CN115222098A - 一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，包括离线和在线两个阶段，离线阶段，在每一个气象传感器端，将气象测量数据和预处理后，结合对应的时间和负荷值，形成该传感器下的训练数据。然后利用极限学习机进行离线回归学习，得到在该气象数据下电力负荷预测模型和对应的模型权重系数。在线阶段，在每一个传感器端，将气象数据预处理后，形成测量数据指纹带入对应的电力负荷预测模型，利用加权求和的方法，得到电力负荷最终估计值。同时，利用在线数据对电力负荷预测模型进行参数更新。该方法具有结构简单，实现方便，预测精度高的优点。

Description

一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法

技术领域

本发明属于智能电网和人工智能技术领域，具体涉及一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法。

背景技术

电力系统负荷预测是电力系统安全、稳定、经济运行的保障，也是编排调度计划、交易计划的重要基础。随着智能电网的建设，对电网规划、营销与调度提出了更高要求，要求其朝着信息化、互联化和智能化的方向发展。输电量数据是电力市场中一项重要的经济指标，准确地对未来输电量进行预测可对未来的生产规划进行合理安排，进而对电力资源进行有效调度，既能保障人们用电可靠和电网安全稳定运行，也能使电力行业的效益极大地提升。因此，如何精确地对输电量进行预测是目前亟待解决的重要问题。随着电网运行电量数据逐步向繁荣庞杂、多维度的趋势发展，传统的预测方法逐步淘汰。

电力负荷预测大致可以分为传统方法和人工智能方法两种。传统方法又可分为线性回归、自回归移动平均值、灰色模型等，这些方法模型简单、计算速度快，但是由于电力负荷具有非线性的特点，这些传统方法并不能很好地解决非线性问题。近年来人工智能方法快速发展，突破了传统方法不能很好解决非线性问题的不足。人工智能方法主要可分为人工神经网络、支持向量机、深度学习等。随着人工智能理论和技术的快速发展，智能预测方法日益受到重视。通过借助机器学习算法，如BP神经网络、支持向量机、随机森林算法、极限学习机等，可以有效处理高维负荷数据。

随着机器学习算法研究的深入，极限学习机(ELM)由于其结构简单、训练速度快且具有较高的泛化能力等特点，已经在模式识别、信号处理、短期预测等领域有了很多应用成果。相比于传统的基于梯度下降的BP算法来训练单隐层前馈神经网络，ELM具有更好的泛化能力和更快的训练速度。其次，目前大多数负荷预测中都利用气象传感器数据采集气象数据，由于各传感器处理速度和通信时延的不同，从而导致负荷预测实时性不高。

检索发现公开号为CN114066072A和CN113962458A中国专利申请均是利用原始的极限学习机作为学习框架进行离线训练，同时利用人工智能算法对ELM参数进行优化，得到ELM算法参数的初始值，其参数更新都是在离线阶段，并没有利用后续测量数据。

发明内容

本发明的目的在于，针对现有技术存在的缺陷，提出一种基于分布式在线学习短期电力负荷预测方法，该方法利用分布式学习和在线学习技术实现电力物联网下负荷的预测，能够降低实现复杂度，提高网络预测模型的实时性和精度。

为了达到以上目的，本发明提供一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，包括离线和在线两个阶段，具体步骤如下：

离线阶段

步骤1、构建基于分布式的训练数据

步骤1-1、在每一个气象传感器测量端获取气象数据，并结合时间信息，构建时间和气象数据的训练样本指纹，同时记录训练样本指纹所对应的电力负荷实际值，以电力负荷实际值为标签构建训练数据库；

