CN1153164C - 一种用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法 - Google Patents

Abstract

一种用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，属于集成电路计算机辅助设计中的三维互连电容提取技术领域。采用该方法可自动生成最优切割数，使电容提取速度达到最优或者近似最优。该方法包括由计算机依次执行的以下步骤：根据模拟结构的几何参数，确定候选切割数(m，n)，这些(m，n)的值构成集合S；依次取集合S中的每个候选切割数(m，n)，计算采用此切割数进行电容提取时Z参数的值(Z参数为系数矩阵A中非零元数目)，得到集合Z(S)；根据候选切割数集合S及与其对应的Z值集合Z(S)，选定最优切割数。在虚拟多介质电容提取中，采用本发明，可在保证计算精度的情况下，提高自动化程度，缩短电容提取计算时间。

Description

一种用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法

技术领域

一种用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法属于集成电路计算机辅助设计(IC-CAD)中的三维互连电容提取技术领域。

背景技术

集成电路(Integeated Circuit，IC)是当前电子工业、乃至信息产业的基石。随着半导体集成电路制造技术的发展，电路中金属互连线越来越窄(达到0.13微米以下)，线与线的间距也越来越小。这使得互连线之间的电磁场寄生效应已成为影响诸如延迟、功耗和可靠性等电路性能的主要因素。因此，在集成电路设计中必须考虑互连寄生效应。

当前集成电路的设计流程如图1所示。要设计一块芯片，首先要提出功能描述，然后经过逻辑设计、版图设计得到描述半导体工艺结构的版图。这时需要进行一个“版图验证”的步骤，来验证电路设计是否能达到当初设定的性能要求，如果满足要求就可以进行生产制造，否则还要回到逻辑设计进行修正，重复一个迭代的过程。在版图验证中，一个重要的环节称为“寄生参数提取”，它包括计算金属互连线之间的寄生电阻、电容、电感等参数。只有得到这些互连寄生参数后，才能进行电路模拟以判断电路是否达到性能要求。

互连线间的寄生电容(简称“互连电容”)对电路性能的影响比较广泛，而且互连电阻、数模混合电路的衬底耦合和微电子机械系统(Micro-Electro-Mechanical Systems，MEMS)等领域的研究也与之十分类似。互连电容的提取(计算)最受学术界和工业界的关注。在当前工艺特征下，为进行精确的电容提取，需要对集成电路版图的三维模型进行数值模拟，其主要方法包括区域型解法(有限差分方法和有限元方法)、直接边界元方法(Boundary ElementMethod，BEM)、间接边界元方法等。与区域型解法相比，边界元法的优点是精度高，较少的离散变量和较强处理复杂边界形状的能力。

来自实际版图的互连结构通常定义在有限区域内，其中静电场的电势可由带混合边界条件的拉普拉斯(Laplace)方程描述。由于直接边界元方法所离散的边界积分方程包含电势和法向电场强度两个变量，它比间接边界元法更适合这种有限域、多介质寄生电容结构的模拟。虽然直接边界元方法有上述优点，但由于工业实际中计算需求越来越多、其中考虑的三维结构也越来越大，如何提高三维电容提取方法的计算速度就成了当务之急。

本人在文献“喻文健，王泽毅，侯劲松，‘一种快速的三维VLSI互连电容提取方法：虚拟多介质方法’，电子学报，第29卷，第11期，pp.1526-1529，2001年”和“Wenjian Yu andZeyi Wang，‘An efficient quasi-multiple medium algoritbm for the capacitance extraction of actual3-D VLSI interconnects’，in Proc.IEEE ASP-DAC 2001，Yokohama，Japan，Jan.  2001，pp.366-371.”中提出虚拟多介质(Quasi-Multiple Medium，QMM)方法并用于三维多介质电容提取的计算中，它已成为一种重要的快速三维互连电容提取方法。

QMM电容提取的输入(通常为遵循一定格式的文本文件)是描述三维多介质互连结构的数据，其中包括几何形体数据和电学参数(导体上电压，介质的介电常数等)。互连结构整体是一个长方体区域，如图2所示，其中介质3分层排列，一些金属导体嵌入在某些介质层中。在计算中，假设其中相互连接的一块或多块导体的电压为1伏特，称为主导体1，而其他导体电压均为0伏特，称为环境导体2。金属衬底4与第1层介质下底面相贴，偏压为0伏特。

通过计算可得到各导体上的电量，设主导体上电量为Q_m，其他第j块导体上电量为Q_j，则导体j与主导体的耦合电容为：C_j＝-Q_j/V_mj

由于电压差V_mi为1伏特，所以导体j与主导体间耦合电容在数值上即为-Q_j。另外，主导体上的电量Q_m在数值上等于其与环境导体间的总电容。总电容和耦合电容就是电容提取计算的输出结果。

QMM方法在直接边界元电容提取的过程中，增加了一个“虚拟切割”的步骤，即将分层介质结构垂直于底面均匀地切割为m×n块，如图3所示。这里的m，n为两个正整数，我们称二元整数对(m，n)为虚拟切割数。

为研究方便，从需要进行电容提取计算的集成电路版图中切出的一个长方体形状的多层介质互连结构作为一个模拟结构，其中包含多层介质以及嵌入其中的若干导体。在虚拟多介质电容提取方法中，首先要对模拟结构的各层介质进行切割，经过这种“虚拟切割”得到的这些介质区域称为虚拟介质区域。然后要对各介质区域(即虚拟介质区域)的边界表面进行离散化(划分为边界元)。这里的边界元划分采用的是非均匀边界元划分方法，即区分各种边界表面的类型采用不同大小的边界元划分间隔。对边界进行离散化后，就可以在每个介质区域中列出一系列离散的边界积分方程，其中包含了各边界元上的电势和法向电场强度变量，带入边界条件(导体边界上电势已知，模拟结构外边界上法向电场强度为零)，再通过介质区域交界面上电势和电位移连续性方程，可将上述所有离散边界积分方程耦合成一个整体线性方程组。求解该方程组得到导体表面各边界元的法向电场强度，进而可计算出各导体的带电量，也即得到所需的互连电容值。

如图4所示，虚拟多介质电容提取具体包括如下六个步骤：

1.处理输入的模拟结构，为后面虚拟切割和非均匀边界元划分进行数据准备。首先将要计算的模拟结构(长方体形状)置于一个三维直角坐标系中，并使长方体的条边都对应地平行于坐标系的x、y、z三个轴。输入的信息包括各个介质和导体块的位置坐标和几何长度、各介质的相对介电常数、以及“主导体”的编号。处理上述几何信息，可以获得介质对导体的空间包含关系(用于判断各介质区域的边界)，邻近主导体的导体(简称“邻近导体”，表示距离主导体较近，并与主导体之间无其他导体阻隔的导体)，以及用于非均匀边界元划分方法中的参数，它们包括：用于含“内孔”表面(也称有孔表面)的边界元划分间隔MG_x，MG_y，MG_z及EG_x，EG_y，EG_z，和各形体(介质、导体块和金属衬底)的参考边界元划分份数ES_x，ES_y，ES_z(由于对各形体计算出的数值可能不同，所以对每个形体需单独存储这三个参数)。

