CN110333656B - 一种基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，该方法通过建立了存在故障情况下的挠性航天器的姿态动力学模型，可将整个挠性航天器考虑成挠性部分和刚性部分耦合的一个互联系统，分别使用分布式和分散式方法设计各个子部分的容错控制方案，使得每个子部分都可达到输入到状态稳定的条件，再使用小增益原理确保整个系统的闭环稳定性。本发明不仅考虑刚体部分上存在的故障，对挠体部分的故障也进行了容错控制，同时使用互联系统方法对每一部分单独设计观测器和控制器，简化了观测器和控制器的结构，使其更在工程中容易实现。

Description

一种基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，属于航天器容错控制技术领域。

背景技术

航天器作为一类大型的复杂结构系统，因其长期工作在真空、失重，高辐射的特殊环境中，其传感器、执行机构等系统元件都会不可避免的发生故障，同时又因为其所处环境的特殊性，其故障往往能造成巨大的损失，故障的修复也往往比其他系统更加复杂且难以完成。因此，航天器的容错控制，因其重要的工程及学术价值，已经引起了人们极大的兴趣，许多航天器姿态控制方法和技术相继被提出。相比传统的航天器，挠性航天器因其所携带的挠性部件，其往往能完成许多特殊的空间任务，同时，其对于每个部件的可靠性和精度的要求也相对更高。因此，挠性航天器的控制问题成为空间高科技研究领域的重要课题。

对于挠性航天器，其故障不仅会发生于刚体主体上，挠性部件上也会发生故障，且挠性部分的故障往往会影响其承担特殊任务的能力，甚至影响挠性航天器整体的正常运转。目前，对于挠性航天器容错方面的研究大多是针对刚体部分的故障，对于挠体部分的故障的研究，据我们目前所查阅到的情况，大多数的文献是针对整个挠性航天器系统设计容错控制方案，由于挠性航天器复杂的结构，相对应的观测器和控制器也非常复杂，在工业上实现的难度也较大。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，针对挠性航天器刚体和挠体部分的故障，分别设计各自部分的观测器和容错控制器，补偿故障对于整个挠性航天器系统的影响，保证系统在发生故障的情况下的性能。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，包括如下步骤：

步骤1，根据挠性航天器的动力学模型，建立故障情况下挠性航天器的动力学模型；

步骤2，基于步骤1确定的故障情况下挠性航天器的动力学模型，分别选取挠体部分和刚体部分的状态量，建立每个部分单独的故障模型；

步骤3，基于步骤2挠体和刚体部分的故障模型，分别设计每个部分的基于分布式方法的观测器和容错控制器，使得每个部分的观测误差和状态量均达到输入到状态稳定，再根据小增益原理，确定挠性航天器系统稳定时各部分之间需满足的条件。

作为本发明的一种优选方案，步骤1所述故障情况下挠性航天器的动力学模型为：

其中，J为航天器总体的转动惯量，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为惯性角速度，

为航天器绕惯性主轴的角加速度，ω×为惯性角速度三维向量的反对称叉乘矩阵，u_r＝[u_r1,u_r2,u_r3]为推进器产生的控制扭矩，η表示挠性附件相对于刚体主体的模态坐标向量，δ为挠性和刚性动力学之间的耦合矩阵，C＝diag{2ξ₁Λ₁,…,2ξ_NΛ_N}、

分别为航天器的阻尼矩阵、刚度矩阵，其中，ξ_i、Λ_i分别为自然频率、阻尼系数，i＝1,…,N，N为挠性附件的数量，u_p＝[u_p1,…,u_pN]表示通过耦合矩阵影响每个挠性附件的压电输出，δ₂＝diag{δ₂₁,…,δ_2N}表示压电输出与挠性附件之间的耦合矩阵，f₁表示刚体部分上出现的故障信号，d₀为表示刚体部分的扰动，|d₀|<D₀，D₀为常数，∈₁表示扰动d₀的分布矩阵，f₂表示挠体部分上出现的故障信号，d₁为表示挠体部分的扰动，|d₁|<D₁，D₁为常数，∈₂表示扰动d₁的分布矩阵。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤2具体包括如下步骤：

步骤2.1，定义

和ψ＝[η^T,γ^T]^T，将

带入到

中，得到：

其中，J₀＝J-δ^Tδ，E₀＝[∈₁,δ^T∈₂]，θ₂＝[f₁ ^T,f₂ ^T]^T，F₀＝[I_3×N ^T,δ^T]^T，d₂＝[d₀ ^T,d₁ ^T]^T，|d₂|<D₂，D₂为正常数，且D₂＝[D₀,D₁]^T；

步骤2.2，定义φ为挠性航天器的姿态角，x＝[φ^T,ω^T]^T，同时选择耦合矩阵δ₂，使其满足J^-1δ^Tδ₂＝0_3×N，将步骤2.1中ω的代入x，得到故障情况下的刚体模型为：

