CN115265597A - 一种双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法，步骤为：S1、构建IMU坐标系和地理坐标系，并基于两个坐标系构建地球物理场相关陀螺零偏模型，进而构建旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏模型；S2、构建时域下的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型；S3、设计标定方案以标定地球物理场相关陀螺零偏，进而完成误差补偿；该方法能够准确地补偿地球物理场相关陀螺零偏，提高双轴旋转惯导的长航时导航精度；利用本发明的方法对双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏进行标定与补偿，双轴旋转惯导静止状态下的经度精度提高68.52％，动态状态下的经度精度提高52％。

Description

一种双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法

技术领域

本发明涉及双轴旋转惯导误差补偿技术领域，特别涉及一种双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法。

背景技术

双轴旋转惯导由惯性测量单元(Initial Measurement Unit，简称为IMU)和转位机构组成，工作原理为：将IMU安装在转位机构上，通过IMU的对称转位将惯性器件的常值误差调制成均值为零的周期变化量，实现在现有的惯性器件精度水平上大幅度提高双轴旋转惯导长航时导航精度的目的。因此，双轴旋转惯导被广泛地应用在以远洋船舶为代表的需要高精度长航时导航信息的应用场合中。

目前，双轴旋转惯导中惯性器件的常值误差补偿技术较为成熟，例如，授权发明专利CN109459063B提供了一种双轴旋转惯导的十六位置误差调制方法，该方法能较好地调制系统的常值误差源从而减小长航时导航误差；发明专利CN113465631A公开了一种基于对角线旋转的双轴旋转惯导误差调制方法，该方法能够补偿三个轴向的常值误差。

然而，现有的针对双轴旋转惯导常值误差的补偿技术无法通过旋转调制补偿非常值误差。其中，地球物理场相关陀螺零偏是双轴旋转惯导非常值误差中最主要的误差源。地球物理场相关陀螺零偏包括地磁场相关陀螺零偏和重力场相关陀螺零偏，地磁场相关陀螺零偏和重力场相关陀螺零偏分别是地球磁场和重力场导致的陀螺零偏误差。由于地球磁场和重力场的方向均固定，因此，双轴旋转惯导中每个陀螺的地球物理场相关陀螺零偏随着转位机构的旋转而不断变化，是非常值误差，无法通过现有的旋转调制技术进行补偿，严重影响了双轴旋转惯导的长航时导航精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种解决目前现有的双轴旋转惯导的误差补偿方法存在着的无法通过旋转调制补偿地球物理场相关陀螺零偏的问题的双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法。

为此，本发明技术方案如下：

一种双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法，步骤如下：

S1、构建IMU坐标系，即m系，构建地理坐标系，即n系；基于两个坐标系，构建地球物理场相关陀螺零偏模型，进而构建旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏模型；其中，

地球物理场相关陀螺零偏模型为：

式中，

为在m系中地球物理场相关陀螺零偏向量，

为在m系中地磁场相关陀螺零偏向量，

为在m系中重力场相关陀螺零偏向量；

旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏模型

由三个分量均为非零常数的三维向量构成，其表达式为：

式中，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在X_n轴的分量，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Y_n轴的分量，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Z_n轴的分量；

和

均为非零常数；

S2、构建时域下的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型，其表达式为：

式中，δL(t)、δλ(t)分别为导航时间为t时双轴旋转惯导的纬度误差和经度误差；L(t)、λ(t)分别为导航时间为t时双轴旋转惯导输出的纬度和经度；ω_ie为地球自转角速率；

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Y_n轴的分量，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Z_n轴的分量；

S3、设计标定方案，以标定地球物理场相关陀螺零偏，进而完成误差补偿；其中，

S301、标定方案为：1)将双轴旋转惯导静止放置在纬度L₀、经度λ₀的实验室内，并将纬度L₀和经度λ₀装订到双轴旋转惯导中；2)待双轴旋转惯导对准后，在导航过程中实施现有的十六位置旋转调制方法用以消除所有的常值误差；3)采集导航时间t和t时刻对应的双轴旋转惯导输出的经度导航结果λ(t)，并计算得到t时刻对应的双轴旋转惯导的经度误差δλ(t)＝λ(t)-λ₀；

