CN115576343A - 一种结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，包括：基于最小化总能源消耗、最小化总配送成本和最小化总配送时间建立车辆路径优化模型；利用扩展型非支配排序遗传算法求解所述车辆路径优化模型。针对带有无人机配送的车辆路径问题，提出了一种兼顾环境影响和经济效益的多目标优化模型。为了满足实际应用场景的需要，无人机最大飞行续航时间是根据其负载率动态调节的。提出了扩展型非支配排序遗传算法，嵌入一种新的编码和解码方法来表示无人机和卡车的多条可行路径，并集成多个交叉和变异算子以加快算法收敛，此外还采用多向局部搜索策略以增强解决方案的多样性。
Description
技术领域
本发明属于路径优化技术领域，具体涉及一种结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法。
背景技术
由于运输是物流的核心环节，所以物流供应商在配送过程中不仅要考虑经济效益，也要考虑环境影响。为实现环境效益，物流供应商试图寻求对环境负面影响小的配送方案。这类问题及相应变体被称为绿色车辆路径问题。部分研究考虑使用电动汽车替代内燃汽车为顾客配送商品。尽管电动汽车几乎不对环境产生影响，但因其行驶里程短，须在配送沿途中访问充电站以防止配送失败。充电设施匮乏阻碍了电动汽车在全球范围内的普及。另一部分研究则考虑减少车辆在配送过程中的总能源消耗或总碳排放。通常，车辆的碳排放受其能源消耗量影响，后者又与行驶距离、商品装载量等因素有关。因此，总能源消耗或总碳排放量最小的配送方案，其行驶距离不一定是最短的。
另外为提升经济效益，物流供应商一直在努力寻求利用新兴技术来提高其配送效率，从而增强其自身竞争力。例如，近年无人机作为一种很有发展前景的商品配送手段被广泛使用。无人机能自主执行任务，意味着配送过程中所需支付的劳动力成本较少，因此单位配送成本相对低廉。通常，无人机需要与地面卡车协作，以弥补其飞行续航时间短和载重能力弱的缺点，进而发挥出配送速度快和配送成本低的优势。卡车与无人机混合配送模型与传统卡车配送模型相比，不仅减少了整体配送时间，也降低了整体配送成本。最小化配送完成时间或配送成本通常是卡车与无人机混合配送模型的主要优化目标。然而，目前的混合配送模型无法兼顾配送方案的环境效益和经济效益。
发明内容
本发明的目的在于提供一种结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，高效地获得高质量的非支配解决方案。
为实现上述目的，本发明所采取的技术方案为：
一种结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，所述结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，包括：
步骤1、基于最小化总能源消耗、最小化总配送成本和最小化总配送时间建立车辆路径优化模型；
步骤2、利用扩展型非支配排序遗传算法求解所述车辆路径优化模型，包括：
步骤2.1、初始化获得所述车辆路径优化模型的当前解作为种群F，并采用巨型路线编码表示所述当前解；
步骤2.2、对种群F执行快速非支配排序；
步骤2.3、对种群F执行交叉和变异算子得到子代集合O；
步骤2.4、对种群F中的第一层帕累托前沿执行多方向局部搜索策略得到集合G；
步骤2.5、将子代集合O和集合G合并至种群F中，并对种群F执行快速非支配排序，根据拥挤距离更新种群F；
步骤2.6、判断是否满足终止条件，若满足终止条件则输出种群F中第一层帕累托前沿作为最优的车辆路径优化方案；否则返回步骤2.3继续执行。
以下还提供了若干可选方式，但并不作为对上述总体方案的额外限定，仅仅是进一步的增补或优选，在没有技术或逻辑矛盾的前提下，各可选方式可单独针对上述总体方案进行组合，还可以是多个可选方式之间进行组合。
作为优选，所述基于最小化总能源消耗、最小化总配送成本和最小化总配送时间建立车辆路径优化模型，包括：
步骤1-1、建立优化目标：
用于最小化总能源消耗的环境目标f1如下：
式中，V为搭载无人机的卡车集合，v为集合V中的第v辆卡车，N0为所有顾客节点和卡车离开时的0号仓库节点的集合，i为集合N0中的第i个节点， N+为所有顾客节点和卡车返回时的n+1号仓库节点的集合，p为集合N+中的第 p个节点，n为顾客节点的数量，且0号仓库节点和n+1号仓库节点的位置相同，
为卡车从节点i到节点p的曼哈顿距离，
为卸货状态下卡车v从节点i到节点p时的总重量，
为二值变量，若卡车v为从节点i行驶到节点p则
值为1，否则
值为0；
用于最小化总配送成本和最小化总配送时间的经济目标f2和f3如下：
式中，CT为卡车单位距离的行驶成本，k为集合N+中的第k个节点，N为所有顾客节点的集合，j为集合N中的第j个节点，CD为无人机单位距离的飞行成本，
为无人机从节点i到节点j的欧式距离，
为无人机从节点j到节点k 的欧式距离，
为二值变量，若搭载在卡车v上的无人机在节点i发射，在节点j服务顾客，并在节点k收回，则
值为1；否则
值为0，
为二值变量，若卡车v为从0号仓库节点行驶到节点p则
值为1，否则
值为0，CB为一辆卡车与其搭载的无人机的基础使用费用，
为卡车v到达n+1号仓库节点的时间；
步骤1-2、建立约束条件：
(1)确保所有顾客都由卡车或无人机服务：
式中，
为二值变量，若卡车v为从节点i行驶到节点j则
值为1，否则
值为0；
(2)确保每辆卡车最多离开和返回仓库一次：
式中，
为二值变量，若卡车v为从节点i行驶到n+1号仓库节点则
值为1，否则
值为0；
(3)禁止卡车直接从仓库移动到仓库：
式中，
为二值变量，若卡车v为从0号仓库节点行驶到n+1号仓库节点则
