CN115535305A - 一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法 - Google Patents

一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法 Download PDF

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CN115535305A CN202211230011.XA CN202211230011A CN115535305A CN 115535305 A CN115535305 A CN 115535305A CN 202211230011 A CN202211230011 A CN 202211230011A CN 115535305 A CN115535305 A CN 115535305A
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Abstract

一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法，属于卫星编队姿态协同控制技术领域，本发明为解决现有卫星编队姿态协同控制技术存在的问题。本发明方法包括：S1、针对以指数坐标描述的卫星相对姿态运动学和动力学方程，分离由弹性振动引发的扰动项，获得分离后的动力学模型；S2、设计分布式固定时间领航星状态观测器，用于在固定时间内为各跟随卫星提供精确的领航星的状态信息；S3、设计固定时间扰动观测器，用于在固定时间内精确估计与振动相关的非线性扰动项，以便在控制律中加入扰动估计结果的前馈补偿；S4、基于饱和补偿动态系统和新的非奇异定时滑模面函数设计定时收敛的姿态协同跟踪控制律，以完成多星分布式定时姿态协同跟踪控制。

Description

一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法
技术领域
本发明实施例涉及卫星编队姿态协同控制技术领域，尤其涉及一种抗振、抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪的方法。
背景技术
对于基于刚体模型的卫星编队，目前已经开发了各种分布式协同控制算法，但这些姿态协同控制律大多基于刚体模型。尽管分布式卫星系统中单星的结构整体上趋于小型化，但在电子设备方面却日渐趋于大功率化，这就导致为其供能的太阳能阵列相对航天器整体的质量、体积和成本方面所占的比重越来越大，因此在航天器姿态协同控制方案中有必要考虑到柔性动力学的影响。在一些常规方案中，提出了一种基于模态变量观测器的分布式鲁棒连续控制算法，但该方法存在两方面的缺陷：其一该方法中模态位移、模态速度矢量一般具有较大的维数，因此分配在模态变量上的计算资源通常远大于姿态参数，需要耗费较大的机载计算资源；其二未考虑卫星致动器的饱和物理限制，这就导致控制器应用性较差。此外，为满足对控制系统响应时间的要求，因此还需要考虑到定时收敛的问题。
发明内容
针对现有卫星编队姿态协同控制技术存在的问题，本发明提供一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法。
本发明所述一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法，该方法用于对一个虚拟领航星和n个跟随卫星组成的编队进行控制，该方法包括：
S1、针对以指数坐标描述的卫星相对姿态运动学和动力学方程，分离由弹性振动引发的扰动项，获得分离后的动力学模型；
S2、设计分布式固定时间领航星状态观测器，用于在固定时间内为各跟随卫星提供精确的领航星的状态信息；
S3、设计固定时间扰动观测器，用于在固定时间内精确估计与振动相关的非线性扰动项，以便在控制律中加入扰动估计结果的前馈补偿；
S4、基于饱和补偿动态系统和新的非奇异定时滑模面函数设计定时收敛的姿态协同跟踪控制律，以完成多星分布式定时姿态协同跟踪控制。
优选地，一个虚拟领航星和n个跟随卫星组成的编队的通信拓扑结构：
虚拟领航星编号为0，n个跟随卫星的编号i＝1,2,…,n，定义领航星的邻接矩阵
Figure BDA0003881082430000021
领航星的邻接矩阵元素a0i表示领航星与编号为i的跟随卫星之间的通信状态，当编号为i的跟随卫星可访问到领航星的状态信息时，a0i＝1，反之a0i＝0；定义跟随卫星编队内部的邻接矩阵
Figure BDA0003881082430000022
当编号为i的跟随卫星与编号为j的跟随卫星可进行信息交互，则aij＝aji＝1，否则aij＝aji＝0，j＝1,2,…,n，i≠j。
优选地，S1中获得分离后的动力学模型的过程为：
步骤S11、确定以指数坐标描述的第i个跟随卫星的姿态运动学、动力学方程
Figure BDA0003881082430000023
式中，
Figure BDA0003881082430000024
为第i个跟随卫星的刚度矩阵，Kic表示第i个跟随卫星的第c阶模态的刚度，c＝1,2,...,Nm，Nm为模态截断的阶数，diag(···)表示对角矩阵；
Figure BDA0003881082430000025
为第i个跟随卫星的阻尼矩阵，Cic表示第i个跟随卫星的第c阶模态的阻尼；
Figure BDA0003881082430000026
为第i个跟随卫星的模态位移，
Figure BDA0003881082430000027
为第i个跟随卫星的模态速度，
Figure BDA0003881082430000028
为第i个跟随卫星的模态加速度；
Figure BDA0003881082430000029
为第i个跟随卫星的刚柔耦合矩阵；
中间变量
Figure BDA00038810824300000210
为第i个跟随卫星的惯量矩阵；
Figure BDA00038810824300000211
为第i个跟随卫星的角速度，
Figure BDA00038810824300000212
表示第i个跟随卫星的角速度的一阶导数；
Figure BDA00038810824300000213
为第i个跟随卫星致动器的实际输出力矩；