其中，

C₂＝[I_N×N0_N×N]，u₂＝u_r；

步骤2.3，根据步骤2.1中变量γ和ψ的定义，得到：

其中，E₁＝[0_N×1 ^T,∈₂]^T，θ₁＝f₂，F₁＝[0_N×1 ^T,I_N×1 ^T]^T；

步骤2.4，整理步骤2.3中的状态方程，得到故障情况下的挠体模型为：

其中，

C₁＝[I_N×N 0_N×N]，u₁＝u_P；

其中，J为航天器总体的转动惯量，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为惯性角速度，

为航天器绕惯性主轴的角加速度，ω×为惯性角速度三维向量的反对称叉乘矩阵，u_r＝[u_r1,u_r2,u_r3]为推进器产生的控制扭矩，η表示挠性附件相对于刚体主体的模态坐标向量，δ为挠性和刚性动力学之间的耦合矩阵，C、K分别为航天器的阻尼矩阵、刚度矩阵，C＝diag{2ξ₁Λ₁,…,2ξ_NΛ_N}，

其中，ξ_i、Λ_i分别为自然频率、阻尼系数，i＝1,…,N，N为挠性附件的数量，u_p＝[u_p1,…,u_pN]表示通过耦合矩阵影响每个挠性附件的压电输出，δ₂＝diag{δ₂₁,…,δ_2N}表示压电输出与挠性附件之间的耦合矩阵，f₁表示刚体部分上出现的故障信号，d₀为表示刚体部分的扰动，|d₀|<D₀，D₀为常数，∈₁表示扰动d₀的分布矩阵，f₂表示挠体部分上出现的故障信号，d₁为表示挠体部分的扰动，|d₁|<D₁，D₁为常数，∈₂表示扰动d₁的分布矩阵，0表示零矩阵，I表示单位矩阵。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤3具体包括如下步骤：

步骤3.1，对于步骤2.4得到的故障情况下的挠体模型，设计分布式观测器如下：

其中，L₁为观测器增益，A₁-L₁C₁为赫尔维兹矩阵，R₁是与C₁和E₁相关的矩阵，正定矩阵Γ₁和正标量

满足

表示矩阵

的最大特征值；

设计分布式容错控制器如下：

其中，H₁为对称正定矩阵，H₁满足

M₁为对称正定矩阵，矩阵

和

是与B₁相关的矩阵；

步骤3.2，定义李雅普诺夫函数

和W₁(ψ)＝ψ^TH₁ψ，通过步骤3.1中设计的分布式观测器和容错控制器，得到：

其中，

ζ₁、

ρ₁₂、χ₁均为单调递增函数，P₁是与A₁-L₁C₁有关的矩阵；

步骤3.3，对于步骤2.2得到的故障情况下的刚体模型，定义输出z＝Gf(x)，其中输出G∈R^3×6，设计分布式观测器如下：

其中，L₂为观测器增益，A₂-L₂C₂为赫尔维兹矩阵，R₂是与C₂和E₂相关的矩阵，正定矩阵Γ₂和正标量

满足

表示矩阵

的最大特征值，观测器增益N₀满足I_3×3-N₀G＝0_3×3；

设计分布式容错控制器如下：

其中，H₂为对称正定矩阵，矩阵

和

是与B₂相关的矩阵，

n(x)是有界的满足|x^TH₂f(x)|≤n(x)|x^TH₂B₂|的函数，τ为常数；

步骤3.4，定义李雅普诺夫函数

和W₂(x)＝x^TH₂x，通过步骤3.3中设计的分布式观测器和容错控制器，得到：

其中，

ρ₁、

ζ₂、

ρ₂、ρ₂₁、χ₂均为单调递增函数，P₂是与A₂-L₂C₂有关的矩阵；

步骤3.5，当整个系统满足条件|Υ₁₂γ₂₁|<1时，分布式观测器和容错控制器使整个系统在故障情况下保持稳定，其中

为刚体与挠体之间的增益，α_b1＝min{λ_min(P_b),λ_min(Γ_b)}，Δ为正数，a＝1,b＝2或a＝2,b＝1。

一种基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，包括如下步骤：

步骤1，根据挠性航天器的动力学模型，建立故障情况下挠性航天器的动力学模型；

步骤2，基于步骤1确定的故障情况下挠性航天器的动力学模型，分别选取挠体部分和刚体部分的状态量，建立每个部分单独的故障模型；

步骤3，基于步骤2挠体和刚体部分的故障模型，分别设计每个部分的基于分散式方法的观测器和容错控制器，使得每个部分的观测误差和状态量均达到输入到状态稳定，再根据小增益原理，确定挠性航天器系统稳定时各部分之间需满足的条件。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤3具体包括如下步骤：