“内孔”指导体块嵌入介质表面，给原来完整的介质表面造成的“孔”。如图2所示，第3层介质中包含一些导体块，这些导体块的下底面与第3层介质的下底面相贴，相当于嵌在第三层介质的下底面。图5显示了第3层介质的下底面，对该面进行边界元划分时，应去掉这些导体块形成的内孔5，将其余部分，即有效的介质表面6划分为边界元。

在文献(古江春，王泽毅，洪先龙，“多孔平面的快速边界元划分”，计算机辅助设计与图形学学报，Vol.12，No.3，pp.211-215，2000年)中公开了对有孔表面划分边界元的切片法。切片法首先将有孔表面划分为母元，其主要步骤是：

首先，经过该面每个顶点和每个内孔多边形的顶点沿x轴方向作扫描线，若多个顶点在同一直线上，可以只做一条扫描线，如图6所示。每对相邻扫描线间的区域在内孔之外的部分被分为若干个梯形，其中，每个梯形称为切片单元7；然后，考虑紧挨着多个切片单元，判断它们是否可以合并形成一个梯形，如果可以就进行合并；最后，如图7所示，表面上的切片单元经过判断、合并后，得到的不可能进一步合并的新切片单元区域称为“母元”。

母元又可分为主(Master)母元和一般母元两种。主母元是在有孔介质外表面上的或有孔介质交界面上的紧挨主导体的母元，有孔表面的其他母元的就是一般母元。图7为对图5的有孔表面划分母元后的结果，紧挨主导体形成的内孔8分布着主母元9～14。

MG_x，MG_y，MG_z分别为用于划分主母元的沿x、y、z轴方向的边界元划分间隔，

EG_x，EG_y，EG_z分别为用于划分一般母元的沿x、y、z轴方向的边界元划分间隔，

它们的计算公式如下：

${\mathrm{MG}}_x=\mathrm{Min}\left\{\mathrm{Max}\right\{\frac{{\mathrm{MstLength}}_x}{4\ln (\mathrm{MstLengt}{h}_x+0.8)},\frac{\mathrm{MstLengt}{h}_x}{20}\},\mathrm{MstLengt}{h}_x\},$

${\mathrm{MG}}_y=\mathrm{Min}\left\{\mathrm{Max}\right\{\frac{\mathrm{MstLengt}{h}_y}{4\ln (M{\mathrm{stLength}}_y+0.8)},\frac{\mathrm{MstLengt}{h}_y}{20}\},\mathrm{MstLengt}{h}_y\},$

${\mathrm{MG}}_z=\mathrm{Max}\{\frac{\mathrm{MstLengt}{h}_z}{6},0.25\},$

${\mathrm{EG}}_x=\mathrm{Max}\{\frac{x_{\mathrm{len}}}{10},2\·{\mathrm{MG}}_x\},---\left(a\right)$

${\mathrm{EG}}_y=\mathrm{Max}\{\frac{y_{\mathrm{len}}}{10},2\·{\mathrm{MG}}_y\},$

${\mathrm{EG}}_z=\mathrm{Max}\{\frac{\mathrm{MaxMedZ}}{6},2\·{\mathrm{MG}}_z\}.$

其中，上述公式中x_len为模拟结构x方向长度，y_len为模拟结构y方向长度，单位均为微米(下同)。由于主导体可能由互相衔接的多个导体块组成，故设MstLength_x，MstLength_y，MstLength_z分别表示组成主导体的各导体块沿x、y、z轴方向长度的最大值；

MaxMedZ为介质层高度(沿z轴方向)的最大值；

Min{}是取最小值函数，Max{}是取最大值函数，lnO为取自然对数函数。

ES_x，ES_y，ES_z分别表示形体沿x、y、z轴方向的参考边界元划分份数，所述的形体根据分析对象的不同可为导体块，金属衬底或介质三种形体中的一种，下面区分不同形体，介绍ES_x，ES_y，ES_z的计算：

介质：

如果该介质所在层包含主导体或者是主导体的相邻层，则当

ES_z＜3时取3。

其中，Length_x，Length_y，Length_z分别为该形体沿x、y、z轴方向的长度，所述的形体根据分析对象的不同可为导体块，金属衬底或介质三种形体中的一种(下同)。

组成主导体的各导体块：

邻近导体块：

设整个主导体沿x轴方向长度为MasterLength_x，沿y轴方向长度为MasterLength_y。

若MasterLength_x/MasterLength_y＞4，则

若MaterLength_y/MasterLength_x＞4，则

若MasterLength_x/MasterLength_y和MasterLength_y/MasterLength_x均不大于4，则

若该导体块与主导体同属一个介质层，则 否则

金属衬底：

若与主导体所在介质层相邻，

若不与主导体所在介质层相邻，

对金属衬底，ES_z没有意义。

其他导体块：

上述公式中

为“上取整”符号，即 表示大于或等于a的最小整数。

2.确定虚拟切割数(m，n)。需要人为指定虚拟切割数，或者根据某种经验公式得到。经验公式为：

 

3.虚拟切割处理。垂直于xoy坐标平面，将整个模拟结构均匀切割为m×n块虚拟介质区域，嵌在介质中的导体块也可能被切成若干小块，生成表示这些新产生的形体的数据，同时，得到各虚拟介质块包含导体块的信息以及描述各介质区域有效边界表面的信息。

4.边界元划分。将每个介质区域(虚拟介质块)的有效边界表面划分为四边形边界元，边界元的信息包括四边形各顶点坐标、边界元类型(介质外表面、导体表面或介质交界面)、所属介质区域的编号。该步骤采用一种非均匀边界元划分方法，区别不同的情况用不同的边界元密度划分表面，从而减少边界元的数量。对一个有效的边界表面划分边界元具体包括如下几步：

判断该面是否含内孔，若是，需先将它划分为“母元”。

若该表面为介质无孔外表面、或介质无孔交界面、或导体表面(包括金属衬底)，利用参考边界元划分份数ES(包括ES_x，ES_y，ES_z)确定该表面沿两个正交方向(如果是平行于xoy坐标平面的表面，则为沿x轴、y轴方向，依次类推)上的边界元划分间隔G₁和G₂；若该表面为介质有孔外表面、或介质有孔交界面，利用边界元划分间隔MG、EG确定该表面每个母元的两个正交方向上的边界元划分间隔G₁和G₂。