中间变量
Figure BDA00038810824300000214
Figure BDA00038810824300000215
为第i个跟随卫星的姿态指数坐标，
Figure BDA00038810824300000216
表示第i个跟随卫星的姿态指数坐标的一阶导数，I3表示3×3单位矩阵，欧拉旋转角
Figure BDA00038810824300000217
||Θi||表示矢量Θi的2-范数，
Figure BDA00038810824300000218
||ωi||表示矢量ωi的2-范数；
对于Θi＝[Θi1，Θi2，Θi3]T，ωi＝[ωi1，ωi2，ωi3]T，映射
Figure BDA0003881082430000031
分别被定义为
Figure BDA0003881082430000032
Θim,m＝1,2,3表示第i个跟随卫星的姿态指数坐标的第m个分量，ωim表示第i个跟随卫星的姿态角速度的第m个分量；
步骤S12、确定以指数坐标描述的第i个跟随卫星的相对姿态运动学、动力学方程；
Figure BDA0003881082430000033
其中
Figure BDA0003881082430000034
表示第i个跟随卫星相对于领航星的误差指数坐标，
Figure BDA0003881082430000035
Figure BDA0003881082430000036
表示第i个跟随卫星相对于领航星的误差角速度，
Figure BDA0003881082430000037
Hi表示领航星相对于第i个跟随卫星体系的角速度，
Figure BDA0003881082430000038
Figure BDA0003881082430000039
为Hi的一阶导数，
Figure BDA00038810824300000310
Figure BDA00038810824300000311
为领航星的姿态指数坐标，
Figure BDA00038810824300000312
为领航星的角速度；
旋转矩阵
Figure BDA00038810824300000313
Figure BDA00038810824300000314
表示相对欧拉旋转角度，
Figure BDA00038810824300000315
表示矢量
Figure BDA00038810824300000316
的2-范数；
对于
Figure BDA00038810824300000317
存在关系式
Figure BDA00038810824300000318
的映射
Figure BDA00038810824300000319
Figure BDA00038810824300000320
表示
Figure BDA00038810824300000321
的一阶导数，
Figure BDA00038810824300000322
m＝1,2,3为矩阵
Figure BDA00038810824300000323
的第m个分量；
中间变量
Figure BDA00038810824300000324
Figure BDA00038810824300000325
表示
Figure BDA00038810824300000326
的映射；
分离由弹性振动引发的扰动项，将由弹性振动引发的力矩作为振动扰动项
Figure BDA0003881082430000041
则第i个跟随卫星的相对姿态运动学、动力学方程为：
Figure BDA0003881082430000042
优选地，S2中分布式固定时间领航星状态观测器为：
Figure BDA0003881082430000043
其中符号「·」a＝|·|asign(·)，sign(·)表示符号函数，m＝{1，2，3}，
中间变量
Figure BDA0003881082430000044
中间变量
Figure BDA0003881082430000045
c1，c2，μ1，μ2，φ1，φ2为观测器设计参数，且满足
Figure BDA0003881082430000046
μ1＞0，φ1＞1+μ1，μ2＞0，φ2＞1+μ2；
领航星姿态指数坐标和角速度各分量的一阶导数的模是有界的，即：
Figure BDA0003881082430000047
Figure BDA0003881082430000048
Θ0m为领航星的姿态指数坐标Θ0的第m个分量，ω0m为领航星的角速度ω0的第m个分量，cΘ和cω分别为Θ0和ω0各分量一阶导数绝对值的上界；
Figure BDA0003881082430000049
表示第i个跟随卫星对领航星姿态指数坐标的估计，
Figure BDA00038810824300000410
表示
Figure BDA00038810824300000411
的第m个分量；
Figure BDA00038810824300000412
表示第i个跟随卫星对领航星角速度的估计，
Figure BDA00038810824300000413
表示
Figure BDA00038810824300000414
的第m个分量；
Figure BDA00038810824300000415
表示第i个跟随卫星对领航星姿态指数坐标的估计误差，ΛΘ，i，m表示ΛΘ，i的第m个分量，
Figure BDA00038810824300000416
Figure BDA00038810824300000417
表示第i个跟随卫星对领航卫星角速度的估计误差，
Figure BDA00038810824300000418
基于此扰动观测器，
Figure BDA00038810824300000419
可在固定时间内收敛至领航星实际状态Θ0，ω0。
优选地，S3中固定时间扰动观测器的构建过程：
构造关于辅助变量zi的辅助系统：
Figure BDA0003881082430000051
其中固定时间收敛项
Figure BDA0003881082430000052
其中Qi的第m个分量
Figure BDA0003881082430000053
Figure BDA0003881082430000054
表示
Figure BDA0003881082430000055
的第m个分量，中间变量
