CN110619441A - 基于领导者的ga-pso的软时间窗车辆路径优化方法 - Google Patents

基于领导者的ga-pso的软时间窗车辆路径优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于领导者的GA‑PSO的软时间窗车辆路径优化方法，包括步骤：S1：初始化种群参数，种群规模为N，GA种群规模为N1，PSO种群规模为N2，N＝N1+N2；S2：GA和PSO各自初始化；S3：迭代次数K＝1；S4：按照适应度函数计算适应度值；S5：选两种算法最优个体作为下一代领导者Leader；S6：判断K<Maxgen是否成立，若成立执行S7，反之执行S14；S7：将GA迭代适值较高的B1个个体与Leader进行交叉操作；S8：GA种群所有个体进行变异操作；S9：根据两代适值选出前N1个个体作为下一代；S10：将适应度值较高的前B2个粒子朝Leader飞行；S11：将PSO剩下适应度值较差的N2‑B2个粒子进行变异操作；S12：根据两代适值选出前N2个粒子作为下一代；S13：K＝K+1，转到S4；S14：输出最优解以及最优适应度函数值。

Description

基于领导者的GA-PSO的软时间窗车辆路径优化方法
技术领域
本发明属于物流运输领域，具体涉及一种基于领导者的GA-PSO的软时间窗车辆路径优化方法。
背景技术
车辆路线问题(VRP)最早是由Dantzing和Ramster于1959年首次提出，它是指一个或多个配送中心，对具有不同需求的多个客户进行货物的配送，在满足诸如最大车辆数、最大单程行驶距离、最大载重量等约束条件下，达到一系列的目标，如最短行驶距离、最小耗费等目标。在物流的配送过程中，常常要受到天气变化多端、交通拥堵、配送网点分散不均匀等诸多因素的影响，同时还要满足客户的时间窗要求，超过客户所要求的时间，需要对配送公司进行相应的惩罚。如何安排最佳的配送方案，成为物流配送中的重点和难点。通过合理地制定车辆配送路线，可以有效地节约企业的运营成本、提高企业的服务质量，同时，还能增强企业的综合竞争力。
车辆路径问题自提出以来，引起了运筹学、物流、管理等诸多学科的极大关注。当配送的点数和车辆数过多时，需要处理数据的规模增大，问题复杂度变大，往往难以得到精确的配送结果，如何利用一种方法在更少的时间内得到更精确的解，已成为研究热点。虽然对于车辆路径的问题研究非常全面，但是对于规模较大，车辆数较多等情况下，现有的算法还是无法快速准确的求出配送的最优路径，有的算法容易陷入局部极值，有的算法容易早熟，并且没有记忆性。故亟需研究一种算法使得计算的时间和精度等性能都有所改进。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种基于领导者的GA-PSO的软时间窗车辆路径优化方法，该方法能准确的求出配送的最优路径，能有效节省计算时间，同时，能有效提高计算精度。
为了实现上述目的，本发明提供一种基于领导者的软时间窗车辆路径优化算法，具体包括以下步骤：
S1：初始化种群参数，种群规模为N，GA种群规模为N1，PSO种群规模为N2，N＝N1+N2，迭代进化次数为Maxgen，GA种群交叉概率为Pc，变异概率为Pm，PSO种群中两个学习因子为c1，c2，惯性权重w，最大速度Vmax，最小速度Vmin；
S2：GA种群和PSO种群各自初始化；
S3：迭代次数K＝1；
S4：按照适应度函数，计算适应度值；
S5：根据适应度值选择出两种算法迭代出的最优个体作为下一次迭代领导者Leader；
S6：判断K≤Maxgen是否成立，若成立执行S7，反之执行S14；
S7：用Leader来指引GA种群的迭代，将GA种群适应度值较高的B1个个体与Leader进行交叉操作，再将GA种群剩下适应度值较差的N1-B1个优良个体之间进行交叉操作；
S8：GA种群所有个体进行变异操作，并且按照适应度值排序，适应度值越低，变异概率越高；
S9：将GA种群中前后两代按照适应度值排序筛选出前N1个个体作为下一代 GA种群；
S10：替换PSO种群最优解为Leader，将适应度值较高的前B2个粒子朝 Leader飞行；
