CN115600461A - 一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的方法，本方法将覆板复合保护方钢柱断面内的各个保护层断面简化为阶梯状断面，对各阶梯状断面进行有限差分网格划分，建立有限差分显式或隐式分析模型；采用有限差分分析显式或隐式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度；导出各时刻的各钢柱矩形断面与对应第n层保护层矩形断面交界处的最大温度，即得到四面受火下覆板复合保护方钢柱的方钢柱与复合保护交界处各时刻温度，本方法能够解决目前计算受火下方钢管柱温度需要繁琐建立虚拟仿真模型问题。

Description

一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的方法

技术领域

本发明涉及受火下钢构件温度计算方法领域，具体涉及一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的方法。

背景技术

钢柱是钢结构中重要构件，钢柱的破坏容易引起结构连续性倒塌，覆板复合保护是钢柱的常见防火保护。覆板复合保护为防火板(如石膏板、波特板等)与防火卷材(如岩棉、硅酸铝棉等)相互组合而成的防火保护，具有装饰性能好、无需养护、耐久性好、及施工过程环保无异味等优点。

当前计算覆板复合保护钢柱温度的方式一般为通过仿真模拟软件建立模型进行传热计算，此类方法缺点为需要专业人员进行建模且需要考虑复杂的热边界条件，同时计算耗时较长。

发明内容

针对上述存在的技术不足，本发明的目的是提供一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的方法，其能够解决目前计算受火下方钢管柱温度需要繁琐建立虚拟仿真模型问题。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的方法，

所述覆板复合保护方钢柱断面由内向外包括方钢柱断面和复合保护断面，所述复合保护断面包括若干层保护层断面，该方法包括以下步骤：

步骤1：设覆板复合保护方钢柱断面的四个外角分别与对应的内角连线，将覆板复合保护方钢柱断面划分为四个梯形断面，每个梯形断面由外到内分别划分为第a层保护层梯形断面、第b层保护层梯形断面直至第n层保护层梯形断面以及方钢柱梯形断面；

步骤2：对所述梯形断面按断面面积相等的原则，沿厚度方向分别居中简化为第a层保护层矩形断面、第b层保护层矩形断面直至第n层保护层矩形断面以及方钢柱矩形断面，经过简化的各梯形断面均简化为阶梯状断面；

步骤3：对于阶梯状断面，其热量增量来源于对应的受火边界且除受火边界外各边界均简化为热绝缘边界，同时简化其热传导仅沿厚度方向传导；

步骤4：对各阶梯状断面进行有限差分网格划分，建立有限差分显式或隐式分析模型；

步骤5：采用有限差分分析显式或隐式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度；

步骤6：导出各时刻的各钢柱矩形断面与对应第n层保护层矩形断面交界处的最大温度，即得到四面受火下覆板复合保护方钢柱的方钢柱与复合保护交界处各时刻温度。

优选地，步骤4中所述的对阶梯状断面进行有限差分网格划分，建立有限差分显式或隐式分析模型；其具体包括以下步骤：

步骤4.1：阶梯状断面沿厚度方向均匀划分网格，形成若干单元，受火侧及柱腔侧边界单元的宽度为Δx/2,其余单元的宽度为Δx,每个单元的温度与相应节点温度一致，整个有限差分网格覆盖整个断面；

步骤4.2：当步骤4采用显式分析模型时，构建j时刻模型一维显式有限差分方程；

模型第a层保护层矩形断面受火侧边界单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面内部单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面与第x+1层保护层矩形断面边界单元节点：

模型第n层保护层矩形断面与方钢柱矩形断面边界单元节点：

模型方钢柱矩形断面内部单元节点：

模型方钢柱矩形断面的柱腔侧边界单元节点：

步骤4.3：当步骤4采用隐式分析模型时，构建j时刻模型一维隐式有限差分方程；

模型第a层保护层矩形断面受火侧边界单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面内部单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面与第x+1层保护层矩形断面边界单元节点：

