CN115510777A - 低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法、装置及介质 - Google Patents
低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法、装置及介质 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开一种低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法、装置及介质，所述方法包括：获取低渗透油藏渗流物理参数和岩石力学参数；建立低渗透油藏几何模型，采用结构化方法对几何模型进行网格划分；针对注入井压驱剂高压注入采出井关井阶段，采用相场法对裂缝缓慢扩展过程进行精确描述，建立压裂裂缝扩展流固耦合模型；针对注入井注水采出井生产阶段，建立水驱油两相流动模型，计算低渗透油藏累积产油量和采收率；该方法填补了压驱注水模拟的空缺，具备易实现且计算精度高的优势。
Description
技术领域
本发明油藏数值模拟领域，更具体地，涉及一种低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法、装置及介质。
背景技术
我国低渗透油藏经过长期开发大都进入高含水阶段，但采出程度却不高，剩余油储量巨大，该类低渗透油藏储层物性差、剩余油分布零散，面临着“水注不进，油采不出”的难题，严重制约着其商业开采。压驱注水技术通过注入井高压注入大量压驱液，使得岩石破裂形成裂缝，并且压驱液滤失深入到油层孔隙中，快速补充地层能量，扩大波及范围，从而提高低渗透油藏采收率。矿场试验表明该技术可有效开采低渗透油藏剩余油，且效果明显优于其他常规驱替技术。然而，目前关于低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法才刚刚起步，存在很大的技术空白。压驱注水数值模拟涉及裂缝扩展和油水两相流动之间的相互耦合，而传统水力压裂模拟方法适用于求解裂缝扩展速度快的问题，并未考虑油水两相的影响，存在不适用于求解压驱注水的难题，且计算精度低。
因此，有必要建立一种低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法，采用相场方法改进对裂缝缓慢扩展过程的精确模拟，综合考虑油水两相流动对裂缝扩展的影响，此方法填补了压驱注水技术研究的空缺，具备易实现且计算精度高的优势。
发明内容
提供了本发明以解决现有技术中存在的上述问题。因此，需要一种低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法、装置及介质，以填补现有技术的空缺，获得一种容易实施且计算精度高的流固耦合数值模拟方法。
根据本发明的第一方案，提供了一种低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法，所述方法包括：
获取低渗透油藏渗流物理参数和岩石力学参数，所述渗流物理参数包括孔隙度、绝对渗透率和油水相渗曲线，所述岩石力学参数包括弹性模量、泊松比和断裂韧度；
建立低渗透油藏几何模型，采用结构化方法对所述低渗透油藏几何模型进行网格划分；
针对注入井压驱剂高压注入采出井关井阶段，建立压裂裂缝扩展流固耦合模型，利用相场法描述裂缝起裂延伸，根据相场值实时更新网格节点渗透率，采用有限差分和有限元相结合的混合数值离散方法对应力场和压力场进行求解，模拟实现裂缝扩展和油水饱和度分布预测；
针对注入井常规注水采出井开井生产阶段，建立水驱油两相流动模型，以压驱剂高压注入阶段模拟获得的含油饱和度为初始条件，采用有限差分方法进行求解，实现最终采收率的预测。
根据本发明的第二方案，提供了一种低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟装置，所述装置包括处理器，所述处理器被配置为：
获取低渗透油藏渗流物理参数和岩石力学参数，所述渗流物理参数包括孔隙度、绝对渗透率和油水相渗曲线，所述岩石力学参数包括弹性模量、泊松比和断裂韧度；
