CN115293007A - 服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法 - Google Patents

服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法 Download PDF

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CN115293007A CN202211219278.9A CN202211219278A CN115293007A CN 115293007 A CN115293007 A CN 115293007A CN 202211219278 A CN202211219278 A CN 202211219278A CN 115293007 A CN115293007 A CN 115293007A
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赵颖
王昊旸
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Abstract

本申请提供一种服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，包括以下步骤：建立风电齿轮箱箱体的数值仿真模型；建立风电齿轮箱箱体不确定性参数的多维椭球凸模型；对不确定性参数进行抽样，将参数样本代入数值仿真模型，获得多维输出响应样本，并建立风电齿轮箱箱体响应面代理模型；根据响应面代理模型及功能度量法计算多维输出响应的不确定性区间；根据响应面代理模型及非概率相关性传播公式计算多维输出响应之间的相关系数矩阵；结合不确定性区间和相关系数矩阵，建立风电齿轮箱箱体多维输出响应的多维椭球凸模型。本申请提供的服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法具有准确度量多维输出响应不确定性边界的优点。

Description

服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法
技术领域
本公开一般涉及风电齿轮箱箱体不确定性分析方法，具体涉及服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法。
背景技术
有限元法就是通过划分网格将要计算的机械部件离散化，形成有若干单元的离散体，并将其转化为数学模型，之后对该数学模型进行求解，得到一系列输出响应。在工程设计中，采用有限元法进行模拟仿真不仅可以方便产品的设计与优化，还能够使得评估试验便捷、成本降低。随着有限元法以及计算机技术的快速发展，工程技术人员逐渐将有限元仿真运用于各个领域，使其成为产品设计制造过程中的主要方式，包括在风电齿轮箱的设计制造过程。在传统的模型仿真过程中都假设参数是确定性的，然而，在实际工程中不确定性随处可见，比如由于工程制造、数据测量、认知判断等引起的工程材料参数、零部件几何尺寸参数、载荷条件等不确定性。若仍然采用确定性的数据代入有限元模型进行仿真分析，必然导致分析结果与实际响应存在偏差。因此，对有限元仿真进行参数不确定性分析越来越受到研究者们的关注。
对于参数不确定性分析则需要考虑不确定性度量模型与不确定性传播方法。不确定性度量模型用于度量参数的不确定性。数学理论完善、不确定性度量和传播过程相对准确的概率模型被工程界广泛使用。在使用概率模型过程中需要大量的不确定性参数信息，而实际工程背景下很难获得大量的、系统的多维不确定性参数。对于概率模型存在的这种不足，目前已有多种非概率模型方法可以解决，例如证据理论、模糊理论、可能性理论、凸模型等等。Ben-Hain和Elishakoff在90年代提出了非概率凸模型，该模型能够有效的应用于不确定性参数信息不足的情况。最早的凸模型是区间模型，构建区间凸模型需要各个不确定性参数的上下界，且假设不确定性区间之间相互独立。但是在实际工程中，不确定性参数之间可能存在相关性，因此工程技术人员开始研究出椭球凸模型、平行六面体模型等，其中椭球凸模型应用较为广泛。椭球凸模型是将不确定性参数用一个椭球模型来度量，椭球模型的相关角表示不确定性参数的相关系数。目前最小体积包络法和相关性近似建模法是较常用的椭球凸模型建模方法。
不确定性传播是用于分析初始不确定性参数对系统响应的影响，有许多不确定性传播方法可以应用于仅有少量不确定性参数信息的非概率模型。比如蒙特卡罗模拟法、降维法、一次二阶矩法、二次二阶矩法、克里金模型法等。蒙特卡罗模拟法是将随机抽样抽取较多的样本点，代入到已经建立好的系统模型计算出对应的多维响应信息，但蒙特卡洛模拟法时间较长。非概率不确定性传播公式与功能度量法相结合，则可以较准确地分析出多维响应信息的区间与其之间的相关系数，并绘制出相应的多维椭球模型。
对于客观存在不确定性参数的风电齿轮箱箱体，微小的变化都有可能引起较大的响应，进行相应的不确定性与相关性分析十分有必要。
发明内容
鉴于现有技术中的上述缺陷或不足，期望提供一种服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法以解决上述问题。
