CN115526052B - 基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及航空航天和船舶领域，是一种基于等分频率‑能量‑方向角策略不规则波浪谱解析方法，步骤为：叠加波浪模型，得到规则波、单向不规则波和多向不规则波的空间‑时域解析运动方程；选定参数，采用等分频率、等分能量和等分方向角的策略，得到规则波和不规则波的所有波浪参数；得到空间任意位置点任意时刻的波面运动方程；对解析后的波面运动时间历程曲线进行估计，得到估计谱，并将估计谱与理论波浪谱进行对比，验证本发明的不规则波浪谱解析方法的正确性。本发明能够准确地模拟复杂不规则波浪的时空特性，得到不同海况等级的不规则波浪参数，为飞行器和船舶复杂波浪情况下的物理水池试验和数值仿真提供技术支持。

Description

基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法

技术领域

本发明属于航空航天和船舶技术领域，用于物理水池和数值水池不规则波浪的造波，具体地说，是一种基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法。

背景技术

不规则波浪谱解析方法作为物理水池造波和数值造波的关键技术，在航空航天和船舶领域发挥着至关重要的作用，能为造波提供时空连续的波面质点位移和速度方程，是物理水池和数值造波的前期输入。水动力学是飞行器水载荷分析和船舶工业的基础学科，是飞行器设计和船舶设计的核心基础，综合评估现代飞行器和船舶的水动力性能是飞行器和船舶总体设计的重要组成部分。

随着现代飞行器任务需求的多样化和设计标准的不断提高，水上飞机、民机、直升机和载人返回舱等飞行器对水动力的性能评估，尤其是波浪情况下的的运动响应提出了更高的要求，如：水上飞机复杂水面情况下起飞、降落、滑行和漂浮的水动力预报，民机、直升机和载人返回舱水上迫降、水上冲击和水上漂浮时的飞行器结构完整性分析、结构破坏预测、乘员安全性分析等；以及船舶工业的不断发展、全球造船能力过剩、市场需求不足、节能减排的要求等现实背景下，船舶综合水动力性能设计、评估和优化的重要性日益凸显。

目前，在飞行器水载荷分析的试验和数值仿真领域，水面一般假定为静水面，满足了飞行器设计阶段的基本性能分析要求和适航论证的基本条件，能够得到一般性的物理规律。但是，飞行器实际使用时面临的海面情况复杂，如单向不规则波、多向不规则波、孤立波、畸形波等，静水面的假设适用性较低，静水面为前提得到的分析结果不能准确指导飞行器海面起飞、降落、滑行和漂浮的安全操作，可能会对飞行器的结构完整和乘员安全带来极大的隐患，且对于水上飞机而言，抗浪性作为此类飞行器最重要的设计指标之一，需要满足在较大海况等级的海域执行任务的需求。因此，在航空航天领域，波浪水面尤其是不规则波浪水面的物理水池造波和数值模拟是分析飞行器水载荷特性的前提和关键技术。

在船舶领域，随着绿色船舶概率的提出和发展，对环保技术、能源消耗、减少排放等能够提升经济效益和节省成本的措施需求日益凸显，数值水池作为实现绿色船舶最重要的关键设计工具之一，具备反应快速、节能环保、成本低廉、可持续发展等突出的优点。

目前数值水池技术在船舶领域得到了飞速的发展，但是不规则波浪的模拟和验证方面还存在较大不足，申请号为202210656541.4的专利专利申请披露了一种基于海浪谱的三维非线性海浪模拟方法，根据仿真场景对波形进行调节，形成与输入参数对应的三维非线性海浪模型，使不同设定场景的模拟海浪具有不同的非线性程度，符合真实海浪的特征，但还是存在如比较耗时、精度不高等缺点。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明披露了一种基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法，该方法基于等分频率-能量-方向角策略，对波浪谱进行半理论半数值解析，为不规则波浪的物理水池造波和数值模拟提供输入，可以为飞行器和船舶复杂波浪情况下的水动力总体设计、分析、性能优化和验证提供一种快速、简单、准确度较高的不规则波浪参数和不规则波浪的时空运动方程，满足航空航天和船舶领域对于不同等级海浪模拟的需求。