步骤1-2、对训练样本指纹进行预处理，得到每个气象传感器测量端的训练数据集合；

步骤2、分布式离线学习

步骤2-1、在每一个气象传感器测量端，利用极限学习机(ELM)对各自的训练样本数据集合进行回归学习，得到每一个气象传感器测量端的电力负荷预测模型；

步骤2-2、利用训练误差，计算每一个电力负荷预测模型的权重系数；

在线阶段

步骤1、电力负荷预测

步骤1-1、在每一个气象传感器测量端，对得到的时间和气象数据进行数据预处理；

步骤1-2、采用预处理后的时间和气象数据，利用离线阶段步骤2-1得到的电力负荷预测模型，分别计算电力负荷预测值；

步骤1-3、结合离线阶段步骤2-2计算得到的模型的权重系数，利用线性权重求和的方法，得到电力负荷预测的最终值；

步骤2、电力负荷预测模型更新

利用在线阶段收集的训练数据，对电力负荷预测模型的参数进行更新。

本发明将分布式学习和在线学习用于电力负荷短期预测，分布式学习能够克服传感器所测量的气象数据不同步的问题，而在线学习不需要将全部的训练样本重新代入模型训练，只需要利用新的训练样本对负荷预测模型进行更新。本发明采用在线顺序极限学习机(OS-ELM)进行学习，OS-ELM与ELM在学习形式上完全不一样。同时本发明利用后续的测量值数据作为训练样本，对已经得到的ELM模型进行参数更新，减少学习时间。本发明的参数更新从本质上讲是把后续的样本作为训练集训练，并且参数更新位于在线阶段。

本发明进一步的采用如下技术方案：

所述离线阶段的步骤1-2中训练样本指纹预处理具体步骤如下：

步骤1-2-1、利用中值滤波技术对传感器测量的气象数据进行滤波，以去除传感器的测量噪声；

步骤1-2-2、对滤波后的气象数据进行归一化处理；

步骤1-2-3、以处理后的气象数据和时间作为训练样本指纹，构成训练数据集合。

所述步骤1-2-2中，采用Min-Max归一化对气象数据进行归一化处理，具体计算公式如下：

式中，x_n为待处理数据在归一化前的值，x′_n为待处理数据在归一化后的值，x_max为待处理数据的最大值，x_min为待处理数据的最小值。

所述离线阶段的步骤2-1中，利用极限学习机训练样本数据集合进行回归学习到电力负荷预测模型的具体操作如下：

步骤2-1-1、假设有N个独立样本(x_j,t_j)，j＝1,2,…N，那么单隐层前馈神经网络可以描述为：

式中，L表示隐层节点的数目，β_i表示第i个隐层节点与输出层的连接权值，h(x)表示激活函数，a_i，表示第i个隐层节点与输入层的连接权值且i＝1,2,…L，x_j表示第j个独立样本，b_i表示第i个隐层节点的偏差值且i＝1,2,…L，o_j表示输出层的输出；