本申请提供一种服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，包括以下步骤：
S1：建立风电齿轮箱箱体的数值仿真模型，获取风电齿轮箱箱体所受等效应力最大时的服役工况；
S2：建立所述风电齿轮箱箱体不确定性参数的多维椭球凸模型；
S3：在所述多维椭球凸模型中对所述不确定性参数进行抽样，将样本代入所述数值仿真模型，获得多维输出响应；
S4：根据所述不确定性参数样本集合和多维输出响应样本集合，建立风电齿轮箱箱体的响应面代理模型，所述响应面代理模型用于表征所述不确定性参数和多维输出响应的对应关系；
S5：根据所述响应面代理模型及功能度量法计算风电齿轮箱多维输出响应的不确定性区间；
S6：根据所述响应面代理模型及非概率相关性传播公式计算风电齿轮箱多维输出响应之间的相关系数矩阵；
S7：结合所述不确定性区间和所述相关系数矩阵，建立风电齿轮箱多维输出响应的多维椭球凸模型。
根据本申请实施例提供的技术方案，在步骤S1中，所述数值仿真模型包括使用有限元分析软件建立的有限元模型。
根据本申请实施例提供的技术方案，在步骤S2中，根据公式（一）和公式（二）建立所述风电齿轮箱箱体不确定性参数的多维椭球凸模型：
Figure 272770DEST_PATH_IMAGE001
（一）
Figure 92958DEST_PATH_IMAGE002
（二）
式中，
Figure 897972DEST_PATH_IMAGE003
表示不确定性参数的椭球域，上标
Figure 981465DEST_PATH_IMAGE004
表示矩阵转置，
Figure 606351DEST_PATH_IMAGE005
表示椭球的特征矩阵，
Figure 823705DEST_PATH_IMAGE006
表示区间参数
Figure 233958DEST_PATH_IMAGE007
的中点，
Figure 737621DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 866114DEST_PATH_IMAGE009
表示不确定性参数的两个区间参数，
Figure 356001DEST_PATH_IMAGE010
表示区间参数
Figure 870028DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 295324DEST_PATH_IMAGE012
的非概率协方差，
Figure 160381DEST_PATH_IMAGE013
表示维数，
Figure 453959DEST_PATH_IMAGE014
表述
Figure 838804DEST_PATH_IMAGE013
维实数集。
根据本申请实施例提供的技术方案，根据公式（三）和公式（四）计算所述非概率协方差
Figure 684269DEST_PATH_IMAGE015
：
Figure 521775DEST_PATH_IMAGE016
（三）
Figure 274836DEST_PATH_IMAGE017
（四）
式中，
Figure 514188DEST_PATH_IMAGE018
是区间参数
Figure 671499DEST_PATH_IMAGE019
的半径，
Figure 183252DEST_PATH_IMAGE020
是区间参数
Figure 756316DEST_PATH_IMAGE021
的半径，
Figure 178070DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 427655DEST_PATH_IMAGE023
是
Figure 177436DEST_PATH_IMAGE024
维椭球的第
Figure 537879DEST_PATH_IMAGE025
维和第
Figure 814140DEST_PATH_IMAGE026
维的半主轴长，
Figure 188620DEST_PATH_IMAGE027
是
Figure 737282DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 714465DEST_PATH_IMAGE029
之间的相关系数。
根据本申请实施例提供的技术方案，在步骤S4中，所述响应面代理模型采用二阶多项式函数进行拟合，根据公式（五）表示二阶多项式函数响应面代理模型：
Figure 782916DEST_PATH_IMAGE030
（五）
式中，
Figure 311986DEST_PATH_IMAGE031
为不确定性参数，
Figure 98676DEST_PATH_IMAGE032
为响应面计算值与真实值的误差，
Figure 879550DEST_PATH_IMAGE033
为待定系数。
根据本申请实施例提供的技术方案，步骤S5的具体步骤为：
S51、将不确定性参数的多维凸椭球模型转化为标准多维椭球凸模型；
S52、将所述标准多维椭球凸模型转化为标准单位球模型；
S53、在标准单位球模型中通过功能度量法求解获取系统响应的极值点；
S54、对所述极值点进行步骤S51至S53的逆转化，获得多维输出响应的区间上下界。
根据本申请实施例提供的技术方案，步骤S53具体包括对所述求解过程进行迭代以获取系统响应的极值点。
根据本申请实施例提供的技术方案，任意两个输出响应之间的非概率相关系数
