CN106540967A - 一种网格指数分布的宽厚板温度监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种网格指数分布的宽厚板温度监控方法，属于宽厚板轧制自动控制技术领域，本发明解决了厚规格钢板在大温度梯度轧制条件下，厚度方向网格划分过细导致的在线运算时间过长的问题，在差温轧制过程中，将钢板沿着厚度方向从表面到心部，以厚度对数值相等，厚度真实值呈指数分布的方式进行网格划分，使其形成表面网格较细致，心部网格较宽泛的分布形式，从而提高温度监控计算过程的在线运算效率，降低在线运算时间，与传统等距离网格划分的差分方法相比，该方法可将温度控制精度从传统的10～15℃提升到6～8℃，可以广泛推广到宽厚板轧制厂中，以提宽厚板产品的温度控制精度。

Description

一种网格指数分布的宽厚板温度监控方法

技术领域

本发明属于宽厚板轧制自动控制技术领域，具体涉及一种网格指数分布的宽厚板温度监控方法。

背景技术

宽厚板广泛应用于船舰、桥梁、锅炉、容器、石油化工、工程机械及国防建设等方面，为了保证最终产品的力学性能，除了添加必要的化学成分之外，还需通过快速冷却系统实现终轧温度和终冷温度的精确控制。但对于厚规格钢板，轧制变形常常无法渗透到心部，使得厚规格产品心部质量无法保证，因此，为了提高钢板心部力学性能，采用差温轧制技术进行轧制，如图1所示，该方法通过边轧制变冷却，使钢板沿着厚度方向产生大变形抗力梯度，迫使变形向心部渗透，从而提高厚板沿厚度方向的性能均匀性。

在宽厚板生产过程中，温度模型通常是采用有限差分法进行计算，差温轧制过程中，钢板在厚度方向会产生一个较大的温度梯度，为了保证厚度方向的温度分布计算精度，常采用的方法是大幅增加有限差分法的网格数目，但由于中厚板的轧制规程计算过程当中，存在大量的迭代计算，网格数目的增加会大幅度的增加轧制规程计算程序的在线计算时间，无法满足宽厚板的在线控制实时性要求。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了一种网格指数分布的宽厚板温度监控方法，以达到提高宽厚板大温度梯度条件下的温度高精度控制的目的。

一种网格指数分布的宽厚板温度监控方法，包括以下步骤：

步骤1、确定轧件原始数据及轧制边界条件；

步骤2、确定差温轧制过程中的换热系数；

步骤3、设置轧件的有限差分网格数目和指数划分形式，具体为：

取钢板厚度的一半进行划分，取钢板厚度的对数值，对该对数值进行若干等分，获得从钢板心部到钢板表面的多个节点，将上述节点所对应的厚度对数值取指数值，即获得从钢板心部到钢板表面的分布值；

步骤4、通过构建网格指数分布条件下有限差分节点线性方程组的方式，描述钢板由表面至心部各个节点温度随时间变化的情况；

步骤5、求解步骤4中所构建的有限差分节点线性方程组，获取最后一时刻各节点的温度；

步骤6、确定钢板温度监控周期，获得厚度方向上各个节点的温度值、钢板表面温度、平均温度和心部温度曲线，完成宽厚板温度的实时监控。

步骤1所述的确定轧件原始数据及轧制边界条件，其中，所述的轧件原始数据，包括：轧件厚度、宽度、长度、压下量、钢种和化学成分，所述的轧制边界条件，包括：环境温度、冷却水温度和轧辊温度。

步骤2所述的确定差温轧制过程中的换热系数，具体为：确定空冷过程轧件换热系数、快速水冷过程换热系数以及与轧辊接触热交换过程换热系数。

步骤4所述的通过构建网格指数分布条件下有限差分节点线性方程组的方式，描述钢板由表面至心部各个节点温度随时间变化的情况，具体如下：

步骤4.1、建立针对于差温轧制过程传热的一维热传导方程；

步骤4.2、根据步骤1中建立的一维热传导方程，获得钢板由表面至心部内部各个节点的网格指数分布隐式有限差方程；

具体公式如下：

其中，Δx_i-1表示厚度节点h_i和h_i-1之间的差值，F_i表示傅里叶数，Δt表示时间步长，是时间点p和p-1之间的时间差；p表示当前绝对时间，p-1表示上一个周期的绝对时间，表示节点i+1在当前绝对时间p的温度，Δx_i表示厚度节点h_i+1和h_i之间的差值，T_i ^p表示节点i在当前绝对时间p的温度，表示节点i-1在当前绝对时间p的温度，T_i ^p-1表示节点i在当前绝对时间p-1的温度；i＝2，3，...，L-1，L表示节点个数；

