CN114037180B - 一种基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法，该方法包括以下步骤：步骤S1，建立集合划分模型，模型建立在可行车辆无人机协同配送路径的基础上(可行的车辆无人机协同路径是指在满足客户时间窗、需求、车辆/无人机的最大服务时长和载重的路径)，在满足每个客户单次服务的基础上，最小化总配送成本，其中总成本包括车辆的固定使用成本F以及车辆无人机的配送成本。步骤S2，采用基于分支定价切割的精确式算法对集合划分模型进行求解，得到最优的车辆无人机协同配送路线。

Description

一种基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法

技术领域

本发明涉及新一代物联网智能分析领域，特别地涉及一种基于分支定价切割算法的多资源多主体协同配送路径优化方法。

背景技术

随着我国经济快速发展，网络购物交易规模不断扩大，使得物流行业中参与企业配送订单量日益增大。企业迫切需要寻找更快且具有成本优势的最后一公里交付方式。随着锂电池技术的不断发展，无人机的飞行范围和时长都得到了一定程度的发展，具备物流配送业务的条件。互联网通信技术和智能手机的进步给人们生活带来了极大便利，人们的生活质量不断提高，对网购、同城快递等配送业务的服务时间也提出了更高的需求，时间窗成了企业不可忽视的关键因素。因此，物流企业迫切需要一种求解多车辆(企业配送车队)、多限制(时间窗、需求量等)、多主体(车辆、无人机)的路径规划算法框架。

发明内容

在多车辆多无人机协同配送场景中，考虑物流配送中顾客的服务窗口，可以让物流服务根据客户要求准时到达，以此提升客户的满意度和幸福感；考虑无人机单次服务多个客户，有助于进一步提高配送效率，增强企业竞争力，推动物流行业发展；考虑顾客的实际需求量以及无人机只能单独服务特定的顾客集合，使得技术更加贴近实际应用场景。

基于上述考虑，为了弥补现有技术对多车辆多无人机协同配送情景考虑不足的问题，将客户服务的时间窗口、无人机单次服务多个客户、无人机卡车在任意客户点进行交互、无人机只能单独服务特定的客户子集(由于无人机载重或者降落条件的限制)等更贴合实际应用的场景纳入研究范围。在该场景下，本发明以最小化运输成本为目标确定多车辆多无人机问题的最优配送路径。

本发明通过下述技术方案实现：

多车辆多无人机协同配送路径优化方法，该方法包括如下步骤：

步骤S1，构建多车辆多无人机协同配送的集合划分模型。模型建立在单一车辆无人机可行协同配送路径的基础上(可行的车辆无人机协同路径是指在满足客户时间窗、需求、车辆\无人机的最大服务时长和载重约束的路径)，在满足每个客户访问单次服务的基础上，最小化总配送成本。其中成本包括车辆的固定使用成本以及车辆无人机的配送成本两部分。

步骤S2，采用基于分支定价切割的精确式算法对集合划分模型进行求解，得到最优的车辆无人机协同配送路线。

步骤S21，采用贪婪算法为原问题构建一个可行解。

步骤S22，采用列生成算法求解MP的线性松弛问题。

步骤S22的具体内容包括如下：

步骤S221，使用商业求解器求解受限制主问题，取出相应约束的对偶变量，表示出所述对偶变量的检验数；

步骤S222，使用启发式算法寻找检验数为负的路径；

步骤S222的具体内容如下：

步骤S2221，采用贪婪策略寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限主问题，转至步骤S221；

步骤S2222，采用禁忌搜索寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限主问题，转至步骤S221；

步骤S2223，采用ng-路径松弛寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限主问题，转至步骤S221。

步骤S2223的具体内容包含如下：

步骤S22231，定义每个客户点的邻域；

步骤S22232，建立标签结构；

步骤S22233，迭代地扩展所有可行的前向标签以生成新的标签；

步骤S22234，采用占优检验剔除不可能产生最优解方案的标签；

步骤S22235，根据标签反向追索出检验数小于0的路径。

步骤S223，使用双向标号算法寻找检验数为负的路径。

步骤S223的具体内容包括如下：

步骤S2231，建立标签结构，用标号

表示任意一个从顶点0到顶点i的部分路径，v(L)＝i表示该部分路径访问的最后一个顶点；S(L)表示已服务的客户，以及该部分路径不能继续访问的客户集；q(L)表示该部分路径上客户需求的货物量之和；t(L)表示该部分路径上车辆在顶点i的最早服务开始时间；