步骤4.1，对于故障情况下的挠体模型，设计分散式观测器如下：

其中，L₁为观测器增益，A₁-L₁C₁为赫尔维兹矩阵，R₁是与C₁和E₁相关的矩阵，正定矩阵Γ₁和正标量

满足

表示矩阵

的最大特征值；

设计分散式容错控制器如下：

其中，H₁为对称正定矩阵，H₁满足

M₁为对称正定矩阵，矩阵

是与B₁相关的矩阵；

步骤4.2，定义李雅普诺夫函数

和W₁(ψ)＝ψ^TH₁ψ，通过步骤4.1中设计的分散式观测器和容错控制器，得到：

其中，

ζ₁、

ρ₁₂、χ₁均为单调递增函数，P₁是与A₁-L₁C₁有关的矩阵；

步骤4.3，对于故障情况下的刚体模型，定义z＝Gf(x)，G∈R^3×6，设计分散式观测器如下：

其中，L₂为观测器增益，A₂-L₂C₂为赫尔维兹矩阵，R₂是与C₂和E₂相关的矩阵，正定矩阵Γ₂和正标量

满足

表示矩阵

的最大特征值，观测器增益N₀满足I_3×3-N₀G＝0_3×3；

设计分散式容错控制器如下：

其中，H₂为对称正定矩阵，矩阵

是与B₂相关的矩阵，

n(x)是有界的满足|x^TH₂f(x)|≤n(x)|x^TH₂B₂|的函数，τ为常数；

步骤4.4，定义李雅普诺夫函数

和W₂(x)＝x^TH₂x，通过步骤4.3中设计的分散式观测器和容错控制器，得到：

其中，

ρ₁、

ζ₂、

ρ₂、ρ₂₁、χ₂均为单调递增函数，P₂是与A₂-L₂C₂有关的矩阵；

步骤4.5，当整个系统满足条件|Ψ₁₂Ψ₂₁|<1时，分散式观测器和容错控制器使整个系统在故障情况下保持稳定，其中

为刚体与挠体之间的增益，α_b3＝λ_min(H_b)，∈为正数，λ₁与

和

相关，a＝1,b＝2或a＝2,b＝1；

其中，θ₂＝[f₁ ^T,f₂ ^T]^T，d₂＝[d₀ ^T,d₁ ^T]^T，|d₂|<D₂，D₂为正常数，且D₂＝[D₀,D₁]^T，

C₂＝[I_N×N 0_N×N]，u₂＝u_r，E₁＝[0_N×1 ^T,∈₂]^T，θ₁＝f₂，F₁＝[0_N×1 ^T,I_N×1 ^T]^T，

C₁＝[I_N×N 0_N×N]，u₁＝u_P；

其中，J为航天器总体的转动惯量，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为惯性角速度，

为航天器绕惯性主轴的角加速度，ω×为惯性角速度三维向量的反对称叉乘矩阵，u_r＝[u_r1,u_r2,u_r3]为推进器产生的控制扭矩，η表示挠性附件相对于刚体主体的模态坐标向量，δ为挠性和刚性动力学之间的耦合矩阵，C、K分别为航天器的阻尼矩阵、刚度矩阵，C＝diag{2ξ₁Λ₁,…,2ξ_NΛ_N}，

其中，ξ_i、Λ_i分别为自然频率、阻尼系数，i＝1,…,N，N为挠性附件的数量，u_p＝[u_p1,…,u_pN]表示通过耦合矩阵影响每个挠性附件的压电输出，δ₂＝diag{δ₂₁,…,δ_2N}表示压电输出与挠性附件之间的耦合矩阵，f₁表示刚体部分上出现的故障信号，d₀为表示刚体部分的扰动，|d₀|<D₀，D₀为常数，∈₁表示扰动d₀的分布矩阵，f₂表示挠体部分上出现的故障信号，d₁为表示挠体部分的扰动，|d₁|<D₁，D₁为常数，∈₂表示扰动d₁的分布矩阵，0表示零矩阵，I表示单位矩阵。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明将挠性航天器看成是刚体部分和挠体部分耦合的互联系统，针对每一部分的故障分别设计各自部分的容错控制方案，使每一个子系统都满足输入到状态稳定的状态，再通过小增益原理分析整个系统的稳定性。通过互联系统方法，不仅可以消除刚体部分故障对系统稳定性的影响，对于挠体部分的故障也可以实现容错控制。

2、本发明使用互联系统方法，对于系统只有部分子系统发生故障的情况，只要设计这一部分的容错控制方案，同时保证整个系统满足小增益条件即可实现整个系统的容错控制。

3、本发明使用互联系统方法，将复杂的挠性航天器系统分成相对简单的刚体部分和挠性部分，针对每个子系统设计的容错控制方案相比整个系统的容错控制方案更加简单，在工程中也更容易实现。

4、本发明故障情况下的挠性航天器姿态控制系统能够在容错控制器的作用下，实时对故障进行补偿，迅速地减小了故障对挠性航天器姿态系统的影响，提高了控制系统的性能。

附图说明

图1是本发明基于互联系统方法的挠性航天器容错控制系统的示意图。

图2是挠性航天器刚体部分的状态量在分布式控制器作用下的响应曲线。

图3是挠性航天器挠体部分的状态量在分布式控制器作用下的响应曲线，其中，(a)为η，(b)为γ。

图4是挠性航天器刚体部分的状态量在分散式控制器作用下的响应曲线。

图5是挠性航天器挠体部分的状态量在分散式控制器作用下的响应曲线，其中，(a)为η，(b)为γ。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明针对挠性航天器的姿态控制系统，提出了一种有效的容错控制方案，能够实时故障情况下航天器姿态的控制。当航天器的姿态由于某种原因而偏离平衡位置时，在上述滑模控制律的作用下，航天器的姿态能收敛到平衡位置，完成空间任务。