Figure BDA0003881082430000056
β为扰动观测器的设计参数且β＞0；
扰动观测器设计为：
Figure BDA0003881082430000057
输出变量
Figure BDA0003881082430000058
根据扰动观测器动态系统更新；
其中辅助滑模变量ζi＝[ζi1，ζi2，ζi3]T；ζim,m＝{1，2，3}为辅助滑模变量ζi的第m个分量，
Figure BDA0003881082430000059
中间变量
Figure BDA00038810824300000510
c3，μ3，φ3为扰动观测器的设计参数，且满足μ3＞0，φ3＞1+μ3，
Figure BDA00038810824300000511
e表示自然常数；
各跟随卫星的非线性振动扰项的各分量一阶导数的模有界，即：
Figure BDA00038810824300000512
cf为fNL各分量一阶导数绝对值的上界，fNL＝[fNL1，fNL2，fNL3]T；
基于此扰动观测器
Figure BDA00038810824300000513
yi可在固定时间内收敛至振动扰动真实值fNL。
优选地，S4中设计定时收敛的姿态协同跟踪控制律的过程为：
步骤S41、设计改进的固定时间快速终端滑模面：
Figure BDA00038810824300000514
其中a1,a2,k1,k2为滑模面的设计参数，且满足1＜a2＜a1，k1＞0，k2＞0；
滑模变量
Figure BDA00038810824300000515
滑模动力学方程可表示为：
Figure BDA00038810824300000516
其中，L0i,L1i,L2i,L3i,L4i为滑模动力学方程中间变量，
Figure BDA0003881082430000061
Figure BDA0003881082430000062
Figure BDA0003881082430000063
Figure BDA0003881082430000064
Figure BDA0003881082430000065
步骤42、构造饱和补偿动态系统
考虑输入力矩受阈值限制，τi作为实际输入力矩，其与控制指令力矩τic的关系为：
τi＝[f(τic，1)，f(τic，2)，f(τic，3)]T
其中
Figure BDA00038810824300000612
f(τic，m)＝sign(τic，m)·min{|τic，m|，τmax}，m＝{1，2，3}，τic，m表示控制指令力矩τic的第m个分量，f(τic，m)表示实际输出力矩τi的第m个分量；
由于实际输入力矩τi是受约束的，因此引入新的信号zaui对控制器进行补偿，由此设计辅助补偿系统：
Figure BDA0003881082430000066
其中固定时间收敛项Γi＝[Γi1，Γi2，Γi3]T，Γim为Γi的第m个分量，
Figure BDA0003881082430000067
m＝{1，2，3}，Δτi为实际输出力矩与控制力矩差值，Δτi＝τi-τic，增益参数k3＞0，zaui，m表示辅助变量zaui的第m个分量；
步骤43、设计抗振、抗饱和分布式姿态协同跟踪控制器
分布式姿态协同跟踪控制律设计为：
Figure BDA0003881082430000068
其中Ωi为编队误差项，
Figure BDA0003881082430000069
Figure BDA00038810824300000610
均为辅助变量，
Figure BDA00038810824300000611
a3，a4，k4，k5为控制器的设计参数，且满足0＜a3＜1＜a4；
基于该分布式姿态协同跟踪控制律，系统相对状态
Figure BDA0003881082430000071
将在固定时间内收敛至原点。
本发明的有益效果：本发明提出的分布式姿态协同跟踪算法，考虑了卫星编队各成员卫星姿态机动过程中柔性附件的振动以及致动器的饱和限制条件，通过调整设计参数可保证卫星编队中所有成员卫星的姿态都能在固定时间内同步跟踪到领航星的状态，实现了复杂条件下卫星的姿态协同跟踪控制，具有潜在应用背景。
附图说明
图1是本发明所述一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制系统框图；
图2是领航星与跟随卫星通信拓扑结构图；
图3是分布式观测器作用下Θ0的跟踪轨迹；
图4是分布式观测器作用下ω0的跟踪轨迹；
图5是扰动观测器作用下跟随卫星-1的振动扰动量的跟踪轨迹；
图6是扰动观测器作用下跟随卫星-2的振动扰动量的跟踪轨迹；
图7是扰动观测器作用下跟随卫星-3的振动扰动量的跟踪轨迹；
图8是扰动观测器作用下跟随卫星-4的振动扰动量的跟踪轨迹；
图9是姿态保持绝对误差曲线；
图10是角速度保持绝对误差曲线；
图11是姿态的编队保持绝对误差曲线；
图12是角速度的编队保持绝对误差曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
具体实施方式一：下面结合图1至12说明本实施方式，本实施方式所述一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法，该方法用于对一个虚拟领航星和n个跟随卫星组成的编队进行控制，参见图2所示，n个跟随卫星组成的多星分布式编队，基于无向连通图对航天器间的信息交互情况进行建模。虚拟领航星编号为0，n个跟随卫星的编号i＝1,2,…,n，定义领航星的邻接矩阵
Figure BDA0003881082430000072
领航星的邻接矩阵元素a0i表示领航星与编号为i的跟随卫星之间的通信状态，当编号为i的跟随卫星可访问到领航星的状态信息时，a0i＝1，反之a0i＝0；定义跟随卫星编队内部的邻接矩阵
Figure BDA0003881082430000081
当编号为i的跟随卫星与编号为j的跟随卫星可进行信息交互，则aij＝aji＝1，否则aij＝aji＝0，j＝1,2,…,n，i≠j。
该方法包括：
S1、针对以指数坐标描述的卫星相对姿态运动学和动力学方程，分离由弹性振动引发的扰动项，获得分离后的动力学模型；
S2、设计分布式固定时间领航星状态观测器，用于在固定时间内为各跟随卫星提供精确的领航星的状态信息；
