CN115375778A - 一种虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型及标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器视觉测量领域，公开了一种虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型及标定方法，首先基于远心镜头安装误差建立双远心镜头的成像模型；其次，利用高精度位移平台搭载标定板分别获取初始标定板图像以及经过确定的步进距离向x以及y方向移动后的两张标定图像，以简化相对外参矩阵；接着采用非线性辛普森求解方法计算单应性矩阵，利用初始外参矩阵中旋转矩阵的正交性建立方程组，求解内参数：安装误差角、放大倍率、CMOS倾斜角以及图像中心点坐标，同时求解初始外参矩阵；最后采用L‑M优化算法求解镜头畸变系数。该方法兼具高效、准确等优势，对于视觉测量的标定方法具有良好的应用价值。

Description

一种虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型及标定方法

技术领域

本发明属于机器视觉测量领域，一种虑及相机安装误差的远心镜头成像模型及标定方法。

背景技术

视觉测量技术是非接触测量中的主流测量技术，而镜头标定作为视觉测量过程中的核心环节，对测量精度起着决定性的作用。双远心镜头特殊的光路结构使其具有高分辨率、超宽景深、超低畸变以及独有的平行光设计等优点，常被用来提升测量精度。基于普通镜头标定模型，现有的双远心镜头标定算法主要是对其成像模型进行简化，进一步使用张氏标定法标定流程，通过线性算法DLT求解像素坐标系到世界坐标系的单应性矩阵；接着利用外参矩阵中的旋转矩阵正交性，求解内参，最后利用非线性优化算法求解畸变系数。然而在一般的视觉测量仪器中，镜头处于垂直安装位姿，因此该标定方法将成像平面理想化为平行状态，没有考虑镜头安装误差，且标定精度会受限制。

针对视觉测量中双远心镜头的标定方法，天津科技大学的李林娜等人于2015年在《天津科技大学学报》第30卷第4期发表了文章《基于有序图像序列与可控外部参数的远心镜头标定方法》，通过控制高精度位移平台搭载标定板采集序列标定图像，将外参由未知变为已知并得以简化，通过线性DLT算法求解出远心镜头放大率、远心度，最后通过L-M非线性优化算法求解出畸变系数。但是该方法未考虑标定板与远心镜头轴线不完全垂直的误差，对于投影测量方法的精度难以保证，因此提供一种针对相机安装误差的双远心镜头成像模型及标定方法极为重要。

发明内容

本发明为了弥补现有远心镜头标定算法的不足，发明了一种虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型及标定方法，其目的是针对垂直位姿的二维视觉测量中双远心镜头的标定环节，计算出所需的镜头放大倍率、安装误差角以及畸变系数，为基于二维视觉测量的几何量参数测量提供精度保障。首先基于远心镜头安装误差建立双远心镜头的成像模型；其次，利用高精度位移平台搭载标定板分别获取初始标定板图像以及经过确定的步进距离向x以及y方向移动后的两张标定图像，以简化相对外参矩阵；接着采用非线性辛普森(Simpson)求解方法计算单应性矩阵，利用初始外参矩阵中旋转矩阵的正交性建立方程组，求解内参数：安装误差角、放大倍率、CMOS倾斜角以及图像中心点坐标，同时求解初始外参矩阵；最后采用L-M优化算法求解镜头畸变系数。该方法兼具高效、准确等优势，对于视觉测量的标定方法具有良好的应用价值。

本发明采用的技术方案：

一种虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型及标定方法，该方法首先建立双远心镜头成像模型，O_w-X_wY_wZ_w为世界坐标系，o_c-x_cy_cz_c,o'_c-x'_cy'_cz'_c分别为理想的相机坐标系以及存在安装误差的相机坐标系，o_d-x_dy_dz_d为图像坐标系，uv为像素坐标系，具体计算步骤如下：

第一步、建立虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型；

虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型为：

式(1)中，u,v为像素坐标系下标定板各标定圆心的像素坐标值，m为镜头放大倍率，d_u,d_v为像素坐标系到图像坐标系的尺度因子，θ为图像平面夹角，u'₀,v'₀为实际投影中心坐标，u₀ v₀为理想投影中心坐标，λ、

分别为理想相机坐标系由于相机安装误差绕x轴旋转角度以及绕y轴旋转角度，ε为旋转矩阵的旋转角，t_x,t_y为外参平移量，X_w Y_w为世界坐标系下标定板各标定圆心的坐标值，将上述双远心镜头成像模型改写成分块矩阵为：

