CN110941914A - 一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法 - Google Patents

一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法 Download PDF

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CN110941914A
CN110941914A CN201911287440.9A CN201911287440A CN110941914A CN 110941914 A CN110941914 A CN 110941914A CN 201911287440 A CN201911287440 A CN 201911287440A CN 110941914 A CN110941914 A CN 110941914A
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damping
boring bar
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composite material
layer
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张金峰
王浩
任勇生
封超
张纯金
张玉环
曲豪男
张明珠
李哲
蔼宏论
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Abstract

本发明涉及一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,所述方法包括:基于Euler‑Bernoulli梁理论，建立约束阻尼型复合材料镗杆的振动微分方程；确定约束阻尼型复合材料镗杆振型函数与固有频率；建立考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程；确定结构阻尼比；确定约束阻尼型复合材料镗杆临界主轴转速与切削宽度；确定各材料层对应的最优厚度。本发明基于Euler‑Bernoulli梁理论，建立了具有约束阻尼层的复合材料镗杆的再生颤振线性动力学模型，构建了系统临界稳定状态下主轴转速切削深度的表达式，并且确定了各材料层最优厚度的计算方法。

Description

一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法
技术领域
本发明涉及一种镗杆颤振稳定性分析方法，具体涉及一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法。
背景技术
镗杆是深孔加工镗削工艺中的主要承载部件之一,多用于工件内孔的成型加工在镗削加工中,切削力多为不均匀力,而镗杆的刚度有限,使得加工过程中镗杆很容易产生振动,导致工件的加工质量和精度难以得到保证。
对于大长径比约束阻尼型复合材料镗杆，传统的镗杆颤振稳定性分析方法，很少同时考虑约束层、阻尼型镗杆与复合材料镗杆共同作用对颤振稳定性的影响，并且对于约束阻尼型复合材料镗杆缺少一种计算各材料层最优厚度的计算方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法。该方法为大长径比约束阻尼型复合材料镗杆规格的选取和整杆设计提供参考与依据。
为实现上述目的,本发明所采用的技术方案为:
本发明涉及一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,所述方法以下步骤:
a.基于Euler-Bernoulli梁理论，建立约束阻尼型复合材料镗杆的振动微分方程；
b.确定约束阻尼型复合材料镗杆振型函数与固有频率；
c.建立考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程；
d.确定结构阻尼比；
e.确定约束阻尼型复合材料镗杆临界主轴转速与切削宽度；
f.确定各材料层对应的最优厚度；
所述步骤a中的振动微分方程通过式(1)确定：
Figure BDA0002318432990000011
式中，y是镗杆上距原点x处的截面在t时刻的位移(mm)；(EJ)equiv是约束阻尼型结构镗杆的等效弯曲刚度；(ρA)equiv是约束阻尼型结构镗杆的等效面密度；L是镗杆的悬伸长度；δ是单位脉冲函数。
其中
(EJ)equiv＝(EJ)1+(EJ)2+(EJ)3 (2)
(ρA)equiv＝(ρA)1+(ρA)2+(ρA)3 (3)
式中，(EJ)1、(EJ)2、(EJ)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的弯曲刚度，(ρA)1、(ρA)2、(ρA)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的面密度。
复合材料基体的弯曲刚度和质量分别为
Figure BDA0002318432990000021
其中，
Figure BDA0002318432990000022
是基体复合材料镗杆的偏轴刚度系数。
根据材料力学理论，可得约束层和阻尼层的弯曲刚度与面密度为
Figure BDA0002318432990000023
