CN1153290A - 图形测定装置 - Google Patents

Abstract

本发明的目的是要提供一种图形测定装置，它仅通过测定圆弧部分的两端和中间点的坐标即可计算出圆弧部分的面积等。该图形测定装置由设有可沿一直线方向行走的滚轮5的主体1，可相对于该主体在水平面上左右转动的，且在其前端部处设有描绘部6和点键9的测杆2构成，且在测杆上还设有圆弧键8，从而用当描绘部6位于圆弧部分的起点处时压下点键9，位于中间点处时压下圆弧键8，位于终点处时压下点键9的方式，即可计算出圆弧部分的面积等。

Description

图形测定装置

本发明涉及用沿平面图形的轮廓线描绘的方式，测定该平面图形的面积、剖面一次矩、长度等等图形参数和图心座标等等的图形测定装置。

过去，对于图3所示的直线图形，需要将其分割成图心已知的三角形(abg、bgf、bfh和包括正方形的长方形(cdeh)，分别根据其面积和图心计算出剖面一次矩，再对其求和并除以前述直线图形(agfedchba)的面积，从而求出图心。

对于如图4所示的具有曲线轮廓的图形，需将其分成与图形近似的多个三角形，再按上述方法求出图心。

然而，对于图3所示的直线图形，虽然可正确地计算出图心，但随着边数的增加，计算的工作量也会增加，并需要较多的时间。

对于图4的图形，由于原本就是个近似方法，故难于期望获得正确的结果，而且为了能逼近正确值，就必须将分割细化，这实际上使得手工作业已不可能。

为了解决这些问题，本申请人以前曾在特愿平4-208013号申请中提出了一种改进装置。这种图形测定装置包括设置有可沿直线方向行走的滚轮5的主体1，在相对于该主体1行走方向的水平面上以可向左右方向转动方式支承在主体1上的且位于前端侧的描绘部6，以及具有可输入该描绘部6当前坐标的点键9的测杆2，这种图心座标测定装置还具有，设在主体1上的显示装置3，输入装置4及计算组件，在用测杆2的描绘部6进行追踪测定座标，面积，长度等等操作的同时，计算组件依次计算出图心计算所必需的剖面一次矩，然后用对象图形的面积去除求和后的剖面一次矩以算出图心座标显示装置3可显示出描绘部6附近的标记针7的当前位置座标与图心座标间的差，通过移动标记针7使这一显示趋于零，即可使标记针7位于图心座标处。

现以例举方式，用图5、图6中的图形说明这种已有的改进装置所依据的理论。相应于x轴的剖面一次矩M_x可表示为数学式1 $M_x={\∫\∫}_D\mathrm{ydxdy}$ 区域D∶y＝f(x)

图心的y座标在除以区域D的面积A时为数学式2 $y=\frac{{\∫\∫}_D\mathrm{ydxdy}}{A}$

类似的，图心的x座标可定义为数学式3 $x=\frac{{\∫\∫}_D\mathrm{xdxdy}}{A}$

在此，可将部面一次矩□M_x表示为数学式4 $\mathrm{Mx}={\∫\∫}_{D+E}\mathrm{ydxdy}-{\∫\∫}_E\mathrm{ydxdy}={\∫\∫}_D\mathrm{ydxdy}$ 在此，区域D和区域E的并集为零。这样，即使不能直接求出区域D的剖面一次矩，也可由大区域(D+E)的剖面一次矩减去小区域E的剖面一次矩，其差即为区域D的剖面一次矩。在一边沿区域D的轮廓线移动一边求得在该轮廓线与x轴间形成的区域的剖面一次矩时，沿区域D上侧的轮廓线可求得区域(D+E)的剖面一次矩，沿区域D下侧的轮廓线可求出区域E的剖面一次矩。这时，由于沿上下侧轮廓线移动的方向相反，故所求得的剖面一次矩的符号相反，这样将绕区域D的轮廓线一周所求得的剖面一次矩相加，即可减除区域E的剖面一次矩，求得区域D的剖面一次矩。