按照G₁和G₂将该表面或该表面上所有的母元生成边界元的数据。

5.形成方程。根据边界元的信息，将介质i边界上的某个边界元Γ_k中心点作为配置点，

可列离散边界积分方程：

$\frac{u_k}{2}+\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}\left({\∫}_{{\mathrm{\Γ}}_j}{q}_{\left(k\right)}^{*}\mathrm{d\Γ}\right)u_j=\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}\left({\∫}_{{\mathrm{\Γ}}_j}{u}_{\left(k\right)}^{*}\mathrm{d\Γ}\right)q_j---\left(2\right)$

其中：N_i为介质i边界上边界元的总数，Γ_j(j＝1，…，N_i)代表第j号边界元，u_j(j＝1，…，N_i)为第j号边界元上点的电势(假设每个边界元上电势、电场强度均为常量)，q_j(j＝1，…，N_i)为第j号边界元上点的电场强度的外法向(由该介质区域内指向外)分量。另外，积分号中的两个函数表达式为：

$u_{\left(k\right)}^{*}=\frac{1}{4\mathrm{\π}{r}_{\left(k\right)}},$

$q_{\left(k\right)}^{*}=\frac{-(n,r_{\left(k\right)})}{{4\mathrm{\πr}}_{\left(k\right)}^3},---\left(3\right)$

式中，r_(k)为边界元k中心点到边界元Γ_j上积分点dΓ的距离，n为边界元Γ_j上单位外法向矢量，r_(k)为从边界元k中心点到边界元Γ_j上积分点dΓ的矢量，“(，)”为两矢量求内积符号。

方程(2)是关于离散变量u_j，q_j(j＝1，…，N_i)的线性方程。然后，取遍所有配置点，即介质i边界上边界元Γ_k的中心点(i＝1，…，M，k＝1，…，N_i)，其中M为介质区域的总个数，可得到一个完整的线性方程组。该线性方程组的离散变量是各边界元上的电势和法向电场强度，带入已知的边界条件(导体边界上电势为给定偏压，介质外边界上法向电场为零)，整理后可得如下形式：

Ax＝f                                          (4)

其中x为各边界元上未知的电势和法向电场强度组成的向量。

6.求解方程。用预条件GMRES算法求解线性方程组(4)，所有边界元上电势和法向电场强度均可得到。最后使用下述公式计算各导体所带电量：

$Q_i={\∫}_{{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{ci}}}\mathrm{\ϵ}\·\mathrm{qd}\mathrm{\Γ}=\underset{j=1}{\overset{N_{\mathrm{ci}}}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\ϵ}\·q_j)---\left(5\right)$

其中Γ_ci是导体i的表面，N_ci为导体i表面的边界元数目，q_j(j＝1，…，N_ci)为各边界元上的法向电场强度，ε为包含导体的介质的介电常数。

在上述虚拟多介质电容提取方法的第2个步骤中需要人为指定切割参数m和n(或者采用某种经验公式)，这使得QMM电容提取的整体计算性能很大程度上依赖于用户的经验，并且电容提取的计算速度较慢。

发明内容

本发明的目的是在虚拟多介质电容提取方法中，采用一种新方法自动生成QMM切割数(m，n)，使虚拟多介质电容提取的计算速度达到最优或者近似最优，从而可以高效提取三维电容。

本发明公开了一种用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，这种方法又称为“最小Z值的最优解”(OSMZ：optimal selection with minimal Z-value)方法，Z参数是系数矩阵A中非零元的数目；其特征在于此方法包括由计算机依次执行的以下步骤：

1)将从集成电路版图中切出的一个长方体形状的多层介质互连结构作为模拟结构，根据模拟结构的几何参数，取m为闭区间[m_min，m_max]内的任意整数，n为闭区间[n_min，n_max]内的任意整数，这样得到的所有整数对(m，n)构成集合S的初始值；设定判断模拟结构xoy截面长宽比是否失调的界值R_L，利用R_L来进一步筛选集合S中的元素；

其中，m：从模拟结构的xoy截面看，其沿y方向虚拟介质块的切割份数；

      n：从模拟结构的xoy截面看，其沿x方向虚拟介质块的切割份数；

      m_min为3，m_max为

n_min为3，n_max为

      x_len为模拟结构x方向长度，y_len为模拟结构y方向长度，单位均为微米；

      为“上取整”符号，Min{}是取最小值函数；

2)选取筛选后的集合S中的每个整数对作为候选切割数(m，n)，分别计算采用此切割数进行虚拟多介质电容提取时Z参数的值，其中Z参数为系数矩阵A中非零元数目，最终得到与候选切割数集合S相对应的非零元数目的集合Z(S)，其步骤依次如下：

2.1)对取出的一个候选切割数(m，n)，计算其虚拟切割出的介质区域i的总数M，M＝m×n×L，i＝1，2…M；

其中，L为模拟结构中的介质层的数目；

2.2)将介质区域上的边界表面划分为两类：第一类为导体表面、金属衬底、介质无孔外表面和介质有孔外表面，第二类为介质无孔交界面和介质有孔交界面；对所有的介质区域，采用非均匀边界元划分方法分别计算其所有边界表面上的边界元数目，用数组单元a[i]存储介质区域i上所有的第一类边界表面上的边界元数目，用数组单元b[i]存储介质区域i上所有的第二类边界表面上的边界元数目，i＝1，2，…，M；

2.3)根据公式 $Z\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left(a\right[i]+b[i\left]\right)\·\left(a\right[i]+2b[i\left]\right),$ 计算与集合S中取出的候选切割数(m，n)相对应的Z值；

2.4)反复执行步骤2.1)至2.3)，直到对集合S中的每个候选切割数进行了相应的处理；

3)根据集合S中各切割数对应的Z值的最小值确定阈值Z_g；若集合S中的某元素(m，n)对应的Z值小于阈值Z_g，并且与集合S中的其它元素相比，该元素的m和n乘积最小，则该元素即为最优切割数。

在该方法步骤1)中的利用R_L来进一步筛选集合S中元素的方法如下：

a.如果x_len/y_len大于R_L，则保留集合S中满足“n＞m”的元素，删除其他元素；否则进行步骤b；

其中，判断模拟结构xoy截面长宽比是否失调的界值R_L大于1；

b.如果y_len/x_len大于R_L，则保留集合S中满足“m＞n”的元素，删除其他元素；否则保留集合S中满足“|n-m|＜D”的元素，删除其他元素，其中，D为对于长宽比不失调的模拟结构，m和n两数取值之差的上限。

