CN115344819B - 基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性。所述方法智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

Description

基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法

技术领域

本发明属于桥梁风工程技术领域，涉及机器学习、桥梁风工程以及非线性动力学技术，特别是涉及基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。

背景技术

以经验为先导的气动力方程建立是经典的方式，通过经验的方式假定气动力方程的形式，对涡振以及颤振的气动方程建模，基于经验得出的气动力模型进行分析以及机理探讨，而用于特定的先验假设其适用广泛性受到很大影响。近些年一种全新的方向可以更加自主智能得解决以往通过积累得经验才能解决的问题。得益于基于机器学习的发现方程的方法，桥梁自激气动了的显式识别有了新的实现方法，其实用性更好、准确性更高且算法更加精确简明了。

发明内容

本发明目的是为了解决现有的技术问题，提出了基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法通过已知方程的数值模拟数据集识别验证方法的准确性，该方程与真实的涡振颤振气动力方程具有相似的非线性特征。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别方法具体包括：

步骤一：准备数据集，该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，将位移数据与速度数据组合成为二维的状态向量；

步骤二：搭建基于状态方程的显式欧拉法深度推进格式的循环网络架构，网络以状态向量的初始值作为输入进入符号网络，符号网络相当于对非线性状态方程的回归逼近；每一个网络块的输出作为下一个循环块的输入，网络长期学习能力因此增强；

步骤三：将网络最终的识别结果与真实方程对比同时根据得到的方程绘制响应预测曲线与真实曲线对比，从而验证识别效果的准确性。

进一步地，所述输入的数据可以为数值模拟数据也可以为桥梁涡振或颤振信息的时域数据的状态向量。

进一步地，采用Matlab中自适应步长的四级四阶龙格库塔方法进行数值模拟，在构造训练集的时候对具有同一形式但具有不同非线性程度的方程均进行了数值模拟。

进一步地，在步骤二中，方程识别方法的具体的计算过程如下所示：

其中，k代表无量纲刚度，c代表结构无量纲的阻尼，m代表结构的无量纲质量；G(X)为位移与速度的非线性组合得到的向量函数，网络深度推进所用的显式欧拉格式为：

进一步地，网络的目标函数为带正则化的均方误差：

L＝L^data+λ₂L^SymNet  (8)

其中L^data为均方误差，为huber带有稀疏选择作用的正则化项，L^SymNet为符号网络参数的正则化项，i为第i个时刻，j为第j个分量。

进一步地，网络采用依赖于Python语言的Pytorch框架，优化算法采用Adams。

进一步地，在步骤三中，经过网络的训练，将最终的网络表达式按从大到小截取前几项进行组合作为真实的方程表达，与真实方程相参照验证识别方法的准确性。

本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别系统，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别系统具体包括：

数据集准备模块：准备数据集，该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，将位移数据与速度数据组合成为二维的状态向量；

网络搭建模块：搭建基于状态方程的显式欧拉法深度推进格式的循环网络架构，网络以状态向量的初始值作为输入进入符号网络，符号网络相当于对非线性状态方程的回归逼近；每一个网络块的输出作为下一个循环块的输入，网络长期学习能力因此增强；

识别及验证模块：将网络最终的识别结果与真实方程对比同时根据得到的方程绘制响应预测曲线与真实曲线对比，从而验证识别效果的准确性。

本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法的步骤。

本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法的步骤。

本发明的有益效果为：

本发明提出了基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法，所述识别方法中网络由基于状态方程的显式欧拉符号网络构成，符号网络通过对状态向量进行不同阶导数的非线性组合来实现对方程非线性项的学习；在网络中加入了带有稀疏足约束作用的目标函数，使得方程的识别结果更加稀疏。