值为1，否则
值为0；
(4)确保每架无人机在顾客和仓库节点处最多被发射或收回一次：
(5)确保每架无人机在飞行过程中的负载不超过其负载能力：
式中，qj为节点j的货物需求，QD为无人机的负载能力；
(6)确保每辆卡车在配送过程中不超过其负载能力：
式中，QT为卡车的负载能力；
(7)确保如果无人机在节点i发射，在节点k收回，则卡车也必须经过这两个节点：
式中，
为二值变量，若搭载在卡车v上的无人机在节点q发射，在节点 j服务顾客，并在节点k收回，则
值为1；否则
值为0，
为二值变量，若卡车v为从节点h行驶到节点q则
值为1，否则
值为0，
为二值变量，若卡车v为从节点l行驶到节点k则
值为1，否则
值为0；
(8)确保卡车的配送顺序与无人机的配送顺序一致：
式中，
为节点k在卡车v路线中的访问顺序，
为节点q在卡车v路线中的访问顺序，M为预设正数；
(9)确保每辆卡车与其搭载的无人机在发射和回收节点处到达时间是同步的：
式中，t′qv为搭载卡车v的无人机到达节点q的时间，
为卡车v到达节点q 的时间，t′kv为搭载卡车v的无人机到达节点k的时间，
为卡车v到达节点k的时间；
(10)确保卡车和无人机的到达时间在移动过程中是合理的：
式中，
为卡车v到达节点j的时间，
为卡车从节点q到节点j的曼哈顿距离，ST为卡车的平均行驶速度，
为二值变量，若卡车v为从节点q行驶到节点j则
值为1，否则
值为0，t′j v为搭载卡车v的无人机到达节点j的时间，
为无人机从节点q到节点j的欧式距离，SD为无人机的平均飞行速度；
(11)确保无人机的飞行时间不超过其最大飞行续航时间：
式中，
为无人机v在节点q发射，在节点j服务顾客，并在节点k收回时的预计最大飞行续航时间。
作为优选，所述采用巨型路线编码表示所述当前解，包括：
所述巨型路线为一条包含所有顾客节点的序列，序列中的每一个元素表示一个顾客节点，元素的值表示顾客节点的编号，序列的顺序表示顾客节点被无人机或卡车服务的先后顺序；
所述巨型路线通过卡车路线分割算法转换为卡车路线，并基于卡车路线通过无人机路线构造算法获得无人机路线同时修正卡车路线。
作为优选，所述基于卡车路线通过无人机路线构造算法获得无人机路线同时修正卡车路线，包括：
步骤a、定义无人机路线中单次飞行航次的结构为[la,cust,re]，其中la表示发射节点，cust表示顾客节点，re表示回收节点，并且确定飞行航次的搜索范围为整条卡车路线；
步骤b、在飞行航次的搜索范围内从左到右遍历顾客节点，选取搜索范围内需求小于无人机负载能力的顾客节点作为cust，若搜索范围内不存在需求小于无人机负载能力的顾客节点，执行步骤g；
步骤c、取搜索范围内在cust之前的顾客节点作为潜在发射节点序列la_list，在潜在发射节点序列la_list中选择与cust欧式距离最近的顾客节点作为la；
步骤d、取搜索范围内在cust之后的顾客节点作为潜在回收节点序列re_list，在潜在回收节点序列re_list中选择与cust相邻的顾客节点作为re；
步骤e、判断本次飞行航次[la,cust,re]是否小于无人机的预计最大飞行续航时间，若小于则将本次飞行航次[la,cust,re]添加至无人机路线中，否则丢弃本次飞行航次[la,cust,re]，并返回步骤b继续执行；
步骤f、缩小搜索范围至以re为起始的片段，返回步骤b继续执行；
步骤g、将无人机路线中所有飞行航次的顾客节点cust从卡车路线上移除，执行完毕。
作为优选，所述对种群F执行交叉和变异算子得到子代集合O，包括：
对被选中的巨型路线随机执行部分匹配交叉算子和顺序交叉算子；
对被选中的巨型路线随机执行交换变异算子、插入变异算子以及反转变异突变算子。
作为优选，所述对种群F中的第一层帕累托前沿执行多方向局部搜索策略得到集合G，包括：
取种群F中的第一层帕累托前沿F1；
对第一层帕累托前沿F1中的每一个非支配解随机执行交换变异算子、插入变异算子或者反转变异突变算子以搜索出新解；
若针对一个非支配解搜索出的新解优于原始的非支配解，则将新解加入集合G。
本发明提供的结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，针对带有无人机配送的车辆路径问题，提出了一种兼顾环境影响和经济效益的多目标优化模型。为了满足实际应用场景的需要，无人机最大飞行续航时间是根据其负载率动态调节的。提出了扩展型非支配排序遗传算法，嵌入一种新的编码和解码方法来表示无人机和卡车的多条可行路径，并集成多个交叉和变异算子以加快算法收敛，此外还采用多向局部搜索策略以增强解决方案的多样性。
附图说明
图1为本发明的结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法的流程图；
图2为本发明车辆路径优化模型的一种实施例配送细节示意图；
图3为本发明不同装载率下无人机的最大飞行续航能力示意图；
图4为本发明扩展型非支配排序遗传算法的流程图；
图5为本发明解的编码与解码过程示意图；
图6为本发明卡车路线上飞行航次的搜索流程图；
图7为本发明交叉操作的一个示例图；
图8为本发明变异操作的一个示例图；
图9为本发明四种算法在160-20-30％实例上获得的近似帕累托前沿示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是在于限制本发明。
随着日益增长的环境问题，物流供应商在配送过程中既要注重经济效益，又要考虑环境影响。本申请针对带有无人机配送的车辆路径问题提出了一种新颖的多目标优化方法。该方法通过考虑无人机配送来扩展传统的地面卡车配送模式以提高配送效率，同时优化卡车总能源消耗以减少配送对环境影响。由于目前无人机的飞行续航时间普遍比较短，因此本申请方法通过无人机与卡车的协作为顾客配送商品。