该方法中所述的R_L的推荐值为1.4。

该方法中所述的m和n两数取值之差的上限D的推荐值为2。

该方法步骤3)中的选取最优切割数的方法如下：

首先，求集合Z(S)中的最小值，记为Z₀；

其次，将Z₀乘以大于1的系数R_Z得到一个阈值Z_g，即Z_g＝Z₀×R_Z；

再次，初始化Q为无限大整数；

最后，对集合S中的给定元素(m，n)，如果其对应值Z(m，n)＜Z_g且m×n＜Q，则m_O＝m，n_O＝n，Q＝m×n；对集合S中所有的元素(m，n)都进行上述操作，最终得到集合S中的最优切割数(m_O，n_O)。

该方法中所述的系数R_Z的推荐值为1.25。

该方法中所述的采用非均匀边界元划分方法计算导体表面上边界元数目e_a1的方法如下：

首先，将己知的未进行虚拟切割前的导体块的参考边界元划分份数按长度比例分配到虚拟切割得到的相应子导体上，得到子导体块沿x、y、z轴方向的实际边界元划分份数E_x，E_y，E_z：

$E_x=[{\mathrm{ES}}_x\·\frac{{\mathrm{Length}}_x^{\′}}{\mathrm{Lengt}{h}_x}],$

$E_y=[{\mathrm{ES}}_y\·\frac{{\mathrm{Length}}_y^{\′}}{{\mathrm{Length}}_y}],$

E_z＝ES_z；

其中，“[]”为中取整符号，例如，[a]为最接近a的整数，若小于1，则取值1；

ES_x，ES_y，ES_z，：当前表面所属的未进行虚拟切割前的形体的沿x，y，z轴方向的参考边界元划分份数，所述的形体根据分析对象的不同可为导体块，金属衬底或介质三种形体中的一种，它们的具体数值已由前序的模拟结构参数准备步骤计算出来；

由于虚拟多介质切割可能使原来的一块导体被切成多块子导体，故设：

Length_x′，Length_y′分别表示该面所属的进行虚拟切割后的子导体块沿x、y方向的长度；

Length_x，Length_y分别表示该面所属的导体块沿x、y方向的长度；

然后，区分该面的位置情况，分别计算边界元数目e_a1：

若该面平行于xoy平面，e_a1＝E_x×E_y；

若该面平行于yoz平面，e_a1＝E_y×E_z；

若该面平行于zox平面，e_a1＝E_z×E_x。

该方法中所述的采用非均匀边界元划分方法计算金属衬底表面上边界元数目的方法如下：

金属衬底表面是一种平行于xoy平面的特殊导体表面，虚拟切割前的金属衬底在虚拟切割后变成m×n块子衬底，每个子衬底沿x，y轴方向的边界元划分份数由原金属衬底的参考边界元划分份数和切割数决定，其上边界元数目为

$e_{a2}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{n}\right]\·\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{m}\right].$

该方法中所述的采用非均匀边界元划分方法计算介质无孔外表面上边界元数目的方法如下：

首先，将已知的介质沿x，y轴方向的参考边界元划分份数均匀分配到虚拟介质块上，介质沿z轴方向的划分份数保持不变，得到虚拟介质块沿x、y、z轴方向的实际边界元划分份数E_x，E_y，E_z：

$E_x=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{n}\right],$

$E_y=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{m}\right],$

E_z＝ES_z；

然后，区分虚拟介质块上该无孔介质表面的位置情况，分别计算边界元数目e_a3：

若该面平行于xoy平面，e_a3＝E_x×E_y；

若该面平行于yoz平面：e_a3＝E_y×E_z；

若该面平行于zox平面：e_a3＝E_z×E_x。

该方法中采用非均匀边界元划分方法计算介质有孔外表面上边界元数目时，要使用切片法对此有孔表面划分母元，分别计算各母元的边界元数目，它们的和即为此有孔外表面上的边界元数目e_a4，其计算母元边界元数目的方法如下：

首先，设当前母元沿x、y、z方向的划分间隔分别为G_x，G_y，G_z；

当前母元为主母元，则G_x＝MG_x，G_y＝MG_y，G_z＝MG_z；

否则当前母元为一般母元，G_x＝EG_x，G_y＝EG_y，G_z＝EG_z；

MG_x，MG_y，MG_z：分别为用于划分主母元的沿x、y、z轴方向的边界元划分间隔，已由前序的模拟结构参数准备步骤计算出来；

EG_x，EG_y，EG_z：分别为用于划分一般母元的沿x、y、z轴方向的边界元划分间隔，已由前序的模拟结构参数准备步骤计算出来；

然后，设Length_mx，Length_my，Length_mz为该母元沿x、y、z方向的长度，用它们分别除以当前母元沿x、y、z轴方向的划分间隔则得到该母元上实际的边界元划分份数E_x，E_y，E_z：

最后，区分该母元的位置情况，计算母元的边界元数目e_m：

若该母元平行于xoy平面，e_m＝E_x×E_y；

若该母元平行于yoz平面，e_m＝E_y×E_z；

若该母元平行于zox平面，e_m＝E_z×E_y。

该方法中所述的采用非均匀边界元划分方法计算介质无孔交界面上边界元数目的方法如下：

首先，将已知的介质沿x，y轴方向的参考边界元划分份数均匀分配到虚拟介质块上，介质沿z轴方向的划分份数保持不变，得到虚拟介质块沿x、y、z轴方向的实际边界元划分份数E_x，E_y，E_z：

$E_x=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{n}\right],$

$E_y=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{m}\right],$

E_z＝ES_z；

然后区分该无孔交界面的位置情况，分别计算边界元数目e_b1值：

若该面平行于xoy平面，e_b1＝E_x×E_y；

对于平行yoz平面或zox平面的虚拟介质交界面的边界元划分，还需根据其离主导体的远近进行区分，离主导体越远，其上边界元就划分得越少，具体的公式如下：

若该面平行于yoz平面：

若该面所属介质层为主导体所在层，e_b1＝E_y×E_z；

若该面所属介质层为主导体所在层的上、下相邻层，

$e_{b1}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{2\·m}\right]\×\left[\frac{{\mathrm{ES}}_z}{2}\right];$

若该面所属介质层不是主导体所在层及其相邻层，

$e_{b1}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{8\·m}\right]\×\left[\frac{{\mathrm{ES}}_z}{8}\right];$

若该面平行于zox平面：

若该面所属介质层为主导体所在层，e_b1＝E_z×E_x；

若该面所属介质层为主导体所在层的上、下相邻层，

$e_{b1}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{2\·n}\right]\×\left[\frac{{\mathrm{ES}}_z}{2}\right];$

若该面所属介质层不是主导体所在层及其相邻层，

$e_{b1}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{8\·n}\right]\×\left[\frac{{\mathrm{ES}}_z}{8}\right].$

