CN115357039A - 基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法，包括以下步骤：步骤一，数学建模；步骤二，模型简化；步骤三，设计姿态控制中卫星机器人服务逃离奇异或避免奇异的操纵律；本发明建立基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车多体动力学模型，并对其进行了简化处理，为分析控制力矩陀螺的力矩作用机理和框架约束力提供了依据，据此设计出了姿态控制中卫星机器人服务逃离奇异或避免奇异的操纵律，该操纵律通过引入显奇异面的边界信息，能够确保SGCMG角动量轨迹到达距离最近的显奇异面边界点，并快速的逃离显奇异面，从而降低了由于引入力矩误差对姿态控制性能造成的影响，具有奇异回避花费时间少、干扰冲量小的优点。

Description

基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法

技术领域

本发明涉及机器人技术领域，具体为基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法。

背景技术

随着全世界范围内全电推进航天器的广泛应用，采用电推进进行卫星机器人服务车的轨道控制已经成为了当前轨道策略设计的新研究热点。开展基于电推进技术的卫星机器人服务车入轨控制、大范围轨道机动、小范围轨道转移、轨道维持、相位调整及保持、寿命末期离轨，以及高轨卫星机器人服务车的定点捕获与保持、南北位保、东西位保等相关轨道控制技术，设计最优的轨道控制算法，结合工程条件约束，分析控制条件，制定合理的控制策略，并进行数值仿真验证，是当前工程实际应用的迫切需求。

同时，为满足大惯量卫星机器人服务车姿态控制和机动要求，现有的基于反作用飞轮组的控制系统能力严重不足，其角动量和力矩包络无法满足卫星机器人服务车姿态机动能力需求。力矩控制陀螺具有角动量大、输出力矩强的特点，其角动量比反作用轮高一个量级，力矩作用远大于反作用控制系统。因此，基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态动力学建模和控制算法设计成为关键。控制力矩陀螺包括基座、框架、框架电机、转子和转子电机等关键部件，其与整星的组合体表现为多刚体动力学模型，因此有必要建立基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态动力学模型，分析控制力矩陀螺的力矩作用机理、框架约束力等；同时，与反作用飞轮不同的是，控制力矩陀螺输出力矩与其当前构型相关，多个力矩陀螺的控制模型复杂且存在奇异现象，需要对其控制算法进行设计；而在现有技术中，并未有此方面的报道。

发明内容

本发明的目的在于提供基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法，包括以下步骤：步骤一，数学建模；步骤二，模型简化；步骤三，设计姿态控制中卫星机器人服务逃离奇异或避免奇异的操纵律；

其中在上述步骤一中，考虑到跟卫星机器人服务车角速度相关的状态和性质，根据欧拉动力学方程，建立基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车多体动力学模型；

其中在上述步骤二中，根据控制力矩陀螺特性，针对步骤一中所获取的数学模型进行初步简化，并根据工程实际，对初步简化后的数学模型进行二次简化；

其中在上述步骤三中，基于步骤二中二次简化后的数学模型和控制力矩陀螺系统奇异原理，针对卫星机器人服务车机动过程中可能遇到的奇异状态，分析并确定奇异面的边界，并对如何能够快速的逃离奇异状态进行分析；然后依据所得的边界信息修改奇异状态附近的指令力矩，并设计能够产生该指令力矩的操纵律，确保系统能够快速的逃离奇异状态。

优选的，所述步骤一中，具体为：根据欧拉动力学方程，应用控制力矩陀螺的刚体卫星机器人服务车的动力学方程为：

式中，ω为卫星机器人服务车本体的惯性角速度，T_ext为航天器所受的外部力矩，包括重力梯度力矩、地磁力矩、气动力矩、太阳光压力矩等外部干扰力矩，H为卫星机器人服务车的总动量矩，在控制力矩陀螺作为执行机构的卫星机器人服务车中，其表达式为：

H＝Iω+h_cmg (12)