图7中示出了基于上述理论，通过图心座标测定装置的计算组件所进行的具体处理的流程。由描绘部6到达图形对象顶点P_n而最初压下点键9时开始启动(程序步10)，在程序步12测定该顶点X_n、y_n的座标，并输入计算组件。

然后判定该顶点是否为最后的顶点(程序步14)。当为最后顶点时，则表示被测定的图形已闭合，它应与最初的坐标一致，因此，在程序步15中P_n＝P₁，并进入程序步18。相反，程序步14判定不是最后的顶点时，则由程序步16判定该顶点是否为第1个点。若为第一个点，由程序步17进行P_n-1＝P₁的处理后，返回程序步12，等待下一顶点Pn的输入。若在程序步16判定该顶点不是第一个点时，进行程序步18。在程序步18，计算由两个连续的顶点，与x轴平行的两条线和y轴围起的面积单元的面积，和由两个连续顶点构成的单元的剖面一次矩M_yn、M_xn，分别叠加F_n本身，M_vn、M_xn本身，以求出该面积单元和剖面一次矩。

随后，当顶点为最后的顶点时，即判定已绕图形一周(程序步20)，当不为最后的顶点时，取P_n-1＝P_n(程序步19)，再返同程序12，重复进行直至程序步20的操作。当为最后的顶点时，由程序步22判定顶点的移动方向是向右绕还是向左绕，若为向左环绕，则前述剖面一次矩M_xn、M_yn的符号反转(程序步23)，若为向右环绕，则面积F_n的符号反转(程序步24)，在程序步26用已求得的全面积除以求和后的剖面一次矩，求得图心座标，至程序步28结束。

下面，依据这一计算进行详细说明。

首先通过计算图2中的n角形对x轴的剖面一次矩的情况进行分折，对于由两个连续顶点P₁(X₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)确定的单元构成的梯形P₁P₂X₂X₁的My₁可用将其分割成两个三角形P₁P₂X₁、P₂X₂X₁的方式求其剖面一次矩，所得结果可用下式示出。

My₁＝(X₂-X₁)(y₂ ²+y₂y₁+y₁ ²)/6类似的，由第n条边构成的梯形P_nP_n+1X_n+1X_n的剖面一次矩My_n可为(参见程序步18)。

My_n＝(X_n-X_n-1)(y_n ²+y_ny_n+1+y_n-1 ²)/6    …(1)该式表示的是向右环绕描绘的情况，若为向左环绕描绘时其符号反转。

类似的，由第n个边构成的梯形对y轴的剖面一次矩Mx_n可表示为(参见程序步18)。

Mx_n＝(y_n-1-y_n)(x_n ²+x_nx_n-1+x_n-1 ²)/6  …(2)而且，该式表示的是向右环绕描绘时的情况，若为向左环绕描绘时其符号要反转。

在式(1)，(2)中的点P_n+1(X_n+1，y_n+1)与点P₁(X₁，y₁)相吻合时，即表示图形已闭合。

存此，若依次描绘图形的各顶点P₁，P₂…P_n，P_n+1的坐标，并计算出 $\mathrm{My}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(1/6)(X_i-X_n)({y_i}^2=y_i{y}_{i-1}+{y_{i-1}}^2)$ $\mathrm{Mx}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(1/6)(y_i-y_{i-1})({X_i}^2+X_i{x}_{i-1}+{x_{i-1}}^2)$ 即为由图6中较大一侧的区域(D+E)减去较小的一侧的区域E的剖面一次矩，从而求得区域D，即对象图形的剖面一次矩My，Mx。

而且，用下式求出对象图形的面积S的方法已是公知的数学式6 $2F=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_{i-1}+X_i)(y_i-y_{i-1})$ $S=\frac{\left|F\right|}{2}$

向左环绕描绘时，F＞0

向右环绕描绘时，F＜0

(|F|＝F的绝对值)

因此，F的符号调整可根据描绘图形的环绕方向加以判断，所以不需对描绘时的环绕方向加以限定。

这样，便可以用n边形的面积F_n除剖面一次矩My_n，Mx_n，从而求得图心的x座标和y座标(参见程序步26)。

然而，虽然对于图2、图3所示的直线图形，仅测定各顶点的座标即可计算出整个图形的图心，但对于一部分边为圆弧状的图形，还存在有至少对于这部分圆弧状部分不能实施正确测定的问题。

