CN115408932A - 一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法 - Google Patents

一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法 Download PDF

Info

Publication number
CN115408932A
CN115408932A CN202210979201.5A CN202210979201A CN115408932A CN 115408932 A CN115408932 A CN 115408932A CN 202210979201 A CN202210979201 A CN 202210979201A CN 115408932 A CN115408932 A CN 115408932A
Authority
CN
China
Prior art keywords
equation
network
data
ordinary differential
state vector
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202210979201.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN115408932B (zh
Inventor
赖马树金
张泽宇
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Harbin Institute of Technology
Original Assignee
Harbin Institute of Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Harbin Institute of Technology filed Critical Harbin Institute of Technology
Priority to CN202210979201.5A priority Critical patent/CN115408932B/zh
Publication of CN115408932A publication Critical patent/CN115408932A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN115408932B publication Critical patent/CN115408932B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/27—Design optimisation, verification or simulation using machine learning, e.g. artificial intelligence, neural networks, support vector machines [SVM] or training a model
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N20/00—Machine learning
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Image Analysis (AREA)

Abstract

本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式多步法，在符号网络的计算中每一步的符号网络输出都作为下一步的输入，并在每一步用真实值作为监督，使得网络的长期学习能力得到了增强，对噪音的鲁棒性得到了改善，多步法作为一种高精度的数值方法可以显著增加方程识别的精度以及网络收敛的速度。