该方法中采用非均匀边界元划分方法计算介质有孔交界面上边界元数目时，要使用切片法对此有孔表面划分母元，分别计算各母元的边界元数目，它们的和即为此有孔交界面上的边界元数目e_b2，其计算母元边界元数目的方法如下：

首先，设当前母元沿x、y、z方向的划分间隔分别为G_x，G_y，G_z；

当前母元为主母元，则G_x＝MG_x，G_y＝MG_y，G_z＝MG_z；

否则当前母元为一般母元，G_x＝EG_x，G_y＝EG_y，G_z＝EG_z；

MG_x，MG_y，MG_z：分别为用于划分主母元的沿x、y、z轴方向的边界元划分间隔，已由前序的模拟结构参数准备步骤计算出来；

EG_x，EG_y，EG_z：分别为用于划分一般母元的沿x、y、z轴方向的边界元划分间隔，已由前序的模拟结构参数准备步骤计算出来；

然后，设Length_mx，Length_my，Length_mz为该母元沿x、y、z方向的长度，用它们分别除以当前母元沿x、y、z轴方向的划分间隔则得到该母元上实际的边界元划分份数E_x，E_y，E_z：

最后，区分该母元的位置情况，计算母元的边界元数目e_m：

若该母元平行于xoy平面，e_m＝E_x×E_y；

若该母元平行于yoz平面，e_m＝E_y×E_z；

若该母元平行于zox平面，e_m＝E_z×E_x。

虚拟多介质电容提取方法中，采用OSMZ方法可以在保持计算精度和较小内存用量的情况下，使虚拟多介质计算的时间近似达到最短，并较少地依赖于用户经验，使得自动化程度高。

附图说明

图1为集成电路设计流程。

图2为实施例的三维互连模拟结构示意图。

图3为采用虚拟多介质方法将图2中的每个介质层切割为3×2结构的示意图。

图4为QMM电容提取流程图。

图5为图2所示模拟结构的第3层介质下底面。

图6为利用切片法划分图5所示有孔表面的示意图。

图7为图5所示有孔表面经切片法划分后，合并生成的母元的示意图。

图8为OSMZ方法的流程框图。

图9为确定切割数取值范围S步骤的流程图。

图10为计算系数矩阵非零元数目Z步骤的流程图。

图11为求最优切割数步骤的流程图。

图12为本发明实施例的主视图。

图13为本发明实施例第三层介质的俯视图。

图14为本发明实施例第二层介质的俯视图。

图15为第一层介质各虚拟介质区域的编号示意图(俯视图)。

图16a为第一层介质中的虚拟介质区域1的主视图。

图16b为第一层介质中的虚拟介质区域1的俯视图。

具体实施方式

下面结合一个具体实例说明含OSMZ方法的虚拟多介质电容提取的执行过程。

在Sun Ultra Enterprise 450工作站上运行嵌入了含有OSMZ方法的QMM电容提取软件，来提取本实施例中主导体的总电容以及它与其他导体间的耦合电容。

QMM电容提取方法步骤如下：

OSMZ方法之前的信息处理和参数准备：

首先将互连模拟结构置于三维直角坐标系中，并使模拟结构区域的每条边都对应地平行于坐标系的x、y、z三个轴。

图12显示了本实施例的正视图，这是个含5层介质(D1，D2，D3，D4，D5)的模拟结构，模拟结构的大小是11×9×5.8(单位为微米，下同)，从下到上各介质层高度为0.3，0.9，1，4，1.2，2.0。各层介质的相对介电常数分别为3.2，3.9，3.2，3.9，3.2。从下向上数第二、三层介质中包含导体块，导体块底面与介质层底面相贴，这两层导体块的高度分别为0.5，0.8，它们的位置和大小见图13和图14。

图12中黑方块表示主导体m7(1V偏压)，灰色块表示环境导体(0V偏压)在整个结构的最底下是一层金属衬底平面(相当于接地导体，0V偏压)，用粗线表示。

图13为从下往上数第三层介质的俯视图，其中显示了5块导体在xoy平面上的大小和位置。导体m1、m2、m3的尺寸均为1.5×0.7，导体m4的尺寸为0.5×1.5，导体m5的尺寸为11×1.5，其他几何尺寸已在图中标出。

图14为从下往上数第二层介质的俯视图，其中显示了4块导体在xoy平面上的大小和位置。四块导体m6，m7，m8和m9在x方向上宽度均为0.3，在y方向上长度分别2，4，1和1，其他几何尺寸已在图中标出。

计算MG、EG和ES等参数：

在本例中，主导体m7沿三个方向长度为：MstLength_x＝0.3，MstLenggth_y＝4，mstLength_z＝0.5；x、y方向模拟结构的长度分别为x_len＝11、y_len＝9；介质层高度最大值MaxMedZ＝2。根据公式(a)，得到：

MG_x＝0.3，MG_y＝0.638，MG_z＝0.25；

EG_x＝1.1，EG_y＝1.275，EG_z＝0.5；

本例中邻近导体是m2、m5、m6、m8。根据各形体的尺寸和虚拟多介质电容提取步骤1中描述的方法，得到各形体(包括介质、导体和金属衬底)相应的ES参数，如表1所示。

表1  实施例中介质、导体和金属衬底相应的ES参数

	D1	D2	D3	D4	D5	m1	m2	m3	m4	m5	m6	m7	m8	m9	衬底
																ESx	10	10	10	10	10	2	6	2	1	20	1	4	2	1	17
ESy	9	9	9	9	9	1	1	1	2	2	2	8	1	1	14
																ESz	3	3	3	2	2	1	2	1	1	2	3	3	3	1	/

利用OSMZ方法确定最优虚拟切割数(m_O，n_O)，图8是OSMZ方法的流程框图，分下面三个步骤执行：

步骤1)确定最优虚拟切割数的取值范围S，流程如图9所示；

1.1)由x、y方向模拟结构的长度x_len＝11、y_len＝9，可算出：

10}-2＝7； 10}-2＝8；m_min、n_min均为3，则S＝{(m，n)|m，n为整数，且3≤m≤7，3≤n≤8}

1.2)R_L取推荐值1.4；因为x_len/y_len＜1.4，进行步骤1.3)；

1.3)又由于y_len/x_len＜1.4，所以模拟结构的长宽比不失调。D取推荐值2，故取S＝{(m，n)|m，n为整数，3≤m≤7，3≤n≤8，且|n-m|＜2}，即S＝{(3，3)(3，4)(4，3)(4，4)(4，5)(5，4)(5，5)(5，6)(6，5)(6，6)(6，7)(7，6)(7，7)(7，8)}，共14个(m，n)取值。

