CN115208355B - 鲁棒广义非线性样条自适应滤波方法及滤波器系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种鲁棒广义非线性样条自适应滤波方法及滤波器系统，所述滤波方法包括：构造基于自适应样条函数的非线性滤波器；通过梯度法获得所述非线性滤波器的最优输出；其中，所述非线性滤波器基于FIR滤波器模型构造，所述梯度法使用最大相关熵准则获得代价函数，并基于最小化瞬时误差的平方值进行迭代更新。本发明可实现对非线性滤波器的泛化性能和鲁棒特性的提升，对大多数的非线性系统均适用，同时在复杂非高斯噪声环境下仍具有稳定的性能。

Description

鲁棒广义非线性样条自适应滤波方法及滤波器系统

技术领域

本发明涉及非线性自适应滤波器的技术领域。

背景技术

非线性自适应滤波器是通过对非线性高次函数进行近似拟合来实现的，如Volterra滤波器、FLANN滤波器、SAFs滤波器等，在通信领域的自适应均衡、参数估计、回声消除、以及非线性系统辨识等范围内有广泛的应用。

当非线性自适应滤波器的输出端受到非高斯噪声干扰时，传统的均方误差准则下的方法无法实现较好的滤波效果，SAF-MCC方法通过使用最大相关熵准则对代价函数进行改进，一定程度上抑制非高斯噪声对算法收敛的影响，但是该方法只能适用于特定结构的非线性系统中，不具有对一般非线性系统作用的普适性。

为了方法的泛化性能，部分现有技术，如M.Rathod,V.Patel和N.V.George(“Generalized spline nonlinear adaptive filters,”Expert Systems withApplications,vol.83,pp.122–130,2017)提出了一种将FIR滤波器与样条基函数相结合的结构，使该方法能拟合绝大多数的非线性系统，但其在复杂噪声环境下会出现性能下降，使其仍然难以广泛适用。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提出一种自适应滤波方法，其可实现对非线性滤波器的泛化性能和鲁棒特性的提升，对大多数的非线性系统均适用，同时在复杂非高斯噪声环境下仍具有稳定的性能。

本发明首先提供了如下的技术方案：

鲁棒广义非线性样条自适应滤波方法，其包括：

S1构造基于自适应样条函数的非线性滤波器；

S2通过梯度法获得所述非线性滤波器的最优输出；

其中，所述非线性滤波器基于FIR滤波器模型构造，所述梯度法使用最大相关熵准则获得代价函数，并基于最小化瞬时误差的平方值进行迭代更新。

根据本发明的一些优选实施方式，所述非线性滤波器的输出过程包括：

通过所述非线性滤波器的多个时延单元对输入信号进行处理，得到不同时延的处理信号；

通过所述非线性滤波器的多个并列的参数生成单元根据所述不同时延的处理信号生成多组局部参数和跨度索引指数；

将所述多组局部参数和跨度索引指数分别输入与所述参数生成单元相连的自适应样条函数中，并与查找表里的控制点一起进行样条插值处理，得到与每个自适应样条函数对应的多组插值输出量；

将所述多组插值输出量进行求和得到最终输出；

其中，所述控制点根据所述跨度索引指数选择。

根据本发明的一些优选实施方式，所述跨度索引指数及所述局部参数通过以下模型获得：

其中，i_j(n)表示跨度索引指数，u_j(n)表示局部参数，j∈{1,2,…M}表示参数生成单元下标，即代表第j个时延单元的数据，M表示滤波器抽头延迟的长度，Q_j表示存储在一个查找表里的控制点的数量，控制点通过Q_j-1个相邻跨度用于自适应样条函数的样条插值，Δx为控制点间的采样步长，

为向下取整函数。

根据本发明的一些优选实施方式，所述非线性滤波器的最终输出模型如下：

其中：

α(n)表示输出噪声，

其中，u_j(n)表示对应第j个时延单元的局部参数向量，C表示样条基矩阵，

表示对应第j个时延单元、第i个查找表区间的控制点向量，

表示直角坐标系下的控制点纵坐标，T表示转置。

根据本发明的一些优选实施方式，所述代价函数设置如下：

其中，e(n)＝d(n)-y(n)表示估计误差，d(n)表示理想输出，

表示位于第j个延时位置、第i个查找表区间的控制点向量，κ_σ表示核函数，σ表示高斯核函数的核宽。

根据本发明的一些优选实施方式，所述迭代更新通过以下的更新模型实现：

其中，μ表示步长。

根据本发明的一些优选实施方式，所述高斯核函数的核宽为1～2。

根据本发明的一些优选实施方式，所述控制点的间隔设置为0.2～0.3。

本发明进一步提供了实现上述任一滤波方法的滤波器系统，如在一些优选实施方式中，其包括：包括多个时延单元的延迟设备，与延迟设备相连的多个并列的参数生成单元和分别与每个参数生成单元相连的多个自适应样条函数。

