CN115114803A - 含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法 - Google Patents

含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法 Download PDF

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CN115114803A CN202210859086.8A CN202210859086A CN115114803A CN 115114803 A CN115114803 A CN 115114803A CN 202210859086 A CN202210859086 A CN 202210859086A CN 115114803 A CN115114803 A CN 115114803A
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张金峰
童振芳
封超
王浩
钟佩思
任勇生
贾俊垒
李宁宁
文永庄
卢方旭
杨晓辉
汪忠
王志远
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Shandong University of Science and Technology
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Abstract

本发明公开了含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，应用于复合材料刀杆颤振稳定性分析领域，包括：基于Euler‑Bernoulli梁理论，采用Hamilton原理建立含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的振动微分方程；根据主振函数正交性，转化振动微分方程，分别确定固有频率以及建立考虑材料阻尼的振动微分方程；根据转化后的振动微分方程、固有频率以及考虑材料阻尼的振动微分方程构建具有约束型阻尼结构的动力学方程，并确定动力学方程中的结构阻尼比；根据固有频率、结构阻尼比以及振动微分方程中的等效质量确定各材料层对应最优厚度。本发明实现了对变径复合材料刀杆加工稳定性更精确的分析以及计算各材料层最优厚度。

Description

含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法
技术领域
本发明涉及复合材料刀杆颤振稳定性分析领域，特别涉及含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法。
背景技术
刀杆是切削加工工艺中的主要承载部件之一，多用于工件表面的成型加工，在切削加工中，切削力多为不均匀力，而刀杆的刚度有限，使得加工过程中刀杆很容易产生振动，导致工件的加工质量和精度难以得到保证。
碳纳米材料由于其本身独特的物理性能(比刚度大、热和电性能)，在复合材料刀杆中添加少量碳纳米材料可以显著提高复合材料刀杆的加工稳定性。对于大长径比含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆，传统的复合材料刀杆加工稳定性分析方法，很少同时考虑约束层、阻尼层与复合材料层共同作用对加工稳定性的影响，并且对于含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆缺少一种计算各材料层最优厚度的理论方法。
为此，如何提供一种能够同时考虑约束层、阻尼层与复合材料层共同作用对加工稳定性的影响，对大长径比含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆进行加工稳定性分析以及能够计算各材料层最优厚度的含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法是本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提出了一种含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法。本方法基于Euler-Bernoulli梁理论，并通过混合律模型和Halpin-Tsai模型，采用Hamilton原理建立了含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆的振动微分方程；根据主振函数的正交性，转化振动微分方程，分别确定固有频率以及建立考虑材料阻尼的振动微分方程；根据转化后的振动微分方程、固有频率以及考虑材料阻尼的振动微分方程，构建具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程，实现了同时考虑约束层、阻尼型刀杆与复合材料刀杆共同作用对加工稳定性的影响，对大长径比含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆进行加工稳定性的分析，并确定具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程中的结构阻尼比；根据固有频率、结构阻尼比以及振动微分方程中的等效质量确定各材料层对应的最优厚度，实现了计算各材料层最优厚度；并通过半离散法求解具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程验证得到的各材料层最优厚度是否准确，结果表明了本发明的可行性。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，包括：
步骤(1)：基于Euler-Bernoulli梁理论，采用Hamilton原理建立含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆的振动微分方程。
步骤(2)：根据主振函数的正交性，转化振动微分方程。
步骤(3)：根据转化后的振动微分方程分别确定固有频率以及建立考虑材料阻尼的振动微分方程。
步骤(4)：根据转化后的振动微分方程、固有频率以及考虑材料阻尼的振动微分方程构建具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程，并确定所述动力学方程中的结构阻尼比。