S11：将PSO种群剩下适应度值较差的N2-B2个粒子进行遗产算法中的变异操作；
S12：将PSO种群中前后两代按照适应度值排序筛选出前N2个粒子作为下一代PSO种群；
S13：K＝K+1，转到S4；
S14：输出最优解，即Leader，以及最优适应度函数值，即Leader对应的适应度值。
本发明取得以下技术效果：
本发明对具有较好全局搜索能力的遗传算法和局部搜索能力较强的粒子群算法进行了混合改进，同时，引入了领导者思想对遗传算法和粒子群算法迭代引导，取每次迭代的最优个体引导算法的迭代方向，使得算法精度更高，迭代更加稳定。进而，可以有效求解带有软时间时间窗的车辆路径问题，实现了对规模较大、对时间要求较高的复杂的优化问题的快速精准求解。该算法有效的克服了GA的无记忆性、早熟，PSO的易陷入局部最小等缺点。其应用于带时间窗的车辆路径问题上，求解出的最优路径较GA和PSO算法所求路径更优异，计算时间更短，行驶时间也较短。可以为运输公司节约大量成本，提高客户满意度，可用于指导实践工作之中。
附图说明
图1是本发明的算法流程图；
图2是Rastrigin函数图像示意图；
图3是本发明算法求解测试函数最优值时的收敛图；
图4是本发明算法应用于一辆车时求解出来的最优配送路线；
图5是本发明算法求解一辆车最优路线的算法收敛图；
图6是本发明算法应用于两辆车时求解出来的最优配送路线；
图7是本发明算法求解两辆车最优路线的算法收敛图。
具体实施方式
遗传算法(GA)是一类借鉴生物界适者生存、优胜劣汰遗传机制而来的随机化搜索算法。首先进行种群初始化，然后对个体进行二进制编码、选择、交叉和变异等操作，不断迭代形成优秀的个体，最终收敛到最优解。遗传算法具备并行性、鲁棒性、自适应性以及较强的全局寻优能力等优点。
粒子群算法(PSO)的基本原理是模拟鸟群觅食行为。群体之间通过共享机制，不断追随当前搜索到的最优值寻找全局最优。粒子群算法用速度和位移公式迭达具有容易实现、通用性强、收敛速度快和精度高等优点。
遗传算法和粒子群算法能够结合的原因为：两种算法结合后仍然保存并行，都是依据适应度函数来判别解的好坏，都有初始状态、更新操作和迭代参数，可以在编码方式上实现统一，都可以使用二进制和实数编码，两种算法均是随机产生初始种群，并且两种算法都对寻优函数无特定要求。
下面结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，一种基于领导者的软时间窗车辆路径优化方法，具体包括以下步骤：
S1：初始化种群参数，种群规模为N，GA种群规模为N1，PSO种群规模为N2，N＝N1+N2，迭代进化次数为Maxgen，GA种群交叉概率为Pc，变异概率为Pm，PSO种群中两个学习因子为c1，c2，惯性权重w，最大速度Vmax，最小速度Vmin；
S2：GA种群和PSO种群各自初始化；
S3：迭代次数K＝1；
S4：按照适应度函数，计算适应度值；
S5：根据适应度值选择出两种算法迭代出的最优个体作为下一次迭代领导者Leader；
S6：判断K≤Maxgen是否成立，若成立执行S7，反之执行S14；
S7：用Leader来指引GA种群的迭代，将GA种群适应度值较高的B1个个体与Leader进行交叉操作，再将GA种群剩下适应度值较差的N1-B1个优良个体之间进行交叉操作；
S8：GA种群所有个体进行变异操作，并且按照适应度值排序，适应度值越低，变异概率越高；；
S9：将GA种群中前后两代按照适应度值排序筛选出前N1个个体作为下一代 GA种群；
S10：替换PSO种群最优解为Leader，将适应度值较高的前B2个粒子朝 Leader飞行；
S11：将PSO种群剩下适应度值较差的N2-B2个粒子进行遗产算法中的变异操作；
S12：将PSO种群中前后两代按照适应度值排序筛选出前N2个粒子作为下一代PSO种群；
S13：K＝K+1，转到S4；
S14：输出最优解，即Leader，以及最优适应度函数值，即Leader对应的适应度值。
该算法依托于计算机可以快速准确地规划出车辆最优运行路径，替运输公司节约大量的成本。
为了验证算法的性能，首先利用五个测试函数，分别对本发明的新算法、 GA、PSO性能进行测试：
