CN113657673A - 一种考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法，包括：获取用户出行信息，主要包括用户出行人数，最早期望出行时间，最晚计划到达时间，目的地位置信息；根据获取到的信息，构建考虑第三方异质车辆的需求响应式公交路径优化模型，根据实际需求确定目标函数；采用列生成算法对路径优化模型进行求解，通过不断向待选路径集合中增加新的可行路径来找到需求响应式公交路径优化模型的下界；通过分支定界算法对获取到的下界进行分支操作得到需求响应式公交路径优化模型的可行解，即一组满足用户出行需求的需求响应式公交最优路径。本发明能够保证获得的解的质量，可以有效降低需求响应式公交的日常运营成本，具有实用性价值。

Description

一种考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法

技术领域

本发明属于城市公共交通领域，具体涉及一种通过引入第三方异质车辆减少运营成本的考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法。

背景技术

城市公共交通是解决城市拥堵、停车问题等城市交通问题的一项重要手段。而在城市郊区等边远地区，公共交通通常存在站点覆盖率低，发车间隔长等问题，这严重影响了城市郊区居民的出行。为了适应传统公交系统难以完全覆盖的区域和居民，具有灵活，便利特征的需求响应式公交应运而生，需求响应式公交可以作为传统公交网络的补充，是解决居民出行“最后一公里”问题的有效手段。由于居民的出行需求通常具有波动性的特征，需求响应式公交的运营调度和路径优化需要考虑到需求波动的特征。波动的交通需求将会对公交车辆配置和实时车辆路径规划带来一定的挑战。如果过多的配置车辆，将会增加公交车辆的固定成本以及日常运营成本，还会会导致平峰期间的出行、社会资源的严重浪费。而如果配置车辆过少，则会导致在高峰期间无法完全满足用户出行的需求，从而降低居民使用需求响应式公交的出行热情。因此如何合理规划需求波动情况下需求响应式公交的车辆配置和相应的路径规划方法是现有的需求响应式公交普遍面临的问题。

此外对于需求响应式公交的路径规划问题，已有的方法多是关注使用启发式方法进行求解，得到的解的质量难以保证。设计需求响应式公交路径规划的精确算法不仅可以给决策者提供决策的依据，还可以用来检测现有启发式方法的求解质量，为未来需求响应式公交的大范围应用提供基石。因此，开发一种能够考虑需求响应式公交出行需求波动的路径规划精确算法指导需求响应式公交的车队配置和日常运营，是当前需求响应式公交领域面临的一大主要问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的是设计一种考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法，其中考虑了引入第三方异质车辆作为高峰期间的服务能力的补充。具体的，本发明考虑需求波动情况下的路径优化算法在出行平峰期间，出行需求可以由需求响应式公交公司的自有车辆完成，在出行高峰期间，允许使用第三方租赁车辆作为服务能力的补充，本发明充分考虑第三方车辆和自有车辆在运营管理，路径规划等方面的区别，设计出考虑异质车辆的需求响应式公交的精确路径规划算法，算法不仅可以用来指导运营过程的路径规划，还可以在战略阶段帮助决策者决策车辆配比。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明具体的技术方案如下：

一种考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取用户出行信息，主要包括用户出行人数，最早期望出行时间，最晚计划到达时间，目的地位置信息；