Figure 51775DEST_PATH_IMAGE034
根据公式（六）表示：
Figure 502479DEST_PATH_IMAGE035
（六）
式中，
Figure 25733DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 344719DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 387761DEST_PATH_IMAGE038
表示多维输出响应的个数，
Figure 258634DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 19917DEST_PATH_IMAGE040
表示所述响应面代理模型在不确定性参数中值点处的一阶导列向量，
Figure 877014DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 23831DEST_PATH_IMAGE042
表示响应面代理模型的Hessian矩阵，Trace表示矩阵求迹运算。
与现有技术相比，本申请的有益效果在于：通过多维椭球凸模型能够准确地描述风电齿轮箱箱体参数的不确定性与相关性信息，并形象地展现不确定性参数的区间边界，使得通过数值仿真模型获得的多维输出响应更符合实际情况；通过响应面代理模型确定多维输出响应与不确定性参数的对应关系，相比于传统方式通过有限元仿真计算，具有效率更高的优点；通过采用功能度量法将多维椭球凸模型转变至标准单位球模型，在标准单位球模型中求取极值并对极值进行逆转化，便能够较快且准确地计算出风电齿轮箱多维输出响应的区间上下界；通过采用非概率相关性传播公式能够有效地计算多维输出响应之间的相关系数；相比于传统方法计算准确，速度更快，且能绘制出相应的多维椭球凸模型，可以更直观地表示多维输出响应之间的相关性和不确定性。
附图说明
通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本申请提供的服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法的步骤流程图；
图2为风电齿轮箱箱体的结构示意图；
图3为图2中不确定性参数样本主轴杨氏模量和泊松比的椭球凸模型图；
图4为图2中不确定性参数样本驱动轴杨氏模量和泊松比的椭球凸模型图；
图5为图2中不确定性参数样本齿轮箱箱体杨氏模量和泊松比的椭球凸模型图：
图6为图2中主轴参数不确定条件下齿轮箱箱体最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图7为图2中主轴参数不确定条件下齿轮箱总体最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图8为图2中主轴参数不确定条件下扭矩臂最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图9为图2中主轴参数不确定条件下输入座最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图10为图2中主轴参数不确定条件下连接座最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图11为图2中主轴参数不确定条件下输出座最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图12为图2中驱动轴参数不确定条件下齿轮箱箱体最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图13为图2中驱动轴参数不确定条件下齿轮箱总体最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图14为图2中驱动轴参数不确定条件下扭矩臂最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图15为图2中驱动轴参数不确定条件下输入座最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图16为图2中驱动轴参数不确定条件下连接座最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图17为图2中驱动轴参数不确定条件下输出座最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图18为图2中齿轮箱箱体参数不确定条件下齿轮箱箱体最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图19为图2中齿轮箱箱体参数不确定条件下齿轮箱总体最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图20为图2中齿轮箱箱体参数不确定条件下扭矩臂最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图21为图2中齿轮箱箱体参数不确定条件下输入座最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图22为图2中齿轮箱箱体参数不确定条件下连接座最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