如图1所示，一种挠性航天器系统，包括识别器、控制器、执行机构以及容错控制系统，识别器、控制器、执行机构、容错控制系统依次连接，同时识别器的输入端与容错控制系统的输出端连接形成闭环姿态控制系统，其中：

识别器，用于对容错控制系统所输出的刚体角速度和挠体附件的运动状态进行识别，并根据识别出的刚体角速度和挠体附件的运动状态得到控制信号，同时将该控制信号输送给控制器；

控制器，是以航天器绕惯性主轴旋转的角速度、挠性附件的运动状态以及识别器所得到的状态向量和故障的观测量为输入，得到容错控制的控制信号，并将该控制信号发送到执行机构；

执行机构，用于在控制器的控制信号的作用下得到挠性航天器的操作指令，并将该操作指令发送给容错控制系统；

容错控制系统，用于根据执行机构的操作指令对航天器动作，以航天器绕惯性主轴的旋转角速度和挠体附件的运动状态构成控制系统的输出向量。

一种基于互联系统方法的挠性航天器的容错控制方法，包括以下步骤：

步骤1，根据传统的挠性航天器的动力学模型，建立故障情况下挠性航天器的动力学模型；

步骤2，基于步骤1确定的系统的故障模型，分别选取每一部分的状态量，分别建立挠体和刚体单独的故障模型方程；

步骤3，利用步骤2刚体和挠体部分的故障模型，分别设计每一部分的基于分布式方法的观测器和控制器，使每一部分的观测误差和状态量均达到输入到状态稳定，再使用小增益原理，确定系统稳定时各系统之间需满足的条件。

步骤3可以用步骤4替换：步骤4，利用步骤2刚体和挠体部分的故障模型，分别设计每一部分的基于分散式方法的观测器和控制器，使每一部分的观测误差和状态量均达到输入到状态稳定，再使用小增益原理，确定系统稳定时各系统之间需满足的条件。

步骤1中故障情况下挠性航天器的动力学模型为：

其中，J＝J^T为航天器总体的转动惯量，ω∈R³＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为惯性角速度，

是航天器绕惯性主轴的角加速度，ω^×是惯性角速度三维向量的反对称叉乘矩阵，u_r∈R³＝[u_r1,u_r2,u_r3]表示是推进器产生的控制扭矩，η∈R^N挠性附件相对于刚体主体的模态坐标向量，N表示挠性附件的数量，η可以通过每个挠性附件上的传感器获得，δ∈R^N×3表示挠性和刚性动力学之间的耦合矩阵，C＝diag{2ξ₁Λ₁,…,2ξ_NΛ_N}和

分别表示航天器的阻尼矩阵和刚度矩，其中ξ_i和Λ_i分别为自然频率和阻尼系数，u_p∈R^N＝[u_p1,…,u_pN]表示通过耦合矩阵影响每个挠性附件的压电输出，δ₂∈R^N×N＝diag{δ₂₁,…,δ_2N}表示压电输出与挠性附件之间的耦合矩阵，f₁表示刚体部分上会出现故障信号，d₀为表示刚体部分的扰动，d₀满足条件|d₀|<D₀，D₀表示可以得到的一个常数，∈₁表示扰动的分布矩阵，f₂表示挠体部分上会出现故障信号，d₁为表示挠体部分的扰动，d₁满足条件|d₁|<D₁，D₁表示可以得到的一个常数，∈₂表示扰动的分布矩阵。

步骤2中分别建立挠体和刚体单独的故障模型方程，包括以下步骤：

步骤2.1，定义

和ψ＝[η^T,γ^T]^T，将

带入到

中，可得：

其中，J₀＝J-δ^Tδ，E₀＝[∈₁,δ^T∈₂]，θ₂＝[f₁ ^T,f₂ ^T]^T，F₀＝[I_3×N ^T,δ^T]^T，d₂＝[d₀ ^T,d₁ ^T]^T，可以发现存在一个正常数D₂＝[D₀,D₁]^T使得d₂|<D₂；

步骤2.2，定义φ为挠性航天器的姿态角，x＝[φ^T,ω^T]^T，同时选择适当的耦合矩阵δ₂，使其满足J^-1δ^Tδ₂＝0_3×N，整理步骤二一中的状态方程可得：

其中，

C₂＝[I_N×N0_N×N]，u₂＝u_r；

步骤2.3，根据变量γ和ψ的定义，可以得到：

其中，E₁＝[0_N×1 ^T,∈₂]^T，θ₁＝f₂，以及F₁＝[0_N×1 ^T,I_N×1 ^T]^T；

步骤2.4，整理步骤2.3中的状态方程可得：

其中，

C₁＝[I_N×N 0_N×N]，u₁＝u_P。

步骤3中分别设计每一部分的基于分布式方法的观测器和控制器，使每一部分的观测误差和状态量均达到输入到状态稳定，再使用小增益原理，确定系统稳定时各系统之间需满足的条件，包括以下步骤：