式中，h_cmg为控制力矩陀螺的总角动量，I为卫星机器人服务车整体的惯量张量，由两部分组成：卫星机器人服务车本体的惯量张量I_B及控制力矩陀螺系统的惯量张量耦合量，可表示为：

因此整星的姿态动力学方程为：

其中

优选的，所述步骤二中，具体为：

2.1由于各控制力矩陀螺转子转动惯量相同，即I_wi＝I_w，I_ti＝I_t，I_gi＝I_g，转速相同且恒定，即ω_w＝[ω_w…ω_w]^T，

令h＝I_wω_w，

则服务车的动力学方程中各项变为：

式中，除I_B外各参量均使用框架系描述，设b＝[i_bj_bk_b]为本体系三轴矢阵，定义B_w＝[w_i0·b^T]_3×n、B_t＝[t_i0·b^T]_3×n、B_g＝[g_i·b^T]_3×n，则它们分别为A_w0、A_t0、A_g内各矢量投影到本体系的坐标矩阵，只跟控制力矩陀螺的构型有关，且有变换式：

将式(90)代入式(100)，并将各矢量基变换到本体系，结果如下：

2.2在工程实际中，控制力矩陀螺的转动惯量相对于卫星机器人服务车本体转动惯量为小量，即

针对控制力矩陀螺转子，自旋轴的转动惯量远小于自旋轴的转动惯量，即I_t＝I_g＝0，此时整星的动力学方程可以写为如下形式：

控制力矩陀螺系统的角动量在本体坐标系内可表示为：

h_cmg＝h(B_tsinδ+B_wcosδ)E (18)

在卫星机器人服务车的本体坐标系中，控制力矩陀螺系统产生的陀螺力矩为：

其中，C(δ)为雅克比矩阵，即控制力矩陀螺系统的力矩矩阵，数学形式为

C(δ)＝B_tcosδ-B_wsinδ (20)

其中，B_w＝[w_i0·b^T]_3×n、B_t＝[t_i0·b^T]_3×n称为安装矩阵，它们的第i个列向量分别为框架角为0°和90°时第i个陀螺角动量的单位矢量在本体坐标系的分量坐标。

优选的，所述步骤三中，具体为：

3.1在框架角空间用dδ_S表示SGCMG系统沿着奇异面的运动，则有以下式子：

dδ_S＝[dδ_s1 dδ_s2 dδ_s3 dδ_s4]^T

式中，dδ_si表示第i个SGCMG的框架角改变；

3.2考虑到奇异框架角δ_S受到其固有的奇异约束，因此dδ_S同样会受到约束方程的约束，不失一般性，dδ_s2和dδ_s4可以用dδ_s1和dδ_s3表示，即：

从奇异面上的初始点

到可逃离点δ_e的框架角改变量可以表示为：

式中，t_s0代表系统进入显奇异面的时间，t_sf为离开显奇异面的时间；

3.3为了实现在显奇异面上滑动的时间最短，△δ中框架角改变量最大的那个SGCMG应该以最大的框架角速度运动，因此决定滑动方向的两个变量应该包含这个框架角改变量最大的SGCMG；即||△δ||_∞＝|△δ₁|，则滑动方向可以由(dδ_s1 dδ_s3)决定，其中：

如果||△δ||_∞＝|△δ₂|，那么滑动方向可以由(dδ_s2 dδ_s4)决定；

3.4在奇异面上滑动的运动可以把多SGCMG系统从奇异初始点驱动到可逃离点，但是在到达显奇异面边界后会继续沿着隐奇异面运动，因此需要加入零运动保证所设计的操纵律必须有能力让系统逃离奇异状态，零运动的一般形式为：

因此，满足恒等式：

Adδ_N＝t₁[t₂t₃t₄]-t₂[t₃t₄t₁]+t₃[t₄t₁t₂]-t₄[t₁t₂t₃]≡0；

3.5为了保证在显奇异面和隐奇异面边界处提供足够大的零运动，并且对在显奇异面上的滑动影响较小，提出如下操纵律:

式中，k₁，k₂和k₃都是合理选择的正实数，零运动的系数包含奇异参数κ，因为κ只有在显奇异面和隐奇异面边界处才会接近无穷，因此在系统到达边界时会引入较大的零运动；

