CN115575888A - 一种无人机集群近场波束形成方法及系统 - Google Patents

一种无人机集群近场波束形成方法及系统 Download PDF

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CN115575888A CN202211064852.8A CN202211064852A CN115575888A CN 115575888 A CN115575888 A CN 115575888A CN 202211064852 A CN202211064852 A CN 202211064852A CN 115575888 A CN115575888 A CN 115575888A
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Abstract

本发明提供一种无人机集群近场波束形成方法及系统，确定无人机集群构成的天线阵列在近场条件下的信号模型；忽略感兴趣目标到天线阵列中心的距离对电磁波信号的影响，得到近似信号模型；基于近似信号模型，并考虑各个阵元位置误差确各个阵元的实际接收信号，形成实际波束；确定单快拍天线阵列接收信号在期望主瓣方向的功率，并确定多快拍信号功率熵值；根据天线阵列接收的已知位置单辐射源信号确定相邻阵元输出信号相位梯度，根据相位梯度粗估计每个阵元需补偿的相位误差；采用牛顿迭代寻优法，求解熵值最大时的相位误差，以所估计的相位误差为牛顿迭代寻优的初始值；基于各个阵元的最优相位误差对天线阵列的实际波束进行校正，形成校正后的波束。

Description

一种无人机集群近场波束形成方法及系统
技术领域
本发明属于波束形成领域，更具体地，涉及一种无人机集群近场波束形成方法及系统。
背景技术
文献H.Zou et al.″Phase Extraction Algorithm Based on the SpatialCarrier-Frequency Phase-Shifting Gradient,″in IEEE Photonics Journal,vol.11,no.6,pp.1-7,Dec.2019,Art no.6902007,doi:10.1109/JPHOT.2019.2950103.基于参考源信息，通过阵列阵元间接收信号相位梯度值估计相位误差，但该方法对信噪比要求较高，在低信噪比条件下，相位误差估计值较真实值偏差较大；文献G.Li,S.Fang,B.Han,Z.Zhang,W.Hong and Y.Wu,″Compensation of Phase Errors for Spotlight SAR With DiscreteAzimuth Beam Steering Based on Entropy Minimization,″in IEEE Geoscience andRemote Sensing Letters,vol.18,no.5,pp.841-845,May 2021,doi:10.1109/LGRS.2020.2986244.以图像的熵值作为目标函数，通过牛顿迭代法对相位误差进行估计，但存在迭代初值选取影响算法时长与陷入局部最优等问题；文献R.Liu and K.Wu,″Antenna Array for Amplitude and Phase Specified Near-Field Multifocus,″inIEEE Transactions on Antennas and Propagation,vol.67,no.5,pp.3140-3150,May2019,doi:10.1109/TAP.2019.2900350.以图像的熵值作为目标函数，通过牛顿迭代法对相位误差进行估计，但存在迭代初值选取影响算法时长与陷入局部最优等问题。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于一种无人机集群近场波束形成方法及系统，旨在解决现有无人机集群目标位于近场及无人机位置误差使得集群分布式天线无法有效进行波束形成的问题。
为实现上述目的，第一方面，本发明提供了一种无人机集群近场波束形成方法，包括如下步骤：
确定无人机集群构成的天线阵列在近场条件下的信号模型；所述近场条件下，电磁波信号呈球面扩散的方式向外传播；
忽略感兴趣目标到所述天线阵列中心的距离对电磁波信号幅度的影响，基于天线阵列中心到各个阵元波程差的泰勒级数展开式对所述信号模型进行近似，得到近似信号模型；
基于所述近似信号模型，并考虑各个阵元位置的误差确定天线阵列各个阵元的实际接收信号，以及对各个阵元的实际接收信号进行加权求和形成天线阵列的实际波束；
确定单快拍天线阵列接收信号在期望主瓣方向的合成信号功率，并基于单快拍天线阵列的合成信号功率确定多快拍合成信号功率的熵值；所述熵值是接收信号相位误差的函数；
根据天线阵列接收的已知位置单辐射源的接收信号确定相邻阵元输出信号间的相位梯度信息，以第一个阵元输出信号的相位为参考，根据相位梯度信息粗估计每个阵元需补偿的相位误差，所述相位误差用于补偿阵元位置误差，以使得合成信号功率熵值增大；
采用牛顿迭代寻优法，求解所述熵值最大时的相位误差，在求解过程中，以所估计的相位误差为牛顿迭代寻优的初始值，以确定多快拍天线阵列各个阵元的最优相位误差；
基于各个阵元的最优相位误差对所述天线阵列的实际波束进行校正，形成相位误差校正后的波束。