本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法，具体包括以下步骤：

步骤1，根据实际需求，选择基于自由表面为线性的微幅波理论，得到规则波的波面运动方程：

η(x,t)＝Acos(kx-ωt)

式中，t为时刻，x为位置，其中η(t,x)为t时刻，x位置处的波面高度，A为波浪运动的振幅，k为波数，ω为波浪的圆频率，单位为rad/s；其中，将振幅、波数和圆频率定义为规则波的波浪参数。

步骤2，基于Longuet-Higgins的线性叠加波浪模型，给出单向不规则波的波面运动方程：

式中，下标i为第i个子波，其对应的波浪参数分别为第i个子波的波浪参数，M为叠加的规则波子波的总个数，ε_i为第i个子波的初相位；

进一步，对于多向不规则波，给出其波面运动方程：

式中，θ为波浪传播的方向角，M×N为多向不规则波的子波总叠加个数，N为波浪传播方向的总个数，下标i,j为第i×j个子波的编号，其对应的A_i,j和ε_i,j分别为第i×j个子波的振幅和初相位。

步骤3，基于非破碎波和深水波浪的前提，给定波高H、波长L和水深d，求得波数和振幅：

k＝2π/L

A＝H/2

进一步，通过数值迭代的方式求解色散关系式，解析规则波的波浪参数，从而得到规则波的波面运动方程，具体为：

ω²＝gktanhkd

式中，g为重力加速度；tanh为双曲正切函数。

步骤4，根据需求，选择合适的开放海域波浪谱，具体为：

S(ω,θ)＝S(ω)G(ω,θ)

式中，S(ω,θ)为波浪的能量谱，S(ω)为波浪的频率谱，G(ω,θ)为波浪的方向谱；

进一步，基于近似的假设，得到波浪谱的形式为：

S(ω,θ)＝S(ω)G(θ)

进一步，采用双参数JONSWAP频率谱和方向谱，具体为：

G(θ)＝A_n cosⁿθ |θ|≤π/2,n＝2,A_n＝2/π

式中，H_s表示不规则海浪的三分之一有义波高，

为不规则波海浪的平均周期；

进一步，得到海浪的最终理论谱型：

步骤5，首先，根据需求、海况等级表和不同海域的海浪等级情况，给定水深d、有义波高H_s和平均周期

然后，根据需求，采用等分频率或等分能量的策略，对海浪的频率谱S(ω)进行解析和离散，从而得到单向不规则波的波面运动方程，具体为：

(1)计算频率谱的有效频率范围，采用能量占比截断的方法，其计算公式为：

或：

式中，ω_min为用于离散的频率谱的最小值，ω_max为用于离散的频率谱的最大值，μ为截断频率谱与理论频率谱的能量占比，取值为μ＝1％；

(2)采用等分频率策略，计算每个子波的频率ω_i、波数k_i和振幅A_i，将截断后的频率谱等距均分为M等分，具体为：

进一步，在每个频率块取中值或者随机取值，得到第i个子波的频率ω_i，具体为：

ω_i＝(i-0.5)Δω+ω_min i＝1,2,…,M

或：

ω_i＝random[(i-1)Δω+ω_min,iΔω+ω_min]

进一步，根据每个频率块的能量，计算第i个子波的振幅A_i，具体为：

进一步，根据色散关系式，通过数值迭代方法或二分法，得到第i个子波的波数k_i。

或：

(3)采用等分能量的策略，计算每个子波的频率ω_i、波数k_i和振幅A_i，通过积分计算，得到截断后的频率谱的总能量E(ω)：

进一步，将截断频率的总能量E(ω)均分为M等分，由于每个能量块的值相等，所以每个子波的振幅A_i相同，即：

进一步，采用离散的思想，计算等分能量后各能量块区间点的值，即：

[ω¹,ω²,…,ωⁱ,…,ω^M-1,ω^M,ω^M+1]

