CN103941383A - 一种平板接收型复合抛物面聚光器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平板接收型复合抛物面聚光器的设计方法，根据所需设计复合抛物面聚光器CPC的出射光孔宽度和几何聚光比C_G，其中入射光孔宽度计算出该CPC的高度H₁、采光半角θ、抛物线的焦距以及最佳均匀面B₁F₁与出射光孔之间的距离进而确定CPC几何结构尺寸，根据该设计方法，不仅可以大大降低CPC的高度H₁，而且可提升CPC聚光后在最佳均匀面B₁F₁上的光强均匀度，同时提升了CPC的经济性和聚光性。

Description

一种平板接收型复合抛物面聚光器的设计方法

技术领域

本发明属于低倍太阳能聚光光伏以及光伏光热综合利用技术领域，涉及线聚光且对称布置的平板接收型复合抛物面聚光器设计方法，尤其涉及一种平板接收型复合抛物面聚光器的设计方法。

背景技术

美国学者Winston根据最大聚光原理发明了复合抛物面聚光器（CPC，Compound Parabolic Concentrator），早期用于高能物理试验中做射线检测，1974年开始尝试用于太阳能技术。CPC是一种根据边缘光学原理设计的非成像聚光器，这种聚光器的特点是，在CPC接收角范围内，对任意给定的接收角，可得到热力学上最大可能的聚光比。平板接收型CPC，由左右对称的两片抛物面组成，平板接收体布置在底部，一般用于聚光比10以下。由于CPC的非成像特性，只需做间隙性的跟踪调节甚至是季节性的跟踪调节，无需连续跟踪或精确跟踪。当聚光比在3以下时，可以固定布置，无需跟踪调节。另外，CPC不但能够接收直接太阳辐射，还能很好的接收散射辐射。

将CPC应用于低倍聚光光伏以及光伏光热综合利用领域，可以很好利用以上指出的CPC优势，然而，随着CPC聚光比的增加，CPC的高度也将显著增加，这将导致CPC经济性显著下降，增加CPC安装难度，因此，根据CPC的特点，对其进行截取，常规截取CPC采用截取比在2/3～1/2之间，认为是理想的，此设计方法虽然考虑到了CPC经济性，却还是牺牲了CPC的聚光比，且聚光后的光强均匀度无法得到保证，导致无法较好的应用于低倍聚光光伏以及光伏光热综合利用领域。综上，在低倍聚光光伏以及光伏光热综合利用领域中采用CPC，有必要对CPC的设计方法进行改进，使其在保证相同聚光比下，按照本发明方法设计的CPC既能获得更好的经济性，又能提升聚光后的光强均匀度，最终能够很好的适用于低倍聚光光伏以及光伏光热综合利用系统。

发明内容

针对上述缺陷或不足，本发明的目的在于提供一种平板接收型复合抛物面聚光器（CPC）的设计方法，通过该设计方法，既能保证CPC的高度大大降低，又能提升CPC聚光后的光强均匀度。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

包括以下步骤：

1）在平板接收型复合抛物面聚光器CPC的横切面建立xoy坐标系，CPC由以Y轴对称的抛物线组成，其中，F为抛物线的焦点，F'为抛物线的顶点，为抛物线的焦距，点B、点F在X轴上，点C、点C₁在X轴上方；BF₁为光线NB经抛物线上B点反射后的光线，点B₁、点F₁位于X轴下方，且对称设置于Y轴两侧，B₁F₁为CPC的最佳均匀面，此处安装平板接收体或者光伏电池；点G与点I分别为抛物线延长后的端点，直线IB与Y轴的夹角θ为CPC的采光半角，H₁为CPC的高度，为CPC入射光孔的宽度，为CPC出射光孔的宽度，C_G为CPC几何聚光比；CPC出射光孔宽度与几何聚光比C_G为已确定值，其中，

2）将光线MC平行于Y轴射向抛物线经抛物线的C点反射，反射光线经过B点然后与最佳均匀面B₁F₁交于A₁点，光路M-C-B-A₁为发生二次反射导致破坏CPC最佳均匀面B₁F₁上光强均匀度的分界线，根据反射定律，有几何关系式∠A₁CF≡θ；BF₁为光线NB经抛物线B点反射后的光线，根据反射定律，有几何关系式∠F₁BF=θ；

3）根据CPC出射光孔宽度CPC几何聚光比C_G、几何关系式∠A₁CF≡θ以及几何关系式∠F₁BF=θ，计算出CPC高度H₁、抛物线的焦距采光半角θ以及CPC最佳均匀面B₁F₁与出射光孔BF之间的距离最终确定CPC的结构尺寸。