为了尽可能快的逃离显奇异面，用框架角速度最大值

修正框架角速度矢量，即：

因此，SGCMG系统在陷入内部显奇异面后，可以快速到达最近的边界点，利用零运动逃离奇异状态；

3.6在奇异逃离操纵律的基础上，需要设计整体的操纵律，由于步骤3.5中所提出的操纵律只适用于SGCMG系统进入显奇异面之后，因此在其进入显奇异面之前还需要另一个操纵律，对于非奇异状态，采用伪逆加上零运动的形式，即：

式中，u_c为指令力矩，k₄为合理选择的正系数，D为奇异度量；

通过选择李雅普诺夫函数，然后对其进行求导，以系统稳定为驱动，设计控制器为：

优选的，所述步骤三中，控制力矩陀螺系统奇异原理为：控制力矩陀螺系统单个陀螺转子发生奇异时，不能输出指令力矩，对卫星机器人服务车机器人服务车来说失去控制能力，即力矩陀螺发生奇异状态的框架角组合为δ_s，奇异力矩矩阵C(δ_s)的列为陀螺群中各个陀螺输出力矩的方向，则有u·C(δ_s)＝0。

优选的，所述控制力矩陀螺系统奇异可分为外部奇异和内部奇异，在外部奇异的状态下，四个控制力矩陀螺转子的角动量h₁、h₂、h₃、h₄在指令力矩方向的投影均达到最大，控制力矩陀螺系统输出的角动量已经达到角动量的包络面，只能在包络面内部饱和角动量的方向上或者包络面的切线方向上输出有效力矩，控制力矩陀螺系统不能在包络面的法线方向上继续输出有效力矩；在内部奇异的状态下，控制力矩陀螺系统输出总角动量在外包络面的内部，并且四个陀螺转子的角动量h₁、h₂、h₃、h₄有一部分在指令力矩方向达到最大值，另一部分在该方向达到最小值，金字塔构型无法输出指令力矩。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明建立基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车多体动力学模型，并对其进行了简化处理，为分析控制力矩陀螺的力矩作用机理和框架约束力提供了依据，据此设计出了姿态控制中卫星机器人服务逃离奇异或避免奇异的操纵律，该操纵律通过引入显奇异面的边界信息，能够确保SGCMG角动量轨迹到达距离最近的显奇异面边界点，并快速的逃离显奇异面，从而降低了由于引入力矩误差对姿态控制性能造成的影响，具有奇异回避花费时间少、干扰冲量小的优点。

附图说明

图1为控制力矩陀螺系统单个陀螺转子奇异示意图；

图2为控制力矩陀螺系统内、外部奇异示意图；

图3为力矩空间、角动量空间、框架角空间三者关系示意图；

图4为滑动路径的奇异度量示意图；

图5为滑动路径的奇异参数示意图；

图6为传统方法框架角示意图；

图7为传统方法奇异值示意图；

图8为本发明的框架角示意图；

图9为本发明的奇异值示意图；

图10为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-10，本发明提供的一种实施例：基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法，包括以下步骤：步骤一，数学建模；步骤二，模型简化；步骤三，设计姿态控制中卫星机器人服务逃离奇异或避免奇异的操纵律；

其中在上述步骤一中，考虑到跟卫星机器人服务车角速度相关的状态和性质，根据欧拉动力学方程，建立基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车多体动力学模型；具体为：根据欧拉动力学方程，应用控制力矩陀螺的刚体卫星机器人服务车的动力学方程为：

式中，ω为卫星机器人服务车本体的惯性角速度，T_ext为航天器所受的外部力矩，包括重力梯度力矩、地磁力矩、气动力矩、太阳光压力矩等外部干扰力矩，H为卫星机器人服务车的总动量矩，在控制力矩陀螺作为执行机构的卫星机器人服务车中，其表达式为：

H＝Iω+h_cmg (22)