在一个可选的示例中，确定无人机集群构成的天线阵列在近场条件下的信号模型，具体为：
设由N架无人机编队构成的N元近场稀疏天线阵列沿x轴等间隔线性分布，阵元间距大于半波长，阵列总长度为L，第n个阵元坐标为(xn，yn)，yn＝0，-L/2≤xn≤L/2；
对于近场空间内的任意辐射源P，根据球面波波动方程可得阵元n处接收到的辐射信号为：
Figure BDA0003827904740000031
其中，
Figure BDA0003827904740000032
为P点的辐射信号，A表示信号幅度，j为虚数单位，f为辐射信号频率，λ为波长，k＝2π/λ为波数，Δrn是以阵列中心o为参考、P点到天线阵元n的波程差，表示为：
Figure BDA0003827904740000033
其中，rn表示天线阵元n到P点的距离，R为P点到阵列中心点o的距离，P点坐标为P(xP，yP)；
与波程差相对应，各阵元接收信号相对于阵列中心o处接收信号的相位差
Figure BDA0003827904740000034
为：
Figure BDA0003827904740000035
则近场条件下阵列信号模型表示为：
Figure BDA0003827904740000036
在一个可选的示例中，所述近似信号模型为：
Figure BDA0003827904740000037
其中，θ为OP与y轴的夹角。
在一个可选的示例中，当阵元位置存在误差Δxn和Δyn，实际阵元n的坐标为
Figure BDA0003827904740000041
其中，
Figure BDA0003827904740000042
实际斜距
Figure BDA0003827904740000043
表示为：
Figure BDA0003827904740000044
实际阵元波程差
Figure BDA0003827904740000045
表示为：
Figure BDA0003827904740000046
对
Figure BDA0003827904740000047
做泰勒级数展开，并对
Figure BDA0003827904740000048
进行近似，则实际阵列信号模型表示为：
Figure BDA0003827904740000049
实际阵列实际接收信号为：
Figure BDA00038279047400000410
其中，
Figure BDA00038279047400000411
为实际N×1维阵列接收数据矢量；
Figure BDA00038279047400000412
为接收的实际第m，m＝1，…，M个辐射源信号；
Figure BDA00038279047400000413
为实际N×M维阵列流型矢量；V为N×1维噪声矢量，V＝[v1 v2 … vN]T；
当M＝1，实际波束形成为：
Figure BDA00038279047400000414
其中，
Figure BDA00038279047400000415
为wn的共轭复数，wn为使得阵列指向期望主瓣方向的第n个阵元的加权值，vn为第n个阵元接收信号的噪声。
在一个可选的示例中，确定单快拍天线阵列接收信号在期望主瓣方向的合成信号功率，并基于单快拍天线阵列的合成信号功率确定多快拍合成信号功率的熵值，具体为：
单快拍阵列接收信号在期望主瓣方向合成信号功率的表达式为：
Figure BDA0003827904740000051
其中，
Figure BDA0003827904740000052
为阵元n第ss个快拍的接收信号，
Figure BDA0003827904740000053
为阵元n的待估计相位误差；
则多快拍合成信号功率的熵值目标函数为：
Figure BDA0003827904740000054
其中，SS为总快拍数，Qg为阵列接收信号在参考辐射源处理想合成功率的总能量。
在一个可选的示例中，根据天线阵列接收的已知位置单辐射源的接收信号确定相邻阵元输出信号间的相位梯度信息，以第一个阵元输出信号的相位为参考，根据相位梯度信息粗估计每个阵元需补偿的相位误差，具体为：
相邻阵元间的相位梯度
Figure BDA0003827904740000055
估计为：
Figure BDA0003827904740000056
其中，
Figure BDA0003827904740000057
为第m个阵元与第m+1个阵元接收的已知位置单辐射源信号的相位梯度，m＝1，2，...，N-1，ρ为阵列的相关序列，arg(ρ)表示求相关序列的辐角；
以第一个阵元的相位为参考，通过求相邻阵元间的相位梯度累积和估计得每个阵元需补偿的相位误差：
Figure BDA0003827904740000061
其中，
Figure BDA0003827904740000062
表示N×1维相位误差向量，
Figure BDA0003827904740000063
表示阵元n需补偿的相位误差初始值，n＝1，2，...，N，cusum(·)表示累积和。
在一个可选的示例中，采用牛顿迭代寻优法，求解所述熵值最大时的相位误差，在求解过程中，以所估计的相位误差为牛顿迭代寻优的初始值，以确定多快拍天线阵列各个阵元的最优相位误差；具体为：
确定所述熵值目标函数对相位误差的一阶导数和二阶导数；
将所估计的相位误差作为相位误差的初始值，并基于所述一阶导数和二级导数采用牛顿迭代寻优法求取熵值最大时各个阵元的相位误差，作为各个阵元的最优相位误差。