进一步，采用离散的思想，计算每个能量块的代表频率，即每个子波的频率ω_i，具体为：

进一步，根据色散关系式，通过数值迭代方法或二分法，得到第i个子波的波数k_i。

步骤6，类似的，参考步骤5中的等分频率和等分能量的策略，基于等分方向角的策略，对波浪的方向谱进行方向角等分离散，计算多向不规则波的每个子波的方向角θ_j和振幅A_i,j，具体为：

(1)对方向谱的方向角区间[θ_min,θ_max]均为N等分，具体为：

进一步，取每个方向角块的中值作为该第j个子波的代表方向角θ_j，具体为：

θ_j＝(j-0.5)Δθ+θ_min j＝1,2,…,N

进一步，积分计算每个方向角块的能量/面积，具体为：

(2)计算多向不规则波的振幅A_i,j，公式为：

步骤7，采用伪随机数取点的方法，计算单向不规则波的初相位ε_i和多向不规则波的初相位ε_i,j，具体为：

ε_i＝random(0,2π) i＝1,2,…M

ε_i,j＝random(0,2π) i＝1,2,…M； j＝1,2,…N

步骤8，根据步骤3-7的计算结果，最终得到步骤2中的单向不规则波和多向不规则波的波面时空运动方程。

本发明的有益效果：本发明采用的技术方案与现有技术相比，具有高效、快速和准确度高的优点，可以为航空航天领域和船舶领域的物理水池造波和数值造波提供不规则波的波浪参数和精度验证数据，可广泛应用于航空航天领域飞行器复杂波浪情况水载荷的计算和分析，以及船舶领域船舶的波浪航行、漂浮和耐波性的研究。

附图说明

图1是本发明的规则波的波浪浪参数定义和波面示意图。

图2是本发明的单向不规则波的叠加示意图。

图3是本发明的基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法流程图。

图4是本发明的等分频率-能量-方向角策略的示意图。

图5是本发明的不规则波浪谱解析后的FFT和Welch估计谱与原谱的对比图。

图6是本发明的实施例1的空间不同位置的三维单向不规则波的运动时历曲线图。

图7是本发明的实施例1的不同时刻三维单向不规则波的波面形状图。

图8是本发明的实施例2的不同时刻三维多向不规则波的波面形状图。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合附图和实施例对本发明做进一步详细描述，该实施例仅用于解释本发明，并不对本发明的保护范围构成限定。

一种基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法，具体包括以下步骤：

步骤1，根据设计和分析的需求，选择合适的波浪理论。目前波浪理论主要有线性波和非线性波，线性波主要为Airy微幅波理论，常用于波浪谱分析和工程应用；非线性波有斯托克斯波理论、椭圆余弦理论、孤立波理论，适用于波高较高、水深较大的情况。本发明根据实际需求，选择基于自由表面为线性的微幅波理论，得到规则波的波浪运动方程，具体为：

η(x,t)＝Acos(kx-ωt)

式中，t为时刻；x为位置；其中η(t,x)为t时刻，x位置处的波面高度；A为波浪运动的振幅；k为波数；ω为波浪的圆频率，单位为rad/s，将振幅、波数和圆频率定义为规则波的波浪参数，图1为规则波的波浪参数定义和波面的示意图。

步骤2，基于Longuet-Higgins的线性叠加波浪模型，将随机海浪叠加为多个不同周期、振幅和初相位，并且在xoy平面内与x轴成θ方向角的规则余弦波的波列。根据不规则波传播方向的不同，将不规则波分为单向不规则波和多向不规则波。即：对于单向不规则波，方向角θ为零，其波面运动方程为步骤1中规则波波面方程的线性叠加，如图2所示，具体公式为：

式中，下标i为第i个子波，其对应的波浪参数分别为第i个子波的波浪参数；M为叠加的规则波子波的总个数；ε_i为第i个子波的初相位，其中，将振幅、波数、圆频率和初相位定义为单向不规则波的波浪参数。

