CN102724152A - 基于Laguerre结构的多项式自适应有源噪声对消方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Laguerre结构的多项式自适应有源噪声对消方法。它将具有IIR滤波器特点的Laguerre时延单元取代Volterra滤波器中的延迟单元Z^-1，经过Laguerre延迟节点的输出作为基于有界约束乘积耦合Volterra近似结构的非线性滤波器的输入，能有效地改善特征收敛条件，保证系统的稳定性，计算复杂度低，硬件容易实现；并采用输入信号和瞬时误差归一化的LMS自适应算法调整其滤波系数，能够在保证非线性自适应滤波器稳定的前提下，进一步降低滤波器的输入长度，加快收敛速度；特别对于存在较强的非线性畸变情形，显示出很好的抗噪能力，有利于自适应多项式滤波器的推广与应用。

Description

基于Laguerre结构的多项式自适应有源噪声对消方法

技术领域

本发明涉及一种基于Laguerre结构的多项式自适应有源噪声对消方法，用于噪声、码间串扰以及非线性畸变的消除，具有良好的抗噪声性能。

背景技术

近年来，随着现代信号处理理论的发展，各种非线性技术已经成功的广泛应用于存在着非平稳信号、非高斯噪声及非线性干扰的扩频通信、系统辨识、噪声控制、图像处理和混沌预测等非线性信号处理领域，因此，非线性信号处理技术受到国内外信号处理研究人员的越来越多的关注，同时也是现代信号处理理论中一个重要研究方向。研究表明：在非线性、非高斯或高斯背景下的最优滤波是非线性的。非线性自适应滤波器常具有比线性自适应滤波器更好的性能，并且由于其本质上的非线性特性，能够克服线性自适应滤波器在探究非线性信号的高阶统计冗于性方面能力和逼近非线性函数能力的限制，显示出其良好的非线性处理能力。现有的非线性滤波技术中，常见的如下两种方法：

(1)基于神经网络的非线性自适应滤波器。

由于神经网络能够以任意精度逼近非线性函数，并且具有自适应能力，因此，各种神经网络已经成功地应用在自适应有源噪声对消系统中。参考文献[1]“Recurrent radial basis function networks for adaptive noise cancellation”(S.A.Billings，C.F.Fung，Neural Networks[J]，vol.8，No.2，pp.273-290，1995)利用径向基神经网络的反馈结构构造了递归径向基神经网络自适应对消器，通过基于混合K-均值聚类的梯度算法对其进行训练。参考文献[2]“神经网络自适应有源噪声对消器”(莫玮，蒋洪睿，谢维信，信号处理[J]，Vol.16，No.3，pp.286-289，2000)研究了RNN自适应滤波器组成的有源噪声对消器，采用具有类IIR属性的递归神经网络(RNN)，并通过RTRL算法对滤波系数进行调整，因此，在对消系统中只需较少的输入长度即可达到较好的抗噪效果。但是，由于神经网络本身故有的结构复杂、参数空间过大以及参数的初始化需谨慎等缺点，限制了其在有源噪声对消系统中实用化；而且由于IIR结构本身固有不稳定的缺陷，致使系统的稳定性难以保证。

(2)基于多项式的非线性自适应滤波器。

Volterra滤波器是非线性自适应滤波理论中一个重要的研究方向，由于其输出线性依赖于滤波器本身系数，从而使Volterra滤波器与其核矢量具有线性关系，便于分析线性系统；同时，Volterra滤波器存在大量的非线性耦合项，因此使基于截断Volterra模型的非线性技术能够有效的处理非线性噪声问题。然而，随着Volterra滤波器的阶数或记忆单元m增大，致使其权系数按幂次快速增加，相应所需的计算次数亦成幂次快速增加，这将限制其在有源噪声对消系统中实用化应用。参考文献[3]“基于Sigmoid函数的Volterra自适应有源噪声对消器”(张家树，肖先赐，电子与信息学报，Vol.24，No.4，pp.461-466，2002)采用Volterra的乘积耦合近似结构，构造了一种低复杂度的非线性自适应对消器。参考文献[4]“一种改进的Volterra自适应噪声对消器”(张秀梅，赵知劲，尚俊娜，电讯技术，Vol.34，No.2，pp.77-81，2010)利用Sigmoid函数对背景噪声进行预处理，改进了上述Volterra的近似结构，并用它构造了非线性自适应噪声对消器，具有较好的抗噪性能，但是其系统的稳定性不能够保证，而且为了得到较好的性能，增加其输入信号的长度，然而这将导致计算复杂度的增加。