Description

一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法
技术领域
本发明属于桥梁风工程技术领域，涉及机器学习、桥梁风工程以及非线性动力学技术，特别是涉及基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。
背景技术
随着桥梁越来越长，结构变得越来越柔，风致振动现象越来越明显。涡振以及颤振是两种典型的气动自激振动现象，涡振一般在风速较低时发生，其发生会让桥上过往人员感到不适；颤振则是一种在风速较高时发生的一种危害着桥梁使用安全的风致大幅值振动现象。
许多年来人们对涡振以及颤振的气动力模型建立是基于经验的基础上，而由于过多的依赖于经验知识其适用地广泛性较差，无法完全描述气动力的非线性特征。近些年机器学习方法的广泛应用，为气动力方程的识别建模提供了新的方向。具有一定的先验知识并广泛结合机器学习方程发现方法是高效且可解释性更强的，且使用更广。
发明内容
本发明目的是为了解决现有的技术问题，提出了一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法。本发明所述方法利用已知的常微分非线性方程数值模拟出的数据集进行识别方法验证。
本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别方法具体包括：
步骤一：准备数据集，使用已知的常微分方程进行数值模拟获得训练数据；根据具有统一表达形式的不同非线性强弱的常微分方程，采用自适应步长的高阶龙格库塔方法来进行数值求解，得到基于该方程的时域上的位移与速度信息；该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，位移与速度组成状态向量，维度为二，形成训练所用的数据集；
步骤二：搭建基于状态方程的显式线性多步法符号网络深度推进格式的循环神经网络架构，网络以最初的状态向量作为输入，每一步网络的输出作为下一步的输入，并且每一步的训练均用真实值作为监督，形成循环神经网络，同时误差在每一次的循环中得到积累与抑制，以此提高了网络的长期预测能力，符号网络是状态方程的显式函数逼近；
步骤三：将网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，并绘制预测曲线与真实的时程响应进行对比，来验证方程识别方法的准确性。
进一步地，步骤一中，对于已知方程调用Matlab的ODE-45方法进行数值模拟获得时域上的位移与速度数据。
进一步地，数据的输入形式以及网络的架构分别对应于状态向量以及状态方程的函数逼近，具体的计算过程如下所示：
Figure BDA0003799727650000021
Figure BDA0003799727650000022
Figure BDA0003799727650000023
Figure BDA0003799727650000024
Figure BDA0003799727650000025
Figure BDA0003799727650000026
其中，k代表结构自身线性刚度，c代表结构线性阻尼，m代表结构等效质量，G(X)为位移与速度的非线性组合得到的向量函数，网络深度推进所用的显式多步法格式为：
Figure BDA0003799727650000027
其中
Figure BDA0003799727650000028
为t时刻的网络预测的状态向量,
Figure BDA0003799727650000029
为t+1时刻的网络预测的状态向量,h为所用多步法的步长，kij为多步法的系数向量，i为多步法的总步数，j为第j个时间步；SymbolNet为符号网络逼近的状态方程的右侧项。
进一步地，网络的目标函数为：
L＝Ldata+λ2LSymNet (8)
Figure BDA00037997276500000210
Figure BDA00037997276500000211
Figure BDA00037997276500000212
其中Ldata为数据的均方误差，
Figure BDA00037997276500000213
为huber损失函数，LSymNet为符号网络参数的正则化项，i为第i个时刻，j为第j个分量。
进一步地，网络的训练使用Adams算法。
进一步地，使用不同非线性强弱的范德波尔方程作为训练数据。
进一步地，网络采用线性激活函数的形式，显式的获得方程项的非线性组合，其不同项的权重与偏重就是方程项的系数。
本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别系统，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别系统具体包括：
数据集准备模块：准备数据集，使用已知的常微分方程进行数值模拟获得训练数据；根据具有统一表达形式的不同非线性强弱的常微分方程，采用自适应步长的高阶龙格库塔方法来进行数值求解，得到基于该方程的时域上的位移与速度信息；该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，位移与速度组成状态向量，维度为二，形成训练所用的数据集；
网络搭建模块：搭建基于状态方程的显式线性多步法符号网络深度推进格式的循环神经网络架构，网络以最初的状态向量作为输入，每一步网络的输出作为下一步的输入，并且每一步的训练均用真实值作为监督，形成循环神经网络，同时误差在每一次的循环中得到积累与抑制，以此提高了网络的长期预测能力，符号网络是状态方程的显式函数逼近；
识别及验证模块：将网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，并绘制预测曲线与真实的时程响应进行对比，来验证方程识别方法的准确性。
本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法的步骤。
本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法的步骤。
本发明的有益效果为：
本发明提出了一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法，由于在符号网络的计算中每一步的符号网络输出都作为下一步的输入，并在每一步用真实值作为监督，使得网络的长期学习能力得到了增强，对噪音的鲁棒性得到了改善，多步法作为一种高精度的数值方法可以显著增加方程识别的精度以及网络收敛的速度。
附图说明
图1为基于状态方程的显式线性多步法符号网络的方程识别方法流程图；
图2为基于状态方程的显式线性多步法符号网络架构图；
图3为符号网络节点图；
图4为训练所用数据时程图；
图5为识别方程结果典型预测图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一：
本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别方法具体包括：
步骤一：准备数据集，使用已知的常微分方程进行数值模拟获得训练数据；根据具有统一表达形式的不同非线性强弱的常微分方程，采用自适应步长的高阶龙格库塔方法来进行数值求解，得到基于该方程的时域上的位移与速度信息；该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，位移与速度组成状态向量，维度为二，形成训练所用的数据集；使用不同非线性强弱的范德波尔方程作为训练数据。