本申请考虑了两个经济目标(总配送成本和总配送时间)和一个环境目标 (卡车的总能源消耗)。此外，基于无人机处于低负载状态下比其满载状态下具有更长飞行续航时间的事实，本申请还考虑了无人机的动态飞行续航时间因素，该飞行续航时间受无人机负载率的影响。
如图1所示，本实施例的结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，包括以下步骤：
步骤1、基于最小化总能源消耗、最小化总配送成本和最小化总配送时间建立车辆路径优化模型。
车辆路径优化模型的配送细节，如图2所示。车队从仓库出发为顾客提供配送服务。车队中的每辆卡车都搭载了一架无人机。卡车能直接服务顾客或是通过发射和回收无人机提供配送服务。对于多辆卡车和多架无人机，通过确定其路线以获得一个最小化总配送成本、总配送时间和总能源消耗的配送方案。
本实施例的车辆路径优化模型做出如下假设：(1)无人机的最大飞行续航时间随着无人机的装载率而动态变化；(2)无人机的发射和回收时间忽略不计； (3)卡车行驶受城市地面交通网络的限制，故其路线长度用曼哈顿距离测量； (4)无人机能在空中沿两个节点之间的直线行驶，故其路线长度用欧氏距离测量；(5)无人机路线只包括水平飞行路线，而不考虑起飞、降落的垂直路线；(6) 无人机在未被回收前不能被重新发射。
具体的，本实施例建立的优化目标如下：
环境目标f1用于最小化总能源消耗。这里只考虑卡车的能源消耗，因为无人机是由电力驱动的，对环境的影响几乎为零。卡车的能源消耗与其负载和行驶距离有关，即用于最小化总能源消耗的环境目标f1如下：
式中，V为搭载无人机的卡车集合，V＝{1,2,…,vmax}，vmax为搭载无人机的卡车的最大数量，v为集合V中的第v辆卡车，N0为所有顾客节点和卡车离开时的0号仓库节点的集合，N0＝{0,1,2,…,n}，i为集合N0中的第i个节点， N+为所有顾客节点和卡车返回时的n+1号仓库节点的集合，N+＝{1,2,…,n, n+1}，p为集合N+中的第p个节点，n为顾客节点的总数量，且0号仓库节点和n+1号仓库节点的位置相同，
为卡车从节点i到节点p的曼哈顿距离，若节点i和节点p的位置分别为(a1,b1)和(a2,b2)，则卡车从节点i到节点p的曼哈顿距离为
为卸货状态下卡车v从节点i到节点p时的总重量，
为二值变量(0-1变量)，若卡车v为从节点i行驶到节点p则
值为1，否则
值为0，
本实施例扩展了配送过程中卡车总重量的计算方法，使其适用于具有多辆卡车和多架无人机的配送模型，具体如公式(2)所示。仅当卡车v从节点i行驶到节点p时，即
的值等于卡车净重WT，卡车v从节点i行驶到节点p时的载货量
以及无人机净重WD三项之和。特别地，若无人机不在卡车上，即
其
值等于第一项和第二项的总和。
为二值变量(0-1变量)，若搭载在卡车v上的无人机在节点i发射，在节点m服务顾客，并在节点p收回，则
值为1；否则
指为0，
经济目标f2和f3分别用于最小化总配送成本和时间。公式(3)中的总配送成本包括与卡车和无人机的配送路线有关的可变费用以及与使用的卡车和无人机的数量有关的基础费用。公式(4)中的总配送时间定义为在所有顾客得到服务后，卡车返回仓库的最迟时间。即用于最小化总配送成本和最小化总配送时间的经济目标f2和f3如下：
式中，CT为卡车单位距离的行驶成本，k为集合N+中的第k个节点，N为所有顾客节点的集合，N＝{1,2,…,n}，j为集合N中的第j个节点，CD为无人机单位距离的飞行成本，
为无人机从节点i到节点j的欧式距离，若节点i和 j的位置分别为(a1,b1)和(a2,b2)，则无人机从节点i到j的欧式距离为
为无人机从节点j到节点k的欧式距离，
为二值变量，若搭载在卡车v上的无人机在节点i发射，在节点j服务顾客，并在节点k收回，则
值为1；否则
值为0，
为二值变量，若卡车v为从0 号仓库节点行驶到节点p则
值为1，否则
值为0，CB为一辆卡车与其搭载的无人机的基础使用费用，
为卡车v到达n+1号仓库节点的时间。
其中，车辆路径优化模型需满足的约束条件如下：
(1)确保所有顾客都由卡车或无人机服务：
式中，
为二值变量，若卡车v为从节点i行驶到节点j则
值为1，否则
值为0。
(2)确保每辆卡车最多离开和返回仓库一次：
式中，
为二值变量，若卡车v为从节点i行驶到n+1号仓库节点则
值为1，否则
值为0。
(3)禁止卡车直接从仓库移动到仓库：
式中，
为二值变量，若卡车v为从0号仓库节点行驶到n+1号仓库节点则
值为1，否则
值为0。
(4)确保每架无人机在顾客和仓库节点处最多被发射或收回一次：
(5)确保每架无人机在飞行过程中的负载不超过其负载能力：
式中，qj为节点j的货物需求，QD为无人机的负载能力。
(6)确保每辆卡车在配送过程中不超过其负载能力：
式中，QT为卡车的负载能力。
(7)确保如果无人机在节点i发射，在n+1号仓库节点k收回，则卡车也必须经过这两个节点：
式中，
为二值变量，若搭载在卡车v上的无人机在节点q发射，在节点 j服务顾客，并在节点k收回，则
值为1；否则
值为0，
为二值变量，若卡车v为从节点h行驶到节点q则
值为1，否则
值为0，
为二值变量，若卡车v为从节点l行驶到节点k则
值为1，否则
值为0。
(8)确保卡车的配送顺序与无人机的配送顺序一致：
式中，
为节点k在卡车v路线中的访问顺序，
为节点q在卡车v路线中的访问顺序，M为预设正数，一个足够大的正数。
(9)确保每辆卡车与其搭载的无人机在发射和回收节点处到达时间是同步的：
式中，t′q v为搭载卡车v的无人机(简称无人机v)到达节点q的时间，
为卡车v到达节点q的时间，t′k v为搭载卡车v的无人机到达节点k的时间，