式中，h_cmg为控制力矩陀螺的总角动量，I为卫星机器人服务车整体的惯量张量，由两部分组成：卫星机器人服务车本体的惯量张量I_B及控制力矩陀螺系统的惯量张量耦合量，可表示为：

因此整星的姿态动力学方程为：

其中

其中在上述步骤二中，根据控制力矩陀螺特性，针对步骤一中所获取的数学模型进行初步简化，并根据工程实际，对初步简化后的数学模型进行二次简化；具体为：

2.1由于各控制力矩陀螺转子转动惯量相同，即I_wi＝I_w，I_ti＝I_t，I_gi＝I_g，转速相同且恒定，即ω_w＝[ω_w…ω_w]^T，

令h＝I_wω_w，

则服务车的动力学方程中各项变为：

式中，除I_B外各参量均使用框架系描述，设b＝[i_b j_b k_b]为本体系三轴矢阵，定义B_w＝[w_i0·b^T]_3×n、B_t＝[t_i0·b^T]_3×n、B_g＝[g_i·b^T]_3×n，则它们分别为A_w0、A_t0、A_g内各矢量投影到本体系的坐标矩阵，只跟控制力矩陀螺的构型有关，且有变换式：

将式(90)代入式(100)，并将各矢量基变换到本体系，结果如下：

2.2在工程实际中，控制力矩陀螺的转动惯量相对于卫星机器人服务车本体转动惯量为小量，即

针对控制力矩陀螺转子，自旋轴的转动惯量远小于自旋轴的转动惯量，即I_t＝I_g＝0，此时整星的动力学方程可以写为如下形式：

控制力矩陀螺系统的角动量在本体坐标系内可表示为：

h_cmg＝h(B_tsinδ+B_wcosδ)E (28)

在卫星机器人服务车的本体坐标系中，控制力矩陀螺系统产生的陀螺力矩为：

其中，C(δ)为雅克比矩阵，即控制力矩陀螺系统的力矩矩阵，数学形式为

C(δ)＝B_tcosδ-B_wsinδ (30)

其中，B_w＝[w_i0·b^T]_3×n、B_t＝[t_i0·b^T]_3×n称为安装矩阵，它们的第i个列向量分别为框架角为0°和90°时第i个陀螺角动量的单位矢量在本体坐标系的分量坐标；

其中在上述步骤三中，基于步骤二中二次简化后的数学模型和控制力矩陀螺系统奇异原理，针对卫星机器人服务车机动过程中可能遇到的奇异状态，分析并确定奇异面的边界，并对如何能够快速的逃离奇异状态进行分析；然后依据所得的边界信息修改奇异状态附近的指令力矩，并设计能够产生该指令力矩的操纵律，确保系统能够快速的逃离奇异状态；其中，控制力矩陀螺系统奇异原理为：控制力矩陀螺系统单个陀螺转子发生奇异时，不能输出指令力矩，对卫星机器人服务车机器人服务车来说失去控制能力，即力矩陀螺发生奇异状态的框架角组合为δ_s，奇异力矩矩阵C(δ_s)的列为陀螺群中各个陀螺输出力矩的方向，则有u·C(δ_s)＝0；控制力矩陀螺系统奇异可分为外部奇异和内部奇异，在外部奇异的状态下，四个控制力矩陀螺转子的角动量h₁、h₂、h₃、h₄在指令力矩方向的投影均达到最大，控制力矩陀螺系统输出的角动量已经达到角动量的包络面，只能在包络面内部饱和角动量的方向上或者包络面的切线方向上输出有效力矩，控制力矩陀螺系统不能在包络面的法线方向上继续输出有效力矩；在内部奇异的状态下，控制力矩陀螺系统输出总角动量在外包络面的内部，并且四个陀螺转子的角动量h₁、h₂、h₃、h₄有一部分在指令力矩方向达到最大值，另一部分在该方向达到最小值，金字塔构型无法输出指令力矩；具体为：