综上所述，由于存在计算复杂及系统稳定性不能够保证等缺点，将限制上述的非线性自适应滤波器在有源噪声对消系统中实用化应用。

发明内容

本发明的目的就是提供一种基于Laguerre结构的多项式白适应有源噪声对消方法，该方法稳定性好、收敛速度快，计算复杂度低，硬件实现容易。

本发明实现其发明目的，所采用的技术方案是，一种基于Laguerre结构的多项式白适应有源噪声对消方法，其步骤如下：

(1)：参考噪声源的产生

将取值在[-1，1]区间且方差σ²＝3的白噪声，作为对含有用信号s(n)和噪声v(n)的接收信号d(n)进行噪声对消用的参考噪声源r(n)，其中n为时刻；

(2)：基于Laguerre延迟节点的输出信号矢量的计算

将参考噪声源r(n)通过Laguerre延迟节点得到m个延迟输出信号分量u_k(n)，0≤k≤m-1；

当k＝0时， $u_0\left(n\right)=\mathrm{\α}{u}_0(n-1)+\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^2}r(n-1);$

当k＝1，2，3，...，k-1时，u_k(n)=u_k-1(n-1)+α[u_k(n-1)-u_k-1(n)]

其中，k为Laguerre延迟节点的序号，α为Laguerre延迟节点的极点；

由m个延迟输出信号分量u_k(n)及常数1构成延迟输出信号向量U(n)，

U(n)＝[1，u₀(n)，u₁(n)，…，u_m(n)]^T

(3)：噪声的估计

将第(2)步得到的延迟输出信号向量U(n)输入有界约束乘积耦合Volterra近似结构的滤波器，滤波得到接收信号d(n)中的噪声v(n)的估计y(n)，

$y\left(n\right)=a_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right)+[b_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right)]\×\mathrm{Sigm}(c_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right))$

$=[a_0\left(n\right),a_1\left(n\right),\·\·\·,a_m\left(n\right),b_0\left(n\right),b_1\left(n\right),\·\·\·,b_m\left(n\right)]{[U\left(n\right),U\left(n\right)\mathrm{Sigm}\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)]}^T$

$={\mathrm{AB}}^T\left(n\right)X\left(n\right)$

其中，Sigm(·)为有界函数，其表达式为Sigm(·)＝(1-exp(·))/(1+exp(·))且|Sigm(·)|＜1，X(n)＝[U(n)，U(n)Sigm(C^T(n)U(n))]^T是滤波器的输入信号向量，其对应的滤波器权系数为AB(n)＝[a₀(n)，a₁(n)，…，a_m(n)，b₀(n)，b₁(n)，…，b_m(n)]^T，而C(n)＝[c₀(n)，c₁(n)，…，c_m(n)]^T为n时刻滤波器有界约束分解子项的权系数向量；

(4)：有用信号的估计

将接收信号d(n)减去第(3)步得到的噪声v(n)的估计y(n)，得到n时刻接收信号d(n)中的有用信号s(n)的估计e(n)：

e(n)＝d(n)-y(n)＝s(n)+v(n)-y(n)

(5)：权系数更新

将第(4)步得到的有用信号估计e(n)的平方，求期望得到代价函数J(n)，J(n)＝E{e²(n)}＝E{|d(n)-y(n)|²}，E{·}为求期望，再用代价函数J(n)对非线性滤波器的权系数AB(n)和C(n)求瞬时梯度，并利用输入信号和瞬时误差归一化的LMS算法准则，得到权系数AB(n)和C(n)的如下迭代公式：