所述C点坐标(x_C,y_C)的参数表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_C=(4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t_C}^2-\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}})\sin \mathrm{\θ}-4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t}_C\cos \mathrm{\θ}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}}{1+\sin \mathrm{\θ}}\\ y_C=(4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t_C}^2-\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}})\cos \mathrm{\θ}+4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t}_C\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.......\left(1\right)$

其中，为抛物线的焦距，θ为CPC采光半角，x_C、y_C为C点的坐标值，t_C为C点于参数方程中的参数值。

所述步骤3的具体步骤为：

a、由于∠A₁CF≡θ，根据直线夹角θ与直线斜率的关系，建立等式：

$x_C^2+y_C^2-\frac{2\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}}{\tan \mathrm{\θ}(1+\sin \mathrm{\θ})}{y}_C={\left(\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}}{1+\sin \mathrm{\θ}}\right)}^2......\left(2\right)$

b、将（1）、（2）式合并，得出关系式：

16(sin²θ+sinθ)t_c ⁴+8(3sin²θ+sinθ-1)t_c ²+(-16sinθcosθ)t_c+(-3sin²θ+sinθ+2)=0…（3）

c、根据CPC几何聚光比在xoy坐标系内，将此等式带入（1）式中的x_C等式，可得关系式：

$(4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t_C}^2-\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}})\sin \mathrm{\θ}-4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t}_C\cos \mathrm{\θ}\frac{\stackrel{\‾}{F{F}^{\′}}}{1+\sin \mathrm{\θ}}=-\frac{1}{2}C\·\stackrel{\‾}{\mathrm{BF}}......\left(4\right)$

d、根据抛物线上B点至焦点F的距离计算式，获得抛物线的焦距采光半角θ与出射光孔宽度的关系式：

$\frac{2\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}}{1+\sin \mathrm{\θ}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{BF}}......\left(5\right)$

e、CPC最佳均匀面B₁F₁与出射光孔BF之间的距离关系式：

$\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}_1}}{\tan \mathrm{\θ}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{BF}}......\left(6\right)$

f、CPC高度H₁即为C点y轴值y_C，根据（1）式有如下关系式：

$(4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t_C}^2-\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}})\cos \mathrm{\θ}+4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t}_C\sin \mathrm{\θ}-H_1=0......\left(7\right)$

g、联立（3）、（4）、（5）、（6）、（7）关系式，形成方程组，

$\left\{\begin{array}{c}16({\sin }^2\mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\θ}){t_c}^4+8(3{\sin }^2\mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\θ}-1){t_c}^2+(-16\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ})t_c+(-3{\sin }^2\mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\θ}+2)=0\\ (4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t_C}^2-\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}})\sin \mathrm{\θ}-4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t}_C\cos \mathrm{\θ}+\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}}{1+\sin \mathrm{\θ}}=-\frac{1}{2}C\·\stackrel{\‾}{\mathrm{BF}}\\ \frac{2\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}}{1+\sin \mathrm{\θ}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{BF}}\\ \frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}_1}}{\tan \mathrm{\θ}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{BF}}\\ (4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t_C}^2-\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}})\cos \mathrm{\θ}+4\stackrel{\‾}{{\mathrm{FF}}^{\′}}{t}_C\sin \mathrm{\θ}-H_1=0\end{array}\right.$

求解方程组，当结果满足0<θ<90，x_C<0且y_C>0，此时θ、H₁、以及为所求值，CPC结构尺寸确定。

与现有技术比较，本发明的有益效果为：

本发明提供了一种平板接收型复合抛物面聚光器的设计方法，根据所需的设计复合抛物面聚光器（CPC）出射光孔宽度和几何聚光比计算出该CPC的高度、该CPC抛物线焦距以及该CPC最佳均匀面与出射光孔之间的距离，进而确定所需的设计CPC几何结构尺寸，按照本发明方法设计的CPC，其高度不仅可以大大降低，而且可提升CPC聚光后在最佳均匀面上的光强均匀度，同时提升CPC的经济性和聚光性。

附图说明

图1是本发明的设计方法原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细描述。

如图1所示，在xoy坐标系内，已知参数为CPC的出射光孔宽度几何聚光比C_G 其中，CPC由抛物线以Y轴对称组成，F、F'分别为抛物线的焦点和顶点；未知参数为CPC的采光半角θ、抛物线焦距高度H₁以及最佳均匀面B₁F₁与出射光孔BF之间的距离根据几何关系∠A₁CF≡θ和∠F₁BF=θ，建立已知参数与未知参数之间的关系式，即由已知参数C计算出未知参数θ、H₁、确定设计CPC的几何结构尺寸。