步骤2：根据步骤1获取到的信息，构建考虑第三方异质车辆的需求响应式公交路径优化模型，根据实际需求确定目标函数；

步骤3：采用列生成算法对路径优化模型进行求解，通过不断向待选路径集合中增加新的可行路径来找到需求响应式公交路径优化模型的下界；

步骤4：通过分支定界算法对获取到的下界进行分支操作得到需求响应式公交路径优化模型的可行解，即一组满足用户出行需求的需求响应式公交最优路径。

进一步地，所述步骤1的具体方法如下：

1)需求响应式公交站点选择大型居民聚集点临近的公交站点，使用0和n+1作为初始站点两个虚拟点的索引，存在两类需求响应式公交车辆：公司自有车辆和第三方租赁车辆；公司自有车辆从初始站点0出发，服务一系列用户最终返回初始站点n+1；而第三方车辆则不需要在所有服务结束后返回初始站点n+1；公司自有车辆和第三方租赁车辆的最大允许搭载人数分别为Q；公司共拥有K₁辆自有车辆，当自有车辆不足以满足所有用户需求时，第三方车辆被租赁来增加用户服务能力；其中，需求响应式公交在每天的工作周期内可以往返场站多次服务用户；

2)用户根据其出行目的，确定其出行计划，并提交其出行信息；将用户按照信息提交顺序从1开始编号至n，用户提交其用户出行人数d_i、最早期望到达时间a_i、最晚计划到达时间b_i和目的地信息；

3)结合初始站点位置信息，用户提交的目的地信息构建需求响应式公交服务网络G(N,A)，其中N表示用户目的地和场站位置的集合，即N＝{0,1,...,n}，A＝{(i,j)|i,j∈N,i≠j}表示所有连接用户目的地和场站的弧；任意弧(i,j)∈A上的行程时间t_ij为需求响应式公交通过i点和j点之间的最短路径的行程时间，行程费用c_ij表示需求响应式公交通过i点和j点之间的最短路径的燃油成本和道路收费。

进一步地，所述步骤2的具体方法如下：

1)构建考虑异质车辆的集合划分模型来对所述的考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法进行建模，设置目标函数为

其中L表示每辆需求响应式公交最大的出行次数，用来使得每辆需求响应式公交的出行次数尽可能平衡并且不会过大，h_k表示第三方车辆的租赁费用,c_ij为顾客点i和j的行驶费用，变量

表示车辆k的第l个行程是否经过弧段(i,j)，变量μ_k表示第三方车辆k是否被使用；第一部分表示车辆在行程过程中产生的道路成本，第二部分表示第三方车辆的租赁成本，即目标函数为最小化总运营成本；

2)初始化车辆行程集合Ω₁和Ω₂，Ω₁中每个行程表示一辆车辆从场站0出发，服务一系列用户最终返回场站n+1的路径，Ω₂中每个行程表示一辆车辆从场站0出发，服务一系列用户的路径，构建如下所述的集合划分模型：

(2-1)集合划分约束，保证每个用户都被服务，其中c_r表示行程r的总出行成本，变量

表示行程r是否为k的第l次出行：

(2-2)第三方车辆行程约束，表示第三方车辆在完成最后一段行程后无需返回初始场站n+1：

(2-2)行程间时间约束，确保自有车辆的多个行程之间满足用户上车时间要求，其中a′_r，b′_r和σ′_r分别表示行程r的开始时间，结束时间和在场站所必须的准备时间：

(2-3)第三方车辆的行程间时间约束，确保第三方车辆的多个行程之间满足用户上车时间要求；

(2-4)车辆行程数量约束：

进一步地，所述步骤3的具体方法如下：

1)令所述的集合划分模型中的约束的对偶变量分别为

和

2)结合列生成算法向行程集合Ω₁中增加可行的行程，路径的生成通过使用标签设置算法求解列生成算法的定价子问题实现，定价子问题的目标函数为

其中变量z_ij表示路径是否经过弧段(i,j)；上述两项目标函数分别用来生成自有车辆的行程和第三方车辆返回场站的行程对应的子问题目标函数，在每次列生成迭代中，需要找到使得子问题目标函数最小的，并且为负数的行程加入行程集合Ω₁中；对于每个可行的行程，需要满足如下约束：