S3、设计固定时间扰动观测器，用于在固定时间内精确估计与振动相关的非线性扰动项，以便在控制律中加入扰动估计结果的前馈补偿；
S4、基于饱和补偿动态系统和新的非奇异定时滑模面函数设计定时收敛的姿态协同跟踪控制律，以完成多星分布式定时姿态协同跟踪控制。
S1中获得分离后的动力学模型的过程为：
步骤S11、确定以指数坐标描述的第i个跟随卫星的姿态运动学、动力学方程
Figure BDA0003881082430000082
式中，
Figure BDA0003881082430000083
为第i个跟随卫星的刚度矩阵，Kic表示第i个跟随卫星的第c阶模态的刚度，c＝1,2,...,Nm，Nm为模态截断的阶数，diag(···)表示对角矩阵；
Figure BDA0003881082430000084
为第i个跟随卫星的阻尼矩阵，Cic表示第i个跟随卫星的第c阶模态的阻尼；
Figure BDA0003881082430000085
为第i个跟随卫星的模态位移，
Figure BDA0003881082430000086
为第i个跟随卫星的模态速度，
Figure BDA0003881082430000087
为第i个跟随卫星的模态加速度；
Figure BDA0003881082430000091
为第i个跟随卫星的刚柔耦合矩阵；
中间变量
Figure BDA0003881082430000092
为第i个跟随卫星的惯量矩阵；
Figure BDA0003881082430000093
为第i个跟随卫星的角速度，
Figure BDA0003881082430000094
表示第i个跟随卫星的角速度的一阶导数；
Figure BDA0003881082430000095
为第i个跟随卫星致动器的实际输出力矩；
中间变量
Figure BDA0003881082430000096
为第i个跟随卫星的姿态指数坐标，
Figure BDA0003881082430000097
表示第i个跟随卫星的姿态指数坐标的一阶导数，I3表示3×3单位矩阵，欧拉旋转角
Figure BDA0003881082430000098
||Θi||表示矢量Θi的2-范数，
Figure BDA0003881082430000099
||ωi||表示矢量ωi的2-范数；
对于Θi＝[Θi1，Θi2，Θi3]T，ωi＝[ωi1，ωi2，ωi3]T，映射
Figure BDA00038810824300000910
分别被定义为
Figure BDA00038810824300000911
Θim,m＝1,2,3表示第i个跟随卫星的姿态指数坐标的第m个分量，ωim表示第i个跟随卫星的姿态角速度的第m个分量；
步骤S12、确定以指数坐标描述的第i个跟随卫星的相对姿态运动学、动力学方程；
Figure BDA00038810824300000912
其中
Figure BDA00038810824300000913
表示第i个跟随卫星相对于领航星的误差指数坐标，
Figure BDA00038810824300000914
Figure BDA00038810824300000915
表示第i个跟随卫星相对于领航星的误差角速度，
Figure BDA00038810824300000916
Hi表示领航星相对于第i个跟随卫星体系的角速度，
Figure BDA00038810824300000917
Figure BDA00038810824300000918
为Hi的一阶导数，
Figure BDA00038810824300000919
Figure BDA00038810824300000920
为领航星的姿态指数坐标，
Figure BDA00038810824300000921
为领航星的角速度；
旋转矩阵
Figure BDA0003881082430000101
Figure BDA0003881082430000102
表示相对欧拉旋转角度，
Figure BDA0003881082430000103
表示矢量
Figure BDA0003881082430000104
的2-范数；
对于
Figure BDA0003881082430000105
存在关系式
Figure BDA0003881082430000106
的映射
Figure BDA0003881082430000107
Figure BDA0003881082430000108
表示
Figure BDA0003881082430000109
的一阶导数，
Figure BDA00038810824300001010
m＝1,2,3为矩阵
Figure BDA00038810824300001011
的第m个分量；
中间变量
Figure BDA00038810824300001012
Figure BDA00038810824300001013
表示
Figure BDA00038810824300001014
的映射；
分离由弹性振动引发的扰动项，将由弹性振动引发的力矩作为振动扰动项
Figure BDA00038810824300001015
则第i个跟随卫星的相对姿态运动学、动力学方程为：
Figure BDA00038810824300001016
非线性扰动项fNL仅包含与航天器柔性附件振动相关的非线性项，不失一般性，空间环境中的其他扰动项亦可与fNL集成再通过步骤5中的扰动观测器观测。
上述步骤S1中的指数坐标运动学方程同样可使用四元数或者修正罗德里格斯参数(the modified Rodriguez parameters,MRPs)来描述，运动学描述方式的变化并不影响后续控制器的设计。
S2中分布式固定时间领航星状态观测器为：
Figure BDA00038810824300001017
其中符号「·」a＝|·|asign(·)，sign(·)表示符号函数，m＝{1，2，3}，
中间变量
Figure BDA00038810824300001018
中间变量
Figure BDA00038810824300001019
c1，c2，μ1，μ2，φ1，φ2为观测器设计参数，且满足
Figure BDA00038810824300001020
μ1＞0，φ1＞1+μ1，μ2＞0，φ2＞1+μ2；
