CN115312815A - 空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法，方法中，建立电堆热网络模型，将单体每一层结构视为一个节点，基于基尔霍夫定律建立热平衡方程，求解电堆的温度分布；耦合计算电堆的传质，包括电极内反应气体和水的传输、通道内反应气体和水的传输、电解质中水的传输；计算电堆的电化学性能，包括可逆电压、活化过电势、欧姆过电势、浓差过电势；迭代求解，更新迭代变量直至收敛。本发明在保证计算的精度同时能实现长电堆高效计算，相比于三维的数值模型计算效率高，能反映出电堆中单体性能的均匀性，更有益于用来指导空冷电堆结构设计和优化。
Description
技术领域
本发明属于电化学燃料电池技术领域，特别是一种空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法。
背景技术
质子交换膜燃料电池(PEMFC)在正常功率密度条件下运行时，其能量转化效率通常只能达到40％～60％，未转化为电能的能量以热量的形式散发，由于电堆工作温度较低，与环境自然对流换热、辐射换热以及电池堆出口气体带走的热量均较少，一般可以忽略，因此，电堆的热平衡主要由冷却剂带走的热量决定。电堆冷却不充分会造成其运行温度过高及堆内的温度梯度提升，导致膜的脱水、材料热破坏和电池间性能差异变大。所以，PEMFC中热管理的主要目的是确保电堆在可靠高效的温度附近运行，并保证内部温度的均匀分布，避免产生局部高温。
液体冷却可获得更加均匀的电堆内部温度分布和更低的进、出口温差，有助于提高电堆内电池性能的一致性，因此是目前最常见的大功率PEMFC冷却方式。在液体冷却系统中，冷却液需要循环利用，因此需要增加循环泵、散热器等循环系统部件，一定程度上提高了系统复杂性，这会增加整个系统的体积、控制复杂性、寄生功率和成本。空气冷却PEMFC系统通常采用开放式阴极设计，将冷却系统与阴极供气系统集成在一起的冷却方式，阴极通入的空气不仅是PEMFC电化学反应所需的反应物，同时也是冷却系统的冷却剂，因此，冷却系统不再需要冷却管路、水泵和散热器，从而使系统的结构得到简化，有助于减小PEMFC系统的体积，并降低成本。空气对流换热系数低，因此需要较大的换热面积，尽管可以通过提高空气流速提升冷却效果，但是空气流速越高，质子交换膜中的水流失越多，因此导致的膜干燥会降低质子在膜内的传输能力，从而导致PEMFC的欧姆电阻升高，输出性能变差。空气比热低，冷却流道进、出口空气温差大，反应区域的温度分布不均匀，各处含水量差别大，局部电流密度分布也不均匀，影响PEMFC的整体性能。
因此，为了提高空气冷却PEMFC电堆的性能，需要建立全面且经过验证的分布参数数学模型，揭示PEMFC内部流体流动、传热和化学反应的多物理量多重耦合规律。通过建模分析可以了解电池内部传递反应过程，灵活地调整设计方案，优化参数，预测各种工作条件下的系统性能，为其结构设计和性能优化提供理论指导。根据计算维度PEMFC分布参数模型通常可分为一维、二维、三维模型。由于PEMFC分布参数模型具有非线性强、耦合性强、求解计算量大等特点。由于计算量以及算法的限制，三维PEMFC分布参数模型通常应用于单体，较少出现针对电堆建立的模型。低维PEMFC电堆模型建立已经比较成熟，但大多数模型为经验模型，为简化计算做出了大量的假设，只能有限程度地反应电堆的性能以及其内部分布规律。大部分低维PEMFC电堆模型只适用于液体冷却系统，空气冷却的结构和性能特点与液体冷却有较大的差异，因此需要从控制方程出发，建立能够反映出单体性能均衡性的空气冷却电堆低维模型，用于指导空冷电堆结构设计和优化。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法，建立低维质子交换膜燃料电池(PEMFC)电堆解析模型，为了准确反映出空冷电堆中单体性能均衡性，采用热网络法分析电堆的温度分布。构建的电堆模型包含“水-热-电-气”多种过程，以充分揭示燃料电池电堆内部多物理量多参数耦合关系。将PEMFC电极处理成均质介质，使低维模型可以高效地处理大规模电堆模拟问题。