步骤2-1-2、采用下式使得ELM算法的误差尽可能小：

式中，t_j表示第j个训练样本标签；

步骤2-1-3、由于(a_i,b_i)是随机生成的，在学习过程中不需要调整，即存在β_i使得：

公式矩阵形式可以表示为Hβ＝T，其中

式中，H是隐层输出矩阵，β为输出权重且β＝[β₁,....β_L]^T；

步骤2-1-4、由于N＞＞L，即训练样本数远大于隐层节点数，为了使误差最小，即：

式中，

为输出权重β的估计值；

那么线性方程Hβ＝T的最小二乘解为：

最后，通过求解β，得到每个传感器测量端的电力负荷预测模型：

其中

表示电力负荷预测值，

表示气象测量值，

为β_i的估计值。

所述离线阶段步骤2-2中计算电力负荷预测模型权重系数的具体步骤如下：

定义分布式学习中第i个气象传感器的离线训练误差为e_i,则该气象传感器所测量的气象数据对应的电力负荷预测模型的权重系数为w_i，其计算公式为：

所述在线阶段步骤1-3中，采用下式计算电力负荷预测的最终值λ：

式中，λ_i为第i个气象传感器测量端的电力负荷预测值。

所述在线阶段步骤2中电力负荷预测模型更新的具体操作如下：

步骤2-1、根据后续电力负荷和气象信息的测量值，构造在线数据更新集

在每一个气象传感器测量端，将对应的气象测量数据和测量时间经过数据预处理后，得到在线更新样本的指纹信息；

步骤2-2、在线负荷预测模型参数更新

利用在线极限学习机(OS-ELM)中的参数更新处理技术，对电力负荷预测模型中的参数进行更新。

所述在线阶段步骤2-2中，在线负荷预测模型参数更新的具体操作如下：

步骤2-2-1、对于离线阶段的训练数据块Γ₀＝{chunk₁}，数据块大小为N₀，离线训练考虑最小化目标函数为||H₀β-T₀||，

初始隐层输出矩阵H₀为：

其中，x₁,

分别表示训练数据块Γ₀中第1个和第N₀个训练数据的气象测量值，T₀表示训练数据块Γ₀中训练数据的负荷值；

则初始输出权重β⁽⁰⁾可以表示为：

且

步骤2-2-2、在线阶段增加一个训练数据块Γ₁＝{chunk₂}，数据块大小为N₁，那么最小化目标函数为

隐层输出矩阵H₁为

输出权重β⁽¹⁾可以表示为：

其中，

推导可得：

其中，

分别表示训练数据块Γ₁中第1个和第N₁个训练数据的气象测量值，T₁表示训练数据块Γ₁中训练数据的负荷值，且

步骤2-2-3、利用递推法，当增加数据块Γ_k+1＝{chunk_k+2}时，数据块的大小为N_k+1，对应的隐层输出矩阵H_k+1可以表示为：

那么输出权重β^(k+1)为：

其中，

分别表示训练数据块Γ_k+1中第1个和第N_k+1个训练数据的气象测量值，且

T_k+1表示训练数据块Γ_k+1中训练数据的负荷值。

所述步骤2-2-3中，在计算β^(k+1)的过程中用到了

为了避免在递归过程中计算矩阵的逆，使用Woodbury公式推导出方程式：

令

那么最终更新过程可以表示为：

式中，I表示单位阵。

本发明的方法中离线阶段，在每一个气象传感器端，将气象测量数据和预处理后，结合对应的时间和负荷值，形成该传感器下的训练数据。然后利用极限学习机进行离线回归学习，得到在该气象数据下电力负荷预测模型和对应的模型权重系数。在线阶段，在每一个传感器端，将气象数据预处理后，形成测量数据指纹带入对应的电力负荷预测模型，利用加权求和的方法，得到电力负荷最终估计值。同时，利用在线数据对电力负荷预测模型进行参数更新。该方法具有结构简单，实现方便，预测精度高的优点。

本发明的有益效果如下：

(1)本发明利用极限学习机来学习传感器数据和电力负荷之间的非线性关系。由于极限学习机具有更好的泛化能力和更快的训练速度，因此能够得到更好的预测性能。

(2)本发明利用分布式学习框架训练负荷预测模型，每一个传感器测量端分别利用各自数据测量值进行离线学习。因此，能克服传感器测量数据不同步的问题，提高预测实时性。

(3)本发明利用在线学习方法来更新预测模型参数。在线学习中不需要将全部的训练样本重新代入模型训练，而只需要利用新的训练样本对负荷预测模型进行更新。因此能够利用后续测量数据得到更精确的预测模型，从而提高预测精度。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1为本发明的流程图。

图2为本发明中ELM学习算法的结构框图。

图3为本发明中在线电力负荷预测的流程图。

图4为本发明中试验结果的RMSE图。

具体实施方式

实施例一

一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，是基于分布式学习和在线学习理论对电力负荷进行预测。如图1所示，本发明的方法包括离线和在线两个阶段，具体步骤如下：

离线阶段

步骤1、构建基于分布式的训练数据

步骤1-1、在每一个气象传感器测量端获取气象数据，并结合时间信息，构建时间和气象数据的训练样本指纹，同时记录训练样本指纹所对应的电力负荷实际值，以电力负荷实际值为标签构建训练数据库。气象数据包括温度、压强、风速、湿度。

步骤1-2、对时间和气象数据的训练样本指纹进行预处理，得到每个气象传感器测量端的训练数据集合。本发明采用的预处理方法为中值滤波和归一化处理。训练样本指纹预处理的具体步骤如下：