进一步，对于多向不规则波，方向角θ不为零，其波面运动方程为单向不规则波波面方程的线性叠加，具体为：

式中，M×N为多向不规则波的子波总叠加个数；N为波浪传播方向的总个数；下标i,j为第i×j个子波的编号，其对应的A_i,j和ε_i,j分别为第i×j个子波的振幅和初相位。其中，将振幅、波数、圆频率、方向角和初相位定义为多向不规则波的波浪参数。根据第27届ITTC(国际拖曳组织，InternationalTowingTank Conference)会议的推荐，对于不规则波而言，M取值的不应小于50，M等于100应该为标准取值，M等于200或200以上则不规则波的近似效果更好；N的取值一般建议为50。

步骤3，基于非破碎波和深水波浪的前提，给定波高H、波长L和水深d，求得波数和振幅，具体为：

k＝2π/L

A＝H/2

进一步，通过数值迭代的方式求解色散关系式，解析规则波的波浪参数，从而得到规则波的波面运动方程，具体为：

ω²＝gk tanh kd

式中，g为重力加速度；tanh为双曲正切函数。

步骤4，根据需求，选择合适的开放海域波浪谱。实际海浪主要由波浪传播频率和方向紧密相关，所以目前波浪谱由频率谱和方向谱组成，具体为：

S(ω,θ)＝S(ω)G(ω,θ)

式中，S(ω,θ)为波浪的能量谱，S(ω)为波浪的频率谱；G(ω,θ)为波浪的方向谱；在实际分析和造波时，通常采用近似的假设，即方向谱与频率不相关，从而得到波浪谱的形式为：

S(ω,θ)＝S(ω)G(θ)

进一步，采用ITTC(国际拖曳组织，International Towing Tank Conference)推荐的双参数JONSWAP频率谱和方向谱，具体为：

G(θ)＝A_n cosⁿθ |θ|≤π/2,n＝2,A_n＝2/π

式中，H_s表示不规则海浪的三分之一有义波高；

为不规则波海浪的平均周期。

进一步，得到海浪的最终谱型，具体为：

步骤5，首先，根据需求、海况等级表和不同海域的海浪等级情况，给定水深d、有义波高H_s和平均周期

然后，根据需求，采用等分频率或等分能量的策略，如图4所示，对海浪的频率谱S(ω)进行解析和离散，从而得到单向不规则波的波面运动方程。具体为：

(1)计算频率谱的有效频率范围。由于频率谱的定义域为零到无穷大，但波浪能量主要集中在一个比较窄的频率带，所以需要限定频率的最小值和最大值，具体为：采用能量占比截断的方法，其计算公式为：

或：

式中，ω_min为用于离散的频率谱的最小值；ω_max为用于离散的频率谱的最大值；μ为截断频率谱与理论频率谱的能量占比，取值为μ＝1％；

(2)采用等分频率策略，如图4所示，计算每个子波的频率ω_i、波数k_i和振幅A_i。将截断后的频率谱等距均分为M等分，具体为：

进一步，在每个频率块取中值或者随机取值，得到第i个子波的频率ω_i，具体为：

ω_i＝(i-0.5)Δω+ω_min i＝1,2,…,M

或：

ω_i＝random[(i-1)Δω+ω_min,iΔω+ω_min]

进一步，根据每个频率块的能量，计算第i个子波的振幅A_i，具体为：

进一步，根据色散关系式，通过数值迭代方法或二分法，得到第i个子波的波数k_i。

或：

(3)采用等分能量的策略，如图4所示，计算每个子波的频率ω_i、波数k_i和振幅A_i。通过积分计算，得到截断后的频率谱的总能量E(ω)：

进一步，将截断频率的总能量E(ω)均分为M等分，由于每个能量块的值相等，所以每个子波的振幅A_i相同，即：

进一步，采用离散的思想，计算等分能量后各能量块区间点的值，即：

[ω¹,ω²,…,ωⁱ,…,ω^M-1,ω^M,ω^M+1]