(2-1)流平衡约束：

(2-2)场站约束：

(2-3)时间连续性约束，其中e_i表示在i点的服务开始时间，t_ij表示弧段(i,j)上的行程时间：

(2-4)时间窗约束：

(2-5)最长行程时间约束：

e_n+1-e₀≤t_max

(2-6)车辆最大承载量约束：

3)结合列生成算法向行程集合Ω₂中增加可行的行程，路径的生成通过使用标签设置算法求解列生成算法的定价子问题实现，定价子问题的目标函数为

在每次列生成迭代中，需要找到使得子问题目标函数最小的，并且为负数的行程加入行程集合Ω₂中；对于每个可行的行程，同样需要满足约束(2-1)-(2-6)；

4)使用求解器求解增加行程后的行程集合Ω₁和Ω₂的集合划分模型，更新对偶信息，重复执行2)，3)过程直到定价子问题无法找到使得目标函数为负的新的可行的行程，列生成算法终止，得到所述的考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法的一个线性松弛解，即一个紧凑的下界。

进一步地，所述步骤4的具体方法如下：

针对所述的列生成求解算法中得到的线性松弛解，使用分支定界算法找到最优可行解：找到其中被经过次数不为整数的弧段(i,j)，生成两个分支，分别包含约束x_ij＝0和x_ij＝1；针对每个分支分别调用针对所述的列生成求解算法继续求解在新增约束下的线性松弛解；当某一分支得到的线性松弛解刚好为整数解时，其可以作为所述的考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法的一个可行的上界，在分支定界算法的最优上界等于下界值时，最优上界即所述的考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法的最优可行解。

本发明的优点在于：

1.本发明提出了一种需求响应式公交，特别的，本发明尤其适用于城市郊区等公交覆盖率低，发车间隔大的地区的居民的出行，在保证顾客出行时间要求的情况下，可以给出需求响应式公交的最优运营路径和最优车辆配置，不仅可以解决郊区居民出行难的问题，还可以有效地降低需求响应式公交公司的运营成本，具有较强实际应用价值。

2.本发明考虑引入第三方租赁车辆来作为高峰期服务能力的补充，可以有效解决由于需求响应式公交需求随时间波动导致的车辆配置困难等问题，本发明通过引入多行程集合的集合划分问题作为考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化问题的模型，具有良好的模型拓展性，并可很好地兼容提出的分支定价算法。

3.相较于现有的启发式算法，本发明提出的分支定价算法可以保证需求响应式公交的路径优化问题的解的质量，同时，所提出的分支定价算法结合集合划分模型，可以有效确定需求响应式公交的最优车辆配置，运用本发明涉及的分支定价算法可以有效降低需求响应式公交公司的日常运营成本。

附图说明

图1为考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法流程图；

图2为分支定价算法流程图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的具体实施方案做详细说明：

如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：

(1)获取用户出行信息，主要包括用户出行人数，最早期望出行时间，最晚计划到达时间，目的地位置信息。并结合最短路算法构建路径优化网络。

选择服务区域内大型居民聚集点临近的公交站点作为初始场站，使用0和n+1作为初始站点两个虚拟点的索引。公司共拥有K₁辆自有车辆，当自有车辆不足以满足所有用户需求时，第三方车辆被租赁来增加用户服务能力。两类车辆的主要区别在于：公司自有车辆从初始站点0出发，服务一系列用户最终返回初始站点n+1。而第三方车辆则不需要在所有服务结束后返回初始站点n+1。公司自有车辆和第三方租赁车辆的最大允许搭载人数为Q。特别的，需求响应式公交在每天的工作周期内可以往返场站多次服务用户，即本发明设计的需求响应式公交具有多行程的特征。

用户根据其出行目的，确定其出行计划，并提交其出行信息。将用户按照信息提交顺序从1开始编号至n。用户提交其用户出行人数d_i、最早期望到达时间a_i、最晚计划到达时间b_i和目的地信息。结合初始站点位置信息，用户提交的目的地信息构建需求响应式公交服务网络G(N,A)，其中N表示用户目的地和场站位置的集合，即N＝{0,1,...,n}，A＝{(i,j)|i,j∈N,i≠j}表示所有连接用户目的地和场站的弧。任意弧(i,j)∈A上的行程时间t_ij为需求响应式公交通过i点和j点之间的最短路径的行程时间，行程费用c_ij表示需求响应式公交通过i点和j点之间的最短路径的燃油成本和道路收费。

