CN115481500A - 基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法 - Google Patents

Abstract

基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，包括以下步骤：建立设计空间；在建立的设计空间中获得分布均匀的若干个样本；建立一个记录所有变量数据两两间交互关系的数据表；根据全局灵敏度分析结果，初筛出若干组较可能有相关性的变量组合，由此在初步分解方案的基础上生成r个子任务，对r个子问题分别进行优化；更新子问题的搜索边界，在子问题中验证被初筛出来的变量组合，在优化结束后根据优化得到的子问题代理模型确认两个变量的相关性；重复上述步骤，直到所有样本评估次数达到设置的上限。本发明有效提升了优化的效率；而优化过程逐步地对设计空间进行探索的方式也使得数据挖掘的结果相对于一次性的数据挖掘具有更高的鲁棒性和准确性。

Description

基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法

技术领域

本发明属于叶轮机械优化领域，特别涉及基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法。

背景技术

近年来，在叶轮机械领域，自动化的优化设计方法受到越来越广泛的应用。自动优化设计方法需要人为确定一个参数化设计空间。在设计空间中，每个坐标都对应一个具体的几何设计方案。计算流体动力学(CFD)模拟的结果作为寻优的目标，借助特定的优化算法就可以自动化地设计得到性能优异的叶轮机械部件。自动化设计方法的使用可以有效减少对于设计人员经验的要求，快速高质量地完成设计。在这一过程中，优化算法往往是决定自动化优化设计方法效率的关键。

但是叶轮机械由于其多采用曲面造型，以及复杂的设计细节，单个叶片往往就需要使用十数个甚至数十个设计变量来表示。而在设计多级叶轮机械时，当几列甚至十几列叶片需要联合设计，设计变量的数量急剧增加，设计空间需要探索的区域呈指数增加，因此直接将高维空间作为黑盒子进行优化势必会因为样本评估数量不足而失败。所以，在多级叶轮机械的设计中，现有的方法往往是逐级或逐列叶片分开进行优化设计的。这样分开设计可以有效降低优化设计的难度，但其缺点是无法考虑到级间干涉等情况，限制了性能的进一步提升。

为了实现多级叶轮机械的高效且高性能的优化设计，就需要新的设计方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法及系统，以解决无法考虑到级间干涉等情况，限制了性能的进一步提升的问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，包括以下步骤：

以多级叶轮机械部件为设计对象，得到各三维叶片的调整参数，建立设计空间；

在建立的设计空间中获得分布均匀的若干个样本坐标，对其进行性能评估获得这若干个设计样本的优化目标评估值；

使用获得的样本坐标和优化目标评估值建立全局混沌多项式PCE拟合模型；建立一个记录所有变量数据两两间交互关系的交互数据表；

根据当前的交互数据表，生成初步分解方案；根据由全局混沌多项式PCE模型提供的敏感度数值，在初步分解方案的基础上生成r个子任务，对r个子问题分别进行优化；

更新子问题的搜索边界，在子问题中验证被初筛出来的变量组合，在优化结束后根据优化得到的子问题代理模型确认两个变量的交互关系；

重复上述步骤，直到所有样本评估次数达到设置的上限，从样本数据集合中选择样本值最优的样本作为优化的结果，从交互数据集合中获取该设计任务的交互信息知识。

进一步的，在建立的设计空间中使用拉丁超立方LHS采样方法获得分布较为均匀的若干个样本坐标；在设计空间中，一组确定的设计参数对应获得一个几何设计。

进一步的，使用获得的样本坐标和优化目标评估值建立PCE拟合模型

PCE拟合模型的系数即代表了该项的Sobol敏感度的数值大小，提取其中所有二次项的系数记为S_jk(1≤j<k≤D)，代表了变量x_j和变量x_k在整个空间中的交互程度。

进一步的，建立一个记录所有变量数据两两间交互关系的交互数据表，对于D维问题共存在D(D-1)/2组两两交互关系；其中I_jk(1≤j<k≤D)代.表了优化过程中识别到在变量x_j和变量x_k之间是否存在交互关系；如果存在交互关系则I_jk＝1；如果不存在交互关系I_jk＝0；在初始状态下默认所有变量之间不相关，均记录为0。

进一步的，根据当前的交互数据I，生成初步分解方案：将D个变量分配到子问题中，如果两个变量x_a和x_b之间已确认有交互关系，即I_ab＝1，则将这两个变量分配到同一个子问题中，此时D个变量被分解为r_temp组。

进一步的，将代表变量间交互程度的S中的元素按从大到小的顺序进行排列，选出符合要求的成对变量：1)这对变量在初步分解方案中并不同组；2)将这对变量分别所在的两个子问题的维度相加后不超过5；按顺序筛选出[D/5]对初筛交互变量，将这些成对变量所在的两个子问题聚合为一个子问题，得到这一轮优化的最终分解方案，此时D个变量被分解为r组。

进一步的，生成r个子任务：选择当前已经评估的所有样本中目标性能最优的样本坐标作为核心点x^*，根据最终分解方案将高维全局问题分解为r个低维问题，假设变量x₁,x₂,x₃被分在同一组中，则其对应的子问题为：

进一步的，对r个子问题分别使用EGO算法进行优化：使用Kriging代理模型和最大期望提升加点准则EI在子问题空间内完成一次完整独立的优化搜索，优化得到的结果为x_best,j，在优化结束时的Kriging模型为

在优化结束后将所有子任务优化过程中产生的样本保存到样本数据集合中；

更新子问题的搜索边界：首先在当前边界范围内采集N_test个样本，获得样本集合X，分别求这些样本的预测值

选出评估值最优的[N_test·ω]个样本集合X_s；新的搜索上下边界U，L分别为：

均为集合X_s中的样本，N_test和ω的取值分别设为10000和0.5；采样所使用的方法为拉丁超立方采样。

进一步的，在子问题中验证被初筛出来的变量组合；在优化结束后需要根据优化得到的子问题代理模型确认两个变量的交互关系；

使用减一交叉验证分析代理模型的精度；

其中，

表示使用除了第i个样本以外的样本所建立的模型；

使用摄动法来确认两个变量之间的相关性关系；

其中，N_test和h的取值分别设为10000和0.0001；采样所使用的方法为拉丁超立方采样；当代理模型的R²值大于0.8且H_ij值大于0.2时则确认这两个变量之间存在交互关系，将这个结果存入记录所有变量数据两两间交互关系的数据表中。

进一步的，基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化系统，包括：

设计空间模块，用于以叶轮机械部件为设计对象，得到三维叶片的调整参数，建立设计空间；

性能评估模块，用于在建立的设计空间中获得分布均匀的若干个样本坐标，对其进行性能评估获得这若干个设计样本的优化目标评估值；

模型建立模块，用于使用获得的样本坐标和优化目标评估值建立全局混沌多项式PCE拟合模型；建立一个记录所有变量数据两两间交互关系的交互数据表；

分解模块，用于根据当前的交互数据表，生成初步分解方案；根据由全局混沌多项式PCE模型提供的敏感度数值，在初步分解方案的基础上生成最终分解方案；

优化模块，用于生成r个子任务，对r个子问题分别进行优化；更新子问题的搜索边界，在子问题中验证被初筛出来的变量组合，在优化结束后根据优化得到的子问题代理模型确认两个变量的交互关系。

与现有技术相比，本发明有以下技术效果：

本发明提供了一种基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法。在这一方法中，多级叶轮机械不同叶片相关的设计变量将被放在一个高维设计空间中进行联合优化，数据挖掘技术实时获取设计空间知识并以空间分解方案的形式将知识应用于优化过程中，有效提升了优化的效率；而优化过程逐步地增加样本，积累对于设计空间知识的方式也使得数据挖掘的结果相对于一次性的数据挖掘具有更高的鲁棒性和准确性。二者起到了相互促进的作用。

在工程实践中，本发明提出的方法避免了优化与数据挖掘在资源分配上的困难，提高了优化设计的效率。在数据挖掘探索问题结构方面，本发明采用了“初筛-确认”的交互效应分析模式，对传统交互效应分析方法进行了结合与提高。“初筛”使用低成本低精度的基于代理模型的方法筛选出意思具有交互作用的样本组合；“确认”则是在低维空间中单独对选出的样本组合考察其交互性。二者结合，有效提高了准确率，降低了成本。且整个过程与优化高度耦合。

附图说明

图1为本发明实施例的原理图。

图2为本发明实施例扇发动机的增压级作为优化的对象曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。

如图1所示，本实施例提供了一种基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法并应用于压气机动叶叶片造型优化设计中，具体包括以下步骤：

1)设计空间的建立。

本施例选择一涡扇发动机的增压级作为优化的对象(见图2)。该增压级包含五个叶片，分别记为：IGV进口导叶，R1第一级动叶，S1第一级静叶，R2第二级动叶，S2第二级静叶。由于压气机叶片的流动具有很强的三维效应，因此叶片型线随叶高发生较大的变化，需要更多的设计变量来精确描述压气机叶片的三维造型，这也导致的设计变量数量的增加。

这里只对除进口导叶外的其余4列叶片进行型线调整并设置设计变量，对每一列叶片对象在0％、50％和100％叶高的位置截取3个截面作为造型的特征截面，对于动叶R1和R2，在每个截面的吸力面上选取5个控制点来调整吸力面曲线的造型。同时选择3个设计参数来调整三维叶片进行积叠时的弯、掠状态。对于静叶S1和S2，由于静叶对气动效率造成的影响相对较小，只在每个截面的吸力面上选取3个控制点来调整吸力面曲线的造型。同时也选择3个设计参数来调整三维叶片进行积叠时的弯、掠状态。如上所述，该设计空间共包括60个设计变量，明显超出一般常见优化设计方法可行的设计变量数量范围。

2)性能评估模型的建立

本次选择压气机的级效率作为优化设计的目标参数，即设计出级效率更高的叶栅几何模型。使用商业计算流体动力学(CFD)软件来评估几何设计模型的级效率。

3)确定算法中的用户定义变量

本施例中选择全局初始样本数量为150，分布方法为拉丁超立方采样方法(LHS)；选择混沌多项式最高阶数为6；选择子优化初始样本数量为对应子空间维度的2倍；选择子优化最大迭代次数为对应子空间维度的6倍；确定整个算法的最大样本数量为1000。

优化设计的具体过程

参考图1，其具体过程如下：

4a.在建立的设计空间中使用LHS方法获得分布较为均匀的150个样本坐标，对其进行性能评估获得这50个设计样本的级效率值。(由于默认优化过程中的目标为最小值，样本评估值设置为级效率乘以-1)

4b.初始化交互数据表，所有变量间的交互关系为0；初始化边界数据表，设置所有变量的搜索范围为[0,1]。

4c.使用4a中获得的样本坐标和样本值建立60维的PCE拟合模型，在模型建立后，获取模型各二阶项的系数作为整体维设计空间两两变量间共1770个Sobol系数的估计值S_jk(1≤j<k≤D)。

4d.根据变量的交互数据表获得这一轮优化的初始分解方案。获得初始方案的方法即将所有在表中标记为有交互关系的变量放在同一分组内。

4e.根据从PCE所获得的Sobol系数，在初始分解方案的基础上生成这一轮优化的最终分解方案。按从大到小的顺序选取1770个Sobol系数中值较大的12个系数，如果其对应的两个变量满足如下条件则将其设置为“初筛变量组合”：1)两个变量在初始分解方案中不在一个组中；2)两个变量当前所在组的变量个数之和小于5。按上述方法共选出20个“初筛变量组合”，并将这几对变量当前所在的两组合为一组，由此得到最终的分解方案。

4f.从当前所有已评估的样本中选择评估值最优的样本为这一轮优化的核心点，通过核心点和最终分解方案将原优化任务分解为r个子优化任务。在一个子任务中，仅有对应的几个变量发生变化来进行优化，其余变量的值保持与核心点一致。

4g.使用高效全局优化算法(EGO)分别对r个子优化任务进行优化，优化的初始加点个数为5d，优化的最大迭代次数为6d，这里的d表示子问题的维度。在完成优化后，将优化过程中所有已评估的样本记录到样本数据表中，并获取优化最后一代的Kriging模型用于后续分析。

4h.基于Kriging代理模型更新变量边界，取ω＝0.5即缩小各变量上下界使得评估值前50％的样本仍处于新的边界范围内；

4i.对处于新的边界范围内的样本进行减一交叉验证(LooCV)，获得其R²值。

4j.在新的变量边界范围内进行摄动法分析，获得两个变量间的交互效应参数H_ij，对于一个d维的子优化，可以获得d(d-1)/2个交互效应参数。

4k.当减一交叉验证参数大于0.9且两变量间交互效应参数大于0.2时，可以认为这两个变量间存在交互效应。验证所有子优化任务中变量间的交互关系并将新发现的交互关系记录在交互数据表中。

4l.步骤4c～4k为一轮完整的优化过程，重复上述优化过程直到样本评估总数达到1000。

4m.优化结束，输出最优解结果和变量间交互关系结果。

优化设计的结果

在本次优化过程中共使用1000个样本，最终的级效率为89.16％较参考设计的级效率88.15％提升了1.01％，提升较为显著。

表1：优化结果细节

样本数	最优效率	效率提升
			/	88.15％	/
150	88.15％	0.00％
			300	88.53％	0.38％
450	88.62％	0.47％
			600	88.96％	0.81％
750	89.04％	0.89％
			900	89.14％	0.99％
1000	89.16％	1.01％

本发明的原理如下：

本发明的最大特点和创新是在于：1)结合了高维问题优化的问题结构分解阶段和问题优化阶段；2)结合了高维全局模型和低维局部模型，通过“初筛-确认”的方式，实现低成本变量交互效应分析。

传统的高维问题分解优化方法通常是先完全分析清楚问题，再按照分析结果来分解问题，逐一对子问题进行优化。但这就带来的计算成本分配的问题。如果分解阶段占用了大量计算资源导致优化的可用样本不足，优化就无法顺利开展；如果分解阶段使用资源少而导致分析结果不精确，在后续的优化中也无法进行修正。而本发明将问题结构分解和优化过程结合的方法则可以解决这一问题，在优化过程中逐步加深对问题的认识，在每一次迭代中根据所获得的交互效应的数据更新分解方案。既解决了资源分配的问题，也提高了优化的效率。

本发明所提出的“初筛-确认”的交互效应分析模式是对传统交互效应分析方法的结合与提高。在传统方法中，基于模型的方法一次性即可获得所有变量间的交互关系，但是其分析准确度依赖于问题精度，往往在20维以上问题中就无法保证准确；而对变量两两间采样分析的方法准确但成本非常高。本发明使用基于模型的方法进行初筛，初步选出可能存在交互关系的变量对，而后在只需少量样本就能高精度建模的低维Kriging代理模型中确认这个变量对究竟是否具有交互关系。由于所使用的Kriging代理模型本身就是EGO优化完成后的遗留的，所以实际在本发明中分解分析的过程完全不需要额外消耗样本，大大提高了优化的效率。

Claims (10)

1.基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

以多级叶轮机械部件为设计对象，得到各三维叶片的调整参数，建立设计空间；

在建立的设计空间中获得分布均匀的若干个样本坐标，对其进行性能评估获得这若干个设计样本的优化目标评估值；

使用获得的样本坐标和优化目标评估值建立全局混沌多项式PCE拟合模型；建立一个记录所有变量数据两两间交互关系的交互数据表；

根据当前的交互数据表，生成初步分解方案；根据由全局混沌多项式PCE模型提供的敏感度数值，在初步分解方案的基础上生成r个子任务，对r个子问题分别进行优化；

更新子问题的搜索边界，在子问题中验证被初筛出来的变量组合，在优化结束后根据优化得到的子问题代理模型确认两个变量的交互关系；

重复上述步骤，直到所有样本评估次数达到设置的上限，从样本数据集合中选择样本值最优的样本作为优化的结果，从交互数据集合中获取该设计任务的交互信息知识。

2.根据权利要求1所述的基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，其特征在于，在建立的设计空间中使用拉丁超立方LHS采样方法获得分布较为均匀的若干个样本坐标；在设计空间中，一组确定的设计参数对应获得一个几何设计。

3.根据权利要求1所述的基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，其特征在于，使用获得的样本坐标和优化目标评估值建立PCE拟合模型

PCE拟合模型的系数即代表了该项的Sobol敏感度的数值大小，提取其中所有二次项的系数记为S_jk(1≤j<k≤D)，代表了变量x_j和变量x_k在整个空间中的交互程度。

4.根据权利要求1所述的基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，其特征在于，建立一个记录所有变量数据两两间交互关系的交互数据表，对于D维问题共存在D(D-1)/2组两两交互关系；其中I_jk(1≤j<k≤D)代.表了优化过程中识别到在变量x_j和变量x_k之间是否存在交互关系；如果存在交互关系则I_jk＝1；如果不存在交互关系I_jk＝0；在初始状态下默认所有变量之间不相关，均记录为0。

5.根据权利要求1所述的基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，其特征在于，根据当前的交互数据I，生成初步分解方案：将D个变量分配到子问题中，如果两个变量x_a和x_b之间已确认有交互关系，即I_ab＝1，则将这两个变量分配到同一个子问题中，此时D个变量被分解为r_temp组。

6.根据权利要求1所述的基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，其特征在于，将代表变量间交互程度的S中的元素按从大到小的顺序进行排列，选出符合要求的成对变量：1)这对变量在初步分解方案中并不同组；2)将这对变量分别所在的两个子问题的维度相加后不超过5；按顺序筛选出[D/5]对初筛交互变量，将这些成对变量所在的两个子问题聚合为一个子问题，得到这一轮优化的最终分解方案，此时D个变量被分解为r组。

7.根据权利要求1所述的基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，其特征在于，生成r个子任务：选择当前已经评估的所有样本中目标性能最优的样本坐标作为核心点x^*，根据最终分解方案将高维全局问题分解为r个低维问题，假设变量x₁,x₂,x₃被分在同一组中，则其对应的子问题为：

8.根据权利要求1所述的基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，其特征在于，对r个子问题分别使用EGO算法进行优化：使用Kriging代理模型和最大期望提升加点准则EI在子问题空间内完成一次完整独立的优化搜索，优化得到的结果为x_best,j，在优化结束时的Kriging模型为

在优化结束后将所有子任务优化过程中产生的样本保存到样本数据集合中；

更新子问题的搜索边界：首先在当前边界范围内采集N_test个样本，获得样本集合X，分别求这些样本的预测值

选出评估值最优的[N_test·ω]个样本集合X_s；新的搜索上下边界U，L分别为：

均为集合X_s中的样本，N_test和ω的取值分别设为10000和0.5；采样所使用的方法为拉丁超立方采样。

9.根据权利要求1所述的基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化方法，其特征在于，在子问题中验证被初筛出来的变量组合；在优化结束后需要根据优化得到的子问题代理模型确认两个变量的交互关系；

使用减一交叉验证分析代理模型的精度；

其中，

表示使用除了第i个样本以外的样本所建立的模型；

使用摄动法来确认两个变量之间的相关性关系；

其中，N_test和h的取值分别设为10000和0.0001；采样所使用的方法为拉丁超立方采样；当代理模型的R²值大于0.8且H_ij值大于0.2时则确认这两个变量之间存在交互关系，将这个结果存入记录所有变量数据两两间交互关系的数据表中。

10.基于全局灵敏度分析的多级叶轮机械优化系统，其特征在于，包括：

设计空间模块，用于以叶轮机械部件为设计对象，得到三维叶片的调整参数，建立设计空间；

性能评估模块，用于在建立的设计空间中获得分布均匀的若干个样本坐标，对其进行性能评估获得这若干个设计样本的优化目标评估值；

模型建立模块，用于使用获得的样本坐标和优化目标评估值建立全局混沌多项式PCE拟合模型；建立一个记录所有变量数据两两间交互关系的交互数据表；

分解模块，用于根据当前的交互数据表，生成初步分解方案；根据由全局混沌多项式PCE模型提供的敏感度数值，在初步分解方案的基础上生成最终分解方案；

优化模块，用于生成r个子任务，对r个子问题分别进行优化；更新子问题的搜索边界，在子问题中验证被初筛出来的变量组合，在优化结束后根据优化得到的子问题代理模型确认两个变量的交互关系。

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