步骤1-2-1、利用中值滤波技术对传感器测量的气象数据进行滤波，以去除传感器的测量噪声。中值滤波是一种非线性平滑技术，它将每一点的值设置为该点某邻域窗口内的所有点值的中值，从而消除孤立的噪声点。具体的操作过程如下：用一个奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替。假设窗口内有5个点，其值为1,2,3,4和5，那么此窗口内各点的中值即为3，也就是用3来代替中心点的像素值。中值滤波在滤除噪声的同时，能够保护信号的边缘，并且算法简单，易于实现。

步骤1-2-2、对滤波后的气象数据进行归一化处理。在电力负荷预测的传感器测量数值中，不同测量参数具有不同的量纲和量纲单位，数值间的差别很大，从而影响离线学习结果。为消除测量值量纲和取值范围差异影响，本发明采用Min-Max归一化，对数据进行规范化即归一化处理。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，落入一个特定的区域，便于进行综合对比评价。Min-Max归一化又称为最大最小标准化，它是通过将不同量级的数据统一转化为同一个量级，利用线性函数将原始数据线性化的方法转换到[0，1]的范围,计算结果为归一化后的数据，能够适用在数值比较集中的场景下。

采用Min-Max归一化对气象数据进行归一化处理，具体计算公式如下：

式中，x_n为待处理数据在归一化前的值，x′_n为待处理数据在归一化后的值，x_max为待处理数据的最大值，x_min为待处理数据的最小值。最大最小标准化最大的优点是简单，容易计算，能够应用于数值型的数据，并且不受数据量级的影响。

经过数据预处理后，每一个传感器的训练样本指纹信息为(时间，测量值)，大小为1x2。

步骤1-2-3、以处理后的气象数据和时间作为训练样本指纹，构成训练数据集合。

步骤2、分布式离线学习

步骤2-1、在每一个气象传感器测量端，利用极限学习机(ELM)对各自的训练样本数据集合进行离线回归学习，得到每一个气象传感器测量端的电力负荷预测模型。离线回归学习利用分布式机器学习框架，分别在每个传感器测量端进行离线学习。

在介绍ELM算法之前，需要先了解Moore-Penrose广义逆以及线性方程的最小范数最小二乘解的定义。Moore-Penrose广义逆的定义为：如果B(m×n的矩阵)是A(n×m的矩阵)的Moore-Penrose广义逆，那么：

ABA＝A,BAB＝B,

(AB)^T＝AB,(BA)^T＝BA

并且B可以记为A⁺。

线性方程的最小范数最小二乘解的定义为：如果x₁是线性方程Hx＝y的最小范数最小二乘解，x₁∈Rⁿ,y∈R^m，那么：

其中，||·||代表的是欧式空间的范数。

定理1：对于矩阵G，Gy是线性方程Hx＝y的最小范数最小二乘解的充要条件为：G＝H⁺，即矩阵G是H的Moore-Penrose广义逆。

如图2所示，ELM算法的结构框中最左边是输入层，n表示样本的特征维度，x_j表示第j个独立样本，可以表示为x_j＝[x_j1,x_j2,…x_jn]^T；中间的是隐层，L表示隐层节点的数目，L的值越大，网络的表达能力越强，第i个隐层节点与输入层的连接权值为a_i，i＝1,2,…L，可以表示为a_i＝[a_i1,a_i2,…,a_in]^T，是一个n维向量，第i个隐层节点的偏差值为b_i，是一个数值，(a_i,b_i)是随机生成的，学习过程中不需要调整，h(x)表示的是激活函数，第i个隐层节点与输出层的连接权值为β_i；最右边的是输出层，输出为o_j。

本发明中利用极限学习机训练样本数据集合进行回归学习到电力负荷预测模型的具体操作如下：

假设有N个独立样本(x_j,t_j)，j＝1,2,…N，那么这个单隐层前馈神经网络(SLFN)可以描述为：

式中，L表示隐层节点的数目，β_i表示第i个隐层节点与输出层的连接权值，h(x)表示激活函数，a_i，表示第i个隐层节点与输入层的连接权值且i＝1,2,…L，x_j表示第j个独立样本，b_i表示第i个隐层节点的偏差值且i＝1,2,…L，o_j表示输出层的输出；