步骤2)对集合S中的每个候选切割数(m，n)，计算Z值，流程如图10所示；

以切割数取(3，3)时的情况为例，

2.1)介质区域数M＝m×n×L＝3×3×5＝45。

2.2)将介质区域按1到45进行编号，最底层的介质被切割为9个介质区域，它们的编号如图15所示。然后从下往上顺序对各层的介质区域进行编号。初始化数组a[]，b[]均有45个单元，每个单元内容清零。

2.3)、2.4)以第一层介质中的虚拟介质区域1为例，考虑它的每个表面，进行计算。

如图16a和图16b所示，这个介质区域共包括7个有效边界表面，分别为：

◆介质无孔外表面(x＝0)

如表1所示，介质层D1的ES值为：ES_x＝10，ES_y＝9，ES_z＝3；对应的此虚拟介质块的参考划分数为

$E_x=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{n}\right]=3,$

$E_y=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{m}\right]=3,$

E_z＝ES_z＝3.(对后面几个面也有用)。

此面平行于yoz平面，边界元数目e_a3＝E_y×E_z＝9，为第一类边界元，a[1]＝a[1]+e_a3＝9.

◆介质无孔外表面(y＝0)

此面平行于zox平面，边界元数目e_a3＝E_z×E_x＝9，为第一类边界元，a[1]＝a[1]+e_a3＝18.

◆介质无孔交界面(x＝3.67)

该面平行于yoz平面且该介质区域为主导体所在层的相邻层，则：

此面的边界元数目

$e_{b1}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{2\·m}\right]\×\left[\frac{{\mathrm{ES}}_z}{2}\right]=4,$

为第二类边界元，b[1]＝b[1]+e_b1＝4.

◆介质无孔交界面(y＝3)

此面平行于zox平面，边界元数目

$e_{b1}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{2\·n}\right]\×\left[\frac{{\mathrm{ES}}_z}{2}\right]=4,$

为第二类边界元，b[1]＝b[1]+e_b1＝8.

◆金属衬底表面(z＝0)

如表1所示，金属衬底的ES值为：ES_x＝17，ES_y＝14；

此面的边界元数目

$e_{a2}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{n}\right]\·\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{m}\right]=30,$

为第一类边界元，a[1]＝a[1]+e_a2＝48.

◆导体表面(m6的下底面，z＝0.3)

如表1所示，导体块m6的ES值为：ES_x＝1，ES_y＝2，ES_z＝3；再计算：

$E_x=[{\mathrm{ES}}_x\·\frac{{\mathrm{Length}}_x^{\′}}{{\mathrm{Length}}_x}]=1,$

$E_y=[{\mathrm{ES}}_y\·\frac{{\mathrm{Length}}_y^{\′}}{{\mathrm{Length}}_y}]=2,$

E_z＝ES_z＝3.其中Length_x＝Length_x’＝0.3，Length_y＝Length_y’＝2.0。

此面平行于xoy平面，边界元数目e_a1＝E_x×E_y＝2，为第一类边界元，a[1]＝a[1]+e_a1＝50.

◆介质有孔交界面(z＝0.3)

用切片法将该面划分为三个母元me1、me2、me3，如图16b所示，它们均为一般母元，划分间隔为：G_x＝EG_x＝1.1，G_y＝EG_y＝1.275，G_z＝EG_z＝0.5；这些母元均平行于xoy平面，计算其边界元数目的过程如下：

母元me1：

母元me2：

母元me3：

该有孔交界面共有边界元e_b2＝12，为第二类边界元，b[1]＝b[1]+e_b2＝20。

最后，得到介质区域1的两类边界元数目为a[1]＝50，b[1]＝20。

2.5)反复执行2.3)和2.4)，得到所有45个介质区域的两类边界元数目，用数组a[]，b[]存储，如表2所示。

表2数组a[]，b[]的内容

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
																a[i]	50	63	51	39	38	39	48	39	48	51	120	56	9	32	9
b[i]	20	58	21	21	74	21	17	21	17	37	108	39	45	132	45
																i	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
a[i]	18	9	18	57	69	63	23	14	23	18	9	18	12	6	12
																b[i]	36	45	36	21	23	22	28	32	28	26	30	26	20	21	20
i	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
																a[i]	6	0	6	12	6	12	21	15	21	15	9	15	21	15	21
b[i]	21	22	21	20	21	20	11	12	11	12	13	12	11	12	11

2.6)计算相应的Z值，

$Z=\underset{i=1}{\overset{45}{\mathrm{\Σ}}}\left(a\right[i]+b[i\left]\right)\·\left(a\right[i]+2b[i\left]\right),$

结果为326555，即：Z(3，3)＝326555。

2.7)反复执行2.1)-2.6)的步骤，得到与候选切割数集合S相对应的非零元数目的集合Z(S)，结果如下：

Z(3，3)＝326555；    Z(3，4)＝259006；    Z(4，3)＝28618 4；

Z(4，4)＝230010；    Z(4，5)＝270737；    Z(5，4)＝184303；

Z(5，5)＝215074；    Z(5，6)＝208758；    Z(6，5)＝216683；

Z(6，6)＝215788；    Z(6，7)＝180822；    Z(7，6)＝149421；

Z(7，7)＝134335；    Z(8，7)＝126451；

步骤3)根据集合S中各切割数对应的Z值大小，选定最优切割数，流程如图11所示；

3.1)求出最小值Z₀＝126451；

3.2)阈值Z_g＝126451×1.25＝158063.75；

3.3)初始化Q为无穷大，从集合S中依次取值，判断是否满足条件：Z(m，n)＜Z_g且m×n＜Q；第一个满足条件的是(7，6)，更新Q＝42；m_O＝7，n_O＝6；S中其他元素均不满足条件，最终得到最优切割数为(7，6)。

OSMZ方法之后的处理：

垂直于xoy坐标平面，将整个模拟结构均匀切割为7×6块虚拟介质区域，嵌在介质中的导体也可能被切成若干小块，生成表示这些新产生的形体的数据，同时，得到各虚拟介质块包含导体的信息以及描述各介质区域有效边界表面的信息。

将每个介质区域(虚拟介质块)的有效边界表面划分为四边形边界元，最后得到2355个边界元，得出的线性方程组“Ax＝f”含3500个变量，矩阵A中共有149421个非零的元素。使用带预条件的GMRES方法求解线性方程组“Ax＝f”，迭代17次后收敛。最终各导体上电量(单位为10^-18库仑)为：

衬底：           -415.720237

导体m6：         -6.069719

导体m8：         -0.699613

导体m9：         -0.035718

导体m1           -1.35993

导体m2           -68.465130

导体m3           -12.096716

导体m4           -0.119530

导体m5           -202.377256

导体m7(主导体)： 718.467608

下面就计算本实施例的情况，通过与用现有的经验公式生成切割数的QMM电容提取方法比较，说明使用OSMZ方法进行QMM电容提取的优点。下表显示了两种QMM电容提取方法计算本实施例的有关数据：