步骤(5)：根据固有频率、结构阻尼比以及振动微分方程中的等效质量确定各材料层对应的最优厚度。
可选的，步骤(1)中，振动微分方程，如下：
Figure BDA0003757100940000021
其中，uy为刀杆上距原点x处的截面在t时刻的位移，单位为mm；m(x)为含有碳纳米材料的变径复材刀杆的等效质量；Im(x)为含有碳纳米材料的变径复材刀杆的等效惯性矩；D11(x)为弯曲刚度；L为刀杆的悬伸长度；δ为单位脉冲函数；
其中，m(x)和Im(x)的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000031
Figure BDA0003757100940000032
D11(x)通过混合律原理得出：
D11(x)＝D1(x)+D2(x)+D3(x) (4)
Figure BDA0003757100940000033
Figure BDA0003757100940000034
其中，ri(x)，i＝1，2，3分别为基体层、阻尼层和约束层的半径；pi(x)，i＝1，2，3分别为基体层、阻尼层和约束层的密度；E1、E2、E3为基体层、阻尼层和约束层的弹性模量，
Figure BDA0003757100940000035
为基体层复合材料的偏轴刚度系数，通过Halpin-Tsai原理得出：
E11＝Emvm+EfLvf+Ecnmvcnm (7)
Figure BDA0003757100940000036
Figure BDA0003757100940000037
Figure BDA0003757100940000038
Figure BDA0003757100940000039
Figure BDA00037571009400000310
其中，Em，EfT，Ecnm分别为基体层中环氧树脂、碳纤维和碳纳米材料的弹性模量；Vm，Vf，Vcnm分别为基体层中环氧树脂、碳纤维和碳纳米材料的体积分数；v12，v21为泊松比；G12为剪切模量；θ为碳纤维铺层角。
可选的，步骤(2)中，转化后的振动微分方程，如下：
根据主振函数的正交性，将式(1)转化为：
Figure BDA0003757100940000049
Figure BDA0003757100940000041
Figure BDA0003757100940000042
Figure BDA0003757100940000043
其中，M为模态质量；K为模态刚度；
Figure BDA0003757100940000044
表示振型函数。
可选的，步骤(3)中，固有频率ω的计算公式如下：
Figure BDA0003757100940000045
可选的，步骤(3)中，考虑材料阻尼的振动微分方程，如下：
考虑材料阻尼的影响，材料的阻尼并不影响材料本身的固有频率和振型，引入刀杆阻尼系数C，将式(13)变为：
Figure BDA0003757100940000046
刀杆阻尼系数C的计算公式如下：
Figure BDA0003757100940000047
其中，m为刀杆的质量；k为约束阻尼层复合刀杆的静刚度；η为损耗因子；
k的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000048
η的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000051
其中，ζ2表示阻尼层材料的损耗因子，G1是剪切参数，G2为刚度参数；
G1的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000052
G2的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000053
可选的，步骤(4)中，构建具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程，如下：
考虑切削力的大小与动态切削深度有关，而动态切削深度的变化仅取决于再生效应，将式(14)写为：
Figure BDA0003757100940000054
其中，Kc是径向单位切削深度上的切削力系数，b是切削深度；
则，具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程为：
Figure BDA0003757100940000055
其中，结构阻尼比ζ，如下
Figure BDA0003757100940000056
可选的，步骤(5)中，各材料层对应的最优厚度，如下：
动刚度大小Kd的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000057
刀杆整体半径尺寸、整体锥度以及大端r3已知，确定基体层r1和阻尼层r2尺寸变化范围，将各层厚度优化问题转化为求解max{Kd}在边界(27)上的最优值问题；
Figure BDA0003757100940000061
可选的，在步骤(5)得到最优厚度后，还包括应用半离散法求解式(25)，求得切削深度b与转速n的关系，验证最优厚度的准确性，如下：
Figure BDA0003757100940000062
其中，
Figure BDA0003757100940000063
采用半离散法将式(29)转化为：
Figure BDA0003757100940000064
其中，
pi＝exp(AiΔt) (32)
Figure BDA0003757100940000065
Figure BDA0003757100940000066
Figure BDA0003757100940000067
刀杆半径随沿轴向线性变化：r(x)＝[1-(1-σ)x/L]rC；
其中，L为刀杆长度，σ＝rC/rF表示复合刀杆的锥度，rC和rF分别表示复合刀杆的大端半径和小端半径。