(2)基于集合划分模型构建考虑第三方异质车辆的需求响应式公交路径优化模型，根据实际需求确定目标函数为最小化运营成本，包括车辆在行程中产生的成本和第三方车辆的租赁成本，具体的优化模型如下：

设置目标函数为

其中L表示每辆需求响应式公交最大的出行次数，用来使得每辆需求响应式公交的出行次数尽可能平衡并且不会过大，h_k表示第三方车辆的租赁费用。具体的，第一部分表示车辆在行程过程中产生的道路成本，第二部分表示第三方车辆的租赁成本。如图2所示，首先初始化车辆行程集合Ω₁和Ω₂，其中Ω₁中每个行程表示一辆车辆从场站0出发，服务一系列用户最终返回场站n+1的路径。Ω₂中每个行程表示一辆车辆从场站0出发，服务一系列用户的路径，构建如下所述的集合划分模型：

集合划分约束，保证每个用户都被服务。

第三方车辆行程约束，表示第三方车辆在完成最后一段行程后无需返回初始场站n+1。

行程间时间约束，确保自有车辆的多个行程之间满足用户上车时间要求。

第三方车辆的行程间时间约束，确保第三方车辆的多个行程之间满足用户上车时间要求。

车辆行程数量约束，限制每辆车的最大行程数量。

(3)如图2所示，采用列生成算法对路径优化模型进行求解。列生成算法包括主问题和定价子问题，其中主问题为步骤(2)给出的集合划分模型。由于引入异质车辆，需要考虑两个定价子问题，其中定价子问题1用来生成返回场站的行程，即集合Ω₁中包含的行程，定价子问题2用来生成不返回场站的行程，即集合Ω₂中包含的行程，也即第三方租赁车辆对应的最后一次行程。其具体的求解过程如下：

令集合划分模型约束的对偶变量分别为

和

使用标签设置算法求解定价子问题1向集合Ω₁中增加可行的行程，求解定价子问题2向集合Ω₂中增加可行的行程。定价子问题的目标函数为

及

上述两项目标函数分别用来生成自有车辆的行程和第三方车辆返回场站的行程对应的子问题目标函数。对于可行的行程需要满足如下约束：

e_n+1-e₀≤t_max

使用的标签设置算法其具体步骤如下：

定义标签ζ_i＝(Γ_i,q_i,τ_i,rc_i,i)表示从初始场站0出发到任意用户终点位置i的一条部分行程，其中Γ_i表示当前部分行程已经经过的用户终点位置的集合，q_i表示当前需求响应式公交上的用户数量，τ_i表示到达位置i时的时间，rc_i表示当前路径对应的检验数的值，i表示当前行程的最后一个点。在初始场站0，将初始标签初始化为ζ₀＝({0},0,0,0,0)。标签可以沿着步骤(1)中定义的路径优化网络中的弧(i,j)进行拓展，具体的资源拓展规则如下：

Γ_j＝Γ_i∪{j}

q_j＝q_i+d_j

τ_j＝max{a_j,τ_i+s_i+t_ij}

rc_j＝rc_i+λ×s_j×β_kl-(t_i,n+1+t_j,n+1)×β_k,l+1

在标签设置算法中，标签的数量会随着标签拓展的进行呈指数增加，因此在这里我们引入占优准则来比较以同一个用户终点位置作为结束的标签。被占优的标签可以在标签设置算法中被直接删去。令标签