S302、标定结果处理：

1)计算t时刻对应的双轴旋转惯导的经度误差δλ(t)＝λ(t)-λ₀；

2)根据公式：

计算得到k；

3)通过

和

联立，求得标定参数：

和

4)将标定参数代入公式：

以及

获得实时的纬度误差δL(t)和经度误差δλ(t)；进而通过在双轴旋转惯导输出的实时纬度L(t)中减去δL(t)，得到补偿后的纬度；同理，双轴旋转惯导输出的实时经度λ(t)中减去δλ(t)，得到补偿后的经度。

进一步地，在步骤S1中，

在m系中地磁场相关陀螺零偏向量

的表达式为：

式中，M为陀螺地磁场感应系数矩阵，其表达式为：

M_xx为X_m轴上的地磁场强度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，M_xy为Y_m轴上的地磁场强度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，M_xz为Z_m轴上的地磁场强度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，M_yx为X_m轴上的地磁场强度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，M_yy为Y_m轴上的地磁场强度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，M_yz为Z_m轴上的地磁场强度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，M_zx为X_m轴上的地磁场强度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，M_zy为Y_m轴上的地磁场强度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，M_zz为Z_m轴上的地磁场强度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量；Hⁿ为在n系中地磁场强度向量，其表达式为：Hⁿ＝[0 H_G 0]^T，H_G为地磁场强度大小；

为IMU在转位机构旋转下的姿态矩阵；

在m系中重力场相关陀螺零偏向量

的表达式为：

式中，G为陀螺重力场感应系数矩阵，

G_xx为X_m轴上的重力加速度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，G_xy为Y_m轴上的重力加速度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，G_xz为Z_m轴上的重力加速度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，G_yx为X_m轴上的重力加速度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，G_yy为Y_m轴上的重力加速度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，G_yz为Z_m轴上的重力加速度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，G_zx为X_m轴上的重力加速度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，G_zy为Y_m轴上的重力加速度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，G_zz为Z_m轴上的重力加速度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量；gⁿ为在n系中重力加速度向量；gⁿ为在n系中重力加速度向量，gⁿ＝[0 0 -g]^T，g为重力加速度大小。

进一步地，步骤S2的具体实施过程如下：

S201、构建地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导导航误差模型，其表达式为：

式中，ψ为姿态误差向量，ψ＝[δα δβ δγ]^T，其中，δα为横摇角误差，δβ为纵摇角误差，δγ为航向角误差；vⁿ为速度向量，

为东向速度，

为北向速度，

为天向速度；δvⁿ为速度误差向量，

为东向速度误差，

为北向速度误差，

为天向速度误差；L、λ和h分别为纬度、经度和高度；δL、δλ和δh分别为纬度误差、经度误差和高度误差；

为n系相对于惯性系的角速率向量；

为n系相对于惯性系的角速率向量误差；

为m系中陀螺组件测量的角速率向量；

为m系中陀螺组件测量的角速率向量误差；fⁿ为在n系中加速度组件测量的加速度计向量；f^m为在m系中加速度组件测量的加速度计向量；δf^m为在m系中加速度组件测量的加速度计向量误差；

为在n系中地球自转角速率；

为在n系中n系相对于地球的角速率向量；R_N和R_E分别为当地地球的子午圈半径和卯酉圈半径；

S202、基于简化原则：1)将地球模型视为一个球体模型，即地球半径R＝R_N＝R_E；2)忽略高度、高度误差、天线速度和天向速度误差；3)忽略

及其误差项，且fⁿ＝[0 0 -g]^T；4)双轴旋转惯导的常值误差已经被旋转调制为0，忽略

和δf^m；对步骤S201构建的模型进行简化，构建地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航误差模型，其表达式为：