本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法包括：
步骤S1：建立空气冷却质子交换膜燃料电池的电堆热网络模型，将单体每一层结构视为一个节点，基于基尔霍夫定律和能量守恒建立热平衡方程，基于所述热平衡方程求解电堆的温度分布，热平衡方程为：
式中，Ri，n为热阻，Ti为节点i温度，Ti，n为与节点i相邻节点的温度，ST，i为节点i的热源相，Vi为节点i的单元体积；
步骤S2：耦合计算电堆的传质，其中，基于电极内反应气体和水的传输方程耦合计算电极内反应气体和水的传输，基于通道内反应气体和水的传输方程耦合计算通道内反应气体和水的传输、基于电解质中水的传输方程耦合计算电解质中水的传输；
步骤S3：构建电堆的电化学方程以计算电堆的电化学性能，电堆的电化学性能包括可逆电压、活化过电势、欧姆过电势、浓差过电势，所述电化学方程为：
Vcell＝Enerst-ηa，a-ηa，c-ηohm-ηm，a-ηm，c；
式中，Vcell为单体输出电压，Enerst为可逆电压，ηa，a为阳极活化过电势，ηa，c为阴极活化过电势，ηohm为欧姆过电势，ηm，a为阳极浓差过电势，ηm，c为阴极浓差过电势，ΔG为吉布斯自由能变，F为法拉第常数，ΔS为熵变，R为理想气体常数，T为工作温度，T0为参考温度，
为氢气分压力，
为氧气分压力，αa为阳极的电荷转移系数，αc为阴极的电荷转移系数，I0，a为阳极交换电流密度，I0，c为阴极交换电流密度，δbp为双极板厚度，σbp为双极板电导率，δgdl为气体扩散层厚度，σgdl为气体扩散层电导率，δmpl为微孔层厚度，σmpl为微孔层电导率，δcl为催化层厚度，σcl为催化层电导率，δmem为质子交换膜厚度，σmem为质子交换膜电导率，Rcontact为双极板与气体扩散层间的接触电阻，Ilim，a为阳极极限电流密度，Ilim，c为阴极极限电流密度；
步骤S4：迭代求解所述电化学方程，更新温度、水含量的迭代变量直至收敛，输出电堆的电化学性能和电堆的温度分布计算结果。
所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法中，所述步骤S1中，电堆热网络模型中每个节点的热源相表达式为：
式中，I为电流密度，σi为区域i的电导率，σs，i为区域i的电子电导率，σm，i为区域i的离子电导率，ηa为阳极活化过电势，ηc为阴极活化过电势，δi为区域i的厚度，ΔSa为阳极反应熵变，ΔSc为阳极反应熵变，γvl为液态水与气态水的转化率，εi为区域i的孔隙率，Si为区域i的饱和度，
为区域i中水蒸气浓度，
为区域i中饱和水蒸气浓度，hvl水蒸发潜热，ρair为空气的密度，
为流入阴极通道在计算区域j处的空气速度，
为流出阴极通道在计算区域j处的空气速度，Ach为通道流动截面积，
为流出阴极通道在计算区域j处的空气定压比热容，
为流入阴极通道在计算区域j处的空气定压比热容，
为流出阴极通道在计算区域j处的空气温度，
为流入阴极通道在计算区域j处的空气温度，
为阴极通道在计算区域j处的体积。
所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法中，所述步骤S2中，电极内反应气体和水的传输中，反应气体包括氢气和氧气，由菲克定律得到电极中氢气和氧气输运方程为：
式中，
为氢气的单位面积摩尔流量，
为区域i中氢气的有效扩散率，
为氢气的浓度，x为垂直于气体扩散层与流道交界面方向的位置，F为法拉第常数，
为氧气的单位面积摩尔流量，
为区域i中氧气的有效扩散率，
为氧气的浓度。
所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法中，所述步骤S2中，电极中水的传输方程为：
式中，Nvap为水蒸气的单位面积摩尔流量，
为区域i中氧气的有效扩散率，Cvap为水蒸气的浓度，Nlq为液态水的单位面积摩尔流量，ρl为液态水密度，Ml为液态水的摩尔质量，