3.1在框架角空间用dδ_S表示SGCMG系统沿着奇异面的运动，则有以下式子：

dδ_S＝[dδ_s1 dδ_s2 dδ_s3 dδ_s4]^T

式中，dδ_si表示第i个SGCMG的框架角改变；

3.2考虑到奇异框架角δ_S受到其固有的奇异约束，因此dδ_S同样会受到约束方程的约束，不失一般性，dδ_s2和dδ_s4可以用dδ_s1和dδ_s3表示，即：

从奇异面上的初始点

到可逃离点δ_e的框架角改变量可以表示为：

式中，t_s0代表系统进入显奇异面的时间，t_sf为离开显奇异面的时间；

3.3为了实现在显奇异面上滑动的时间最短，△δ中框架角改变量最大的那个SGCMG应该以最大的框架角速度运动，因此决定滑动方向的两个变量应该包含这个框架角改变量最大的SGCMG；即||△δ||_∞＝|△δ₁|，则滑动方向可以由(dδ_s1 dδ_s3)决定，其中：

如果||△δ||_∞＝|△δ₂|，那么滑动方向可以由(dδ_s2 dδ_s4)决定；

3.4在奇异面上滑动的运动可以把多SGCMG系统从奇异初始点驱动到可逃离点，但是在到达显奇异面边界后会继续沿着隐奇异面运动，因此需要加入零运动保证所设计的操纵律必须有能力让系统逃离奇异状态，零运动的一般形式为：

因此，满足恒等式：

Adδ_N＝t₁[t₂t₃t₄]-t₂[t₃t₄t₁]+t₃[t₄t₁t₂]-t₄[t₁t₂t₃]≡0；

3.5为了保证在显奇异面和隐奇异面边界处提供足够大的零运动，并且对在显奇异面上的滑动影响较小，提出如下操纵律:

式中，k₁，k₂和k₃都是合理选择的正实数，零运动的系数包含奇异参数κ，因为κ只有在显奇异面和隐奇异面边界处才会接近无穷，因此在系统到达边界时会引入较大的零运动；

为了尽可能快的逃离显奇异面，用框架角速度最大值

修正框架角速度矢量，即：

因此，SGCMG系统在陷入内部显奇异面后，可以快速到达最近的边界点，利用零运动逃离奇异状态；

3.6在奇异逃离操纵律的基础上，需要设计整体的操纵律，由于步骤3.5中所提出的操纵律只适用于SGCMG系统进入显奇异面之后，因此在其进入显奇异面之前还需要另一个操纵律，对于非奇异状态，采用伪逆加上零运动的形式，即：

式中，u_c为指令力矩，k₄为合理选择的正系数，D为奇异度量；

通过选择李雅普诺夫函数，然后对其进行求导，以系统稳定为驱动，设计控制器为：

利用上述实施例中所提出的方法求解最优指标下陀螺群的框架状态，从而达到期望输出力矩到陀螺状态的精确映射，即求解：

解出最优框架角速度为：

在此基础上，通过改变矩阵Q、R和δd，可以得到伪逆操纵律(R＝E,Q＝0,δd＝0)、奇异鲁棒操纵律(R＝E,Q＝αE,δd＝0)、广义奇异鲁棒操纵律(R＝E,Q＝αV,δd＝0)等多种典型的操纵律。

基于上述，本发明的优点在于，该发明使用时，首先针对包含控制力矩陀螺的卫星机器人服务车动力学建模问题，在坐标系定义的基础上，建立了单框架控制力矩陀螺的动力学模型，然后建立了卫星机器人服务车系统的多体动力学模型；并基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制问题，设计逃离奇异或避免奇异的操纵律；对于4个SGCMG组成的金字塔构型，用奇异向量映射奇异面的优势在于可以充分利用金字塔构型的对称性，减小分析的难度，而采用奇异框架角映射奇异面能保证奇异面的连续性；本发明在操纵律的设计过程中引入了显奇异面的边界信息，能够确保SGCMG角动量轨迹到达距离最近的显奇异面边界点，并快速的逃离显奇异面，从而降低了由于引入力矩误差对姿态控制性能造成的影响，与传统控制律相比，本控制方法奇异回避花费的时间和干扰冲量都更小，控制效果更优。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