为卡车v到达节点k的时间。
(10)确保卡车和无人机的到达时间在移动过程中是合理的：
式中，
为卡车v到达节点j的时间，
为卡车从节点q到节点j的曼哈顿距离，ST为卡车的平均行驶速度，
为二值变量，若卡车v为从节点q行驶到节点j则
值为1，否则
值为0，t′j v为搭载卡车v的无人机到达节点j的时间，
为无人机从节点q到节点j的欧式距离，SD为无人机的平均飞行速度。
(11)确保无人机的飞行时间不超过其最大飞行续航时间：
式中，
为无人机v在节点q发射，在节点j服务顾客，并在节点k收回时的预计最大飞行续航时间。
本实施例针对预计最大飞行续航时间的计算，首先给出了装载率
的计算方法，如公式(23)所示。只有当无人机v从节点q发射并服务于节点j时，即
无人机v从节点q到j时的装载率
的值等于顾客节点j的需求除以无人机的负载能力。
由于无人机的装载率
会对其最大飞行续航时间产生负面影响，故我们假定无人机的最大飞行续航时间随着装载率的增加而线性减少。当无人机处于满载状态时，最大飞行续航时间减少至空载状态下的80％。因此，公式(24)用于计算处于载货状态下的无人机最大飞行续航时间的动态缩放系数。图3(a)显示了随着装载率
的增加，无人机v从节点q到j时最大飞行续航时间的动态缩放系数
减少的趋势。对于某次飞行来说，无人机从节点q发射，为节点j的顾客提供服务，并在节点k回收，即
该无人机的预计最大飞行续航时间
可用公式(25)计算。如图3(b)所示，该飞行包括两个阶段：无人机首先以某种装载率从节点q到节点j，然后以空载状态从节点j到节点k。因此，
的值等于这两个阶段的最大飞行续航时间的加权和。
步骤2、利用扩展型非支配排序遗传算法求解车辆路径优化模型。
目前NSGA-II算法(非支配排序遗传算法)常用于求解多目标优化问题。由于在多目标优化问题中不存在能为所有目标提供最优值的解决方案，故 NSGA-II算法旨在找到帕累托最优的解决方案(以下简称为解)，即解的一个目标不能在不牺牲其它目标的情况下得到改进。NSGA-II算法的种群更新机制遵循帕累托占优原则，先对交叉、变异操作产生的新解进行排序，其次根据拥挤距离选择新解。快速非支配排序和拥挤距离计算是该算法的两个重要组成部分。
在快速非支配排序中，种群被迭代地分成不同的帕累托前沿。种群中不被其它解支配的解构成了第一层帕累托前沿。同样地，排除第一层帕累托前沿中的解后，第二层帕累托前沿可在种群的剩余解中找到。同样的过程重复进行，直至所有解被划分到不同层的帕累托前沿。
拥挤距离的计算过程描述如下：首先，同一帕累托前沿中的解根据每个优化目标的值按升序排列。其次，对于每个优化目标，将第一个和最后一个解的距离值设置为无穷大，其它解的距离值等于两个相邻解的目标差的绝对值。最后，每个解的总拥挤距离是每个优化目标下其对应距离值的总和。更新种群时从低层到高层选择种群中的帕累托前沿，同层帕累托前沿中具有较高拥挤距离的解被优先选择。
本实施例为了使NSGA-II算法能适用于本申请车辆路径优化模型的求解，提出了一种ENSGA-II算法(扩展型非支配排序遗传算法)，该算法对NSGA-II 算法进行了如下三个方面的扩展：1)提出了一种新的编码与解码方法，以确保种群在进化过程中产生高质量的可行解；2)集成了多种交叉和变异算子，以加速算法收敛；3)设计了多方向局部搜索策略，以增加种群中非支配解的多样性。 ENSGA-II算法的流程如图4所示，具体求解步骤如下：
步骤2.1、初始化获得车辆路径优化模型的当前解作为种群F，并采用巨型路线编码表示当前解。
本实施例的车辆路径优化模型的解由卡车和无人机两类路线组成，较为复杂。故本实施例采用巨型路线编码进行简洁表示。巨型路线是一条包含所有顾客节点的序列，因此易于实现交叉操作。然而，之前的研究通常只用巨型路线表示多条卡车路线，且卡车路线的具体信息需由巨型路线解码而得。因此，本实施例提出了一种新的编码与解码方法，使巨型路线能够同时表示解的卡车和无人机路线。本实施例在解码时，巨型路线首先通过卡车路线分割算法转换为卡车路线。随后，通过本实施例提出新的无人机路线构造算法获得无人机路线以及修正的卡车路线。特别注意，卡车路线分割算法与无人机路线构造算法的执行结果是确定性的，即某条巨型路线可以唯一地表示某个解，它们具有一对一的映射关系。
即本实施例的编码和解码过程具体为：巨型路线为一条包含所有顾客节点的序列，序列中的每一个元素表示一个顾客节点，元素的值表示顾客节点的编号，序列的顺序表示顾客节点被无人机或卡车服务的先后顺序；巨型路线通过卡车路线分割算法转换为卡车路线，并基于卡车路线通过无人机路线构造算法获得无人机路线同时修正卡车路线。
以图5为例，首先巨型路线[4,5,8,2,1,9,3,6,7]被转换1号卡车路线[4,5,8, 2]和2号卡车路线[1,9,3,6,7]。其次，根据1号卡车路线，获得包含发射节点、顾客节点以及回收节点的1号无人机路线[4,5,8]。同理，根据2号卡车路线，我们也能获得2号无人机路线[[1,9,3],[3,6,7]]，该路线由两个飞行航次[1,9,3] 和[3,6,7]组成。最后，由于5号、9号和6号顾客被分配给无人机服务，因此需要从原有卡车线路中移除，1号和2号卡车路线最终分别被修正为[4,8,2]和[1,3, 7]。
在巨型距离解码过程中涉及的卡车路线分割算法旨在将给定的巨型路线分割成多条可行的卡车路线，并使得这些卡车线路的配送距离之和最小。该算法本质上属于现有的用于求解有容量限制的车辆路径问题的分割算法。现有研究已经介绍了将巨型路线分割成多条卡车路线的详细过程，并给出了该算法的一种高效实现方法，因此本实施例中不进行赘述。