表3两种提取方法的比较

	经验公式生成切割数	OSMZ方法
			切割数生成时间(秒)	0	0.20
得到的虚拟切割数	(3，3)	(7，6)
			系数矩阵非零元数目(Z参数)	326555	149421
虚拟多介质电容提取总时间(秒)	3.28	2.68
			总电容值(10-18法拉)	706.0	718.5
总内存用量(兆字节)	2.38	4.56

从表3中看出，经验公式生成切割数的方法的运行时间几乎为零，而OSMZ方法由于要计算各种情况对应的Z值，需要一定的CPU时间，如本例为0.20秒。但两者得到的虚拟切割数是不同的，也导致整体的虚拟多介质电容提取的效率有很大差别。采用了OSMZ方法，整体电容提取时间为2.68秒，比采用经验公式方法缩短了0.6秒(速度提高约22％)。而从计算结果(总电容)看，两者的差别在2％以内，说明采用OSMZ方法保证了计算精度(通常差别5％为精度的合理范围)。而从内存的使用来看，使用OSMZ方法的电容提取用了较多内存，但4.56兆的大小仍然比很多其他电容提取软件小得多，在实际应用中影响不大。

与采用经验公式方法相比，虽然采用OSMZ方法本身要增加一些计算时间，但由它得到的最优切割数使整个虚拟多介质电容提取有较大计算速度的提高。另外根据OSMZ方法的原理，它比经验公式方法自动化程度更高，能对更广泛的各种结构都产生很好的计算效果。

Claims (12)

1.一种用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于此方法包括由计算机依次执行的以下步骤：

1)将从集成电路版图中切出的一个长方体形状的多层介质互连结构作为模拟结构，根据模拟结构的几何参数，取m为闭区间[m_min，m_max]内的任意整数，n为闭区间[n_min，n_max]内的任意整数，这样得到的所有整数对(m，n)构成集合S的初始值；设定判断模拟结构xoy截面长宽比是否失调的界值R_L，利用R_L来进一步筛选集合S中的元素；

其中，m：从模拟结构的xoy截面看，其沿y方向虚拟介质块的切割份数；

      n：从模拟结构的xoy截面看，其沿x方向虚拟介质块的切割份数；

      m_min为3，m_max为 n_min为3，n_max为

      x_len为模拟结构x方向长度，y_len为模拟结构y方向长度，单位均为微米； 为

“上取整”符号，Min{}是取最小值函数；

2)选取筛选后的集合S中的每个整数对作为候选切割数(m，n)，分别计算采用此切割数进行虚拟多介质电容提取时Z参数的值，其中Z参数为系数矩阵A中非零元数目，最终得到与候选切割数集合S相对应的非零元数目的集合Z(S)，其步骤依次如下：

2.1)对取出的一个候选切割数(m，n)，计算其虚拟切割出的介质区域i的总数M，M＝m×n×L，i＝1，2…M；

其中，L为模拟结构中的介质层的数目；

2.2)将介质区域上的边界表面划分为两类：第一类为导体表面、金属衬底、介质无孔外表面和介质有孔外表面，第二类为介质无孔交界面和介质有孔交界面；对所有的介质区域，采用非均匀边界元划分方法分别计算其所有边界表面上的边界元数目，用数组单元a[i]存储介质区域i上所有的第一类边界表面上的边界元数目，用数组单元b[i]存储介质区域i上所有的第二类边界表面上的边界元数目，i＝1，2，…，M；

2.3)根据公式 $Z\left(s\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left(a\right[i]+b[i\left]\right)\·\left(a\right[i]+2b[i\left]\right),$ 计算与集合S中取出的候选切割数(m，n)相对应的Z值；

2.4)反复执行步骤2.1)至2.3)，直到对集合S中的每个候选切割数进行了相应的处理；

3)根据集合S中各切割数对应的Z值的最小值确定阈值Z_g；若集合S中的某元素(m，n)对应的Z值小于阈值Z_g，并且与集合S中的其它元素相比，该元素的m和n乘积最小，则该元素即为最优切割数。

2.根据权利要求1所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于所述步骤1)中的利用R_L来进一步筛选集合S中元素的方法如下：

a.如果x_len/y_len大于R_L，则保留集合S中满足“n＞m”的元素，删除其他元素；否则进行步骤b；

其中，判断模拟结构xoy截面长宽比是否失调的界值R_L大于1；

b.如果y_len/x_len大于R_L，则保留集合S中满足“m＞n”的元素，删除其他元素；否则保留集合S中满足“|n-m|＜D”的元素，删除其他元素，其中，D为对于长宽比不失调的模拟结构，m和n两数取值之差的上限。

3.根据权利要求1或3所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于：所述的R_L的推荐值为1.4。

4.根据权利要求3所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于：所述的m和n两数取值之差的上限D的推荐值为2。

5.根据权利要求1所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于所述步骤3)中的选取最优切割数的方法如下：

首先，求集合Z(S)中的最小值，记为Z₀；

其次，将Z₀乘以大于1的系数R_Z得到一个阈值Z_g，即Z_g＝Z₀×R_z；

再次，初始化Q为无限大整数；

最后，对集合S中的给定元素(m，n)，如果其对应值Z(m，n)＜Z_g且m×n＜Q，则m_O＝m，n_O＝n，Q＝m×n；对集合S中所有的元素(m，n)都进行上述操作，最终得到集合S中的最优切割数(m_O，n_O)。

6.根据权利要求6所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于：所述的系数R_Z的推荐值为1.25。

7.根据权利要求1所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于所述的采用非均匀边界元划分方法计算导体表面上边界元数目e_a1的方法如下：

首先，将已知的未进行虚拟切割前的导体块的参考边界元划分份数按长度比例分配到虚拟切割得到的相应子导体上，得到子导体块沿x、y、z轴方向的实际边界元划分份数E_x，E_y，E_z：

$E_x=[{\mathrm{ES}}_x\·\frac{{\mathrm{Length}}_x^{\′}}{{\mathrm{Length}}_x}],$

$E_y=[{\mathrm{ES}}_y\·\frac{{\mathrm{Length}}_y^{\′}}{{\mathrm{Length}}_y}],$

E_z＝ES_z；

其中，“[]”为中取整符号，例如，[a]为最接近a的整数，若小于1，则取值1；

ES_x，ES_y，ES_z，：当前表面所属的未进行虚拟切割前的形体的沿x，y，z轴方向的参考边界元划分份数，所述的形体根据分析对象的不同可为导体块，金属衬底或介质三种形体中的一种，它们的具体数值已由前序的模拟结构参数准备步骤计算出来；