函数F1＝sinx1*sinx2/x1*x2 x1,x2∈[-10,10]，该函数是单极值函数，其最大值点在(0,0)处取得为1。
Rastrigin函数上述函数是多极值函数，其最小值点在(0,0)处取得为0。Rastrigin函数如图2所示。
Griewangk函数上述函数也是一个含有极值的函数，最小值为0。
Shaffer函数 这个函数有无穷多的局部最大值点,只有其中一个最大的1。
Bohachevsky函数 这个函数是一个可分离函数有多个极值,它只有一个最小值为 0。
分别利用遗传算法、粒子群算法和改进的混合遗传粒子群算法编程测试上述五个函数。为了在同种环境下比较各种算法的性能，给出种群总规模数均为50，每次运行迭代次数均为200。其中涉及到的交叉变异概率各自为0.5、0.1，粒子最大和最小速度分别为0.5和-0.5，惯性权重为0.5。其中，本发明算法求解测试函数最优值时的收敛图如图3所示。
详细的五个测试函数对三种算法的测试结果如下表1所示：
表1三种算法性能测试
上表可知，通过比较五种函数的测试结果发现，改进的混合GA-PSO算法区域搜索范围扩大，有更高的寻优精度，更高的全局搜索能力，不容易陷入局部最优解，并且运行的时间相对于其余两种基本算法比较短，达到稳定时的迭代次数也相对较少。
结果显示无论对于单个极值点函数还是多个极值点函数进行寻优，基于领导者的GA-PSO均能在寻优精度和全局寻优能力方面得到显著提高。
再利用本发明算法对带有软时间窗的车辆路径问题进行求解：
车辆路径规划问题受很多因素影响，其构成要素主要有以下几方面：
(1)配送中心或称车场。通常是车辆配货地点及出发和返回地点，依据一个公司的配送中心根据公司的实力而定，可以为单个或者多个。
(2)客户或称网点。不同的客户对运输公司要求有所不同，有的客户还要求满足一定的时间窗等限制。配送车辆需要在客户指定的时间内完成配送，否则要进行惩罚。
(3)车辆。车辆有最大载重量与最小的载重量及行驶距离等要求。
(4)约束条件。基本的路径规划问题应该满足若干条件：
A车辆需要折返，从配送中心出发到达网点后返回配送中心；
b每辆车载重量要在其规定的载重量之间；
c每辆车的配送行程不得超过车辆的最大单程行驶距离要求；
d在满足客户要求下，一辆车可以服务多个客户，但一个客户只由一辆车服务；
e路径规划在满足客户需求的条件下必须服务遍及所有客户点；
f配送车辆必须满足客户的时间要求，否则进行惩罚。
(5)目标函数。目标函数通常包括：运营成本最少、行驶距离最短、配送车辆数最少及客户的满意度最高等。其中，客户的满意度以配送车辆服务客户的时效性来衡量，如果在客户的时间窗之内，则客户满意，否则进行惩罚。故满意度可以用惩罚值的大小来表示，惩罚值越大，满意度越低。
带时间窗车辆路径问题是对经典车辆路径问题的进一步探索。在一般车辆路径问题的约束上加上客户允许的服务时间段，就扩展成了VRPTW。带时间窗车辆路径问题可分为两种。有的客户不允许配送时间超过自己所要求的时间，这种问题一般称为硬时间问题。有的客户允许配送时间得到松弛，但是需要引入惩罚函数对配送公司进行惩罚，那么惩罚值也就是客户对公司的不满意度，所以目标函数需要是最小惩罚成本。
从上面的基础车辆路径模型可以将VRPTW问题描述为：有一个或n个配送中心，该公司配有M辆车，每辆车的最大载货量为q0，车辆往返行驶最大距离为2L，平均行驶速度稳定为v。有N个客户，记为1，2,...,N，客户i(i＝1,2,...,N) 需求货物量为gi。客户i到客户j的距离为dij，车辆k＝(k＝1,2,...,M)如果服务完客户i，接着服务客户j，则xijk＝1，否则为xijk＝0。每辆车在配送点的停留时间为ti。ai和bi分别为客户i的时间窗上下限。配送车辆到达客户i的时间为Ti。软性时间窗可表示为，当Ti<ai时，则进行单位时间为Pe的惩罚。Ti>bi，则进行单位时间为P1的惩罚。当Pe和P1变得足够大时，问题就转化为硬性时间窗。现要求制订出最优的配送方案，使行驶路程最短、配送时间最短、客户满意度最大(即惩罚成本最小)。
故得到方程如下所示：
目标函数：
约束条件：