本发明具备以下有益效果：

本发明通过自适应样条函数对非线性系统进行拟合，同时将样条基函数与FIR滤波器结构结合，在求最优解的过程中使用最大相关熵准则替换均方误差准则，可有效抑制非高斯噪声的影响并构造出更泛化的自适应滤波器。

相对于现有技术，本发明在输入信号为有色信号或白高斯信号情况下都保持了稳定的精度和收敛速度，对非高斯噪声有较好的抑制作用，能够平稳的收敛到一个较精确的值。

附图说明

图1为本发明的一种具体的滤波器结构示意图。

图2为实施例1中高斯噪声下的滤波器均方误差对比图。

图3为实施例1中非高斯噪声下的滤波器均方误差对比图。

图4为实施例2中非高斯噪声下不同核宽的性能对比对比图。

图5为实施例2中不同控制点间隔的性能对比图。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对本发明进行详细描述，但需要理解的是，所述实施例和附图仅用于对本发明进行示例性的描述，而并不能对本发明的保护范围构成任何限制。所有包含在本发明的发明宗旨范围内的合理的变换和组合均落入本发明的保护范围。

参照图1示出的本发明的一种具体的滤波器结构，其基于FIR滤波器模型，其包括延迟设备、参数生成单元(PGU)和自适应样条曲线函数(ASF)，工作过程包括：将输入信号使用多个PGU分别生成局部参数u_j和跨度索引指数i_j，该两个参数进一步输入与PGU相连的ASF中，并与查找表里的控制点一起进行样条曲线插值，对多个ASF的值进行求和得到滤波器结果，其后根据理想输出与滤波器输出的误差对控制点进行自适应学习。

基于该滤波器的滤波方法具体包括：

S1构造非线性滤波器模型；

更具体的，该非线性滤波器模型满足：

假设在n时刻模型的输入量为x(n)，

其对应的输入向量为X(n)＝[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]^T，其中，M表示抽头延迟的长度，T表示转置。

则可获得：

j∈{1,2,…M}表示参数生成单元(GPUs)的下标，代表属于第j个时延单元的数据，其中，i_j(n)表示第j个时延单元处的跨度索引指数，u_j(n)表示第j个时延单元处的局部参数，M表示滤波器抽头延迟的长度，Q_j表示存储在一个查找表(LUT)里的控制点的数量，控制点通过Q_j-1个相邻跨度用于自适应样条函数的样条插值，Δx是控制点间的采样步长，

为向下取整函数。

则滤波器中每一个ASF_j能够得到一个输出量y_j(n)如下：

其中，

其中，C表示样条基矩阵，

表示对应第j个时延单元处查找表中位于i_j到i_j+3区间内的控制点向量，

表示直角坐标系下的控制点纵坐标，下标j表示本参数位于滤波器的第j个延时位置，如i_j表示跨度索引指数在滤波器结构中位于第j个延时单元后，跨度索引指数i_j的作用是对查找表中控制点

的选择。

则可在n时刻，获得如下的模型输出：

其中，α(n)表示输出噪声。

S2基于所述非线性滤波器模型，使用梯度法寻找最优解；

其中，更具体的，所述梯度法使用中：

估计误差e(n)＝d(n)-y(n)，

其中，d(n)表示理想输出。

该方法使用的代价函数如下：

其中，

表示位于第j个延时位置、查找表中位于i_j到i_j+3区间内的控制点向量，κ_σ表示核函数，σ表示高斯核函数的核宽。

通过最小化瞬时误差的平方值来推出自适应迭代更新式，更新式如下：

其中，μ表示步长。

实施例1

根据本发明的具体实施方式进行非线性系统辨识的仿真，以测试本发明的滤波方法在非斯脉冲噪声环境下的性能，仿真结果通过100次蒙特卡罗试验的平均得到的，性能通过均方误差(MSE)进行衡量的。

在该仿真实验中：

输入信号x(n)生成如下：

其中，ξ(n)是一个具有零均值和酉方差的高斯白噪声，a为调整输入信号相关性的参数。

在所有模拟中，使用α稳定分布作为输出端噪声信号，该函数表示为：

ψ(t)＝exp{jδt-γ|t|^α[1+jβsgn(t)S(t，α)]}

其中，

是位置参数，α∈(0,2]是稳定性指数，对称性参数β∈(-1,1]，γ是色散参数且为非负数。α稳定分布参数设置为α＝1.3β＝0,γ＝0.05,δ＝0。

在本发明的方法和相关方法的对比中，使用长度为40000的输入信号，滤波器的长度为M＝4,Δx＝0.2，GSNAF_MCC与GSNAF步长设置为0.1，SAF_MCC的步长为0.15控制节点向量的坐标初始化为一条31的列向量，初始值为-1到1之间的随机数。

识别的未知非线性系统如下：

d(n)＝ω(n)+0.2ω(n-1)+0.05ω(n-2)