S203、对步骤S202构建的模型进行拉普拉斯变换，同时忽略傅科振荡、地球振荡和舒勒振荡这三个对长航时位置精度影响很小的误差项，即可构建时域下的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型；

进一步地，在步骤S301中，为了保证标定的准确性，导航时间t需要满足：t＞48h，采样周期需要满足＜42.2min。

与现有技术相比，该双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法解决了目前现有的双轴旋转惯导的误差补偿方法存在着的无法通过旋转调制补偿地球物理场相关陀螺零偏的问题，提供一种简便、高精度的双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法；该方法能够准确地补偿地球物理场相关陀螺零偏，提高双轴旋转惯导的长航时导航精度，利用本发明对双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏进行标定与补偿，双轴旋转惯导静止状态下的经度精度提高68.52％，动态状态下的经度精度提高52％，实用性佳。

附图说明

图1为本发明的双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法的流程图；

图2为本发明的实施例中双轴旋转惯导进行地球物理场相关陀螺零偏的标定实验时的数据和经度误差拟合曲线的示意图；

图3为本发明的实施例中双轴旋转惯导利用本发明方法进行地球物理场相关陀螺零偏的补偿后的静态位置精度的示意图；

图4(a)为本发明的实施例中双轴旋转惯导利用本发明方法进行地球物理场相关陀螺零偏的补偿前的海上实验动态位置精度的示意图；

图4(b)为本发明的实施例中双轴旋转惯导利用本发明方法进行地球物理场相关陀螺零偏的补偿后的海上实验动态位置精度的示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。

参见附图1，该双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法的具体实施步骤如下：

S1、构建地球物理场相关陀螺零偏模型；

具体地，该步骤S1的实施步骤如下：

S101、分别构建IMU坐标系(m系)和地理坐标系(n系)：

1)构建IMU坐标系，即m系，其表示为o-X_mY_mZ_m系，m系为正交坐标系，该坐标系的原点o点为双轴旋转惯导中IMU内陀螺与加速度计的测量中心点，X_m轴与IMU内的X向陀螺敏感轴方向一致，Y_m轴在IMU内X向陀螺敏感轴和Y向陀螺敏感轴构成的平面中且垂直于X_m轴，Z_m轴垂直于X_m轴与Y_m轴构成的平面；

2)地理坐标系，即n系，其表示为o-X_nY_nZ_n系，n系为正交坐标系，该坐标系的原点o点为m系的原点，X_n轴指向地理东向，Y_n轴指向地理北向，Z_n轴指向地理天向；

S102、构建地球物理场相关陀螺零偏中的地磁场相关陀螺零偏模型；

在m系中，地磁场相关陀螺零偏模型构建为：

式中，

为在m系中地磁场相关陀螺零偏向量，

ε_Mx为地磁场相关陀螺零偏向量在X_m轴上的分量，ε_My为地磁场相关陀螺零偏向量在Y_m轴上的分量，ε_Mz为地磁场相关陀螺零偏向量在Z_m轴上的分量；M为陀螺地磁场感应系数矩阵，

其中，M_xx为X_m轴上的地磁场强度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，M_xy为Y_m轴上的地磁场强度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，M_xz为Z_m轴上的地磁场强度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，M_yx为X_m轴上的地磁场强度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，M_yy为Y_m轴上的地磁场强度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，M_yz为Z_m轴上的地磁场强度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，M_zx为X_m轴上的地磁场强度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，M_zy为Y_m轴上的地磁场强度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，M_zz为Z_m轴上的地磁场强度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量；H^m为在m系中地磁场强度向量，H^m＝[H_xH_y H_z]^T，其中，H_x为X_m轴上的地磁场强度分量，H_y为Y_m轴上的地磁场强度分量，H_z为Z_m轴上的地磁场强度分量；