为液态水通过区域i的渗透率，μl为液态水的动力粘度，Pl为液压，γvl为液态水与气态水的转化率，γmv为膜态水与气态水的转化率，γml为膜态水与液态水的转化率，δcl为催化层的厚度，εi为区域i的孔隙率，si为区域i的饱和度，
为区域i中水蒸气浓度，
为区域i中饱和水蒸气浓度，ρm为质子交换膜的干态质量，EW为质子交换膜的等效质量，ω为催化层中电解质体积分数，λeq为平衡态含水量，λ为含水量。
所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法中，电解质中水的传输方程为：
式中，
为阳极膜态水的单位面积摩尔流量，
为阴极膜态水的单位面积摩尔流量，Dmw为膜态水扩散系数，λi为节点i处水含量，λi+1为节点i+1处水含量，λacl为阳极催化层含水量，λccl为阴极催化层含水量，δ为节点间距，δm为质子交换膜厚度，δacl为阳极催化层厚度，δccl为阴极催化层厚度，Pacl为阳极催化层液压，Pccl为阴极催化层液压，nd为电渗拖曳系数。
所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法中，通道内反应气体和水的传输中的通道为阴极通道，其中，阴极通道中气体的传输方程为：
式中，
为流入阴极通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量，
为流入阴极通道在计算区域j处的氧气摩尔流量，
为扩散出阴极通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量，
为扩散出阴极通道在计算区域j处的氧气摩尔流量，
为流出阴极通道在计算区域j处的水蒸气的摩尔流量，
为流出阴极通道在计算区域j处的氧气摩尔流量，
为阴极通道在计算区域j处的水蒸气浓度，
为阴极通道与气体扩散层交界面在计算区域j处的水蒸气浓度，
为阴极通道在计算区域j处的氧气浓度，
为阴极通道与气体扩散层交界面在计算区域j处的氧气浓度，Sh为舍伍德数，Dvap为水蒸气的固有扩散率，
为氧气的固有扩散率，Ach为通道入口面积，dh为通道水力直径。
所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法中，迭代变量包括温度，选取适当的亚松弛因子以避免非线性迭代过程的发散。
和现有技术相比，本发明具有以下优点：本发明所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的低维空气冷却PEMFC电堆解析模型基于热网络法建立，以单体的每一层结构为一个计算节点，在保证计算的精度同时能实现长电堆高效计算，相比于三维的数值模型计算效率高，因此更适用于电堆层级的应用以及电堆的方案优化设计。与简单的单电池计算结果叠加预测电堆性能不同的是本发明所述的方法能反映出空冷电堆中单体性能的均匀性，更有益于用来指导空冷电堆结构设计和优化。方法通过对空冷电堆内“水-气-热-电”过程进行耦合求解，有助于理解PEMFC内部的复杂机理。本发明所述的计算方法考虑了电极内水相变的影响，可以对空冷电堆内部水管理相关的重要物理细节进行模拟和分析。本发明所述的计算方法充分考虑了空气冷却通道中的传质传热过程，可以更好表现出空气冷却PEMFC的性能特点。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1是根据本发明一个实施例的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的电堆热网络示意图；
图2是根据本发明一个实施例的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的单体热网络示意图；
图3是根据本发明一个实施例的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的电堆内部物质传输示意图；
图4是根据本发明一个实施例的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的电堆计算流程示意图；