步骤3.1，对于步骤2.4得到的故障情况下的挠体模型，设计分布式观测器如下：

其中，L₁是观测器增益，A₁-L₁C₁是赫尔维兹矩阵，R₁是与C₁和E₁相关的矩阵，正定矩阵Γ₁和正标量

满足

表示矩阵

的最大特征值；

设计分布式控制器如下：

其中，矩阵H₁是对称正定矩阵，H₁满足

M₁同样也是对称正定矩阵，矩阵

和

是与B₁相关的矩阵；

步骤3.2，定义李雅普诺夫函数

和W₁(ψ)＝ψ^TH₁ψ，通过步骤3.1中设计的分布式观测器和控制器，可得：

其中，

ζ₁、

ρ₁₂、χ₁均为单调递增函数，P₁是与A₁-L₁C₁有关的矩阵；

步骤3.3，对于步骤2.2得到的故障情况下的刚体模型，定义输出z＝Gf(x)，其中输出矩阵G∈R^3×6，设计分布式观测器如下：

其中，观测器增益N₀满足I_3×3-N₀G＝0_3×3，其余参数均与挠体部分一致；

设计分布式控制器如下：

其中，

n(x)是有界的满足|x^TH₂f(x)|≤n(x)|x^TH₂B₂|的函数，τ是可以设置的常数；

步骤3.4，定义李雅普诺夫函数

和W₂(x)＝x^TH₂x，通过步骤3.3中设计的分布式观测器和控制器，可得：

其中各项之前的系数同上，均为单调递增的函数；

步骤3.5，如果整个系统满足条件：

|Υ₁₂γ₂₁|<1

则分布式观测器和控制器可以使整个系统在故障情况下保持稳定；

其中，

为子系统之间的增益，α_b1＝min{λ_min(P_b),λ_min(Γ_b)}，Δ是有限小的正数。

步骤4中分别设计每一部分的基于分散式方法的观测器和控制器，使每一部分的观测误差和状态量均达到输入到状态稳定，再使用小增益原理，确定系统稳定时各系统之间需满足的条件：

步骤4.1，对于步骤2.4得到的故障情况下的挠体模型，设计分散式观测器如下：

设计分散式控制器如下：

步骤4.2，定义李雅普诺夫函数

和W₁(ψ)＝ψ^TH₁ψ，通过步骤4.1中设计的分散式观测器和控制器，可得：

其中各项之前的系数同上，均为单调递增的函数；

步骤4.3，对于步骤2.2得到的故障情况下的刚体模型，定义z＝Gf(x)，设计分散式观测器如下：

设计分散式控制器如下：

步骤4.4，定义李雅普诺夫函数

和W₂(x)＝x^TH₂x，通过步骤4.3中设计的分散式观测器和控制器，可得：

其中各项之前的系数同上，均为单调递增的函数；

步骤4.5，如果整个系统满足条件：

|Ψ₁₂Ψ₂₁|<1

则分散式观测器和控制器可以使整个系统在故障情况下保持稳定；

其中

为子系统之间的增益，α_b3＝λ_min(H_b)，∈是可以设置的正数，λ₁与

和

相关。

为了更好的说明本发明，对本发明的原理进行以下说明：

本发明提出了如图1所示的基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，构建所述的控制系统，具体包括如下步骤：

步骤1，故障情况下挠性航天器的动力学模型；

步骤2，基于步骤1确定的系统的故障模型，分别选取每一部分的状态量，分别建立挠体和刚体单独的故障模型方程；

步骤3，对于故障情况下的挠体模型，先假设如下条件：

1、对于任意矩阵Q₁∈R^2N×2N>0，存在两个矩阵P₁∈R^2N×2N>0和

使得：

(A₁-L₁C₁)^TP₁+P₁(A₁-L₁C₁)+Q₁≤0

2、存在矩阵

和

满足：

设计分布式观测器如下：

定义

则挠体部分的状态量和故障的观测误差可以表示为：

设计分布式控制器如下：

其中，H₁是对称正定矩阵，H₁满足

M₁同样也是对称正定矩阵，则挠体部分的状态方程可以表示为：

定义李雅普诺夫函数

结合设计的挠体部分的分布式观测器，可得：

其中，

定义李雅普诺夫函数W₁(ψ)＝ψ^TH₁ψ，结合设计的挠体部分的控制器，可得：

其中，

对于故障情况下的刚体模型，我们同样假设如下条件：

1、对于任意矩阵Q₂∈R^6×6>0，存在两个矩阵P₂∈R^6×6>0和

使得：

(A₂-L₂C₂)^TP₂+P₂(A₂-L₂C₂)+Q₂≤0

2、存在矩阵

和

满足：

定义z＝Gf(x)，其中G∈R^3×6，设计分布式观测器如下：

则系统的状态量和故障的观测误差可以表示为：

设计分布式控制器如下：

其中，

n(x)是有界的满足|x^TH₂f(x)|≤n(x)|x^TH₂B₂|的函数，τ是可以设置的常数；

定义李雅普诺夫函数

通过设计的刚体部分的分布式观测器，可得：

其中，

定义李雅普诺夫函数W₂(x)＝x^TH₂x，通过设计的刚体部分的控制器，可得：

其中，

根据挠体部分定义的李雅普诺夫函数，可以得到：如果我们确定一个函数β₁ ^e使得：

如果满足

则可以得到

因此，定义

为子系统之间增益，可以得到，如果满足条件：

|Υ₁₂γ₂₁|<1

则误差系统的稳定性只与故障和扰动有关，通过设计观测器和控制器的参数，即可实现误差系统的稳定。对于状态系统的稳定性，如果得到各个子系统关于e₁、e_ψ、e₂和e_x输入到状态稳定，使用级联系统原理可以得到这些子系统也是稳定的。

