CN111299668B - 一种不等齿距铣刀的齿间角确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种不等齿距铣刀的齿间角确定方法。该方法包括：对铣削加工过程建立铣削加工动力学模型；针对工件材料及结构确定刀具类型，进而进行切削力系数辨识试验得到切削力系数；对刀具材料、刀具结构、加工悬长、装夹方式相同的刀具进行模态试验得到模态参数；利用半离散法在时域上对模型进行稳定性判定并获得在加工参数、切削力系数和模态参数下的铣削稳定性极限图；基于铣削稳定性极限图确定模型的特征乘子，求解出颤振频率；根据颤振频率对铣削加工动力学模型进行频域分析，对铣削加工的稳定性进行判别得到稳定性判别依据；根据稳定性判别依据确定不等齿距铣刀的齿间角。本发明能够快速准确地确定可用于高稳定性加工的刀具齿间角分布。

Description

一种不等齿距铣刀的齿间角确定方法

技术领域

本发明涉及铣削领域，特别是涉及一种不等齿距铣刀的齿间角确定方法。

背景技术

铣削加工是先进制造技术中心最重要的基础技术之一，已成为21世纪先进制造技术的重要组成部分，被广泛应用于航空航天、汽车模具、能源等众多领域。铣削颤振是铣削加工过程中发生的一种自激振动现象。铣削颤振会恶化工件表面质量，在工件表面留下大量振纹，需要手工打磨去除，严重影响加工效率。发生严重颤振时甚至会损坏刀具，使得加工无法正常进行，大大延长产品的生命周期。

不等齿距铣刀是抑制颤振，提高加工稳定性的一种有效方法。它通过改变切削控制方程中的时滞项，破坏再生效应，进而提高系统的稳定性，抑制颤振的发生。不等齿距铣刀是各齿间角不全部相等的铣刀。图1为等齿距铣刀与不等齿距铣刀的结构对比图。对于不等齿距铣刀的齿间角的确定，大多通过试凑并利用数值计算，获取Lobe图来比较变齿距刀具是否有效。然而采用这种方法较为繁琐，效率比较低，并且通过试凑法所获取的齿间角分布不够准确，并不一定是最佳方案。

发明内容

本发明的目的是提供一种不等齿距铣刀的齿间角确定方法，能够快速准确地确定可用于高稳定性加工的刀具齿间角分布。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种不等齿距铣刀的齿间角确定方法，包括：

对铣削加工过程进行建模，得到铣削加工动力学模型；

针对不同的工件材料及结构，确定所适配的刀具类型，进而进行切削力系数辨识试验，得到用于铣削加工动力学分析的切削力系数；

对刀具材料、刀具结构、加工悬长、装夹方式相同的刀具进行模态试验，得到铣削加工动力学分析的模态参数；

对所述铣削加工动力学模型进行时域分析，利用半离散法确定在已知所述关键参数和所述模态参数下的铣削稳定性极限图；

基于所述铣削稳定性极限图确定所述铣削加工动力学模型的特征乘子，并求解出颤振频率；

根据所述颤振频率对所述铣削加工动力学模型进行频域分析，并对铣削加工的稳定性进行判别，得到稳定性判别依据；

根据所述稳定性判别依据确定不等齿距铣刀的齿间角。

可选的，所述对铣削加工过程进行建模，得到铣削加工动力学模型，具体包括：

将刀具沿轴向方向划分为多个微元，确定各刀齿在不同轴向位置处的瞬时方位角；

基于所述瞬时方位角计算在不同轴向位置处沿切向和径向的微元切削力；

分别对切向和径向的微元切削力进行叠加，得到铣削加工动力学模型。

可选的，所述针对不同的工件材料，确定所适配的刀具类型，进而进行切削力系数辨识试验，得到用于铣削加工动力学分析的切削力系数，具体包括：

根据工件材料及结构，确定与所述工件材料适配的刀具的类型；

对所确定的刀具的类型进行变进给量槽铣试验，试验过程保证轴向切深和转速不变，从而得到铣削加工动力学分析的切削力系数。

可选的，所述对刀具材料、刀具结构、加工悬长、装夹方式相同的刀具进行模态试验，得到铣削加工动力学分析的模态参数，具体包括：

将与待确定齿间角的不等齿距铣刀的材料、刀具结构、加工悬长和装夹方式相同的等齿距铣刀装夹在刀柄上；

利用力锤、加速度传感器和数据采集卡进行模态试验，通过有理分式法辨识模态参数；所述模态参数包括模态质量、阻尼比和模态刚度。

可选的，所述对所述铣削加工动力学模型进行时域分析，利用半离散法确定在已知所述关键参数和所述模态参数下的铣削稳定性极限图，具体包括：

采用平均力模型表示切削力，忽略螺旋角和振型系数的影响，将所述铣削加工动力学模型改成成状态方程；

对切削周期离散成多个时间微元，从而对所述状态方程进行简化，并对简化后的状态方程求解，得到方程解的表达式；

根据所述方程解的表达式确定单个周期内的状态转移矩阵；

根据所述状态转移矩阵的特征值的模的大小，依据Floquent理论构建在已知所述关键参数和所述模态参数下的铣削稳定性极限图。

可选的，所述基于所述铣削稳定性极限图确定所述铣削加工动力学模型的特征乘子，并求解出颤振频率，具体包括：

选取所述铣削稳定性极限图中处于底端的转速点点确定特征乘子；

求取所述特征乘子的极角；

根据所述极角计算颤振频率。

可选的，根据所述颤振频率对所述铣削加工动力学模型进行频域分析，并对铣削加工的稳定性进行判别，得到稳定性判别依据，具体包括：

将铣削加工动力学模型中的切削力方程变换到频域上，得到频域切削力方程；

在所述颤振频率处求取所述频域切削力方程的特征方程；

计算所述特征方程的特征根；

基于不等齿距铣刀的各刀齿的时滞与齿间角的关系，将所述特征根转换成针对不等齿距铣刀的特征根；

由所述针对不等齿距铣刀的特征根计算临界稳定极限切深的表达式；

根据所述临界稳定极限切深的表达式推导稳定性判别依据。

可选的，所述根据所述稳定性判别依据确定不等齿距铣刀的齿间角，具体包括：

在预设范围内逐步调整齿间角，确定满足所述稳定性判别依据的所有齿间角方案；

绘制各齿间角方案的铣削稳定性极限图，根据各齿间角方案的铣削稳定性极限图选取最优齿间角方案。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明的不等齿距铣刀的齿间角确定方法，结合半离散法和频域分析，从颤振产生的本质和抑制颤振的机理出发，确定不等齿距铣刀的齿间角参数，从而能够快速准确地确定可用于高稳定性加工的刀具齿间角分布。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为等齿距铣刀与不等齿距铣刀的结构对比图；

图2为本发明的实施例1的不等齿距铣刀的齿间角确定方法的方法流程图；

图3为铣削系统的示意图；

图4为将螺旋立铣刀离散成若干个微元的示意图；

图5为等齿距刀具的稳定性极限图；

图6为1460r/min这个转速点下，稳定性判别依据随着齿间角的变化趋势图；

图7为所得到的不等齿距铣刀端齿间距角分布方案的稳定性极限图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例1：

图2为本发明的实施例1的不等齿距铣刀的齿间角确定方法的方法流程图。

参见图2，该不等齿距铣刀的齿间角确定方法，包括：

步骤101：对铣削加工过程进行建模，得到铣削加工动力学模型。

该步骤101具体包括：

1、将刀具沿轴向方向划分为多个微元，确定各刀齿在不同轴向位置处的瞬时方位角。

2、基于所述瞬时方位角计算在不同轴向位置处沿切向和径向的微元切削力。

3、分别对切向和径向的微元切削力进行叠加，得到铣削加工动力学模型。

步骤102：针对不同的工件材料，确定所适配的刀具类型，进而进行切削力系数辨识试验，得到用于铣削加工动力学分析的切削力系数。

该步骤102具体包括：

1、根据工件材料及结构，确定与所述工件材料适配的刀具的类型。

2、对所确定的刀具的类型进行变进给量槽铣试验，试验过程保证轴向切深和转速不变，从而得到铣削加工动力学分析的切削力系数。

步骤103：对刀具材料、刀具结构、加工悬长、装夹方式相同的刀具进行模态试验，得到铣削加工动力学分析的模态参数。

该步骤103具体包括：

1、将与待确定齿间角的不等齿距铣刀的材料、刀具结构、加工悬长和装夹方式相同的等齿距铣刀装夹在刀柄上。

2、利用力锤、加速度传感器和数据采集卡进行模态试验，通过有理分式法辨识模态参数；所述模态参数包括模态质量、阻尼比和模态刚度。

步骤104：对所述铣削加工动力学模型进行时域分析，利用半离散法确定在已知所述关键参数和所述模态参数下的铣削稳定性极限图。

该步骤104具体包括：

1、采用平均力模型表示切削力，忽略螺旋角和振型系数的影响，将所述铣削加工动力学模型改成成状态方程。

2、对切削周期离散成多个时间微元，从而对所述状态方程进行简化，并对简化后的状态方程求解，得到方程解的表达式。

3、根据所述方程解的表达式确定单个周期内的状态转移矩阵。

4、根据所述状态转移矩阵的特征值的模的大小，依据Floquent理论构建在已知所述关键参数和所述模态参数下的铣削稳定性极限图。

步骤105：基于所述铣削稳定性极限图确定所述铣削加工动力学模型的特征乘子，并求解出颤振频率。

该步骤105具体包括：

1、选取所述铣削稳定性极限图中处于底端的转速点确定特征乘子。

2、求取所述特征乘子的极角。

3、根据所述极角计算颤振频率。

步骤106：根据所述颤振频率对所述铣削加工动力学模型进行频域分析，并对铣削加工的稳定性进行判别，得到稳定性判别依据。

该步骤106具体包括：

1、将铣削加工动力学模型中的切削力方程变换到频域上，得到频域切削力方程。

2、在所述颤振频率处求取所述频域切削力方程的特征方程。

3、计算所述特征方程的特征根。

4、基于不等齿距铣刀的各刀齿的时滞与齿间角的关系，将所述特征根转换成针对不等齿距铣刀的特征根。

5、由所述针对不等齿距铣刀的特征根计算临界稳定极限切深的表达式。

6、根据所述临界稳定极限切深的表达式推导稳定性判别依据。

步骤107：根据所述稳定性判别依据确定不等齿距铣刀的齿间角。

该步骤107具体包括：

1、在预设范围内逐步调整齿间角，确定满足所述稳定性判别依据的所有齿间角方案。

2、绘制各齿间角方案的铣削稳定性极限图，根据各齿间角方案的铣削稳定性极限图选取最优齿间角方案。

实施例2：

步骤1：对铣削加工过程进行简化建模，建立铣削加工动力学模型。

步骤2：选择合适的加工工件材料及结构的刀具进行切削力系数辨识试验，获取铣削加工动力学分析的切削力系数。

步骤3：对刀具材料，刀具结构(直径，长度)，加工悬长，装夹方式相同的刀具进行模态试验，获取加工动力学分析所需的模态参数。

步骤4：在时频域上，利用半离散分法获取铣削稳定性极限图(Lobe图)。常规切削时，铣削系统的周期为刀齿切削周期T，可利用半离散法来分析时滞微分方程的稳定性。半离散法的要点，是将包含周期系数的常微分方程的时滞项T进行离散，在每个时间间隔区间内，建立常微分方程，利用常微分方程的特解和通解求取状态转移矩阵，然后依据Floquent理论来判断稳定性。

步骤5：通过半离散法，利用Floquent理论来获取铣削加工动力学模型的特征乘子，并求解出铣削加工中的颤振频率。

步骤6：在频域上，对铣削加工动力学模型进行变换，获取系统特征方程，并对不等齿距刀具铣削加工系统稳定性进行判别，得到系统稳定性判别依据。

步骤7：依据基于时频域分析获取的稳定性判别依据，对铣刀端齿齿间角进行调整，得到可以提高加工稳定性的齿间角分布方案，并获取不同齿间角分布刀具的铣削Lobe图。

优选地，所述步骤1，具体为：

步骤1.1，图3为铣削系统的示意图。参见图3，对于刚性工件铣削动力学模型，主轴-刀具系统可被简化为二自由度振动系统，X-Y为固连在工件-夹具系统的坐标系，可称为工件坐标系；U-V为固连在主轴-刀具系统且随刀具旋转的坐标系，可称为刀具坐标系。c，k表示阻尼和刚度；Ω表示主轴旋转角速度；v表示进给速度；a_e表示径向切宽。

图4为将螺旋立铣刀离散成若干个微元的示意图。

参见图4，将整体硬质合金螺旋立铣刀沿着轴向切深方向(Z轴)划分为若干个微元，每个微元的厚度为dz。刀齿j在z处的瞬时方位角为：

式中，N、R分别为铣刀刀齿数和刀具半径，β为螺旋角，θ₀为刀尖处对应的方位角，其大小为Ωt，Ω为主轴旋转角速度。

步骤1.2，在刀具高度z处，沿切向和径向的微元切削力为：

式中，K_tc和K_rc分别为径向和切向的切削力系数，K_te和K_re分别为对应的刃口力系数；h_j(φ_j)为铣削过程中，方位角φ_j处的瞬时切削厚度，考虑再生效应的瞬时切削厚度可以表示为：

式中x_c、y_c分别代表切削力在X方向(进给方向)和Y方向(法向)引起的动态位移，x_c(t-T)、y_c(t-T)分别为t-T时刻X方向和Y方向的动态位移；

和

分别为X、Y方向的模态振型系数；f_z为刀具每齿进给量；g(φ_j)是单位阶跃函数，用于确定刀齿是否处于切削中，即：

式中，φ_st和φ_ex分别为刀具的切入角和切出角，对于顺铣情况，其表达式为：

对于逆铣，其表达式为：

式中a_e为径向切宽。将刀具坐标系下的微元切削力转换到工件坐标系：

dF_x,j(t,z)为X轴方向微元切削力，dF_y,j(t,z)为Y轴方向微元切削力。

步骤1.3，将各微元力叠加，对于高度z处的微元力，叠加时需要乘以该高度处的振型系数，即可获取铣削加工的动力学方程：

其中

分别为系统的质量、阻尼、刚度矩阵；F_x(t)和F_y(t)分别为：

式中x_c、y_c分别是刀具自由端处X方向和Y方向的振动位移，

分别是x_c、y_c对应的速度，

分别是x_c、y_c对应的加速度；H为刀齿划分微元数，Hdz＝a_p，a_p为轴向切深。

优选地，所述步骤2，具体为：

根据具体的工件材料及结构，选取合适的加工刀具类型进行切削力系数辨识试验，试验选用变进给量槽铣试验，试验保证轴向切深、转速不变。

优选地，所述步骤3，具体为：

步骤3.1，将与待设计的不等齿距刀具材料、刀具结构相同的等齿距铣刀装夹在刀柄上，悬伸量与实际加工情况相符。

步骤3.2，用力锤、微型加速度传感器、数据采集卡进行模态试验，通过有理分式法辨识获取刀具-主轴的模态参数，包括模态质量、阻尼比、模态刚度。

优选地，所述步骤4，具体为：

步骤4.1，切削力采用的是平均力模型，采取小轴向切深假设，忽略螺旋角和振型系数的影响，将铣削动力学方程改写状态方程：

式中：

其x(t),y(t)为刀齿动态位移，

为刀齿动态速度，M为系统的质量矩阵，ω_n为系统的固有频率，ζ为阻尼比，[A(t)]为的切削力定向因子矩阵，a_p为轴向切深，K_tc为切削力系数，k_x、k_y为系统在X、Y方向上的刚度分量。ω_nx为ω_n在X方向的分量，ω_ny为ω_n在Y方向的分量，ζ_x为ζ在X方向的分量，ζ_y为ζ在Y方向的分量。

q(t)为位移速度状态向量，L(t)为当前状态的系数矩阵，R(t)为含有延时项的系数矩阵，δ为切削力系数项。

a_xx、a_xy、a_yx、a_yy为铣削力方向因子：

步骤4.2，将T离散成m个时间微元Δt，即T＝mΔt。当Δt很小时，q(t-T)这个时滞项就可以被简化处理，取两个相邻微元时间点的平均值来表示：

其中t_i、t_i+1表示第i、i+1个切削时刻。

令q_i＝q(t_i)，则q(t_i-T)＝q((i-m)Δt)＝q_i-m，所以式(4.4)可表示为：

所以铣削动力学方程可改写为：

该微分方程的解为：

q_i(t)＝q_Hi(t)+q_Pi(t) (4.7)

式中：q_Hi(t)是通解，q_Pi(t)是特解；

式中：C₀是常数项，由初始条件确定；

综合式(4.8)和式(4.9)得微分方程的解为：

在t_i时刻：

在t_i+1时刻：

故对此微分方程的求解需要两个值，即当前值q_i和前一刀齿周期切削时的值(q_i-m,q_i-m+1)。

可构造如下映射关系：

{z_i+1}＝[B_i]{z_i} (4.13)

式中状态向量{z_i}：

{z_i}＝{q_i,q_i-1,q_i-2,…q_i-m+1,q_i-m}^T _2m+2 (4.14)

系数矩阵[B_i]：

步骤4.3，在刀齿切削周期T内，按上式求取m个离散时间点处的矩阵[B_i]，即可用来确定系统稳定性。系统在单个周期内的状态转移矩阵[Φ]可通过下式构造：

{z_i+m}＝[Φ]{z_i}＝[B_m]…[B₂][B₁]{z_i} (4.16)

其中，[Φ]的定义为：

[Φ]＝[B_m]…[B₂][B₁] (4.17)

步骤4.4，根据Floquent理论，如果状态转移矩阵[Φ]有一个特征值的模大于1，线性周期系统将不稳定；如果其模等于1，系统临界稳定；如果所有特征值的模都小于1，系统稳定。根据Floquent理论画出系统在已知切削力系数、模态参数、刀具参数下的铣削稳定性极限图。

优选地，所述步骤5，具体为：

步骤5.1，通过半离散法，利用Floquent理论来判断铣削动力学方程的稳定性，铣削动力学方程存在特征乘子λ，可用下式表示：

式中μ为对应的特征指数，特征乘子λ为状态转移矩阵[Φ]的特征值。

步骤5.2，获得了特征乘子后，求取特征乘子的极角ε：

ε＝±Im(Inλ) (5.2)

ε＝±Im(Inλ) (5.2)

Im()表示取虚部。

步骤5.3，铣削过程中的颤振频率ω_c可表示为：

优选地，所述步骤6，具体为：

步骤6.1，对铣削动力学方程中的切削力为：

其中Δx＝x_c(t)-x_c(t-T)，Δy＝y_c(t)-y_c(t-T)，将其变换到频域上可得：

其中[G(iω_c)]：

为频响函数矩阵，G_xx、G_yy分别为频响函数在X、Y方向上的分量，G_xy、G_yx为频响函数交叉项。

[A₀]为铣削力方向因子矩阵[A]取平均项的简化形式:

其中各分量为：

当切削系统处于临界稳定时，存在颤振频率ω_c。在颤振频率处，铣削动力学系统的特征方程为：

其中，Λ为方程(6.4)的特征根，N为刀齿数，[I]是单位矩阵，：

Λ可以表示为：

由于铣刀的对称结构，一般忽略交叉频响函数的影响，则Λ还可以表示为：

其中特征方程二次项系数a₀、特征方程一次项系数a₁为

Λ有实部Λ_R和虚部Λ_I，可写为Λ＝Λ_R+iΛ_I，并且

在临界稳定时，a_lim为一个实数，忽略其虚部，极限切深a_lim为：

其中K_t为径向切削力系数，γ为Λ虚部和实部之比：

步骤6.2，变齿距刀具的时滞T_j为：

φ_j为第j个刀齿的齿间角，j为刀齿数j＝1,2,3,…,N，Ω为主轴转速。

对于变齿距刀具，特征根为：

由式(6.12)可得，变齿距刀具的临界稳定极限切深为：

其中：

Λ有实部和虚部，可写为Λ＝Λ_R+iΛ_I，式(6.13)可以展开成下列形式：

在临界稳定时，a_lim为一个实数，所以其虚部应该为0，即：

将上式带入式(6.15)得：

步骤6.3，变齿距刀具的铣削稳定性极限切深取决于S，若使得a_lim最大，|S|即

应尽可能的小，所以变齿距刀具齿间角的设计可以依据上式进行，即以最小化

为依据确定齿间角分布。

优选地，所述步骤7，具体为：

步骤7.1，假设不等齿距端齿齿间角呈等差数列分布，给定起始角Φ_p,1，即可确定间距差ΔΦ以及各齿间距角，进而确定各刀齿对应的时滞T_j；

步骤7.2，设定Φ_p,1的范围为80°-90°，在这个范围内，依据颤振频率ω_c和时滞T_j，计算

以

最小化作为齿间距角设计的依据。

步骤7.3，绘制Lobe图，验证基于时频域分析设计不等齿距铣刀方法的有效性。

下面结合具体加工实例说明本发明的具体实施方案，工件材料选用Ti6Al4V钛合金，尺寸为75mm×70mm×40mm；刀具选用阿诺整体硬质合金4齿立铣刀，具体参数为：全长125mm，刃长30mm，悬长70mm，前角12°，后角9°；通过槽铣试验辨识获得的切向力和径向力系数为K_tc＝1772.9Mpa，K_rc＝630Mpa；通过模态试验获取的刀具-主轴系统模态参数如表1所示：

表1刀具-主轴系统的模态参数

利用半离散法获取算例中参数下的等齿距刀具的稳定性极限图(图5为等齿距刀具的稳定性极限图。该图中，加工参数：径向切宽3mm；每齿进给量0.06mm/z；顺铣)。从图5中可以看出，在等齿距加工时，系统在1460r/min时，极限切深较低，仅为1.7mm，处于Lobe图底端，加工时易发生颤振。根据Floquent理论获取这个转速点的颤振频率和相位，如表2所示：

表2 1460r/min转速点的颤振频率和相位

假设不等齿距铣刀齿间角呈等差数列分布，即齿间角为[φ₁、φ₁+Δφ、φ₁、φ₁+Δφ]。根据式(7.1)给定图4中的Φ_p,1即可确定间距差ΔΦ以及各齿间距角，进而确定各刀齿对应的时滞T_j:。设定Φ_p,1的范围为80°-90°，在这个范围内，依据颤振频率ω_c和时滞T_j，计算

图6为1460r/min这个转速点下，稳定性判别依据

随着Φ_p,1的变化趋势图，从图中得到当Φ_p,1＝85°时，

取得最小值，对应的齿间角分布为85°-95°-85°-95°，依据此绘制稳定性极限图7。

从图7中看出，采用本方法设计的不等齿距铣刀端齿间距角分布方案，在1460r/min处，稳定性区域明显增大，稳定性极限切深从1.7mm提高到了2.6mm，加工效率得到了极大的提高。而齿间角分布方案正是基于1460r/min处的颤振频率进行设计的，基于时频域分析的齿间角分布设计所取得的效果非常明显。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明的不等齿距铣刀的齿间角确定方法，结合半离散法和频域分析，从颤振产生的本质和抑制颤振的机理出发，确定不等齿距铣刀的齿间角参数，从而能够快速准确地确定可用于高稳定性加工的刀具齿间角分布。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种不等齿距铣刀的齿间角确定方法，其特征在于，包括：

对铣削加工过程进行建模，得到铣削加工动力学模型；

针对不同的工件材料及结构，确定所适配的刀具类型，进而进行切削力系数辨识试验，得到用于铣削加工动力学分析的切削力系数；

对刀具材料、刀具结构、加工悬长、装夹方式相同的刀具进行模态试验，得到铣削加工动力学分析的模态参数；

对所述铣削加工动力学模型进行时域分析，利用半离散法确定在已知所述切削力系数、加工参数和所述模态参数下的铣削稳定性极限图；

基于所述铣削稳定性极限图确定所述铣削加工动力学模型的特征乘子，并求解出颤振频率；

根据所述颤振频率对所述铣削加工动力学模型进行频域分析，并对铣削加工的稳定性进行判别，得到稳定性判别依据；

根据所述稳定性判别依据确定不等齿距铣刀的齿间角。

2.根据权利要求1所述的不等齿距铣刀的齿间角确定方法，其特征在于，所述对铣削加工过程进行建模，得到铣削加工动力学模型，具体包括：

将刀具沿轴向方向划分为多个微元，确定各刀齿在不同轴向位置处的瞬时方位角；

基于所述瞬时方位角计算在不同轴向位置处沿切向和径向的微元切削力；

分别对切向和径向的微元切削力进行叠加，得到铣削加工动力学模型。

3.根据权利要求1所述的不等齿距铣刀的齿间角确定方法，其特征在于，所述针对不同的工件材料及结构，确定所适配的刀具类型，进而进行切削力系数辨识试验，得到用于铣削加工动力学分析的切削力系数，具体包括：

根据工件材料，确定与所述工件材料适配的刀具的类型；

对所确定的刀具的类型进行变进给量槽铣试验，试验过程保证轴向切深和转速不变，从而得到铣削加工动力学分析的切削力系数。

4.根据权利要求1所述的不等齿距铣刀的齿间角确定方法，其特征在于，所述对刀具材料、刀具结构、加工悬长、装夹方式相同的刀具进行模态试验，得到铣削加工动力学分析的模态参数，具体包括：

将与待确定齿间角的不等齿距铣刀的材料、刀具结构、加工悬长和装夹方式相同的等齿距铣刀装夹在刀柄上；

利用力锤、加速度传感器和数据采集卡进行模态试验，通过有理分式法辨识模态参数；所述模态参数包括模态质量、阻尼比和模态刚度。

5.根据权利要求1所述的不等齿距铣刀的齿间角确定方法，其特征在于，所述对所述铣削加工动力学模型进行时域分析，利用半离散法确定在已知所述切削力系数、加工参数和所述模态参数下的铣削稳定性极限图，具体包括：

采用平均力模型表示切削力，忽略螺旋角和振型系数的影响，将所述铣削加工动力学模型改成状态方程；

对切削周期离散成多个时间微元，从而对所述状态方程进行简化，并对简化后的状态方程求解，得到方程解的表达式；

根据所述方程解的表达式确定单个周期内的状态转移矩阵；

根据所述状态转移矩阵的特征值的模的大小，依据Floquent理论构建在已知所述切削力系数、加工参数和所述模态参数下的铣削稳定性极限图。

6.根据权利要求1所述的不等齿距铣刀的齿间角确定方法，其特征在于，所述基于所述铣削稳定性极限图确定所述铣削加工动力学模型的特征乘子，并求解出颤振频率，具体包括：

选取所述铣削稳定性极限图中处于底端的转速点确定特征乘子；

求取所述特征乘子的极角；

根据所述极角计算颤振频率。

7.根据权利要求1所述的不等齿距铣刀的齿间角确定方法，其特征在于，根据所述颤振频率对所述铣削加工动力学模型进行频域分析，并对铣削加工的稳定性进行判别，得到稳定性判别依据，具体包括：

将铣削加工动力学模型中的切削力方程变换到频域上，得到频域切削力方程；

在所述颤振频率处求取所述频域切削力方程的特征方程；

计算所述特征方程的特征根；

基于不等齿距铣刀的各刀齿的时滞与齿间角的关系，将所述特征根转换成针对不等齿距铣刀的特征根；

由所述针对不等齿距铣刀的特征根计算临界稳定极限切深的表达式；

根据所述临界稳定极限切深的表达式推导稳定性判别依据。

8.根据权利要求1所述的不等齿距铣刀的齿间角确定方法，其特征在于，所述根据所述稳定性判别依据确定不等齿距铣刀的齿间角，具体包括：

在预设范围内逐步调整齿间角，确定满足所述稳定性判别依据的所有齿间角方案；

绘制各齿间角方案的铣削稳定性极限图，根据各齿间角方案的铣削稳定性极限图选取最优齿间角方案。

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