由于地磁场强度在地理坐标系中的方向为从南指向北，因此，在n系中地磁场强度向量表示为：

Hⁿ＝[0 H_G 0]^T，

式中，Hⁿ为在n系中地磁场强度向量；H_G为地磁场强度大小；

考虑到双轴旋转惯导中转位机构的旋转，在m系中地磁场相关陀螺零偏模型的表达式为：

式中，

为IMU在转位机构旋转下的姿态矩阵；

S103、构建地球物理场相关陀螺零偏中的重力场相关陀螺零偏模型；

在m系中，构建重力场相关陀螺零偏模型为：

式中，

为在m系中重力场相关陀螺零偏向量，

ε_Gx为重力场相关陀螺零偏向量在X_m轴上的分量，ε_Gy为重力场相关陀螺零偏向量在Y_m轴上的分量，ε_Gz为重力场相关陀螺零偏向量在Z_m轴上的分量；G为陀螺重力场感应系数矩阵，

其中，G_xx为X_m轴上的重力加速度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，G_xy为Y_m轴上的重力加速度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，G_xz为Z_m轴上的重力加速度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，G_yx为X_m轴上的重力加速度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，G_yy为Y_m轴上的重力加速度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，G_yz为Z_m轴上的重力加速度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，G_zx为X_m轴上的重力加速度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，G_zy为Y_m轴上的重力加速度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，G_zz为Z_m轴上的重力加速度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量；g^m为在m系中重力加速度向量，g^m＝[g_x g_yg_z]^T，g_x为X_m轴上的重力加速度分量，g_y为Y_m轴上的重力加速度分量，g_z为Z_m轴上的重力加速度分量；

由于重力加速度在地理坐标系中的方向为从天指向地，因此，在n系中重力加速度向量表示为：

gⁿ＝[0 0 -g]^T，

式中，gⁿ为在n系中重力加速度向量；g为重力加速度大小；

考虑到双轴旋转惯导中转位机构的旋转，在m系中重力场相关陀螺零偏模型的表达式为：

式中，

为IMU在转位机构旋转下的姿态矩阵；

S104、综合地磁场相关陀螺零偏和重力场相关陀螺零偏，得到地球物理场相关陀螺零偏模型；

由于地球物理场相关陀螺零偏由地磁场相关陀螺零偏和重力场相关陀螺零偏组成，地球物理场相关陀螺零偏由步骤S102构建的地磁场相关陀螺零偏和步骤S103构建的重力场相关陀螺零偏相加得到，其表达式为：

式中，

为在m系中地球物理场相关陀螺零偏向量，

ε_Tx为地球物理场相关陀螺零偏向量在X_m轴上的分量，ε_Ty为地球物理场相关陀螺零偏向量在Y_m轴上的分量，ε_Tz为地球物理场相关陀螺零偏向量在Z_m轴上的分量；

S105、构建旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏模型；

由旋转调制原理，

在旋转调制后的在n系中的平均地球物理场相关陀螺零偏模型由下式计算得到：

式中，

为在n系中旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏，

为转位机构旋转角度，k为倍数，由于在双轴旋转惯导的旋转调制中，转位机构按照180°的整数倍进行对称均匀旋转，所以k为正整数，其取值为1,2,3,4……；

由步骤S102～S104中的各式，

的计算结果为三个分量均为非零常数的三维向量，

记为：

式中，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在X_n轴的分量，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Y_n轴的分量，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Z_n轴的分量；

和

均为非零常数；

S2、构建地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型；

具体地，该步骤S2的实施步骤如下：

S201、将步骤S105构建的旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏模型：

代入惯导误差方程，得到地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导导航误差模型，其表达式为：

式中，ψ为姿态误差向量，ψ＝[δα δβ δγ]^T，其中，δα为横摇角误差，δβ为纵摇角误差，δγ为航向角误差；vⁿ为速度向量，

为东向速度，

为北向速度，

为天向速度；δvⁿ为速度误差向量，

为东向速度误差，

为北向速度误差，

为天向速度误差；L、λ和h分别为纬度、经度和高度；δL、δλ和δh分别为纬度误差、经度误差和高度误差；

为n系相对于惯性系的角速率向量；

为n系相对于惯性系的角速率向量误差；

为m系中陀螺组件测量的角速率向量；

为m系中陀螺组件测量的角速率向量误差；fⁿ为在n系中加速度组件测量的加速度计向量；f^m为在m系中加速度组件测量的加速度计向量；δf^m为在m系中加速度组件测量的加速度计向量误差；