图23为图2中齿轮箱箱体参数不确定条件下输出座最大变形和最大等效应力的椭球凸模型图；
附图标号：1、齿轮箱整体；2、齿轮箱箱体；3、扭矩臂；4、输入座；5、连接座；6、输出座；7、驱动轴；8、主轴。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与发明相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
请参考图1，本申请提供一种服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，包括以下步骤：
S1：建立风电齿轮箱箱体的数值仿真模型，获取风电齿轮箱箱体所受等效应力最大时的服役工况；
首先，在某一实施例中，基于ANSYS、ABAQUS、Hyperworks等有限元分析软件，根据风电齿轮箱箱体结构尺寸与材料参数建立如图2所示的有限元模型，获取风电齿轮箱箱体的服役工况的荷载条件，所述服役工况是风电齿轮箱箱体实际运行时的工况，根据风电齿轮箱箱体服役工况的荷载条件，建立多服役工况下风电齿轮箱箱体的数值仿真模型，并通过简单仿真分析确认风电齿轮箱箱体所受等效应力最大的服役工况，作为后续不确定性分析的工况。
具体的，获取风电齿轮箱所受等效应力最大时的服役工况，使得所述数值仿真模型可以适应更复杂的工作环境，保证仿真数值的有效性。
S2：建立所述风电齿轮箱箱体不确定性参数的多维椭球凸模型；
具体的，实际情况下，所述风电齿轮箱箱体具有多个不确定性参数。假设不确定性参数的数量为
Figure 878654DEST_PATH_IMAGE043
个，则
Figure 48604DEST_PATH_IMAGE043
个不确定性参数形成
Figure 381497DEST_PATH_IMAGE043
维不确定参数向量
Figure 382820DEST_PATH_IMAGE044
，其中
Figure 939703DEST_PATH_IMAGE045
表示
Figure 596949DEST_PATH_IMAGE046
维不确定性参数向量中的第
Figure 733532DEST_PATH_IMAGE047
个不确定性参数。
在某一实施例中，假设不确定性参数包括：主轴的杨氏模量
Figure 854941DEST_PATH_IMAGE048
和泊松比
Figure 113884DEST_PATH_IMAGE049
、驱动轴的杨氏模量
Figure 71476DEST_PATH_IMAGE050
和泊松比
Figure 198701DEST_PATH_IMAGE051
、箱体的杨氏模量
Figure 253244DEST_PATH_IMAGE052
和泊松比
Figure 886351DEST_PATH_IMAGE053
，不确定性区间上下界为为杨氏模量与泊松比名义值的5%，则
Figure 541627DEST_PATH_IMAGE054
、
Figure 20013DEST_PATH_IMAGE055
的不确定性区间分别为
Figure 929063DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 716759DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 586626DEST_PATH_IMAGE058
的不确定性区间分别为
Figure 196599DEST_PATH_IMAGE059
，
Figure 147107DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 59699DEST_PATH_IMAGE061
的不确定性区间分别为
Figure 197288DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 283056DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 901119DEST_PATH_IMAGE049
、
Figure 296197DEST_PATH_IMAGE064
和
Figure 140656DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 826853DEST_PATH_IMAGE066
和
Figure 751952DEST_PATH_IMAGE067
的相关系数均设置为0.3。
分别对风电齿轮箱箱体的不确定性参数
Figure 6347DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 384108DEST_PATH_IMAGE049
、
Figure 873995DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 138754DEST_PATH_IMAGE069
、