ELM算法的目的是让误差尽可能小，即：

式中，t_j表示第j个训练样本标签；

由于(a_i,b_i)是随机生成的，在学习过程中不需要调整，即存在β_i使得：

公式矩阵形式可以表示为Hβ＝T，其中

式中，H是隐层输出矩阵，β为输出权重且β＝[β₁,....β_L]^T，β₁为第1个输出权重，β_L为第L个输出权重；

对于公式Hβ＝T，当N＝L时，即训练样本数等于隐层节点数，H为可逆方阵，那么β＝H^-1T，单隐层前馈神经网络(SLFN)的误差可以接近于零；但是在实际应用中，由于N＞＞L，即训练样本数远大于隐层节点数，为了使误差最小，即：

式中，

为输出权重β的估计值；

根据定理1，线性方程Hβ＝T的最小二乘解为：

因此，通过求解β，就能得到每个传感器测量端的电力负荷预测模型，输出权重参数。传感器测量端的电力负荷预测模型如下所示：

其中，

表示电力负荷预测值，

表示气象测量值，

为β_i的估计值。

步骤2-2、利用训练误差，计算每一个电力负荷预测模型的权重系数。计算电力负荷预测模型权重系数的具体步骤如下：

定义分布式学习中第i个气象传感器的离线训练误差为e_i,则该气象传感器所测量的气象数据对应的电力负荷预测模型的权重系数为w_i，其计算公式为：

离线阶段利用分布式的学习框架，在每一个传感器测量端，对气象测量数据和时间进行预处理，形成训练数据库。然后利用极限学习机进行离线回归学习，得到每个测量值的电力负荷预测模型和其所对应的权重系数。