为在n系中地球自转角速率；

为在n系中n系相对于地球的角速率向量；R_N和R_E分别为当地地球的子午圈半径和卯酉圈半径；

S202、将步骤S201构建的双轴旋转惯导导航误差模型进行简化，获得地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航误差模型：

具体地，模型简化原则为：1)地球模型简化为一个球体模型，即R_N＝R_E＝R，R为地球简化球形模型的半径；2)由于远洋船舶航行于海面，忽略高度、高度误差、天线速度和天向速度误差；3)远洋船舶速度慢，忽略

及其误差项，且fⁿ＝[00-g]^T；4)双轴旋转惯导的常值误差已经被旋转调制为0，忽略

和δf^m；

利用上述的简化原则对步骤S201获得的双轴旋转惯导导航误差模型进行简化，获得地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航误差模型：

S203、将步骤S202构建的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航误差模型进行拉普拉斯变换，同时忽略傅科振荡、地球振荡和舒勒振荡这三个对长航时位置精度影响很小的误差项，得到时域下的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型，其表达式为：

式中，δL(t)、δλ(t)分别为导航时间为t时双轴旋转惯导的纬度误差和经度误差；L(t)、λ(t)分别为导航时间为t时双轴旋转惯导输出的纬度和经度；ω_ie为地球自转角速率；

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Y_n轴的分量，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Z_n轴的分量；从时域下的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型可以看出，

中的

和

对双轴旋转惯导长航时导航位置误差有影响，而

对双轴旋转惯导长航时导航误差无影响；

S3、标定地球物理场相关陀螺零偏并进行误差补偿；

具体地，步骤S3的实施步骤如下：

S301、制定标定方案；

由步骤S203构建的时域下的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型中的公式：

可知，当双轴旋转惯导静止不动时，基于L(t)为装订的初始值L₀，由

可知经度误差δλ(t)不随时间增加，即δL(t)＝0，所以L(t)始终等于装订的初始值L₀，为常值；因此，经度误差δλ(t)随着导航时间的增加而不断线性增加，线性增加的斜率记为

通过采集导航时间与对应的经度误差按照最小二乘拟合算法对公式：

的斜率k进行拟合，获得斜率k；

斜率k表达式为：

式中，N为总采样点个数，t_j为第j个采用点的导航时间，

为导航时间平均值，δλ(t_j)为第j个采用点的经度误差，

为经度误差平均值；

在得到斜率k后，由步骤S203构建的时域下的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型中的公式：

可知，当双轴旋转惯导静止不动时，即L(t)始终等于初始装订的纬度L₀，即δL(t)＝0，得到：

将

和

进行联立，即可求解得到

和

因此，标定方案制定如下：

第一步：双轴旋转惯导静止放置在纬度L₀、经度λ₀的实验室内，开机，在双轴旋转惯导中装订实验室准确的位置基准信息，即装订的纬度为L₀，经度为λ₀；

第二步：双轴旋转惯导在对准后进入导航状态，旋转方案采用现有的十六位置误差调制方法，以旋转调制消除所有的常值误差；其中，上述十六位置误差调制方法可参见已授权专利CN109459063B的一种双轴旋转惯导的十六位置误差调制方法；

第三步：采集导航时间t和t时刻对应的双轴旋转惯导输出的经度导航结果λ(t)，将经度导航结果λ(t)减去第一步装订的实验室准确的经度λ₀，即得到t时刻对应的双轴旋转惯导的经度误差为δλ(t)＝λ(t)-λ₀；

