CN115422497A - 基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法 - Google Patents

基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。所述方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。

Description

基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法
技术领域
本发明属于桥梁风工程技术领域，涉及机器学习、桥梁风工程以及非线性动力学技术，特别是涉及基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。
背景技术
桥梁作为重要的交通体系组成部分，在日常生活中起着重要作用。随着桥梁工程的快速发展，桥梁向更长质量更轻的方向发展。而随着桥梁变得越来越长，结构变得越来越柔，阻尼比越来越小，由风引起的流固耦合现象越来越明显，涡振与颤振为两种典型的风致振动现象。
上世纪以来，人们对涡振以及颤振的气动力方程建模以及响应预测大都只是停留在经验知识的基础上，普适性较差。基于数据驱动的方程发现问题就是一个新兴方向，尤其是近些年来新提出的机器学习发现方程的概念，桥梁自激气动力方程的识别有了新的实现方法。
发明内容
本发明目的是为了解决现有的技术问题，提出了基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法类比于涡振颤振非线性气动力方程的识别，并在已知方程的数值模拟数据集上进行准确性验证。
本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法，所述常微分方程为桥梁非线性气动力的方程；所述方法具体包括：
步骤一：准备训练所需数据集，所述数据集包括桥梁振动时域信息数据；
步骤二：利用所述数据集搭建卷积微分算子与符号网络相结合的RNN网络架构，其中卷积微分算子用于获得位移的不同阶导数，符号网络用于获得不同阶导数的非线性组合来显式的表达非线性方程；网络每一个基本循环块的输出均作为下一个循环块的输入，每个循环块输出中均与真实数据进行误差积累，形成循环神经网络；
步骤三：将循环神经网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，来验证方程识别方法的准确性。
进一步地，在步骤一中，采用Matlab自带的自适应步长的四级四阶龙格库塔方法对已知方程进行时域上的数值模拟，进行运算时调用@ODE-45函数。
进一步地，数值模拟得出已知非线性常微分方程的数值模拟得出的数据，用于网络的学习与所识别出的方程的准确性的验证；对于具有噪声的数据，进行滤波去噪以降低网络对噪声的敏感性，从而形成训练所用的数据集。
进一步地，步骤二中，采用微分卷积算子与符号网络结合的方法来进行网络的训练，其中卷积微分算子中运用了和规则的阶的概念，即对于所有的β＝(β)∈Z*且|β|＜|α|和所有的|β1|＝|α|但是β1＝α，若∑k∈Zkβq[k]＝0成立，则称q具有和规则的阶为α＝(α1)；若上述式子对于除了特定的
Figure BDA0003799576780000021
且
Figure BDA0003799576780000022
任意的β＝(β)∈Z*且|β|＜K均成立的话，则称q具有总和规则的阶为K{J+1}，据此可以进行不同的卷积核矩阵的设置来达到不同精度的导数逼近。
进一步地，在网络的训练中使用MSE为目标函数，具体公式如下所示：
L＝Ldata+λ1Lmoment+λ2LSymNet (1)
Figure BDA0003799576780000023
Figure BDA0003799576780000024
Figure BDA0003799576780000025
Figure BDA0003799576780000026
其中Ldata为数据的误差损失，
Figure BDA0003799576780000027
为huber损失函数，Lmoment为控制矩阵的正则化项，LSymNet为符号网络参数的正则化项，i为第i个时刻，j为第j个状态向量分量。
进一步地，网络的训练使用Pytorch框架，优化算法使用Adams，训练的初始学习率为1e-3，训练最大迭代次数为20000。
进一步地，在步骤三中，将所识别到的方程根据系数的大小做截断，将阈值过滤后的方程与真实的方程做对比，验证识别方法的准确性。
本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别系统，所述常微分方程为桥梁非线性气动力的方程；所述系统具体包括：
数据集准备模块：准备训练所需数据集，所述数据集包括桥梁振动时域信息数据；
神经网络构建模块：利用所述数据集搭建卷积微分算子与符号网络相结合的RNN网络架构，其中卷积微分算子用于获得位移的不同阶导数，符号网络用于获得不同阶导数的非线性组合来显式的表达非线性方程；网络每一个基本循环块的输出均作为下一个循环块的输入，每个循环块输出中均与真实数据进行误差积累，形成循环神经网络；
识别模块：将循环神经网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，来验证方程识别方法的准确性。
本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法的步骤。
本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法的步骤。
本发明的有益效果为：
本发明提出了一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法，网络由微分算子卷积核与符号网络共同组成，其中微分算子用来实现对输入的不同阶导数的不同精度的逼近，与传统的有限差分等求导方法相比，此方法可以通过卷积核可学习的达到对导数的不同精度的逼近；同时可以在网络训练过程中对控制矩阵进行学习，进一步提高识别精度，符号网络通过对卷积核计算得出的微分算子进行不同程度的非线性组合来实现对方程非线性项的学习；在损失函数中加入了控制矩阵、网络权重的正则化项来提高稀疏识别的能力。
附图说明
图1为基于卷积微分算子符号网络的方程识别方法流程图；
图2为卷积微分算子网络架构图；
图3为符号网络节点图；
图4为训练所用数据时程图；