建立低渗透油藏几何模型，采用结构化方法对所述低渗透油藏几何模型进行网格划分；
针对注入井压驱剂高压注入采出井关井阶段，建立压裂裂缝扩展流固耦合模型，利用相场法描述裂缝起裂延伸，根据相场值实时更新网格节点渗透率，采用有限差分和有限元相结合的混合数值离散方法对应力场和压力场进行求解，模拟实现裂缝扩展和油水饱和度分布预测；
针对注入井常规注水采出井开井生产阶段，建立水驱油两相流动模型，以压驱剂高压注入阶段模拟获得的含油饱和度为初始条件，采用有限差分方法进行求解，实现最终采收率的预测。
根据本发明的第三方案，提供了一种存储有指令的非暂时性计算机可读存储介质，当所述指令由处理器执行时，执行根据本发明各个实施例所述的方法。
根据本发明各个方案的低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法、装置及介质，采用相场方法改进对裂缝缓慢扩展过程的精确模拟，综合考虑油水两相流动对裂缝扩展的影响，此方法填补了压驱注水模拟技术的空缺，具备易实现且计算精度高的优势。
附图说明
在不一定按比例绘制的附图中，相同的附图标记可以在不同的视图中描述相似的部件。具有字母后缀或不同字母后缀的相同附图标记可以表示相似部件的不同实例。附图大体上通过举例而不是限制的方式示出各种实施例，并且与说明书以及权利要求书一起用于对所发明的实施例进行说明。在适当的时候，在所有附图中使用相同的附图标记指代同一或相似的部分。这样的实施例是例证性的，而并非旨在作为本装置或方法的穷尽或排他实施例。
图1为本发明的流程示意图；
图2为本发明的低渗透油藏几何模型与网格；
图3为本发明的注入井压驱剂高压注入采出井关井阶段和注入井常规注水采出井开井生产阶段示意图，其中(a)表示注入井压驱剂高压注入采出井关井，(b)表示注入井常规注水采出井开井生产；
图4为本发明模拟获得的裂缝相场分布图；
图5为本发明模拟获得的压力场分布图；
图6为本发明模拟低渗透油藏不同驱替方式下的累积产油量对比图。
具体实施方式
为使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。下面结合附图和具体实施例对本发明的实施例作进一步详细描述，但不作为对本发明的限定。本文中所描述的各个步骤，如果彼此之间没有前后关系的必要性，则本文中作为示例对其进行描述的次序不应视为限制，本领域技术人员应知道可以对其进行顺序调整，只要不破坏其彼此之间的逻辑性导致整个流程无法实现即可。
本发明实施例提供一种低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法，按如图1所示流程进行，包括如下步骤：
(1)获取低渗透油藏渗流物理参数和岩石力学参数，渗流物理参数包括孔隙度、绝对渗透率和油水相渗曲线，岩石力学参数包括弹性模量、泊松比和断裂韧度，如表1所示。
表1
(2)建立低渗透油藏几何模型，采用结构化方法对几何模型进行网格划分，即采用四边形网格对二维模型进行划分，六面体网格对三维模型进行划分，低渗透油藏几何模型和网格划分如图2所示。
(3)针对注入井压驱剂高压注入采出井关井阶段，如图3中(a)部分所示，建立压裂裂缝扩展流固耦合模型，利用相场法描述裂缝起裂延伸，根据相场值实时更新网格节点渗透率，采用有限差分和有限元相结合的混合数值离散方法对应力场和压力场进行求解，模拟实现裂缝扩展和流体压力分布预测，裂缝相场分布如图3所示，流体压力分布如图4所示。
在一些实施例中，所述建立的压裂裂缝扩展流固耦合模型为：
应力场方程为，
式中，
为梯度算子；σ为总应力张量；α为比奥系数；p为流体压力；I为单位张量；b为体积力张量。
应力场边界条件为，
式中，n为边界外法向单位向量；
为施加的应力；
为施加应力条件的边界；u为位移；
为固定的位移；
为固定位移条件的边界。
相场方程为，
式中，Gc为岩石断裂能；d为相场值；l0为相场特征长度；ψ(εe)为弹性应变能；εe为应变张量。
相场边界条件为，
式中，
为模型的外边界。
油水两相流动方程为，
So+Sw＝1 (8)
式中，ρo和ρw分别是油相密度和水相密度；K为绝对渗透率；kro和krw分别代表油相相对渗透率和水相相对渗透率；Bo和Bw分别是油相和水相体积系数；μo和μw分别是油相和水相黏度；ps为低渗透油藏启动压力梯度；