第四步：进行数据处理得到标定参数；具体地，

首先，根据公式：

计算得到k；

然后，取纬度为第一步装订的实验室准确的纬度L₀后联立求解

和

得到标定参数：

和

在标定方案中，为避免地球振荡和舒勒振荡的影响，优选地，为了保证标定的准确性，导航时间t需要满足：t＞48h，同时，采样周期需要满足小于42.2分钟；其中，采样周期具体为：在上述标定过程，对双轴旋转惯导的导航输出结果的采集间隔时间。

S302、将步骤S301获得的标定参数代入时域下的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型获得实时的导航位置误差，并进行误差补偿；具体地，

将步骤S301获得的标定参数：

和

代入至公式：

获得实时的纬度误差δL(t)和经度误差δλ(t)，将双轴旋转惯导输出的实时纬度L(t)和经度λ(t)分别减去δL(t)和δλ(t)，得到补偿后的纬度和经度。

为了证明本申请的方法的有效性，选用某双轴旋转惯导按照本发明提出的地球物理场相关陀螺零偏的标定方法进行参数标定；具体地，双轴旋转惯导中IMU由三个精度为0.008°/h的激光陀螺仪和三个精度为10ug的加速度计组成，转位机构的定位精度为5″；

步骤一、地球物理场相关陀螺零偏的标定按照如下标定方案进行：

1)双轴旋转惯导静止放置在纬度L₀、经度λ₀的实验室内，开机，在双轴旋转惯导中装订实验室准确的位置基准信息，即装订的纬度为L₀和经度为λ₀；在本应用实例中，L₀＝40°，λ₀＝112°；

2)双轴旋转惯导在对准后进入导航状态，旋转方案采用十六位置旋转调制方法，用以旋转调制消除所有的常值误差；

3)采集导航时间t和t时刻对应的双轴旋转惯导输出的经度导航结果λ(t)；

其中，为避免地球振荡和舒勒振荡的影响对标定精度的影响，导航时间t需要满足t＞48h，采样周期需要满足小于42.2分钟；在本应用实例中，采集的总导航时间t为125小时；采样周期取等于实施例中双轴旋转惯导的数据输出时间，即为1秒；

步骤二、对采集的数据进行处理：

1)将经度导航结果λ(t)减去第一步装订的实验室准确的经度λ₀，即得到t时刻对应的双轴旋转惯导的经度误差，其具体计算公式为：δλ(t)＝λ(t)-λ₀；

如图2所示为经过该步骤S2获得的双轴旋转惯导输出的经度导航误差；从图中可以看出，当双轴旋转惯导在实验室静止状态下，经度导航误差随着导航时间增加而线性增加；

2)根据公式：

计算得到k；在本实施例中，根据图2中拟合的直线能很好的代表经度误差变化趋势，因而得到k＝0.000347°/h；

3)将

和

进行联立，并代入k＝0.000347°/h，L₀＝40°，计算得到标定参数：

4)将标定参数代入公式：

以及

获得实时的纬度误差δL(t)和经度误差δλ(t)；进而通过在双轴旋转惯导输出的实时纬度L(t)中减去δL(t)，得到补偿后的纬度；同理，双轴旋转惯导输出的实时经度λ(t)中减去δλ(t)，得到补偿后的经度；

如图3所示为经过补偿后的导航位置误差结果图，对比图2和图3可知，利用本申请的方法可以将双轴惯导在静态情况下最大经度误差从2.7海里减小到0.85海里，精度提高了68.52％，纬度误差由于不随导航时间增大而线性增加，最大纬度误差没有明显变化。

基于上述应用实例为静态实验得到的结果，进一步地，为了验证本发明对动态导航位置精度的有效性，将上述应用实例中的双轴旋转惯导移动至海上进行动态实验；具体地，将选用的双轴旋转惯导安装在海上船舶上，船舶在海上航行，双轴旋转惯导随船舶进行海上实验，导航时间t设定为120小时，作为参照，实验过程中，将安装在船舶上的GPS输出信息作为位置基准信息；进而，将双轴旋转惯导在利用本申请的方法前输出的导航位置结果减去GPS输出的位置结果的差值，作为双轴旋转惯导在利用本发明方法前的位置精度；将双轴旋转惯导在利用本申请的方法后输出的导航位置结果减去GPS输出的位置结果的差值，作为双轴旋转惯导在利用本发明方法后的位置精度；