领航星姿态指数坐标和角速度各分量的一阶导数的模是有界的，即：
Figure BDA0003881082430000111
Figure BDA0003881082430000112
Θ0m为领航星的姿态指数坐标Θ0的第m个分量，ω0m为领航星的角速度ω0的第m个分量，cΘ和cω分别为Θ0和ω0各分量一阶导数绝对值的上界；
Figure BDA0003881082430000113
表示第i个跟随卫星对领航星姿态指数坐标的估计，
Figure BDA0003881082430000114
表示
Figure BDA0003881082430000115
的第m个分量；
Figure BDA0003881082430000116
表示第i个跟随卫星对领航星角速度的估计，
Figure BDA0003881082430000117
表示
Figure BDA0003881082430000118
的第m个分量；
Figure BDA0003881082430000119
表示第i个跟随卫星对领航星姿态指数坐标的估计误差，ΛΘ，i，m表示ΛΘ，i的第m个分量，
Figure BDA00038810824300001110
Figure BDA00038810824300001111
表示第i个跟随卫星对领航卫星角速度的估计误差，
Figure BDA00038810824300001112
基于此扰动观测器，
Figure BDA00038810824300001113
可在固定时间内收敛至领航星实际状态Θ0，ω0。
步骤S2中设计的分布式定时领航航天器状态信息观测器，与一般的定时观测器相比，观测器自身具备鲁棒性，无需额外附加鲁棒项。
S3中固定时间扰动观测器的构建过程：
构造关于辅助变量zi的辅助系统：
Figure BDA00038810824300001114
其中固定时间收敛项
Figure BDA00038810824300001115
其中Qi的第m个分量
Figure BDA00038810824300001116
Figure BDA00038810824300001117
表示
Figure BDA00038810824300001118
的第m个分量，中间变量
Figure BDA00038810824300001119
m＝{1，2，3}，β为扰动观测器的设计参数且β＞0；
扰动观测器设计为：
Figure BDA00038810824300001120
输出变量
Figure BDA00038810824300001121
根据扰动观测器动态系统更新；
其中辅助滑模变量ζi＝[ζi1，ζi2，ζi3]T；ζim,m＝{1，2，3}为辅助滑模变量ζi的第m个分量，
Figure BDA0003881082430000121
中间变量
Figure BDA0003881082430000122
c3，μ3，φ3为扰动观测器的设计参数，且满足μ3＞0，φ3＞1+μ3，
Figure BDA0003881082430000123
e表示自然常数；
各跟随卫星的非线性振动扰项的各分量一阶导数的模有界，即：
Figure BDA0003881082430000124
cf为fNL各分量一阶导数绝对值的上界，fNL＝[fNL1，fNL2，fNL3]T；
基于此扰动观测器
Figure BDA0003881082430000125
yi可在固定时间内收敛至振动扰动真实值fNL。
步骤S3中设计的固定时间扰动观测器，当振动扰动项fNL各分量的一阶导数有界时，所提出的扰动观测器可在固定时间收敛至原点。
S4中设计定时收敛的姿态协同跟踪控制律的过程为：
步骤S41、设计改进的固定时间快速终端滑模面：
Figure BDA0003881082430000126
其中a1,a2,k1,k2为滑模面的设计参数，且满足1＜a2＜a1，k1＞0，k2＞0；
滑模变量
Figure BDA0003881082430000127
滑模动力学方程可表示为：
Figure BDA0003881082430000128
其中，L0i,L1i,L2i,L3i,L4i为滑模动力学方程中间变量，
Figure BDA0003881082430000129
Figure BDA00038810824300001210
Figure BDA00038810824300001211
Figure BDA00038810824300001212
Figure BDA0003881082430000131
相比于普通的定时滑模面函数，步骤S41中设计的非奇异固定时间滑模面函数si具备非奇异性；此外相比于目前的一些非奇异定时滑模面函数，本发明中的si中的设计参数具备更大的取值范围。
步骤42、构造饱和补偿动态系统
考虑输入力矩受阈值限制，τi作为实际输入力矩，其与控制指令力矩τic的关系为：
τi＝[f(τic，1)，f(τic，2)，f(τic，3)]T
其中
Figure BDA0003881082430000138
f(τic，m)＝sign(τic，m)·min{|τic，m|，τmax}，m＝{1，2，3}，τic，m表示控制指令力矩τic的第m个分量，f(τic，m)表示实际输出力矩τi的第m个分量；
由于实际输入力矩τi是受约束的，因此引入新的信号zaui对控制器进行补偿，由此设计辅助补偿系统：
Figure BDA0003881082430000132
其中固定时间收敛项Γi＝[Γi1，Γi2，Γi3]T，Γim为Γi的第m个分量，
Figure BDA0003881082430000133
m＝{1，2，3}，Δτi为实际输出力矩与控制力矩差值，Δτi＝τi-τic，增益参数k3＞0，zaui，m表示辅助变量zaui的第m个分量；
步骤S42中设计的饱和补偿动态系统，可在卫星致动器处于饱和状态时使得系统在固定时间内驱动滑模变量si→zaui；当跟随卫星致动器不再处于饱和状态时，Δτi＝0，这种状态下zaui可在固定时间内收敛至原点。
步骤43、设计抗振、抗饱和分布式姿态协同跟踪控制器
分布式姿态协同跟踪控制律设计为：
Figure BDA0003881082430000134
其中Ωi为编队误差项，
Figure BDA0003881082430000135