本发明设计方法的计算过程为：

包括以下步骤：

1）在平板接收型复合抛物面聚光器CPC的横切面建立xoy坐标系，CPC由以Y轴对称的抛物线组成，其中，F为抛物线的焦点，F'为抛物线的顶点，为抛物线的焦距，点B、点F在X轴上，点C、点C₁在X轴上方；BF₁为光线NB经抛物线上B点反射后的光线，点B₁、点F₁位于X轴下方，且对称设置于Y轴两侧，B₁F₁为CPC的最佳均匀面，此处安装平板接收体或者光伏电池；点G与点I分别为抛物线延长后的端点，直线IB与Y轴的夹角θ为CPC的采光半角，H₁为CPC的高度，为CPC入射光孔的宽度，为CPC出射光孔的宽度，C_G为CPC几何聚光比；CPC出射光孔宽度与几何聚光比C_G为已确定值，其中，

2）将光线MC平行于Y轴射向抛物线经抛物线的C点反射，反射光线经过B点然后与最佳均匀面B₁F₁交于A₁点，光路M-C-B-A₁为发生二次反射导致破坏CPC最佳均匀面B₁F₁上光强均匀度的分界线，根据反射定律，有几何关系式∠A₁CF≡θ；BF₁为光线NB经抛物线B点反射后的光线，根据反射定律，有几何关系式∠F₁BF=θ；

3）根据CPC出射光孔宽度CPC几何聚光比C_G、几何关系式∠A₁CF≡θ以及几何关系式∠F₁BF=θ，计算出CPC高度H₁、抛物线的焦距采光半角θ以及CPC最佳均匀面B₁F₁与出射光孔BF之间的距离最终确定CPC的结构尺寸。

本发明中，所述C点坐标(x_C,y_C)的参数表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_C=(4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\sin \mathrm{\&theta;}-4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\cos \mathrm{\&theta;}+\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}\\ y_C=(4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\cos \mathrm{\&theta;}+4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为抛物线的焦距，θ为CPC采光半角，x_C、y_C为C点的坐标值，t_C为C点于参数方程中的参数值。

所述步骤3的具体步骤为：

a、由于∠A₁CF≡θ、根据直线夹角θ与直线斜率的关系，建立等式：

$x_C^2+y_C^2-\frac{2\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{\tan \mathrm{\&theta;}(1+\sin \mathrm{\&theta;})}{y}_C={\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}\right)}^2---\left(2\right)$

b、将（1）、（2）式合并，得出关系式：

16(sin²θ+sinθ)t_c ⁴+8(3sin²θ+sinθ-1)t_c ²+(-16sinθcosθ)t_c+(-3sin²θ+sinθ+2)=0…（3）

其中，t_c为C点在参数方程中的参数值；

c、根据CPC几何聚光比在xoy坐标系内，将此等式带入（1）式中的x_C等式，可得关系式：

d、根据抛物线上B点至焦点F的距离计算式，获得抛物线的焦距采光半角θ与出射光孔宽度的关系式：

$\frac{2\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}---\left(5\right)$

e、CPC最佳均匀面B₁F₁与出射光孔BF之间的距离关系式：

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}_1}}{\tan \mathrm{\&theta;}}=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}---\left(6\right)$

f、CPC高度H₁即为C点y轴值y_C，根据（1）式有如下关系式：

$(4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\cos \mathrm{\&theta;}+4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\sin \mathrm{\&theta;}-H_1=0---\left(7\right)$

g、联立（3）、（4）、（5）、（6）、（7）关系式，形成方程组，

$\left\{\begin{array}{c}16({\sin }^2\mathrm{\&theta;}+\sin \mathrm{\&theta;}){t_c}^4+8(3{\sin }^2\mathrm{\&theta;}+\sin \mathrm{\&theta;}-1){t_c}^2+(-16\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&theta;})t_c+(-3{\sin }^2\mathrm{\&theta;}+\sin \mathrm{\&theta;}+2)=0\\ (4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\sin \mathrm{\&theta;}-4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\cos \mathrm{\&theta;}+\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}=-\frac{1}{2}C\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}\\ \frac{2\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}\\ \frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}_1}}{\tan \mathrm{\&theta;}}=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}\\ (4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\cos \mathrm{\&theta;}+4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\sin \mathrm{\&theta;}-H_1=0\end{array}\right.$

求解方程组，当结果满足0<θ<90，x_C<0且y_C>0，此时θ、H₁、以及为所求值，CPC结构尺寸确定。

Claims (3)