如图4(a)所示为双轴旋转惯导采用本方法前的位置精度示意图，如图4(b)所示为双轴旋转惯导采用本方法后的位置精度示意图；对比图4(a)和图4(b)可知，利用本申请的方法，双轴惯导在海上动态航行情况下最大经度误差从2.5海里减小到1.2海里，即精度提高了52％，而纬度误差与静态实验结果一致，由于不随导航时间增大而线性增加，最大纬度误差没有明显变化。

综上所述，本申请的方法解决目前现有的双轴旋转惯导的误差补偿方法存在着的无法通过旋转调制补偿地球物理场相关陀螺零偏的问题，提供一种简便、高精度的双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法，该方法能够准确地补偿地球物理场相关陀螺零偏，提高双轴旋转惯导的长航时导航精度；利用本发明的方法对双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏进行标定与补偿，双轴旋转惯导静止状态下的最大经度误差从2.7海里减小到0.85海里，精度提高了68.52％；双轴旋转惯导随船舶海上动态状态下的最大经度误差从2.5海里减小到1.2海里，精度提高了52％；证明了本发明提供的双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法的正确性和准确性，能很好地提高双轴旋转惯导的长航时导航精度，有很好的实用性。

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化时显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均为保护之列。

Claims (4)

1.一种双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法，其特征在于，步骤如下：

S1、构建IMU坐标系，即m系；构建地理坐标系，即n系；基于两个坐标系，构建地球物理场相关陀螺零偏模型，进而构建旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏模型；其中，

地球物理场相关陀螺零偏模型为：

式中，

为在m系中地球物理场相关陀螺零偏向量，

为在m系中地磁场相关陀螺零偏向量，

为在m系中重力场相关陀螺零偏向量；

旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏模型

由三个分量均为非零常数的三维向量构成，其表达式为：

式中，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在X_n轴的分量，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Y_n轴的分量，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Z_n轴的分量；

和

均为非零常数；

S2、构建时域下的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型，其表达式为：

式中，δL(t)、δλ(t)分别为导航时间为t时双轴旋转惯导的纬度误差和经度误差；L(t)、λ(t)分别为导航时间为t时双轴旋转惯导输出的纬度和经度；ω_ie为地球自转角速率；

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Y_n轴的分量，

为旋转调制后的平均地球物理场相关陀螺零偏在Z_n轴的分量；

S3、设计标定方案，以标定地球物理场相关陀螺零偏，进而完成误差补偿；其中，

S301、标定方案为：1)将双轴旋转惯导静止放置在纬度L₀、经度λ₀的实验室内并将纬度L₀和经度λ₀装订到双轴旋转惯导中；2)待双轴旋转惯导对准后，在导航过程中实施现有的十六位置旋转调制方法用以消除所有的常值误差；3)采集导航时间t和t时刻对应的双轴旋转惯导输出的经度导航结果λ(t)，并计算得到t时刻对应的双轴旋转惯导的经度误差δλ(t)＝λ(t)-λ₀；

S302、标定结果处理：

1)计算t时刻对应的双轴旋转惯导的经度误差δλ(t)＝λ(t)-λ₀；

2)根据公式：

计算得到k；

3)通过

和

联立，求得标定参数：

和

4)将标定参数代入公式：

以及

获得实时的纬度误差δL(t)和经度误差δλ(t)；进而通过在双轴旋转惯导输出的实时纬度L(t)中减去δL(t)，得到补偿后的纬度；同理，双轴旋转惯导输出的实时经度λ(t)中减去δλ(t)，得到补偿后的经度。