表示该部分路径对应的检验数。同理，用标号

表示任意一个从顶点n+1到顶点j的部分路径，v(B)＝j表示该部分路径访问的最后一个顶点；S(B)表示已服务的客户，以及该部分路径不能继续访问的客户集；q(B)表示该部分路径上车辆到达顶点j时的剩余容量；t(B)表示该部分路径上车辆在顶点j的最晚离开时间；

表示该部分路径对应的检验数；

步骤S2232，迭代地扩展所有可行的前向和后向标签以生成新的标签；

步骤S2233，采用占优检验以剔除不可能产生优化方案的标签；

步骤S2234，将经过步骤S2223后的前后标签串联起来以获得最优的路线。

步骤S2235，判断得到的路线是否为空，若为空结束步骤S223。反之，将得到的路线添加进受限主问题中，转至步骤S2221。

步骤S23，判断能否添加有效不等式。

步骤S23的具体内容如下：

步骤S231，判断当前解是否为整数解，若不为整数解，结束步骤S23；

步骤S232，判断是否存在能够切除当前分子解的有效不等式，若不存在有效不等式，结束步骤S23；

步骤S233，将有效不等式添加进受限主问题。转至步骤S22。

步骤S24，判断经由上述步骤得到的解是否为整数解，若为整数解，输出最优解最优值，结束步骤S2。

步骤S25，结合分支定界框架继续求解该问题。

步骤S25的具体内容如下：

步骤S251，选择分支变量，创建两个新的活跃节点；

步骤S252，选择合适的搜索策略；

步骤S253，判断是否存在待求解的活跃节点，若不存在活跃节点，结束步骤S25；

步骤S254，确定待求解的活跃节点；

步骤S255，转至步骤S22，对活跃节点求解；

步骤S256，判断该节点的松弛问题是否存在可行解，若无可行解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S253；

步骤S257，判断是否满足该节点的目标值大于上界剪枝，若条件成立，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S253；

步骤S258，判断是否满足整数解。若满足整数解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性。判断该节点的目标值是否小于全局上界，若满足则用该节点目标值更新全局上界。

步骤S259，分支，转至步骤S251。

本发明具有如下的优点和有益效果：

1、本发明针对多车辆多无人机的配送，考虑卡车对无人机载重、电量、距离多方面的协同，考虑顾客的时间窗，时间窗的考虑一方面可以提升客户的满意度和幸福感，也能够推动社会物流配送行业的技术进步；考虑配送中，顾客的实际需求量，用需求量的不同来刻画顾客在物流场景下实际需求的差异；考虑无人机单次飞行可以访问多个顾客点，有助于进一步提高配送效率，增强企业竞争力，推动物流行业发展；考虑无人机的最大负载量，由于无人机负载以及降落条件的限制，无人机只能服务一组特定的顾客集合，适用于大规模物流企业配送情景。

2、本发明针对车辆无人机协同配送过程中的应用场景，考虑客户服务的时间窗口、无人机单次服务多个客户、无人机卡车在任意客户点进行交互、无人机只能单独服务特定的集合等要素，建立集合划分模型，该模型以可行的车辆无人机协同路径为基础进行建模(可行的车辆无人机协同路径是指在满足客户时间窗、需求、车辆/无人机的最大服务时长和载重的路径)，在满足所有客户单次服务的基础上，以最小化总配送成本为决策目标，生成车辆无人机协同配送路径。

3、本发明除了使用传统的动态规划求解定价子问题之外，还采用贪婪策略、禁忌搜索、ng-路径松弛三种算法来加快定价子问题的求解减少动态规划调用次数，减少单分支节点的求解时间，对分子解采用子集行有效不等式来进行切除，提高了分支定价过程下界的质量，减少整个分支定界算法的求解时间。

4、本发明采用精确式求解启发式加速的混合求解算法，采用该算法能在保证结果质量的前提下，尽可能加快求解速度。精确式算法采用分支定价切割算法，启发式算法采用：贪婪策略、禁忌搜索、ng-路径松弛三种算法；以基于弧-流模型DW分解之后的集合划分模型为本发明的问题模型。