为孔隙度；So和Sw分别是油相和水相饱和度；φ为孔隙度。
油水两相流动初始条件为，
p|t＝0＝pi (9)
式中，t表示时间；pi为初始油藏压力。
油水两相流动边界条件为，
注入井筒：
式中，rw为井径；h为完井层有效厚度；QWI为注水量；r为半径。
采油井筒：
在一些实施例中，所述根据相场值实时更新网格节点渗透率方法为，
K＝Km+(Kf-Km)d (12)
式中，Km和Kf分别表示基质和裂缝渗透率。
在一些实施例中，所述采用有限差分和有限元相结合的混合数值离散方法对压力场和应力场进行求解的具体步骤包括：
①采用有限差分方法对油水两相压力场进行数值离散，时间项采用一阶差分离散，空间项采用二阶中心差分离散，求解方程组获得压力和含油饱和度分布；
式中，Δx，Δy和Δz分别表示x，y和z方向网格步长。
②采用有限元方法对应力场进行数值离散，求解线性方程组得到位移解
式中，δu为虚位移；w为取值很小的常数，其作用是保证方程组非奇异。
③采用有限元方法对相场方程进行数值离散，求解方程组获得相场值
式中，ψ+(εe(x,s))表示由拉伸应变引起的弹性应变能。
(4)针对注入井常规注水采出井开井生产阶段，如图3中的(b)部分所示，建立水驱油两相流动模型，以压驱剂高压注入阶段模拟获得的含油饱和度为初始条件，采用有限差分方法进行求解，实现最终采收率的预测，低渗透油藏采用不同驱替方式累积产油量对比如图6所示。
在一些实施例中，所述建立的水驱油两相流动模型为：
油水两相流动方程为，
So+Sw＝1 (20)
以压驱剂高压注入阶段模拟获得的含油饱和度为初始条件：
式中，ti是注入井常规注水采出井开井时间；
为压驱结束时含油饱和度分布。
在一些实施例中，采用有限差分方法进行求解方法为：时间项采用一阶差分离散，空间项采用二阶中心差分离散，求解方程组获得压力和含油饱和度分布，从而计算得到累积产油量和采收率
式中，ρo和ρw分别是油相密度和水相密度；K为绝对渗透率；kro和krw分别代表油相相对渗透率和水相相对渗透率；Bo和Bw分别是油相和水相体积系数；μo和μw分别是油相黏度和水相黏度；ps为低渗透油藏启动压力梯度；
为孔隙度；So和Sw分别是油相和水相饱和度；εvol为体积应变；φ为孔隙度。
本发明实施例还提供了一种低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟装置，所述装置包括处理器，所述处理器被配置为：
获取低渗透油藏渗流物理参数和岩石力学参数，所述渗流物理参数包括孔隙度、绝对渗透率和油水相渗曲线，所述岩石力学参数包括弹性模量、泊松比和断裂韧度；
建立低渗透油藏几何模型，采用结构化方法对所述低渗透油藏几何模型进行网格划分；
针对注入井压驱剂高压注入采出井关井阶段，建立压裂裂缝扩展流固耦合模型，利用相场法描述裂缝起裂延伸，根据相场值实时更新网格节点渗透率，采用有限差分和有限元相结合的混合数值离散方法对应力场和压力场进行求解，模拟实现裂缝扩展和油水饱和度分布预测；
针对注入井常规注水采出井开井生产阶段，建立水驱油两相流动模型，以压驱剂高压注入阶段模拟获得的含油饱和度为初始条件，采用有限差分方法进行求解，实现最终采收率的预测。
需要说明的是，处理器可以是包括一个以上通用处理设备的处理设备，诸如微处理器、中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)等。更具体地，处理器可以是复杂指令集计算(CISC)微处理器、精简指令集计算(RISC)微处理器、超长指令字(VLIW)微处理器、运行其他指令集的处理器或运行指令集的组合的处理器。处理器还可以是一个以上专用处理设备，诸如专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、数字信号处理器(DSP)、片上系统(SoC)等。
处理器可以通信地耦合到存储器并且被配置为执行存储在其上的计算机可执行指令，以执行根据本发明各个实施例的低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法。