Figure 78897DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure 757003DEST_PATH_IMAGE061
建立不确定性参数的多维椭球模型，如图3、图4、图5所示。
S3：在所述多维椭球凸模型中对所述不确定性参数进行抽样，将样本代入所述数值仿真模型，获得多维输出响应；
具体的，在对应的不确定性参数的多维椭球模型中，分别对
Figure 988264DEST_PATH_IMAGE071
和
Figure 560060DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 952995DEST_PATH_IMAGE073
和
Figure 118397DEST_PATH_IMAGE074
、
Figure 137038DEST_PATH_IMAGE075
和
Figure 579652DEST_PATH_IMAGE076
抽取200个样本点；
将抽取的样本点分别代入所述数值仿真模型计算得到相应的风电齿轮箱箱体以及各个部件的多维输出响应，在某一实施例中，所述多维输出响应包括最大等效应力和最大变形量，即多维输出响应为二维输出响应。
S4：根据所述不确定性参数样本集合和多维输出响应样本集合，建立风电齿轮箱箱体的响应面代理模型，所述响应面代理模型用于表征所述不确定性参数和多维输出响应的对应关系；
S5：根据所述响应面代理模型及功能度量法计算风电齿轮箱多维输出响应的不确定性区间；
具体的，根据功能度量法，对于不确定性参数组成的多维椭球凸模型，将其转化为单位球模型，在可靠性指标为1的情况下求解多维输出响应的极限状态方程和最可能失效点，进而求解多维输出响应的上下界。
S6：根据所述响应面代理模型及非概率相关性传播公式计算风电齿轮箱箱体多维输出响应之间的相关系数矩阵；
S7：结合所述不确定性区间和所述相关系数矩阵，建立所述多维输出响应的多维椭球凸模型；
具体的，按照和步骤S2相同的方法对风电齿轮箱箱体多维输出响应建立多维椭球凸模型，用于更直观的表征风电齿轮箱的多维输出响应之间的相关性和不确定性，如图6至图23所示。
工作原理：通过多维椭球凸模型能够准确地描述风电齿轮箱箱体参数的不确定性与相关性信息，并形象地展现不确定性参数的区间边界，使得通过数值仿真模型获得的多维输出响应更符合实际情况；通过响应面代理模型确定多维输出响应与不确定性参数的对应关系，相比于传统方式通过有限元仿真计算，具有效率更高的优点；通过采用功能度量法将多维椭球凸模型转变至标准单位球模型，在标准单位球模型中求取极值并对极值进行逆转化，便能够较快且准确地计算出风电齿轮箱多维输出响应的区间上下界；通过采用非概率相关性传播公式能够有效地计算多维输出响应之间的相关系数；相比于传统方法计算准确，速度更快，且能绘制出相应的多维椭球凸模型，可以更直观地表示多维输出响应之间的相关性和不确定性。
在一优选实施方式中，在步骤S2中，根据公式（一）和公式（二）建立所述风电齿轮箱箱体不确定性参数的多维椭球凸模型：
Figure 392756DEST_PATH_IMAGE077
（一）
Figure 45454DEST_PATH_IMAGE078
（二）
式中，
Figure 618518DEST_PATH_IMAGE079
表示不确定性参数的椭球域，上标
Figure 899326DEST_PATH_IMAGE004
表示矩阵转置，
Figure 227539DEST_PATH_IMAGE080
表示椭球的特征矩阵，
Figure 39638DEST_PATH_IMAGE081
表示区间参数
Figure 603343DEST_PATH_IMAGE082
的中点，
Figure 817287DEST_PATH_IMAGE083
和
Figure 50822DEST_PATH_IMAGE084
表示不确定性参数的两个区间参数，
Figure 599484DEST_PATH_IMAGE085
表示区间参数
Figure 452033DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 769751DEST_PATH_IMAGE009
的非概率协方差，
Figure 174188DEST_PATH_IMAGE086
表示维数，
Figure 960878DEST_PATH_IMAGE087
表述
Figure 600807DEST_PATH_IMAGE086
维实数集。
在某一实施例中，
Figure 789343DEST_PATH_IMAGE028
表示杨氏模量的区间参数，
Figure 364680DEST_PATH_IMAGE029
表示泊松比的区间参数。
在一优选实施方式中，根据公式（三）和公式（四）计算所述非概率协方差
Figure 887935DEST_PATH_IMAGE085
：
Figure 82287DEST_PATH_IMAGE088
（三）
Figure 374597DEST_PATH_IMAGE089
（四）
式中，
Figure 120836DEST_PATH_IMAGE090
是区间参数
Figure 616539DEST_PATH_IMAGE091
的半径，
Figure 863850DEST_PATH_IMAGE092
是区间参数
Figure 761398DEST_PATH_IMAGE021
的半径，