Claims (6)

1.基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法，包括以下步骤：步骤一，数学建模；步骤二，模型简化；步骤三，设计姿态控制中卫星机器人服务逃离奇异或避免奇异的操纵律；其特征在于：

其中在上述步骤一中，考虑到跟卫星机器人服务车角速度相关的状态和性质，根据欧拉动力学方程，建立基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车多体动力学模型；

其中在上述步骤二中，根据控制力矩陀螺特性，针对步骤一中所获取的数学模型进行初步简化，并根据工程实际，对初步简化后的数学模型进行二次简化；

其中在上述步骤三中，基于步骤二中二次简化后的数学模型和控制力矩陀螺系统奇异原理，针对卫星机器人服务车机动过程中可能遇到的奇异状态，分析并确定奇异面的边界，并对如何能够快速的逃离奇异状态进行分析；然后依据所得的边界信息修改奇异状态附近的指令力矩，并设计能够产生该指令力矩的操纵律，确保系统能够快速的逃离奇异状态。

2.根据权利要求1所述的基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法，其特征在于：所述步骤一中，具体为：根据欧拉动力学方程，应用控制力矩陀螺的刚体卫星机器人服务车的动力学方程为：

式中，ω为卫星机器人服务车本体的惯性角速度，T_ext为航天器所受的外部力矩，包括重力梯度力矩、地磁力矩、气动力矩、太阳光压力矩等外部干扰力矩，H为卫星机器人服务车的总动量矩，在控制力矩陀螺作为执行机构的卫星机器人服务车中，其表达式为：

H＝Iω+h_cmg (2)

式中，h_cmg为控制力矩陀螺的总角动量，I为卫星机器人服务车整体的惯量张量，由两部分组成：卫星机器人服务车本体的惯量张量I_B及控制力矩陀螺系统的惯量张量耦合量，可表示为：

因此整星的姿态动力学方程为：

其中

3.根据权利要求1所述的基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法，其特征在于：所述步骤二中，具体为：

2.1由于各控制力矩陀螺转子转动惯量相同，即I_wi＝I_w，I_ti＝I_t，I_gi＝I_g，转速相同且恒定，即ω_w＝[ω_w…ω_w]^T，

令h＝I_wω_w，

则服务车的动力学方程中各项变为：

式中，除I_B外各参量均使用框架系描述，设b＝[i_b j_b k_b]为本体系三轴矢阵，定义B_w＝[w_i0·b^T]_3×n、B_t＝[t_i0·b^T]_3×n、B_g＝[g_i·b^T]_3×n，则它们分别为A_w0、A_t0、A_g内各矢量投影到本体系的坐标矩阵，只跟控制力矩陀螺的构型有关，且有变换式：

将式(90)代入式(100)，并将各矢量基变换到本体系，结果如下：

2.2在工程实际中，控制力矩陀螺的转动惯量相对于卫星机器人服务车本体转动惯量为小量，即

针对控制力矩陀螺转子，自旋轴的转动惯量远小于自旋轴的转动惯量，即I_t＝I_g＝0，此时整星的动力学方程可以写为如下形式：

控制力矩陀螺系统的角动量在本体坐标系内可表示为：

h_cmg＝h(B_tsinδ+B_wcosδ)E (8)

在卫星机器人服务车的本体坐标系中，控制力矩陀螺系统产生的陀螺力矩为：

其中，C(δ)为雅克比矩阵，即控制力矩陀螺系统的力矩矩阵，数学形式为

C(δ)＝B_tcosδ-B_wsinδ (10)

其中，B_w＝[w_i0·b^T]_3×n、B_t＝[t_i0·b^T]_3×n称为安装矩阵，它们的第i个列向量分别为框架角为0°和90°时第i个陀螺角动量的单位矢量在本体坐标系的分量坐标。

4.根据权利要求1所述的基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法，其特征在于：所述步骤三中，具体为：