在巨型距离解码过程中涉及的无人机路线构造算法旨在构造出具有最多飞行航次的可行无人机路线，这有助于最小化解中卡车的总能源消耗(f1)。由于卡车的总能源消耗与卡车负载和行驶距离有关，当原卡车路线上尽可能多的顾客被分配给无人机服务时，卡车负载和行驶距离将减少，相应的卡车总能源消耗也将减少。
飞行航次是构成无人机路线的基本单位。因此，构造无人机路线的本质就是在卡车路线上依次搜索得到可行的飞行航次，搜索流程描述如图6所示，具体包括以下步骤：
步骤a、定义无人机路线中单次飞行航次的结构为[la,cust,re]，其中la表示发射节点，cust表示顾客节点，re表示回收节点，T表示卡车路线上飞行航次的搜索范围，并且确定飞行航次的首次的搜索范围为整条卡车路线。
步骤b、在飞行航次的搜索范围内从左到右遍历顾客节点，选取搜索范围内需求小于无人机负载能力的顾客节点作为cust。确保所选的cust节点在搜索范围T内，且不是起始节点，若搜索范围内不存在需求小于无人机负载能力的顾客节点，执行步骤g。
步骤c、取搜索范围内在cust之前的顾客节点作为潜在发射节点序列la_list，在潜在发射节点序列la_list中选择与cust欧式距离最近的顾客节点作为la，这有助于减少飞行的距离。
步骤d、取搜索范围内在cust之后的顾客节点作为潜在回收节点序列re_list，在潜在回收节点序列re_list中选择与cust相邻的顾客节点作为re；
步骤e、判断本次飞行航次[la,cust,re]是否小于无人机的预计最大飞行续航时间(即动态飞行续航时间)，若小于则将本次飞行航次[la,cust,re]添加至无人机路线中；否则丢弃本次飞行航次[la,cust,re]，并返回步骤b继续执行。
步骤f、缩小搜索范围至以re为起始的片段，返回步骤b继续执行。
步骤g、将无人机路线中所有飞行航次的顾客节点cust从卡车路线上移除，执行完毕。
需要说明的是，选择re_list中与cust最相邻的节点作为回收节点re，有利于搜索范围T的缓慢缩小，为下一个飞行航次提供一个相对较大的搜索范围，从而有利于构造出飞行航次最多的无人机路线。
步骤2.2、对种群F执行快速非支配排序。
步骤2.3、对种群F执行交叉和变异算子得到子代集合O。
(A)在执行交叉操作时，为了加速算法收敛，对被选中的巨型路线随机执行部分匹配交叉算子(PMX)和顺序交叉算子(OX)。
交叉操作的示例如图7所示。首先，随机选择旧巨型路线上连续的几个顾客节点，它们被称为交叉段(图中已用颜色区分)。PMX算子的作用是将旧巨型路线#1上的交叉段替换为旧巨型路线#2上的交叉段，以生成一条新的巨型路线。此外，交叉段之间存在的匹配关系被用于消除新巨型路线上重复的顾客。例如，顾客#8与#7匹配(记为
)。
表示如果在新巨型路线上存在重复的客户#7，则它可以被客户#8替换以消除重复，反之亦然。类似地，
和
表示新巨型路线上的重复客户#5可以被客户#2、客户#1或客户#9替换。由于新的巨型路线上已经存在客户#2和客户#1，重复的客户#5将被客户#9替换。OX算子的作用是保留旧巨型路线#1上的交叉段，以生成一条新巨型路线。新巨型路线的剩余部分将由旧巨型路线#2上的顾客有序填补。填补的顾客不能是新巨型路线上已存在的顾客。
(B)在执行变异操作时，对被选中的巨型路线随机执行交换变异算子、插入变异算子以及反转变异突变算子。
变异算子的示例如图8所示。交换变异算子用于在巨型路线上交换两个顾客。插入变异算子用于在巨型路线上将一个顾客插入到另一个顾客之前。反转变异突变算子用于反转巨型路线上几个相邻的顾客。
步骤2.4、对种群F中的第一层帕累托前沿执行多方向局部搜索策略得到集合G。
本实施例为了增加种群中解的多样性，在ENSGA-II算法中设计了一种多方向局部搜索策略，以搜索到具有更好单目标值的非支配解。该策略应用在种群的第一层帕累托前沿F1。取种群F中的第一层帕累托前沿F1；对第一层帕累托前沿F1中的每一个非支配解随机执行交换变异算子、插入变异算子或者反转变异突变算子以搜索出新解；若针对一个非支配解搜索出的新解优于原始的非支配解，则将新解加入集合G。
本实施例对F1中的每一个非支配解随机执行交换、插入或反向等三种变异算子以搜索出新解。对于每一个特定的优化目标，都会选择目标值较好的解以形成新的非支配解集G。
步骤2.5、将子代集合O和集合G合并至种群F中，并对种群F执行快速非支配排序，根据拥挤距离更新种群F。
步骤2.6、判断是否满足终止条件，若满足终止条件则输出种群F中第一层帕累托前沿作为最优的车辆路径优化方案；否则返回步骤2.3继续执行。
以下通过一个具体实验进一步说明本申请结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法的优势。
为了评估ENSGA-II算法求解辆路径优化模型的性能，将其与三种多目标优化基线算法进行比较。由于辆路径优化模型的复杂性，现有的精确求解方法无法对其进行直接求解。因此，首先采用本实施例所提出的编码与解码方法以及多种交叉和变异算子对现有的NSGA-II、SPEA2和MOEA/D等三种主流的多目标优化算法进行了扩展，再将它们与本实施例提出的ENSGA-II算法进行比较。所有算法均由Python编程实现，实验平台的操作系统为Windows 10，CPU为 3.60GHz AMD Ryzen 5 3600，并配备32GB内存。
1、基准实例
ENSGA-II算法性能评估前需要生成用于模拟现实配送场景的基准实例。在生成的实例中，顾客节点数量分别被设定为40、80、120和160。顾客节点和仓库都位于一个正方形区域内。从区域边缘到区域中心的垂直距离被设定为20公里、30公里和40公里，以分别代表三种不同大小的方形区域。
由于无人机的最大负载能力无法满足现实中所有顾客的需求，故在这些实例中无人机可服务的顾客比例分别设为30％、50％和70％。