进一步，采用离散的思想，计算每个能量块的代表频率，即每个子波的频率ω_i，具体为：

进一步，根据色散关系式，通过数值迭代方法或二分法，得到第i个子波的波数k_i。

步骤6，类似的，参考步骤5中的等分频率-能量的策略，对波浪的方向谱进行方向等分离散，如图4所示，计算多向不规则波的每个子波的方向角θ_j和振幅A_i,j，具体为：

(1)对方向谱的方向角区间[θ_min,θ_max]均为N等分，具体为：

进一步，取每个方向角块的中值作为该第j个子波的代表方向角θ_j，具体为：

θ_j＝(j-0.5)Δθ+θ_min j＝1,2,…,N

进一步，积分计算每个方向角块的能量/面积，具体为：

(2)计算多向不规则波的振幅A_i,j，具体为：

步骤7，采用伪随机数取点的方法，计算单向不规则波的初相位ε_i和多向不规则波的初相位ε_i,j，具体为：

ε_i＝random(0,2π) i＝1,2,…M

ε_i,j＝random(0,2π) i＝1,2,…M； j＝1,2,…N

步骤8，根据步骤3-7的计算结果，最终得到步骤2中的单向不规则波和多向不规则波的波面时空运动方程；

进一步，随机选取任意空间位置点的坐标和时间尺度，得到该点波面运动的时间历程曲线；

进一步，对该时间历程曲线分别进行FFT(快速傅里叶变换)估计和Welch估计，将时域曲线变换为频域估计谱，然后将此频域估计谱与步骤4中选用的原始JONSWAP频率理论谱进行对比，从而验证本发明的基于等分频率-能量-方向角的不规则波浪谱解析方法的正确性，如图5所示。

实施例1

选取4级海况的不规则波浪参数：水深d＝10米，有义波高H_s＝2.012米；平均周期

秒。应用本发明的基于等分评论-能量-方向角策略的不规则波解析方法，选取M＝100个规则波进行叠加，解析三维单向不规则波的波面运动方程，如图6-7所示，分别得到4个空间位置点(x＝20,40,60,80m)的波面时间历程曲线和4个时刻(t＝15,30,45,60s)的波面形状。

实施例2

选取6级海况的不规则波浪参数：水深d＝20米，有义波高H_s＝4.359米；平均周期

秒。应用本发明的基于等分评论-能量-方向角策略的不规则波解析方法，选取M×N＝200×100个规则波进行叠加，解析三维多向不规则波的波面运动方程，如图8所示，得到4个时刻(t＝30,60,90,120s)的波面形状。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1、根据设计和分析的需求，选择波浪理论，得到规则波的波面运动方程：

η(x,t)＝Acos(kx-ωt)

式中，t为时刻，x为位置，其中η(t,x)为t时刻，x位置处的波面高度，A为波浪运动的振幅，k为波数，ω为波浪的圆频率，单位为rad/s，其中，将振幅、波数和圆频率定义为规则波的波浪参数；

步骤2、基于Longuet-Higgins的线性叠加波浪模型，将随机海浪叠加为多个不同周期、振幅和初相位，并且在xoy平面内与x轴成θ方向角的规则余弦波的波列，给出单向不规则波的波面运动方程：

式中，下标i为第i个子波，其对应的波浪参数分别为第i个子波的波浪参数，M为叠加的规则波子波的总个数，ε_i为第i个子波的初相位；

步骤3、基于非破碎波和深水波浪的前提，给定波高H、波长L和水深d，求得波数和振幅：

k＝2π/L

A＝H/2；

步骤4、根据需求，选择开放海域波浪谱，具体为：

S(ω,θ)＝S(ω)G(ω,θ)