附图说明

在下文中将基于实施例并参考附图来对本发明进行更详细的描述。其中：

图1显示了本发明基于分支定价切割的精确算法对集合划分模型进行求解的流程图；

图2显示了本发明采用列生成求解MP的线性松弛问题的流程图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步说明。

本实施提出车辆无人机协同配送路线优化方法，该优化方法包括如下步骤：

步骤S1，构建车辆无人机协同配送的集划分模型。模型建立在可行车辆无人机协同配送路径(可行的车辆无人机协同路径是指在满足客户时间窗、需求、车辆/无人机的最大服务时长和载重的路径)的基础上，在满足每个客户单次服务的基础上，最小化总配送成本，其中总成本包括车辆的固定使用成本F以及车辆无人机的配送成本，车辆和无人机的单位时间成本分别为c^t和c^d。

对于一组待配送服务的客户，每个客户有特定的配送服务时间窗口，从配送中心到客户的产品配送由最初位于配送中心的卡车队列和无人机队列协同执行，其中每辆卡车与一架无人机固定搭配相互关联，我们用

表示卡车和无人机车队的数量。车辆和无人机在载重和速度等方面存在差异。由于无人机降落通常需要特殊条件或客户的需求可能会超过无人机的负载，因此无人机只能单独服务部分客户，该部分客户集合用C^d表示。

车辆无人机可以在任意的客户点发生交互，交互时，卡车为无人机补满配送的商品以及为无人机更换电池，交互完成后，无人机从车辆上起飞继续服务另外的客户，服务完成后，无人机与卡车在客户点再次交互。

具体的，将G＝(N,A)视为有向图，其中N＝{0,n+1}∪C表示所有的点集。0,n+1分别代表配送中心的位置，C＝{1,2,…,n}代表所有客户的位置，A＝{(i,j)|i,j∈N,i≠j}代表所有的弧集。每个顾客点i有一个需求量Q_i以及服务的时间窗口[e_i,d_i]，表示客户允许服务的区间，早于e_i的到达则必须等待，晚于d_i的到达则是不被允许的。

我们假设车辆和无人机的最大载重量分别为Q^t和Q^d，其中Q^d<Q^t。车辆的最大行驶时长为L^T，无人机的最大飞行时长为L^D。车辆和无人机的速度分别为v^t和v^d，其中v^t＝αv^d(α≤1)，车辆和无人机在顾客点i,j之间的距离分别用

和

表示，其中

显然，车辆和车辆在任意顾客点i,j之间的旅行时间

和

其中

假设

和

分别满足三角不等式，在客户点的服务时间也包含在行驶时间

和

内。

我们定义所有可行的车辆无人机协同路径的集合为R_s，路径r(r∈R_s)的成本为c_r，0-1参数a_ir表示车辆无人机的协同路径r是否访问了客户i，访问记为1，反之为0。定义0-1决策变量λ_r表示最优解中是否包含路径r，包含为1，反之为0。

该问题的集合划分模型，我们也称之为主问题(MP)表示如下：

s.t

步骤S2，采用基于分支定价切割的精确式算法对集合划分模型进行求解，得到最优的车辆无人机协同配送路线。

本实施例中，采用基于分支定价切割的精确算法对上述集合划分模型进行求解具体包括，如图1所示：

步骤S21，采用贪婪算法为原问题构建一个可行解。

在本实施例中，首先根据初设的设备数

构造

条空路(即仅插入初始仓库点0和终点仓库n+1)，取出一个尚未被插入的客户点，依次判断每条路的每个位置，寻找使得成本变动最小的路径与位置并将其插入，依次迭代插入所有的客户点，得到初始可行解集合R_P。

随后，采用初始可行解改进策略，对车辆行驶(无人机在卡车上经过全程)的可行解进行优化，进一步提高可行解的质量，减少后续求解时间。针对任意的r_p∈R_p，首先检测该路径上是否节点i，使得i∈C^d，若不存在则结束。反之，判断该节点由无人机单独访问是否可行，若可行则修改路径，并修成成本。若不可行，则算法结束。修改过的路径集合定义为R₀，将R₀带入MP并进行线性松弛得到该问题的受限主问题RMP。