在一个可选的示例中，基于各个阵元的最优相位误差对所述天线阵列的实际波束进行校正，形成相位误差校正后的波束
Figure BDA0003827904740000064
具体为：
Figure BDA0003827904740000065
其中，
Figure BDA0003827904740000066
为对阵元n接收信号补偿的估计相位误差权值，
Figure BDA0003827904740000067
表示对阵元n接收信号估计的最优相位误差。
第二方面，本发明提供了一种无人机集群近场波束形成系统，包括：
近场信号模型确定单元，用于确定无人机集群构成的天线阵列在近场条件下的信号模型；所述近场条件下，电磁波信号呈球面扩散的方式向外传播；以及忽略感兴趣目标到所述天线阵列中心的距离对电磁波信号幅度的影响，基于天线阵列中心到各个阵元波程差的泰勒级数展开式对所述信号模型进行近似，得到近似信号模型；
实际波束确定单元，用于基于所述近似信号模型，并考虑各个阵元位置的误差确定天线阵列各个阵元的实际接收信号，以及对各个阵元的实际接收信号进行加权求和形成天线阵列的实际波束；
相位误差确定单元，用于确定单快拍天线阵列接收信号在期望主瓣方向的合成信号功率，并基于单快拍天线阵列的合成信号功率确定多快拍合成信号功率的熵值；所述熵值是接收信号相位误差的函数；根据天线阵列接收的已知位置单辐射源的接收信号确定相邻阵元输出信号间的相位梯度信息，以第一个阵元输出信号的相位为参考，根据相位梯度信息粗估计每个阵元需补偿的相位误差，所述相位误差用于补偿阵元位置误差，以使得合成信号功率熵值增大；以及采用牛顿迭代寻优法，求解所述熵值最大时的相位误差，在求解过程中，以所估计的相位误差为牛顿迭代寻优的初始值，以确定多快拍天线阵列各个阵元的最优相位误差；
相位误差校正单元，用于基于各个阵元的最优相位误差对所述天线阵列的实际波束进行校正，形成相位误差校正后的波束。
在一个可选的示例中，所述相位误差校正单元基于各个阵元的最优相位误差对所述天线阵列的实际波束进行校正，形成相位误差校正后的波束
Figure BDA0003827904740000071
具体为：
Figure BDA0003827904740000072
其中，
Figure BDA0003827904740000073
为对阵元n接收信号补偿的估计相位误差权值，wn为使得阵列指向期望主瓣方向的第n个阵元的加权值，
Figure BDA0003827904740000074
表示对阵元n接收信号估计的最优相位误差；
Figure BDA0003827904740000075
为wcn的共轭复数，
Figure BDA0003827904740000076
为wn的共轭复数，vn为第n个阵元接收信号的噪声；
设由N架无人机编队构成的N元近场稀疏天线阵列沿x轴等间隔线性分布，阵元间距大于半波长，阵列总长度为L，第n个阵元坐标为(xn，yn)，yn＝0，-L/2≤xn≤L/2；当阵元位置存在误差Δxn和Δyn，实际阵元n的坐标为
Figure BDA0003827904740000081
其中，
Figure BDA0003827904740000082
实际阵列信号模型表示为：
Figure BDA0003827904740000083
其中，设近场空间内的任意辐射源为P，
Figure BDA0003827904740000084
为P点的辐射信号，A表示信号幅度，j为虚数单位，f为辐射信号频率，λ为波长，k＝2π/λ为波数，R为P点到阵列中心点o的距离，θ为OP与y轴的夹角。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
本发明提供一种无人机集群近场波束形成方法及系统，针对无人机集群组成的天线阵列，建立近场条件下的最大熵目标函数，利用牛顿迭代算法进行相位误差的迭代估计，并进行校正后的波束形成，为无人机集群天线阵列的波束形成和应用提供了借鉴。
本发明提供一种无人机集群近场波束形成方法及系统，基于单参考源信号，通过阵列接收信号的相位梯度信息估计相位误差初值作为牛顿迭代算法的初值，改进了牛顿最大熵迭代算法的性能，所求出的相位误差值优于相位梯度估计相位误差及牛顿最大熵迭代算法估计相位误差。
附图说明
图1为本发明实施例提供的无人机集群近场波束形成方法流程图；
图2为本发明实施例提供的近场线性稀疏阵列模型图；
图3为本发明实施例提供的不同算法迭代求得熵值结果对比图；
图4为本发明实施例提供的相位误差补偿后的波束形成对比图；
图5为本发明实施例提供的随信噪比变化两种算法的波束形成对比图；
图6为本发明实施例提供的无人机集群近场波束形成系统架构图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明针对无人机集群目标位于近场及无人机位置误差使得集群分布式天线无法有效进行波束形成问题，首先构建了基于位置误差的近场阵列波束形成模型，通过近场信号相位差函数的泰勒展开，对模型进行了近似；利用改进的牛顿最大熵(improvedNewton maximum entropy,IN-ME)算法估计与校正相位误差，基于单参考源信号，通过阵列接收信号的相位梯度信息估计相位误差初值，建立最大熵目标函数，利用牛顿迭代算法进行相位误差的迭代估计，并进行相位误差补偿后的波束形成。
图1为本发明实施例提供的无人机集群近场波束形成方法流程图；如图1所示，包括如下步骤：