Figure 678539DEST_PATH_IMAGE093
、
Figure 176385DEST_PATH_IMAGE094
是
Figure 978119DEST_PATH_IMAGE095
维椭球的第
Figure 792491DEST_PATH_IMAGE096
维和第
Figure 333063DEST_PATH_IMAGE097
维的半主轴长，
Figure 741042DEST_PATH_IMAGE098
是
Figure 392472DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 61351DEST_PATH_IMAGE099
之间的相关系数。
在一优选实施方式中，在步骤S4中，所述响应面代理模型采用二阶多项式函数进行拟合，根据公式（五）表示二阶多项式函数响应面代理模型：
Figure 523556DEST_PATH_IMAGE100
（五）
式中，
Figure 668098DEST_PATH_IMAGE101
为不确定性参数，
Figure 608372DEST_PATH_IMAGE032
为响应面计算值与真实值的误差，
Figure 397337DEST_PATH_IMAGE102
为待定系数。
具体的，在某一实施例中，以
Figure 279711DEST_PATH_IMAGE103
和
Figure 396703DEST_PATH_IMAGE055
情况下箱体最大等效应力
Figure 389935DEST_PATH_IMAGE104
为例，代入公式（五）可得如公式（七）所示的响应面代理模型：
Figure 298986DEST_PATH_IMAGE105
（七）
以此类推，得到各多维输出响应的响应面代理模型，通过响应面代理模型更容易确定不确定性参数和多维输出响应之间的对应关系。
在一优选实施方式中，步骤S5的具体步骤为：
S51、将不确定性参数的多维椭球凸模型转化为标准多维椭球凸模型；
S52、将所述标准多维椭球凸模型转化为标准单位球模型；
S53、在标准单位球模型中通过功能度量法求解获取系统响应的极值点；
S54、对所述极值点进行步骤S51至S53的逆转化，获得多维输出响应的区间上下界。
在某一实施例中，假设系统不确定性参数为
Figure 40677DEST_PATH_IMAGE106
，系统结构响应函数根据式（八）表示：
Figure 222128DEST_PATH_IMAGE107
（八）；
根据式（一）可以用
Figure 566522DEST_PATH_IMAGE108
维椭球
Figure 267762DEST_PATH_IMAGE109
描述：
Figure 164042DEST_PATH_IMAGE110
（一）；
根据式（九）对不确定性参数进行空间转换：
Figure 583522DEST_PATH_IMAGE111
（九）；
则不确定性参数由多维椭球凸模型转换为标准椭球模型，根据式（十）不确定性参数的多维椭球凸模型为：
Figure 731607DEST_PATH_IMAGE112
（十），
式中，
Figure 536621DEST_PATH_IMAGE113
是标准多维椭球凸模型的特征矩阵，根据式（十一）对
Figure 620114DEST_PATH_IMAGE114
进行正交分解得：
Figure 589207DEST_PATH_IMAGE115
（十一），
式中，
Figure 196775DEST_PATH_IMAGE116
是由
Figure 75870DEST_PATH_IMAGE117
分解获得的正交矩阵，
Figure 376270DEST_PATH_IMAGE118
是由
Figure 567080DEST_PATH_IMAGE119
特征值组成的对角矩阵，
Figure 729071DEST_PATH_IMAGE120
是单位矩阵；
根据式（十二）将所述标准多维椭球凸模型转化为标准单位球模型：
Figure 508677DEST_PATH_IMAGE121
（十二）；
进一步地，根据式（十三）表示单位球模型：
Figure 933973DEST_PATH_IMAGE122
（十三）；
由此，结构响应函数也转化为式（十四）：
Figure 799030DEST_PATH_IMAGE123
（十四）；
由凸集极值理论可知，所述多维输出响应的极值出现在椭球区域的边界
Figure 827029DEST_PATH_IMAGE124
上；对不确定性参数的多维椭球凸模型的转化为线性转化，因此转化之后，响应极值仍然会出现在单位球
Figure 415136DEST_PATH_IMAGE125
上，为了求取系统响应的极值，可以构造如式（十五）所示的拉格朗日函数：
Figure 80776DEST_PATH_IMAGE126
（十五）；
由其取极值的必要条件得式（十六）：
Figure 511757DEST_PATH_IMAGE127
（十六），
式中，
Figure 281130DEST_PATH_IMAGE128
表示输出响应的梯度，
Figure 707432DEST_PATH_IMAGE129
表示响应状态极值点；将式（十六）代入到所述标准单位球模型得式（十七）：
Figure 536848DEST_PATH_IMAGE130
（十七）；