式中，S(ω,θ)为波浪的能量谱，S(ω)为波浪的频率谱，G(ω,θ)为波浪的方向谱；

步骤5、首先，根据需求、海况等级表和不同海域的海浪等级情况，给定水深d、有义波高H_s和平均周期

然后，根据需求，采用等分频率或等分能量的策略，对海浪的频率谱S(ω)进行解析和离散，从而得到单向不规则波的波面运动方程，具体包括以下流程：

(1)计算频率谱的有效频率范围，采用能量占比截断的方法，其计算公式为：

或：

式中，ω_min为用于离散的频率谱的最小值，ω_max为用于离散的频率谱的最大值，μ为截断频率谱与理论频率谱的能量占比，取值为μ＝1％；

(2)采用等分频率策略，计算每个子波的频率ω_i、波数k_i和振幅A_i，将截断后的频率谱等距均分为M等分，具体为：

在每个频率块取中值或者随机取值，得到第i个子波的频率ω_i，具体为：

ω_i＝(i-0.5)Δω+ω_min i＝1,2,…,M

或：

ω_i＝random[(i-1)Δω+ω_min,iΔω+ω_min]

根据每个频率块的能量，计算第i个子波的振幅A_i，具体为：

根据色散关系式，通过数值迭代方法或二分法，得到第i个子波的波数k_i；

(3)采用等分能量的策略，计算每个子波的频率ω_i、波数k_i和振幅A_i，通过积分计算，得到截断后的频率谱的总能量E(ω)：

将截断频率的总能量E(ω)均分为M等分，由于每个能量块的值相等，所以每个子波的振幅A_i相同，即：

采用离散的思想，计算等分能量后各能量块区间点的值，即：

[ω¹,ω²,…,ωⁱ,…,ω^M-1,ω^M,ω^M+1]

采用离散的思想，计算每个能量块的代表频率，即每个子波的频率ω_i，具体为：

步骤6、参考步骤5中的等分频率-能量的策略，对波浪的方向谱进行方向等分离散，计算多向不规则波的每个子波的方向角θ_j和振幅A_i,j，具体包括以下流程：

(1)对方向谱的方向角区间[θ_min,θ_max]均为N等分，具体为：

取每个方向角块的中值作为该第j个子波的代表方向角θ_j，具体为：

θ_j＝(j-0.5)Δθ+θ_min j＝1,2,…,N

积分计算每个方向角块的能量/面积，具体为：

(2)计算多向不规则波的振幅A_i,j，公式为：

步骤7、采用伪随机数取点的方法，计算单向不规则波的初相位ε_i和多向不规则波的初相位ε_i,j，具体为：

ε_i＝random(0,2π)i＝1,2,…M

εi_,j＝random(0,2π)i＝1,2,…M；j＝1,2,…N，

其中，M为叠加的规则波子波的总个数，N为波浪传播方向的总个数；

步骤8、根据步骤3-7的计算结果，最终得到步骤2中的单向不规则波和多向不规则波的波面时空运动方程。

2.根据权利要求1所述的基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法，其特征在于，在所述步骤2中，对于多向不规则波，给出其波面运动方程：

式中，θ为波浪传播的方向角，M×N为多向不规则波的子波总叠加个数，N为波浪传播方向的总个数，下标i,j为第i×j个子波的编号，其对应的A_i,j和ε_i,j分别为第i×j个子波的振幅和初相位。

3.根据权利要求2所述的基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法，其特征在于，在所述步骤2中，M取值的不小于50，N的取值为50。

4.根据权利要求1所述的基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法，其特征在于，在所述步骤3中，通过数值迭代的方式求解色散关系式，解析规则波的波浪参数，从而得到规则波的波面运动方程，具体为：

ω²＝gk tanh kd

式中，g为重力加速度；tanh为双曲正切函数。

5.根据权利要求1所述的基于等分频率-能量-方向角策略不规则波浪谱解析方法，其特征在于，在所述步骤4中，

首先，采用近似的假设，即方向谱与频率不相关，得到波浪谱的形式为：

S(ω,θ)＝S(ω)G(θ)

其次，采用双参数JONSWAP频率谱和方向谱，具体为：

G(θ)＝A_ncosⁿθ|θ|≤π/2,n＝2,A_n＝2/π

式中，H_s表示不规则海浪的三分之一有义波高，

为不规则波海浪的平均周期；

最后，得到海浪的最终理论谱型：

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