CN115598816B - 一种面体分离的非成像聚光器及其数学模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种面体分离的非成像聚光器及其数学模型的构建方法，依据非成像光学原理、光线反射定律和平面解析几何理论，通过建立和求解聚光器的微分方程，设计聚光面与平板吸收体空间分离的非成像聚光器及其几何面形数学模型的构建，所构建的非成像聚光器，既实现了聚光面与吸收体分离，又实现了无光线从间隙中逃逸，提升其能量收集的适应性和实用性，可为高效非成像太阳能聚光器的结构设计和工程应用提供技术参考。

Description

一种面体分离的非成像聚光器及其数学模型的构建方法

技术领域

本发明属于太阳能利用技术领域，特别涉及一种面体分离的非成像聚光器及其数学模型的构建方法。

背景技术

太阳能作为重要的可再生能源之一，在工业生产和日常生活领域已获得普遍应用，受到了人们的格外青睐。尽管到达地球表面的太阳辐射的总量巨大，但是其能流密度不强，因此常规的太阳能利用方式为了获得更大的转换功率，往往需要以增加太阳能系统的面积来实现。在光热利用中，有时即便是增加集热面积获得了更多的有用能，但系统的集热温度仍难以提升，因此也不能够满足工业中高温用热需求。几何聚光作为一种成熟的太阳能利用方式，可有效实现吸收体表面能流密度的倍增，拓展了太阳能系统应用领域。具有静态运行特征的非成像太阳能聚光器可有效采集并会聚太阳能，在太阳能的热电领域中发挥了重要作用。

近些年，关于平板吸收体的非成像聚光器在太阳能热电联产利用方面的研究较为活跃，然而常规的非成像聚光器几何结构受到边缘光线理论的限制，聚光面的底部与吸收体连接在一起。由于聚光作用吸收体表面的热应力与聚光面难以匹配，容易导致吸收体产生裂纹或断裂，且与其接触的聚光面也会因热应力集中而产生变形。这将影响非成像聚光器的光学效率，不利于集成系统长期稳定收集太阳辐射。常规消除非成像聚光器聚光面热变形的方法有截短吸收体、截去吸收体两侧聚光面的边缘和修改吸收体的形状。但这也导致了太阳光线从缝隙中逃逸，聚光效率降低，不利于其工程应用。

发明内容

为了有效解决常规非成像聚光器工作时存在的上述问题，提升其工程应用的适应性和实用性，本发明设计一种面体分离的非成像聚光器及其数学模型的构建方法，本发明基于非成像光学的广义边缘光线原理，根据光线反射定律和平面解析几何理论，构建的非成像聚光器，不仅实现了聚光面与吸收体分离，还确保了间隙内无光线逃逸，有效提升了非成像聚光器工程应用性。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种面体分离的非成像聚光器，主要结构包括聚光面和平板吸收体，聚光面的面型为抛物线，平板吸收体位于聚光面底部，聚光面与平板吸收体分离且无光线从间隙中逃逸。

本发明还提供所述面体分离的非成像聚光器数学模型的构建方法，在非成像聚光器的横截面上，以吸收体oo′的左端点o点为坐标原点，建立xoy坐标系，非成像聚光器的聚光面由曲线ac、fg组成；平板吸收体的长度为L；广义边缘光线fc与聚光面ac相交于端点c并恰好延伸至吸收体最右端o′点上，广义边缘光线fc与y轴的夹角称为接收半角θ_a；被聚光面ac反射的光线bo与y轴正半轴的夹角为θ；bo的长度为s；聚光面底端与吸收体之间的间隙高度为h(c点到oo′的垂直距离)；α为间隙角(co与x轴正方向的夹角)。具体构建步骤如下：

入射光线eb与聚光面ac交点为b，过b点做垂直与x轴的直线dn，垂点为n，从b点做垂直于y轴的直线bj，垂点为j，直线dn与y轴平行，直线bj与x轴平行，直线dn与直线bj相互垂直，做聚光面ac的切线pm，切线pm与聚光面ac相交于b点，与x轴相交于m，入射光线eb在聚光面ac上的反射线为bo，∠ebo的平分线bi与y轴相交于i；

由几何关系得∠jbi+∠ibe+∠ebd＝0.5π，∠jbi为γ，∠ibe为δ，根据入射光线fc和eb为平行光线，直线dn与y轴平行可知，∠ebd与接收半角θa相等，即有以下等式：

γ+δ+θ_a＝0.5π   (1)

在Δbjo中，∠job+∠jbo＝0.5π，∠job为θ，∠jbo为β，则有：

θ+β＝0.5π   (2)

结合式(1)和式(2)得：

γ+δ+θ_a＝θ+β   (3)

根据光的反射定律，∠ebo的平分线为bi，入射光线eb的反射角∠ibo等于入射角∠ebi：

δ＝β+γ    (4)

将式(4)代入式(3)得：

又∠ibm＝∠jbn＝0.5π，且∠jbm为公共角，则由几何关系得∠mbn＝∠ibj：

∠mbn＝∠ibj＝γ    (6)