${\mathrm{\σ}}_X^2\left(n\right)=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\σ}}_X^2(n-1)+(1-\mathrm{\ρ})[{\left|\right|X\left(n\right)\left|\right|}^2+(2m+2)e^2\left(n\right)]$

$\mathrm{AB}(n+1)=\mathrm{AB}\left(n\right)+{\mathrm{\η}}_1\frac{e\left(n\right)}{{\mathrm{\η}}_1{\mathrm{\σ}}_X^2\left(n\right)}X\left(n\right)$

${\mathrm{\σ}}_U^2\left(n\right)=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\σ}}_U^2(n-1)+(1-\mathrm{\ρ}){(\left|\right|U\left(n\right)\left|\right|}^2+(m+1)e^2\left(n\right)\left[b{\left(n\right)}^{T}U\left(n\right)(1-{\mathrm{Sigm}}^2\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)){]}^2\right)$

$C(n+1)=C\left(n\right)+{\mathrm{\η}}_2\frac{e\left(n\right)}{{\mathrm{\η}}_2{\mathrm{\σ}}_U^2\left(n\right)}b{\left(n\right)}^{T}U\left(n\right)(1-{\mathrm{Sigm}}^2\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right))$

其中

及

分别为滤波器输入信号向量X(n)和U(n)的功率；b(n)＝[b₀(n)，b₁(n)，…，b_m(n)]^T；η₁为控制滤波器权系数向量AB(n)收敛的步长参数，取值区间为(0，2)；η₂为控制滤波器有界约束分解子项的权系数向量C(n)收敛的步长参数，取值区间为(0，2)；ρ为平滑因子其取值区间为(0 0.1]；

(6)：令n＝n+1，重复2～5的步骤，即可实时消除接受信号d(n)中的污染噪声v(n)，得到实时的有用信号s(n)。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一、改善特征收敛条件，滤波器的输入长度少，计算复杂度低，硬件实现容易。

将参考噪声源r(n)通过Laguerre延迟节点得到m+1个延迟输出信号分量u_k(n)，0≤k≤m；

当k＝0时：Laguerre延时节点的输出可以通过以下公式计算得到：

$u_0\left(n\right)=\mathrm{\α}{u}_0(n-1)+\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^2}r(n-1)---\left(1\right)$

该延时节点为单极点α的低通滤波，且转移函数记为L₀(z，a)，即

$L_0(z,a)\frac{\sqrt{1-a^2}}{1-a{z}^{-1}},(0<\mathrm{\&alpha;}<1)---\left(2\right)$

当k＝1，2，3，...，m时：Laguerre延时节点的输出可以通过以下公式计算得到：

u_k(n)＝u_k-1(n-1)+α[u_k(n-1)-u_k-1(n)]       (3)

该延时节点为全通滤波L(z，a)，其转移函数记为：

$L(z,a)\frac{z^{-1}-a}{1-a{z}^{-1}},(0<\mathrm{\&alpha;}<1)---\left(4\right)$

则第k个Laguerre延迟节点的抽头输出处的转移函数为

$L_k(z,\mathrm{\&alpha;})=\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2}\frac{{(z^{-1}-\mathrm{\&alpha;})}^k}{{(1-\mathrm{\&alpha;}{z}^{-1})}^{k+1}},k=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m---\left(5\right)$

Laguerre序列l_k(n，α)(即L_k(z，α)的逆Z变换)的表达式为：

$l_k(n,\mathrm{\&alpha;})=\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2}\underset{j=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(-1)}^{k+j}{\mathrm{\&zeta;}}_j^k{\mathrm{\&zeta;}}_k^{n+k-j}{\mathrm{\&alpha;}}^{n+k-2j}---\left(6\right)$

其中，

因该Laguerre序列l_k(n，α)满足

$\underset{n=0}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_k(n,\mathrm{\&alpha;})l_j(n,\mathrm{\&alpha;})={\mathrm{\&delta;}}_{k,j}=\left\{\begin{array}{c}1,k=j\\ 0,k\&NotEqual;j\end{array}\right.---\left(7\right)$