在线阶段

步骤1、电力负荷预测，其流程如图3所示

步骤1-1、在第i个气象传感器测量端，对得到的时间和气象数据进行与离线阶段的步骤1-2相同的数据预处理。

步骤1-2、将预处理后的数据带入离线阶段步骤2-1得到的电力负荷预测模型中，分别计算电力负荷预测值，得到电力负荷预测值λ_i。

步骤1-3、结合离线阶段步骤2-2计算得到的模型的权重系数，利用线性权重求和的方法，得到电力负荷预测的最终值。采用下式计算电力负荷预测的最终值λ：

式中，λ_i为第i个气象传感器测量端的电力负荷预测值。

步骤2、电力负荷预测模型更新

利用在线阶段收集的训练数据，采用在线极限学习机(OS-ELM)技术中参数更新算法对每个电力负荷预测模型中的参数进行更新。电力负荷预测模型更新的具体操作如下：

步骤2-1、根据后续电力负荷和气象信息的测量值，构造在线数据更新集

在第i个气象传感器测量端，将对应的气象测量数据和测量时间经过数据预处理后，得到在线更新样本的指纹信息。

步骤2-2、在线负荷预测模型参数更新

利用在线极限学习机(OS-ELM)中的参数更新处理技术，对电力负荷预测模型中的参数进行更新。在线负荷预测模型参数更新的具体操作如下：

步骤2-2-1、对于离线阶段的训练数据块Γ₀＝{chunk₁}，该数据块大小为N₀，离线训练考虑最小化目标函数为||H₀β-T₀||，初始隐层输出矩阵H₀为：

a₁表示第1个隐层节点与输入层的连接权值，a_L表示第L个隐层节点与输入层的连接权值，b₁表示第1个隐层节点的偏差值，b_L表示第L个隐层节点的偏差值，x₁,

分别表示训练数据块Γ₀中第1个和第N₀个训练数据的气象测量值，T₀表示训练数据块Γ₀中训练数据的负荷值；初始输出权重β⁽⁰⁾可以表示为：

其中K₀为系数且

步骤2-2-2、在线阶段增加一个训练数据块Γ₁＝{chunk₂}，该数据块大小为N₁，那么最小化目标函数为

隐层输出矩阵H₁为：

输出权重β⁽¹⁾可以表示为：

其中，

推导可得：

其中，

分别表示训练数据块Γ₁中第1个和第N₁个训练数据的气象测量值，T₁表示训练数据块Γ₁中训练数据的负荷值，K₁为系数且

步骤2-2-3、利用递推法，当增加数据块Γ_k+1＝{chunk_k+2}时，数据块的大小为N_k+1，对应的隐层输出矩阵H_k+1可以表示为：

那么输出权重β^(k+1)为：

其中，

分别表示训练数据块Γ_k+1中第1个和第N_k+1个训练数据的气象测量值，K_k+1为系数且

T_k+1表示训练数据块Γ_k+1中训练数据的负荷值，

分别表示训练数据块Γ_k+1中第1个和第Nk+1个电力负荷值。

在计算β^(k+1)的过程中用到了

为了避免在递归过程中计算矩阵的逆，使用Woodbury公式推导出方程式：

令

那么最终更新过程可以表示为：

式中，

I表示单位阵。

在线阶段，在各个传感器测量端，利用电力负荷预测模型得到电力负荷预测中间值，然后利用各个模型权重系数进行线性加权，得到电力负荷最终预测值。此外，为了充分利用后续训练数据，利用在线学习的方式，对电力负荷预测模型进行参数更新，获得更好的预测模型。

为了验证算法性能，本发明对算法进行了电力负荷预测实验。当训练样本数目为9000，图4描述了不同测试样本下的估计误差的均方根误差(RMSE)。由图4可知，随着测试数目的增加，仿真误差RMSE呈递减趋势。因此通过对预测误差的统计分析，本发明的方法完全能够满足实际的电力负荷预测场景。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，其特征在于，包括离线和在线两个阶段，具体步骤如下：

离线阶段

步骤1、构建基于分布式的训练数据

步骤1-1、在每一个气象传感器测量端获取气象数据，并结合时间信息，构建时间和气象数据的训练样本指纹；

步骤1-2、对训练样本指纹进行预处理，得到每个气象传感器测量端的训练数据集合；

步骤2、分布式离线学习

步骤2-1、在每一个气象传感器测量端，利用极限学习机对各自的训练样本数据集合进行回归学习，得到每一个气象传感器测量端的电力负荷预测模型；

步骤2-2、利用训练误差，计算每一个电力负荷预测模型的权重系数；

在线阶段

步骤1、电力负荷预测

步骤1-1、在每一个气象传感器测量端，对得到的时间和气象数据进行数据预处理；

步骤1-2、采用预处理后的时间和气象数据，利用离线阶段步骤2-1得到的电力负荷预测模型，分别计算电力负荷预测值；

步骤1-3、结合离线阶段步骤2-2计算得到的模型的权重系数，利用线性权重求和的方法，得到电力负荷预测的最终值；

步骤2、电力负荷预测模型更新

利用在线阶段收集的训练数据，对电力负荷预测模型的参数进行更新。

2.根据权利要求1所述一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，其特征在于，所述离线阶段的步骤1-2中训练样本指纹预处理具体步骤如下：

步骤1-2-1、利用中值滤波技术对传感器测量的气象数据进行滤波，以去除传感器的测量噪声；

步骤1-2-2、对滤波后的气象数据进行归一化处理；

步骤1-2-3、以处理后的气象数据和时间作为训练样本指纹，构成训练数据集合。

3.根据权利要求2所述一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤1-2-2中，采用Min-Max归一化对气象数据进行归一化处理，具体计算公式如下：

式中，x_n为待处理数据在归一化前的值，x’_n为待处理数据在归一化后的值，x_max为待处理数据的最大值，x_min为待处理数据的最小值。

4.根据权利要求1所述一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，其特征在于，所述离线阶段的步骤2-1中，利用极限学习机训练样本数据集合进行回归学习到电力负荷预测模型的具体操作如下：