在一些实施例中，所述处理器被进一步配置为：
利用四边形网格对二维模型进行划分，
利用六面体网格对三维模型进行划分。
在一些实施例中，建立的压裂裂缝扩展流固耦合模型表示为：
应力场方程为：
式中，
为梯度算子；σ为总应力张量；α为比奥系数；p为流体压力；I为单位张量；b为体积力张量；
应力场边界条件为：
式中，n为边界外法向单位向量；
为施加的应力；
为施加应力条件的边界；
为固定的位移；
为固定位移条件的边界；u为位移；
相场方程为：
式中，Gc为岩石断裂能；d为相场值；l0为相场特征长度；ψ(εe)为弹性应变能；εe为应变张量；
相场边界条件为：
式中，
为模型的外边界；
油水两相流动方程为，
So+Sw＝1
式中，ρo和ρw分别是油相密度和水相密度；K为绝对渗透率；kro和krw分别代表油相相对渗透率和水相相对渗透率；Bo和Bw分别是油相和水相体积系数；μo和μw分别是油相黏度和水相黏度；ps为低渗透油藏启动压力梯度；
为孔隙度；So和Sw分别是油相和水相饱和度；εvol为体积应变；φ为孔隙度；
油水两相流动初始条件为：
p|t＝0＝pi
式中，t表示时间；pi为初始油藏压力；
油水两相流动边界条件为：
注入井筒：
式中，rw为井径；h为完井层有效厚度；QWI为注水量；r为半径；
采油井筒：
在一些实施例中，所述处理器被进一步配置为：
采用有限差分方法对油水两相压力场进行数值离散，时间项采用一阶差分离散，空间项采用二阶中心差分离散，求解方程组获得压力和含油饱和度分布：
式中，ρo和ρw分别是油相密度和水相密度；K为绝对渗透率；kro和krw分别代表油相相对渗透率和水相相对渗透率；Bo和Bw分别是油相和水相体积系数；μo和μw分别是油相黏度和水相黏度；Δx，Δy和Δz分别表示x，y和z方向网格步长；n表示时间步；i,j,k表示沿着x，y和z方向网格编号；
表示网格节点(i,j,k)在n+1时间步的压力值；
表示在n+1时间步的含油饱和度值；
表示在n+1时间步的体积应变值；Δt为时间步长；φ为孔隙度；
采用有限元方法对应力场进行数值离散，求解线性方程组得到位移解：
式中，δu为虚位移；w为保证方程组非奇异的常数；α为比奥系数；I为单位张量；ε为应变；u为位移；Ω为几何模型区域；
为施加的应力；d为相场值；
采用有限元方法对相场方程进行数值离散，求解方程组获得相场值：
式中，Gc为岩石断裂能；l0为相场特征长度；H为历史变量；x为空间位置点；t为时间；ψ+(εe(x,s))表示由拉伸应变引起的弹性应变能，εe表示拉伸应变；s为所在时间点；
在一些实施例中，建立的水驱油两相流动模型表示为：
油水两相流动方程为：
So+Sw＝1
式中，ρo和ρw分别是油相密度和水相密度；K为绝对渗透率；kro和krw分别代表油相相对渗透率和水相相对渗透率；Bo和Bw分别是油相和水相体积系数；μo和μw分别是油相黏度和水相黏度；ps为低渗透油藏启动压力梯度；
为孔隙度；So和Sw分别是油相和水相饱和度；εvol为体积应变；φ为孔隙度；
以压驱剂高压注入阶段模拟获得的含油饱和度为初始条件：
式中，t为时间，ti是注入井常规注水采出井开井时间；
为压驱结束时含油饱和度分布。
在一些实施例中，所述处理器被进一步配置为：
时间项采用一阶差分离散，空间项采用二阶中心差分离散，求解方程组获得压力和含油饱和度分布，从而计算得到累积产油量和采收率。
本发明各个实施例所述的低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟装置在效果上和方法一致，在此不赘述。
本发明实施例还提供了一种存储有指令的非暂时性计算机可读介质，当指令由处理器执行时，执行根据本发明任一实施例所述的方法。
此外，尽管已经在本文中描述了示例性实施例，其范围包括任何和所有基于本发明的具有等同元件、修改、省略、组合(例如，各种实施例交叉的方案)、改编或改变的实施例。权利要求书中的元件将被基于权利要求中采用的语言宽泛地解释，并不限于在本说明书中或本申请的实施期间所描述的示例，其示例将被解释为非排他性的。因此，本说明书和示例旨在仅被认为是示例，真正的范围和精神由以下权利要求以及其等同物的全部范围所指示。