并且(5)式又可以写为：L_k(z)＝L₀(z)L_k(z)，则该离散Laguerre函数构成了空间的一个完备的标准正交集。因此，将参考噪声源r(n)通过Laguerre延迟节点得到m+1个延迟输出信号分量u_k(n)作为有界约束乘积耦合Volterra近似结构的滤波器的输入信号，可以有效的改善特征收敛条件，从而加快滤波器的收敛速度，而且由于Laguerre延迟节点具有IIR特征，从而可以有效地减少滤波器的输入长度，降低滤波器的计算复杂度。

二、系统的稳定性好

本发明滤波器的输出y(n)可以进一步写成如下表达式：

$y\left(n\right)={\mathrm{AB}}^T\left(n\right)X\left(n\right)$

$={\mathrm{AB}}^T\left(n\right){[U\left(n\right),U\left(n\right)\mathrm{Sigm}\left(C^{T}U\left(n\right)\right)]}^T$

$=a_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right)+[b_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right)]\&times;\mathrm{Sigm}(c_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right))---\left(8\right)$

$=a_0\left(n\right)+b_0\left(n\right)+\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_k\left(n\right)+\mathrm{Sigm}\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)b_k\left(n\right))U(n-m+k)$

$=a_0\left(n\right)+b_0\left(n\right)+g\left(n\right)$

其中， $g\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_k\left(n\right)+\mathrm{Sigm}\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)b_k\left(n\right))U(n-m+k).$

要使整个系统稳定，则只需y(n)中的g(n)项稳定。对g(n)两边取Z变换得到：

$G\left(Z\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_k\left(n\right)+\mathrm{Sigm}\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)b_k\left(n\right))L_k\left(Z\right)X\left(Z\right)---\left(9\right)$

因此，传递函数H(Z)为：

$H\left(Z\right)=\frac{G\left(Z\right)}{X\left(Z\right)}$

$=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_k\left(n\right)+\mathrm{Sigm}\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)b_k\left(n\right))L_k\left(Z\right)---\left(10\right)$

$=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_k\left(n\right)+\mathrm{Sigm}\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)b_k\left(n\right))L_0\left(Z\right)L^k\left(Z\right)$

由于当0＜α＜1时，(8)式满足Laguerre滤波稳定理论，因此传递函数H(Z)稳定，从而保证整个滤波器系统稳定。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

附图说明

图1a是本发明方法与文献[4]方法的仿真实验一的收敛曲线比较图。

图1b本发明方法的仿真实验一输出的有用信号估计。

图2a是本发明方法与文献[4]方法的仿真实验二的收敛曲线比较图。

图2b本发明方法的仿真实验二输出的有用信号估计。

具体实施方式

实施例

本发明的一种具体实施方式是，一种基于Laguerre结构的多项式自适应有源噪声对消方法，其步骤如下：

(1)：参考噪声源的产生

将取值在[-1，1]区间且方差σ²＝3的白噪声，作为对含有用信号s(n)和噪声v(n)的接收信号d(n)进行噪声对消用的参考噪声源r(n)，其中n为时刻；

(2)：基于Laguerre延迟节点的输出信号矢量的计算

将参考噪声源r(n)通过Laguerre延迟节点得到m个延迟输出信号分量u_k(n)，0≤k≤m-1；

当k＝0时， $u_0\left(n\right)=\mathrm{\&alpha;}{u}_0(n-1)+\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2}r(n-1);$

当k＝1，2，3，...，m-1时，u_k(n)＝u_k-1(n-1)+α[u_k(n-1)-u_k-1(n)]

其中，k为Laguerre延迟节点的序号，α为Laguerre延迟节点的极点；

由m个延迟输出信号分量u_k(n)及常数1构成延迟输出信号向量U(n)，

U(n)＝[1，u₀(n)，u₁(n)，…，u_m(n)]^T

(3)：噪声的估计

将第(2)步得到的延迟输出信号向量U(n)输入有界约束乘积耦合Volterra近似结构的滤波器，滤波得到接收信号d(n)中的噪声v(n)的估计y(n)，

$y\left(n\right)=a_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right)+[b_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right)]\&times;\mathrm{Sigm}(c_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right))$