图5是根据本发明一个实施例的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的仿真结果与实验数据验证示意图；
图6是根据本发明一个实施例的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的电流密度8000A/m2时电堆电压分布示意图；
图7是根据本发明一个实施例的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的电流密度8000A/m2时空气流动方向电流密度分布示意图；
图8是根据本发明一个实施例的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的电流密度8000A/m2时电堆温度分布云图；
图9是根据本发明一个实施例的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的电流密度8000A/m2时电堆结构改进后在空气流动方向电流密度分布示意图；
图10是根据本发明一个实施例的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法的电流密度8000A/m2时电堆结构改进前后电压分布对比示意图。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图1至图10更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
为了更好地理解，如图1至图10所示，在本发明实施例中，为了简化分析，进行了以下假设：由于阴极流道短，不考虑流道内的沿程损失，流道内流速恒定；电池内部各层均视为均一相的和各向同性的；质子交换膜不传导电子且不透气；反应气体均视为理想气体；重力和接触电阻的作用忽略不计；阴阳极气压恒定，等于各极的进气压力，层内气体传质过程以扩散为主；由于双极板导热热阻小，因此假设双极板在垂直于气体扩散层和阴极流道交界面方向的温度一致；忽略电堆内部氢气在歧管内流动的压力损失，各单电池的入口氢气质量流量以及浓度分布一致。
本发明实例所述的电堆性能快速预测方法为“1+1”维稳态计算方法。在本发明实施例中，空冷电堆由11片单电池组成，电堆的热边界综合考虑了强制对流和自然对流的影响，计算区域沿阴极通道方向离散为3个网格单元，“1+1”维计算方法中电堆内部传输如图3所示。“1+1”维模型介于一维模型和二维模型之间，既很好地继承了一维模型运行效率高的优势，又能够在一定程度上像二维模型一样反映另一个维度方向的信息。在本发明的实施例中的“1+1”维模型中，垂直于气体扩散层与流道交界面的方向是主方向，沿阴极通道为叠加方向，每个网格单元内的计算只用考虑主方向。
空冷质子交换膜燃料电池电堆性能快速计算方法包括如下步骤：
步骤S1：建立电堆热网络模型，电堆的热网络如图1所示，单体的热网络如图2所示，计算电堆内通道、电极、质子交换膜的温度分布。
空气冷却燃料电池和外界的换热热量由两部分组成：由气道内的气体通过对流换热带走的热量；电池和外部环境发生自然对流带走的热量。这些热量又均通过电池内部的固体基质和双极板导出，最终在对应的换热交界面上进行热量传递。外部环境自然对流换热强度相比冷却液和流道气体的换热强度小2个数量级，因此忽略自然对流换热，正常工作条件下阳极侧通道内流量比阴极侧小2个数量级，忽略阳极侧通道的对流换热，在本发明的实施例中只考虑阴极通道的对流换热。
进一步的，所述的电堆热网络模型中节点热平衡方程由基尔霍夫定律和能量守恒可得：
式中，Ri，n为热阻，Ti为节点i温度，Ti，n为与节点i相邻节点的温度，ST，i为节点i的热源相，Vi为节点i的单元体积。
进一步的，所述的每个节点的热源相表达式为：
式中，I为电流密度，σi为区域i的电导率，σs，i为区域i的电子电导率，σm，i为区域i的离子电导率，ηa为阳极活化过电势，ηc为阴极活化过电势，δi为区域i的厚度，ΔSa为阳极反应熵变，ΔSc为阳极反应熵变，γvl为液态水与气态水的转化率，εi为区域i的孔隙率，Si为区域i的饱和度，