本发明的目的就是提供一种即使有上述的圆弧部分，也可用仅测定圆弧上两端和中心三点座标的方式，沿圆弧正确地对图形进行计算的装置。

为了解决上述问题，若采用本发明中权利要求1所述的发明，则可在图形测定装置中设置具有可沿一直线方向行走的滚轮的主体。

在相对于该主体行走方向的水平面上以可左右方向转动方式枢轴支承在主体上且具有位于其前端侧的描绘部的测杆。

用于依次输入位于图形轮廓上点的位置处的前述描述部当前位置座标值的第一座标输入组件。

可用由前述第一座标输入组件依次输入的座标值依次计算出被测图形的图形参数同时计算出该图形参数总和的计算组件。

其特征在于它还具有用于输入位于图形圆弧部分的轮廓线上任意中间点位置处的前述描绘部件当前位置座标值的第二座标输入组件。

且前述计算组件可由用前述第二座标输入组件输入的中间点和用前述第一座标输入组件输入的圆弧部分两端点的三点座标计算出与该圆弧部分相关的图形参数，并可在用前述第一座标输入组件依次输入的座标值计算出的被测图形的图形参数中，加上或减去与前述圆弧部分相关的图形参数。

而且，若采用本发明中权利要求2所述的发明，则可在权利要求1所述的装置中，还附加有下述特征，前述被测图形的图形的参数为面积和剖面一次矩。

前述计算组件可计算出由前述第一座标输入组件依次输入的相邻两点座标构成的单元的面积和剖面一次矩，然后用被测图形的总面积除总的剖面一次矩以求出图心座标且在按前述第一座标输入组件，第二座标输入组件和第一座标输入组件的顺序输入座标时，可计算出以输入的三点中的第一点和终点为两端并通过中间点的圆弧部分的面积和剖面一次矩，并在由用前述第一座标输入组件依次输入的相邻两点座标构成的单元的面积和剖面一次矩中，加上或减去圆弧部分的面积和剖面一次矩。

而且，权利要求3所述的发明，是在权利要求2所述的装置中，还附加有下述特征，即前述计算组件是在测定图形轮廓上的点的移动方向和圆弧部分上前述三点的测定点的移动方向为同一方向时，将由前述三点限定的圆弧部分的面积加入至由用前述第一座标输入组件依次输入的相邻的两点座标构成的单元的面积中，而当为相反方向时，将由前述三点限定的圆弧部分的面积从用前述第一座标输入组件依次输入的相邻两点座标构成的单元的面积中减去。

而且，权利要求4所述的发明，是在权利要求1～3中任一个所述的装置中，还附加有下述特征，即前述测杆还具有设在前述描绘部件附近的标记针，前述图形测定装置还具有可显示出标记针当前位置的座标和由前述计算组件计算出的图心座标间的差值的显示装置。

对于实际的图面，其区域大多不能用函数示出，而用本发明的装置，用一边沿图形轮廓线转动描绘部件，一边将图形轮廓线切分成微小区间并输入各点的座标值的方式，便可以依次计算出剖面一次矩和面积，并求得整体的剖面一次矩及总面积。还可在图形测定结束时，将剖面一次矩的合计值除以总面积，便可计算出图心。

这时，对于圆弧部分，可用输入圆弧两端和中间点座标的方式，在整个图形中加上或减去自动计算出的圆弧部分的面积和剖面一次矩。

因此，对于圆弧部分，并不需要描绘图形的轮廓线，而仅需测定圆弧部分的始点、终点及中间点的坐标，计算组件即可计算出圆弧部分的面积等图形参数。而且，当图形主体各测定点的移动方向和圆弧部分3点的移动方向为同一方向时，加上用直线连接圆弧部分所构成的多边形的面积。当为相反方向时将其减去，即可正确地求出总面积，从而可使图心的计算简化。