$=[a_0\left(n\right),a_1\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_m\left(n\right),b_0\left(n\right),b_1\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_m\left(n\right)]{[U\left(n\right),U\left(n\right)\mathrm{Sigm}\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)]}^T$

$={\mathrm{AB}}^T\left(n\right)X\left(n\right)$

其中，Sigm(·)为有界函数，其表达式为Sigm(·)=(1-exp(·))/(1+exp(·))且|Sigm(·)|＜1，X(n)=[U(n)，U(n)Sigm(C^T(n)U(n))]^T是滤波器的输入信号向量，其对应的滤波器权系数为AB(n)＝[a₀(n)，a₁(n)，…，a_m(n)，b₀(n)，b₁(n)，…，b_m(n)]^T，而C(n)＝[c₀(n)，c₁(n)，…，c_m(n)]^T为n时刻滤波器有界约束分解子项的权系数向量；

(4)：有用信号的估计

将接收信号d(n)减去第(3)步得到的噪声v(n)的估计y(n)，得到n时刻接收信号d(n)中的有用信号s(n)的估计e(n)：

e(n)＝d(n)-y(n)＝s(n)+v(n)-y(n)

(5)：权系数更新

将第(4)步得到的有用信号估计e(n)的平方，求期望得到代价函数J(n)，J(n)＝E{e²(n)}＝E{|d(n)-y(n)|²}，E{·}为求期望，再用代价函数J(n)对非线性滤波器的权系数AB(n)和C(n)求瞬时梯度，并利用输入信号和瞬时误差归一化的LMS算法准则，得到权系数AB(n)和C(n)的如下迭代公式：

${\mathrm{\&sigma;}}_X^2\left(n\right)=\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&sigma;}}_X^2(n-1)+(1-\mathrm{\&rho;})[{\left|\right|X\left(n\right)\left|\right|}^2+(2m+2)e^2\left(n\right)]$

$\mathrm{AB}(n+1)=\mathrm{AB}\left(n\right)+{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{e\left(n\right)}{{\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_X^2\left(n\right)}X\left(n\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_U^2\left(n\right)=\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&sigma;}}_U^2(n-1)+(1-\mathrm{\&rho;}){(\left|\right|U\left(n\right)\left|\right|}^2+(m+1)e^2\left(n\right)\left[b{\left(n\right)}^{T}U\left(n\right)(1-{\mathrm{Sigm}}^2\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)){]}^2\right)$

$C(n+1)=C\left(n\right)+{\mathrm{\&eta;}}_2\frac{e\left(n\right)}{{\mathrm{\&eta;}}_2{\mathrm{\&sigma;}}_U^2\left(n\right)}b{\left(n\right)}^{T}U\left(n\right)(1-{\mathrm{Sigm}}^2\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right))$

其中

及

分别为滤波器输入信号向量X(n)和U(n)的功率；b(n)＝[b₀(n)，b₁(n)，…，b_m(n)]^T；η₁为控制滤波器权系数向量AB(n)收敛的步长参数，取值区间为(0，2)；η₂为控制滤波器有界约束分解子项的权系数向量C(n)收敛的步长参数，取值区间为(0，2)；ρ为平滑因子其取值区间为(0 0.1]；

(6)：令n＝n+1，重复2～5的步骤，即可实时消除接受信号d(n)中的污染噪声v(n)，得到实时的有用信号s(n)。

仿真实验

为了验证本发明的基于Laguerre结构的多项式自适应有源噪声对消方法(LSV)的有效性，进行了本发明方法与现有的基于Sigmoid函数的Volterra自适应有源对消方法(SV)的两个仿真实验。

两个仿真实验中，SV滤波器的阶数取6(参数η₁＝η₂＝0.8，权系数初始值为小于10^-3的随机数)，本发明方法滤波器的阶数为3(参数α＝0.1，平滑因子ρ＝0.1，权系数AB(n)和C(n)均取初始值为小于10^-3的随机数)。