为区域i中水蒸气浓度，
为区域i中饱和水蒸气浓度，hvl水蒸发潜热，ρair为空气的密度，
为流入阴极通道在计算区域j处的空气速度，
为流出阴极通道在计算区域j处的空气速度，Ach为通道流动截面积，
为流出阴极通道在计算区域j处的空气定压比热容，
为流入阴极通道在计算区域j处的空气定压比热容，
为流出阴极通道在计算区域j处的空气温度，
为流入阴极通道在计算区域j处的空气温度，
为阴极通道在计算区域j处的体积。
进一步的，所述的相邻节点的热阻表达式为：
式中，Rcond为导热热阻，δ为导热层厚度，Aht为传热面积，k为导热系数，Rconv为对流热阻，h为对流换热系数。
进一步的，所述的通道内强制对流换热的传热系数经验关联式为：
式中，Nu为努塞尔数，Re为雷诺数，Pr为普朗特数，
为通道区域j中空气流速，dh为特征长度，υ为运动粘度，μair为动力粘度，cp，air为空气的比定压热容，λair为空气导热系数。
由努赛尔数求出计算网格j中阴极通道的对流换热系数：
式中，hj为通道区域j中空气对流换热系数。
步骤S2：计算每一片燃料电池单电池电极内反应气体和水的传输、通道内反应气体和水的传输、电解质中水的传输。
由菲克扩散定律得阳极电极中氢气输运方程为：
式中，
为氢气的单位面积摩尔流量，
为区域i中氢气的有效扩散率，
为氢气的浓度，x为垂直于气体扩散层与流道交界面方向的位置，F为法拉第常数。
由菲克扩散定律得阴极电极中氧气输运方程为：
式中，
为氧气的单位面积摩尔流量，
为区域i中氧气的有效扩散率，
为氧气的浓度。
由菲克扩散定律得电极中水蒸气气输运方程为：
式中，Nvap为水蒸气的单位面积摩尔流量，
为区域i中氧气的有效扩散率，Cvap为水蒸气的浓度，γvl为液态水与气态水的转化率，γmv为膜态水与气态水的转化率，δcl为催化层的厚度，ρm为质子交换膜的干态质量，EW为质子交换膜的等效质量，ω为催化层中电解质体积分数，λeq为平衡态含水量，λ为含水量。
在多孔介质中由于气体对流作用相对较弱，忽略了内部气压差异，液态水由液压驱动，则电极中液态水输运方程为：
式中，Nlq为液态水的单位面积摩尔流量，ρl为液态水密度，Ml为液态水的摩尔质量，
为液态水通过区域i的渗透率，μl为液态水的动力粘度，Pl为液压，γml为膜态水与液态水的转化率。
毛细压力和液态水饱和度的关系式可以表示为：
式中，
为区域i中毛细压力，
为区域i中气压，
为区域i中液压，σl为液态水的表面张力系数，θi为区域i的界面接触角，K0为固有渗透率。
阳极催化层电解质中水的传输方程为：
式中，
为阳极膜态水的单位面积摩尔流量，Dmw为膜态水扩散系数，λmem为质子交换膜水含量，λacl为阳极催化层含水量，δmem为膜厚度，δacl为阳极催化层厚度，δccl为阴极催化层厚度，Pacl为阳极催化层液压，Pccl为阴极催化层液压，nd为电渗拖曳系数。
阴极催化层电解质中水的传输方程为：
式中，
为阴极膜态水的单位面积摩尔流量，λccl为阴极催化层含水量，δccl为阴极催化层厚度。
阳极和阴极催化层电解质中水的传输方程关系为：
水活度表达式为：
式中，a为水活度，Pvap为水蒸气分压，Psat为饱和蒸汽压。
电解质中平衡水含量表达式为：
由于阳极通道中氢气传输对电堆的影响较小，在本发明的实施例中只考虑气体在阴极通道中传输的影响。阴极通道在网格j处的水蒸气的传输方程为：
式中，
为流入通道在计算区域j处水蒸气的摩尔流量，
为扩散出通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量，
为扩散出通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量，
为流出通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量。
阴极通道在网格j处的氧气传输方程为：
式中，