经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明提出了一种含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法。本方法基于Euler-Bernoulli梁理论，并通过混合律模型和Halpin-Tsai模型，采用Hamilton(哈密顿)原理建立了含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆的振动微分方程；根据主振函数的正交性，转化振动微分方程，分别确定固有频率以及建立考虑材料阻尼的振动微分方程；根据转化后的振动微分方程、固有频率以及考虑材料阻尼的振动微分方程，构建具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程，实现了同时考虑约束层、阻尼型刀杆与复合材料刀杆共同作用对加工稳定性的影响，对大长径比含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆进行加工稳定性的分析，并确定具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程中的结构阻尼比；根据固有频率、结构阻尼比以及振动微分方程中的等效质量确定各材料层对应的最优厚度，实现了计算各材料层最优厚度；并通过半离散法求解具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程验证得到的各材料层最优厚度是否准确，结果表明了本发明的可行性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1为本发明的流程示意图。
图2为本发明的含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的结构示意图。
图3为本发明的含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的结构在径向方向上的截面示意图。
图4为本发明的不同材料层厚度对应的颤振稳定性叶瓣曲线示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例1公开了含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，包括：
步骤(1)：基于Euler-Bernoulli梁理论，采用Hamilton原理建立含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆的振动微分方程，如下：
Figure BDA0003757100940000081
其中，uy为刀杆上距原点x处的截面在t时刻的位移，单位为mm；m(x)为含有碳纳米材料的变径复材刀杆的等效质量；Im(x)为含有碳纳米材料的变径复材刀杆的等效惯性矩；D11(x)为弯曲刚度；L为刀杆的悬伸长度；δ为单位脉冲函数；
其中，m(x)和Im(x)的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000082
Figure BDA0003757100940000083
D11(x)通过混合律原理得出：
D11(x)＝D1(x)+D2(x)+D3(x) (4)
Figure BDA0003757100940000084
Figure BDA0003757100940000085
其中，ri(x)，i＝1，2，3分别为基体层、阻尼层和约束层的半径；ρi(x)，i＝1，2，3分别为基体层、阻尼层和约束层的密度；E1、E2、E3为阻尼层和约束层的弹性模量，
Figure BDA0003757100940000086
为基体层复合材料的偏轴刚度系数，通过Halpin-Tsai原理得出：
E11＝Emvm+EfLvf+Ecnmvcnm (7)
Figure BDA0003757100940000091
Figure BDA0003757100940000092
Figure BDA0003757100940000093
Figure BDA0003757100940000094
Figure BDA0003757100940000095
其中，Em，EfT，Ecnm分别为基体层中环氧树脂、碳纤维和碳纳米材料的弹性模量；Vm，Vf，Vcnm分别为基体层中环氧树脂、碳纤维和碳纳米材料的体积分数；v12，v21为泊松比；G12为剪切模量；θ为碳纤维铺层角。
步骤(2)：根据主振函数的正交性，转化振动微分方程，如下：
根据主振函数的正交性，将式(1)转化为：
Figure BDA00037571009400000911
Figure BDA0003757100940000096
Figure BDA0003757100940000097
Figure BDA0003757100940000098
其中，M为模态质量；K为模态刚度；
Figure BDA0003757100940000099
表示振型函数。
步骤(3)：根据转化后的振动微分方程分别确定含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的固有频率以及建立考虑材料阻尼的含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的振动微分方程，如下：
含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的固有频率ω的计算公式如下：
Figure BDA00037571009400000910
考虑材料阻尼的含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的振动微分方程，如下：
考虑材料阻尼的影响，材料的阻尼并不影响材料本身的固有频率和振型，引入刀杆阻尼系数C，将式(13)变为：
Figure BDA0003757100940000101
刀杆阻尼系数C的计算公式如下：
Figure BDA0003757100940000102
其中，m为刀杆的质量；k为约束阻尼层复合刀杆的静刚度；η为含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆结构损耗因子；
k的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000103
η的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000104
其中，ζ2表示阻尼层材料的损耗因子，G1是剪切参数，G2为刚度参数；
G1的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000105