2.根据权利要求1所述的双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法，其特征在于，在步骤S1中，

在m系中地磁场相关陀螺零偏向量

的表达式为：

式中，M为陀螺地磁场感应系数矩阵，其表达式为：

M_xx为X_m轴上的地磁场强度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，M_xy为Y_m轴上的地磁场强度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，M_xz为Z_m轴上的地磁场强度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，M_yx为X_m轴上的地磁场强度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，M_yy为Y_m轴上的地磁场强度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，M_yz为Z_m轴上的地磁场强度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，M_zx为X_m轴上的地磁场强度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，M_zy为Y_m轴上的地磁场强度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，M_zz为Z_m轴上的地磁场强度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量；Hⁿ为在n系中地磁场强度向量，其表达式为：Hⁿ＝[0 H_G 0]^T，H_G为地磁场强度大小；

为IMU在转位机构旋转下的姿态矩阵；

在m系中重力场相关陀螺零偏向量

的表达式为：

式中，G为陀螺重力场感应系数矩阵，

G_xx为X_m轴上的重力加速度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，G_xy为Y_m轴上的重力加速度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，G_xz为Z_m轴上的重力加速度分量导致的X_m轴上的陀螺零偏分量，G_yx为X_m轴上的重力加速度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，G_yy为Y_m轴上的重力加速度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，G_yz为Z_m轴上的重力加速度分量导致的Y_m轴上的陀螺零偏分量，G_zx为X_m轴上的重力加速度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，G_zy为Y_m轴上的重力加速度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量，G_zz为Z_m轴上的重力加速度分量导致的Z_m轴上的陀螺零偏分量；gⁿ为在n系中重力加速度向量；gⁿ为在n系中重力加速度向量，gⁿ＝[0 0 -g]^T，g为重力加速度大小。

3.根据权利要求1所述的双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法，其特征在于，步骤S2的具体实施过程如下：

S201、构建地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导导航误差模型，其表达式为：

式中，ψ为姿态误差向量，ψ＝[δα δβ δγ]^T，其中，δα为横摇角误差，δβ为纵摇角误差，δγ为航向角误差；vⁿ为速度向量，

为东向速度，

为北向速度，

为天向速度；δvⁿ为速度误差向量，

为东向速度误差，

为北向速度误差，

为天向速度误差；L、λ和h分别为纬度、经度和高度；δL、δλ和δh分别为纬度误差、经度误差和高度误差；

为n系相对于惯性系的角速率向量；

为n系相对于惯性系的角速率向量误差；

为m系中陀螺组件测量的角速率向量；

为m系中陀螺组件测量的角速率向量误差；fⁿ为在n系中加速度组件测量的加速度计向量；f^m为在m系中加速度组件测量的加速度计向量；δf^m为在m系中加速度组件测量的加速度计向量误差；

为在n系中地球自转角速率；

为在n系中n系相对于地球的角速率向量；R_N和R_E分别为当地地球的子午圈半径和卯酉圈半径；

S202、基于简化原则：1)将地球模型视为一个球体模型，即地球半径R＝R_N＝R_E；2)忽略高度、高度误差、天线速度和天向速度误差；3)忽略

及其误差项，且fⁿ＝[0 0 -g]^T；4)双轴旋转惯导的常值误差已经被旋转调制为0，忽略

和δf^m；对步骤S201构建的模型进行简化，构建地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航误差模型，其表达式为：

S203、对步骤S202构建的模型进行拉普拉斯变换，同时忽略傅科振荡、地球振荡和舒勒振荡这三个对长航时位置精度影响很小的误差项，即可构建时域下的地球物理场相关陀螺零偏导致的双轴旋转惯导长航时导航位置误差模型。

4.根据权利要求1所述的双轴旋转惯导地球物理场相关陀螺零偏的补偿方法，其特征在于，在步骤S301中，为了保证标定的准确性，导航时间t需要满足：t＞48h，数据的采样周期需要满足＜42.2min。

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