以上描述旨在是说明性的而不是限制性的。例如，上述示例(或其一个或更多方案)可以彼此组合使用。例如本领域普通技术人员在阅读上述描述时可以使用其它实施例。另外，在上述具体实施方式中，各种特征可以被分组在一起以简单化本发明。这不应解释为一种不要求保护的发明的特征对于任一权利要求是必要的意图。相反，本发明的主题可以少于特定的发明的实施例的全部特征。从而，以下权利要求书作为示例或实施例在此并入具体实施方式中，其中每个权利要求独立地作为单独的实施例，并且考虑这些实施例可以以各种组合或排列彼此组合。本发明的范围应参照所附权利要求以及这些权利要求赋权的等同形式的全部范围来确定。
Claims (10)
1.一种低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟方法，其特征在于，所述方法包括：
获取低渗透油藏渗流物理参数和岩石力学参数，所述渗流物理参数包括孔隙度、绝对渗透率和油水相渗曲线，所述岩石力学参数包括弹性模量、泊松比和断裂韧度；
建立低渗透油藏几何模型，采用结构化方法对所述低渗透油藏几何模型进行网格划分；
针对注入井压驱剂高压注入采出井关井阶段，建立压裂裂缝扩展流固耦合模型，利用相场法描述裂缝起裂延伸，根据相场值实时更新网格节点渗透率，采用有限差分和有限元相结合的混合数值离散方法对应力场和压力场进行求解，模拟实现裂缝扩展和油水饱和度分布预测；
针对注入井常规注水采出井开井生产阶段，建立水驱油两相流动模型，以压驱剂高压注入阶段模拟获得的含油饱和度为初始条件，采用有限差分方法进行求解，实现最终采收率的预测。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述低渗透油藏几何模型包括二维模型和三维模型的一种及其组合，所述采用结构化方法对所述低渗透油藏几何模型进行网格划分，包括：
利用四边形网格对二维模型进行划分，
利用六面体网格对三维模型进行划分。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，建立的压裂裂缝扩展流固耦合模型表示为：
应力场方程为：
式中，
为梯度算子；σ为总应力张量；α为比奥系数；p为流体压力；I为单位张量；b为体积力张量；
应力场边界条件为：
式中，n为边界外法向单位向量；
为施加的应力；
为施加应力条件的边界；u为位移；
为固定的位移量；
为固定位移条件的边界；
相场方程为：
式中，Gc为岩石断裂能；d为相场值；l0为相场特征长度；ψ(εe)为弹性应变能；εe为应变张量；
相场边界条件为：
式中，
为模型的外边界；
油水两相流动方程为，
So+Sw＝1
式中，ρo和ρw分别是油相密度和水相密度；K为绝对渗透率；kro和krw分别代表油相相对渗透率和水相相对渗透率；Bo和Bw分别是油相和水相体积系数；μo和μw分别是油相黏度和水相黏度；ps为低渗透油藏启动压力梯度；
为孔隙度；So和Sw分别是油相和水相饱和度；εvol为体积应变；φ为孔隙度；
油水两相流动初始条件为：
p|t＝0＝pi
式中，t表示时间；pi为初始油藏压力；
油水两相流动边界条件为：
注入井筒：
式中，rw为井径；h为完井层有效厚度；QWI为注水量；r为半径；
采油井筒：
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述采用有限差分和有限元相结合的混合数值离散方法对应力场和压力场进行求解，模拟实现裂缝扩展和油水饱和度分布预测，包括：
采用有限差分方法对油水两相压力场进行数值离散，时间项采用一阶差分离散，空间项采用二阶中心差分离散，求解方程组获得压力和含油饱和度分布：
式中，ρo和ρw分别是油相密度和水相密度；K为绝对渗透率；kro和krw分别代表油相相对渗透率和水相相对渗透率；Bo和Bw分别是油相和水相体积系数；μo和μw分别是油相黏度和水相黏度；Δx，Δy和Δz分别表示x，y和z方向网格步长；n表示时间步；i,j,k表示沿着x，y和z方向网格编号；
表示网格节点(i,j,k)在n+1时间步的压力值；
表示在n+1时间步的含油饱和度值；
表示在n+1时间步的体积应变值；Δt为时间步长；φ为孔隙度；
采用有限元方法对应力场进行数值离散，求解线性方程组得到位移解：