G2的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000106
步骤(4)：根据转化后的振动微分方程、含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的固有频率以及考虑材料阻尼的含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的振动微分方程构建具有约束型阻尼结构的含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的动力学方程，并确定所述动力学方程中的结构阻尼比，如下：
考虑切削力的大小与动态切削深度有关，而动态切削深度的变化仅取决于再生效应，将式(14)写为：
Figure BDA0003757100940000111
其中，Kc是径向方向上单位切削深度上的切削力系数，b是切削深度；
则，具有约束型阻尼结构的含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的动力学方程为：
Figure BDA0003757100940000112
其中，含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的结构阻尼比ζ，如下
Figure BDA0003757100940000113
步骤(5)：根据含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的固有频率、含碳纳米材料的变径复合材料刀杆的结构阻尼比以及振动微分方程中的等效质量确定含碳纳米材料的变径复合材料刀杆各材料层对应的最优厚度，如下：
动刚度大小Kd的计算公式，如下：
Figure BDA0003757100940000114
刀杆整体半径尺寸、整体锥度以及大端r3已知，确定基体层r1和阻尼层r2尺寸变化范围，将各层厚度优化问题转化为求解max{Kd}在边界(27)上的最优值问题；
Figure BDA0003757100940000115
在步骤(5)得到最优厚度后，还包括应用半离散法求解式(25)，求得切削深度b与转速n的关系，验证最优厚度的准确性，如下：
Figure BDA0003757100940000116
其中，
Figure BDA0003757100940000117
采用半离散法将式(29)转化为：
Figure BDA0003757100940000121
其中，
pi＝exp(AiΔt) (32)
Figure BDA0003757100940000122
Figure BDA0003757100940000123
Figure BDA0003757100940000124
刀杆半径随沿轴向线性变化：r(x)＝[1-(1-σ)x/L]rC；
其中，L为刀杆长度，σ＝rC/rF表示复合刀杆的锥度，rC和rF分别表示复合刀杆的大端半径和小端半径。
基体层材料选用碳纤维/环氧树脂/碳纳米材料，阻尼层材料选用聚四氟乙烯(Teflon)；约束层材料选用YG20C；复合刀杆长度选用L＝500mm；小端直径r3选用rF＝r3＝114mm；复合刀杆的锥度选用σ＝1.5，则大端直径rC＝171mm；整根变截面复合刀杆的三层是等厚度的。
求解各层材料厚度最优值，可以得到r1＝10.323mm，r2＝82mm。即H1＝71.677mm，H2＝29.875mm，H3＝2.125mm，转化为比例表示：H1：H2：H3＝1：13.488：33.730，如图4所示，稳定性叶瓣曲线在坐标平面上的位置表现为先上升，后下降的趋势，说明各层材料之间存在着某个厚度值使刀杆的颤振稳定性达到最佳并且验证了优化方法的可行性。
本发明实施例公开了一种含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法。本方法基于Euler-Bernoulli梁理论，并通过混合律模型和Halpin-Tsai模型，采用Hamilton(哈密顿)原理建立了含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆的振动微分方程；根据主振函数的正交性，转化振动微分方程，分别确定固有频率以及建立考虑材料阻尼的振动微分方程；根据转化后的振动微分方程、固有频率以及考虑材料阻尼的振动微分方程，构建具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程，实现了同时考虑约束层、阻尼型刀杆与复合材料刀杆共同作用对加工稳定性的影响，对大长径比含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆进行加工稳定性的分析，并确定具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程中的结构阻尼比；根据固有频率、结构阻尼比以及振动微分方程中的等效质量确定各材料层对应的最优厚度，实现了计算各材料层最优厚度；并通过半离散法求解具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程验证得到的各材料层最优厚度是否准确，结果表明了本发明的可行性。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (8)

1.含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，其特征在于，包括：
步骤(1)：基于Euler-Bernoulli梁理论，采用Hamilton原理建立含有碳纳米材料的变径复合材料刀杆的振动微分方程；
步骤(2)：根据主振函数的正交性，转化所述振动微分方程；
步骤(3)：根据转化后的所述振动微分方程分别确定固有频率以及建立考虑材料阻尼的所述振动微分方程；
步骤(4)：根据转化后的所述振动微分方程、所述固有频率以及考虑材料阻尼的所述振动微分方程构建具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程，并确定所述动力学方程中的结构阻尼比；
步骤(5)：根据所述固有频率、所述结构阻尼比以及所述振动微分方程中的等效质量确定各材料层对应的最优厚度。
2.根据权利要求1所述的含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，其特征在于，步骤(1)中，所述振动微分方程，如下：