由于虚拟多介质切割可能使原来的一块导体被切成多块子导体，故设：

Length_x′，Length_y′分别表示该面所属的进行虚拟切割后的子导体块沿x、y方向的长度；

Length_x，Length_y分别表示该面所属的导体块沿x、y方向的长度；

然后，区分该面的位置情况，分别计算边界元数目e_a1：

若该面平行于xoy平面，e_a1＝E_x×E_y；

若该面平行于yoz平面，e_a1＝E_y×E_z；

若该面平行于zox平面，e_a1＝E_z×E_x。

8.根据权利要求1所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于所述的采用非均匀边界元划分方法计算金属衬底表面上边界元数目的方法如下：

金属衬底表面是一种平行于xoy平面的特殊导体表面，虚拟切割前的金属衬底在虚拟切割后变成m×n块子衬底，每个子衬底沿x，y轴方向的边界元划分份数由原金属衬底的参考边界元划分份数和切割数决定，其上边界元数目为

$e_{a2}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{n}\right]\·\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{m}\right].$

9.根据权利要求1所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于所述的采用非均匀边界元划分方法计算介质无孔外表面上边界元数目的方法如下：

首先，将已知的介质沿x，y轴方向的参考边界元划分份数均匀分配到虚拟介质块上，介质沿z轴方向的划分份数保持不变，得到虚拟介质块沿x、y、z轴方向的实际边界元划分份数E_x，E_y，E_z：

$E_x=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{n}\right],$

$E_y=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{m}\right],$

E_z＝ES_z；

然后，区分虚拟介质块上该无孔介质表面的位置情况，分别计算边界元数目e_a3

若该面平行于xoy平面，e_a3＝E_x×E_y；

若该面平行于yoz平面：e_a3＝E_y×E_z；

若该面平行于zox平面：e_a3＝E_z×E_x。

10.根据权利要求1所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于采用非均匀边界元划分方法计算介质有孔外表面上边界元数目时，要使用切片法对此有孔表面划分母元，分别计算各母元的边界元数目，它们的和即为此有孔外表面上的边界元数目e_a4，其计算母元边界元数目的方法如下：

首先，设当前母元沿x、y、z方向的划分间隔分别为G_x，G_y，G_z；

当前母元为主母元，则G_x＝MG_x，G_y＝MG_y，G_z＝MG_z；

否则当前母元为一般母元，G_x＝EG_x，G_y＝EG_y，G_z＝EG_z；

MG_x，MG_y，MG_z：分别为用于划分主母元的沿x、y、z轴方向的边界元划分间隔，已由前序的模拟结构参数准备步骤计算出来；

EG_x，EG_y，EG_z：分别为用于划分一般母元的沿x、y、z轴方向的边界元划分间隔，己由前序的模拟结构参数准备步骤计算出来；

然后，设Length_mx，Length_my，Length_mz为该母元沿x、y、z方向的长度，用它们分别除以当前母元沿x、y、z轴方向的划分间隔则得到该母元上实际的边界元划分份数E_x，E_y，E_z：

最后，区分该母元的位置情况，计算母元的边界元数目e_m：

若该母元平行于xoy平面，e_m＝E_x×E_y；

若该母元平行于yoz平面，e_m＝E_y×E_z；

若该母元平行于zox平面，e_m＝E_z×E_x。

11.根据权利要求1所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于所述的采用非均匀边界元划分方法计算介质无孔交界面上边界元数目的方法如下：

首先，将已知的介质沿x，y轴方向的参考边界元划分份数均匀分配到虚拟介质块上，介质沿z轴方向的划分份数保持不变，得到虚拟介质块沿x、y、z轴方向的实际边界元划分份数E_x，E_y，E_z：

$E_x=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{n}\right],$

$E_y=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{m}\right],$

E_z＝ES_z；

然后区分该无孔交界面的位置情况，分别计算边界元数目e_b1值：

若该面平行于xoy平面，e_b1＝E_x×E_y；对于平行yoz平面或zox平面的虚拟介质交界面的边界元划分，还需根据其离主导体的远近进行区分，离主导体越远，其上边界元就划分得越少，具体的公式如下：

若该面平行于yoz平面：

若该面所属介质层为主导体所在层，e_b1＝E_y×E_z；

若该面所属介质层为主导体所在层的上、下相邻层，

$e_{b1}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{2\·m}\right]\×\left[\frac{{\mathrm{ES}}_z}{2}\right];$

若该面所属介质层不是主导体所在层及其相邻层，

$e_{b1}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_y}{8\·m}\right]\×\left[\frac{{\mathrm{ES}}_z}{8}\right];$

若该面平行于zox平面：

若该面所属介质层为主导体所在层，e_b1＝E_z×E_x；

若该面所属介质层为主导体所在层的上、下相邻层，

$e_{b1}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{2\·n}\right]\×\left[\frac{{\mathrm{ES}}_z}{2}\right];$

若该面所属介质层不是主导体所在层及其相邻层，

$e_{b1}=\left[\frac{{\mathrm{ES}}_x}{8\·n}\right]\×\left[\frac{{\mathrm{ES}}_z}{8}\right].$

12.根据权利要求1所述的用于虚拟多介质电容提取中最优切割数的生成方法，其特征在于采用非均匀边界元划分方法计算介质有孔交界面上边界元数目时，要使用切片法对此有孔表面划分母元，分别计算各母元的边界元数目，它们的和即为此有孔交界面上的边界元数目e_b2，其计算母元边界元数目的方法如下：

首先，设当前母元沿x、y、z方向的划分间隔分别为G_r，G_y，G_z；

当前母元为主母元，则G_x＝MG_x，G_y＝MG_y，G_z＝MG_z；

否则当前母元为一般母元，G_x＝EG_x，G_y＝EG_y，G_z＝EG_z；

MG_x，MG_y，MG_z：分别为用于划分主母元的沿x、y、z轴方向的边界元划分间隔，已由前序的模拟结构参数准备步骤计算出来；

EG_x，EG_y，EG_z：分别为用于划分一般母元的沿x、y、z轴方向的边界元划分间隔，己由前序的模拟结构参数准备步骤计算出来；

然后，设Length_mx，Length_my，Length_mz为该母元沿x、y、z方向的长度，用它们分别除以当前母元沿x、y、z轴方向的划分间隔则得到该母元上实际的边界元划分份数E_x，E_y，E_z：

最后，区分该母元的位置情况，计算母元的边界元数目e_m：

若该母元平行于xoy平面，e_m＝E_x×E_y；

若该母元平行于yoz平面，e_m＝E_y×E_z；

若该母元平行于zox平面，e_m＝E_z×E_x。

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