对于聚光面ac上任意点b点的斜率为：

在聚光面ac上任意点b点的导数为：

结合式(7)和(8)得：

由几何关系可知聚光器(CPC)右侧面形ac的端点c点的边界条件有：

其中，θ_c为直线co与y轴的夹角，S_c为co的长度；h﹥0；

所以方程(9)的解为：

因此面体分离的非成像聚光器右侧面形的参数方程为：

式(13a)和(13b)中θ的取值范围为[θ_a,θ_c]；

面体分离的非成像聚光器左侧面形的参数方程为：

式(14a)和(14b)中θ的取值范围同为[θ_a,θ_c]。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明根据非成像光学原理、光线反射定律和平面解析几何理论，通过建立和求解微分方程，提供了一种构建聚光面与平板吸收体分离的非成像聚光器几何面形数学模型的构建方法，相较于常规的非成像聚光器，实现了聚光面与吸收体分离且无光线从间隙中逃逸，可为优化设计非成像聚光器聚光面结构提供技术参考，以及为高效太阳能非成像系统设计提供理论依据。

附图说明

图1是本发明实施例1面体分离的非成像聚光器平面几何图；

图2是本发明实施例2当接收半角θ_a＝π/6时，面体分离的非成像聚光器无漏光模拟仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。

实施例1

一种面体分离的非成像聚光器，主要结构包括聚光面和平板吸收体，聚光面的面型为抛物线，平板吸收体位于聚光面底部，聚光面与平板吸收体分离且无光线从间隙中逃逸。

本实施例面体分离的非成像聚光器数学模型的构建方法，如图1所示，在非成像聚光器的横截面上，以吸收体oo′的左端点o点为坐标原点，建立xoy坐标系，非成像太阳能聚光器的聚光面由曲线ac、fg组成；平板吸收体的长度为L；广义边缘光线fc与聚光面ac相交于端点c并恰好延伸至o′点上，广义边缘光线fc与y轴的夹角称为接收半角θ_a；被聚光面ac反射的光线bo与y轴正半轴的夹角为θ；bo的长度为s；聚光面底端与吸收体oo′之间的间隙高度为h(图1中c点到oo'的垂直距离，h﹥0)；α为间隙角(co与x轴正方向的夹角)；具体步骤如下：

在图1中，入射光线eb与聚光面ac交点为b，过b点做垂直与x轴的直线dn，垂点为n，从b点做垂直于y轴的直线bj，垂点为j，直线dn与y轴平行，直线bj与x轴平行，直线dn与直线bj相互垂直，做聚光面ac的切线pm，切线pm与聚光面ac相交于b点，与x轴相交于m，入射光线eb在聚光面ac上的反射线为bo，∠ebo的平分线bi与y轴相交于i；

由几何关系得∠jbi+∠ibe+∠ebd＝0.5π，∠jbi为γ，∠ibe为δ，根据入射光线fc和eb为平行光线，直线dn与y轴平行可知，∠ebd与接收半角θa相等，即有以下等式：

γ+δ+θ_a＝0.5π   (1)在Δbjo中，∠job+∠jbo＝0.5π，∠job为θ，∠jbo为β，则有：

θ+β＝0.5π   (2)

结合式(1)和式(2)得：

γ+δ+θ_a＝θ+β   (3)

根据光的反射定律，∠ebo的平分线为bi，入射光线eb的反射角∠ibo等于入射角∠ebi：

δ＝β+γ    (4)

将式(4)代入式(3)得：

又∠ibm＝∠jbn＝0.5π，且∠jbm为公共角，则由几何关系得∠mbn＝∠ibj：

∠mbn＝∠ibj＝γ   (6)

对于聚光面ac上任意点b点的斜率为：

在聚光面ac上任意点b点的导数为：

其中s为该点到o点的长度；

结合式(7)和(8)得：

由几何关系可知CPC右侧面形ac的端点c点的边界条件有：

其中，θ_c为直线co与y轴的夹角，S_c为co的长度；h﹥0；

所以方程(9)的解为：

因此面体分离的非成像聚光器右侧面形的参数方程为：

式(13a)和(13b)中θ的取值范围为[θ_a,θ_c]；

面体分离的非成像聚光器左侧面形的参数方程为：

式(14a)和(14b)中θ的取值范围同为[θ_a,θ_c]。

实施例2

聚光器的重要设计参数包括：吸收体形状尺寸、接收半角、间隙高度、聚光比等，当平板吸收体尺寸一定时，确定聚光器的接收半角，是设计聚光器的关键因素。对于聚光器来说，接收半角越小，聚光比也就越大，聚光效率也就越高，但是当只有太阳入射光线在聚光口横截面上的投影入射角小于聚光器的接收半角时才能保证有效聚光。因此，接收半角的大小又决定了聚光器每天有效运行工作的时间。