附图说明

图1为基于状态方程的显式欧拉法符号网络的方程识别方法流程图；

图2为基于状态方程的显式欧拉法符号网络架构图；

图3为符号网络节点图；

图4为训练所用数据时程图；

图5为识别方程结果典型预测图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一：

本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别方法具体包括：

步骤一：准备数据集，该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，将位移数据与速度数据组合成为二维的状态向量；

桥梁自激气动力方程根据先验知识其形式为复杂的常微分非线性方程，本发明所述方法使用已知形式的非线性方程进行识别方法验证；该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，状态向量的维度为二；

步骤二：搭建基于状态方程的显式欧拉法深度推进格式的循环网络架构，网络以状态向量的初始值作为输入进入符号网络，符号网络相当于对非线性状态方程的回归逼近；每一个网络块的输出作为下一个循环块的输入，网络长期学习能力因此增强；

步骤三：将网络最终的识别结果与真实方程对比同时根据得到的方程绘制响应预测曲线与真实曲线对比，从而验证识别效果的准确性。

所述输入的数据可以为数值模拟数据也可以为桥梁涡振或颤振信息的时域数据的状态向量。

为了对已知方程更好的进行数值模拟，采用Matlab中自适应步长的四级四阶龙格库塔方法进行数值模拟，为了验证方法的普遍适用性，在构造训练集的时候对具有同一形式但具有不同非线性程度的方程均进行了数值模拟。

在步骤二中，方程识别方法的具体的计算过程如下所示：

其中，k代表无量纲刚度，c代表结构无量纲的阻尼，m代表结构的无量纲质量；G(X)为位移与速度的非线性组合得到的向量函数，网络深度推进所用的显式欧拉格式为：

网络的目标函数为带正则化的均方误差：

L＝L^data+λ₂L^SymNet  (8)

其中L^data为均方误差，为huber带有稀疏选择作用的正则化项，L^SymNet为符号网络参数的正则化项，i为第i个时刻，j为第j个分量。

网络采用依赖于Python语言的Pytorch框架，优化算法采用Adams。

在步骤三中，经过网络的训练，将最终的网络表达式按从大到小截取前几项进行组合作为真实的方程表达，与真实方程相参照验证识别方法的准确性。

本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别系统，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别系统具体包括：

数据集准备模块：准备数据集，该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，将位移数据与速度数据组合成为二维的状态向量；

网络搭建模块：搭建基于状态方程的显式欧拉法深度推进格式的循环网络架构，网络以状态向量的初始值作为输入进入符号网络，符号网络相当于对非线性状态方程的回归逼近；每一个网络块的输出作为下一个循环块的输入，网络长期学习能力因此增强；

识别及验证模块：将网络最终的识别结果与真实方程对比同时根据得到的方程绘制响应预测曲线与真实曲线对比，从而验证识别效果的准确性。

实施例二：

如图1所示，本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法，所述识别方法具体包括：

第一步，准备数据集，该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，将位移数据与速度数据组合成为二维的状态向量；桥梁自激气动力方程根据先验知识其形式为复杂的常微分非线性方程，本发明所述方法使用已知形式的非线性方程进行识别方法验证；该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，状态向量的维度为二；如图4所示使用不同非线性强弱的范德波尔方程作为训练数据。

第二步，使用第一步中所准备的数据进行方程识别，如图2和图3所示，将位移数据与速度数据组合成为二维的状态向量；将组装好的数据送入符号网络进行方程项的非线性组合，符号网络实际上是状态方程右侧项的逼近函数；如图3所示；网络的推进形式采用显式欧拉的推进格式，算法的计算过程如公式1-11所示。

第三步，使用early-stop方法防止模型的发生过拟合，当网络在验证集上的均方差损失在十五个周期内连续增长时，认为模型已训练到最佳。典型的方程识别结果如表1所示。同时如图5所示，为了进一步验证所提出发明的方程识别效果的准确性，在仅给定初始状态向量值的条件下获得方程的时域响应曲线并与真实的响应曲线对比。