Figure BDA0002318432990000024
所述步骤b中的振型函数与固有频率确定如下：
镗杆的主振动表示为
Figure BDA0002318432990000026
将式(7)代入式(1)中并根据分离变量法可得振型函数为
Y(x)＝C1 sinβx+C2 cosβx+C3 shβx+C4 chβx (8)
其中，β为
Figure BDA0002318432990000025
悬臂梁的边界条件为
Figure BDA00023184329900000310
将边界条件代入式(8)，得
cosβLchβL＝-1 (11)
Figure BDA0002318432990000031
解式(11)可得
βL＝1.8751 (13)
由式(9)与式(13)可得镗杆的固有频率为
Figure BDA0002318432990000032
由式(7)并根据主振函数的正交性，式(1)可化为
Figure BDA0002318432990000033
Figure BDA0002318432990000034
式中，Mi和Ki分别为模态质量和模态刚度，计算公式分别如下
Figure BDA0002318432990000035
Figure BDA0002318432990000036
所述步骤c中的考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程确定如下：
在考虑材料阻尼的影响(材料的阻尼并不影响材料本身的固有频率和振型)的情况下，设结构的阻尼比为ξi，则式(15)可变为
Figure BDA0002318432990000037
所述步骤d中的结构阻尼比确定如下：
结构阻尼比ξi为
Figure BDA0002318432990000038
根据振动力学理论，镗杆的阻尼系数C可表示为
Figure BDA0002318432990000039
式中，m为镗杆的质量，k为约束阻尼层复合镗杆的静刚度，η为约束阻尼型复合材料镗杆结构损耗因子。
k计算公式如下
Figure BDA0002318432990000041
式中，D1为基体直径，D2为阻尼层外圆直径，D3为约束层外圆直径。
η计算公式如下
Figure BDA0002318432990000042
式中,μ表示阻尼层材料的损耗因子，X是剪切参数，Y为刚度参数。
X表达式为
Figure BDA0002318432990000043
Y表达式为
Figure BDA0002318432990000044
所述步骤e中的临界主轴转速与切削宽度确定如下：
假定只考虑切削深度对切削力的影响。由于切削力的大小与动态切削深度有关，而后者的变化仅取决于再生效应，则式(16)可写为：
Figure BDA0002318432990000045
其中，Kc是进给方向上单位切削深度上的切削力系数，b是切削深度。
在切削过程中，通常是较低阶模态被激发，颤振频率略高于系统的一阶固有频率，故在颤振分析中，只考虑镗杆的基频。
于是，具有约束型阻尼结构的复合材料镗杆的动力学方程为
Figure BDA0002318432990000046
对式(27)进行拉氏变换，得到
Figure BDA0002318432990000051
由控制工程基本原理可知，振动系统的稳定性取决于特征方程根s的性质，s可以写成s＝σ+iω的形式，且切削系统稳定性与s的实部σ的取值有关：如果σ＞0，系统是不稳定的；如果σ＜0，系统是稳定的；当σ＝0(此时ω＝ωc)，系统是临界稳定的。
考虑在临界稳定状态下，即σ＝0，s＝iωc，代入式(28)得
Figure BDA0002318432990000052
根据欧拉公式e-ix＝cos(x)-isin(x)将上式展开，并分离实部与虚部，得
Figure BDA0002318432990000053
2M1ξ1ω1ωc＝KcbY1 2(L)sin(Tωc) (31)
由式(30)和式(31)得
Figure BDA0002318432990000054
其中
Figure BDA0002318432990000055
得到系统临界稳定状态下主轴转速n和切削深度blim计算公式如下
Figure BDA0002318432990000056
Figure BDA0002318432990000057
所述步骤f中的各材料层对应的最优厚度确定如下：
在刀具前角和被加工材料相同的情况下，最大切削深度与结构的阻尼比和樘杆的静弯曲刚度的乘积成正比，即与动刚度的大小成正比。
动刚度的大小可由公式(36)计算
Figure BDA0002318432990000061
在给出镗杆整体半径尺寸及在给出R3的情况下，确定基体层R1和阻尼层R2尺寸变化范围，可将各层厚度优化问题转化为求解max{Kd}在边界(37)上的最优值问题。
Figure BDA0002318432990000062
本发明基于Euler-Bernoulli梁理论，建立了具有约束阻尼层的复合材料镗杆的再生颤振线性动力学模型，构建了系统临界稳定状态下主轴转速n和切削深度blim的表达式，并且确定了各材料层最优厚度的计算方法。
附图说明
图1为本发明的约束阻尼型复合材料镗杆的结构示意图。
图2为图1在径向方向上的截面图。
图3为本发明中不同材料层厚度对应的颤振稳定性叶瓣曲线图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明的实施方式进一步说明。