从实施例1可知面体分离的非成像聚光器曲线上任意一点的坐标x、y都是变数θ的函数，并且对于在θ的取值范围内，由方程组确定的点(x,y)都在聚光面的面型曲线上。

几何聚光比是评估非成像聚光器聚光效率的重要参数，其值等于聚光器采光面积与接收面积的比值，则面体分离的非成像聚光器的几何聚光比C_r的值为：

此外非成像聚光器的聚光比C_r大于1才可满足聚光需求，推导即为：

聚光器的接收半角θ_a理论上的取值范围为0°到90°，但是在实际应用中，接收半角的取值应该根据当地纬度、工作时长、聚光比等因素进行选取。例如在昆明地区θ_a的值为20°-45°较为合适。

根据太阳在天空中的视运动轨迹，对于轴向沿南北向且水平放置的聚光面与平板吸收体分离的非成像太阳能聚光器，太阳光线在聚光口处的投影入射角θ_s可采用下式计算：

θ_s＝arctan(sin r_s cotα_s)   (17)

式中γ_s为太阳方位角，α_s为太阳高度角。

通过上式进行计算，昆明地区夏至日午时前后2小时的太阳投影入射角θ_s为27.3°，而冬至日午时前后2小时的太阳投影入射角θ_s为39.6°。因此，聚光器的接收半角θ_a可在[27.3°,39.6°]中选取，即可保证聚光器稳定高效运行。

采用光学仿真的方法验证聚光面与平板吸收体分离的非成像聚光器在接收半角内无光线从间隙中逃逸，由于α+θ_c＝0.5π，当接收半角θ_a为π/6，吸收体长度L为156mm，间隙高度h为3mm时，满足公式(16)，即让聚光比C_r大于1以满足聚光需求，θ_c＝0.5π-α可以变换成：

则根据实施例1的参数方程可知：

聚光器右侧面形的参数方程为：

聚光器左侧面形的参数方程为：

根据上述式(19a)、(19b)和式(20a)、(20b)，通过三维建模软件绘制聚光器的模型，并基于蒙特卡洛方法对最大接收角内的光线进行跟踪，以验证聚光面与平板吸收体分离的非成像太阳能聚光器面形的聚能特性，结果如图2所示，入射光线全部到达平板吸收体，没有光线从聚光面与平板吸收体的间隙内逃逸。

Claims (1)

1.一种面体分离的非成像聚光器，其特征在于，主要结构包括聚光面和平板吸收体，聚光面的面型为抛物线，平板吸收体位于聚光面底部，聚光面与平板吸收体分离且无光线从间隙中逃逸；

所述面体分离的非成像聚光器数学模型的构建方法，在非成像太阳能聚光器的横截面上，以平板吸收体oo′的o点为坐标原点，建立xoy坐标系，非成像太阳能聚光器的聚光面由曲线ac、fg组成；平板吸收体的长度为L；广义边缘光线fc与聚光面ac相交于端点c并恰好延伸至o′点上，广义边缘光线fc与y轴的夹角称为接收半角θa；被聚光面ac反射的光线bo与y轴正半轴的夹角为θ；bo的长度为s；聚光面底端与吸收体oo′之间的间隙高度为h；α为间隙角，具体构建步骤如下：

入射光线eb与聚光面ac交点为b，过b点做垂直与x轴的直线dn，垂点为n，从b点做垂直于y轴的直线bj，垂点为j，直线dn与y轴平行，直线bj与x轴平行，直线dn与直线bj相互垂直，做聚光面ac的切线pm，切线pm与聚光面ac相交于b点，与x轴相交于m，入射光线eb在聚光面ac上的反射线为bo，∠ebo的平分线bi与y轴相交于i；

由几何关系得∠jbi+∠ibe+∠ebd＝0.5π，∠jbi为γ，∠ibe为δ，根据入射光线fc和eb为平行光线，直线dn与y轴平行可知，∠ebd与接收半角θa相等，即有以下等式：

γ+δ+θ_a＝0.5π                   (1)

在Δbjo中，∠job+∠jbo＝0.5π，∠job为θ，∠jbo为β，则有：

θ+β＝0.5π                  (2)

结合式(1)和式(2)得：

γ+δ+θ_a＝θ+β                    (3)

根据光的反射定律，∠ebo的平分线为bi，入射光线eb的反射角∠ibo等于入射角∠ebi：

δ＝β+γ                  (4)

将式(4)代入式(3)得：

又∠ibm＝∠jbn＝0.5π，且∠jbm为公共角，则由几何关系得∠mbn＝∠ibj：

∠mbn＝∠ibj＝γ                     (6)

对于聚光面ac上任意点b点的斜率为：

在聚光面ac上任意点b点的导数为：

结合式(7)和(8)得：

由几何关系可知面体分离的非成像聚光器右侧面形ac的端点c点的边界条件有：

其中，θ_c为直线co与y轴的夹角，S_c为co的长度；h﹥0；

所以方程(9)的解为：

因此面体分离的非成像聚光器右侧面形的参数方程为：

式(13a)和(13b)中θ的取值范围为[θ_a,θ_c]；

面体分离的非成像聚光器左侧面形的参数方程为：

式(14a)和(14b)中θ的取值范围同为[θ_a,θ_c]。

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