步骤S22，采用列生成算法求解MP的线性松弛问题。如图2所示：

在实施例中，列生成求解MP的线性松弛问题采用启发式与精确式算法相结合的算法框架。

步骤S221，使用商业求解器CPLEX求解RMP，得到约束(2)和(3)的对偶变量分别用π_i(i∈C)和σ表示，则对偶变量(路径)r的检验数

表示如下：

步骤S222，寻找检验数为负的路径。

在实施例中，启发式算法主要采用：贪婪算法、禁忌搜索、ng-路径松弛三种策略，确定性算法主要采用基于动态规划的双向标签算法。

步骤S2221，采用贪婪算法寻找检验数

的路径。我们提供了两种贪婪启发式策略，即确定性贪婪和随机贪婪。

在本实施例中，首先使用确定性贪婪，将起点仓库添加到路径中，后续迭代添加可行并且最有价值的弧(即检验数最小的弧)，直到终点仓库为止，算法结束。确定性贪婪若找到检验数为负的列，则将该路径添加进首先主问题，转至步骤S221，反之，将启动随机贪婪策略。随机贪婪，初始将起点仓库添加到路径中，在每次迭代过程中从可行且最具价值的3条弧中随机选择一条弧，来产生检验数小于0的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限主问题，转至步骤S221。

步骤S2222，采用禁忌搜索算法寻找检验数

的路径。

步骤S22221，随机从当前RMP问题解的路径集合中随机选择一条路径x^now，设置禁忌表

最大迭代次数K。

步骤S22222，当迭代次数大于等于K时，算法停止；否则x^now的邻域N(H,x^now)中满足禁忌要求的候选解集Can_N(x^now)，在Can_N(x^now)中选则一个检验数最负的路径x^next，x^now＝x^next，更新禁忌表，重复S22222。

在本实施例中，x^now的邻域寻找策略，采用“插入-删除”算子，将路径x^now，针对所有客户点进行迭代判断，如果该客户点在当前的路径中，则考虑删除操作，将该节点从路径中删除，判断是否可行，若可行则将得到的路径存入候选集Can_N(x^now)。如果该客户点不在当前的路径中，则考虑所有可行的插入位置，进行插入操作，判断路径是否可行，若可行将得到的所有可行解存入候选解集Can_N(x^now)。

禁忌表的更新策略，从候选解集Can_N(x^now)中选择路径x^next并将产生该路径的操作存入禁忌表中。在后续迭代中，产生相邻解的过程中，禁忌表中的操作是被禁止的。设置禁忌表的最大长度L，如果存储的操作超过L，则将距离当前最远的操作从禁忌表中删除。若通过禁忌搜索找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限主问题，转至步骤S221。

步骤S2223，采用ng-路径松弛寻找检验数

的路径。

步骤S22231，获取客户点邻域。在ng-路径松弛中，每个客户i∈C有一个邻域N_i，该领域包含该客户i本身以及与其距离最近的5客户，其中我们使用车辆从i到达不同客户点的时间来定义与顾客的接近程度。

步骤S22232，建立标签结构。

其中v(L)＝i，表示该部分路径P(L)＝(0,i₁,…,i)的最后一个顶点；q(L)表示沿着部分路径P(L)的剩余载重；t(L)表示沿着部分路径P(L)最早到达i的时间，

表示部分路径P(L)的检验数，

代表部分路径P(L)所有违背ng-路径松弛约束的拓展方式集。令V(L)＝{i₁,…,i_k}表示在P(L)中已经访问的顾客集，则∏(L)可表示如下：

步骤S22233，迭代地扩展所有可行的前向标签以生成新的标签；

步骤S22234，采用占优检验剔除不可能产生最优解方案的标签。对于扩展到i的标签

和标签

如果满足下列条件前者占优后者：

(1a)v(L)＝v(L)＝i

(2a)

(3a)q(L)≥q(L′),

(4a)t(L)≤t(L′)

(5a)

步骤S22235，根据标签反向追索出检验数小于0的路径。若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限主问题，转至步骤S221。