S101，确定无人机集群构成的天线阵列在近场条件下的信号模型；所述近场条件下，电磁波信号呈球面扩散的方式向外传播；
S102，忽略感兴趣目标到所述天线阵列中心的距离对电磁波信号幅度的影响，基于天线阵列中心到各个阵元波程差的泰勒级数展开式对所述信号模型进行近似，得到近似信号模型；
S103，基于所述近似信号模型，并考虑各个阵元位置的误差确定天线阵列各个阵元的实际接收信号，以及对各个阵元的实际接收信号进行加权求和形成天线阵列的实际波束；
S104，确定单快拍天线阵列接收信号在期望主瓣方向的合成信号功率，并基于单快拍天线阵列的合成信号功率确定多快拍合成信号功率的熵值；所述熵值是接收信号相位误差的函数；
S105，根据天线阵列接收的已知位置单辐射源的接收信号确定相邻阵元输出信号间的相位梯度信息，以第一个阵元输出信号的相位为参考，根据相位梯度信息粗估计每个阵元需补偿的相位误差，所述相位误差用于补偿阵元位置误差，以使得合成信号功率熵值增大；
S106，采用牛顿迭代寻优法，求解所述熵值最大时的相位误差，在求解过程中，以所估计的相位误差为牛顿迭代寻优的初始值，以确定多快拍天线阵列各个阵元的最优相位误差；
S107，基于各个阵元的最优相位误差对所述天线阵列的实际波束进行校正，形成相位误差校正后的波束。
在近场条件下，电磁波为平面波的假设不成立，需要采用球面波进行描述。如图2所示，设由N架无人机编队构成的N元近场稀疏天线阵列沿工轴等间隔线性分布，阵元间距大于半波长，阵列总长度为L，第n个阵元坐标为(xn，0)，-L/2≤xn≤L/2。
对于近场空间内的任意辐射源P，根据球面波波动方程可得，阵元n处接收到的辐射信号可表示为：
Figure BDA0003827904740000101
其中，
Figure BDA0003827904740000102
为P点的辐射信号，j为虚数单位，f为辐射信号频率，λ为波长，k＝2π/λ为波数，Δrn是以阵列中心o为参考、P点到天线阵元n的波程差，可表示为：
Figure BDA0003827904740000103
其中，rn表示天线阵元n到P点的距离，R为P点到阵列中心点o的距离，P点坐标为P(xP，yP)。与波程差相对应，各阵元接收信号相对于阵列中心o处接收信号的相位差为：
Figure BDA0003827904740000111
将式(3)代入式(1)，近场条件下阵列信号模型可表示为：
Figure BDA0003827904740000112
对于无人机集群构成的天线阵列，虽然无线通信、电子侦察、干扰等感兴趣目标一般位于阵列的近场区域，但感兴趣目标到天线中心的距离通常仍然远大于天线的孔径，采用这一条件，可假设R＞＞L≥2|xn|，对式(2)做泰勒级数展开可得：
Figure BDA0003827904740000113
其中，θ为OP与y轴的夹角，当OP在x轴的投影方向与x轴正方向一致时，θ为正，反之亦反。忽略距离对信号幅度的影响，并利用式(5)对s(xn)进行近似可得：
Figure BDA0003827904740000114
对于近场空间内的M个辐射源，第m，m＝1，…，M个辐射源辐射信号幅度为Am，频率为fm，相对阵列的极坐标为(θm，Rm)，与阵元n距离为rnm，则阵列实际接收信号为：
Figure BDA0003827904740000115
其中，
Figure BDA0003827904740000116
Figure BDA0003827904740000117
X＝[x1 x2 … xN]T为N×1维阵列接收数据矢量；A(θ，R)为N×M维阵列流型矢量；s为M×1维信号矢量；v为N×1维噪声矢量，有：
A(θ，R)＝[a(θ1，R1) a(θ2，R2) … a(θM，RM)] (8)
Figure BDA0003827904740000121
V＝[v1 v2 … vN]T (10)
其中，[·]T表示矩阵转置，N×1维矢量a(θm，Rm)是阵列在第m个辐射源下的导向矢量。
对各个阵元接收信号进行加权求和得到阵列输出，也即波束形成：
Figure BDA0003827904740000122
其中，[·]H表示矩阵共轭转置，W＝[w1 w2 … wN]T为N×1维阵列加权矢量。当期望信号指向极坐标为(θP，RP)，与阵元n距离为rnP，有：
wn＝exp(-jkΔrnP) (12)
其中，
Figure BDA0003827904740000123
当阵元位置存在误差，实际阵元n的坐标为
Figure BDA0003827904740000124
其中，
Figure BDA0003827904740000125
Figure BDA0003827904740000126
在本模型下，yn＝0。实际斜距
Figure BDA0003827904740000127
可表示为：
Figure BDA0003827904740000128
实际阵元波程差可表示为：
Figure BDA0003827904740000131
对
Figure BDA0003827904740000132
做泰勒级数展开有：
Figure BDA0003827904740000133
利用式(15)对
Figure BDA0003827904740000134
进行近似，实际阵列信号模型可表示为：
Figure BDA0003827904740000135
则实际阵列实际接收信号为：
Figure BDA0003827904740000136
其中，