图1为本发明图形测定装置一个实例的平面图。

图2为说明直线轮廓图形图心测定的说明图。

图3为说明原有直线轮廓图形图心计算的说明图。

图4为说明原有的曲线轮廓图形图心计算的说明图。

图5为说明原有的改进后的图心测定理论的说明图。

图6为说明原有的改进后的图心测定理论的说明图。

图7为原有的改进后的图心测定的流程图。

图8为说明本发明的图心或面积测定时的圆弧部分的说明图。

图9为圆弧部分说明图，(a)说明的是小圆弧时的情况，(b)说明的是大圆弧时的情况。

图10为对圆弧部分的详细说明图，其中(a)为小圆弧，(b)为大圆弧。

图11为圆弧部分座标上的位置说明图。

图12为将圆弧部分加至多边形的说明图。

图13为用本发明的装置计算图心和圆弧面积的流程图的一部分。

图14为用本发明的装置计算图心和圆弧面积的流程图的一部分。

图15为用本发明的装置计算图心和圆弧面积的流程图的一部分。

图16为用本发明的装置计算图心和圆弧面积的流程图的一部分。

在图中的参考标号的含义为

1    主体

2    测杆

3    显示装置

4    输入装置

5    滚轮

6    描绘部

7    标记针

8    圆弧键(第二座标输入组件)

9    点键(第一座标输入组件)

下面说明本发明的实施例。

图1为本发明的图形测定装置的平面图，它大体与原有的改进了的图心或称图形测定装置相同，包括主体1该主体上设置有可沿一直线方向行走的滚轮5，测杆2，该测杆以可在相对于该主体1行走方向的水平面上向左右方向转动的方式枢轴安装在主体1上，且其前端具有描绘部6和可输入该描绘部6当前座标值的点键9(第一座标输入组件)，在主体1上还设有显示装置3，输入装置4和计算组件，在用测杆2的描绘部6进行追踪测定座标、面积、长度等等操作的同时，计算组件依次计算出图心计算所需的剖面一次矩，然后用对象图形的面积除汇总后的剖面一次矩以计算出图心座标，显示装置3可显示描绘部6附近的标记针7当前位置的座标和图心座标间的差，用移动标记针7逐步使该显示为零的方式，便可使标记针7位于图心座标的位置处。

而且，本发明的图形测定装置还在测杆2某一部分处设置有圆弧键8(第二座标输入组件)，所以用在连续的三点处依次压下点键9，圆弧键8和点键9的方式，即可计算出沿通过该三点的圆弧构成的图形的图心，

虽然，用图7所示的流程图在测定n边形时可正确地求出图心，但当n个边中至少有一边存在有圆弧部分时，求得的结果就会不正确。然而，本发明装置的计算组件，是根据即使对于这种情况也能进行正确求解的下述的流程图实施处理的。

图13至图16为描述可正确计算出其一部及至全部均为圆弧轮廓的图形的图心座标(TGx，TGy)的计算组件处理用的流程图。由于该流程图由启动至结束的过程过于庞大，故将其分为图13至图16，各图中标号1～5表示相互的关联。

如图13所示，当描绘部6到达图形轮廓的对象顶点P_n而首次压下点键9时开始启动(程序步30)，在程序步32测定该顶点的X_n、Y_n座标，并输入计算组件。

然后，判定该顶点是否为最后的顶点(程序步34)。若为最后的顶点，则说明被测图形是闭合的，应与最初的座标相一致，因此，在程序步35中取P_n＝P₁，并进入程序步40。相反，若程序步34判定不是最后的顶点，则由程序步36判定该顶点是否为第一点。当为第一点时，在程序步37取P_n-1＝P₁，并返回程序步32，等待下一顶点P_n的输入，当程序步36判定该顶点不是第一点时，由程序步38判定点P_n是否为圆弧上的点，这一判定用来判断点P是否为压下圆弧键8时输入的座标当程序步38判定该点是圆弧上的点时，由程序步39取X_a＝X_n，Y_a＝Y_n，并返回程序步32，等待下一顶点P_n的输入。

当程序步38判定该点不为圆弧上的点时，进入程序步40，计算由两个连续的顶点，与X轴平行的两条线和Y轴围起的面积单元的面积F_n。和由两个连续顶点构成的单元的X轴全力矩TX，Y轴全力矩TY，并对F_n、TY、TX进行自身相加。