Figure FDA0003757100930000011
其中，uy为刀杆上距原点x处的截面在t时刻的位移，单位为mm；m(x)为等效质量；Im(x)为等效惯性矩；D11(x)为弯曲刚度，L为刀杆的悬伸长度；δ为单位脉冲函数；
其中，m(x)和Im(x)的计算公式，如下：
Figure FDA0003757100930000012
Figure FDA0003757100930000013
D11(x)通过混合律原理得出：
D11(x)＝D1(x)+D2(x)+D3(x) (4)
Figure FDA0003757100930000021
Figure FDA0003757100930000022
其中，ri(x)，i＝1，2，3分别为基体层、阻尼层和约束层的半径；pi(x)，i＝1，2，3分别为基体层、阻尼层和约束层的密度；E1、E2、E3为基体层、阻尼层和约束层的弹性模量，
Figure FDA0003757100930000023
为基体层复合材料的偏轴刚度系数，通过Halpin-Tsai原理得出：
E11＝Emvm+EfLvf+Ecnmvcnm (7)
Figure FDA0003757100930000024
Figure FDA0003757100930000025
Figure FDA0003757100930000026
Figure FDA0003757100930000027
Figure FDA0003757100930000028
其中，Em，EfT，Ecnm分别为基体层中环氧树脂、碳纤维和碳纳米材料的弹性模量；Vm，Vf，Vcnm分别为基体层中环氧树脂、碳纤维和碳纳米材料的体积分数；v12，v21为泊松比；G12为剪切模量；θ为碳纤维铺层角。
3.根据权利要求2所述的含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，其特征在于，步骤(2)中，转化后的所述振动微分方程，如下：
根据主振函数的正交性，将式(1)转化为：
Figure FDA0003757100930000029
Figure FDA00037571009300000210
Figure FDA0003757100930000031
Figure FDA0003757100930000032
其中，M为模态质量；K为模态刚度；
Figure FDA0003757100930000033
表示振型函数。
4.根据权利要求3所述的含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，其特征在于，步骤(3)中，所述固有频率ω的计算公式如下：
Figure FDA0003757100930000034
5.根据权利要求4所述的含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，其特征在于，步骤(3)中，考虑材料阻尼的所述振动微分方程，如下：
考虑材料阻尼的影响，材料的阻尼并不影响材料本身的固有频率和振型，引入刀杆阻尼系数C，将式(13)变为：
Figure FDA0003757100930000035
刀杆阻尼系数C的计算公式如下：
Figure FDA0003757100930000036
其中，m为刀杆的质量；k为约束阻尼层复合刀杆的静刚度；η为损耗因子；
k的计算公式，如下：
Figure FDA0003757100930000037
η的计算公式，如下：
Figure FDA0003757100930000038
其中，ζ2表示阻尼层材料的损耗因子，G1是剪切参数，G2为刚度参数；
G1的计算公式，如下：
Figure FDA0003757100930000039
G2的计算公式，如下：
Figure FDA0003757100930000041
6.根据权利要求5所述的含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，其特征在于，步骤(4)中，构建所述具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程，如下：
考虑切削力的大小与动态切削深度有关，而所述动态切削深度的变化仅取决于再生效应，将式(14)写为：
Figure FDA0003757100930000042
其中，Kc是径向单位切削深度上的切削力系数，b是切削深度；
则，所述具有约束型阻尼结构的复合材料刀杆的动力学方程为：
Figure FDA0003757100930000043
Figure FDA0003757100930000044
7.根据权利要求6所述的含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，其特征在于，步骤(5)中，所述各材料层对应的最优厚度，如下：
动刚度大小Kd的计算公式，如下：
Figure FDA0003757100930000045
刀杆整体半径尺寸、整体锥度以及大端r3已知，确定基体层r1和阻尼层r2尺寸变化范围,将各层厚度优化问题转化为求解max{Kd}在边界(27)上的最优值问题；
Figure FDA0003757100930000046
8.根据权利要求6所述的含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法，其特征在于，在步骤(5)得到所述最优厚度后，还包括应用半离散法求解式(25)，求得切削深度b与转速n的关系，验证所述最优厚度的准确性，如下：
Figure FDA0003757100930000051
其中，
Figure FDA0003757100930000052
采用半离散法将式(29)转化为：
Figure FDA0003757100930000053
其中，
pi＝exp(AiΔt) (32)
Figure FDA0003757100930000054
Figure FDA0003757100930000055
Figure FDA0003757100930000056
刀杆半径随沿轴向线性变化：r(x)＝[1-(1-σ)x/L]rC；
其中，L为刀杆长度，σ＝rC/rF表示复合刀杆的锥度，rC和rF分别表示复合刀杆的大端半径和小端半径。
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