Figure BDA0003881082430000136
均为辅助变量，
Figure BDA0003881082430000137
a3，a4，k4，k5为控制器的设计参数，且满足0＜a3＜1＜a4；
基于该分布式姿态协同跟踪控制律，系统相对状态
Figure BDA0003881082430000141
将在固定时间内收敛至原点。
本实施方式设计的总体控制系统参见图1所示，由三部分组成，一是分布式定时观测器，用于获取领航星实际状态信息Θ0，ω0的估计值
Figure BDA0003881082430000142
i∈{1，…，n}，LOB(1),LOB(1),...,LOB(n)共n个观测器分别给n个跟随卫星输出领航星状态估计值。二是针对弹性振动引起的非线性扰动项的固定时间扰动观测器，用于获取实际振动扰动项fNL的估计值yi，i∈{1，…，n}，DOB(1),DOB(1),...,DOB(n)共n个观测器分别给n个跟随卫星输出扰动估计值。三是基于上述观测器的带抗饱和补偿的定时控制器τic，最终可使得各跟随星致动器的实际输出力矩τi满足阈值要求。
具体实施方式二：参见图2至12说明本实施方式，本实施方式中给出一个仿真实例，4个跟随卫星及1个领航星的场景(即n＝4)，其通信拓扑结构如图2所示。
根据上述卫星编队系统通信拓扑结构可知：
Figure BDA0003881082430000143
跟随航天器的惯性矩阵为：
J1＝diag(15，18，20)kg·m2
J2＝diag(20，16，18)kg·m2
J3＝diag(15，15，15)kg·m2
J4＝diag(17，15，25)kg·m2
柔性附件的耦合矩阵、刚度矩阵及阻尼矩阵分别为：
Figure BDA0003881082430000144
Ki＝diag(1，1.2，1.6)，Ci＝diag(0.05，0.05，0.05)，i＝{1，2，3，4}。
跟随卫星的初始状态为：
θ1＝120°，θ2＝30°，θ3＝40°，θ4＝60°
ω1(0)＝[0.1，-0.3，0.5]Trad/s
ω2(0)＝[0，-0.1，-1]Trad/s
ω3(0)＝[0.2，-0.3，0]Trad/s
ω4(0)＝[0.3，0，-0.5]Trad/s
η(0)＝[0，0，0]T
Figure BDA0003881082430000151
期望跟踪的领航星的状态及更新律为：
Θ0(0)＝[0.15，0.90，1]Trad
ω0(0)＝[0.2，-0.1，-0.3]Trad/s
Θ0(t)＝A(Θ0(t))ω0(t)
Figure BDA0003881082430000152
观测器初始状态为：
Figure BDA0003881082430000153
Figure BDA0003881082430000154
Figure BDA0003881082430000155
Figure BDA0003881082430000156
Figure BDA0003881082430000157
Figure BDA0003881082430000158
Figure BDA0003881082430000159
Figure BDA00038810824300001510
zi(0)＝[0，0，0]T(i＝1，2，3，4)
yi(0)＝[0，0，0]T(i＝1，2，3，4)
饱和补偿系统初始状态为：
zaui(0)＝[0，0，0]T(i＝1，2，3，4)
执行器各轴方向的最大输出力矩：τmax＝8.0N
观测器、控制律增益参数取值为：
a1＝2，a2＝1.5，a3＝0.5，a4＝2
k1＝k2＝k3＝k4＝k5＝0.1，β＝1
φ1＝φ2＝2，φ3＝4，μ1＝μ2＝0.5，μ3＝2
为评估该控制器在航天器编队姿态协同控制中的性能，采用了如下评估指标，姿态保持绝对误差(The Stataion-Keeping Absolute Error，SKAE)：
Figure BDA0003881082430000161
Figure BDA0003881082430000162
编队保持绝对误差(The Formation-Keeping Absolute Error，FKAE)：
Figure BDA0003881082430000163
Figure BDA0003881082430000164
仿真结果如图3至12所示，图3-图4表明每个跟随星对领航星的姿态指数坐标的状态估计值
Figure BDA0003881082430000165
和角速度状态估计值
Figure BDA0003881082430000166
分别可在0.8s内及0.4s内收敛至领航航天器的实际状态；图5-图8表明，扰动观测器对非线性扰动项fNL的追踪可以在很短时间内达到可接受的估计精度；图9-图10表明，4个跟随航天器的跟踪误差
Figure BDA0003881082430000167
可在30s内实现收敛；图11-图12表明系统可在30s内实现协同。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。

Claims (6)

1.一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法，该方法用于对一个虚拟领航星和n个跟随卫星组成的编队进行控制，其特征在于，该方法包括：
S1、针对以指数坐标描述的卫星相对姿态运动学和动力学方程，分离由弹性振动引发的扰动项，获得分离后的动力学模型；
S2、设计分布式固定时间领航星状态观测器，用于在固定时间内为各跟随卫星提供精确的领航星的状态信息；
S3、设计固定时间扰动观测器，用于在固定时间内精确估计与振动相关的非线性扰动项，以便在控制律中加入扰动估计结果的前馈补偿；
S4、基于饱和补偿动态系统和新的非奇异定时滑模面函数设计定时收敛的姿态协同跟踪控制律，以完成多星分布式定时姿态协同跟踪控制。
2.根据权利要求1所述一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，一个虚拟领航星和n个跟随卫星组成的编队的通信拓扑结构：
虚拟领航星编号为0，n个跟随卫星的编号i＝1,2,…,n，定义领航星的邻接矩阵
Figure FDA0003881082420000011