Figure BDA0003827904740000137
为实际N×1维阵列接收数据矢量；
Figure BDA0003827904740000138
为接收的实际第m，m＝1，…，M个辐射源信号；
Figure BDA0003827904740000139
为实际N×M维阵列流型矢量，有：
Figure BDA00038279047400001310
Figure BDA00038279047400001311
Figure BDA00038279047400001312
其中，wen为阵元n的误差值，
Figure BDA00038279047400001313
则实际波束形成式为：
Figure BDA0003827904740000141
当M＝1，实际波束形成式可写为：
Figure BDA0003827904740000142
其中，
Figure BDA0003827904740000143
为wn的共轭复数。
显然，由于阵元位置误差及噪声的存在，以阵元位于标称值时的信号权值wn去补偿实际的信号，无法有效进行近场波束形成。
熵是一种对信息不确定性的度量，最大熵原理是概率模型学习的一个准则，当随机变量概率分布服从均匀分布时，其熵值最大。对于波束形成而言，目标是经相位补偿后，每个快拍阵列接收信号在期望主瓣方向合成信号功率都获得提高，对于多快拍而言，该问题可看作多目标优化问题。将每个快拍阵列接收信号在期望主瓣方向合成信号功率与总快拍的合成信号功率和之比作为该快拍的概率分布，与最大熵原理相结合，可以看作多快拍的概率分布服从均匀分布时，每个快拍的功率都能同时获得提高，也即相位补偿对每个快拍内的信号都有效。因此，目标函数应为快拍功率比的最大熵值。
假设已知目标场景中一个参考源P(xP，yP)，若阵列波束形成期望在该辐射源处形成主瓣，可由此求得阵列的加权值W＝[w1 w2 … wN]T。根据以上分析，当快拍数一定，阵列接收信号在参考源处理想合成功率的总能量Qg一定，有：
Figure BDA0003827904740000144
其中，SS为总快拍数，G(ss)为对第ss个快拍的所有阵元接收信号相位差进行理想补偿后在参考源处合成信号。单快拍阵列接收信号在期望主瓣方向合成信号功率的表达式为：
Figure BDA0003827904740000151
其中，
Figure BDA0003827904740000152
为阵元n第ss个快拍的接收信号，
Figure BDA0003827904740000153
为阵元n的待估计相位误差。则g(ss)的熵值目标函数可写为：
Figure BDA0003827904740000154
进一步地，熵值目标函数可写为：
Figure BDA0003827904740000155
熵值目标函数Eg是待估计相位
Figure BDA0003827904740000156
的函数，则基于最大熵的相位估计可表示为：
Figure BDA0003827904740000157
采用牛顿迭代法寻优时，有
Figure BDA0003827904740000158
迭代求解公式：
Figure BDA0003827904740000159
其中，上标(l)表示第l次迭代。
为解式(28)，需计算Eg对
Figure BDA00038279047400001510
的一阶和二阶导数。有Eg对
Figure BDA00038279047400001511
的一阶导数表达式：
Figure BDA00038279047400001512
Eg对
Figure BDA00038279047400001513
的二阶导数表达式：
Figure BDA0003827904740000161
其中，
Figure BDA0003827904740000162
Figure BDA0003827904740000163
Figure BDA0003827904740000164
Figure BDA0003827904740000165
Figure BDA0003827904740000166
其中，Re(·)表示取实部运算。
将式(31)、式(32)带入式(29)，求得Eg对
Figure BDA0003827904740000167
的一阶导数解析式：
Figure BDA0003827904740000168
将式(31)-式(35)带入式(30)，求得Eg对
Figure BDA0003827904740000169
的二阶导数解析式：
Figure BDA0003827904740000171
对式(22)做相位误差校正，有误差校正后的波束形成：
Figure BDA0003827904740000172
其中，⊙表示矩阵的Hadamard积，
Figure BDA0003827904740000173
根据牛顿最大熵算法原理可见，相位误差初始值
Figure BDA0003827904740000174
的选择将直接影响迭代效率，若随机选取相位误差初始值，如直接将相位误差初值置零，不仅导致算法收敛速度大幅减慢，还可能使算法陷入局部最优解。因此，提出一种基于已知位置单辐射源的相位误差初始值的选取方法以改进牛顿最大熵算法。
当存在噪声与阵列位置误差时，对接收信号加权后，未作相位误差校正的阵列初始接收信号可写为：
Figure BDA0003827904740000175
其中，[·]*表示共轭，Sn，n＝1，…，N表示第n个阵元初始输出信号，