步骤4.3、根据钢板的边界条件获得钢板表面节点和心部节点的热传导方程，并结合钢板由表面至心部内部各个节点的网格指数分布隐式有限差方程，构建一个三对角线方程组；具体如下：

钢板心部节点热传导方程如下：

其中，T₁ ^p表示心部节点在当前绝对时间p的温度，Δx₁表示厚度节点h₂和心部节点h₁之间的差值，T₁ ^p-1表示心部节点在当前绝对时间p-1的温度；

钢板表面节点热传导方程如下：

其中，表示表面节点在当前绝对时间p-1的温度；Δx_L表示表面节点h_L和h_L-1之间的差值，表示厚度节点h_L-1在当前绝对时间p的温度；表示表面节点在当前绝对时间p的温度；B_L表示毕奥准数，h_u表示换热系数，T_air表示空气温度；λ表示热传导率，W/(mK)；

进而获得一个三对角线方程组：

本发明优点：

本发明提出了一种网格指数分布的宽厚板温度监控方法，解决了厚规格钢板在大温度梯度轧制条件下，厚度方向网格划分过细导致的在线运算时间过长的问题，在差温轧制过程中，将钢板沿着厚度方向从表面到心部，以厚度对数值相等，厚度真实值呈指数分布的方式进行网格划分，使其形成表面网格较细致，心部网格较宽泛的分布形式，从而提高温度监控计算过程的在线运算效率，降低在线运算时间，与传统等距离网格划分的差分方法相比，该方法可将温度控制精度从传统的10～15℃提升到6～8℃，可以广泛推广到宽厚板轧制厂中，以提宽厚板产品的温度控制精度。

附图说明

图1为本发明一种实施例的差值轧制设备布置图；

图2为本发明一种实施例的网格指数分布的宽厚板温度监控方法流程图；

图3为本发明一种实施例的厚度指数划分示意图；

图4为本发明一种实施例的有限差分节点与时间步长划分示意图；

图5为本发明一种实施例的轧件表面、心部及平均温度变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。

本发明实施例中，网格指数分布的宽厚板温度监控方法，方法流程图如图2所示，包括以下步骤：

步骤1、确定轧件原始数据及轧制边界条件；所述的确定轧件原始数据及轧制边界条件，其中，所述的轧件原始数据，包括：轧件厚度、宽度、长度、压下量、钢种和化学成分，所述的轧制边界条件，包括：环境温度、冷却水温度和轧辊温度；

本发明实施例中，确定轧件原始数据：轧件坯料厚度为300mm，坯料宽度为1800mm，坯料长度为2800mm，目标厚度为75mm，坯料出炉温度为1160℃，钢种为Q345B，化学成分：C：0.17％，Si：0.51％，Mn：1.65％，P：0.033％，S：0.035％，V：0.02％，Nb：0.015％，Ti：0.02％，确定轧制边界条件：包括环境温度为30℃，冷却水温度为25℃，轧辊温度为80℃；

步骤2、确定差温轧制过程中的换热系数；具体为：确定空冷过程轧件换热系数、快速水冷过程换热系数以及与轧辊接触热交换过程换热系数；

本发明实施例中，表1为换热系数取值层别表，具体如下：

表1

本发明实施例中，取坯料进入轧机之前的空冷过程轧件换热系数164W/m²K，快速水冷过程换热系数为8195W/m²K，轧辊接触热交换过程换热系数2750W/m²K；