由式（十七）可得式（十八）：
Figure 189546DEST_PATH_IMAGE131
（十八），
式中，
Figure 746299DEST_PATH_IMAGE132
表示
Figure 43419DEST_PATH_IMAGE133
的二范数；式（十九）表示在标准单位球模型，输出响应的极值点的矢量方向与过极值点的输出响应梯度方向共线，因此，在功能度量法中可以构造如式（十九）所示的优化模型求解输出响应的边界：
Figure 293003DEST_PATH_IMAGE134
（十九），
式中，
Figure 839522DEST_PATH_IMAGE135
表示边界两方向的夹角。
具体的，在步骤S53还包括对极值点
Figure 59020DEST_PATH_IMAGE136
进行迭代，迭代过程包括以下步骤：
迭代步骤1：给定初始点
Figure 7384DEST_PATH_IMAGE137
，令
Figure 427870DEST_PATH_IMAGE138
；
迭代步骤2：计算梯度
Figure 789582DEST_PATH_IMAGE139
；
迭代步骤3：如果
Figure 438869DEST_PATH_IMAGE140
，那么
Figure 959849DEST_PATH_IMAGE141
，
Figure 301968DEST_PATH_IMAGE142
表示一设定的极小值；否则跳转到迭代步骤4；
迭代步骤4：根据公式（二十）更新搜索方向：
Figure 150976DEST_PATH_IMAGE143
（二十），
且
Figure 853221DEST_PATH_IMAGE144
，继续迭代步步骤2。
通过上述迭代过程获取输出响应的极值点，对所述极值点按照上述转化步骤进行逆转化即可获取输出响应的区间上下界。
在一优选实施方式中，任意两个输出响应之间的非概率相关系数
Figure 979440DEST_PATH_IMAGE145
根据公式（六）表示：
Figure 741729DEST_PATH_IMAGE035
（六）
式中，
Figure 78032DEST_PATH_IMAGE146
，
Figure 334701DEST_PATH_IMAGE147
，
Figure 564694DEST_PATH_IMAGE148
表示多维输出响应的个数，
Figure 248617DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 806637DEST_PATH_IMAGE149
表示所述响应面代理模型在不确定性参数中值点处的一阶导列向量，
Figure 116264DEST_PATH_IMAGE150
和
Figure 951496DEST_PATH_IMAGE151
表示响应函数的Hessian矩阵，Trace表示矩阵求迹运算，T代表矩阵转置。
以上描述仅为本申请的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本申请中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离所述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

Claims (8)

1.服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立风电齿轮箱箱体的数值仿真模型，获取风电齿轮箱箱体所受等效应力最大时的服役工况；
S2：建立所述风电齿轮箱箱体不确定性参数的多维椭球凸模型；
S3：在所述多维椭球凸模型中对所述不确定性参数进行抽样，将参数样本代入所述数值仿真模型，获得多维输出响应样本；
S4：根据所述不确定性参数样本集合和多维输出响应样本集合，建立风电齿轮箱箱体的响应面代理模型，所述响应面代理模型用于表征所述不确定性参数和多维输出响应的对应关系；
S5：根据所述响应面代理模型及功能度量法计算所述多维输出响应的不确定性区间；
S6：根据所述响应面代理模型及非概率相关性传播公式计算所述多维输出响应之间的相关系数矩阵；
S7：结合所述不确定性区间和所述相关系数矩阵，建立所述多维输出响应的多维椭球凸模型。
2.根据权利要求1所述的服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，其特征在于，在步骤S1中，所述数值仿真模型包括使用有限元分析软件建立的有限元模型。
3.根据权利要求2所述的服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，其特征在于，在步骤S2中，根据公式（一）和公式（二）建立所述风电齿轮箱箱体不确定性参数的多维椭球凸模型：
Figure 299240DEST_PATH_IMAGE001
（一）
Figure 282239DEST_PATH_IMAGE002
（二）
式中，
Figure 943028DEST_PATH_IMAGE003
表示不确定性参数的椭球域，上标
Figure 944351DEST_PATH_IMAGE004
表示矩阵转置，
Figure 970075DEST_PATH_IMAGE005
表示椭球的特征矩阵，
Figure 627322DEST_PATH_IMAGE006