使用输入数据和该非线性系统生成理想输出d(n)。

可得到如附图2所示的高斯噪声下各方法的性能对比，其中，GSNAF-MCC指代本发明的方法，将其与两种已经出现的方法GSNAF及SAF_MCC进行实验比较，a为实验设置中输入信号的自相关程度，决定输入信号是否有色信号，a越大信号自相关程度越高。可以看出，本发明的方法在输入信号为有色信号或白高斯信号情况下都保持了稳定的精度和收敛速度，与之对应的SAF-MCC方法则表现较差。

还可得到如附图3所示的非高斯噪声下各方法的性能对比，可以看出，本发明的方法(GSNAF-MCC)对非高斯噪声有较好的抑制作用，能够平稳的收敛到一个较为精确的值。

实施例2

根据本发明的具体实施方式进行非线性系统辨识的仿真，以测试本发明的滤波方法中核宽和控制点间隔相关参数在非斯脉冲噪声环境下的对性能的影响，仿真结果通过100次蒙特卡罗试验的平均得到的，性能通过均方误差(MSE)进行衡量的。

实施例2采用例1的输入和模型进行构建实验，使用α稳定分布作为输出端噪声信号，使用长度为40000的输入信号，滤波器的长度为4，步长设置为0.15，控制点数量为31个，间隔为0.2，控制节点向量的坐标初始化为一条初始值为-1到1之间的随机数的列向量。

在本方法下设置核宽为0.5，1，2三种进行实验，可得到如附图4所示的非高斯噪声下本方法不同核宽的性能对比，可以看出，本发明的方法在核宽较小时有较慢的收敛速度和更好的收敛精度，使用核宽在1到2之间为合适区间。

在本方法下设置控制点间隔为0.1，0.2，0.3三种进行实验，可得到如附图5所示的本方法不同控制点间隔的性能对比，可以看出，本发明的方法控制点间隔在0.2到0.3之间为合适区间，方法能达到较好的收敛性能。

以上实施例仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例。凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应该指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.鲁棒广义非线性样条自适应滤波方法，其特征在于，其包括：

S1构造基于自适应样条函数的非线性滤波器；

S2通过梯度法获得所述非线性滤波器的最优输出；

其中，所述梯度法使用最大相关熵准则获得代价函数，并基于最小化瞬时误差的平方值进行迭代更新；

所述非线性滤波器基于FIR滤波器模型构造，其包括含有多个时延单元的延迟设备，与延迟设备相连的多个并列的参数生成单元PGU和分别与每个参数生成单元相连的多个自适应样条函数ASF，其输出过程包括：

通过所述非线性滤波器的多个时延单元对输入信号进行处理，得到不同时延的处理信号；

通过所述非线性滤波器的多个并列的参数生成单元根据所述不同时延的处理信号生成多组局部参数和跨度索引指数；

将所述多组局部参数和跨度索引指数分别输入与所述参数生成单元相连的自适应样条函数中，并与查找表里的控制点一起进行样条插值处理，得到与每个自适应样条函数对应的多组插值输出量；

将所述多组插值输出量进行求和得到最终输出；

其中，所述控制点根据所述跨度索引指数选择；

所述跨度索引指数及所述局部参数通过以下模型获得：

其中，i_j(n)表示第j个时延单元处的跨度索引指数，u_j(n)表示第j个时延单元处的局部参数，j∈{1,2,…M}表示参数生成单元下标，即代表第j个时延单元的数据，M表示滤波器抽头延迟的长度，Q_j表示存储在一个查找表里的控制点的数量，控制点通过Q_j-1个相邻跨度用于自适应样条函数的样条插值，Δx为控制点间的采样步长，

为向下取整函数；

所述非线性滤波器的最终输出模型如下：

其中：

α(n)表示输出噪声，

其中，u_j(n)表示对应第j个时延单元的局部参数向量，C表示样条基矩阵，q_ij(n)表示第j个时延单元处查找表中位于跨度索引指数i_j到i_j+3区间内的控制点向量，qi_j(n)对应表示直角坐标系下的控制点纵坐标，T表示转置。

2.根据权利要求1所述的滤波方法，其特征在于，所述代价函数设置如下：

其中，e(n)＝d(n)-y(n)表示估计误差，d(n)表示理想输出，

表示第j个时延单元处查找表中位于跨度索引指数i_j到i_j+3区间内的控制点向量，κ_σ表示核函数，σ表示高斯核函数的核宽。

3.根据权利要求2所述的滤波方法，其特征在于，所述迭代更新通过以下的更新模型实现：

其中，μ表示步长。

4.根据权利要求2所述的滤波方法，其特征在于，所述高斯核函数的核宽为1～2。

5.根据权利要求2所述的滤波方法，其特征在于，所述控制点的间隔设置为0.2～0.3。

6.实现权利要求1-5中任一项所述的滤波方法的滤波器系统。

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