模型第n层保护层矩形断面与方钢柱矩形断面边界单元节点：

模型方钢柱矩形断面内部单元节点：

模型方钢柱矩形断面的柱腔侧边界单元节点：

其中，T_i,j，T_g,j分别表示i节点及模型受火侧在j时刻的开尔文温度；k_xi,j，c_xi,j，ρ_xi,j分别表示第x层保护层矩形断面在i节点j时刻导热系数，比热容及密度；c_xi,(x+1)i,j，ρ_xi,(x+1)i,j分别表示第x层保护层矩形断面与第x+1层保护层矩形断面的边界单元节点i在j时刻比热容及密度；c_ni,si,j，ρ_ni,si,j分别表示第n层保护层矩形断面与方钢柱断面矩形断面的边界单元节点i在j时刻比热容及密度；k_si,j，c_si,j，ρ_si,j分别表示方钢柱矩形断面在i节点j时刻导热系数，比热容及密度；Δt为时间步长；ε_r为固体表面辐射率；σ_r为斯蒂芬-波尔茨曼常数；h表示j时刻模型受火侧表面对流换热系数；D_x，D_s分别表示第x层保护层矩形断面及钢柱矩形断面边长。

优选地，步骤5中所述的采用有限差分分析隐式或显式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度；其具体实现包括以下步骤：

步骤5.1：输入计算所需数据包括：受火侧各时刻温度、阶梯状断面各厚度位置的初始温度、各保护层的导热系数以及比热容和密度、钢柱的导热系数以及比热容和密度、总时长、时间步长、固体表面辐射率、斯蒂芬-波尔茨曼常数、受火侧表面对流换热系数、各保护层矩形断面及钢柱矩形断面边长；

步骤5.2：当步骤4采用显式分析模型时，采用有限差分分析显式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度：

步骤5.2.1：在第1时刻依次计算沿厚度方向从受火侧至柱腔侧各单元节点温度，得出第1时刻各单元节点温度；

步骤5.2.2：由上一时刻计算结果，再依次计算沿厚度方向从受火侧至柱腔侧各单元节点温度，得出下一时刻各单元节点温度，直至计算到总时长；

步骤5.3：当步骤4采用隐式分析模型时，采用有限差分分析隐式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度：

步骤5.3.1：在第1时刻联立有限差分隐式模型中所有单元节点方程，计算得出第1时刻所有单元节点温度；

步骤5.3.2：由上一时刻计算结果，再联立下一时刻有限差分隐式模型中所有单元节点方程，计算得出下一时刻所有单元节点温度，直至计算到总时长。

优选地，步骤5.3中有限差分分析隐式模型计算单元节点温度中存在的高阶未知量，采用高斯-赛德尔迭代法对有限差分隐式模型单元节点方程求解。

本发明的有益效果在于：

1、本发明将计算四面受火下覆板复合保护钢柱温度的多维传热问题简化为一个一维传热问题，减少了计算难度。

2、本发明采用有限差分分析覆板复合保护钢柱传热模型，不同于以往需要通过建立仿真模型计算覆板复合保护钢柱温度，这节省了建模时间且易于操作，同时本发明给出的覆板复合保护钢柱一维隐式有限差分分析模型可以大幅提升计算效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的四面受火下覆板复合保护方钢柱断面示意图；