Figure BDA0003827904740000176
表示由噪声与阵列位置误差共同导致的第n个阵元的初始相位误差。
理想情况下阵列对接收信号进行加权处理后，由距离不同导致的相位误差被完全补偿，阵元输出信号间的相位梯度为常数，对于离散序列，相邻阵元输出信号间的相位差即为相位梯度。定义阵列的相关序列：
ρ＝[ρ1 ρ2 … ρN-1]T＝[S1·S2 S2·S3 … SN-1·SN]T (40)
相邻阵元间的相位梯度估计为：
Figure BDA0003827904740000181
以第一个阵元的相位为参考，通过求相邻阵元间的累积和估计得每个阵元需补偿的相位误差初始值，有：
Figure BDA0003827904740000182
其中，cusum(·)表示累积和。
则基于参考源的IN-ME相位误差补偿算法如表1所示：
表1 基于参考源的IN-ME相位误差补偿算法
Figure BDA0003827904740000183
Figure BDA0003827904740000191
在一个具体的实施例中，设信号频率f0＝300MHz，波长λ＝1m，阵元数N＝26，阵列孔径L＝500λ，波束主瓣指向已知辐射源P(xP，yP)，如图3中(a)和(b)，其极坐标为θP＝0°或θP＝6°、RP＝30km，信号快拍数SS＝100，阵元位置误差Δxn、Δyn相互独立，设其皆满足均值为0、标准差为3λ的正态分布，信噪比为-3dB，在相位误差初始值置零的牛顿最大熵算法N-ME、相位梯度确定相位误差初始值的改进牛顿最大熵算法IN-ME、自适应差分进化算法ADE及遗传算法GA情况下，阵列信号合成功率最大熵值随算法迭代次数变化如图3所示。
由图3所示，ADE和GA算法的收敛速度慢于IN-ME或N-ME，最终达到的收敛值也小于IN-ME或N-ME，显示了IN-ME与N-ME算法优于ADE或GA人工智能算法，原因在于，ADE与GA是无目的地搜索最优值，而IN-ME与N-ME算法是朝着梯度降低方向搜索。和IN-ME算法相比，N-ME算法迭代时间更长，收敛代数更多，并且易陷入局部最优。而本发明提出的IN-ME算法收敛更快且在较小的迭代数里收敛到了较大值。由于ADE与GA算法性能较差，不再基于该两种算法求得的相位误差进行补偿与波束形成。基于N-ME与IN-ME算法求得相位误差进行补偿后并进行波束形成，如图4所示。
由图4所示，如图4中(a)和(b)，其极坐标为θP＝0°或θP＝6°。未补偿相位Uncompensated时无法有效进行波束形成，牛顿最大熵算法N-ME形成波束副瓣电平约为-9.5dB，本发明所提改进牛顿最大熵算法IN-ME的波束形成副瓣电平约为-12dB，显然，本发明所提算法形成波束能更好地补偿阵元相位误差，获得更低的副瓣电平。
为对比不同信噪比下的理想波束形成(ideal beamforming,IB)、相位梯度估计波束形成(phase gradient beamforming,PGB)、N-ME及IN-ME波束形成效果，以波束不扫描时为例，参见图5中(a)-(h)仿真信噪比以3dB为间隔从-12dB到9dB变化时，两种算法的波束形成如图5所示。
由图5可见，信噪比从-12dB到9dB变化时，N-ME与IN-ME算法都可有效形成波束；在低信噪比下，PGB几乎无法有效形成波束，随着信噪比增加，PGB形成波束逐渐优于N-ME算法形成波束；本发明所提IN-ME算法形成波束与存在噪声时理想形成的波束IB几乎保持一致，在低信噪比下优于PGB形成波束，在高信噪比下优于N-ME算法形成波束，且形成波束副瓣电平随信噪比的升高而降低，体现了本发明改进算法的优势。
图6为本发明实施例提供的无人机集群近场波束形成系统架构图，如图6所示，包括：
近场信号模型确定单元610，用于确定无人机集群构成的天线阵列在近场条件下的信号模型；所述近场条件下，电磁波信号呈球面扩散的方式向外传播；以及忽略感兴趣目标到所述天线阵列中心的距离对电磁波信号幅度的影响，基于天线阵列中心到各个阵元波程差的泰勒级数展开式对所述信号模型进行近似，得到近似信号模型；
实际波束确定单元620，用于基于所述近似信号模型，并考虑各个阵元位置的误差确定天线阵列各个阵元的实际接收信号，以及对各个阵元的实际接收信号进行加权求和形成天线阵列的实际波束；
相位误差确定单元630，用于确定单快拍天线阵列接收信号在期望主瓣方向的合成信号功率，并基于单快拍天线阵列的合成信号功率确定多快拍合成信号功率的熵值；所述熵值是接收信号相位误差的函数；根据天线阵列接收的已知位置单辐射源的接收信号确定相邻阵元输出信号间的相位梯度信息，以第一个阵元输出信号的相位为参考，根据相位梯度信息粗估计每个阵元需补偿的相位误差，所述相位误差用于补偿阵元位置误差，以使得合成信号功率熵值增大；以及采用牛顿迭代寻优法，求解所述熵值最大时的相位误差，在求解过程中，以所估计的相位误差为牛顿迭代寻优的初始值，以确定多快拍天线阵列各个阵元的最优相位误差；
相位误差校正单元640，用于基于各个阵元的最优相位误差对所述天线阵列的实际波束进行校正，形成相位误差校正后的波束。
需要说明的是，图6中各个单元的详细功能实现可参见前述方法实施例中的介绍，在此不做赘述。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种无人机集群近场波束形成方法，其特征在于，包括如下步骤：
确定无人机集群构成的天线阵列在近场条件下的信号模型；所述近场条件下，电磁波信号呈球面扩散的方式向外传播；
