CN114006009A - 耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法 - Google Patents

耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法 Download PDF

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CN114006009A CN202111200589.6A CN202111200589A CN114006009A CN 114006009 A CN114006009 A CN 114006009A CN 202111200589 A CN202111200589 A CN 202111200589A CN 114006009 A CN114006009 A CN 114006009A
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Abstract

公开了耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法，方法中，质子交换膜燃料电池包括阳极流道和阴极流道和膜电极，所述膜电极包括阳极和阴极侧的气体扩散层、微孔层，催化层以及质子交换膜，质子交换膜燃料电池中的各组分包括氢气、氧气、氮气以及水蒸气，构建各组分的组分扩散方程、液压守恒方程、膜态水守恒方程、能量守恒方程，构建电化学模型，在恒电流计算模式下，电池的输出电压为可逆电压减去活化、欧姆和浓差过电势，构建阴极催化层结块模型考虑局部氧气传质损失，构建组分扩散方程、液压守恒方程、膜态水守恒方程和能量守恒方程的边界条件，并基于上述模型发展了一种高精度和高鲁棒性的迭代求解方法及流程。

Description

耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法
技术领域
本发明属于电化学能量转换及燃料电池领域，具体涉及一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法。
背景技术
氢能是可再生能源的能量转化中枢，随着各国碳中和政策的陆续颁布，人类社会开始逐步向无碳化氢能社会探索。质子交换膜燃料电池(PEMFC)作为氢能网络中的重要终端应用装置，可将氢能直接转化为电能，具有清洁无污染，无噪音，功率密度高，转化效率高，启动速度快以及运行温度低等优点，被广泛认为是下一代能量转化装置，可应用于交通，便携式能源，固定电站以及分布式能源系统等领域。然而，质子交换膜燃料电池还处于商业化初期，如何实现高性能、长寿命以及低成本的电池是目前的研究重点。
质子交换膜燃料电池包含有复杂的多相反应传质过程，如气体扩散，电子/质子传递，气液相变，膜吸/放水以及液体渗流等。反应气体、电子和质子分别在不同通道内传输，共同在三相界面处发生电化学反应。催化层中贵金属催化剂的使用是造成燃料电池成本高的主要原因之一，减少贵金属催化剂的用量是目前的研究热点。然而，催化剂的减少造成反应面积降低，增加了反应物的传输阻力，因此不可避免的恶化了电池的性能。理解催化层中复杂的多相反应传质过程可以有效指导催化层的设计优化，降低成本，提高电池的性能和寿命。
构建高精度、高鲁棒性质子交换膜燃料电池模型可以有效减少实验成本，获得电池内多相传输反应传质机制，从而指导燃料电池的设计与优化。如前所述，催化层中包含有复杂的多相反应传质过程，对其进行合理的模型描述存在明显挑战。常用的界面模型和均质模型未能考虑催化层组分间的相互耦合关系以及氧气跨膜传输的巨大阻力，常常过高的预估电池性能。而介观和微观分子动力学模型由于时间/空间尺度的限制很难反映电池的宏观性能。
在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池一维建模及求解方法。综合考虑电池内部的气液两相流动，扩散以及相变过程，耦合所建立的催化层结块模型，引入氧气跨膜阻力和修正电化学模型，改善燃料电池模型中未考虑局部氧气传输的不足，可考虑催化层的构成对氧气传输及宏观性能的影响。并相应地提出一种基于该模型的高精度、高鲁棒性的迭代求解方法及流程。
本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法包括以下步骤：
第一步骤，构建的质子交换膜燃料电池包括阳极流道和阴极流道和膜电极，所述膜电极包括阳极和阴极侧的气体扩散层GDL、微孔层MPL，催化层CL以及质子交换膜PEM，质子交换膜燃料电池中的各组分包括括氢气、氧气、氮气以及水蒸气，构建各组分的组分扩散方程：
Figure BDA0003304118910000021
其中t为时间；
Figure BDA0003304118910000022
为哈密顿算子；ε和s分别为多孔电极的孔隙率和液态水饱和度；Ci为各组分摩尔浓度；
Figure BDA0003304118910000027
为各组分的有效扩散系数；Mi为各组分的摩尔质量；Si表示由电化学反应或相变造成的组分源项，其中，
Figure BDA0003304118910000023
Figure BDA0003304118910000024
Figure BDA0003304118910000026
Figure BDA0003304118910000025
式中ja和jc分别为阴阳极两侧的电化学反应速率；F为法拉利常数；Sv为水蒸气组分扩散方程的源项；Sv-l为气态水转化为液态水的源项；Sm-v为膜态水转化为气态水的源项；i为H2、或O2、或N2、或水蒸气(v)；AGDL和CGDL分别代表阳极和阴极侧的气体扩散层；AMPL和CMPL分别代表阳极和阴极侧的微孔层；ACL和CCL分别代表阳极和阴极侧的催化层；GDLs和MPLs以及CLs分别为阴阳极两侧的GDL，MPL和CL；
第二步骤，构建质子交换膜燃料电池中多孔电极的液压守恒方程，其中，
Figure BDA0003304118910000031