图2为本发明实施例提供的覆板复合保护方钢柱断面划分示意图；

图3为本发明实施例提供的各保护层矩形断面示意图；

图4为本发明实施例提供的阶梯状断面划分为若干单元的示意图。

附图标记说明：

1、覆板复合保护方钢柱断面，2、热源，3、复合保护断面，4、方钢柱断面，5、第a层保护层断面，6、第b层保护层断面，7、第n层保护层断面，8、梯形断面，9、第a层保护层梯形断面，10、第b层保护层梯形断面，11、第n层保护层梯形断面，12、方钢柱梯形断面，13、第a层保护层矩形断面，14、第b层保护层矩形断面，15、第n层保护层矩形断面，16、方钢柱矩形断面，17、阶梯状断面。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1-图4，一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的简化方法，用于计算覆板复合保护方钢柱断面1的方钢柱与复合保护交界处温度，所述覆板复合保护方钢柱断面1外侧四面均设有热源2，所述覆板复合保护方钢柱断面1由外向内依次包括复合保护断面3及方钢柱断面4，所述复合保护断面3由若干层保护层断面组成，所述外层的保护层断面为防火板断面，所述内层的保护层断面为柔性毡断面，所述复合保护断面由外向内依次包括第a层保护层断面5、第b层保护层断面6直至第n层保护层断面7，所述第a层保护层断面、第b层保护层断面直至第n层保护层断面及方钢柱断面均为回形；

对所述覆板复合保护方钢柱断面的简化包括以下步骤1、步骤2及步骤3，对简化后的覆板复合保护方钢柱断面的钢柱温度计算包括以下步骤4、步骤5及步骤6：

步骤1：覆板复合保护方钢柱断面的四个外角分别与对应内角连线，将所述覆板复合保护方钢柱断面划分为四个梯形断面，同时将所述第a层保护层断面、第b层保护层断面直至第n层保护层断面及方钢柱断面分别划分为四个第a层保护层梯形断面9、四个第b层保护层梯形断面10直至四个第n层保护层梯形断面11及四个方钢柱梯形断面12；

步骤2：对于任意一个所述梯形断面，梯形断面的第a层保护层梯形断面、第b层保护层梯形断面直至第n层保护层梯形断面及方钢柱梯形断面按断面面积相等的原则，沿厚度方向分别居中简化为第a层保护层矩形断面13、第b层保护层矩形断面14直至第n层保护层矩形断面15及方钢柱矩形断面16，经过简化的各梯形断面均简化为阶梯状断面17；

步骤3：对于任意一个所述阶梯状断面，其热量增量来源于对应的受火边界且除受火边界外各边界均简化为热绝缘边界，同时简化其热传导仅沿厚度方向传导；

步骤4：对各阶梯状断面17进行有限差分网格划分，建立有限差分显式或隐式分析模型；

步骤4中所述的对阶梯状断面进行有限差分网格划分，建立有限差分显式或隐式分析模型；其具体实现包括以下步骤：

步骤4.1：阶梯状断面沿厚度方向均匀划分网格，受火侧及柱腔侧边界单元的宽度为Δx/2，其余单元的宽度为Δx，每个单元的温度与相应节点温度一致，整个有限差分网格覆盖整个断面；

步骤4.2：当步骤4采用显式分析模型时，构建j时刻模型一维显式有限差分方程；

模型第a层保护层矩形断面受火侧边界单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面内部单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面与第x+1层保护层矩形断面边界单元节点：

模型第n层保护层矩形断面与方钢柱矩形断面边界单元节点：

模型方钢柱矩形断面内部单元节点：

模型方钢柱矩形断面的柱腔侧边界单元节点：

步骤4.3：当步骤4采用隐式分析模型时，构建j时刻模型一维隐式有限差分方程；

模型第a层保护层矩形断面受火侧边界单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面内部单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面与第x+1层保护层矩形断面边界单元节点：

模型第n层保护层矩形断面与方钢柱矩形断面边界单元节点：

模型方钢柱矩形断面内部单元节点：

模型方钢柱矩形断面的柱腔侧边界单元节点：

其中，T_i,j，T_g,j分别表示i节点及模型受火侧在j时刻的开尔文温度；k_xi,j，c_xi,j，ρ_xi,j分别表示第x层保护层矩形断面在i节点j时刻导热系数，比热容及密度；c_xi,(x+1)i,j，ρ_xi,(x+1)i,j分别表示第x层保护层矩形断面与第x+1层保护层矩形断面的边界单元节点i在j时刻比热容及密度；c_ni,si,j，ρ_ni,si,j分别表示第n层保护层矩形断面与方钢柱断面矩形断面的边界单元节点i在j时刻比热容及密度；k_si,j，c_si,j，ρ_si,j分别表示方钢柱矩形断面在i节点j时刻导热系数，比热容及密度；Δt为时间步长；ε_r为固体表面辐射率；σ_r为斯蒂芬-波尔茨曼常数；h表示j时刻模型受火侧表面对流换热系数；D_x，D_s分别表示第x层保护层矩形断面及钢柱矩形断面边长。