约束阻尼型复合材料镗杆的结构如图1至图2所示，包括由内到外依次为基体层3、阻尼层2和约束层1。
本发明涉及一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,所述方法以下步骤:
a.基于Euler-Bernoulli梁理论，建立约束阻尼型复合材料镗杆的振动微分方程；
b.确定约束阻尼型复合材料镗杆振型函数与固有频率；
c.建立考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程；
d.确定结构阻尼比；
e.确定约束阻尼型复合材料镗杆临界主轴转速与切削宽度；
f.确定各材料层对应的最优厚度；
所述步骤a中的振动微分方程通过式(1)确定：
Figure BDA0002318432990000071
式中，y是镗杆上距原点x处的截面在t时刻的位移(mm)；(EJ)equiv是约束阻尼结构镗杆的等效弯曲刚度；(ρA)equiv是约束阻尼结构镗杆的等效面密度；L是镗杆的悬伸长度；δ是单位脉冲函数。
其中
(EJ)equiv＝(EJ)1+(EJ)2+(EJ)3 (2)
(ρA)equiv＝(ρA)1+(ρA)2+(ρA)3 (3)
式中，(EJ)1、(EJ)2、(EJ)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的弯曲刚度，(ρA)1、(ρA)2、(ρA)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的面密度。
复合材料基体的弯曲刚度和质量分别为：
Figure BDA0002318432990000072
其中，
Figure BDA0002318432990000073
是基体复合材料镗杆的偏轴刚度系数。
根据材料力学理论，可得约束层和阻尼层的弯曲刚度与面密度为：
Figure BDA0002318432990000074
Figure BDA0002318432990000075
所述步骤b中的振型函数与固有频率确定如下：
镗杆的主振动表示为
Figure BDA0002318432990000076
将式(7)代入式(1)中并根据分离变量法可得振型函数为
Y(x)＝C1 sinβx+C2 cosβx+C3 shβx+C4 chβx (8)
其中，β为
Figure BDA0002318432990000081
悬臂梁的边界条件为
Figure BDA0002318432990000082
将边界条件代入式(8)，得
cosβLchβL＝-1 (11)
Figure BDA0002318432990000083
解式(11)可得
βL＝1.8751 (13)
由式(9)与式(13)可得镗杆的固有频率为
Figure BDA0002318432990000084
由式(7)并根据主振函数的正交性，式(1)可化为
Figure BDA0002318432990000085
Figure BDA0002318432990000086
式中，Mi和Ki分别为模态质量和模态刚度，计算公式分别如下
Figure BDA0002318432990000087
Figure BDA0002318432990000088
所述步骤c中的考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程确定如下：
在考虑材料阻尼的影响(材料的阻尼并不影响材料本身的固有频率和振型)的情况下，设结构的阻尼比为ξi，则式(15)可变为
Figure BDA0002318432990000089
所述步骤d中的结构阻尼比确定如下：
结构阻尼比ξi为
Figure BDA0002318432990000091
根据振动力学理论，镗杆的阻尼系数C可表示为
Figure BDA0002318432990000092
式中，m为镗杆的质量，k为约束阻尼层复合镗杆的静刚度，η为约束阻尼型复合材料镗杆结构损耗因子。
k计算公式如下
Figure BDA0002318432990000093
式中，D1为基体直径，D2为阻尼层外圆直径，D3为约束层外圆直径。
η计算公式如下
Figure BDA0002318432990000094
式中,μ表示阻尼层材料的损耗因子，X是剪切参数，Y为刚度参数。
X表达式为
Figure BDA0002318432990000095
Y表达式为
Figure BDA0002318432990000096
所述步骤e中的临界主轴转速与切削宽度确定如下：
假定只考虑切削深度对切削力的影响。由于切削力的大小与动态切削深度有关，而后者的变化仅取决于再生效应，则式(16)可写为：
Figure BDA0002318432990000097
其中，Kc是进给方向上单位切削深度上的切削力系数，b是切削深度。
在切削过程中，通常是较低阶模态被激发，颤振频率略高于系统的一阶固有频率，故在颤振分析中，只考虑镗杆的基频。
于是，具有约束型阻尼结构的复合材料镗杆的动力学方程为
Figure BDA0002318432990000101
对式(27)进行拉氏变换，得到
Figure BDA0002318432990000102
由控制工程基本原理可知，振动系统的稳定性取决于特征方程根s的性质，s可以写成s＝σ+iω的形式，且切削系统稳定性与s的实部σ的取值有关：如果σ＞0，系统是不稳定的；如果σ＜0，系统是稳定的；当σ＝0(此时ω＝ωc)，系统是临界稳定的。