领航星的邻接矩阵元素a0i表示领航星与编号为i的跟随卫星之间的通信状态，当编号为i的跟随卫星可访问到领航星的状态信息时，a0i＝1，反之a0i＝0；定义跟随卫星编队内部的邻接矩阵
Figure FDA0003881082420000012
当编号为i的跟随卫星与编号为j的跟随卫星可进行信息交互，则aij＝aji＝1，否则aij＝aji＝0，j＝1,2,…,n，i≠j。
3.根据权利要求2所述一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，S1中获得分离后的动力学模型的过程为：
步骤S11、确定以指数坐标描述的第i个跟随卫星的姿态运动学、动力学方程
Figure FDA0003881082420000013
式中，
Figure FDA0003881082420000014
为第i个跟随卫星的刚度矩阵，Kic表示第i个跟随卫星的第c阶模态的刚度，c＝1,2,...,Nm，Nm为模态截断的阶数，diag(···)表示对角矩阵；
Figure FDA0003881082420000015
为第i个跟随卫星的阻尼矩阵，Cic表示第i个跟随卫星的第c阶模态的阻尼；
Figure FDA0003881082420000021
为第i个跟随卫星的模态位移，
Figure FDA0003881082420000022
为第i个跟随卫星的模态速度，
Figure FDA0003881082420000023
为第i个跟随卫星的模态加速度；
Figure FDA0003881082420000024
为第i个跟随卫星的刚柔耦合矩阵；
中间变量
Figure FDA0003881082420000025
为第i个跟随卫星的惯量矩阵；
Figure FDA0003881082420000026
为第i个跟随卫星的角速度，
Figure FDA0003881082420000027
表示第i个跟随卫星的角速度的一阶导数；
Figure FDA0003881082420000028
为第i个跟随卫星致动器的实际输出力矩；
中间变量
Figure FDA0003881082420000029
为第i个跟随卫星的姿态指数坐标，
Figure FDA00038810824200000210
表示第i个跟随卫星的姿态指数坐标的一阶导数，I3表示3×3单位矩阵，欧拉旋转角
Figure FDA00038810824200000211
||Θi||表示矢量Θi的2-范数，
Figure FDA00038810824200000212
||ωi||表示矢量ωi的2-范数；
对于Θi＝[Θi1，Θi2，Θi3]T，ωi＝[ωi1，ωi2，ωi3]T，映射
Figure FDA00038810824200000213
分别被定义为
Figure FDA00038810824200000214
Θim,m＝1,2,3表示第i个跟随卫星的姿态指数坐标的第m个分量，ωim表示第i个跟随卫星的姿态角速度的第m个分量；
步骤S12、确定以指数坐标描述的第i个跟随卫星的相对姿态运动学、动力学方程；
Figure FDA00038810824200000215
其中
Figure FDA00038810824200000216
表示第i个跟随卫星相对于领航星的误差指数坐标，
Figure FDA00038810824200000217
Figure FDA00038810824200000218
表示第i个跟随卫星相对于领航星的误差角速度，
Figure FDA00038810824200000219
Hi表示领航星相对于第i个跟随卫星体系的角速度，
Figure FDA00038810824200000220
Figure FDA00038810824200000221
为Hi的一阶导数，
Figure FDA0003881082420000031
Figure FDA0003881082420000032
为领航星的姿态指数坐标，
Figure FDA0003881082420000033
为领航星的角速度；
旋转矩阵
Figure FDA0003881082420000034
Figure FDA0003881082420000035
表示相对欧拉旋转角度，
Figure FDA0003881082420000036
表示矢量
Figure FDA0003881082420000037
的2-范数；
对于
Figure FDA0003881082420000038
存在关系式
Figure FDA0003881082420000039
的映射
Figure FDA00038810824200000310
Figure FDA00038810824200000311
表示
Figure FDA00038810824200000312
的一阶导数，
Figure FDA00038810824200000313
为矩阵
Figure FDA00038810824200000314
的第m个分量；
中间变量
Figure FDA00038810824200000315
Figure FDA00038810824200000316
表示
Figure FDA00038810824200000317
的映射；
分离由弹性振动引发的扰动项，将由弹性振动引发的力矩作为振动扰动项
Figure FDA00038810824200000318
则第i个跟随卫星的相对姿态运动学、动力学方程为：
Figure FDA00038810824200000319
4.根据权利要求3所述一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，S2中分布式固定时间领航星状态观测器为：
Figure FDA00038810824200000320
其中符号「·」a＝|·|asign(·)，sign(·)表示符号函数，m＝{1，2，3}，
中间变量
Figure FDA00038810824200000321
中间变量
Figure FDA00038810824200000322
c1，c2，μ1，μ2，φ1，φ2为观测器设计参数，且满足
Figure FDA00038810824200000323
μ1＞0，φ1＞1+μ1，μ2＞0，φ2＞1+μ2；