上述模型中，(1)式表示行驶距离最短，(2)式表示运输时间最短，(3)式表示惩罚值最小即客户满意度最高。约束(4)表示每辆车的载重量不超过最大载重量。约束(5)表示每辆车的单程行驶距离不超过最大单程行驶距离。约束 (6)表示每个客户只能由一辆车配送。
通过Matlab2014a对程序进行编写，具体的信息为：某一个配送中心有2辆车，给周边50个销售点进行配送货物。配送点编号为1,2,3,...,50，配送中心为销售点为51，配送中心点坐标为(250,200)。每辆车平均行驶速度为70km/h，单程最大行驶距离为5000km，最大载货量为35吨，单位路程成本0.5元/km。试确定最优配送方案。销售点数据见下表：
表2销售点属性信息表
根据已知问题条件，利用基于领导者的GA-PSO求解，对参数初始化：迭代总次数Maxg＝500，超过时间窗惩罚M＝100元。
GA：种群规模N1＝30，交叉种群规模为B1＝15，变异概率Pm为0.01。
PSO：种群规模为N2＝20，朝Leader飞行粒子规模B2＝10，变异概率Pm ＝0.01。惯性权重Wmin＝0.4和Wmax＝0.9，收缩因子c1＝c2＝2,飞行速度vmin＝-1， vmax＝1。
当只有一个配送中心并且只有一辆车进行运输配送时得到最终的配送路线为：
51→50→47→46→35→33→9→13→8→11→16→22→19→18→27 →24→10→23→39→37→34→21→26→17→38→25→49→15→48→28 →43→5→6→4→44→29→31→20→7→1→3→2→14→32→42→30→ 41→36→40→45→12→51
最优方案总的配送路线长度为3689.999km，总行驶时间约为60.7714h，均达到客户要求时间，程序运行总时间为3.659947s。本发明算法应用于一辆车时求解出来的最优配送路线如图4所示，本发明算法求解一辆车最优路线的收敛图如图5所示。
再次利用GA和PSO分别对车辆路径问题进行规划，具体的结果如下表3：
表3一辆车的路径规划
同上，如果是只有一个配送中心，但是利用两辆车进行运输配送，可得配送路线为：
第一辆车配送路线：
51→27→33→9→13→8→34→6→5→28→43→41→36→40 →49→48→15→47→50→46→25→35→18→17→38→45→12→ 51
第二辆车配送路线：
51→30→42→26→19→24→22→16→10→11→2→14→31→ 44→4→29→37→39→3→7→1→20→32→23→21→51
最优方案总的配送路线长度为4090.769km，总行驶时间约为43.512h，均达到客户要求时间，程序运行总时间为3.9149s。本发明算法应用于二辆车时求解出来的最优配送路线如图6所示，本发明算法求解二辆车最优路线的收敛图如图7所示。
再次利用GA和PSO分别对车辆路径问题进行规划，具体的结果如下表4：
表4两辆车的路径规划
由表3、表4可知，基于领导者的GA-PSO求解带时间窗的车辆路径问题更具有优势，搜索到的配送路线更优，收敛的速度更快，程序运行的时间也更少。结果表明本文设计的基于领导者的GA-PSO算法可有效解决带时间窗的车辆路径问题。
本发明提出一种结合领导者思想的混合GA-PSO对带软时间窗的车辆路径问题进行求解的方法，建立以行驶距离最小、运输时间最短、满意度最大为目标的 VRPTW模型，取每次迭代的最优个体引导算法的迭代方向，使得算法精度更高，迭代更加稳定。利用五个测试函数对其进行测试，测试效果显著，表明新算法有效的克服了GA的无记忆性、早熟，PSO的易陷入局部最小等缺点。将新算法应用于带时间窗的车辆路径问题上，求解出的最优路径较GA和PSO算法所求路径更优异，计算时间更短，行驶时间也较短。可以为运输公司节约大量成本，提高客户满意度，故基于领导者的GA-PSO可用于指导实践。

Claims (6)

1.一种基于领导者的GA-PSO的软时间窗车辆路径优化算法，其特征在于包括以下步骤：
S1：初始化种群参数，种群规模为N，GA种群规模为N1，PSO种群规模为N2，N＝N1+N2，迭代进化次数为Maxgen，GA种群交叉概率为Pc，变异概率为Pm，PSO种群中两个学习因子为c1，c2，惯性权重w，最大速度Vmax，最小速度Vmin；