如图14所示，下面由程序步42判定前一个点是否为圆弧上的点，如果是，进入程序步44。程序步44利用该圆弧的中间点(圆弧点X_a、Y_a)和两端点(X_n-1、Y_n-1)，(X_n、Y_n)的连续三点的座标，计算出圆弧的属性半径r，圆弧的圆心P_c(X_c、Y_c)，圆弧的中心角θ，圆弧面积A_arc等等，然后由程序步46计算出由圆心P_c至圆弧图心P_g的距离D_g，圆弧描绘时的环绕的判别式D_a，圆弧的弦长L_a。

由图15中的程序步48根据D_a是否小于零来判断被测圆弧轮廓线上的环绕方向(向右/向左)，由此确定是加上还是减去D_g/L₃(Y_n-Yn-1)，D_g/L_a(X_n-X_n-1)，在求出圆弧的图心P_g(X_g，Y_g)后(程序步44，程序步50)，再由程序步52求出圆弧部分的剖面一次矩单元Mx、My。然后，由程序步54再次根据D_a的正负判定被测圆弧轮廓线上的环绕方向(向右/向左)在确定了A_arc、Mx、My的正负号后(程序步55，56)再由图16所示的程序步58分别将A_arc、Mx、My加入至面积单元的面积累加值F_n，X轴全力矩TX，Y轴全力矩TY中，从而计算出具有圆弧的整个图形的剖面一次矩TX，TY面积累加值F_n。

再次判定该顶点是否为最后的顶点，即是否已绕图形一周(程序步60)，若不是最后的顶点，取P_n-1＝P_n(程序步61)再次返回程序步32，重复直至程序步60的操作，若为最后的顶点，则由程序步62判定顶点的移动方向是右环绕还是左环绕，当为左环绕时，前述剖面一次矩TX，TY的符号反转(程序步63)，由程序步64用求得的总面积绝对值TA除总的剖面一次矩TX，TY求出整体的图心座标(TGx，TGy)，由程序步66结束运行。

下面详细说明用上述程序进行的计算。

图8为该圆弧部分形状的说明图，当n边形的顶点P_n-1(X_n-1、Y_{n -1})和P_n(X_n、Y_n)间为圆弧时，可任意选定圆弧的中间点(圆弧点)P_a(X_a、Y_a)并用下述的计算式(3)计算圆弧部分的面积和图心。

在此，图8所示的圆弧部分为多边形(包含有曲线图形)主体的各顶点座标位置测定点的移动方向，与圆弧部分的三点(始点，中间点，终点)的移动方向相同时的情况，若方向相反，请注意要改变下述说明式的符号。

当上述3点P_n，P_a，P_n-1的座标值确定了时，若圆心为P_c(X_c、y_c)半径为r，则圆的方程式可表示为

             (X-X_c)²+(Y-Y_c)²＝r²    …(3)所以用三点P_n、P_a、P_n-1的座标值求解连立方程式的方式，即可求得中心Pc(Xc，Yc)和半径r(参见程序步44中的公式)。

下面如图9所示，若取圆弧部分两端和图心连接成的角度在圆弧侧为θ，圆弧部分的两端和圆弧上一点连接成的角度为α，则用佘弦定理求解时，α可表示为数学式7

             cosα＝{(X_a-X_n-1)²+(Y_a-Y_n-1)²+(X_n-X_a)²+

             (Y_n-Y_a)²-(X_n-X_n-1)²-(Y_n-Y_n-1)²}

           ÷2÷Root{(X_a-S_n-1)²+(Y_a-Y_n-1)²}÷

             Root{(X_n-X_a)²+(Y_n-Y_a)²}

        α＝∠P_n-1P_aP_a＝cos^-1(cosα)