为流入通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量，
为扩散出通道在计算区域j处水蒸气的摩尔流量，
为扩散出通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量，
为流出通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量。
流入阴极通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量表达式为：
式中，
为流出通道在计算区域j-1处的水蒸气摩尔流量，
为通道在计算区域j处的水蒸气浓度，
为通道在计算区域j-1处的水蒸气浓度，αvap为增强对流效应的参数。
流入阴极通道在计算区域j处的氧气摩尔流量表达式为：
式中，
为流出通道在计算区域j-1处的水蒸气摩尔流量，
为通道在计算区域j处的水蒸气浓度，
为通道在计算区域j-1处的水蒸气浓度，
为增强对流效应的参数。
扩散出阴极通道在计算区域j处的阴极通道水蒸气摩尔流量表达式为：
式中，
为阴极通道与气体扩散层交界面在计算区域j处水蒸气浓度，Sh为舍伍德数，Dvap为水蒸气的固有扩散率，Ach为通道入口面积，dh为通道水力直径。
扩散出阴极通道在计算区域j处的阴极通道氧气的摩尔流量表达式为：
式中，
为阴极通道与气体扩散层交界面在计算区域j处氧气浓度，
为氧气的固有扩散率。
步骤S3：计算燃料电池的可逆电压、活化过电势、欧姆过电势。
电堆中每一片单电池得输出电压表达式：
Vcell＝Encrst-ηa，a-ηa，c-ηohm (25)
式中，Vcell为单体输出电压，Enerst为可逆电压，ηa，a为阳极活化过电势，ηa，c为阴极活化过电势，ηohn为欧姆过电势。
由热力学原理可得每一片单电池可逆电压：
式中，ΔG为吉布斯自由能变，F为法拉第常数，ΔS为熵变，R为理想气体常数，T为工作温度，T0为参考温度，
为氢气分压力，
为氧气分压力。
阳极和阴极的活化过电势可以用塔菲尔公式表示：
式中，αa为阳极的电荷转移系数，αc为阴极的电荷转移系数，I0，a为阳极交换电流密度，I0，c为阴极交换电流密度。
由欧姆定律得每一片单电池欧姆过电势：
式中，δbp为双极板厚度，σbp为双极板电导率，δgdl为气体扩散层厚度，σgdl为气体扩散层电导率，δmpl为微孔层厚度，σmpl为微孔层电导率，δcl为微孔层厚度，σcl为催化层电导率，δmem为质子交换膜厚度，σmem为质子交换膜电导率，Rcontact为双极板与气体扩散层间的接触电阻。
步骤S4：采用高斯-赛德尔迭代法算法更新各迭代变量，达到收敛条件时计算终止输出计算结果。
在本发明实施例中，空冷燃料电池电堆计算流程如图4所示，由于在每一片电池中的传质方程、传热方程和电化学方程是耦合在一起的，在本发明的实施例中采用迭代算法耦合求解这些方程，迭代方法选用高斯-赛德尔迭代法，并选取适当的亚松弛因子以避免计算结果与上一层次结果的差值过大而引起非线性迭代过程的发散。温度的不均匀性是导致电堆中不同位置单电池性能存在差异的主要原因，在本发明的实施例中选取温度作为总迭代变量。每个迭代变量迭代收敛时，前后两次迭代值的相对误差小于10-8。在给定电压或电流密度条件下，可以得到整个电堆中不同位置单电池的输出电压、内部水分布、温度分布等。
具体实施例以及涉及到主要参数：阳极侧的入口压力为150kPa，温度为303.15K，化学计量比为1.8，相对湿度为0％；阳极侧的入口压力为101325Pa，温度为298.15K，忽略电堆中单体进气流量的不均匀性，空气均为流速为18m/s，相对湿度为40％。
阴极流道高度为0.0013m，阴极流道宽度为0.0011m，阴极流道长度0.0345m；阳极流道高度为0.0004m，阳极流道宽度为0.0002m，阳极流道长度0.2m；气体扩散层的厚度为2.0×10-4m，微孔层的厚度为4.0×10-5m，阳极催化层的厚度为5×10-6m，阴极催化层的厚度为1.5×10-5m，质子交换膜的厚度为5×10-5m。