图5为识别方程结果典型预测图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明基于机器学习的方法，针对桥梁非线性气动力的方程的特性，提出了一种识别非线性常微分方程的方法，并在用已知的常微分非线性方程数值模拟出的数据集进行识别验证。
实施例一：
本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法，所述常微分方程为桥梁非线性气动力的方程；所述方法具体包括：
步骤一：准备训练所需数据集，所述数据集包括桥梁振动时域信息数据；
步骤二：利用所述数据集搭建卷积微分算子与符号网络相结合的RNN(RecurrentNeuralNetwork)网络架构，其中卷积微分算子用于获得位移的不同阶导数，符号网络用于获得不同阶导数的非线性组合来显式的表达非线性方程；网络每一个基本循环块的输出均作为下一个循环块的输入，每个循环块输出中均与真实数据进行误差积累，形成循环神经网络；
步骤三：将循环神经网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，来验证方程识别方法的准确性。将识别到的方程与真实方程对比来验证算法的准确性，同时绘制时域预测响应曲线与模拟结果对比。
在步骤一中，采用Matlab自带的自适应步长的四级四阶龙格库塔方法对已知方程进行时域上的数值模拟，进行运算时调用@ODE-45函数。
数值模拟得出已知非线性常微分方程的数值模拟得出的数据，用于网络的学习与所识别出的方程的准确性的验证；对于具有噪声的数据，进行滤波去噪以降低网络对噪声的敏感性，从而形成训练所用的数据集。
步骤二中，采用微分卷积算子与符号网络结合的方法来进行网络的训练，其中卷积微分算子中运用了和规则的阶的概念，即对于所有的β＝(β)∈Z*且|β＜|α|和所有的β1|＝|α|但是β1＝α，若∑k∈Zkβq[k]＝0成立，则称q具有和规则的阶为α＝(α1)；若上述式子对于除了特定的
Figure BDA0003799576780000041
且
Figure BDA0003799576780000042
任意的β＝(β)∈Z*且|β|＜K均成立的话，则称q具有总和规则的阶为K{J+1}，据此可以进行不同的卷积核矩阵的设置来达到不同精度的导数逼近。
在网络的训练中使用MSE为目标函数，具体公式如下所示：
L＝Ldata+λ1Lmoment+λ2LSymNet (1)
Figure BDA0003799576780000043
Figure BDA0003799576780000051
Figure BDA0003799576780000052
Figure BDA0003799576780000053
其中Ldata为数据的误差损失，
Figure BDA0003799576780000054
为huber损失函数，Lmoment为控制矩阵的正则化项，用于防止控制矩阵的系数过拟合，提高稀疏性，LSymNet为符号网络参数的正则化项，i为第i个时刻，j为第j个状态向量分量。
网络的训练使用Pytorch框架，优化算法使用Adams，训练的初始学习率为1e-3，训练最大迭代次数为20000。
在步骤三中，将所识别到的方程根据系数的大小做截断，将阈值过滤后的方程与真实的方程做对比，验证识别方法的准确性。
本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别系统，所述常微分方程为桥梁非线性气动力的方程；所述系统具体包括：
数据集准备模块：准备训练所需数据集，所述数据集包括桥梁振动时域信息数据；
神经网络构建模块：利用所述数据集搭建卷积微分算子与符号网络相结合的RNN网络架构，其中卷积微分算子用于获得位移的不同阶导数，符号网络用于获得不同阶导数的非线性组合来显式的表达非线性方程；网络每一个基本循环块的输出均作为下一个循环块的输入，每个循环块输出中均与真实数据进行误差积累，形成循环神经网络；
识别模块：将循环神经网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，来验证方程识别方法的准确性。
实施例二：
如图1所示，本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法，所述方法具体包括：
第一步，准备训练所用的数值模拟数据，如图4所示为以横坐标为时间，纵坐标为位移以及速度响应的时程曲线图。
第二步，使用第一步中所准备的数据进行方程识别，如图2和图3所示，先将数据送入卷积微分算子符号网络，根据和规则的阶概念，合理的设置控制矩阵并设计参数冻结的方式来逼近导数的不同精度；将求导之后的数据送入符号网络进行方程项的非线性组合；在每一步的网络输出均作为网络下一步的输入，并用真实的数据作为监督，以此形成循环网络的形式。网络使用加减乘除网络取代非线性网络来获得方程显式表达，网络为具有三个隐藏层的前馈网络架构，如图3所示。网络采用显式欧拉的推进格式。算法的目标函数如公式1-5所示。
第三步，将所识别到的方程根据系数的大小做截断，将阈值过滤后的方程与真实的方程做对别，验证方法的准确性，识别的结果见表1。如图5所示，将学习到的方程计算得到的预测曲线与真实曲线对比再次验证算法的正确性与精确性。
表1不同非线性强度范德波尔方程识别结果
Figure BDA0003799576780000061
本发明使用Pytorch框架，搭建了一种结合卷积微分算子与符号网络的机器学习方法，学习常微分非线性方程。其输入数据是真实的时域信息数据，依次经过微分算子与符号网络，最终的输出为方程的显式形式，区别于以往的基于经验的气动力方程建模，此方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。
本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法。首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。
本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法的步骤。
本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法的步骤。