实验一

接收信号d(n)中无有用信号，即s(n)＝0。

接收信号d(n)中的基本噪声v’(n)由以下方法产生；

v(n)＝r(n)+f_n(v(n-1))

其中，非线性滤波器f_n(·)定义为：

$f_n\left(v(n-1)\right)=\frac{1}{2}\exp (-\frac{{(v(n-1)-1)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})-\frac{1}{2}\exp (-\frac{{(v(n-1)+1)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2});$

对基本噪声v’(n)附加较强的码间窜扰，即将基本噪声v’(n)畸变为v(n)，v(n)＝v’(n)+0.2v’(n-1)，畸变后的噪声v(n)即作为接收信号d(n)中含有(混入)的噪声v(n)。

图1a是本发明方法与SV方法收敛曲线比较图，图中纵坐标为噪声估计均方误差(100次重复实验得到的噪声v(n)的估计y(n)与输入的噪声v(n)的差值的平方的平均值)，横坐标表示迭代次数；其中由黑色的点构成的曲线为本发明方法的收敛曲线，由灰色的点构成的曲线为SV方法的收敛曲线。由该图可知，本发明的收敛速度明显优于SV方法，而其降噪比稍好于SV方法，且降噪比为-62dB左右，在极短的时间内就可以收敛且大约在100次迭代时达到较低的稳态误差。

图1b是本发明一次实验所得的有用信号的估计e(n)。由图1b可见，本发明得出的有用信号的估计e(n)与输入的有用信号s(n)＝0相比，失真极小。

实验二：

接收信号d(n)中无有用信号，即s(n)＝0。

接收信号d(n)中的基本噪声v’(n)产生方法与实验一相同。

对基本噪声v’(n)附加较强的非线性畸变，即将基本噪声v’(n)畸变为v(n)，v(n)＝v’(n)+0.2v’²(n)，畸变后的噪声v(n)即作为接收信号d(n)中含有(混入)的噪声v(n)。

图2a是本发明方法与SV方法收敛曲线比较图，图中纵坐标为噪声估计均方误差(100次重复实验得到的噪声v(n)的估计y(n)与输入的噪声v(n)的差值的平方的平均值)，横坐标表示迭代次数；其中由黑色的点构成的曲线为本发明方法的收敛曲线，由灰色的点构成的曲线为SV方法的收敛曲线。由该图可知，由图可知本发明的降噪比、收敛速度性能均明显优于SV方法，并且其降噪比为-57dB左右，相对于SV方法减少了4dB左右，大约在时刻200处就可以收敛到非常小的稳态误差。

图2b是本发明一次实验所得的有用信号估计e(n)。由图2b可见，本发明得出的有用信号的估计e(n)与输入的有用信号s(n)＝0相比，失真极小。

上述仿真实验一、二的结果表明，本发明能够有效地消除噪声。特别地，仿真实验二表明，对于噪声中有附加的强的非线性畸变的情况下，它在降噪比、收敛速度等方面表现出更好的性能。而且，由于其信号输入长度为3，而现有的SV输入长度为6，因此，本发明的计算量也得到明显降低。

Claims (1)

1.一种基于Laguerre结构的多项式自适应有源噪声对消方法，其步骤如下：

(1)参考噪声源的产生

将取值在[-1，1]区间且方差σ²＝3的白噪声，作为对含有用信号s(n)和噪声v(n)的接收信号d(n)进行噪声对消用的参考噪声源r(n)，其中n为时刻；

(2)基于Laguerre延迟节点的输出信号矢量的计算

将参考噪声源r(n)通过Laguerre延迟节点得到m个延迟输出信号分量u_k(n)，0≤k≤m-1；

当k＝0时， $u_0\left(n\right)=\mathrm{\&alpha;}{u}_0(n-1)+\sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2}r(n-1);$

当k＝1，2，3，...，m-1时，u_k(n)＝u_k-1(n-1)+α[u_k(n-1)-u_k-1(n)]