步骤2-1-1、假设有N个独立样本(x_j,t_j)，j＝1,2,…N，那么单隐层前馈神经网络可以描述为：

式中，L表示隐层节点的数目，β_i表示第i个隐层节点与输出层的连接权值，h(x)表示激活函数，a_i，表示第i个隐层节点与输入层的连接权值且i＝1,2,…L，x_j表示第j个独立样本，b_i表示第i个隐层节点的偏差值且i＝1,2,…L，o_j表示输出层的输出；

步骤2-1-2、采用下式使得ELM算法的误差尽可能小：

式中，t_j表示第j个训练样本标签；

步骤2-1-3、由于(a_i,b_i)是随机生成的，在学习过程中不需要调整，即存在β_i使得：

公式矩阵形式可以表示为Hβ＝T，其中

式中，H是隐层输出矩阵，β为输出权重且β＝[β₁,....β_L]^T；

步骤2-1-4、由于N＞＞L，即训练样本数远大于隐层节点数，为了使误差最小，即：

式中，

为输出权重β的估计值；

那么线性方程Hβ＝T的最小二乘解为：

最后，通过求解β，得到每个传感器测量端的电力负荷预测模型：

其中

表示电力负荷预测值，

表示气象测量值，

为β_i的估计值。

5.根据权利要求1所述一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，其特征在于，所述离线阶段步骤2-2中计算电力负荷预测模型权重系数的具体步骤如下：

定义分布式学习中第i个气象传感器的离线训练误差为e_i,则该气象传感器所测量的气象数据对应的电力负荷预测模型的权重系数为w_i，其计算公式为：

6.根据权利要求1所述一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，其特征在于，所述在线阶段步骤1-3中，采用下式计算电力负荷预测的最终值λ：

式中，λ_i为第i个气象传感器测量端的电力负荷预测值。

7.根据权利要求1所述一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，其特征在于，所述在线阶段步骤2中电力负荷预测模型更新的具体操作如下：

步骤2-1、根据后续电力负荷和气象信息的测量值，构造在线数据更新集

在每一个气象传感器测量端，将对应的气象测量数据和测量时间经过数据预处理后，得到在线更新样本的指纹信息；

步骤2-2、在线负荷预测模型参数更新

利用在线极限学习机中的参数更新处理技术，对电力负荷预测模型中的参数进行更新。

8.根据权利要求6所述一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，其特征在于，所述在线阶段步骤2-2中，在线负荷预测模型参数更新的具体操作如下：

步骤2-2-1、对于离线阶段的训练数据块Γ₀＝{chunk₁}，数据块大小为N₀，离线训练考虑最小化目标函数为||H₀β-T₀||，

初始隐层输出矩阵H₀为：

其中，x₁,

分别表示训练数据块Γ₀中第1个和第N₀个训练数据的气象测量值，T₀表示训练数据块Γ₀中训练数据的负荷值；

则初始输出权重β⁽⁰⁾可以表示为：

且

步骤2-2-2、在线阶段增加一个训练数据块Γ₁＝{chunk₂}，数据块大小为N₁，那么最小化目标函数为

隐层输出矩阵H₁为：

输出权重β⁽¹⁾可以表示为：

其中，

推导可得：

其中，

分别表示训练数据块Γ₁中第1个和第N₁个训练数据的气象测量值，T₁表示训练数据块Γ₁中训练数据的负荷值，且

步骤2-2-3、利用递推法，当增加数据块Γ_k+1＝{chunk_k+2}时，数据块的大小为N_k+1，对应的隐层输出矩阵H_k+1可以表示为：

那么输出权重β^(k+1)为：

其中，

分别表示训练数据块Γ_k+1中第1个和第N_k+1个训练数据的气象测量值，且

T_k+1表示训练数据块Γ_k+1中训练数据的负荷值。

9.根据权利要求8所述一种基于分布式在线学习的短期电力负荷预测方法，其特征在于，所述步骤2-2-3中，在计算β^(k+1)的过程中用到了

为了避免在递归过程中计算矩阵的逆，使用Woodbury公式推导出方程式：

令

那么最终更新过程可以表示为：

式中，I表示单位阵。

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