步骤4，对于故障情况下的挠体模型，设计分散式观测器如下：

则挠体部分的状态量和故障的观测误差可以表示为：

设计分散式控制器如下：

则挠体部分的状态方程可以表示为：

定义李雅普诺夫函数

通过设计的挠性部分的分布式观测器，可得：

定义李雅普诺夫函数W₁(ψ)＝ψ^TH₁ψ，结合设计的挠体部分的控制器，可得：

对于故障情况下的刚体模型，定义z＝Gf(x)，设计分布式观测器如下：

则系统的状态量和故障的观测误差可以表示为：

设计分布式控制器如下：

定义李雅普诺夫函数

通过设计的刚体部分的分散式观测器，可得：

定义李雅普诺夫函数W₂(x)＝x^TH₂x，通过设计的刚体部分控制器，可得：

对于挠体部分，选择常数∈>0使得

同时构建一个新的李雅普诺夫函数U₁＝∈V₁+W₁步，代入挠性部分的输入到状态稳定结果，可以得到：

其中

α₂₃＝λ_min(H₂)；

选择一个函数κ₁使得：

如果满足κ₁<Ξ₁，则可以得到

因此，定义

为子系统之间增益，可以得到，如果满足条件：

|Ψ₁₂Ψ₂₁|<1

则系统的稳定性只与故障和扰动有关，通过设计观测器和控制器的参数，即可实现系统的稳定。

本发明在MATLAB2017b环境下对所设计的滑模控制方法进行仿真验证实验，具体如下：

(1)初始条件设置为ω(0)＝[2,2,2]^Trad/s，η(0)＝[2,2,2]^T，ψ(0)＝[2,2,2]^T。

(2)主体部分的转动惯量为

自然频率和阻尼为Λ₁＝0.768rad/s，Λ₂＝1.104rad/s，Λ₃＝1.873rad/s和ξ₁＝0.006，ξ₂＝0.009，ξ₁＝0.013。

(3)故障及其分布矩阵为θ₁＝θ₂＝0.5+0.8sin(t)和E₁＝E₂＝[0,0,0,0,7.5,0]^T，扰动及其分布矩阵为d₁＝d₂＝0.2sin(0.5t)和F₁＝F₂＝[0,0.2,0,0,0.2,0]^T，选择L₁和L₂使得A₁-L₁C₁和A₂-L₂C₂的特征值分别被配置到-3,-4,-5,-6,-8,-4和-5,-6,-8,-9,-10,-12，其余参数为R₁＝[0,24.320,0]^T，M₁＝0.5×I_6×6，

Γ₁＝10，R₂＝[1460878,-150.911,1.668]^T，M₂＝5×I_6×6，

Γ₂＝1，有界函数n(x)为：

结果说明：

图2、图3的(a)、(b)和图4、图5的(a)、(b)分别示出了分布式控制和分散式控制中的刚性部分和挠性部分的状态轨迹。从这些图中我们可以看出，虽然分布式控制和分散式控制都可以确保故障发生时两个部分保持稳定状态，但是分布式控制中互联系统的收敛性能优于分散式控制。

由以上可知，本发明针对挠性航天器的姿态控制系统，提出了一种有效的容错控制方案，能够实时故障情况下航天器姿态的控制。当航天器的姿态由于某种原因而偏离平衡位置时，在上述容错控制律的作用下，航天器的姿态能收敛到平衡位置，完成空间任务。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，根据挠性航天器的动力学模型，建立故障情况下挠性航天器的动力学模型；

步骤2，基于步骤1确定的故障情况下挠性航天器的动力学模型，分别选取挠体部分和刚体部分的状态量，建立每个部分单独的故障模型；

步骤3，基于步骤2挠体和刚体部分的故障模型，分别设计每个部分的基于分布式方法的观测器和容错控制器，使得每个部分的观测误差和状态量均达到输入到状态稳定，再根据小增益原理，确定挠性航天器系统稳定时各部分之间需满足的条件。

2.根据权利要求1所述基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，其特征在于，步骤1所述故障情况下挠性航天器的动力学模型为：

其中，J为航天器总体的转动惯量，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为惯性角速度，

为航天器绕惯性主轴的角加速度，ω^×为惯性角速度三维向量的反对称叉乘矩阵，u_r＝[u_r1,u_r2,u_r3]为推进器产生的控制扭矩，η表示挠性附件相对于刚体主体的模态坐标向量，δ为挠性和刚性动力学之间的耦合矩阵，C＝diag{2ξ₁Λ₁,…,2ξ_NΛ_N}、