在此，由于圆周角＝(圆心角)/2的关系成立。故有θ＝2(π-α)。

而且，若α≥π/2则为小圆弧(参见图9a(θ≤π)，若α＜π/2则为大圆弧(参见图9b(θ＞π)。

圆弧P_nP_aP_n-1的面积不论大小圆弧均为

     A_arc＝(θ-sinθ)r²/2。

然后求解圆弧的图心。

如图10所示，首先在由圆心P_c至圆弧中心的中心线上，计算中心P_c至图心G(X_g、Y_g)的距离D_g。

可用 (区域：圆弧)求出小圆弧的X轴剖面一次矩Mx，再除以面积，求出D_g。

对于大圆弧的场合，可比照小圆弧而简单的将其求出。

其结果为(参见程序步46)数学式8 $\left|\stackrel{\‾}{P_{c}G}\right|=D_g=\frac{4r{\sin }^3(\mathrm{\θ}/2)}{3(\mathrm{\θ}-\sin \mathrm{\θ})}$

在按上述方式求得圆弧的图心G至圆心P_c的距离D_g后，在求解图心座标G(X_g、Y_g)前，先要为判定圆弧轮廓上的环绕方向(向右/向左)而求解圆弧描绘的环绕判别式D_a。

圆弧轮廓线上的环绕方向，可用如图12所示的圆弧三角形C的面积的正负加以判别

即圆弧的环绕判别式Da可用圆弧三角形C的面积获知：

  D_a＝X_n-1(Y_a-Y_n)+X_a(Y_n-Y_n-1)+X_n(Y_n-1-Y_a)

当D_a＞0时，为向左环绕。

当D_a＜0时，为向右环绕。

而且，圆弧的弦长L_a为两端点(X_n-1，Y_n-1)、(X_n，Y_n)间的距离，即为

L_a＝Root〖(X_n-1-X_n)²+(Y_n-1-Y_n)²〗

图心座标G(X_g，Y_g)要由圆弧轮廓线上的环绕方向(向右/向左环绕)确定，当向右环绕时，为

       X_g＝X_c-(D_G/L_a)(Y_n-Y_n-1)

       Y_g＝Y_c+(D_g/L_a)(X_n-X_n-1)

当向左环绕时，为

       X_g＝X_c+(D_g/L_a)(Y_n-Y_n-1)

       Y_g＝Y_c-(D_g/L_a)  (X_n-X_n-1)

圆弧对X、Y轴的剖面一次矩为Mx、My，并可用下式求出。

  Mx＝圆弧面积×图心Y_g＝A_arc·Y_g

  Mx＝A_arc·X_g

下面说明将按上述方式求得的圆弧面积A_arc和剖面一次矩Mx，My，加上由图12所示的多边形求得的面积F_n、剖面一次矩TX、TY的方法。

n边形的面积F_n可如程序步40所示，用下式求出。

数学式9 $F_n=1/2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_1+X_{i-1})(Y_i-Y_{i-1})(X_n=X_1)$ (Y_n＝Y₁)

若F_n＞0，则为向左环绕描绘

若F_n＜0，则为向右环绕描绘

用比较整个图形的环绕方向和图12所示的圆弧三角形C的环绕方向的方式，可判定出圆弧的面积。剖面一次矩的正·负。换言之，当圆弧相对于多边形图形呈凹形，则整个图形的描绘方向必然与圆弧部分的描绘方向相反，而呈凸形时，整个图形的描绘方向将与圆弧部分的描绘方向相同。

然后，再一次使用圆弧的环绕判别式D_a，判定圆弧的描绘方向是向左还是向右。

由于A_arc通常是以正值计算出来的，所以需对其赋与圆弧三角形C的正负符号。

     若D_a＜0，取新A_arc＝-A_arc

     若D_a≥0，取新A_arc＝A_arc再用下式

     F_n＝F_n+新A_arc求出F_n，即可获得含有圆弧部分的图形的总面积。而且，在此并未限定圆弧的个数。

由于F_n已赋与了正负号，故最后的面积为|F_n|

可用下述两式求出n边形的剖面一次矩TY，TX。数学式10 $\mathrm{TX}=(1/6)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(X_i-X_{i-1})({Y_i}^2+Y_i{Y}_{i-1}+{Y_{i-1}}^2)$ $\mathrm{TY}=(1/6)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(Y_i-Y_{i-1})({X_i}^2+X_i{X}_{i-1}+{X_{i-1}}^2)$ 在向这两式叠加剖面一次矩My，Mx，与求面积时相反，在为向左环绕描绘时，其符号要反转(参见程序步56)