步骤二：搭建基于状态方程的显式线性多步法符号网络深度推进格式的循环神经网络架构，多步法可以提高识别方程结果的精度以及网络收敛的速度，同时对噪音的鲁棒性更好，网络以最初的状态向量作为输入，每一步网络的输出作为下一步的输入，并且每一步的训练均用真实值作为监督，形成循环神经网络，同时误差在每一次的循环中得到积累与抑制，以此提高了网络的长期预测能力，符号网络是状态方程的显式函数逼近；网络采用线性激活函数的形式，显式的获得方程项的非线性组合，其不同项的权重与偏重就是方程项的系数。
步骤三：将网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，并绘制预测曲线与真实的时程响应进行对比，来验证方程识别方法的准确性。
步骤一中，对于已知方程调用Matlab的ODE-45方法进行数值模拟获得时域上的位移与速度数据。
步骤二中，数据的输入形式以及网络的架构分别对应于状态向量以及状态方程的函数逼近，具体的计算过程如下所示：
Figure BDA0003799727650000041
Figure BDA0003799727650000042
Figure BDA0003799727650000051
Figure BDA0003799727650000052
Figure BDA0003799727650000053
Figure BDA0003799727650000054
其中，k代表结构自身线性刚度，c代表结构线性阻尼，m代表结构等效质量，G(X)为位移与速度的非线性组合得到的向量函数，网络深度推进所用的显式多步法格式为：
Figure BDA0003799727650000055
其中
Figure BDA0003799727650000056
为t时刻的网络预测的状态向量,
Figure BDA0003799727650000057
为t+1时刻的网络预测的状态向量,h为所用多步法的步长，kij为多步法的系数向量，i为多步法的总步数，j为第j个时间步；SymbolNet为符号网络逼近的状态方程的右侧项。
网络的目标函数为：
L＝Ldata+λ2LSymNet (8)
Figure BDA0003799727650000058
Figure BDA0003799727650000059
Figure BDA00037997276500000510
其中Ldata为数据的均方误差，
Figure BDA00037997276500000511
为huber损失函数，LSymNet为符号网络参数的正则化项，为了防止在网络训练中出现过拟合，i为第i个时刻，j为第j个分量。网络的训练使用Adams算法。
步骤三中，对不同非线性程度的方程均进行学习，并将学到的方程与真实的结果进行对比，验证方法的准确性。
本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别系统，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别系统具体包括：
数据集准备模块：准备数据集，使用已知的常微分方程进行数值模拟获得训练数据；根据具有统一表达形式的不同非线性强弱的常微分方程，采用自适应步长的高阶龙格库塔方法来进行数值求解，得到基于该方程的时域上的位移与速度信息；该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，位移与速度组成状态向量，维度为二，形成训练所用的数据集；
网络搭建模块：搭建基于状态方程的显式线性多步法符号网络深度推进格式的循环神经网络架构，网络以最初的状态向量作为输入，每一步网络的输出作为下一步的输入，并且每一步的训练均用真实值作为监督，形成循环神经网络，同时误差在每一次的循环中得到积累与抑制，以此提高了网络的长期预测能力，符号网络是状态方程的显式函数逼近；
识别及验证模块：将网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，并绘制预测曲线与真实的时程响应进行对比，来验证方程识别方法的准确性。
实施例二：
如图1所示，本发明提出一种基于状态方程的显式多步法符号网络常微分方程识别方法，所述方法包括以下步骤：
第一步，准备训练所用的数值模拟数据，使用已知的常微分方程进行数值模拟获得训练数据；根据具有统一表达形式的不同非线性强弱的常微分方程，采用自适应步长的高阶龙格库塔方法来进行数值求解，得到基于该方程的时域上的位移与速度信息；该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，位移与速度组成状态向量，维度为二，形成训练所用的数据集；如图4所示使用不同非线性强弱的范德波尔方程作为训练数据。
第二步，用符号网络进行学习与训练第一步中的得到的数据；网络采用线性激活函数的形式，显式的获得方程项的非线性组合，其不同项的权重与偏重就是方程项的系数，如图2和图3所示。网络的推进形式采用显式线性多步法。算法的目标函数如公式8-11所示，其中huber损失函数的运用是为防止过拟合，提高识别效果的稀疏性。范德波尔方程识别结果如表1所示：
表1不同非线性强度范德波尔方程识别结果
Figure BDA0003799727650000061
第三步，将网络识别后的方程与真实方程对比，同时如图5所示，将所识别到的方程用仅指定初始状态向量的情况下进行数值模拟，并将得到的时域信息结果与真实的时域信息做对比，验证识别方程的准确性。
本发明使用Pytorch框架，搭建了基于状态方程的显式线性多步法符号网络常微分方程识别方法。基于机器学习的方法，其模型更加简练、实用性更广同时识别结果更加精确，同时由于在目标函数中对系数的稀疏函数设置，方程的识别结果具有一定的稀疏性，值得注意的是，本发明所使用的线性多步法是一种高精度的数值方法，基于此，用来逼近状态方程的符号网络可以更精确的学习到方程且网络迭代收敛速度更快。
本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法，此方法于以往基于经验的方程建模方法不同，仅仅基于极少的经验知识而可以准确的学习到方程的显式表达形式。首先准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入状态方程符号网络，网络的深度推进格式采用显式线性多步法，网络的每一个循环块的输出作为下一个循环块的输入，每一块都用真实数据作为监督来抑制损失的发散；将最终学习到的方程形式与真实方程作对比并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性，值得注意的是网络的推进格式为高阶精度的多步法，提高了识别的精度以及网络优化迭代的收敛速度。
本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法的步骤。
本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法的步骤。
本申请实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(read only memory，ROM)、可编程只读存储器(programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(erasablePROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(random access memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(synchronousDRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(double data rate SDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(direct rambusRAM，DR RAM)。应注意，本发明描述的方法的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(digital subscriber line，DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，高密度数字视频光盘(digital video disc，DVD))、或者半导体介质(例如，固态硬盘(solid state disc，SSD))等。