表示区间参数
Figure 498326DEST_PATH_IMAGE007
的中点，
Figure 619734DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 144257DEST_PATH_IMAGE009
表示不确定性参数的两个区间参数，
Figure 836269DEST_PATH_IMAGE010
表示区间参数
Figure 229073DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 955721DEST_PATH_IMAGE012
的非概率协方差，
Figure 385565DEST_PATH_IMAGE013
表示维数，
Figure 79721DEST_PATH_IMAGE014
表述
Figure 761369DEST_PATH_IMAGE015
维实数集。
4.根据权利要求3所述的服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，其特征在于，根据公式（三）和公式（四）计算所述非概率协方差
Figure 591790DEST_PATH_IMAGE016
：
Figure 723694DEST_PATH_IMAGE017
（三）
Figure 124720DEST_PATH_IMAGE018
（四）
式中，
Figure 656064DEST_PATH_IMAGE019
是区间参数
Figure 294987DEST_PATH_IMAGE020
的半径，
Figure 988006DEST_PATH_IMAGE021
是区间参数
Figure 407486DEST_PATH_IMAGE022
的半径，
Figure 476942DEST_PATH_IMAGE023
、
Figure 767109DEST_PATH_IMAGE024
是
Figure 709657DEST_PATH_IMAGE025
维椭球的第
Figure 803384DEST_PATH_IMAGE026
维和第
Figure 692842DEST_PATH_IMAGE027
维的半主轴长，
Figure 165412DEST_PATH_IMAGE028
是
Figure 731391DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure 594305DEST_PATH_IMAGE029
之间的相关系数。
5.根据权利要求4所述的服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，其特征在于，在步骤S4中，所述响应面代理模型采用二阶多项式函数进行拟合，根据公式（五）表示二阶多项式函数响应面代理模型：
Figure 677668DEST_PATH_IMAGE030
（五）
式中，
Figure 457274DEST_PATH_IMAGE031
为不确定性参数，
Figure 882570DEST_PATH_IMAGE032
为响应面计算值与真实值的误差，
Figure 482047DEST_PATH_IMAGE033
为待定系数。
6.根据权利要求5所述的服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，其特征在于，步骤S5的具体步骤为：
S51、将不确定性参数的多维椭球凸模型转化为标准多维椭球凸模型；
S52、将所述标准多维椭球凸模型转化为标准单位球模型；
S53、在标准单位球模型中通过功能度量法求解获取系统响应的极值点；
S54、对所述极值点进行步骤S51至S53的逆转化，获得多维输出响应的区间上下界。
7.根据权利要求6所述的服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，其特征在于，步骤S53具体包括对所述求解过程进行迭代以获取系统响应的极值点。
8.根据权利要求7所述的服役工况下风电齿轮箱箱体的不确定性与相关性分析方法，其特征在于，在步骤S6中，任意两个输出响应之间的非概率相关系数
Figure 775625DEST_PATH_IMAGE034
根据公式（六）表示：
Figure 160470DEST_PATH_IMAGE035
（六）
式中，
Figure 5936DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 109021DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 940711DEST_PATH_IMAGE038
表示多维输出响应的个数，
Figure 429330DEST_PATH_IMAGE039
和
Figure 196428DEST_PATH_IMAGE040
表示所述响应面代理模型在不确定性参数中值点处的一阶导列向量，
Figure 504919DEST_PATH_IMAGE041
和
Figure 77983DEST_PATH_IMAGE042
表示响应面代理模型的Hessian矩阵，Trace表示矩阵求迹运算。
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