式中ρ1，p1，μ1，k1分别代表液态水的密度，压力，粘度和相对渗透率；K为多孔介质的固有渗透率；S1为方程的源项，其为：
Figure BDA0003304118910000032
其中，
Figure BDA0003304118910000033
表示H2O的摩尔质量；第三步骤，构建质子交换膜燃料电池中膜态水守恒方程：
Figure BDA0003304118910000034
式中ρPEM和EW分别表示膜的密度和当量重量；ω，λ和
Figure BDA0003304118910000035
表示离聚物的体积分数，膜态水含量和有效扩散系数；Smw为膜态水方程的源项，其为：
Figure BDA0003304118910000036
式中，SEOD和Sp分别代表由于电渗拖曳和液压渗透作用产生的源项；
第四步骤，构建质子交换膜燃料电池中的能量守恒方程，
Figure BDA0003304118910000037
式中Cp，l，Cp，g和Cp，s分别表示液体，气体和固体的比热容；keff代表有效导热系数；ρg和ρs分别为气体和固体的密度；T为温度；ST为能量方程中的源项，分别由不同组件的反应热，欧姆热，相变热以及活化热组成，
Figure BDA0003304118910000041
式中j为垂直于膜方向上的体积电流密度；ΔSa和ΔSc分别为阴极和阳极两侧的熵差；ηohm和ηact分别为欧姆和活化过电势；h为相变潜热；BPs表示阴阳极两侧的双极板；
第五步骤，构建电化学模型，在恒电流计算模式下，电池的输出电压为可逆电压减去活化、欧姆和浓差过电势：V＝Erev-ηohm-ηact，con，
Figure BDA0003304118910000042
Figure BDA0003304118910000043
其中Erev为可逆电压；ηact，con为活化和浓差过电势；
Figure BDA0003304118910000044
和
Figure BDA0003304118910000045
为进口氢气和氧气的气压；
Figure BDA0003304118910000046
和
Figure BDA0003304118910000047
分别为电子通过极板和多孔电极骨架的面积比电阻；
Figure BDA0003304118910000048
和
Figure BDA0003304118910000049
分别代表质子通过催化层和膜中的面积比电阻；R为理想气体常数；I为运行的电流密度，
阳极侧的活化和浓差过电势为：
Figure BDA00033041189100000410
Figure BDA00033041189100000411
其中j0，a和
Figure BDA0003304118910000051
分别为阳极体积交换电流密度和参考体积交换电流密度；
Figure BDA0003304118910000052
为氢气浓度；
Figure BDA0003304118910000053
为参考氢气浓度；αa和αc分别为阳极和阴极的转换系数；ηa为阳极侧的活化和浓差过电势；
第六步骤，构建阴极催化层结块模型，氧气从催化层孔隙中到Pt催化剂表面间存在氧气阻力，氧气阻力为：
Figure BDA0003304118910000054
其中Rl为氧气穿过液态水薄膜的扩散阻力；Rion，int为氧气进入离聚物表面的界面阻力；
Figure BDA0003304118910000055
为氧气在离聚物中的扩散阻力；
Figure BDA0003304118910000056
为氧气从离聚物中到Pt颗粒表面的界面阻力；
第七步骤，建立所述催化层结块模型的耦合关系，Pt表面参加电化学反应的氧气浓度为：
Figure BDA0003304118910000057
其中
Figure BDA0003304118910000058
和
Figure BDA0003304118910000059
分别表示Pt表面和离聚物界面上的氧气浓度；Ilocal为离聚物表面的局部电流密度，Aion为离聚物的比表面积；
Figure BDA00033041189100000510
式中
Figure BDA00033041189100000511
为亨利系数；
Figure BDA00033041189100000512
为催化层孔隙中的氧气浓度，
Figure BDA00033041189100000513
Figure BDA00033041189100000514
其中i0，c和
Figure BDA00033041189100000515
为交换电流密度和参考交换电流密度；ηc为阴极侧的活化和浓差过电势；w为能量参数；aPt为单位体积Pt催化剂的表面积；θPt/O为Pt氧化的覆盖率；
第八步骤：构建组分扩散方程、液压守恒方程、膜态水守恒方程和能量守恒方程的边界条件，其中组分扩散方程和液态守恒方程的两侧边界分别为狄利克雷边界和纽曼边界，分别如下：
Figure BDA0003304118910000061
Figure BDA0003304118910000062
Figure BDA0003304118910000063
Figure BDA0003304118910000064
式中AGC/AGDL为阳极侧流道与扩散层的交接面；ACL/PEM为阳极侧催化层与质子交换膜的交接面；CGC/CGDL为阴极侧流道与扩散层的交接面；CCL/PEM为阴极侧催化层与质子交换膜的交接面；Ci，in和Ci，out为组分的进口和出口浓度；pl和pg代表液体和气体压力；Ci为前文所述的各组分摩尔浓度；Ci，AGC/AGDL为阳极侧流道与扩散层的交接面上各组分摩尔浓度；Ci，CGC/CGDL为阴极侧流道与扩散层的交接面上各组分摩尔浓度，
膜态水守恒方程和能量守恒方程的边界条件各自采用纽曼边界和狄利克雷边界条件：
Figure BDA0003304118910000065
TAGC/AGDL＝T0，TCGC/CGDL＝T0，
其中ACL/AMPL代表阳极侧催化层与微孔层的交界面；CCL/CMPL代表阴极侧催化层与微孔层的交界面；TAGC/AGDL为阳极侧流道与扩散层的交接面的温度；TCGC/CGDL为阴极侧流道与扩散层的交接面的温度；T0为燃料电池的运行温度；λ为前文的膜态水含量。
所述的一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模及求解方法中，采用有限容积法离散所述组分扩散方程、液压守恒方程、膜态水守恒方程和能量守恒方程，其中扩散项基于二阶中心差分进行离散，纽曼边界条件采用附加源项法进行处理。
所述的一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模及求解方法中，引入Gauss-Seidel方法对所述组分扩散方程、液压守恒方程、膜态水守恒方程和能量守恒方程迭代求解，其中，
步骤1，设置电流密度，输入运行和结构参数，对各物理量场进行初始化；
步骤2，基于物理量更新模型中所有需要的物性和源项；
步骤3，依次求解各组分扩散方程；
步骤4，求解液压守恒方程并内迭代获得多孔电极内的液态水饱和度；
步骤5，求解膜态水守恒方程；
步骤6，求解相互耦合的电化学模型和催化层结块模型；
步骤7，判断电流密度是否到达极限电流密度，若达到则结束求解，若未达到则继续接下来的流程；
步骤8，求解能量守恒方程；
步骤9，判断所述组分扩散方程、液压守恒方程、膜态水守恒方程和能量守恒方程是否达到残差标准，若达到则更新电流密度，以上一电流密度计算结果作为初始值开始下一电流密度的计算；若未满足收敛准则，对物理量进行超松弛或亚松驰更新，返回步骤2继续进行计算。
所述的一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法中，第六步骤中，氧气穿过液态水薄膜的扩散阻力R为：
Figure BDA0003304118910000071
其中
Figure BDA0003304118910000072
为氧气在液态水中的扩散系数；
Figure BDA0003304118910000073
为液态水的当量厚度：
Figure BDA0003304118910000074
Aion＝4π(rC+δion)2nPt/C，
其中Aion为离聚物的比表面积；rC为碳载体的半径；δion和nPt/C分别为离聚物膜的厚度以及单位体积Pt/C的数目，分别为：
Figure BDA0003304118910000081
Figure BDA0003304118910000082
其中εion和εPt/C分别为离聚物和Pt/C的体积分数，
Figure BDA0003304118910000083
Figure BDA0003304118910000084
式中，mPt，ξPt/C和ζI/C代表铂载量，Pt/C质量比和I/C质量比；ρPt和ρC分别为铂和碳的密度；εC为碳载体的体积分数；催化层的孔隙率由离聚物和Pt/C的体积分数获得：
εp＝1-εion-εPt/C，
氧气进入离聚物表面的界面阻力Rion，int通过以下关系获得：
Figure BDA0003304118910000085
式中k1为界面阻力系数；
Figure BDA0003304118910000086
为氧气在离聚物中扩散的扩散系数。
所述的一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法中，氧气在离聚物中的扩散阻力
Figure BDA0003304118910000087
为：
Figure BDA0003304118910000088
氧气从离聚物中到Pt颗粒表面的界面阻力
Figure BDA0003304118910000089
为：
Figure BDA0003304118910000091
式中，θPt/O为Pt氧化的覆盖率；k2表示Pt表面吸附阻力系数；rpt表示Pt颗粒的半径，
Figure BDA0003304118910000092
aECSA为电化学反应面积。
本发明的有益效果在于：
本发明构建了一维多相非等温质子交换膜燃料电池模型，综合考虑质子交换膜燃料电池内部的气液两相流动，扩散以及多种状态水间的相变及守恒过程。耦合所建立的催化层结块模型，引入氧气跨膜阻力和修正电化学模型，可考虑催化层的构成对氧气传输，电荷传输及宏观性能的影响，克服了高电流密度下传统模型不能反映极大浓差损失的问题。并基于该模型，相应地提出了一种高精度、高鲁棒性的迭代求解方法及流程。本发明可为质子交换膜燃料电池的精准预测和设计优化提供指导。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够使得本发明的技术手段更加清楚明白，达到本领域技术人员可依照说明书的内容予以实施的程度，并且为了能够让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，下面以本发明的具体实施方式进行举例说明。
附图说明
通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图；而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。
在附图中：
图1为质子交换膜燃料电池示意图；
图2为催化层结块模型示意图；
图3为模型迭代求解方法及流程示意图；
图4为本发明一个实施例的模型验证极化曲线；
图5为本发明一个实施例的不同Pt载量下的极化曲线；
图6为本发明一个实施例的氧气传输阻力随Pt载量的变化曲线；
图7为本发明一个实施例的Pt催化剂表面氧气浓度随Pt载量的变化曲线。
以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。
具体实施方式
下面将参照附图1至图7更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。
耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法包括如下步骤：
第一步骤：质子交换膜燃料电池一般由极板，流道和膜电极组成，其中膜电极包含有气体扩散层(GDL)，微孔层(MPL)，催化层(CL)以及质子交换膜(PEM)。催化层是发生电化学反应的场所，主要由孔隙、铂(Pt)族催化剂、碳载体以及离聚物等部分构成。构建质子交换膜燃料电池中各组分的组分扩散方程，包括氢气，氧气，氮气以及水蒸气。多孔电极中的对流作用较弱，为求解方便忽略方程中的对流项，在阴阳极两侧的GDL，MPL和CL内进行求解：
Figure BDA0003304118910000101
其中t(s)为时间；
Figure BDA0003304118910000102
为哈密顿算子；ε和s分别为多孔电极的孔隙率和液态水饱和度；Ci(mol m-3)为各组分摩尔浓度；Di eff(m2 s-1)为各组分的有效扩散系数，采用经典Bruggeman修正公式，基于孔隙率和液态水饱和度对组分本身的扩散系数进行修正；Mi(kgmol-1)为各组分的摩尔质量；Si(kg m-3s-1)表示由电化学反应或相变造成的组分源项，相应的具体表达式为：
Figure BDA0003304118910000111
Figure BDA0003304118910000112
Figure BDA0003304118910000117
Figure BDA0003304118910000113
式中ja和jc(Am-3)分别为阴阳极两侧的电化学反应速率；F为法拉利常数，取96487C mol-1；Sv为水蒸气组分扩散方程的源项；Sv-1为气态水转化为液态水的源项；Sm-v为膜态水转化为气态水的源项；i为H2、或O2、或N2、或水蒸气(v)；AGDL和CGDL分别代表阳极和阴极侧的气体扩散层；AMPL和CMPL分别代表阳极和阴极侧的微孔层；ACL和CCL分别代表阳极和阴极侧的催化层；GDLs和MPLs以及CLs分别为阴阳极两侧的GDL，MPL和CL
作为优选，Sv-1和Sm-v可由下列模型求得：
Figure BDA0003304118910000114
Figure BDA0003304118910000115
其中，
Figure BDA0003304118910000116
表示H2O的摩尔质量；
作为优选，传质系数γv-1和γm-v(s-1)分别选择为100s-1和1.3s-1。水蒸气的饱和浓度Csat(mol m-3)和平衡状态下的膜态水含量λeq可分别由经典经验关联式获得：
Figure BDA0003304118910000121
Figure BDA0003304118910000122
Figure BDA0003304118910000123
式中psat(Pa)为水蒸气的饱和压力；a为水蒸气的活度；
第二步骤：由于孔隙参数的不同，不同多孔电极交接面上液压连续，液态水饱和度并不连续。因此，基于液态水质量守恒和Darcy定律，构建质子交换膜燃料电池中多孔电极的液压守恒方程，均在阴阳极两侧的GDL，MPL和CL内进行求解：
Figure BDA0003304118910000124
式中ρ1(kg m-3)，p1(Pa)，μ1(Pa s)，k1分别代表液态水的密度，压力，粘度和相对渗透率；K为多孔介质的固有渗透率；S1(kg m-3s-1)为方程的源项，如下：
Figure BDA0003304118910000125
作为优选，相对渗透率可通过如下公式进行计算：
k＝s3.0 (2-3)
第三步骤：构建质子交换膜燃料电池中膜态水守恒方程。膜态水存在于电解质中，与质子的导电能力息息相关，分别在CL和PEM中进行求解：
Figure BDA0003304118910000131
式中ρPEM(kg m-3)和EW(kg mol-1)分别表示膜的密度和当量重量；ω，λ和
Figure BDA0003304118910000132
(m2s-1)表示离聚物的体积分数，膜态水含量和有效扩散系数，
Figure BDA0003304118910000133
与膜态水含量有关，也需要通过离聚物的体积分数进行修正；Smw(mol m-3 s-1)为膜态水方程的源项，可以通过下式计算：
Figure BDA0003304118910000134
Figure BDA0003304118910000135
式中，SEOD(mol m-3 s-1)和Sp(mol m-3 s-1)分别代表由于电渗拖曳和液压渗透产生的源项；
作为优选，SEOD和Sp可由下式进行计算：
Figure BDA0003304118910000136
Figure BDA0003304118910000137
式中，nd为电渗拖曳系数；
Figure BDA0003304118910000138
(Pa)和
Figure BDA0003304118910000139
(Pa)为阳极和阴极两侧的液压；KMEM(m2)，δMEM(m)和δCL(m)分别为质子交换膜的固有渗透率，厚度以及催化层的厚度；
第四步骤：构建质子交换膜燃料电池中的能量守恒方程
分别考虑气态，固态和液态物质的共同作用，由于多孔介质内的对流作用几乎可以不计，忽略该方程中的对流项，并在所有的计算区域内求解：
Figure BDA00033041189100001310
式中Cp，l，Cp，g和Cp，s(kJ kg-1 K-1)分别表示液体，气体和固体的比热容；keff(w m-1K-1)代表有效导热系数；ρg(kg m-3)和ρs(kg m-3)分别为气体和固体的密度；T(K)为温度；ST(W m-3)为能量方程中的源项，分别由不同组件的反应热，欧姆热，相变热以及活化热组成：
Figure BDA0003304118910000141
式中j(A cm-3)为垂直于膜方向上的体积电流密度；ΔSa和ΔSc(J mol-1 K-1)分别为阴阳极两侧反应的熵差；ηohm和ηact(V)分别为欧姆损失和活化损失；h(J mol-1)为相变潜热；BPs表示阴阳极两侧的双极板。
第五步骤：构建电化学模型，在恒电流计算模式下，电池的输出电压为可逆电压减去活化，欧姆和浓差过电势：
V＝Erev-ηohm-ηact，con (5-1)
Figure BDA0003304118910000142
Figure BDA0003304118910000143
其中Erev(V)为可逆电压；ηact，con(V)为活化和浓差过电势；
Figure BDA0003304118910000144
和
Figure BDA0003304118910000145
(Pa)为进口氢气和氧气的气压；
Figure BDA0003304118910000146
和
Figure BDA0003304118910000147
(Ωm2)分别为电子通过极板和多孔电极骨架的面积比电阻；
Figure BDA0003304118910000148
和
Figure BDA0003304118910000149
分别代表质子通过催化层和膜中的面积比电阻；R(Jmol-1 K-1)为理想气体常数；I(A m-2)为运行的电流密度。
阳极侧的活化和浓差过电势由巴特勒-沃尔默方程(Bulter-Volmer)获得：
Figure BDA0003304118910000151
Figure BDA0003304118910000152
其中j0，a和
Figure BDA0003304118910000153
(A m-3)分别为阳极体积交换电流密度和参考体积交换电流密度；
Figure BDA0003304118910000154
(mol m-3)为氢气浓度；
Figure BDA0003304118910000155
(mol m-3)为参考氢气浓度；αa和αc分别为阳极和阴极的转换系数，通常取0.5；ηa为阳极侧的活化和浓差过电势。
第六步骤：构建阴极催化层结块模型。氧气从催化层孔隙中到Pt催化剂表面间存在着巨大的局部传质阻力，这是高电流密度工况下引起较大浓差损失的主要原因。如图2所示，本发明中将这一过程中的浓差阻力分为以下四种：
Figure BDA0003304118910000156
其中R1(s m-1)为氧气穿过液态水薄膜的扩散阻力；Rion，int(s m-1)为氧气进入离聚物表面的界面阻力；
Figure BDA0003304118910000157
(s m-1)为氧气在离聚物中的扩散阻力；
Figure BDA0003304118910000158
(s m-1)为氧气从离聚物中到Pt颗粒表面的界面阻力。
进一步地，获得结块模型中的关键阻力参数。假设液态水均匀的覆盖于结块表面，液态水薄膜的扩散阻力R1计算如下：
Figure BDA0003304118910000159
其中
Figure BDA00033041189100001510
(m2 s-1)为氧气在液态水中的扩散系数；
Figure BDA00033041189100001512
为液态水的当量厚度：
Figure BDA00033041189100001511
Aion＝4π(rC+δion)2nPt/C (6-4)
其中Aion(m2 m-3)为离聚物的比表面积；rC(m)为碳载体的半径；δion(m)和nPt/C(m-3)分别为离聚物膜的厚度以及单位体积Pt/C的数目。可分别由以下模型获得：
Figure BDA0003304118910000161
Figure BDA0003304118910000162
其中εion和εPt/C分别为离聚物和Pt/C的体积分数。本发明通过催化层中的铂载量和Pt/C比来获得Pt/C的体积分数。在计算离聚物的体积时考虑其吸/放水引发的体积膨胀与收缩。
Figure BDA0003304118910000163
Figure BDA0003304118910000164
式中mPt(mg cm-2)，ξPt/C和ζI/C代表铂载量，Pt/C质量比和I/C质量比；ρPt和ρc(kg m-3)分别为铂和碳的密度；εC为碳载体的体积分数；催化层的孔隙率可有离聚物和Pt/C的体积分数获得：
εp＝1-εion-εPt/C (6-9)
另外，离聚物界面的阻力可以通过以下关系获得：
Figure BDA0003304118910000165
式中k1为界面阻力系数；
Figure BDA0003304118910000166
(m2 s-1)为氧气在离聚物中扩散的扩散系数，作为优选，可由下式获得：
Figure BDA0003304118910000167
假设Pt催化剂均匀离散的分布在碳载体表面，则氧气在离聚物内部的扩散距离大于离聚物的平均厚度，需对其进行几何修正。相似地，氧气在Pt表面的吸附阻力通过上述扩散阻力进行修正。
Figure BDA0003304118910000171
Figure BDA0003304118910000172
式中θPt/O为Pt氧化的覆盖率；k2表示Pt表面吸附阻力系数；rPt(m)表示Pt颗粒的半径，可通过经验关联式计算获得：
Figure BDA0003304118910000173
式中aECSA(m2 kg-1)为电化学反应面积。
第七步骤，建立催化层结块模型与PEMFC模型间的耦合关系。在稳态条件下，假设进入Pt颗粒表面的氧气全部被电化学反应消耗，Pt表面参加电化学反应的氧气浓度可通过通量守恒来确定：
Figure BDA0003304118910000174
其中
Figure BDA0003304118910000175
(mol m-3)和
Figure BDA0003304118910000176
(mol m-3)分别表示Pt表面和离聚物界面上的氧气浓度；Ilocal(A m-2)为离聚物表面的局部电流密度，可通过体积电流密度jc和离聚物的比表面积进行折算，见公式(7-1)。
Figure BDA0003304118910000177
式中
Figure BDA0003304118910000178
(Pa m3mol-1)为亨利系数；
Figure BDA0003304118910000179
(mol m-3)为催化层孔隙中的氧气浓度。
作为优选，氧气在离聚物表面的亨利系数可由离聚物中的水含量确定：
Figure BDA0003304118910000181
由于阳极侧氢气的反应动力学远大于阴极侧的氧还原反应，本发明仅考虑阴极侧催化层内传质阻力的影响。基于此，仅需对阴极侧的Bulter-Volmer方程进行修正如下：
Figure BDA0003304118910000182
Figure BDA0003304118910000183
其中i0，c和
Figure BDA0003304118910000184
(A m-2)为交换电流密度和参考交换电流密度；ηc(V)为阴极侧的活化和浓差过电势；w为能量参数；aPt(m2m-3)为单位体积Pt催化剂的表面积。
作为优选，apt可由电化学反应面积和Pt载量计算获得：
Figure BDA0003304118910000185
第八步骤：构建上述控制方程的边界条件。本发明分别建立了组分扩散方程，液压方程，膜态水方程和能量方程的边界条件。其中组分扩散方程和液态方程的两侧边界分别为狄利克雷边界和纽曼边界，分别如下：
Figure BDA0003304118910000186
Figure BDA0003304118910000187
Figure BDA0003304118910000188
Figure BDA0003304118910000189
式中AGC/AGDL为阳极侧流道与扩散层的交接面；ACL/PEM为阳极侧催化层与质子交换膜的交接面；CGC/CGDL为阴极侧流道与扩散层的交接面；CCL/PEM为阴极侧催化层与质子交换膜的交接面；Ci，in(mol m-3)和Ci，out(mol m-3)为组分的进口和出口浓度；pl(Pa)和pg(Pa)代表液体和气体压力；Ci(mol m-3)为前文所述的各组分摩尔浓度；Ci，AGC/AGDL(mol m-3)为阳极侧流道与扩散层的交接面上各组分摩尔浓度；Ci，CGC/CGDL(mol m-3)为阴极侧流道与扩散层的交接面上各组分摩尔浓度。
作为优选，细分边界分别由以下模型计算：
Figure BDA0003304118910000191
Figure BDA0003304118910000192
Figure BDA0003304118910000193
其中RHa和RHc分别为阳极和阴极侧的进口相对湿度；ST为化学计量比。
另外，膜态水和能量守恒方程的边界条件则各自采用纽曼边界和狄利克雷边界条件：
Figure BDA0003304118910000194
TAGC/AGDL＝T0，TCGC/CGDL＝T0 (8-9)
其中ACL/AMPL代表阳极侧催化层与微孔层的交界面；CCL/CMPL代表阴极侧催化层与微孔层的交界面；TAGC/AGDL(℃)为阳极侧流道与扩散层的交接面的温度；TCGC/CGDL(℃)为阴极侧流道与扩散层的交接面的温度；T0(℃)为燃料电池的运行温度；λ为前文的膜态水含量。
第九步骤：基于上述模型，本发明提出了一套高精度，高鲁棒性的迭代求解方法及流程，采用有限容积法离散各控制方程，网格节点可以任意调节，其中扩散项基于二阶中心差分进行离散，纽曼边界条件采用附加源项法进行处理。为保证计算的稳定性，引入Gauss-Seidel方法对各个控制方程进行迭代求解。如图3所示，具体流程如下：(1)设置电流密度，输入运行和结构参数，对各物理量场进行初始化；(2)基于物理量更新模型中所有需要的物性和源项；(3)依次求解各组分扩散方程(H2，O2，N2，H2O)；(4)求解液压方程并内迭代获得多孔电极内的液态水饱和度；(5)求解膜态水守恒方程；(6)求解相互耦合的电化学模型和催化层结块模型；(7)判断是否到达极限电流密度，若达到则程序结束求解，若未达到则继续接下来的流程；(8)求解能量方程；(9)判断各控制方程是否达到残差标准，若达到则更新电流密度，以上一电流密度计算结果作为初始值开始下一电流密度的计算；若未满足收敛准则则对物理量进行超松弛或业松驰更新，返回流程(2)继续进行计算。
为进一步理解本发明，图4为本发明一个实施例的模型验证极化曲线示意图。本实例中的基本运行工况为铂载量0.4mg cm-2，阴阳极进口湿度分别为59％和84％。电解质质量分数为0.2，进口气体压力均为大气压。结果表明实验数据与模型计算数据吻合良好，证明了模型的可靠性。
为进一步理解本发明的运行和结构参数，本发明的一个具体计算实例中，相关结构参数为：流道长宽高分别为0.1m，0.001m和0.001m；脊的宽度和高度为0.001m和0.0015m；GDL，MPL，CL以及PEM的厚度分别为1.9×10-4m，4×10-5m，10-5m，5.08×10-5m；固有渗透率为10-11，10-12，10-13和10-20；AGDL，AMPL和ACL的孔隙率分别是0.6，0.4和0.3；CGDL和CMPL的孔隙率为0.6和0.4，CCL的孔隙率根据催化层的具体构成来计算；GDL，MPL，CL的接触角为120°，110°和100°；铂载量为0.1mg cm-2，Pt/C比和I/C比分别为0.3和0.7。
相关的运行参数为：运行温度353.15K；阴阳极进口压力均为2.0atm；进口相对湿度均为1.0；蒸发冷凝速率选择100s-1，膜吸/放水速率选择为1.3s-1；阴阳极的参考电流密度分别为1.5×10-5A m-2和20A m-2；参考氢气和氧气浓度分别为56.4mol m-3和3.39mol m-3。
基于上述具体实施例中的结构和运行参数，根据本发明所提出的模型和迭代求解方法进行逐步计算。本实施例下各控制方程在固定电流密度条件下对应的残差曲线均可降至1-10以下，证明了模型和求解方法的合理性。图5为上述实施例的不同Pt载量下的极化曲线，图6及图7为上述实施例的氧气传输阻力及Pt催化剂表面氧气浓度随Pt载量的变化曲线。该模型可以考虑详细的催化层构成对氧气传输和电池性能的影响，可为工程上质子交换膜燃料电池的优化设计提供指导。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (5)

1.一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法，其特征在于，其包括以下步骤：