在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件处理器执行完成，或者用处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。为避免重复，这里不再详细描述。
应注意，本申请实施例中的处理器可以是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法实施例的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
以上对本发明所提出的一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法，其特征在于，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别方法具体包括：
步骤一：准备数据集，使用已知的常微分方程进行数值模拟获得训练数据；根据具有统一表达形式的不同非线性强弱的常微分方程，采用自适应步长的高阶龙格库塔方法来进行数值求解，得到基于该方程的时域上的位移与速度信息；该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，位移与速度组成状态向量，维度为二，形成训练所用的数据集；
步骤二：搭建基于状态方程的显式线性多步法符号网络深度推进格式的循环神经网络架构，网络以最初的状态向量作为输入，每一步网络的输出作为下一步的输入，并且每一步的训练均用真实值作为监督，形成循环神经网络，同时误差在每一次的循环中得到积累与抑制，以此提高了网络的长期预测能力，符号网络是状态方程的显式函数逼近；
步骤三：将网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，并绘制预测曲线与真实的时程响应进行对比，来验证方程识别方法的准确性。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一中，对于已知方程调用Matlab的ODE-45方法进行数值模拟获得时域上的位移与速度数据。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，数据的输入形式以及网络的架构分别对应于状态向量以及状态方程的函数逼近，具体的计算过程如下所示：
Figure FDA0003799727640000011
Figure FDA0003799727640000012
Figure FDA0003799727640000013
Figure FDA0003799727640000014
Figure FDA0003799727640000015
Figure FDA0003799727640000016
其中，k代表结构自身线性刚度，c代表结构线性阻尼，m代表结构等效质量，G(X)为位移与速度的非线性组合得到的向量函数，网络深度推进所用的显式多步法格式为：
Figure FDA0003799727640000017
其中
Figure FDA0003799727640000018
为t时刻的网络预测的状态向量,
Figure FDA0003799727640000019
为t+1时刻的网络预测的状态向量,h为所用多步法的步长，kij为多步法的系数向量，i为多步法的总步数，j为第j个时间步；SymbolNet为符号网络逼近的状态方程的右侧项。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，网络的目标函数为：
L＝Ldata+λ2LsymNet (8)
Figure FDA0003799727640000021
Figure FDA0003799727640000022
Figure FDA0003799727640000023
其中Ldata为数据的均方误差，
Figure FDA0003799727640000024
为huber损失函数，LSymNet为符号网络参数的正则化项，i为第i个时刻，j为第j个分量。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，网络的训练使用Adams算法。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，使用不同非线性强弱的范德波尔方程作为训练数据。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，网络采用线性激活函数的形式，显式的获得方程项的非线性组合，其不同项的权重与偏重就是方程项的系数。
8.一种基于机器学习的非线性常微分方程识别系统，其特征在于，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别系统具体包括：
数据集准备模块：准备数据集，使用已知的常微分方程进行数值模拟获得训练数据；根据具有统一表达形式的不同非线性强弱的常微分方程，采用自适应步长的高阶龙格库塔方法来进行数值求解，得到基于该方程的时域上的位移与速度信息；该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，位移与速度组成状态向量，维度为二，形成训练所用的数据集；
网络搭建模块：搭建基于状态方程的显式线性多步法符号网络深度推进格式的循环神经网络架构，网络以最初的状态向量作为输入，每一步网络的输出作为下一步的输入，并且每一步的训练均用真实值作为监督，形成循环神经网络，同时误差在每一次的循环中得到积累与抑制，以此提高了网络的长期预测能力，符号网络是状态方程的显式函数逼近；
识别及验证模块：将网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，并绘制预测曲线与真实的时程响应进行对比，来验证方程识别方法的准确性。
9.一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-7任一项所述方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，其特征在于，所述计算机指令被处理器执行时实现权利要求1-7任一项所述方法的步骤。
CN202210979201.5A 2022-08-16 2022-08-16 一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法 Active CN115408932B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210979201.5A CN115408932B (zh) 2022-08-16 2022-08-16 一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210979201.5A CN115408932B (zh) 2022-08-16 2022-08-16 一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN115408932A true CN115408932A (zh) 2022-11-29
CN115408932B CN115408932B (zh) 2023-04-07