步骤3、设置轧件的有限差分网格数目和指数划分形式，具体为：

本发明实施例中，如图3和图4所示，因钢板上下表面温度近似对称分布，可取厚板的一半展开计算，所以原始坯料的半厚为150mm，取半厚的对数值为Ln150并将其进行15等分，则可获得16个节点，从钢板心部到钢板表面的各个等分节点所对应的厚度对数值为Ln0.1，Ln0.16，Ln0.27，……，Ln150，然后对其取e指数值，即可获得从钢板心部到钢板表面的分布值；

本发明实施例中，表2为节点厚度值和其对应的对数值分布，具体如下：

表2

步骤4、通过构建网格指数分布条件下有限差分节点线性方程组的方式，描述钢板由表面至心部各个节点温度随时间变化的情况，具体如下：

步骤4.1、建立针对于差温轧制过程传热的一维热传导方程；

具体公式如下：

其中，T表示温度；t表示传热时间，s；α表示导温系数，λ表示热传导率，W/(mK)；c_p表示定压热容，J/(kgK)；ρ表示密度，kg/m³；h表示由钢板表面到心部的厚度值，mm；

表3为热导率取值层别表，具体如下：

表3

步骤4.2、根据步骤1中建立的一维热传导方程，获得钢板由表面至心部内部各个节点的网格指数分布隐式有限差方程，具体如下：

建立温度对时间求偏导数，根据偏导数的性质，温度对时间的导数近似等于时间节点p对应的温度与时间节点p-1对应的温度之间的微差除以两个时间节点之间的微差：

其中，p表示当前绝对时间，p-1表示上一个周期的绝对时间，Δt表示时间步长，是时间点p和p-1之间的时间差；T_i ^p表示节点i在当前绝对时间p的温度，T_i ^p-1表示节点i在当前绝对时间p-1的温度，i＝2，3，...，L-1，L表示节点个数；

将公式(2)代入公式(1)中，获得如下公式：

其中，Δx_i表示厚度节点h_i+1和h_i之间的差值，Δx_i-1表示厚度节点h_i和h_i-1之间的差值；

将公式(3)进行整理，获得如下公式：

设置傅里叶数为则：

整理后获得如下公式：

步骤4.3、根据钢板的边界条件获得钢板表面节点和心部节点的热传导方程，并结合钢板由表面至心部内部各个节点的网格指数分布隐式有限差方程，构建一个三对角线方程组；具体如下：

对于钢板心部节点i＝1，公式(1)可写成如下公式：

傅里叶数为然后代入公式(7)，经整理获得如下公式：

对于钢板表面节点i＝L，单元L释放的热量代数和为：

其中，q_u表示热流密度，h_u表示换热系数，T_air表示空气温度；

对于节点L，其内能的变化为：

根据能量守恒，则：

经整理可得：

其中，B_L表示毕奥准数，F_L表示傅里叶数，

根据公式(6)、(8)和(13)，联立获得一个三对角线方程组：

步骤5、求解步骤4中所构建的有限差分节点线性方程组，获取最后一时刻各节点的温度；

步骤5.1、设T_i＝P_iT_i+1+Q_i，则

步骤5.2、依次取i＝2，3，...，L-1，L，则：

步骤5.3、设置T_L ^p＝Q_L；

步骤5.4、对i＝L，L-1，...，2，1，依次求出T_L-1 ^p，T_L-2 ^p，...，T₂ ^p，T₁ ^p；

步骤6、确定钢板温度监控周期，获得厚度方向上各个节点的温度值、钢板表面温度、平均温度和心部温度曲线，完成宽厚板温度的实时监控。

本发明实施例中，取步长等于1秒钟为一个计算周期，计算得到厚度方向上各个节点的温度值，表面温度、平均温度和心部温度曲线如图5所示。

Claims (4)

1.一种网格指数分布的宽厚板温度监控方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定轧件原始数据及轧制边界条件；

步骤2、确定差温轧制过程中的换热系数；

步骤3、设置轧件的有限差分网格数目和指数划分形式，具体为：

取钢板厚度的一半进行划分，取钢板厚度的对数值，对该对数值进行若干等分，获得从钢板心部到钢板表面的多个节点，将上述节点所对应的厚度对数值取指数值，即获得从钢板心部到钢板表面的分布值；

步骤4、通过构建网格指数分布条件下有限差分节点线性方程组的方式，描述钢板由表面至心部各个节点温度随时间变化的情况；

步骤5、求解步骤4中所构建的有限差分节点线性方程组，获取最后一时刻各节点的温度；

步骤6、确定钢板温度监控周期，获得厚度方向上各个节点的温度值、钢板表面温度、平均温度和心部温度曲线，完成宽厚板温度的实时监控。

2.根据权利要求1所述的网格指数分布的宽厚板温度监控方法，其特征在于，步骤1所述的确定轧件原始数据及轧制边界条件，其中，所述的轧件原始数据，包括：轧件厚度、宽度、长度、压下量、钢种和化学成分，所述的轧制边界条件，包括：环境温度、冷却水温度和轧辊温度。

3.根据权利要求1所述的网格指数分布的宽厚板温度监控方法，其特征在于，步骤2所述的确定差温轧制过程中的换热系数，具体为：确定空冷过程轧件换热系数、快速水冷过程换热系数以及与轧辊接触热交换过程换热系数。

4.根据权利要求1所述的网格指数分布的宽厚板温度监控方法，其特征在于，步骤4所述的通过构建网格指数分布条件下有限差分节点线性方程组的方式，描述钢板由表面至心部各个节点温度随时间变化的情况，具体如下：

步骤4.1、建立针对于差温轧制过程传热的一维热传导方程；

步骤4.2、根据步骤1中建立的一维热传导方程，获得钢板由表面至心部内部各个节点的网格指数分布隐式有限差方程；

具体公式如下：

$-{\mathrm{\Δx}}_{i-1}\·F_i\·T_{i+1}^p-\[{\mathrm{\Δx}}_i\·F_i+{\mathrm{\Δx}}_{i-1}\·F_i+1\]\·T_i^p-{\mathrm{\Δx}}_i\·F_i\·T_{i-1}^p=T_i^{p-1}---\left(1\right)$

其中，Δx_i-1表示厚度节点h_i和h_i-1之间的差值，F_i表示傅里叶数，Δt表示时间步长，是时间点p和p-1之间的时间差；p表示当前绝对时间，p-1表示上一个周期的绝对时间，表示节点i+1在当前绝对时间p的温度，Δx_i表示厚度节点h_i+1和h_i之间的差值，T_i ^p表示节点i在当前绝对时间p的温度，表示节点i-1在当前绝对时间p的温度，T_i ^p-1表示节点i在当前绝对时间p-1的温度；i＝2，3，...，L-1，L表示节点个数；

步骤4.3、根据钢板的边界条件获得钢板表面节点和心部节点的热传导方程，并结合钢板由表面至心部内部各个节点的网格指数分布隐式有限差方程，构建一个三对角线方程组；具体如下：

钢板心部节点热传导方程如下：

$T_1^p+2F_1\·{\mathrm{\Δx}}_1\·T_1^p-2F_1\·{\mathrm{\Δx}}_1\·T_2^p=T_1^{p-1}---\left(2\right)$

其中，T₁ ^p表示心部节点在当前绝对时间p的温度，Δx₁表示厚度节点h₂和心部节点h₁之间的差值，T₁ ^p-1表示心部节点在当前绝对时间p-1的温度；

钢板表面节点热传导方程如下：

$T_L^{p-1}=-F_L\·{\mathrm{\Δx}}_L\·T_{L-1}^p+T_L^p+F_L\·{\mathrm{\Δx}}_L\·T_L^p+2F_L\·{\mathrm{\Δx}}_L\·B_L\·T_L^p-2F_L\·{\mathrm{\Δx}}_L\·B_L\·T_{air}---\left(3\right)$

其中，表示表面节点在当前绝对时间p-1的温度；Δx_r表示表面节点h_L和h_L-1之间的差值，表示厚度节点h_L-1在当前绝对时间p的温度；表示表面节点在当前绝对时间p的温度；B_L表示毕奥准数，h_u表示换热系数，T_air表示空气温度；λ表示热传导率，W/(mK)；

进而获得一个三对角线方程组：