S2：GA种群和PSO种群各自初始化；
S3：迭代次数K＝1；
S4：按照适应度函数，计算适应度值；
S5：根据适应度值选择出两种算法迭代出的最优个体作为下一次迭代领导者Leader；
S6：判断K≤Maxgen是否成立，若成立执行S7，反之执行S14；
S7：用Leader来指引GA种群的迭代，将GA种群适应度值较高的B1个个体与Leader进行交叉操作，再将GA种群剩下适应度值较差的N1-B1个优良个体之间进行交叉操作；
S8：GA种群所有个体进行变异操作，并且按照适应度值排序，适应度值越低，变异概率越高；
S9：将GA种群中前后两代按照适应度值排序筛选出前N1个个体作为下一代GA种群；
S10：替换PSO种群最优解为Leader，将适应度值较高的前B2个粒子朝Leader飞行；
S11：将PSO种群剩下适应度值较差的N2-B2个粒子进行遗产算法中的变异操作；
S12：将PSO种群中前后两代按照适应度值排序筛选出前N2个粒子作为下一代PSO种群；
S13：K＝K+1，转到S4；
S14：输出最优解，即Leader，以及最优适应度函数值，即Leader对应的适应度值。
2.根据权利要求1所述的基于领导者的GA-PSO的软时间窗车辆路径优化算法，其特征在于，在S1中，进行编码，本发明算法的编码策略采用二进制编码。
3.根据权利要求1-2所述的基于领导者的GA-PSO的软时间窗车辆路径优化算法，其特征在于，在S4中，适应度函数根据带时间窗的车辆路径问题的模型构造，具体数学模型如下：
带时间窗的车辆路径问题描述为：有一个配送中心，配有M辆车，每辆车的最大载货量为q0，单程行驶最大距离为L，平均行驶速度为v；有N个客户，记为1,2,L N，客户i(i＝1,2LN)需求货物量为gi；客户i到客户j的距离为dij，车辆k(k＝1,2,L,M)如果服务完客户i，接着服务客户j，则xijk＝1，否则为xijk＝0；每辆车在配送点的停留时间为ti；ai和bi分别为客户i的时间窗上下限；配送车辆到达客户i的时间为Ti；软性时间窗可表示为，当Ti<ai时，则进行单位时间为Pe的惩罚；Ti>bi，则进行单位时间为Pl的惩罚；当Pe和Pl趋于无穷大时，则转化为硬性时间窗；现要求制定一套合理的配送方案，使行驶路程最短、配送时间最短、客户满意度最大，即惩罚成本最小：
目标函数：
约束条件：
上述模型中，(1)式表示行驶距离最短，(2)式表示运输时间最短，(3)式表示惩罚值最小，即客户满意度最高，约束(4)表示每辆车的载重量不超过最大载重量，约束(5)表示每辆车的单程行驶距离不超过最大单程行驶距离，约束(6)表示每个客户只能由一辆车配送。
4.根据权利要求1-3所述的基于领导者的GA-PSO的软时间窗车辆路径优化算法，其特征在于，在S5中，每一步都用遗传算法和粒子群算法进行迭代，并将两种算法迭代出的最优个体选出来作为下一次迭代的“领导者”(Leader)。
5.根据权利要求1-4所述的基于领导者的GA-PSO的软时间窗车辆路径优化算法，其特征在于，在S7中，交叉的主要目的是产生新的个体，实现全局搜索；而当种群适应度不断提高，个体不断的趋同，种群多样性越来越低时，此时应该加强个体变异；本发明算法中的变异和交叉概率是一个固定值；将GA种群适应度值较高的B1个个体与Leader进行交叉操作，再将GA种群剩下适应度值较差的N1-B1个优良个体之间进行交叉操作；在S8中，为了避免局部最优对所有的个体进行变异。
6.根据权利要求1-5所述的基于领导者的GA-PSO的软时间窗车辆路径优化算法，其特征在于，在S10中，PSO的最优解替换为Leader，朝Leader飞行的的速度和所用到的权重是随着迭代次数的变化而变化的，权重与速度的变化公式为：
w＝wmax-(wmax-wmin)/Maxgen
vt(t+1)＝w*vi(t)+c1*rand()*(pibest-xi(t))+c2*rand()*(gbest-xi(t))
权重与速度的更新，使得位置也在更新，使飞行的粒子逐渐靠近最优解Leader。
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