忽略感兴趣目标到所述天线阵列中心的距离对电磁波信号幅度的影响，基于天线阵列中心到各个阵元波程差的泰勒级数展开式对所述信号模型进行近似，得到近似信号模型；
基于所述近似信号模型，并考虑各个阵元位置的误差确定天线阵列各个阵元的实际接收信号，以及对各个阵元的实际接收信号进行加权求和形成天线阵列的实际波束；
确定单快拍天线阵列接收信号在期望主瓣方向的合成信号功率，并基于单快拍天线阵列的合成信号功率确定多快拍合成信号功率的熵值；所述熵值是接收信号相位误差的函数；
根据天线阵列接收的已知位置单辐射源的接收信号确定相邻阵元输出信号间的相位梯度信息，以第一个阵元输出信号的相位为参考，根据相位梯度信息粗估计每个阵元需补偿的相位误差，所述相位误差用于补偿阵元位置误差，以使得合成信号功率熵值增大；
采用牛顿迭代寻优法，求解所述熵值最大时的相位误差，在求解过程中，以所估计的相位误差为牛顿迭代寻优的初始值，以确定多快拍天线阵列各个阵元的最优相位误差；
基于各个阵元的最优相位误差对所述天线阵列的实际波束进行校正，形成相位误差校正后的波束。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，确定无人机集群构成的天线阵列在近场条件下的信号模型，具体为：
设由N架无人机编队构成的N元近场稀疏天线阵列沿x轴等间隔线性分布，阵元间距大于半波长，阵列总长度为L，第n个阵元坐标为(xn,yn)，yn＝0，-L/2≤xn≤L/2；
对于近场空间内的任意辐射源P，根据球面波波动方程可得阵元n处接收到的辐射信号为：
Figure FDA0003827904730000021
其中，
Figure FDA0003827904730000022
为P点的辐射信号，A表示信号幅度，j为虚数单位，f为辐射信号频率，λ为波长，k＝2π/λ为波数，Δrn是以阵列中心O为参考、P点到天线阵元n的波程差，表示为：
Figure FDA0003827904730000023
其中，rn表示天线阵元n到P点的距离，R为P点到阵列中心点O的距离，P点坐标为P(xP,yP)；
与波程差相对应，各阵元接收信号相对于阵列中心O处接收信号的相位差
Figure FDA0003827904730000024
为：
Figure FDA0003827904730000025
则近场条件下阵列信号模型表示为：
Figure FDA0003827904730000026
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述近似信号模型为：
Figure FDA0003827904730000027
其中，θ为OP与y轴的夹角。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，当阵元位置存在误差Δxn和Δyn，实际阵元n的坐标为
Figure FDA0003827904730000031
其中，
Figure FDA0003827904730000032
实际斜距
Figure FDA0003827904730000033
表示为：
Figure FDA0003827904730000034
实际阵元波程差
Figure FDA0003827904730000035
表示为：
Figure FDA0003827904730000036
对
Figure FDA0003827904730000037
做泰勒级数展开，并对
Figure FDA0003827904730000038
进行近似，则实际阵列信号模型表示为：
Figure FDA0003827904730000039
实际阵列实际接收信号为：
Figure FDA00038279047300000310
其中，
Figure FDA00038279047300000311
为实际N×1维阵列接收数据矢量；
Figure FDA00038279047300000312
为接收的实际第m,m＝1,…,M个辐射源信号；
Figure FDA00038279047300000313
为实际N×M维阵列流型矢量；V为N×1维噪声矢量，V＝[v1 v2…vN]T；
当M＝1，实际波束形成为：
Figure FDA00038279047300000314
其中，
Figure FDA00038279047300000315
为wn的共轭复数，wn为使得阵列指向期望主瓣方向的第n个阵元的加权值，vn为第n个阵元接收信号的噪声。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，确定单快拍天线阵列接收信号在期望主瓣方向的合成信号功率，并基于单快拍天线阵列的合成信号功率确定多快拍合成信号功率的熵值，具体为：
单快拍阵列接收信号在期望主瓣方向合成信号功率的表达式为：
Figure FDA0003827904730000041
其中，
Figure FDA0003827904730000042
为阵元n第ss个快拍的接收信号，
Figure FDA0003827904730000043
为阵元n的待估计相位误差；
则多快拍合成信号功率的熵值目标函数为：
Figure FDA0003827904730000044