图5为本发明实施例中电堆性能预测方法仿真结果与实验数据验证图。图6、图7以及图8为具体实施算例的结果：图6为电流密度8000A/m2时电堆电压分布曲线，中间位置电池的电压较低，边缘位置电池的电压较高。图7为电流密度8000A/m2时空气流动方向电流密度分布曲线，由于采用了过量的空气进行冷却，沿着阴极通道方向电堆的电流密度逐渐降低。图8为电流密度8000A/m2时电堆温度分布云图，由于边缘散热的影响，电堆的中间的温度高于两侧的温度。
从图7可以看出所述结构的燃料电池电堆在工作时的电流密度分布均匀性较差，电堆不同位置的性能差异过大会影响电堆的稳定性和寿命。局部的电流密度过高会引起局部“热点”，导致膜电极的性能衰退和损坏，甚至会产生安全问题。这是由于作为冷却剂的空气的比热小，在流动方向的温度差异较大，使得电堆在不同位置得到得冷却效果存在较大差异。为了使电堆的性能均匀性提高，这里对电堆的结构进行改进，将流道长度从0.0345m改为0.03m，减小冷却不均匀带来的不利影响。图9和图10为改进结构后空气冷却燃料电池电堆性能的计算结果：图9为电流密度8000A/m2时电堆结构改进后在空气流动方向电流密度分布曲线，与改进前相比，局部电流密度的最大值由8793A/m2降低为8508A/m2，电流密度均匀性得到改善。图10为电流密度8000A/m2时电堆结构改进前后电压分布的对比，由于结构改进后电堆运行过程中得到了更充分和更均匀的冷却，电堆中单体的输出电压对比结构改进前均获得了提高。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。
Claims (7)
1.一种空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法，其特征在于，其包括以下步骤，
步骤S1：建立空气冷却质子交换膜燃料电池的电堆热网络模型，将单体每一层结构视为一个节点，基于基尔霍夫定律和能量守恒建立热平衡方程，基于所述热平衡方程求解电堆的温度分布，热平衡方程为：
式中，Ri，n为热阻，Ti为节点i温度，Ti，n为与节点i相邻节点的温度，ST，i为节点i的热源相，Vi为节点i的单元体积；
步骤S2：耦合计算电堆的传质，其中，基于电极内反应气体和水的传输方程耦合计算电极内反应气体和水的传输，基于通道内反应气体和水的传输方程耦合计算通道内反应气体和水的传输、基于电解质中水的传输方程耦合计算电解质中水的传输；
步骤S3：构建电堆的电化学方程以计算电堆的电化学性能，电堆的电化学性能包括可逆电压、活化过电势、欧姆过电势、浓差过电势，所述电化学方程为：
Vcell＝Enerst-ηa，a-ηa，c-ηohm-ηm，a-ηm，c；
式中，Viell为单体输出电压，Enerst为可逆电压，ηa，a为阳极活化过电势，ηa，c为阴极活化过电势，ηohm为欧姆过电势，ηm，a为阳极浓差过电势，ηm，c为阴极浓差过电势，ΔG为吉布斯自由能变，F为法拉第常数，ΔS为熵变，R为理想气体常数，T为工作温度，T0为参考温度，
为氢气分压力，
为氧气分压力，I为电流密度，αa为阳极的电荷转移系数，αc为阴极的电荷转移系数，I0，a为阳极交换电流密度，I0，c为阴极交换电流密度，δbp为双极板厚度，σbp为双极板电导率，δgdl为气体扩散层厚度，σgdl为气体扩散层电导率，δmpl为微孔层厚度，σmpl为微孔层电导率，δcl为催化层厚度，σcl为催化层电导率，δmem为质子交换膜厚度，σmem为质子交换膜电导率，Rcontact为双极板与气体扩散层间的接触电阻，Ilim，a为阳极极限电流密度，Ilim，c为阴极极限电流密度；
步骤S4：迭代求解所述电化学方程，更新迭代变量温度、水含量、水蒸气浓度直至收敛，输出电堆的电化学性能和电堆的温度分布的计算结果。
2.根据权利要求1所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法，其中，优选的，所述步骤S1中，电堆热网络模型中每个节点的热源相表达式为：