式中，δu为虚位移；w为保证方程组非奇异的常数；α为比奥系数；I为单位张量；ε为应变；u为位移；Ω为几何模型区域；
为施加的应力；d为相场值；
采用有限元方法对相场方程进行数值离散，求解方程组获得相场值：
式中，Gc为岩石断裂能；l0为相场特征长度；H为历史变量；x为空间位置点；t为时间；ψ+(εe(x,s))表示由拉伸应变引起的弹性应变能，εe表示拉伸应变；s为所在时间点。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，建立的水驱油两相流动模型表示为：
油水两相流动方程为：
So+Sw＝1
式中，ρo和ρw分别是油相密度和水相密度；K为绝对渗透率；kro和krw分别代表油相相对渗透率和水相相对渗透率；Bo和Bw分别是油相和水相体积系数；μo和μw分别是油相黏度和水相黏度；ps为低渗透油藏启动压力梯度；
为孔隙度；So和Sw分别是油相和水相饱和度；εvol为体积应变；φ为孔隙度；
以压驱剂高压注入阶段模拟获得的含油饱和度为初始条件：
式中，t为时间，ti是注入井常规注水采出井开井时间；
为压驱结束时含油饱和度分布。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述采用有限差分方法进行求解，实现最终采收率的预测，包括：
时间项采用一阶差分离散，空间项采用二阶中心差分离散，求解方程组获得压力和含油饱和度分布，从而计算得到累积产油量和采收率。
7.一种低渗透油藏压驱注水流固耦合数值模拟装置，其特征在于，所述装置包括处理器，所述处理器被配置为：
获取低渗透油藏渗流物理参数和岩石力学参数，所述渗流物理参数包括孔隙度、绝对渗透率和油水相渗曲线，所述岩石力学参数包括弹性模量、泊松比和断裂韧度；
建立低渗透油藏几何模型，采用结构化方法对所述低渗透油藏几何模型进行网格划分；
针对注入井压驱剂高压注入采出井关井阶段，建立压裂裂缝扩展流固耦合模型，利用相场法描述裂缝起裂延伸，根据相场值实时更新网格节点渗透率，采用有限差分和有限元相结合的混合数值离散方法对应力场和压力场进行求解，模拟实现裂缝扩展和油水饱和度分布预测；
针对注入井常规注水采出井开井生产阶段，建立水驱油两相流动模型，以压驱剂高压注入阶段模拟获得的含油饱和度为初始条件，采用有限差分方法进行求解，实现最终采收率的预测。
8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述低渗透油藏几何模型包括二维模型和三维模型的一种及其组合，所述处理器被进一步配置为：
利用四边形网格对二维模型进行划分，
利用六面体网格对三维模型进行划分。
9.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，建立的压裂裂缝扩展流固耦合模型表示为：
应力场方程为：
式中，
为梯度算子；σ为总应力张量；α为比奥系数；p为流体压力；I为单位张量；b为体积力张量；
应力场边界条件为：
式中，n为边界外法向单位向量；
为施加的应力；
为施加应力条件的边界；
为固定的位移；
为固定位移条件的边界；u为位移；
相场方程为：
式中，Gc为岩石断裂能；d为相场值；l0为相场特征长度；ψ(εe)为弹性应变能；εe为应变张量；
相场边界条件为：
式中，
为模型的外边界；
油水两相流动方程为，
So+Sw＝1
式中，ρo和ρw分别是油相密度和水相密度；K为绝对渗透率；kro和krw分别代表油相相对渗透率和水相相对渗透率；Bo和Bw分别是油相和水相体积系数；μo和μw分别是油相黏度和水相黏度；ps为低渗透油藏启动压力梯度；
为孔隙度；So和Sw分别是油相和水相饱和度；εvol为体积应变；φ为孔隙度；
油水两相流动初始条件为：
p|t＝0＝pi
式中，t表示时间；pi为初始油藏压力；
油水两相流动边界条件为：
注入井筒：
式中，rw为井径；h为完井层有效厚度；QWI为注水量；r为半径；
采油井筒：
10.一种存储有指令的非暂时性计算机可读存储介质，当所述指令由处理器执行时，执行根据权利要求1至6中任一项所述的方法。
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