步骤S223，使用双向标号算法寻找出检验数

的路径。

步骤S2231，建立标签结构。

lf_r＝(i_t,i_d,tf^t,tf^d,wf^t,wf^d,vf^d,uf,cf)表示一条从起点仓库0到客户点(i_t,i_d)部分路，其中i_t表示部分路径r中车辆最后访问的客户点；i_d表示部分路径r中无人机最后访问的客户点；tf^t表示车辆最早到达客户点i_t的时间；tf^d表示车辆最早到达客户点i_d的时间；wf^t表示车辆剩余的载重量；wf^d表示无人机剩余的载重量；vf^d表示无人机剩余的飞行时间；uf表示部分路径r不可访问的集合(到达时间大于时间窗的左端点或车辆无人机总剩余载重小于客户需求量)；cf表示部分路径r的检验数。

同理，用标号lb_r＝(j_t,j_d,tb^t,tb^d,wb^t,wb^d,vb^d,ub,cb)，表示一条从终点仓库到(j_t,j_d)的部分路径，j_t表示车辆在部分路径r中最后访问的客户点；j_d表示无人机在部分路径r中最后访问的客户点；tb^t表示在保证部分路径r时间窗可行的前提下，最晚到达客户点j_t的时间；tb^d表示在保证部分路径r时间窗可行的前提下，最晚到达客户点j_d的时间；wb^t表示卡车沿着部分路r的累计载重；wb^d表示车辆沿着部分路r，距离最近一次从车辆起飞之后的累计载重；vb^d,ub,cb的含义分别与前向标签中vf^d,uf,cf的含义相同。

步骤S2232，迭代地扩展所有可行的前向和后向标签以生成新的标签；

步骤S2233，采用占优检验剔除不可能产生最优解的标签。

由于到达每对客户点(i_t,i_t)允许有多个标签，因此舍弃一些对产生最佳解决方案无贡献的标签对于提升算法的效率来说至关重要。我们对标签采用两种占优规则。

规则1：设

lf_r＝(i_t,i_d,tf^t,tf^d,wf^t,wf^d,vf^d,uf,cf)

lf_r′＝(i_t,i_d,tf′^t,tf′^d,wf′^t,wf′^d,vf′^d,uf′,cf′)

如果满足如下条件前者占优后者：

(1b)tf^t≤tf′^t

(2b)tf^d≤tf′^d,

(3b)wf^t≥wf′^t,

(4b)wf^d≥wf′^d

(5b)vf^d≥vf′^d

(6b)

(7b)

(8b)cf≤cf′

同理，对于后向到达客户点(j_t,j_d)的一对标签

lb_r＝(j_t,j_d,tb^t,tb^d,wb^t,wb^d,vb^d,ub,cb)

lb_r′＝(j_t,j_d,tb′^t,tb′^d,wb′^t,wb′^d,vb′^d,ub′,cb′)

如果满足以下条件，前者占优后者：

(1c)tb^t≥tb′^t

(2c)tb^d≥tb′^d,

(3c)wb^t≤wb′^t,

(4c)wb^d≤wb′^d

(5c)vb^d≤vb′^d

(6c)

(7c)

(8c)cb≤cb′

规则2：对于任意的前向标签lf_r，其最后访问的节点为i,j∈V，标签lf_r的下界为LB(lf_r)定义如下：

我们将LB(lf_r)≥0的标签进行丢弃，因为这个标签代表的部分路径不会产生小于0的路径。规则2的证明基于此：用

表示部分路径r沿着r′产生的任意路径，N(r′)表示r′服务的客户集合，显然

是后续N(r′)以及终点仓库n+1所贡献的下界，因而LB(lf_r)是路径

检验数的下界。

步骤S2234，将经过步骤S2223后的前后标签串联起来以获得最优的路线。

在基于动态规划的双向标签算法中，前向标签不一定要扩展到终点仓库n+1，后向标签不一定要扩展到起点仓库0。相反，标签只传播到所谓的中点，从而限制了总标签数目。我们需要选择合适的前后向标签连接方法将前后向标签串联起来以获得完整的路线。在基于动态规划的双向标签算法中，我们将选择时间作为关键资源，只对消耗时间资源小于tf^t<L^T/2或tb^t≥L^T/2进行扩展。

当满足以下条件后，一个前向标签

lf_r＝(i_t,i_d,tf^t,tf^d,wf^t,wf^d,vf^d,uf,cf)

和一个后向标签

lb_r′＝(i_t,i_d,tb^t,tb^d,wb^t,wb^d,vb^d,ub,cb)