其中

E_2×2为单位矩阵，

H为世界坐标到像素坐标对应的映射单应性矩阵，h₁₁～h₃₃分别为单应性矩阵中的对应元素；

第二步、利用高精度位移台搭载标定板平移求解单应性矩阵，解算模型内参数及外参数；

利用高精度位移台搭载标定板分别以已知的步进距离向x,y方向移动Δt_x,Δt_y，移动后，移动向量

变为

采集包括初始位置标定板图像共三张，使用非线性Simpson求解方法求解第一、二、三标定板图像对应的单应性矩阵H¹,H²,H³,得到以下方程：

式中，φ^T为待求解的相机安装误差角向量，为

对上述方程进行变化，结果为：

通过求解式(4)：

式中，

分别为第一、二、三张标定图像求解得到的单应性矩阵H¹,H²,H³中对应的h₃₃的不同值；

内参数相机安装误差角求出，进一步求出旋转矩阵R：

通过旋转矩阵的正交性，求解其他标定内参数：

其中

为第一张标定图像对应单应性矩阵H¹中对应的相应矩阵元素，

分别为第一张标定图像单应性矩阵H¹和第二张标定图像H²对应h₃₁,h₃₃元素之间的差值；

第三步、求解镜头畸变系数；

以已经求出的内参数作为初始值，考虑镜头产生的畸变系数，由于双远心镜头畸变系数较小，因此主要考虑一阶径向畸变系数k₁，切向畸变系数s₁,s₂，薄透镜畸变p₁,p₂，畸变校正前图像坐标u,v，即上述像素坐标系下标定板各标定圆圆心的像素坐标值和畸变校正后坐标u',v'表示为：

使用L-M优化算法，通过优化目标函数求解畸变系数：

K＝[k₁，g₁，g₂，g₃，g₄] (13)其中K代表畸变系数的集合向量，F为目标值最小化优化函数，N为所有标定板图像中所有标定圆的个数。

本发明的有益效果：本发明充分考虑了双远心镜头图像平面存在倾斜以及镜头存在安装误差角度，利用高精度位移台搭载标定板移动控制外参数，在求解出单应性矩阵后，通过方程求解外参矩阵，根据旋转矩阵正交性求解标定内参数，最后通过L-M优化算法求解畸变系数，进行畸变校正后，用来测量实际尺寸，畸变校正后的测量精度明显高于畸变校正前，验证了本方法的有效性和准确性。本方法提出的虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型及其方法可以准确快速地实现双远心镜头标定工作，对实际视觉测量具有较好的应用价值。该方法是一种具有实际视觉测量应用价值的计算方法，与现有工业视觉标定软件Halcon相比，其显著优点为标定所需图像减少，标定内参数变多，畸变系数更为全面。计算方法简单高效，计算准确性高，通用性好。

附图说明

图1是本发明提出的双远心镜头标定方法流程图；

图2是实际虑及相机安装误差的双远心镜头标定成像模型；

图3(a)是高精度位移台搭载标定板初始位置采集到的标定图像；

图3(b)是高精度位移台搭载标定板沿y轴方向移动Δt_y采集到的标定图像；

图3(c)是高精度位移台搭载标定板在图3(b)所在位置向x方向移动Δt_x采集到的标定图像；

图3(d)是求解畸变系数并进行畸变校正后的标定图像；

图4(a)是测量标准量块的特征图像；

图4(b)是测量标准量块的实际尺寸测量结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步阐述。

本实施例选用opto生产的型号为TC4M009-F，理论放大倍率为2倍，景深为0.3mm的远心镜头以及图像分辨率为5120×5120，像素尺度因子d_u,d_v为4.5×10^-3mm的大靶面相机进行标定计算，并且测量标准量块的尺寸进行精度验证。其中，标准量块的标准尺寸为2mm，计算方法的具体步骤如下；

第一步、建立虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型；

改写成分块矩阵：

第二步、利用高精度位移台求解单应性矩阵，求解标定内参数及外参数；

首先利用重复定位精度为±0.1μm，光栅分辨率为0.1μm，行程为60mm的直线电机位移台搭载型号为ASD-4-D0.2-T1.6的圆形标定板分别向X_w的方向移动1.000mm，向Y_w方向移动1.000mm，即Δt_x＝1mm,Δt_y＝1mm，利用simpson非线性求解方法求解标定图像对应的单应性矩阵为：