其中，SS为总快拍数，Qg为阵列接收信号在参考辐射源处理想合成功率的总能量。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，根据天线阵列接收的已知位置单辐射源的接收信号确定相邻阵元输出信号间的相位梯度信息，以第一个阵元输出信号的相位为参考，根据相位梯度信息粗估计每个阵元需补偿的相位误差，具体为：
相邻阵元间的相位梯度
Figure FDA0003827904730000045
估计为：
Figure FDA0003827904730000046
其中，
Figure FDA0003827904730000047
为第m个阵元与第m+1个阵元接收的已知位置单辐射源信号的相位梯度，m＝1,2,...,N-1，ρ为阵列的相关序列，arg(ρ)表示求相关序列的辐角；
以第一个阵元的相位为参考，通过求相邻阵元间的相位梯度累积和估计得每个阵元需补偿的相位误差：
Figure FDA0003827904730000051
其中，
Figure FDA0003827904730000052
表示N×1维相位误差向量，
Figure FDA0003827904730000053
表示阵元n需补偿的相位误差初始值，n＝1,2,...,N，cusum(·)表示累积和。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，采用牛顿迭代寻优法，求解所述熵值最大时的相位误差，在求解过程中，以所估计的相位误差为牛顿迭代寻优的初始值，以确定多快拍天线阵列各个阵元的最优相位误差；具体为：
确定所述熵值目标函数对相位误差的一阶导数和二阶导数；
将所估计的相位误差作为相位误差的初始值，并基于所述一阶导数和二级导数采用牛顿迭代寻优法求取熵值最大时各个阵元的相位误差，作为各个阵元的最优相位误差。
8.根据权利要求1至7任一项所述的方法，其特征在于，基于各个阵元的最优相位误差对所述天线阵列的实际波束进行校正，形成相位误差校正后的波束
Figure FDA0003827904730000054
具体为：
Figure FDA0003827904730000055
其中，
Figure FDA0003827904730000056
为对阵元n接收信号补偿的估计相位误差权值，
Figure FDA0003827904730000057
表示对阵元n接收信号估计的最优相位误差。
9.一种无人机集群近场波束形成系统，其特征在于，包括：
近场信号模型确定单元，用于确定无人机集群构成的天线阵列在近场条件下的信号模型；所述近场条件下，电磁波信号呈球面扩散的方式向外传播；以及忽略感兴趣目标到所述天线阵列中心的距离对电磁波信号幅度的影响，基于天线阵列中心到各个阵元波程差的泰勒级数展开式对所述信号模型进行近似，得到近似信号模型；
实际波束确定单元，用于基于所述近似信号模型，并考虑各个阵元位置的误差确定天线阵列各个阵元的实际接收信号，以及对各个阵元的实际接收信号进行加权求和形成天线阵列的实际波束；
相位误差确定单元，用于确定单快拍天线阵列接收信号在期望主瓣方向的合成信号功率，并基于单快拍天线阵列的合成信号功率确定多快拍合成信号功率的熵值；所述熵值是接收信号相位误差的函数；根据天线阵列接收的已知位置单辐射源的接收信号确定相邻阵元输出信号间的相位梯度信息，以第一个阵元输出信号的相位为参考，根据相位梯度信息粗估计每个阵元需补偿的相位误差，所述相位误差用于补偿阵元位置误差，以使得合成信号功率熵值增大；以及采用牛顿迭代寻优法，求解所述熵值最大时的相位误差，在求解过程中，以所估计的相位误差为牛顿迭代寻优的初始值，以确定多快拍天线阵列各个阵元的最优相位误差；
相位误差校正单元，用于基于各个阵元的最优相位误差对所述天线阵列的实际波束进行校正，形成相位误差校正后的波束。
10.根据权利要求9所述的系统，其特征在于，所述相位误差校正单元基于各个阵元的最优相位误差对所述天线阵列的实际波束进行校正，形成相位误差校正后的波束
Figure FDA0003827904730000061
具体为：
Figure FDA0003827904730000062
其中，
Figure FDA0003827904730000063
为对阵元n接收信号补偿的估计相位误差权值，wn为使得阵列指向期望主瓣方向的第n个阵元的加权值，
Figure FDA0003827904730000064
表示对阵元n接收信号估计的最优相位误差；
Figure FDA0003827904730000065
为wcn的共轭复数，
Figure FDA0003827904730000066
为wn的共轭复数，vn为第n个阵元接收信号的噪声；
设由N架无人机编队构成的N元近场稀疏天线阵列沿x轴等间隔线性分布，阵元间距大于半波长，阵列总长度为L，第n个阵元坐标为(xn,yn)，yn＝0，-L/2≤xn≤L/2；当阵元位置存在误差Δxn和Δyn，实际阵元n的坐标为
Figure FDA0003827904730000071
其中，
Figure FDA0003827904730000072
实际阵列信号模型表示为：
Figure FDA0003827904730000073
其中，设近场空间内的任意辐射源为P，
Figure FDA0003827904730000074
为P点的辐射信号，A表示信号幅度，j为虚数单位，f为辐射信号频率，λ为波长，k＝2π/λ为波数，R为P点到阵列中心点O的距离，θ为OP与y轴的夹角。
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