第一步骤，构建质子交换膜燃料电池，所述质子交换膜燃料电池包括阳极流道、阴极流道和膜电极，所述膜电极包括阳极和阴极侧的气体扩散层GDL、微孔层MPL，催化层CL以及质子交换膜PEM，质子交换膜燃料电池中的各组分包括氢气、氧气、氮气以及水蒸气，其中，构建各组分的组分扩散方程如下：
Figure FDA0003304118900000011
其中，t为时间；
Figure FDA0003304118900000012
为哈密顿算子；ε和s分别为多孔电极的孔隙率和液态水饱和度；Ci为各组分摩尔浓度；Di eff为各组分的有效扩散系数；Mi为各组分的摩尔质量；Si表示由电化学反应或相变造成的组分源项，其中，
Figure FDA0003304118900000013
Figure FDA0003304118900000014
Figure FDA0003304118900000015
Figure FDA0003304118900000016
式中，ja和jc分别为阴阳极两侧的电化学反应速率；F为法拉利常数；Sv为水蒸气组分扩散方程的源项；Sv-1为气态水转化为液态水的源项；Sm-v为膜态水转化为气态水的源项；i为H2、或O2、或N2、或水蒸气；AGDL和CGDL分别代表阳极和阴极侧的气体扩散层；AMPL和CMPL分别代表阳极和阴极侧的微孔层；ACL和CCL分别代表阳极和阴极侧的催化层；GDLs和MPLs以及CLs分别为阴阳极两侧的GDL，MPL和CL；
第二步骤，构建质子交换膜燃料电池中多孔电极的液压守恒方程，其中，
Figure FDA0003304118900000017
式中，ρ1，p1，μ1，k1分别代表液态水的密度，压力，粘度和相对渗透率；K为多孔介质的固有渗透率；S1为方程的源项，其为：
Figure FDA0003304118900000021
其中，
Figure FDA0003304118900000022
表示H2O的摩尔质量；
第三步骤，构建质子交换膜燃料电池中膜态水守恒方程：
Figure FDA0003304118900000023
式中，ρPEM和EW分别表示膜的密度和当量重量；ω，λ和
Figure FDA0003304118900000024
表示离聚物的体积分数，膜态水含量和有效扩散系数；Smw为膜态水方程的源项，其为：
Figure FDA0003304118900000025
式中，SEOD和Sp分别代表由于电渗拖曳和液压渗透作用产生的源项；
第四步骤，构建质子交换膜燃料电池中的能量守恒方程，
Figure FDA0003304118900000026
式中，Cp，1，Cp，g和Cp，s分别表示液体，气体和固体的比热容；T为温度；keff代表有效导热系数；ρg和ρs分别为气体和固体的密度；ST为能量方程中的源项，分别由不同组件的反应热，欧姆热，相变热以及活化热组成，
Figure FDA0003304118900000027
式中，j为垂直于膜方向上的体积电流密度；ΔSa和ΔSc分别为阴极和阳极两侧的熵差；ηohm和ηact分别为欧姆和活化过电势；h为相变潜热；BPs表示阴阳极两侧的双极板；
第五步骤，构建电化学模型，在恒电流计算模式下，电池的输出电压为可逆电压减去活化、欧姆和浓差过电势：V＝Erev-ηohm-ηact，con，
Figure FDA0003304118900000031
Figure FDA0003304118900000032
其中，Erev为可逆电压；ηact，con为活化和浓差过电势；
Figure FDA0003304118900000033
和
Figure FDA0003304118900000034
为进口氢气和氧气的气压；
Figure FDA0003304118900000035
和
Figure FDA0003304118900000036
分别为电子通过极板和多孔电极骨架的面积比电阻；
Figure FDA0003304118900000037
和
Figure FDA0003304118900000038
分别代表质子通过催化层和膜中的面积比电阻；R为理想气体常数；I为运行的电流密度，
阳极侧的活化和浓差过电势通过以下式子求得：
Figure FDA0003304118900000039
Figure FDA00033041189000000310
其中j0，a和
Figure FDA00033041189000000311
分别为阳极体积交换电流密度和参考体积交换电流密度；
Figure FDA00033041189000000312
为氢气浓度；
Figure FDA00033041189000000313
为参考氢气浓度；αa和αc分别为阳极和阴极的转换系数；ηa为阳极侧的活化和浓差过电势；
第六步骤，构建阴极催化层结块模型，氧气从催化层孔隙中到Pt催化剂表面间存在氧气阻力，氧气阻力为：
Figure FDA00033041189000000314
其中，R1为氧气穿过液态水薄膜的扩散阻力；Rion，int为氧气进入离聚物表面的界面阻力；
Figure FDA0003304118900000041
为氧气在离聚物中的扩散阻力；
Figure FDA0003304118900000042
为氧气从离聚物中到Pt颗粒表面的界面阻力；
第七步骤，建立所述催化层结块模型的耦合关系，Pt表面参加电化学反应的氧气浓度
Figure FDA0003304118900000043
为：
Figure FDA0003304118900000044
其中
Figure FDA0003304118900000045
和
Figure FDA0003304118900000046
分别表示Pt表面和离聚物界面上的氧气浓度；Ilocal为离聚物表面的局部电流密度，Aion为离聚物的比表面积；
Figure FDA0003304118900000047
式中
Figure FDA0003304118900000048
为亨利系数；