和

为以i为终点的两个标签，则具体的占优准则如下，：

当满足上述占优准则时，标签

占优

标签

可以被删去。

若标签设置算法求解定价子问题1和定价子问题2得到的最优行程的目标函数值rc*<0，则将最优行程加入行程集合中，并使用CPLEX重新求解主问题，进行迭代，直至标签设置算法无法找到一个使得目标函数为负的路径，列生成算法结束，得到最优的线性松弛结果。

(4)通过分支定界算法对获取到的下界按照弧上流量进行分支操作得到需求响应式公交路径优化模型的可行解，即一组满足用户出行需求的需求响应式公交最优路径，其具体的过程如下：

如图2所示，找到步骤(3)的线性松弛最优解中，被经过次数不为整数的弧段(i,j)，生成两个分支，分别包含约束x_ij＝0和x_ij＝1。对于约束x_ij＝0对应的分支，表示弧段(i,j)不会出现在最优整数解中，则只需要从步骤(1)构建的优化网络中将弧段(i,j)删去。对于约束x_ij＝1对应的分支，表示弧段(i,j)一定会出现在最优整数解中，则只需要从步骤(1)构建的优化网络中将弧段(i,k)和(k,j)删去，即对于i的出弧仅保留弧段(i,j)，对于j的入弧也仅保留弧段(i,j)。然后针对每一分支在修改后的优化网络上继续使用步骤(3)所述列生成算法求解。当列生成算法获取到的线性松弛解刚好也是整数解，则该解是本发明所述考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化的一个可行的上界，保留目标函数最小的上界，当最优的上界值小于等于最优的线性松弛解时，最优的上界值所对应的解即考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化的一个可行的最优路径。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不局限于上述实施案例，值得指出，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取用户出行信息，主要包括用户出行人数，最早期望出行时间，最晚计划到达时间，目的地位置信息；

步骤2：根据步骤1获取到的信息，构建考虑第三方异质车辆的需求响应式公交路径优化模型，根据实际需求确定目标函数；

步骤3：采用列生成算法对路径优化模型进行求解，通过不断向待选路径集合中增加新的可行路径来找到需求响应式公交路径优化模型的下界；

步骤4：通过分支定界算法对获取到的下界进行分支操作得到需求响应式公交路径优化模型的可行解，即一组满足用户出行需求的需求响应式公交最优路径。

2.根据权利要求1所述的一种考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法如下：

1)需求响应式公交站点选择大型居民聚集点临近的公交站点，使用0和n+1作为初始站点两个虚拟点的索引，存在两类需求响应式公交车辆：公司自有车辆和第三方租赁车辆；公司自有车辆从初始站点0出发，服务一系列用户最终返回初始站点n+1；而第三方车辆则不需要在所有服务结束后返回初始站点n+1；公司自有车辆和第三方租赁车辆的最大允许搭载人数分别为Q；公司共拥有K₁辆自有车辆，当自有车辆不足以满足所有用户需求时，第三方车辆被租赁来增加用户服务能力；其中，需求响应式公交在每天的工作周期内可以往返场站多次服务用户；

2)用户根据其出行目的，确定其出行计划，并提交其出行信息；将用户按照信息提交顺序从1开始编号至n，用户提交其用户出行人数d_i、最早期望到达时间a_i、最晚计划到达时间b_i和目的地信息；

3)结合初始站点位置信息，用户提交的目的地信息构建需求响应式公交服务网络G(N,A)，其中N表示用户目的地和场站位置的集合，即N＝{0,1,...,n}，A＝{(i,j)|i,j∈N,i≠j}表示所有连接用户目的地和场站的弧；任意弧(i,j)∈A上的行程时间t_ij为需求响应式公交通过i点和j点之间的最短路径的行程时间，行程费用c_ij表示需求响应式公交通过i点和j点之间的最短路径的燃油成本和道路收费。

3.根据权利要求1所述的一种考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法如下：

1)构建考虑异质车辆的集合划分模型来对所述的考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法进行建模，设置目标函数为