即若为D_a＜0(向右环绕圆弧)    …(4)

           TY＝TY+My

           TX＝TX+Mx

若为D_a≥0  (向左环绕圆弧)    …(5)

           TY＝TY-My

           TX＝TX-Mx

若将式(4)，(5)合并

则当D_a＜0时，

     新My＝My

     新Mx＝Mx

      D_a≥0时

     新My＝My×(-1)

     新Mx＝Mx×(-1)

总的部面一次矩为

       TY＝TY+新My

       TX＝TX+新Mx

在图形闭合时，若有

        F_n＞0  (向左环绕)，则

                  TY＝TY×(-1)

                  TX＝TX×(-1)因总面积TA为

      TA＝|F_n|故图心座标(TGx、TGy)为(参见程序步64)

      TGx＝TY/|F_n|

      TGy＝TX/|F_n|

上面是以含有圆弧部分的多边形为例进行说明的，但对于含有圆弧部分曲线轮廓的图形，当然也可用上述方法来对圆弧部分进行测定。

综上所述，不论是n边形图形还是曲线图形，当其一部分为圆弧部分时，可用输入限定该圆弧部分的圆弧两端及其中间一点的座标值，来计算圆弧面积和剖面一次矩等等与圆弧部分相关的图形参数，所以用在n多边形或曲线轮廓图形的图形参数中加入或减去的方式，即可求出整个图形的正确图形参数，从而使得该测定极为简单。

Claims (4)

1一种图形测定装置，它具有

主体，主体上设有可沿一直线方向行走的滚轮。

测杆，其以可在相对于该主体行走方向的水平面上向左右方向转动的方式枢轴支承在主体上，且在其前端部具有描绘部，

可依次输入位于图形轮廓线上某点位置处的前述描绘部当前位置座标值的第一座标输入组件，

可用由前述第一座标输入组件依次输入的座标值依次计算出被测图形的图形参数并可计算出图形参数总和的计算组件，

其特征在于它还具有用于输入位于图形圆弧部分的轮廓线上的任意中间点处的前述描绘部当前位置的座标值的第二座标输入装置，

且前述计算组件可用由前述第二座标输入组件输入的中间点和由前述第一座标输入组件输入的圆弧部分的两端点这三点的座标计算出与该圆弧部分相关的圆弧参数，并可在用前述第一座标输入组件依次输入的座标值计算出的被测图形的图形参数中，加上或减去与前述圆弧部分相关的图形参数。

2如权利要求1所述的图形测定装置，其特征在于前述被测图形的图形参数为面积和剖面一次矩，

且前述计算组件可计算出由前述第一座标输入组件依次输入的相邻两点的座标构成的单元的面积和剖面一次矩，然后用被测图形的面积总和除剖面一次矩的总和而求出图心座标，且在由前述第一座标输入组件，第二座标输入组件和第一座标输入组件依次输入座标时，可计算出以输入的三点中的第一点和第三点为两端且通过中间点的圆弧部分的面积和剖面一次矩，并在由用前述第一座标输入组件依次输入的相邻两点座标构成的单元的面积和剖面一次矩中加上或减去圆弧部分的面积和剖面一次矩。

3如权利要求2所述的图形测定装置，其特征在于前述计算组件，是在当被测图形轮廓线上的点的移动方向与圆弧部分上前述三点的测定点的移动方向为同一方向时，将由前述三点限定的圆弧部分的面积加入至由用前述第一座标输入组件依次输入的相邻两点的座际构成的单元的面积中，而当为相反方向时，将由前述三点限定的圆弧部分的面积由用前述第一座标输入组件依次输入的相邻两点的座标构成的单元的面积中减去。

4如权利要求1～3中任一个所述的图形测定装置，其特征在于在前述测杆的前述描绘部附近还设有标记针，而且还设有可显示出标记针当前位置的座标和由前述计算组件计算出的图心座标间的差的显示装置。

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