Figure FDA0003304118900000049
为催化层孔隙中的氧气浓度，
Figure FDA00033041189000000410
Figure FDA00033041189000000411
其中，i0，c和
Figure FDA00033041189000000412
为交换电流密度和参考交换电流密度；ηc为阴极侧的活化和浓差过电势；w为能量参数；aPt为单位体积Pt催化剂的表面积；θPt/O为Pt氧化的覆盖率；
第八步骤：构建组分扩散方程、液压守恒方程、膜态水守恒方程和能量守恒方程的边界条件，其中组分扩散方程和液态守恒方程的两侧边界分别为狄利克雷边界和纽曼边界，分别如下：
Figure FDA00033041189000000413
Figure FDA00033041189000000414
p1，AGC/AGDL＝pg，AGC/AGDL，
Figure FDA00033041189000000415
p1，CGC/CGDL＝pg，CGC/CGDL，
Figure FDA0003304118900000051
式中，AGC/AGDL为阳极侧流道与扩散层的交接面；ACL/PEM为阳极侧催化层与质子交换膜的交接面；CGC/CGDL为阴极侧流道与扩散层的交接面；CCL/PEM为阴极侧催化层与质子交换膜的交接面；Ci，in和Ci，out为组分的进口和出口浓度；p1和pg代表液体和气体压力；Ci为所述的各组分摩尔浓度；Ci，AGC/AGDL为阳极侧流道与扩散层的交接面上各组分摩尔浓度；Ci，CGC/CGDL为阴极侧流道与扩散层的交接面上各组分摩尔浓度；
膜态水守恒方程和能量守恒方程的边界条件采用纽曼边界和狄利克雷边界条件：
Figure FDA0003304118900000052
TAGC/AGDL＝T0，TCGC/CGDL＝T0，
其中，ACL/AMPL代表阳极侧催化层与微孔层的交界面；CCL/CMPL代表阴极侧催化层与微孔层的交界面；TAGC/AGDL为阳极侧流道与扩散层的交接面的温度；TCGC/CGDL为阴极侧流道与扩散层的交接面的温度；T0为燃料电池的运行温度；λ为前文的膜态水含量。
2.根据权利要求1所述的一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法，其特征在于，优选的，采用有限容积法离散所述组分扩散方程、液压守恒方程、膜态水守恒方程利能量守恒方程，具中扩散项基于二阶中心差分进行离散，纽曼边界条件采用附加源项法进行处理。
3.根据权利要求2所述的一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法，其特征在于，引入Gauss-Seidel方法对所述组分扩散方程、液压守恒方程、膜态水守恒方程和能量守恒方程迭代求解，其中，
步骤1，设置电流密度，输入运行和结构参数，对各物理量场进行初始化；
步骤2，基于物理量更新模型中所有需要的物性和源项；
步骤3，依次求解各组分扩散方程；
步骤4，求解液压守恒方程并内迭代获得多孔电极内的液态水饱和度；
步骤5，求解膜态水守恒方程；
步骤6，求解相互耦合的电化学模型和催化层结块模型；
步骤7，判断电流密度是否到达极限电流密度，若达到则结束求解，若未达到则继续接下来的流程；
步骤8，求解能量守恒方程；
步骤9，判断所述组分扩散方程、液压守恒方程、膜态水守恒方程和能量守恒方程是否达到残差标准，若达到则更新电流密度，以上一电流密度计算结果作为初始值开始下一电流密度的计算；若未满足收敛准则，对物理量进行超松弛或亚松驰更新，返回步骤2继续进行计算。
4.根据权利要求1所述的一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法，其特征在于，第六步骤中，氧气穿过液态水薄膜的扩散阻力R1为：
Figure FDA0003304118900000061
其中
Figure FDA0003304118900000062
为氧气在液态水中的扩散系数；
Figure FDA0003304118900000063
为液态水的当量厚度：
Figure FDA0003304118900000064
Aion＝4π(rC+δion)2nPt/C，
其中Aion为离聚物的比表面积；rC为碳载体的半径；δion和nPt/C分别为离聚物膜的厚度以及单位体积Pt/C的数目，分别为：
Figure FDA0003304118900000065
Figure FDA0003304118900000066
其中εion和εPt/C分别为离聚物和Pt/C的体积分数，
Figure FDA0003304118900000067
Figure FDA0003304118900000068
式中mPt，ξPt/C和ζI/C代表铂载量，Pt/C质量比和I/C质量比；ρPt和ρC分别为铂和碳的密度；εC为碳载体的体积分数；催化层的孔隙率由离聚物和Pt/C的体积分数获得：
εp＝1-εion-εPt/C，
氧气进入离聚物表面的界面阻力Rion，int通过以下关系获得：
Figure FDA0003304118900000071
式中k1为界面阻力系数；
Figure FDA0003304118900000072
为氧气在离聚物中扩散的扩散系数。
5.根据权利要求4所述的一种耦合催化层结块的质子交换膜燃料电池建模方法，其特征在于，氧气在离聚物中的扩散阻力
Figure FDA0003304118900000073
为
Figure FDA0003304118900000074
氧气从离聚物中到Pt颗粒表面的界面阻力
Figure FDA0003304118900000075
为：
Figure FDA0003304118900000076
式中θPt/O为Pt氧化的覆盖率；k2表示Pt表面吸附阻力系数；rPt表示Pt颗粒的半径，
Figure FDA0003304118900000077
aECSA为电化学反应面积。
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