表1范德波尔方程识别结果

本发明使用Pytorch框架，搭建了一种基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。其输入可以为数值模拟数据也可以为桥梁涡振或颤振信息的时域数据的状态向量，经过符号网络的训练，最终的输出为方程的显式形式，其智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法。首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性，本发明所述网络根据奥卡姆剃刀原则，选择具有一阶精度的显式欧拉法作为网络深度推进格式。

本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法的步骤。

本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法的步骤。

本申请实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(read only memory，ROM)、可编程只读存储器(programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(erasablePROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(random access memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(synchronousDRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(double data rate SDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(synchlink DRAM， SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(direct rambusRAM，DR RAM)。应注意，本发明描述的方法的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(digital subscriber line，DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，高密度数字视频光盘(digital video disc，DVD))、或者半导体介质(例如，固态硬盘(solid state disc，SSD))等。

在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件处理器执行完成，或者用处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。为避免重复，这里不再详细描述。

应注意，本申请实施例中的处理器可以是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法实施例的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。

以上对本发明所提出的基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法，其特征在于，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别方法具体包括：

步骤一：准备数据集，该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，将位移数据与速度数据组合成为二维的状态向量；

步骤二：搭建基于状态方程的显式欧拉法深度推进格式的循环网络架构，网络以状态向量的初始值作为输入进入符号网络，符号网络相当于对非线性状态方程的回归逼近；每一个网络块的输出作为下一个循环块的输入，网络长期学习能力因此增强；

步骤三：将网络最终的识别结果与真实方程对比同时根据得到的方程绘制响应预测曲线与真实曲线对比，从而验证识别效果的准确性；

在步骤二中，方程识别方法的具体的计算过程如下所示：

其中，k代表无量纲刚度，c代表结构无量纲的阻尼，m代表结构的无量纲质量；G(X)为位移与速度的非线性组合得到的向量函数，网络深度推进所用的显式欧拉格式为：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述输入的数据可以为数值模拟数据也可以为桥梁涡振或颤振信息的时域数据的状态向量。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，采用Matlab中自适应步长的四级四阶龙格库塔方法进行数值模拟，在构造训练集的时候对具有同一形式但具有不同非线性程度的方程均进行了数值模拟。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，网络的目标函数为带正则化的均方误差：

L＝L^data+λ₂L^SymNet     (8)

其中L^data为均方误差，

为huber带有稀疏选择作用的正则化项，L^SymNet为符号网络参数的正则化项，i为第i个时刻，j为第j个分量。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，网络采用依赖于Python语言的Pytorch框架，优化算法采用Adams。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤三中，经过网络的训练，将最终的网络表达式按从大到小截取前几项进行组合作为真实的方程表达，与真实方程相参照验证识别方法的准确性。

7.基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别系统，其特征在于，所述常微分方程为桥梁自激气动力方程，所述识别系统具体包括：

数据集准备模块：准备数据集，该方程的数据采用状态向量的形式进行输入，将位移数据与速度数据组合成为二维的状态向量；

网络搭建模块：搭建基于状态方程的显式欧拉法深度推进格式的循环网络架构，网络以状态向量的初始值作为输入进入符号网络，符号网络相当于对非线性状态方程的回归逼近；每一个网络块的输出作为下一个循环块的输入，网络长期学习能力因此增强；

识别及验证模块：将网络最终的识别结果与真实方程对比同时根据得到的方程绘制响应预测曲线与真实曲线对比，从而验证识别效果的准确性；

在网络搭建模块中，方程识别方法的具体的计算过程如下所示：

其中，k代表无量纲刚度，c代表结构无量纲的阻尼，m代表结构的无量纲质量；G(X)为位移与速度的非线性组合得到的向量函数，网络深度推进所用的显式欧拉格式为：

8.一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-6任一项所述方法的步骤。

9.一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，其特征在于，所述计算机指令被处理器执行时实现权利要求1-6任一项所述方法的步骤。

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