考虑在临界稳定状态下，即σ＝0，s＝iωc，代入式(28)得
Figure BDA0002318432990000103
根据欧拉公式e-ix＝cos(x)-isin(x)将上式展开，并分离实部与虚部，得
Figure BDA0002318432990000104
2M1ξ1ω1ωc＝KcbY1 2(L)sin(Tωc) (31)
由式(30)和式(31)得
Figure BDA0002318432990000105
其中
Figure BDA0002318432990000106
得到系统临界稳定状态下主轴转速n和切削深度blim计算公式如下
Figure BDA0002318432990000107
Figure BDA0002318432990000111
所述步骤f中的各材料层对应的最优厚度确定如下：
在刀具前角和被加工材料相同的情况下，最大切削深度与结构的阻尼比和樘杆的静弯曲刚度的乘积成正比，即与动刚度的大小成正比。
动刚度的大小可由公式(36)计算
Figure BDA0002318432990000112
在给出镗杆整体半径尺寸及在给出R3的情况下，确定基体层R1和阻尼层R2尺寸变化范围,可将各层厚度优化问题转化为求解max{Kd}在边界(37)上的最优值问题。
Figure BDA0002318432990000113
优选地，所述基体层材料选用碳/环氧树脂。
优选地，所述阻尼层材料选用聚四氟乙烯(Teflon)。
优选地，所述约束层材料选用YG20C。
优选地，所述L选用L＝100mm。
优选地，所述R3选用R3＝1.5mm。
求解各层材料厚度最优值，可以得到R1＝0.4828mm,R2＝1.0172mm。即H1＝0.4828mm,H2＝0.5344mm,H3＝0.4828mm，转化为比例表示：H1：H2：H3＝1：1.2：1，如图3所示，稳定性叶瓣曲线在坐标平面上的位置表现为先上升，后下降的趋势，说明各层材料之间存在着某个厚度值使镗杆的颤振稳定性达到最佳并且验证了优化方法的可行性。
最后应该说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制,尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明,所属领域的普通技术人员应当理解:依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换,而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换,其均应涵盖在本权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,其特征在于：所述方法以下步骤:
a.基于Euler-Bernoulli梁理论，建立约束阻尼型复合材料镗杆的振动微分方程；
b.确定约束阻尼型复合材料镗杆振型函数与固有频率；
c.建立考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程；
d.确定结构阻尼比；
e.确定约束阻尼型复合材料镗杆临界主轴转速与切削宽度；
f.确定各材料层对应的最优厚度。
2.根据权利要求1所述的一一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,其特征在于,上述步骤a中的振动微分方程通过式(1)确定：
Figure FDA0002318432980000011
式中，y是镗杆上距原点x处的截面在t时刻的位移(mm)；(EJ)equiv是约束阻尼型结构镗杆的等效弯曲刚度；(ρA)equiv是约束阻尼型结构镗杆的等效面密度；L是镗杆的悬伸长度；δ是单位脉冲函数；
其中
(EJ)equiv＝(EJ)1+(EJ)2+(EJ)3 (2)
(ρA)equiv＝(ρA)1+(ρA)2+(ρA)3 (3)
式中，(EJ)1、(EJ)2、(EJ)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的弯曲刚度，(ρA)1、(ρA)2、(ρA)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的面密度；
根据材料力学理论，可得约束层和阻尼层的弯曲刚度与面密度为
Figure FDA0002318432980000012
Figure FDA0002318432980000013
复合材料基体的弯曲刚度和质量分别为
Figure FDA0002318432980000021
其中，
Figure FDA0002318432980000022
是基体复合材料镗杆的偏轴刚度系数。
3.根据权利要求1所述的一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,其特征在于,所述步骤b中的振型函数与固有频率确定如下：
镗杆的主振动表示为
Figure FDA0002318432980000023
将式(7)代入式(1)中并根据分离变量法可得振型函数为
Y(x)＝C1sinβx+C2cosβx+C3shβx+C4chβx (8)
其中，β为
Figure FDA0002318432980000024
悬臂梁的边界条件为
Figure FDA0002318432980000025