3.1在框架角空间用dδ_S表示SGCMG系统沿着奇异面的运动，则有以下式子：

dδ_S＝[dδ_s1 dδ_s2 dδ_s3 dδ_s4]^T

式中，dδ_si表示第i个SGCMG的框架角改变；

3.2考虑到奇异框架角δ_S受到其固有的奇异约束，因此dδ_S同样会受到约束方程的约束，不失一般性，dδ_s2和dδ_s4可以用dδ_s1和dδ_s3表示，即：

从奇异面上的初始点

到可逃离点δ_e的框架角改变量可以表示为：

式中，t_s0代表系统进入显奇异面的时间，t_sf为离开显奇异面的时间；

3.3为了实现在显奇异面上滑动的时间最短，△δ中框架角改变量最大的那个SGCMG应该以最大的框架角速度运动，因此决定滑动方向的两个变量应该包含这个框架角改变量最大的SGCMG；即||△δ||_∞＝|△δ₁|，则滑动方向可以由(dδ_s1 dδ_s3)决定，其中：

如果||△δ||_∞＝|△δ₂|，那么滑动方向可以由(dδ_s2 dδ_s4)决定；

3.4在奇异面上滑动的运动可以把多SGCMG系统从奇异初始点驱动到可逃离点，但是在到达显奇异面边界后会继续沿着隐奇异面运动，因此需要加入零运动保证所设计的操纵律必须有能力让系统逃离奇异状态，零运动的一般形式为：

因此，满足恒等式：

Adδ_N＝t₁[t₂t₃t₄]-t₂[t₃t₄t₁]+t₃[t₄t₁t₂]-t₄[t₁t₂t₃]≡0；

3.5为了保证在显奇异面和隐奇异面边界处提供足够大的零运动，并且对在显奇异面上的滑动影响较小，提出如下操纵律:

式中，k₁，k₂和k₃都是合理选择的正实数，零运动的系数包含奇异参数κ，因为κ只有在显奇异面和隐奇异面边界处才会接近无穷，因此在系统到达边界时会引入较大的零运动；

为了尽可能快的逃离显奇异面，用框架角速度最大值

修正框架角速度矢量，即：

因此，SGCMG系统在陷入内部显奇异面后，可以快速到达最近的边界点，利用零运动逃离奇异状态；

3.6在奇异逃离操纵律的基础上，需要设计整体的操纵律，由于步骤3.5中所提出的操纵律只适用于SGCMG系统进入显奇异面之后，因此在其进入显奇异面之前还需要另一个操纵律，对于非奇异状态，采用伪逆加上零运动的形式，即：

式中，u_c为指令力矩，k₄为合理选择的正系数，D为奇异度量；

通过选择李雅普诺夫函数，然后对其进行求导，以系统稳定为驱动，设计控制器为：

5.根据权利要求1所述的基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法，其特征在于：所述步骤三中，控制力矩陀螺系统奇异原理为：控制力矩陀螺系统单个陀螺转子发生奇异时，不能输出指令力矩，对卫星机器人服务车机器人服务车来说失去控制能力，即力矩陀螺发生奇异状态的框架角组合为δ_s，奇异力矩矩阵C(δ_s)的列为陀螺群中各个陀螺输出力矩的方向，则有u·C(δ_s)＝0。

6.根据权利要求5所述的基于控制力矩陀螺的卫星机器人服务车姿态控制方法，其特征在于：所述控制力矩陀螺系统奇异可分为外部奇异和内部奇异，在外部奇异的状态下，四个控制力矩陀螺转子的角动量h₁、h₂、h₃、h₄在指令力矩方向的投影均达到最大，控制力矩陀螺系统输出的角动量已经达到角动量的包络面，只能在包络面内部饱和角动量的方向上或者包络面的切线方向上输出有效力矩，控制力矩陀螺系统不能在包络面的法线方向上继续输出有效力矩；在内部奇异的状态下，控制力矩陀螺系统输出总角动量在外包络面的内部，并且四个陀螺转子的角动量h₁、h₂、h₃、h₄有一部分在指令力矩方向达到最大值，另一部分在该方向达到最小值，金字塔构型无法输出指令力矩。

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