步骤5：采用有限差分分析显式或隐式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度；

步骤5中所述的采用有限差分分析隐式或显式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度；其具体实现包括以下步骤：

步骤5.1：输入计算所需数据包括：受火侧各时刻温度，阶梯状断面各厚度位置的初始温度，各保护层的导热系数、比热容及密度，钢柱的导热系数、比热容及密度，总时长，时间步长，固体表面辐射率，斯蒂芬-波尔茨曼常数，受火侧表面对流换热系数，各保护层矩形断面及钢柱矩形断面边长；

步骤5.2：当步骤4采用显式分析模型时，采用有限差分分析显式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度：

步骤5.2.1：在第一时刻依次计算沿厚度方向从受火侧至柱腔侧各单元节点温度，得出第一时刻各单元节点温度；

步骤5.2.2：由上一时刻计算结果，再依次计算沿厚度方向从受火侧至柱腔侧各单元节点温度，得出下一时刻各单元节点温度，直至计算到总时长；

步骤5.3：当步骤4采用隐式分析模型时，采用有限差分分析隐式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度：

步骤5.3.1：在第一时刻联立有限差分隐式模型中所有单元节点方程，计算得出第一时刻所有单元节点温度；

步骤5.3.2：由上一时刻计算结果，再联立下一时刻有限差分隐式模型中所有单元节点方程，计算得出下一时刻所有单元节点温度，直至计算到总时长。

步骤5.3中有限差分分析隐式模型计算单元节点温度中存在的高阶未知量，采用高斯-赛德尔迭代法对有限差分隐式模型单元节点方程求解。

步骤6：导出各时刻的各钢柱矩形断面与对应第n层保护层矩形断面交界处的最大温度，即得到四面受火下覆板复合保护方钢柱的方钢柱与复合保护交界处各时刻温度。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的方法，

所述覆板复合保护方钢柱断面由内向外包括方钢柱断面和复合保护断面，所述复合保护断面包括若干层保护层断面，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：设覆板复合保护方钢柱断面的四个外角分别与对应的内角连线，将覆板复合保护方钢柱断面划分为四个梯形断面，每个梯形断面由外到内分别划分为第a层保护层梯形断面、第b层保护层梯形断面直至第n层保护层梯形断面以及方钢柱梯形断面；

步骤2：对所述梯形断面按断面面积相等的原则，沿厚度方向分别居中简化为第a层保护层矩形断面、第b层保护层矩形断面直至第n层保护层矩形断面以及方钢柱矩形断面，经过简化的各梯形断面均简化为阶梯状断面；

步骤3：对于阶梯状断面，其热量增量来源于对应的受火边界且除受火边界外各边界均简化为热绝缘边界，同时简化其热传导仅沿厚度方向传导；

步骤4：对各阶梯状断面进行有限差分网格划分，建立有限差分显式或隐式分析模型；

步骤5：采用有限差分分析显式或隐式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度；

步骤6：导出各时刻的各钢柱矩形断面与对应第n层保护层矩形断面交界处的最大温度，即得到四面受火下覆板复合保护方钢柱的方钢柱与复合保护交界处各时刻温度。

2.如权利要求1所述的一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的方法，其特征在于：步骤4中所述的对阶梯状断面进行有限差分网格划分，建立有限差分显式或隐式分析模型；其具体包括以下步骤：