已知的相对外参矩阵为：

解算出内参数相机误差角为：

进一步求出旋转矩阵R为：

接着利用旋转矩阵正交性计算其余内参数为：

α＝438.15,β＝438.89,γ＝-0.99,u'₀＝2518.4,v'₀＝2521.1

m＝1.9736,θ＝86.83°

第三步、求解镜头畸变系数

通过式(12)，利用L-M优化算法求解畸变系数为：

g₁＝-1.5×10^-4,g₂＝-1.8×10^-4,g₃＝1.48×10^-5,g₄＝3.83×10^-4,k₁＝-4.93×10^-9

本发明提出的虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型及其方法，利用高精度位移台搭载标定板进行标定，在求出单应性矩阵后，通过已知的外参矩阵求解相机安装误差角，通过旋转矩阵的正交性求解其余内参数，最后利用L-M优化算法求解畸变系数，采集到的标定图像及畸变校正图像如图3所示。本发明提出的虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型及其方法在对双远心镜头进行标定后，进一步对标准量块尺寸进行测量，测量结果为2.011mm，如图4所示，测量误差为0.55％，证明了本发明所提出的方法是正确和有效的。

本发明提出了一种虑及相机安装误差的远心镜头成像模型及标定方法，并充分考虑了双远心镜头图像平面存在倾斜以及镜头存在安装误差角度，利用高精度位移台搭载标定板移动控制外参数，在求解出单应性矩阵后，通过方程求解外参矩阵，根据旋转矩阵正交性求解标定内参数，最后通过L-M优化算法求解畸变系数，进行畸变校正后，用来测量实际尺寸，畸变校正后的测量精度明显高于畸变校正前，对实际视觉测量中精度提升具有较好的应用价值。

Claims (1)

1.一种虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型及标定方法，其特征在于，该方法首先建立双远心镜头成像模型，O_w-X_wY_wZ_w为世界坐标系，o_c-x_cy_cz_c,o'_c-x'_cy'_cz'_c分别为理想的相机坐标系以及存在安装误差的相机坐标系，o_d-x_dy_dz_d为图像坐标系，uv为像素坐标系，具体计算步骤如下：

第一步、建立虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型；

虑及相机安装误差的双远心镜头成像模型为：

式(1)中，u,v为像素坐标系下标定板各标定圆心的像素坐标值，m为镜头放大倍率，d_u,d_v为像素坐标系到图像坐标系的尺度因子，θ为图像平面夹角，u'₀,v'₀为实际投影中心坐标，u₀ v₀为理想投影中心坐标，λ、

分别为理想相机坐标系由于相机安装误差绕x轴旋转角度以及绕y轴旋转角度，ε为旋转矩阵的旋转角，t_x,t_y为外参平移量，X_w Y_w为世界坐标系下标定板各标定圆心的坐标值，将上述双远心镜头成像模型改写成分块矩阵为：

其中

E_2×2为单位矩阵，

H为世界坐标到像素坐标对应的映射单应性矩阵，h₁₁～h₃₃分别为单应性矩阵中的对应元素；

第二步、利用高精度位移台搭载标定板平移求解单应性矩阵，解算模型内参数及外参数；

利用高精度位移台搭载标定板分别以已知的步进距离向x,y方向移动Δt_x,Δt_y，移动后，移动向量

变为

采集包括初始位置标定板图像共三张，使用非线性Simpson求解方法求解第一、二、三标定板图像对应的单应性矩阵H¹,H²,H³,得到以下方程：

式中，φ^T为待求解的相机安装误差角向量，为

对上述方程进行变化，结果为：

通过求解式(4)：

式中，

分别为第一、二、三张标定图像求解得到的单应性矩阵H¹,H²,H³中对应的h₃₃的不同值；

内参数相机安装误差角求出，进一步求出旋转矩阵R：

通过旋转矩阵的正交性，求解其他标定内参数：

其中

为第一张标定图像对应单应性矩阵H¹中对应的相应矩阵元素，

分别为第一张标定图像单应性矩阵H¹和第二张标定图像H²对应h₃₁,h₃₃元素之间的差值；

第三步、求解镜头畸变系数；

以已经求出的内参数作为初始值，考虑镜头产生的畸变系数，由于双远心镜头畸变系数较小，因此主要考虑一阶径向畸变系数k₁，切向畸变系数s₁,s₂，薄透镜畸变p₁,p₂，畸变校正前图像坐标u,v，即上述像素坐标系下标定板各标定圆圆心的像素坐标值和畸变校正后坐标u',v'表示为：

使用L-M优化算法，通过优化目标函数求解畸变系数：

K＝[k₁，g₁，g₂，g₃，g₄] (13)

其中K代表畸变系数的集合向量，F为目标值最小化优化函数，N为所有标定板图像中所有标定圆的个数。

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