基准实例由不同顾客数量、正方形区域边缘到中心的垂直距离以及可由无人机提供服务的顾客百分比类型组合而成，因此可直观地对它们命名。例如，实例“40-20-30”意味着有40个顾客位于一个正方形区域，从该区域边缘到其中心的垂直距离为20公里，且仅有30％的顾客能被无人机服务。
在这些实例中无人机最大负载能力设为5kg，能被无人机服务的顾客需求服从0～5kg均匀分布，而不能被无人机服务的顾客需求服从5～100kg均匀分布。表1列出了辆路径优化模型所涉及的参数。
表1 MOVRPDD模型的参数设置
| 参数 | 符号 | 数值 | 参考来源 |
| 卡车净重 | W<sub>T</sub> | 1500kg | |
| 卡车负载能力 | Q<sub>T</sub> | 1000kg | Li et.al.(2020) |
| 无人机净重 | W<sub>D</sub> | 25kg | Trop(2016) |
| 无人机负载能力 | Q<sub>D</sub> | 5kg | Trop(2016) |
| 卡车单位距离的行驶成本 | C<sub>T</sub> | 25货币单位/km | Ha et al.(2018) |
| 无人机单位距离的飞行成本 | C<sub>D</sub> | 1货币单位/km | Ha et al.(2018) |
| 使用单卡车与单无人机的基础费用 | C<sub>B</sub> | 500货币单位 | Chiang et.al.(2019) |
| 无人机空载状态下飞行续航时间 | E | 0.5h | Trop(2016) |
| 卡车平均行驶速度 | S<sub>T</sub> | 60km/h | Li et.al.(2020) |
| 无人机平均飞行速度 | S<sub>D</sub> | 65km/h | Li et.al.(2020) |
2、方法的性能指标
本实施例结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法的性能需从多样性和收敛性两方面进行综合评价。本实施例采用了以下三个性能指标。
(1)Inverted generational distance(IGD)，是一个衡量算法多样性和收敛性的综合评价指标。IGD值为真实帕累托前沿中的解到算法所求得的非支配解的平均最小距离。IGD值越低，表明算法的性能越好。
(2)Hypervolume(HV)，是另一个衡量算法多样性和收敛性的综合评价指标。对于指定的参考点，算法求得的非支配解与该参考点能形成一个超立方体。HV 值为所有超立方体的并集面积。HV值越大，表明算法的性能越好。
(3)Coverage metric(C-metric)，是一个比较两组非支配解间的质量评价指标。C(S1,S2)表示为S2中的解被S1中至少一个解支配的比率。例如，C(S1,S2)＝1 表示S2中的任意解都被S1中的至少一个解支配。需要特别指出的是，C(S2,S1) 不等于1–C(S1,S2)。
3、实验结果
为了全面评估ENSGA-II算法与其它三种基线算法的性能，本实施例在36 个实例上进行了实验。每个算法在同一实例上独立运行了20次，最终结果取其平均值，以减少随机性对实验结果的影响。
实验的细节如下：(1)在计算IGD时，需预知实例的真实帕累托前沿。但每一实例的真实帕累托前沿是未知的。故将四种算法对某一实例求得的所有非支配解视为该实例的真实帕累托前沿。(2)在计算HV时，参考点R设为[1.1,1.1,1.1]。 (3)不同优化目标的量纲不一致，须对它们进行标准归一化处理。(4)四种算法的参数设置如表2所示。
表2算法相关参数设置
| 算法 | ENSGA-II | NSGA-II | SPEA2 | MOEA\D |
| 迭代次数 | 500 | 500 | 500 | 500 |
| 种群规模 | 80 | 80 | 80 | 80 |
| 交叉率 | 0.8 | 0.8 | 0.8 | 0.8 |
| 变异率 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 |
| 存档内解的存放数 | – | – | 80 | – |
| 权向量邻域内向量个数 | – | – | – | 5 |
表3–8显示了实验结果，且各算法显著的性能指标值已用粗体标出。表中 ENSGA-II(表中简称E)、NSGA-II(表中简称N)、SPEA2(表中简称S)和 MOEA/D(表中简称M)算法分别用"E"、"N"、"S"和"M"表示。表3、5和7分别列出了IGD、HV和CPU计算时间("Time"表示，单位为秒)的平均结果。表4、6和8列出了ENSGA-II和其它三种基线算法之间的C-metric的平均结果。
表3四种算法对30％顾客可由无人机服务的实例求解的IGD、HV和Time结果
表4 ENSGA-II与其它算法对30％顾客可由无人机服务的实例求解的C-metric结果
表5四种算法对50％顾客可由无人机服务的实例求解的IGD、HV和Time结果
表6 ENSGA-II与其它算法对50％顾客可由无人机服务的实例求解的C-metric结果
表7四种算法对70％顾客可由无人机服务的实例求解的IGD、HV和Time结果
表8 ENSGA-II与其它算法对70％顾客可由无人机服务的实例求解的C-metric结果
表3、5和7表明在所有实例上ENSGA-II算法的IGD和HV综合评价指标均优于其它算法。表4、6和8表明在所有实例上ENSGA-II算法得到的非支配解的质量均优于其它算法。因此，可以得出：ENSGA-II算法可以获得更高质量的解，并且比其它三种基线算法具有更好的多样性和收敛性。由于ENSGA-II 算法采用了多向局部搜索策略，因此其CPU计算时间必然比其它三种算法要长一些。然而，ENSGA-II算法的额外计算时间仍在可接受的时间范围内。随着计算机硬件的发展和并行计算技术的进步，这一缺陷将逐渐得到缓解。