其中，k为Laguerre延迟节点的序号，α为Laguerre延迟节点的极点；

由m个延迟输出信号分量u_k(n)及常数1构成延迟输出信号向量U(n)，

U(n)＝[1，u₀(n)，u₁(n)，…，u_m(n)]^T

(3)噪声的估计

将第(2)步得到的延迟输出信号向量U(n)输入有界约束乘积耦合Volterra近似结构的滤波器，滤波得到接收信号d(n)中的噪声v(n)的估计y(n)，

$y\left(n\right)=a_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right)+[b_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right)]\&times;\mathrm{Sigm}(c_0\left(n\right)+\underset{k=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{k+1}\left(n\right)u_k\left(n\right))$

$=[a_0\left(n\right),a_1\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_m\left(n\right),b_0\left(n\right),b_1\left(n\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,b_m\left(n\right)]{[U\left(n\right),U\left(n\right)\mathrm{Sigm}\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)]}^T$

$={\mathrm{AB}}^T\left(n\right)X\left(n\right)$

其中，Sigm(·)为有界函数，其表达式为Sigm(·)＝(1-exp(·))/(1+exp(·))且|Sigm(·)|＜1，X(n)＝[U(n)，U(n)Sigm(C^T(n)U(n))]^T是滤波器的输入信号向量，其对应的滤波器权系数为AB(n)＝[a₀(n)，a₁(n)，…，a_m(n)，b₀(n)，b₁(n)，…，b_m(n)]^T，而C(n)＝[c₀(n)，c₁(n)，…，c_m(n)]^T为n时刻滤波器有界约束分解子项的权系数向量；

(4)有用信号的估计

将接收信号d(n)减去第(3)步得到的噪声v(n)的估计y(n)，得到n时刻接收信号d(n)中的有用信号s(n)的估计e(n)：

e(n)＝d(n)-y(n)＝s(n)+v(n)-y(n)

(5)权系数更新

将第(4)步得到的有用信号估计e(n)的平方，求期望得到代价函数J(n)，J(n)＝E{e²(n)}＝E{|d(n)-y(n)|²}，E{·}为求期望，再用代价函数J(n)对非线性滤波器的权系数AB(n)和C(n)求瞬时梯度，并利用输入信号和瞬时误差归一化的LMS算法准则，得到权系数AB(n)和C(n)的如下迭代公式：

${\mathrm{\&sigma;}}_X^2\left(n\right)=\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&sigma;}}_X^2(n-1)+(1-\mathrm{\&rho;})[{\left|\right|X\left(n\right)\left|\right|}^2+(2m+2)e^2\left(n\right)]$

$\mathrm{AB}(n+1)=\mathrm{AB}\left(n\right)+{\mathrm{\&eta;}}_1\frac{e\left(n\right)}{{\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_X^2\left(n\right)}X\left(n\right)$

${\mathrm{\&sigma;}}_U^2\left(n\right)=\mathrm{\&rho;}{\mathrm{\&sigma;}}_U^2(n-1)+(1-\mathrm{\&rho;}){(\left|\right|U\left(n\right)\left|\right|}^2+(m+1)e^2\left(n\right)\left[b{\left(n\right)}^{T}U\left(n\right)(1-{\mathrm{Sigm}}^2\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right)){]}^2\right)$

$C(n+1)=C\left(n\right)+{\mathrm{\&eta;}}_2\frac{e\left(n\right)}{{\mathrm{\&eta;}}_2{\mathrm{\&sigma;}}_U^2\left(n\right)}b{\left(n\right)}^{T}U\left(n\right)(1-{\mathrm{Sigm}}^2\left(C^T\left(n\right)U\left(n\right)\right))$

其中

及

分别为滤波器输入信号向量X(n)和U(n)的功率；b(n)＝[b₀(n)，b₁(n)，…，b_m(n)]^T；η₁为控制滤波器权系数向量AB(n)收敛的步长参数，取值区间为(0，2)；η₂为控制滤波器有界约束分解子项的权系数向量C(n)收敛的步长参数，取值区间为(0，2)；ρ为平滑因子其取值区间为(0 0.1]；

(6)令n＝n+1，重复2～5的步骤，即可实时消除接受信号d(n)中的污染噪声v(n)，得到实时的有用信号s(n)的估计e(n)。

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