将边界条件代入式(8)，得
cosβLchβL＝-1 (11)
Figure FDA0002318432980000026
解式(11)可得
βL＝1.8751 (13)
由式(9)与式(13)可得镗杆的固有频率为
Figure FDA0002318432980000027
由式(7)并根据主振函数的正交性，式(1)可化为
Figure FDA0002318432980000028
Figure FDA0002318432980000029
式中，Mi和Ki计算公式分别如下
Figure FDA0002318432980000031
Figure FDA0002318432980000032
Mi和Ki分别为模态质量和模态刚度。
4.根据权利要求1所述的一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,其特征在于,所述步骤c中的考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程确定如下：
在考虑材料阻尼的影响(材料的阻尼并不影响材料本身的固有频率和振型)的情况下，设结构的阻尼比为ξi，则式(15)可变为
Figure FDA0002318432980000033
5.根据权利要求1所述的一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,其特征在于,所述步骤d中的结构阻尼比确定如下：
结构阻尼比ξi为
Figure FDA0002318432980000034
根据振动力学理论，镗杆的阻尼系数C可表示为
Figure FDA0002318432980000035
式中，m为镗杆的质量，k为约束阻尼层复合镗杆的静刚度，η为约束阻尼型复合材料镗杆结构损耗因子；
k计算公式如下
Figure FDA0002318432980000036
式中，D1为基体直径，D2为阻尼层外圆直径，D3为约束层外圆直径；
η计算公式如下
Figure FDA0002318432980000037
式中,μ表示阻尼层材料的损耗因子，X是剪切参数，Y为刚度参数；
X表达式为
Figure FDA0002318432980000041
Y表达式为
Figure FDA0002318432980000042
6.根据权利要求1所述的一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,其特征在于,所述步骤e中的临界主轴转速与切削宽度确定如下：
假定只考虑切削深度对切削力的影响，由于切削力的大小与动态切削深度有关，而后者的变化仅取决于再生效应，则式(16)可写为
Figure FDA0002318432980000043
其中：Kc是进给方向上单位切削深度上的切削力系数，b是切削深度；
在切削过程中，通常是较低阶模态被激发，颤振频率略高于系统的一阶固有频率，故在颤振分析中，只考虑镗杆的基频；
于是，具有约束型阻尼结构的复合材料镗杆的动力学方程为
Figure FDA0002318432980000044
对式(27)进行拉氏变换，得到
Figure FDA0002318432980000045
由控制工程基本原理可知，振动系统的稳定性取决于特征方程根s的性质，s可以写成s＝σ+iω的形式，且切削系统稳定性与s的实部σ的取值有关：如果σ＞0，系统是不稳定的；如果σ＜0，系统是稳定的；当σ＝0(此时ω＝ωc)，系统是临界稳定的；
考虑在临界稳定状态下，即σ＝0，s＝iωc，代入式(28)得
Figure FDA0002318432980000046
根据欧拉公式e-ix＝cos(x)-isin(x)将上式展开，并分离实部与虚部，得
Figure FDA0002318432980000056
2M1ξ1ω1ωc＝KcbY1 2(L)sin(Tωc) (31)
由式(30)和式(31)得
Figure FDA0002318432980000051
其中
Figure FDA0002318432980000052
得到系统临界稳定状态下主轴转速n和切削深度blim计算公式如下
Figure FDA0002318432980000053
Figure FDA0002318432980000054
7.根据权利要求1所述的一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,其特征在于,所述步骤f中的各材料层对应的最优厚度确定如下：
在刀具前角和被加工材料相同的情况下，最大切削深度与结构的阻尼比和樘杆的静弯曲刚度的乘积成正比，即与动刚度的大小成正比；
动刚度的大小可由公式(36)计算
Figure FDA0002318432980000057
在给出镗杆整体半径尺寸及在给出R3的情况下，确定基体层R1和阻尼层R2尺寸变化范围，可将各层厚度优化问题转化为求解max{Kd}在边界(37)上的最优值问题；
Figure FDA0002318432980000055
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN113722941A (zh) * 2020-11-20 2021-11-30 国网河北省电力有限公司雄安新区供电公司 一种基于有限元法的铁路信号继电器可靠性检测方法

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