领航星姿态指数坐标和角速度各分量的一阶导数的模是有界的，即：
Figure FDA00038810824200000324
Figure FDA0003881082420000041
Θ0m为领航星的姿态指数坐标Θ0的第m个分量，ω0m为领航星的角速度ω0的第m个分量，cΘ和cω分别为Θ0和ω0各分量一阶导数绝对值的上界；
Figure FDA0003881082420000042
表示第i个跟随卫星对领航星姿态指数坐标的估计，
Figure FDA0003881082420000043
表示
Figure FDA0003881082420000044
的第m个分量；
Figure FDA0003881082420000045
表示第i个跟随卫星对领航星角速度的估计，
Figure FDA0003881082420000046
表示
Figure FDA0003881082420000047
的第m个分量；
Figure FDA0003881082420000048
表示第i个跟随卫星对领航星姿态指数坐标的估计误差，ΛΘ，i，m表示ΛΘ，i的第m个分量，
Figure FDA0003881082420000049
Figure FDA00038810824200000410
表示第i个跟随卫星对领航卫星角速度的估计误差，
Figure FDA00038810824200000411
基于此扰动观测器，
Figure FDA00038810824200000412
可在固定时间内收敛至领航星实际状态Θ0，ω0。
5.根据权利要求4所述一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，S3中固定时间扰动观测器的构建过程：
构造关于辅助变量zi的辅助系统：
Figure FDA00038810824200000413
其中固定时间收敛项
Figure FDA00038810824200000414
其中Qi的第m个分量
Figure FDA00038810824200000415
Figure FDA00038810824200000416
表示
Figure FDA00038810824200000417
的第m个分量，中间变量
Figure FDA00038810824200000418
β为扰动观测器的设计参数且β＞0；
扰动观测器设计为：
Figure FDA00038810824200000419
输出变量
Figure FDA00038810824200000420
根据扰动观测器动态系统更新；
其中辅助滑模变量ξi＝[ξi1，ξi2，ξi3]T；ζim,m＝{1，2，3}为辅助滑模变量ζi的第m个分量，
Figure FDA00038810824200000421
中间变量
Figure FDA00038810824200000422
c3，μ3，φ3为扰动观测器的设计参数，且满足μ3＞0，φ3＞1+μ3，
Figure FDA0003881082420000051
e表示自然常数；
各跟随卫星的非线性振动扰项的各分量一阶导数的模有界，即：
Figure FDA0003881082420000052
cf为fNL各分量一阶导数绝对值的上界，fNL＝[fNL1，fNL2，fNL3]T；
基于此扰动观测器
Figure FDA0003881082420000053
yi可在固定时间内收敛至振动扰动真实值fNL。
6.根据权利要求5所述一种抗振抗饱和的多星分布式定时姿态协同跟踪控制方法，其特征在于，S4中设计定时收敛的姿态协同跟踪控制律的过程为：
步骤S41、设计改进的固定时间快速终端滑模面：
Figure FDA0003881082420000054
其中a1,a2,k1,k2为滑模面的设计参数，且满足1＜a2＜a1，k1＞0，k2＞0；
滑模变量
Figure FDA0003881082420000055
滑模动力学方程可表示为：
Figure FDA0003881082420000056
其中，L0i,L1i,L2i,L3i,L4i为滑模动力学方程中间变量，
Figure FDA0003881082420000057
Figure FDA0003881082420000058
Figure FDA0003881082420000059
Figure FDA00038810824200000510
Figure FDA00038810824200000511
步骤42、构造饱和补偿动态系统
考虑输入力矩受阈值限制，τi作为实际输入力矩，其与控制指令力矩τic的关系为：
τi＝[f(τic，1)，f(τic，2)，f(τic，3)]T
其中
Figure FDA0003881082420000061
f(τic，m)＝sign(τic，m)·min{|τic，m|，τmax}，m＝{1，2，3}，τic，m表示控制指令力矩τic的第m个分量，f(τic，m)表示实际输出力矩τi的第m个分量；
由于实际输入力矩τi是受约束的，因此引入新的信号zaui对控制器进行补偿，由此设计辅助补偿系统：
Figure FDA0003881082420000062
其中固定时间收敛项Γi＝[Γi1，Γi2，Γi3]T，Γim为Γi的第m个分量，
Figure FDA0003881082420000063
Δτi为实际输出力矩与控制力矩差值，Δτi＝τi-τic，增益参数k3＞0，zaui，m表示辅助变量zaui的第m个分量；
步骤43、设计抗振、抗饱和分布式姿态协同跟踪控制器
分布式姿态协同跟踪控制律设计为：
Figure FDA0003881082420000064
其中Ωi为编队误差项，
Figure FDA0003881082420000065
Figure FDA0003881082420000066
均为辅助变量，
Figure FDA0003881082420000067
a3，a4，k4，k5为控制器的设计参数，且满足0＜a3＜1＜a4；
基于该分布式姿态协同跟踪控制律，系统相对状态
Figure FDA0003881082420000068
将在固定时间内收敛至原点。
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