能够连接在一起构成一个完整的可行路线。

(1d)N(r)∩N(r′)＝{i_t,i_d}

(2d)max{tf^t,e_it}≤tb^t

(3d)max{tf^d,e_id}≤tb^d

(4d)wf^t≥wb^t

(5d)wf^d≥wb^d

(6d)vf^d≥vb^d

步骤S2235，将得到的路线添加进受限主问题中，重复步骤S22，直到找不到检验数为负的列为止。

步骤S23，判断能否添加有效不等式。

步骤S231，判断当前解是否为分子解，若为分子解继续执行步骤S23，反之，结束S23。

步骤S232，判断是否存在能够切除当前分子解的有效不等式，若存在继续执行步骤S23，反之，结束S23。

本实施例中，有效不等式采用Jespsen(2008)提出的子集行有效不等式，选取客户子集

和整数k使得1<k≤|S|，子集行有效不等式被定义如下：

我们通过枚举方法选取|S|＝3的集合，在k＝2的情况下生成有效不等式，上述不等式可以表示如下：

a_ir为0-1系数表示路径时是否访问了客户点

步骤S233，将有效不等式添加进受限主问题。转至步骤S22。

步骤S24，判断经由上述步骤得到的解是否为整数，若为整数解，输出最优解最优值，结束步骤S2。

步骤S25，结合分支定界框架继续求解该问题。

步骤S251，选择分支变量，创建两个新的活跃节点。我们定义当前的解集为

表示当前受限主问题的解,

是一个0-1参数，表示路径r是否访问了弧(i,j)。我们采用三级嵌套的分支策略:

(i)车辆数分支。如果当前使用的车辆数是分数，那我们创建两个分支

和

(ii)弧分支。定义

我们创建

和

两个分支。

(iii)集合S的出流分支。我们选择集合S，

计算从集合S中的出弧

我们创建x(δ⁺(S))≤1和x(δ⁺(S))≥2。

步骤S252，选择合适的搜索策略。我们采用最优界优先搜索策略，选择具有最优母节点界的活跃节点进行分析，以便尽早找出原问题较好的可行解。

步骤S253，判断是否存在待求解的活跃节点，若不存在活跃节点，结束步骤S25。

步骤S254，确定待求解的活跃节点。

步骤S255，转至步骤S22，对活跃节点求解。

步骤S256，判断该节点的松弛问题是否存在可行解，若无可行解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S253。

步骤S257，判断是否满足该节点的目标值大于上界剪枝，若条件成立，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S253。

步骤S258，判断是否满足整数解。若满足整数解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性。判断该节点的目标值是否小于全局上界，若满足则用该节点目标值更新全局上界。

步骤S259，分支，转至步骤S251。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (9)

1.一种基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，构建车辆无人机协同配送的集合划分模型；

步骤S2，采用基于分支定价切割的精确式算法对集合划分模型进行求解，得出最优的车辆无人机协同配送路线；

所述步骤S2包括：

步骤S21，采用贪婪策略为集合划分模型构建一个可行解，首先根据初设的设备数

构造

条空路径，仅插入初始仓库点0和终点仓库n+1，取出一个尚未被插入的客户点，依次判断每条路的每个位置，寻找使得成本变动最小的路径与位置并将其插入，依次迭代插入所有的客户点，得到初始可行解集合R_P；

步骤S22，采用列生成算法求解集合划分模型的线性松弛问题；

步骤S23，判断能否添加有效不等式；

步骤S23的具体内容如下：

步骤S231，判断当前解是否为整数解，若为整数解，结束步骤S23；

步骤S232，判断是否存在能够切除当前分子解的有效不等式，若不存在有效不等式，结束步骤S23；

步骤S233，将有效不等式添加进受限集合划分模型，转至步骤S22；

步骤S24，判断经由上述步骤得到的解是否为整数解，若为整数解，输出最优解和最优值，结束步骤S2；

步骤S25，结合分支定界框架继续求解集合划分模型。

2.根据权利要求1所述的基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法，其特征在于，所述集合 划分模型建立在车辆无人机可行协同配送路径的基础上，在满足每个客户单次服务的基础上，最小化总配送成本。