式中，σi为区域i的电导率，σs，i为区域i的电子电导率，σm，i为区域i的离子电导率，ηa为阳极活化过电势，ηc为阴极活化过电势，δi为区域i的厚度，ΔSa为阳极反应熵变，ΔSc为阳极反应熵变，γvl为液态水与气态水的转化率，εi为区域i的孔隙率，Si为区域i的饱和度，
为区域i中水蒸气浓度，
为区域i中饱和水蒸气浓度，hvl水蒸发潜热，ρair为空气的密度，
为流入阴极通道在计算区域j处的空气速度，
为流出阴极通道在计算区域j处的空气速度，Ach为通道流动截面积，
为流出阴极通道在计算区域j处的空气定压比热容，
为流入阴极通道在计算区域j处的空气定压比热容，
为流出阴极通道在计算区域j处的空气温度，
为流入阴极通道在计算区域j处的空气温度，
为阴极通道在计算区域j处的体积。
3.根据权利要求1所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法，其中，所述步骤S2中，电极内反应气体和水的传输中，反应气体包括氢气和氧气，由菲克定律得到电极中氢气和氧气输运方程为：
式中，
为氢气的单位面积摩尔流量，
为区域i中氢气的有效扩散率，
为氢气的浓度，x为垂直于气体扩散层与流道交界面方向的位置，I为电流密度，F为法拉第常数，
为氧气的单位面积摩尔流量，
为区域i中氧气的有效扩散率，
为氧气的浓度。
4.根据权利要求1所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法，其中，所述步骤S2中，电极中水的传输方程为：
式中，Nvap为水蒸气的单位面积摩尔流量，
为区域i中氧气的有效扩散率，Cvap为水蒸气的浓度，Nlq为液态水的单位面积摩尔流量，ρl为液态水密度，Ml为液态水的摩尔质量，
为液态水通过区域i的渗透率，μl为液态水的动力粘度，Pl为液压，γvl为液态水与气态水的转化率，γmv为膜态水与气态水的转化率，γml为膜态水与液态水的转化率，δcl为催化层的厚度，εi为区域i的孔隙率，Si为区域i的饱和度，
为区域i中水蒸气浓度，
为区域i中饱和水蒸气浓度，ρm为质子交换膜的干态质量，EW为质子交换膜的等效质量，ω为催化层中电解质体积分数，λeq为平衡态含水量，λ为含水量。
5.根据权利要求1所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法，其中，电解质中水的传输方程为：
式中，
为阳极膜态水的单位面积摩尔流量，
为阴极膜态水的单位面积摩尔流量，Dmw为膜态水扩散系数，λi为节点i处水含量，λi+1为节点i+1处水含量，λacl为阳极催化层含水量，λccl为阴极催化层含水量，δ为节点间距，δm为质子交换膜厚度，δacl为阳极催化层厚度，δccl为阴极催化层厚度，Pacl为阳极催化层液压，Pccl为阴极催化层液压，nd为电渗拖曳系数。
6.根据权利要求1所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法，其中，通道内反应气体和水的传输中的通道为阴极通道，其中，阴极通道中气体的传输方程为：
式中，
为流入阴极通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量，
为流入阴极通道在计算区域j处的氧气摩尔流量，
为扩散出阴极通道在计算区域j处的水蒸气摩尔流量，
为扩散出阴极通道在计算区域j处的氧气摩尔流量，
为流出阴极通道在计算区域j处的水蒸气的摩尔流量，
为流出阴极通道在计算区域j处的氧气摩尔流量，
为阴极通道在计算区域j处的水蒸气浓度，
为阴极通道与气体扩散层交界面在计算区域j处的水蒸气浓度，
为阴极通道在计算区域j处的氧气浓度，
为阴极通道与气体扩散层交界面在计算区域j处的氧气浓度，Sh为舍伍德数，Dvap为水蒸气的固有扩散率，
为氧气的固有扩散率，Ach为通道入口面积，dh为通道水力直径。
7.根据权利要求1所述的空气冷却质子交换膜燃料电池电堆的电化学性能计算方法，其中，迭代变量包括温度，选取适当的亚松弛因子以避免非线性迭代过程的发散。
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