1.一种平板接收型复合抛物面聚光器的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）在平板接收型复合抛物面聚光器CPC的横切面建立xoy坐标系，设CPC的横切面由抛物线组成，其中，F为抛物线的焦点，F'为抛物线的顶点，为抛物线的焦距，点B、点F在X轴上，点C、点C₁在X轴上方；BF₁为光线NB经抛物线上B点反射后的光线，点B₁、点F₁位于X轴下方，且对称设置于Y轴两侧，B₁F₁为CPC的最佳均匀面，此处安装平板接收体或者光伏电池；点G与点I分别为抛物线延长后的端点，直线IB与Y轴的夹角θ为CPC的采光半角，H₁为CPC的高度，为CPC入射光孔的宽度，为CPC出射光孔的宽度，C_G为CPC几何聚光比；CPC出射光孔宽度与几何聚光比C_G为已确定值，其中，

2）将光线MC平行于Y轴射向抛物线经抛物线的C点反射，反射光线经过B点然后与最佳均匀面B₁F₁交于A₁点，光路M-C-B-A₁为发生二次反射导致破坏CPC最佳均匀面B₁F₁上光强均匀度的分界线，根据反射定律，有几何关系式∠A₁CF≡θ；BF₁为光线NB经抛物线B点反射后的光线，根据反射定律，有几何关系式∠F₁BF=θ；

3）根据CPC出射光孔宽度CPC几何聚光比C_G、几何关系式∠A₁CF≡θ以及几何关系式∠F₁BF=θ，计算出CPC高度H₁、抛物线的焦距采光半角θ以及CPC最佳均匀面B₁F₁与出射光孔BF之间的距离最终确定CPC的结构尺寸。

2.根据权利要求1所述的平板接收型复合抛物面聚光器的设计方法，其特征在于，所述C点坐标(x_C,y_C)的参数表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_C=(4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\sin \mathrm{\&theta;}-4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\cos \mathrm{\&theta;}+\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}\\ y_C=(4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\cos \mathrm{\&theta;}+4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，为抛物线的焦距，θ为CPC采光半角，x_C、y_C为C点的坐标值，t_C为C点于参数方程中的参数值。

3.根据权利要求2所述的平板接收型复合抛物面聚光器的设计方法，其特征在于，所述步骤3的具体步骤为：

a、由于∠A₁CF≡θ，根据直线夹角θ与直线斜率的关系，建立等式：

$x_C^2+y_C^2-\frac{2\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{\tan \mathrm{\&theta;}(1+\sin \mathrm{\&theta;})}{y}_C={\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}\right)}^2---\left(2\right)$

b、将（1）、（2）式合并，得出关系式：

16(sin²θ+sinθ)t_c ⁴+8(3sin²θ+sinθ-1)t_c ²+(-16sinθcosθ)t_c+(-3sin²θ+sinθ+2)=0…（3）

c、根据CPC几何聚光比在xoy坐标系内，将此等式带入（1）式中的x_C等式，可得关系式：

$(4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\sin \mathrm{\&theta;}-4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\cos \mathrm{\&theta;}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{F{F}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}=-\frac{1}{2}C\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}---\left(4\right)$

d、根据抛物线上B点至焦点F的距离计算式，获得抛物线的焦距采光半角θ与出射光孔宽度的关系式：

$\frac{2\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}---\left(5\right)$

e、CPC最佳均匀面B₁F₁与出射光孔BF之间的距离关系式：

$\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}_1}}{\tan \mathrm{\&theta;}}=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}---\left(6\right)$

f、CPC高度H₁即为C点y轴值y_C，根据（1）式有如下关系式：

$(4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\cos \mathrm{\&theta;}+4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\sin \mathrm{\&theta;}-H_1=0---\left(7\right)$

g、联立（3）、（4）、（5）、（6）、（7）关系式，形成方程组，

$\left\{\begin{array}{c}16({\sin }^2\mathrm{\&theta;}+\sin \mathrm{\&theta;}){t_c}^4+8(3{\sin }^2\mathrm{\&theta;}+\sin \mathrm{\&theta;}-1){t_c}^2+(-16\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&theta;})t_c+(-3{\sin }^2\mathrm{\&theta;}+\sin \mathrm{\&theta;}+2)=0\\ (4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\sin \mathrm{\&theta;}-4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\cos \mathrm{\&theta;}+\frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}=-\frac{1}{2}C\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}\\ \frac{2\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}}{1+\sin \mathrm{\&theta;}}=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}\\ \frac{\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}_1}}{\tan \mathrm{\&theta;}}=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{BF}}\\ (4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t_C}^2-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}})\cos \mathrm{\&theta;}+4\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{FF}}^{\&prime;}}{t}_C\sin \mathrm{\&theta;}-H_1=0\end{array}\right.$

求解方程组，当结果满足0<θ<90，x_C<0且y_C>0，此时θ、H₁、以及为所求值，CPC结构尺寸确定。