本申请实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(read only memory，ROM)、可编程只读存储器(programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(erasablePROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(random access memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(synchronousDRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(double data rate SDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(direct rambusRAM，DR RAM)。应注意，本发明描述的方法的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(digital subscriber line，DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，高密度数字视频光盘(digital video disc，DVD))、或者半导体介质(例如，固态硬盘(solid state disc，SSD))等。
在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件处理器执行完成，或者用处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。为避免重复，这里不再详细描述。
应注意，本申请实施例中的处理器可以是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法实施例的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
以上对本发明所提出的基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法，其特征在于，所述常微分方程为桥梁非线性气动力的方程；所述方法具体包括：
步骤一：准备训练所需数据集，所述数据集包括桥梁振动时域信息数据；
步骤二：利用所述数据集搭建卷积微分算子与符号网络相结合的RNN网络架构，其中卷积微分算子用于获得位移的不同阶导数，符号网络用于获得不同阶导数的非线性组合来显式的表达非线性方程；网络每一个基本循环块的输出均作为下一个循环块的输入，每个循环块输出中均与真实数据进行误差积累，形成循环神经网络；
步骤三：将循环神经网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，来验证方程识别方法的准确性。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤一中，采用Matlab自带的自适应步长的四级四阶龙格库塔方法对已知方程进行时域上的数值模拟，进行运算时调用@ODE-45函数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，数值模拟得出已知非线性常微分方程的数值模拟得出的数据，用于网络的学习与所识别出的方程的准确性的验证；对于具有噪声的数据，进行滤波去噪以降低网络对噪声的敏感性，从而形成训练所用的数据集。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤二中，采用微分卷积算子与符号网络结合的方法来进行网络的训练，其中卷积微分算子中运用了和规则的阶的概念，即对于所有的β＝(β)∈Z*且|β|＜|α|和所有的|β1|＝|α|但是β1＝α，若∑k∈Zkβq[k]＝0成立，则称q具有和规则的阶为α＝(α1)；若上述式子对于除了特定的
Figure FDA0003799576770000011
且
Figure FDA0003799576770000012
任意的β＝(β)∈Z*且|β|＜K均成立的话，则称q具有总和规则的阶为K{J+1}，据此可以进行不同的卷积核矩阵的设置来达到不同精度的导数逼近。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在网络的训练中使用MSE为目标函数，具体公式如下所示：
L＝Ldata+λ1Lmoment+λ2LSymNet (1)
Figure FDA0003799576770000013
Figure FDA0003799576770000021
Figure FDA0003799576770000022
Figure FDA0003799576770000023
其中Ldata为数据的误差损失，
Figure FDA0003799576770000024
为huber损失函数，Lmoment为控制矩阵的正则化项，LSymNet为符号网络参数的正则化项，i为第i个时刻，j为第j个状态向量分量。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，网络的训练使用Pytorch框架，优化算法使用Adams，训练的初始学习率为1e-3，训练最大迭代次数为20000。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤三中，将所识别到的方程根据系数的大小做截断，将阈值过滤后的方程与真实的方程做对比，验证识别方法的准确性。
8.基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别系统，其特征在于，所述常微分方程为桥梁非线性气动力的方程；所述系统具体包括：
数据集准备模块：准备训练所需数据集，所述数据集包括桥梁振动时域信息数据；
神经网络构建模块：利用所述数据集搭建卷积微分算子与符号网络相结合的RNN网络架构，其中卷积微分算子用于获得位移的不同阶导数，符号网络用于获得不同阶导数的非线性组合来显式的表达非线性方程；网络每一个基本循环块的输出均作为下一个循环块的输入，每个循环块输出中均与真实数据进行误差积累，形成循环神经网络；
识别模块：将循环神经网络识别出的方程结果与真实的方程进行参照对比，来验证方程识别方法的准确性。
9.一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-7任一项所述方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，其特征在于，所述计算机指令被处理器执行时实现权利要求1-7任一项所述方法的步骤。
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