Family

ID=84159451

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210979201.5A Active CN115408932B (zh) 2022-08-16 2022-08-16 一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115408932B (zh)

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112906878A (zh) * 2021-03-11 2021-06-04 杭州电子科技大学 一种模拟电磁辐射下的Hopfield神经网络模型
CN113656859A (zh) * 2021-07-05 2021-11-16 哈尔滨工业大学 一种基于深度学习的不同外形桥梁自激振动预测建模方法
CN114545279A (zh) * 2022-02-24 2022-05-27 重庆邮电大学 一种基于神经网络常微分方程的锂电池健康状态估计方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112906878A (zh) * 2021-03-11 2021-06-04 杭州电子科技大学 一种模拟电磁辐射下的Hopfield神经网络模型
CN113656859A (zh) * 2021-07-05 2021-11-16 哈尔滨工业大学 一种基于深度学习的不同外形桥梁自激振动预测建模方法
CN114545279A (zh) * 2022-02-24 2022-05-27 重庆邮电大学 一种基于神经网络常微分方程的锂电池健康状态估计方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
WENJIE LI ET AL: "A novel long short-term memory neural-network-based self-excited force model of limit cycle oscillations of nonlinear flutter for various aerodynamic configurations" *
龙子超: "机器学习和数值方法相结合的偏微分方程正反问题的求解" *

Also Published As

Publication number Publication date
CN115408932B (zh) 2023-04-07

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111275175A (zh) 神经网络训练方法、装置、图像分类方法、设备和介质
CN112215292A (zh) 一种基于迁移性的图像对抗样本生成装置及方法
CN115700494B (zh) 一种基于贝叶斯推理的轨道交通监测数据清洗方法及系统
CN115292780B (zh) 基于深度学习的大跨度桥梁抖振响应预测方法
CN110362881B (zh) 基于极限学习机的微波功率器件非线性模型方法
CN111025914A (zh) 基于通信受限的神经网络系统远程状态估计方法及装置
CN115994608A (zh) 基于双向门控循环单元的压裂井产量预测方法及装置
CN115408932B (zh) 一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法
CN115408931B (zh) 一种基于深度学习的涡振响应预测方法
CN103559541A (zh) 一种大数据中面向乱序数据流的反向传播方法
CN115344819B (zh) 基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法
CN116341229A (zh) 欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法
Gao et al. Zero‐sum game‐based security control of unknown nonlinear Markov jump systems under false data injection attacks
CN113837294B (zh) 模型训练及调用方法、装置、计算机设备、存储介质
CN115422497A (zh) 基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法
CN115345048B (zh) 基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法
CN115345074B (zh) 一种识别软颤振气动力方程的方法
CN113722893B (zh) 地震记录反演方法、装置、设备及存储介质
WO2020244346A1 (zh) 一种基于修剪策略的d-fnn直接逆控制方法及系统
CN116226897A (zh) 一种结合训练损失和隐私损失的改进Prim区块链网络传输优化方法
CN111401569B (zh) 超参数优化方法、装置和电子设备
CN110188382B (zh) 基于fft与bp神经网络模型的功率放大器频域行为建模方法
Katani et al. A block by block method for solving system of Volterra integral equations with continuous and Abel kernels
CN111625523A (zh) 数据合成的方法、装置和设备
Jang An Integral Equation Formalism for Integrating a Nonlinear Initial‐Boundary Value Problem for a Boussinesq Equation

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant