CN110941914A - 一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法 - Google Patents
一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN110941914A CN110941914A CN201911287440.9A CN201911287440A CN110941914A CN 110941914 A CN110941914 A CN 110941914A CN 201911287440 A CN201911287440 A CN 201911287440A CN 110941914 A CN110941914 A CN 110941914A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- damping
- boring bar
- formula
- composite material
- layer
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Withdrawn
Links
- 238000013016 damping Methods 0.000 title claims abstract description 101
- 239000002131 composite material Substances 0.000 title claims abstract description 49
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 21
- 239000000463 material Substances 0.000 claims abstract description 40
- 238000005520 cutting process Methods 0.000 claims abstract description 39
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims abstract description 12
- 230000001172 regenerating effect Effects 0.000 claims abstract description 5
- 238000005452 bending Methods 0.000 claims description 14
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 6
- 230000003068 static effect Effects 0.000 claims description 6
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims description 5
- 239000000758 substrate Substances 0.000 claims description 5
- 238000005457 optimization Methods 0.000 claims description 4
- FGUUSXIOTUKUDN-IBGZPJMESA-N C1(=CC=CC=C1)N1C2=C(NC([C@H](C1)NC=1OC(=NN=1)C1=CC=CC=C1)=O)C=CC=C2 Chemical compound C1(=CC=CC=C1)N1C2=C(NC([C@H](C1)NC=1OC(=NN=1)C1=CC=CC=C1)=O)C=CC=C2 FGUUSXIOTUKUDN-IBGZPJMESA-N 0.000 claims description 3
- 230000008859 change Effects 0.000 claims description 3
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 claims description 3
- 230000000694 effects Effects 0.000 claims description 3
- 238000000926 separation method Methods 0.000 claims description 3
- 238000010008 shearing Methods 0.000 claims description 3
- 238000003892 spreading Methods 0.000 claims description 3
- 230000009466 transformation Effects 0.000 claims description 3
- 238000003754 machining Methods 0.000 description 5
- OKTJSMMVPCPJKN-UHFFFAOYSA-N Carbon Chemical group [C] OKTJSMMVPCPJKN-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- 230000009471 action Effects 0.000 description 1
- 230000001174 ascending effect Effects 0.000 description 1
- 229910052799 carbon Inorganic materials 0.000 description 1
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 1
- 239000003822 epoxy resin Substances 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 229920000647 polyepoxide Polymers 0.000 description 1
- 229920001343 polytetrafluoroethylene Polymers 0.000 description 1
- 230000008569 process Effects 0.000 description 1
Images
Landscapes
- Cutting Tools, Boring Holders, And Turrets (AREA)
Abstract
本发明涉及一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,所述方法包括:基于Euler‑Bernoulli梁理论,建立约束阻尼型复合材料镗杆的振动微分方程;确定约束阻尼型复合材料镗杆振型函数与固有频率;建立考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程;确定结构阻尼比;确定约束阻尼型复合材料镗杆临界主轴转速与切削宽度;确定各材料层对应的最优厚度。本发明基于Euler‑Bernoulli梁理论,建立了具有约束阻尼层的复合材料镗杆的再生颤振线性动力学模型,构建了系统临界稳定状态下主轴转速切削深度的表达式,并且确定了各材料层最优厚度的计算方法。
Description
技术领域
本发明涉及一种镗杆颤振稳定性分析方法,具体涉及一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法。
背景技术
镗杆是深孔加工镗削工艺中的主要承载部件之一,多用于工件内孔的成型加工在镗削加工中,切削力多为不均匀力,而镗杆的刚度有限,使得加工过程中镗杆很容易产生振动,导致工件的加工质量和精度难以得到保证。
对于大长径比约束阻尼型复合材料镗杆,传统的镗杆颤振稳定性分析方法,很少同时考虑约束层、阻尼型镗杆与复合材料镗杆共同作用对颤振稳定性的影响,并且对于约束阻尼型复合材料镗杆缺少一种计算各材料层最优厚度的计算方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法。该方法为大长径比约束阻尼型复合材料镗杆规格的选取和整杆设计提供参考与依据。
为实现上述目的,本发明所采用的技术方案为:
本发明涉及一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,所述方法以下步骤:
a.基于Euler-Bernoulli梁理论,建立约束阻尼型复合材料镗杆的振动微分方程;
b.确定约束阻尼型复合材料镗杆振型函数与固有频率;
c.建立考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程;
d.确定结构阻尼比;
e.确定约束阻尼型复合材料镗杆临界主轴转速与切削宽度;
f.确定各材料层对应的最优厚度;
所述步骤a中的振动微分方程通过式(1)确定:
式中,y是镗杆上距原点x处的截面在t时刻的位移(mm);(EJ)equiv是约束阻尼型结构镗杆的等效弯曲刚度;(ρA)equiv是约束阻尼型结构镗杆的等效面密度;L是镗杆的悬伸长度;δ是单位脉冲函数。
其中
(EJ)equiv=(EJ)1+(EJ)2+(EJ)3 (2)
(ρA)equiv=(ρA)1+(ρA)2+(ρA)3 (3)
式中,(EJ)1、(EJ)2、(EJ)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的弯曲刚度,(ρA)1、(ρA)2、(ρA)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的面密度。
复合材料基体的弯曲刚度和质量分别为
根据材料力学理论,可得约束层和阻尼层的弯曲刚度与面密度为
所述步骤b中的振型函数与固有频率确定如下:
镗杆的主振动表示为
将式(7)代入式(1)中并根据分离变量法可得振型函数为
Y(x)=C1 sinβx+C2 cosβx+C3 shβx+C4 chβx (8)
其中,β为
悬臂梁的边界条件为
将边界条件代入式(8),得
cosβLchβL=-1 (11)
解式(11)可得
βL=1.8751 (13)
由式(9)与式(13)可得镗杆的固有频率为
由式(7)并根据主振函数的正交性,式(1)可化为
式中,Mi和Ki分别为模态质量和模态刚度,计算公式分别如下
所述步骤c中的考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程确定如下:
在考虑材料阻尼的影响(材料的阻尼并不影响材料本身的固有频率和振型)的情况下,设结构的阻尼比为ξi,则式(15)可变为
所述步骤d中的结构阻尼比确定如下:
结构阻尼比ξi为
根据振动力学理论,镗杆的阻尼系数C可表示为
式中,m为镗杆的质量,k为约束阻尼层复合镗杆的静刚度,η为约束阻尼型复合材料镗杆结构损耗因子。
k计算公式如下
式中,D1为基体直径,D2为阻尼层外圆直径,D3为约束层外圆直径。
η计算公式如下
式中,μ表示阻尼层材料的损耗因子,X是剪切参数,Y为刚度参数。
X表达式为
Y表达式为
所述步骤e中的临界主轴转速与切削宽度确定如下:
假定只考虑切削深度对切削力的影响。由于切削力的大小与动态切削深度有关,而后者的变化仅取决于再生效应,则式(16)可写为:
其中,Kc是进给方向上单位切削深度上的切削力系数,b是切削深度。
在切削过程中,通常是较低阶模态被激发,颤振频率略高于系统的一阶固有频率,故在颤振分析中,只考虑镗杆的基频。
于是,具有约束型阻尼结构的复合材料镗杆的动力学方程为
对式(27)进行拉氏变换,得到
由控制工程基本原理可知,振动系统的稳定性取决于特征方程根s的性质,s可以写成s=σ+iω的形式,且切削系统稳定性与s的实部σ的取值有关:如果σ>0,系统是不稳定的;如果σ<0,系统是稳定的;当σ=0(此时ω=ωc),系统是临界稳定的。
考虑在临界稳定状态下,即σ=0,s=iωc,代入式(28)得
根据欧拉公式e-ix=cos(x)-isin(x)将上式展开,并分离实部与虚部,得
2M1ξ1ω1ωc=KcbY1 2(L)sin(Tωc) (31)
由式(30)和式(31)得
其中
得到系统临界稳定状态下主轴转速n和切削深度blim计算公式如下
所述步骤f中的各材料层对应的最优厚度确定如下:
在刀具前角和被加工材料相同的情况下,最大切削深度与结构的阻尼比和樘杆的静弯曲刚度的乘积成正比,即与动刚度的大小成正比。
动刚度的大小可由公式(36)计算
在给出镗杆整体半径尺寸及在给出R3的情况下,确定基体层R1和阻尼层R2尺寸变化范围,可将各层厚度优化问题转化为求解max{Kd}在边界(37)上的最优值问题。
本发明基于Euler-Bernoulli梁理论,建立了具有约束阻尼层的复合材料镗杆的再生颤振线性动力学模型,构建了系统临界稳定状态下主轴转速n和切削深度blim的表达式,并且确定了各材料层最优厚度的计算方法。
附图说明
图1为本发明的约束阻尼型复合材料镗杆的结构示意图。
图2为图1在径向方向上的截面图。
图3为本发明中不同材料层厚度对应的颤振稳定性叶瓣曲线图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明的实施方式进一步说明。
约束阻尼型复合材料镗杆的结构如图1至图2所示,包括由内到外依次为基体层3、阻尼层2和约束层1。
本发明涉及一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,所述方法以下步骤:
a.基于Euler-Bernoulli梁理论,建立约束阻尼型复合材料镗杆的振动微分方程;
b.确定约束阻尼型复合材料镗杆振型函数与固有频率;
c.建立考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程;
d.确定结构阻尼比;
e.确定约束阻尼型复合材料镗杆临界主轴转速与切削宽度;
f.确定各材料层对应的最优厚度;
所述步骤a中的振动微分方程通过式(1)确定:
式中,y是镗杆上距原点x处的截面在t时刻的位移(mm);(EJ)equiv是约束阻尼结构镗杆的等效弯曲刚度;(ρA)equiv是约束阻尼结构镗杆的等效面密度;L是镗杆的悬伸长度;δ是单位脉冲函数。
其中
(EJ)equiv=(EJ)1+(EJ)2+(EJ)3 (2)
(ρA)equiv=(ρA)1+(ρA)2+(ρA)3 (3)
式中,(EJ)1、(EJ)2、(EJ)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的弯曲刚度,(ρA)1、(ρA)2、(ρA)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的面密度。
复合材料基体的弯曲刚度和质量分别为:
根据材料力学理论,可得约束层和阻尼层的弯曲刚度与面密度为:
所述步骤b中的振型函数与固有频率确定如下:
镗杆的主振动表示为
将式(7)代入式(1)中并根据分离变量法可得振型函数为
Y(x)=C1 sinβx+C2 cosβx+C3 shβx+C4 chβx (8)
其中,β为
悬臂梁的边界条件为
将边界条件代入式(8),得
cosβLchβL=-1 (11)
解式(11)可得
βL=1.8751 (13)
由式(9)与式(13)可得镗杆的固有频率为
由式(7)并根据主振函数的正交性,式(1)可化为
式中,Mi和Ki分别为模态质量和模态刚度,计算公式分别如下
所述步骤c中的考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程确定如下:
在考虑材料阻尼的影响(材料的阻尼并不影响材料本身的固有频率和振型)的情况下,设结构的阻尼比为ξi,则式(15)可变为
所述步骤d中的结构阻尼比确定如下:
结构阻尼比ξi为
根据振动力学理论,镗杆的阻尼系数C可表示为
式中,m为镗杆的质量,k为约束阻尼层复合镗杆的静刚度,η为约束阻尼型复合材料镗杆结构损耗因子。
k计算公式如下
式中,D1为基体直径,D2为阻尼层外圆直径,D3为约束层外圆直径。
η计算公式如下
式中,μ表示阻尼层材料的损耗因子,X是剪切参数,Y为刚度参数。
X表达式为
Y表达式为
所述步骤e中的临界主轴转速与切削宽度确定如下:
假定只考虑切削深度对切削力的影响。由于切削力的大小与动态切削深度有关,而后者的变化仅取决于再生效应,则式(16)可写为:
其中,Kc是进给方向上单位切削深度上的切削力系数,b是切削深度。
在切削过程中,通常是较低阶模态被激发,颤振频率略高于系统的一阶固有频率,故在颤振分析中,只考虑镗杆的基频。
于是,具有约束型阻尼结构的复合材料镗杆的动力学方程为
对式(27)进行拉氏变换,得到
由控制工程基本原理可知,振动系统的稳定性取决于特征方程根s的性质,s可以写成s=σ+iω的形式,且切削系统稳定性与s的实部σ的取值有关:如果σ>0,系统是不稳定的;如果σ<0,系统是稳定的;当σ=0(此时ω=ωc),系统是临界稳定的。
考虑在临界稳定状态下,即σ=0,s=iωc,代入式(28)得
根据欧拉公式e-ix=cos(x)-isin(x)将上式展开,并分离实部与虚部,得
2M1ξ1ω1ωc=KcbY1 2(L)sin(Tωc) (31)
由式(30)和式(31)得
其中
得到系统临界稳定状态下主轴转速n和切削深度blim计算公式如下
所述步骤f中的各材料层对应的最优厚度确定如下:
在刀具前角和被加工材料相同的情况下,最大切削深度与结构的阻尼比和樘杆的静弯曲刚度的乘积成正比,即与动刚度的大小成正比。
动刚度的大小可由公式(36)计算
在给出镗杆整体半径尺寸及在给出R3的情况下,确定基体层R1和阻尼层R2尺寸变化范围,可将各层厚度优化问题转化为求解max{Kd}在边界(37)上的最优值问题。
优选地,所述基体层材料选用碳/环氧树脂。
优选地,所述阻尼层材料选用聚四氟乙烯(Teflon)。
优选地,所述约束层材料选用YG20C。
优选地,所述L选用L=100mm。
优选地,所述R3选用R3=1.5mm。
求解各层材料厚度最优值,可以得到R1=0.4828mm,R2=1.0172mm。即H1=0.4828mm,H2=0.5344mm,H3=0.4828mm,转化为比例表示:H1:H2:H3=1:1.2:1,如图3所示,稳定性叶瓣曲线在坐标平面上的位置表现为先上升,后下降的趋势,说明各层材料之间存在着某个厚度值使镗杆的颤振稳定性达到最佳并且验证了优化方法的可行性。
最后应该说明的是:以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制,尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明,所属领域的普通技术人员应当理解:依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换,而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换,其均应涵盖在本权利要求范围当中。
Claims (7)
1.一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,其特征在于:所述方法以下步骤:
a.基于Euler-Bernoulli梁理论,建立约束阻尼型复合材料镗杆的振动微分方程;
b.确定约束阻尼型复合材料镗杆振型函数与固有频率;
c.建立考虑材料阻尼时的镗杆振动微分方程;
d.确定结构阻尼比;
e.确定约束阻尼型复合材料镗杆临界主轴转速与切削宽度;
f.确定各材料层对应的最优厚度。
2.根据权利要求1所述的一一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,其特征在于,上述步骤a中的振动微分方程通过式(1)确定:
式中,y是镗杆上距原点x处的截面在t时刻的位移(mm);(EJ)equiv是约束阻尼型结构镗杆的等效弯曲刚度;(ρA)equiv是约束阻尼型结构镗杆的等效面密度;L是镗杆的悬伸长度;δ是单位脉冲函数;
其中
(EJ)equiv=(EJ)1+(EJ)2+(EJ)3 (2)
(ρA)equiv=(ρA)1+(ρA)2+(ρA)3 (3)
式中,(EJ)1、(EJ)2、(EJ)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的弯曲刚度,(ρA)1、(ρA)2、(ρA)3分别表示为基体、阻尼层和约束层的面密度;
根据材料力学理论,可得约束层和阻尼层的弯曲刚度与面密度为
复合材料基体的弯曲刚度和质量分别为
6.根据权利要求1所述的一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法,其特征在于,所述步骤e中的临界主轴转速与切削宽度确定如下:
假定只考虑切削深度对切削力的影响,由于切削力的大小与动态切削深度有关,而后者的变化仅取决于再生效应,则式(16)可写为
其中:Kc是进给方向上单位切削深度上的切削力系数,b是切削深度;
在切削过程中,通常是较低阶模态被激发,颤振频率略高于系统的一阶固有频率,故在颤振分析中,只考虑镗杆的基频;
于是,具有约束型阻尼结构的复合材料镗杆的动力学方程为
对式(27)进行拉氏变换,得到
由控制工程基本原理可知,振动系统的稳定性取决于特征方程根s的性质,s可以写成s=σ+iω的形式,且切削系统稳定性与s的实部σ的取值有关:如果σ>0,系统是不稳定的;如果σ<0,系统是稳定的;当σ=0(此时ω=ωc),系统是临界稳定的;
考虑在临界稳定状态下,即σ=0,s=iωc,代入式(28)得
根据欧拉公式e-ix=cos(x)-isin(x)将上式展开,并分离实部与虚部,得
2M1ξ1ω1ωc=KcbY1 2(L)sin(Tωc) (31)
由式(30)和式(31)得
其中
得到系统临界稳定状态下主轴转速n和切削深度blim计算公式如下
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201911287440.9A CN110941914A (zh) | 2019-12-14 | 2019-12-14 | 一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201911287440.9A CN110941914A (zh) | 2019-12-14 | 2019-12-14 | 一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法 |
Publications (1)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN110941914A true CN110941914A (zh) | 2020-03-31 |
Family
ID=69910524
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201911287440.9A Withdrawn CN110941914A (zh) | 2019-12-14 | 2019-12-14 | 一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN110941914A (zh) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN113722941A (zh) * | 2020-11-20 | 2021-11-30 | 国网河北省电力有限公司雄安新区供电公司 | 一种基于有限元法的铁路信号继电器可靠性检测方法 |
-
2019
- 2019-12-14 CN CN201911287440.9A patent/CN110941914A/zh not_active Withdrawn
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN113722941A (zh) * | 2020-11-20 | 2021-11-30 | 国网河北省电力有限公司雄安新区供电公司 | 一种基于有限元法的铁路信号继电器可靠性检测方法 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN107457609B (zh) | 基于刚度变化的铣削颤振抑制方法及铣削颤振优化系统 | |
CN106156477B (zh) | 薄壁件动态铣削稳定性叶瓣图高精度预测方法 | |
CN113168491B (zh) | 一种无颤振铣削加工表面形貌仿真方法 | |
WO2020051818A1 (zh) | 一种面向切削稳定性预报的跨轴跨点模态测试与参数辨识方法 | |
CN105414616B (zh) | 螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判别方法 | |
Comak et al. | Stability of milling operations with asymmetric cutter dynamics in rotating coordinates | |
CN107832546B (zh) | 一种叠层结构钻削轴向力的预测方法及系统 | |
CN108804749B (zh) | 薄壁件铣削过程阻尼建模方法 | |
CN114509991A (zh) | 考虑参数不确定的数控机床切削稳定性预测与优化方法 | |
CN110064965A (zh) | 一种铣削系统稳定性状态获取方法 | |
CN110941914A (zh) | 一种抗颤振约束阻尼型复合材料镗杆的最优厚度确定方法 | |
Urena et al. | Stability of variable helix milling: model validation using scaled experiments | |
CN108520117A (zh) | 一种利用全离散法获取稳定性叶瓣图的方法 | |
CN109933940B (zh) | 基于滚刀主轴振动响应模型的滚齿工艺参数优化方法 | |
CN111299668B (zh) | 一种不等齿距铣刀的齿间角确定方法 | |
CN111611725B (zh) | 一种基于Cotes数值积分的铣削稳定域预测方法 | |
CN108958167B (zh) | 一种面向切削稳定性预报的跨轴跨点模态测试与参数辨识方法 | |
CN114266148A (zh) | 一种用于航空结构件曲面群孔加工的patch设计方法 | |
Stefani et al. | Finite strip modeling of the varying dynamics of shell-like structures during machining processes | |
Ben Jdidia et al. | Optimizing cutting conditions in single pass face milling for minimum cutting energy, time, cost, and surface roughness | |
Hadraba et al. | Virtual twin of the multi-spindle lathe for the chatter time-domain analysis | |
CN111353198A (zh) | 一种无颤振铣削加工表面形貌仿真方法 | |
Huang et al. | Three-dimensional finite element simulation analysis of milling deformation of SiCp/Al composites thin-walled parts | |
CN115114803A (zh) | 含碳纳米材料的变径复合刀杆最优参数的计算方法 | |
CN113609611B (zh) | 基于单元非线性技术的弱刚性零件表面位置误差预测方法 |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
WW01 | Invention patent application withdrawn after publication |
Application publication date: 20200331 |
|
WW01 | Invention patent application withdrawn after publication |