4、实验分析
虽然ENSGA-II算法在四种算法中获得了最好的性能值(HV和IGD)，但仅从平均结果推断ENSGA-II算法的优越性仍然不够严谨。因此，我们进行了显著性水平为5％的Wilcoxon秩和检验和Friedman检验，以验证ENSGA-II算法在求解给定实例时与其它三种算法相比是否存在显著优势。
Wilcoxon秩和检验的统计结果如表9所示。从结果值num1/num2可以看出， ENSGA-II在num1数量的实例中相比其它算法具有显著的性能优势，而在num2 数量的实例中不存在显著优势。总体上，ENSGA-II在大多数情况下都优于 NGSA-II、SPEA2和MOEA\D算法。
表9 ENSGA-II与其它算法间性能差异的Wilcoxon秩和检验统计结果
| 性能指标 | ENSGA-II vs.NSGA-II | ENSGA-II vs.SPEA2 | ENSGA-II vs.MOEA\D |
| HV | 36/0 | 31/5 | 35/1 |
| IGD | 34/2 | 31/5 | 33/3 |
| C-metric | 30/6 | 36/0 | 31/5 |
Friedman检验统计结果如表10所示。该检验将四种算法在所有实例中的求解结果按HV和IGD两种性能指标进行排序。结果表明，ENSGA-II算法的性能排名第一，其次是MOEA\D、NGSA-II和SPEA2算法。
表10根据HV和IGD指标，在所有实例上四种算法平均排名的Friedman检验结果
| HV | 平均排名 | 最终排名 | IGD | 平均排名 | 最终排名 |
| ENSGA-II | 1.03 | 1 | ENSGA-II | 1.00 | 1 |
| NSGA-II | 3.00 | 3 | NSGA-II | 3.08 | 3 |
| SPEA2 | 3.39 | 4 | SPEA2 | 3.31 | 4 |
| MOEA\D | 2.58 | 2 | MOEA\D | 2.61 | 2 |
为了进一步体现ENSGA-II算法的性能优势，图9对四种算法分别在160-20-30％实例下得到的近似帕累托前沿进行了可视化表示。f1–f2平面和f1–f3平面是三维坐标系{f1,f2,f3}中近似帕累托前沿的两种不同视图。图9中的真正帕累托前沿假设由运行所有算法20次得到的非支配解组成。很明显，ENSGA-II 得到的近似帕累托前沿分布更广，更接近真实的帕累托前沿。因此，ENSGA-II 算法可以获得更高质量的非支配解，并且比其它三种算法具有更好的多样性和收敛性。
为了使物流供应商做出平衡经济效益与环境影响的物流配送方案，本申请针对带有无人机配送的车辆路径问题，提出了一种新的多目标优化方法。所提出的方法通过最小化总配送成本、总配送时间以及卡车的总能源消耗，能同时优化经济目标和环境目标。此外，为了满足实际应用场景的需要，还考虑了与装载率挂钩的动态的无人机飞行续航时间。同时提出了ENSGA-II算法，集成了一种新的编码与解码方法，多种交叉和变异算子以及多方向局部搜索策略，以更好地优化卡车和无人机路线。最后，通过与其它三种基线算法的实验比较，验证了ENSGA-II算法在求解本申请车辆路径优化模型的有效性。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明的保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (6)
1.一种结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，其特征在于，所述结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，包括：
步骤1、基于最小化总能源消耗、最小化总配送成本和最小化总配送时间建立车辆路径优化模型；
步骤2、利用扩展型非支配排序遗传算法求解所述车辆路径优化模型，包括：
步骤2.1、初始化获得所述车辆路径优化模型的当前解作为种群F，并采用巨型路线编码表示所述当前解；
步骤2.2、对种群F执行快速非支配排序；
步骤2.3、对种群F执行交叉和变异算子得到子代集合O；
步骤2.4、对种群F中的第一层帕累托前沿执行多方向局部搜索策略得到集合G；
步骤2.5、将子代集合O和集合G合并至种群F中，并对种群F执行快速非支配排序，根据拥挤距离更新种群F；
步骤2.6、判断是否满足终止条件，若满足终止条件则输出种群F中第一层帕累托前沿作为最优的车辆路径优化方案；否则返回步骤2.3继续执行。
2.如权利要求1所述的结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，其特征在于，所述基于最小化总能源消耗、最小化总配送成本和最小化总配送时间建立车辆路径优化模型，包括：
步骤1-1、建立优化目标：
用于最小化总能源消耗的环境目标f1如下：
式中，V为搭载无人机的卡车集合，v为集合V中的第v辆卡车，N0为所有顾客节点和卡车离开时的0号仓库节点的集合，i为集合N0中的第i个节点，N+为所有顾客节点和卡车返回时的n+1号仓库节点的集合，p为集合N+中的第p个节点，n为顾客节点的数量，且0号仓库节点和n+1号仓库节点的位置相同，
为卡车从节点i到节点p的曼哈顿距离，
为卸货状态下卡车v从节点i到节点p时的总重量，
为二值变量，若卡车v为从节点i行驶到节点p则
值为1，否则
值为0；
用于最小化总配送成本和最小化总配送时间的经济目标f2和f3如下：