3.根据权利要求2所述的基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法，其特征在于，所述车辆无人机可行协同配送路径是指在满足客户时间窗、需求、车辆和无人机的最大服务时长和载重约束的路径；对于一组待配送服务的客户，每个客户有特定的配送服务时间窗口，从配送中心到客户的产品配送由最初位于配送中心的卡车队列和无人机队列协同执行，其中每辆卡车与一架无人机固定搭配相互关联，用

表示卡车和无人机车队的集合；车辆和无人机在载重和速度等方面存在差异；由于无人机降落通常需要特殊条件或客户的需求可能会超过无人机的负载，因此无人机只能单独服务部分客户，该部分客户集合用C^d表示；

车辆无人机能够在任意的客户点发生交互，交互时，卡车为无人机补满配送的商品以及为无人机更换电池，交互完成后，无人机从车辆上起飞继续服务另外的客户，服务完成后，无人机与卡车在客户点再次交互。

4.根据权利要求2所述的基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法，其特征在于，所述总配送成本包括车辆的固定使用成本和车辆无人机的配送成本。

5.根据权利要求1所述的基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法，其特征在于，所述步骤S22包括：

步骤S221，使用商业求解器求解受限制集合划分模型，取出相应约束的对偶变量，表示出变量的检验数；

步骤S222，使用启发式算法寻找检验数为负的路径；

步骤S223，使用双向标签算法寻找检验数为负的路径。

6.根据权利要求1所述的基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法，其特征在于，步骤S25包括：

步骤S251，选择分支变量，创建两个新的活跃节点；

步骤S252，选择合适的搜索策略；

步骤S253，判断是否存在待求解的活跃节点，若不存在活跃节点，结束步骤S25；

步骤S254，确定待求解的活跃节点；

步骤S255，判断该节点的松弛问题是否存在可行解，若无可行解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S253；

步骤S256，判断是否满足该节点的目标值大于上界剪枝，若条件成立，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性，转至步骤S253；

步骤S257，判断是否满足整数解；若满足整数解，终止对该节点的搜索，更改节点的活跃属性；判断该节点的目标值是否小于全局上界，若满足则用该节点目标值更新全局上界；

步骤S258，转至步骤S22，对活跃节点求解。

7.根据权利要求5所述的基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法，其特征在于，所述步骤S222包括：

步骤S2221，采用贪婪策略寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限集合划分模型，转至步骤S221；

步骤S2222，采用禁忌搜索寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限集合划分模型，转至步骤S221；

步骤S2223，采用ng-路径松弛寻找检验数为负的路径，若找出的路径集合不为空，则将该路径添加进受限集合划分模型，转至步骤S221。

8.根据权利要求7所述的基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法，其特征在于，所述步骤S2223包括：

步骤S22231，定义每个客户点的邻域；

步骤S22232，建立标签结构；

步骤S22233，迭代地扩展所有可行的前向标签以生成新的标签；

步骤S22234，采用占优检验剔除不可能产生最优解方案的标签；

步骤S22235，根据标签反向追索出检验数小于0的路径。

9.根据权利要求5所述的基于分支定价切割算法的协同配送路径优化方法，其特征在于，所述步骤S223包括：

步骤S2231，建立标签结构，用标号

表示任意一个从顶点0到顶点i的部分路径，v(L)＝i表示该部分路径访问的最后一个客户点；S(L)表示已服务的客户，以及该部分路径不能继续访问的客户集；q(L)表示该部分路径上客户需求的货物量之和；t(L)表示该部分路径上车辆在顶点i的最早服务开始时间；

表示该部分路径对应的检验数；同理，用标号

表示任意一个从顶点n+1到顶点j的部分路径，v(B)＝j表示该部分路径访问的最后一个顶点；S(B)表示已服务的客户，以及该部分路径不能继续访问的客户集；q(B)表示该部分路径上车辆到达顶点j时的剩余容量；t(B)表示该部分路径上车辆在客户点j的最晚离开时间；

表示该部分路径对应的检验数；

步骤S2232，迭代地扩展所有可行的前向和后向标签以生成新的标签；

步骤S2233，采用占优检验以剔除不可能产生优化方案的标签；

步骤S2234，将经过步骤S2223后的前后标签串联起来以获得最优的路线；

步骤S2235，判断得到的路线是否为空，若为空结束步骤S223；反之，将得到的路线添加进受限集合划分模型中，转至步骤S2221。

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