其中L表示每辆需求响应式公交最大的出行次数，用来使得每辆需求响应式公交的出行次数尽可能平衡并且不会过大，h_k表示第三方车辆的租赁费用,c_ij为顾客点i和j的行驶费用，变量

表示车辆k的第l个行程是否经过弧段(i,j)，变量μ_k表示第三方车辆k是否被使用；第一部分表示车辆在行程过程中产生的道路成本，第二部分表示第三方车辆的租赁成本，即目标函数为最小化总运营成本；

2)初始化车辆行程集合Ω₁和Ω₂，Ω₁中每个行程表示一辆车辆从场站0出发，服务一系列用户最终返回场站n+1的路径，Ω₂中每个行程表示一辆车辆从场站0出发，服务一系列用户的路径，构建如下所述的集合划分模型：

(2-1)集合划分约束，保证每个用户都被服务，其中c_r表示行程r的总出行成本，变量

表示行程r是否为k的第l次出行：

(2-2)第三方车辆行程约束，表示第三方车辆在完成最后一段行程后无需返回初始场站n+1：

(2-2)行程间时间约束，确保自有车辆的多个行程之间满足用户上车时间要求，其中a′_r，b′_r和σ′_r分别表示行程r的开始时间，结束时间和在场站所必须的准备时间：

(2-3)第三方车辆的行程间时间约束，确保第三方车辆的多个行程之间满足用户上车时间要求；

(2-4)车辆行程数量约束：

4.根据权利要求3所述的一种考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法如下：

1)令所述的集合划分模型中的约束的对偶变量分别为

和

2)结合列生成算法向行程集合Ω₁中增加可行的行程，路径的生成通过使用标签设置算法求解列生成算法的定价子问题实现，定价子问题的目标函数为

及

其中变量z_ij表示路径是否经过弧段(i,j)；上述两项目标函数分别用来生成自有车辆的行程和第三方车辆返回场站的行程对应的子问题目标函数，在每次列生成迭代中，需要找到使得子问题目标函数最小的，并且为负数的行程加入行程集合Ω₁中；对于每个可行的行程，需要满足如下约束：

(2-1)流平衡约束：

(2-2)场站约束：

(2-3)时间连续性约束，其中e_i表示在i点的服务开始时间，t_ij表示弧段(i,j)上的行程时间：

(2-4)时间窗约束：

(2-5)最长行程时间约束：

e_n+1-e₀≤t_max

(2-6)车辆最大承载量约束：

3)结合列生成算法向行程集合Ω₂中增加可行的行程，路径的生成通过使用标签设置算法求解列生成算法的定价子问题实现，定价子问题的目标函数为

在每次列生成迭代中，需要找到使得子问题目标函数最小的，并且为负数的行程加入行程集合Ω₂中；对于每个可行的行程，同样需要满足约束(2-1)-(2-6)；

4)使用求解器求解增加行程后的行程集合Ω₁和Ω₂的集合划分模型，更新对偶信息，重复执行2)，3)过程直到定价子问题无法找到使得目标函数为负的新的可行的行程，列生成算法终止，得到所述的考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法的一个线性松弛解，即一个紧凑的下界。

5.根据权利要求1所述的一种考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法，其特征在于：所述步骤4的具体方法如下：

针对所述的列生成求解算法中得到的线性松弛解，使用分支定界算法找到最优可行解：找到其中被经过次数不为整数的弧段(i,j)，生成两个分支，分别包含约束x_ij＝0和x_ij＝1；针对每个分支分别调用针对所述的列生成求解算法继续求解在新增约束下的线性松弛解；当某一分支得到的线性松弛解刚好为整数解时，其可以作为所述的考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法的一个可行的上界，在分支定界算法的最优上界等于下界值时，最优上界即所述的考虑异质车辆的需求响应式公交路径优化方法的最优可行解。

Images