分别为航天器的阻尼矩阵、刚度矩阵，其中，ξ_i、Λ_i分别为自然频率、阻尼系数，i＝1,…,N，N为挠性附件的数量，u_p＝[u_p1,…,u_pN]表示通过耦合矩阵影响每个挠性附件的压电输出，δ₂＝diag{δ₂₁,…,δ_2N}表示压电输出与挠性附件之间的耦合矩阵，f₁表示刚体部分上出现的故障信号，d₀为表示刚体部分的扰动，|d₀|<D₀，D₀为常数，∈₁表示扰动d₀的分布矩阵，f₂表示挠体部分上出现的故障信号，d₁为表示挠体部分的扰动，|d₁|<D₁，D₁为常数，∈₂表示扰动d₁的分布矩阵。

3.根据权利要求1所述基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，其特征在于，所述步骤2具体包括如下步骤：

步骤2.1，定义

和ψ＝[η^T,γ^T]^T，将

带入到

中，得到：

其中，J₀＝J-δ^Tδ，E₀＝[∈₁,δ^T∈₂]，θ₂＝[f₁ ^T,f₂ ^T]^T，F₀＝[I_3×N ^T,δ^T]^T，d₂＝[d₀ ^T,d₁ ^T]^T，|d₂|<D₂，D₂为正常数，且D₂＝[D₀,D₁]^T；

步骤2.2，定义φ为挠性航天器的姿态角，x＝[φ^T,ω^T]^T，同时选择耦合矩阵δ₂，使其满足J^-1δ^Tδ₂＝0_3×N，将步骤2.1中ω的代入x，得到故障情况下的刚体模型为：

其中，

C₂＝[I_N×N0_N×N]，u₂＝u_r；

步骤2.3，根据步骤2.1中变量γ和ψ的定义，得到：

其中，E₁＝[0_N×1 ^T,∈₂]^T，θ₁＝f₂，F₁＝[0_N×1 ^T,I_N×1 ^T]^T；

步骤2.4，整理步骤2.3中的状态方程，得到故障情况下的挠体模型为：

其中，

C₁＝[I_N×N 0_N×N]，u₁＝u_P；

其中，J为航天器总体的转动惯量，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为惯性角速度，

为航天器绕惯性主轴的角加速度，ω^×为惯性角速度三维向量的反对称叉乘矩阵，u_r＝[u_r1,u_r2,u_r3]为推进器产生的控制扭矩，η表示挠性附件相对于刚体主体的模态坐标向量，δ为挠性和刚性动力学之间的耦合矩阵，C、K分别为航天器的阻尼矩阵、刚度矩阵，C＝diag{2ξ₁Λ₁,…,2ξ_NΛ_N}，

其中，ξ_i、Λ_i分别为自然频率、阻尼系数，i＝1,…,N，N为挠性附件的数量，u_p＝[u_p1,…,u_pN]表示通过耦合矩阵影响每个挠性附件的压电输出，δ₂＝diag{δ₂₁,…,δ_2N}表示压电输出与挠性附件之间的耦合矩阵，f₁表示刚体部分上出现的故障信号，d₀为表示刚体部分的扰动，|d₀|<D₀，D₀为常数，∈₁表示扰动d₀的分布矩阵，f₂表示挠体部分上出现的故障信号，d₁为表示挠体部分的扰动，|d₁|<D₁，D₁为常数，∈₂表示扰动d₁的分布矩阵，0表示零矩阵，I表示单位矩阵。

4.根据权利要求3所述基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，其特征在于，所述步骤3具体包括如下步骤：

步骤3.1，对于步骤2.4得到的故障情况下的挠体模型，设计分布式观测器如下：

其中，L₁为观测器增益，A₁-L₁C₁为赫尔维兹矩阵，R₁是与C₁和E₁相关的矩阵，正定矩阵Γ₁和正标量

满足

表示矩阵

的最大特征值；

设计分布式容错控制器如下：

其中，H₁为对称正定矩阵，H₁满足

M₁为对称正定矩阵，矩阵

和

是与B₁相关的矩阵；

步骤3.2，定义李雅普诺夫函数

和W₁(ψ)＝ψ^TH₁ψ，通过步骤3.1中设计的分布式观测器和容错控制器，得到：

其中，

ζ₁、

ρ₁₂、χ₁均为单调递增函数，P₁是与A₁-L₁C₁有关的矩阵；

步骤3.3，对于步骤2.2得到的故障情况下的刚体模型，定义输出z＝Gf(x)，其中输出G∈R^3×6，设计分布式观测器如下：

其中，L₂为观测器增益，A₂-L₂C₂为赫尔维兹矩阵，R₂是与C₂和E₂相关的矩阵，正定矩阵Γ₂和正标量

满足

表示矩阵

的最大特征值，观测器增益N₀满足I_3×3-N₀G＝0_3×3；

设计分布式容错控制器如下：

其中，H₂为对称正定矩阵，矩阵

和

是与B₂相关的矩阵，

n(x)是有界的满足|x^TH₂f(x)|≤n(x)|x^TH₂B₂|的函数，τ为常数；

步骤3.4，定义李雅普诺夫函数

和W₂(x)＝x^TH₂x，通过步骤3.3中设计的分布式观测器和容错控制器，得到：

其中，

ρ₁、

ζ₂、

ρ₂、ρ₂₁、χ₂均为单调递增函数，P₂是与A₂-L₂C₂有关的矩阵；

步骤3.5，当整个系统满足条件|γ₁₂γ₂₁|<1时，分布式观测器和容错控制器使整个系统在故障情况下保持稳定，其中

为刚体与挠体之间的增益，α_b1＝min{λ_min(P_b),λ_min(Γ_b)}，Δ为正数，a＝1,b＝2或a＝2,b＝1。

5.一种基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，根据挠性航天器的动力学模型，建立故障情况下挠性航天器的动力学模型；