步骤4.1：阶梯状断面沿厚度方向均匀划分网格，形成若干单元，受火侧及柱腔侧边界单元的宽度为Δx/2，其余单元的宽度为Δx，每个单元的温度与相应节点温度一致，整个有限差分网格覆盖整个断面；

步骤4.2：当步骤4采用显式分析模型时，构建j时刻模型一维显式有限差分方程；

模型第a层保护层矩形断面受火侧边界单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面内部单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面与第x+1层保护层矩形断面边界单元节点：

模型第n层保护层矩形断面与方钢柱矩形断面边界单元节点：

模型方钢柱矩形断面内部单元节点：

模型方钢柱矩形断面的柱腔侧边界单元节点：

步骤4.3：当步骤4采用隐式分析模型时，构建j时刻模型一维隐式有限差分方程；

模型第a层保护层矩形断面受火侧边界单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面内部单元节点：

模型某层保护层第x层保护层矩形断面与第x+1层保护层矩形断面边界单元节点：

模型第n层保护层矩形断面与方钢柱矩形断面边界单元节点：

模型方钢柱矩形断面内部单元节点：

模型方钢柱矩形断面的柱腔侧边界单元节点：

其中，T_i,j，T_g,j分别表示i节点及模型受火侧在j时刻的开尔文温度；k_xi,j，c_xi,j，ρ_xi,j分别表示第x层保护层矩形断面在i节点j时刻导热系数，比热容及密度；c_xi,(x+1)i,j，ρ_xi,(x+1)i,j分别表示第x层保护层矩形断面与第x+1层保护层矩形断面的边界单元节点i在j时刻比热容及密度；c_ni,si,j，ρ_ni,si,j分别表示第n层保护层矩形断面与方钢柱断面矩形断面的边界单元节点i在j时刻比热容及密度；k_si,j，c_si,j，ρ_si,j分别表示方钢柱矩形断面在i节点j时刻导热系数，比热容及密度；Δt为时间步长；ε_r为固体表面辐射率；σ_r为斯蒂芬-波尔茨曼常数；h表示j时刻模型受火侧表面对流换热系数；D_x，D_s分别表示第x层保护层矩形断面及钢柱矩形断面边长。

3.根据权利要求1所述的一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的方法，其特征在于：步骤5中所述的采用有限差分分析隐式或显式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度；其具体实现包括以下步骤：

步骤5.1：输入计算所需数据包括：受火侧各时刻温度、阶梯状断面各厚度位置的初始温度、各保护层的导热系数以及比热容和密度、钢柱的导热系数以及比热容和密度、总时长、时间步长、固体表面辐射率、斯蒂芬-波尔茨曼常数、受火侧表面对流换热系数、各保护层矩形断面及钢柱矩形断面边长；

步骤5.2：当步骤4采用显式分析模型时，采用有限差分分析显式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度：

步骤5.2.1：在第1时刻依次计算沿厚度方向从受火侧至柱腔侧各单元节点温度，得出第1时刻各单元节点温度；

步骤5.2.2：由上一时刻计算结果，再依次计算沿厚度方向从受火侧至柱腔侧各单元节点温度，得出下一时刻各单元节点温度，直至计算到总时长；

步骤5.3：当步骤4采用隐式分析模型时，采用有限差分分析隐式模型计算阶梯状断面各厚度处的温度：

步骤5.3.1：在第1时刻联立有限差分隐式模型中所有单元节点方程，计算得出第1时刻所有单元节点温度；

步骤5.3.2：由上一时刻计算结果，再联立下一时刻有限差分隐式模型中所有单元节点方程，计算得出下一时刻所有单元节点温度，直至计算到总时长。

4.根据权利要求3所述的一种计算四面受火下覆板复合保护方钢柱温度的方法，其特征在于：步骤5.3中有限差分分析隐式模型计算单元节点温度中存在的高阶未知量，采用高斯-赛德尔迭代法对有限差分隐式模型单元节点方程求解。

Images