式中，CT为卡车单位距离的行驶成本，k为集合N+中的第k个节点，N为所有顾客节点的集合，j为集合N中的第j个节点，CD为无人机单位距离的飞行成本，
为无人机从节点i到节点j的欧式距离，
为无人机从节点j到节点k的欧式距离，
为二值变量，若搭载在卡车v上的无人机在节点i发射，在节点j服务顾客，并在节点k收回，则
值为1；否则
值为0，
为二值变量，若卡车v为从0号仓库节点行驶到节点p则
值为1，否则
值为0，CB为一辆卡车与其搭载的无人机的基础使用费用，
为卡车v到达n+1号仓库节点的时间；
步骤1-2、建立约束条件：
(1)确保所有顾客都由卡车或无人机服务：
式中，
为二值变量，若卡车v为从节点i行驶到节点j则
值为1，否则
值为0；
(2)确保每辆卡车最多离开和返回仓库一次：
式中，
为二值变量，若卡车v为从节点i行驶到n+1号仓库节点则
值为1，否则
值为0；
(3)禁止卡车直接从仓库移动到仓库：
式中，
为二值变量，若卡车v为从0号仓库节点行驶到n+1号仓库节点则
值为1，否则
值为0；
(4)确保每架无人机在顾客和仓库节点处最多被发射或收回一次：
(5)确保每架无人机在飞行过程中的负载不超过其负载能力：
式中，qj为节点j的货物需求，QD为无人机的负载能力；
(6)确保每辆卡车在配送过程中不超过其负载能力：
式中，QT为卡车的负载能力；
(7)确保如果无人机在节点i发射，在节点k收回，则卡车也必须经过这两个节点：
式中，
为二值变量，若搭载在卡车v上的无人机在节点q发射，在节点j服务顾客，并在节点k收回，则
值为1；否则
值为0，
为二值变量，若卡车v为从节点h行驶到节点q则
值为1，否则
值为0，
为二值变量，若卡车v为从节点l行驶到节点k则
值为1，否则
值为0；
(8)确保卡车的配送顺序与无人机的配送顺序一致：
式中，
为节点k在卡车v路线中的访问顺序，
为节点q在卡车v路线中的访问顺序，M为预设正数；
(9)确保每辆卡车与其搭载的无人机在发射和回收节点处到达时间是同步的：
式中，
为搭载卡车v的无人机到达节点q的时间，
为卡车v到达节点q的时间，
为搭载卡车v的无人机到达节点k的时间，
为卡车v到达节点k的时间；
(10)确保卡车和无人机的到达时间在移动过程中是合理的：
式中，
为卡车v到达节点j的时间，
为卡车从节点q到节点j的曼哈顿距离，ST为卡车的平均行驶速度，
为二值变量，若卡车v为从节点q行驶到节点j则
值为1，否则
值为0，
为搭载卡车v的无人机到达节点j的时间，
为无人机从节点q到节点j的欧式距离，SD为无人机的平均飞行速度；
(11)确保无人机的飞行时间不超过其最大飞行续航时间：
式中，
为无人机v在节点q发射，在节点j服务顾客，并在节点k收回时的预计最大飞行续航时间。
3.如权利要求1所述的结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，其特征在于，所述采用巨型路线编码表示所述当前解，包括：
所述巨型路线为一条包含所有顾客节点的序列，序列中的每一个元素表示一个顾客节点，元素的值表示顾客节点的编号，序列的顺序表示顾客节点被无人机或卡车服务的先后顺序；
所述巨型路线通过卡车路线分割算法转换为卡车路线，并基于卡车路线通过无人机路线构造算法获得无人机路线同时修正卡车路线。
4.如权利要求3所述的结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，其特征在于，所述基于卡车路线通过无人机路线构造算法获得无人机路线同时修正卡车路线，包括：
步骤a、定义无人机路线中单次飞行航次的结构为[la,cust,re]，其中la表示发射节点，cust表示顾客节点，re表示回收节点，并且确定飞行航次的搜索范围为整条卡车路线；
步骤b、在飞行航次的搜索范围内从左到右遍历顾客节点，选取搜索范围内需求小于无人机负载能力的顾客节点作为cust，若搜索范围内不存在需求小于无人机负载能力的顾客节点，执行步骤g；
步骤c、取搜索范围内在cust之前的顾客节点作为潜在发射节点序列la_list，在潜在发射节点序列la_list中选择与cust欧式距离最近的顾客节点作为la；
步骤d、取搜索范围内在cust之后的顾客节点作为潜在回收节点序列re_list，在潜在回收节点序列re_list中选择与cust相邻的顾客节点作为re；
步骤e、判断本次飞行航次[la,cust,re]是否小于无人机的预计最大飞行续航时间，若小于则将本次飞行航次[la,cust,re]添加至无人机路线中，否则丢弃本次飞行航次[la,cust,re]，并返回步骤b继续执行；
步骤f、缩小搜索范围至以re为起始的片段，返回步骤b继续执行；
步骤g、将无人机路线中所有飞行航次的顾客节点cust从卡车路线上移除，执行完毕。
5.如权利要求3所述的结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，其特征在于，所述对种群F执行交叉和变异算子得到子代集合O，包括：
对被选中的巨型路线随机执行部分匹配交叉算子和顺序交叉算子；
对被选中的巨型路线随机执行交换变异算子、插入变异算子以及反转变异突变算子。
6.如权利要求3所述的结合无人机配送的多目标车辆路径优化方法，其特征在于，所述对种群F中的第一层帕累托前沿执行多方向局部搜索策略得到集合G，包括：
取种群F中的第一层帕累托前沿F1；
对第一层帕累托前沿F1中的每一个非支配解随机执行交换变异算子、插入变异算子或者反转变异突变算子以搜索出新解；
若针对一个非支配解搜索出的新解优于原始的非支配解，则将新解加入集合G。
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