步骤2，基于步骤1确定的故障情况下挠性航天器的动力学模型，分别选取挠体部分和刚体部分的状态量，建立每个部分单独的故障模型；

步骤3，基于步骤2挠体和刚体部分的故障模型，分别设计每个部分的基于分散式方法的观测器和容错控制器，使得每个部分的观测误差和状态量均达到输入到状态稳定，再根据小增益原理，确定挠性航天器系统稳定时各部分之间需满足的条件。

6.根据权利要求5所述基于互联系统方法的挠性航天器容错控制方法，其特征在于，所述步骤3具体包括如下步骤：

步骤4.1，对于故障情况下的挠体模型，设计分散式观测器如下：

其中，L₁为观测器增益，A₁-L₁C₁为赫尔维兹矩阵，R₁是与C₁和E₁相关的矩阵，正定矩阵Γ₁和正标量

满足

表示矩阵

的最大特征值；

设计分散式容错控制器如下：

其中，H₁为对称正定矩阵，H₁满足

M₁为对称正定矩阵，矩阵

是与B₁相关的矩阵；

步骤4.2，定义李雅普诺夫函数

和W₁(ψ)＝ψ^TH₁ψ，通过步骤4.1中设计的分散式观测器和容错控制器，得到：

其中，

ζ₁、

ρ₁₂、χ₁均为单调递增函数，P₁是与A₁-L₁C₁有关的矩阵；

步骤4.3，对于故障情况下的刚体模型，定义z＝Gf(x)，G∈R^3×6，设计分散式观测器如下：

其中，L₂为观测器增益，A₂-L₂C₂为赫尔维兹矩阵，R₂是与C₂和E₂相关的矩阵，正定矩阵Γ₂和正标量

满足

表示矩阵

的最大特征值，观测器增益N₀满足I_3×3-N₀G＝0_3×3；

设计分散式容错控制器如下：

其中，H₂为对称正定矩阵，矩阵

是与B₂相关的矩阵，

n(x)是有界的满足|x^TH₂f(x)|≤n(x)|x^TH₂B₂|的函数，τ为常数；

步骤4.4，定义李雅普诺夫函数

和W₂(x)＝x^TH₂x，通过步骤4.3中设计的分散式观测器和容错控制器，得到：

其中，

ρ₁、

ζ₂、

ρ₂、ρ₂₁、χ₂均为单调递增函数，P₂是与A₂-L₂C₂有关的矩阵；

步骤4.5，当整个系统满足条件|Ψ₁₂Ψ₂₁|<1时，分散式观测器和容错控制器使整个系统在故障情况下保持稳定，其中

为刚体与挠体之间的增益，α_b3＝λ_min(H_b)，∈为正数，λ₁与

和

相关，a＝1,b＝2或a＝2,b＝1；

其中，θ₂＝[f₁ ^T,f₂ ^T]^T，d₂＝[d₀ ^T,d₁ ^T]^T，|d₂|<D₂，D₂为正常数，且D₂＝[D₀,D₁]^T，

C₂＝[I_N×N0_N×N]，u₂＝u_r，E₁＝[0_N×1 ^T,∈₂]^T，θ₁＝f₂，F₁＝[0_N×1 ^T,I_N×1 ^T]^T，

C₁＝[I_N×N 0_N×N]，u₁＝u_P；

其中，J为航天器总体的转动惯量，ω＝[ω₁ ω₂ ω₃]^T为惯性角速度，

为航天器绕惯性主轴的角加速度，ω^×为惯性角速度三维向量的反对称叉乘矩阵，u_r＝[u_r1,u_r2,u_r3]为推进器产生的控制扭矩，η表示挠性附件相对于刚体主体的模态坐标向量，δ为挠性和刚性动力学之间的耦合矩阵，C、K分别为航天器的阻尼矩阵、刚度矩阵，C＝diag{2ξ₁Λ₁,…,2ξ_NΛ_N}，

其中，ξ_i、Λ_i分别为自然频率、阻尼系数，i＝1,…,N，N为挠性附件的数量，u_p＝[u_p1,…,u_pN]表示通过耦合矩阵影响每个挠性附件的压电输出，δ₂＝diag{δ₂₁,…,δ_2N}表示压电输出与挠性附件之间的耦合矩阵，f₁表示刚体部分上出现的故障信号，d₀为表示刚体部分的扰动，|d₀|<D₀，D₀为常数，∈₁表示扰动d₀的分布矩阵，f₂表示挠体部分上出现的故障信号，d₁为表示挠体部分的扰动，|d₁|<D₁，D₁为常数，∈₂表示扰动d₁的分布矩阵，0表示零矩阵，I表示单位矩阵。

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