CN101261155A - 大型机械设备结构动态相似试验方法 - Google Patents

Abstract

大型机械设备结构动态相似试验方法，步骤为：(1)选取基本相似定理，列出相关的所有物理量，确定几何量、密度、弹性模量为基本物理量，并把相似定理写成用基本物理量表示的无量纲化方程；(2)根据涉及的基本物理法则，将各物理量的相似比采用相似关系表达式；再根据结构弹性振动相似方程，修正相似关系表达式；(3)选取相似模型材料、确定密度相似比和弹性模量相似比，确定几何量相似比，完成相似模型设计；(4)对相似模型进行结构动态试验，得到其动态特性数，代入相似关系表达式中，求得原模型的动态特性数据即固有振动频率。本发明实现了用小规模模型获取超大结构动态固有频率的转换，有效减小动态试验对象的规模，简化试验仪器，降低试验成本。

Description

大型机械设备结构动态相似试验方法

技术领域

本发明涉及一种机械动态性能试验方法，尤其适用于大型机械设备如大型机床、大型机组等机械设备的动态性能试验方法。

背景技术：

目前广泛应用的结构动态性能试验方法为锤击法，该方法使用弹性力锤对试验对象进行锤击试验，通过加速度传感器、数据采集器、电荷放大器捕捉试验对象的频域特性，进一步变换得到试验对象的固有频率等动态性能数据。但由于锤击法的试验装置所限，对于大型的机械设备如加工中心、发电机组等，无法直接对整机进行锤击试验。而针对大型机械设备设计专门的动态特性试验仪器和方案成本太高，因此目前多是以理论计算代替试验，或是以模态综合法为基础将结构拆分后进行小件试验。

因此，目前尚缺乏一种成本适当的、能较准确的直接测试大型机械设备动态性能的试验方法。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服通用的动态试验方法在大型机械设备动态性能测试上的局限性，提供了一种以大型机械结构相似模型为试验对象的动态相似试验方法，该方法能够有效地减小动态对象的规模，降低试验成本，且在同等试验条件下，应用本发明试验得到大型机械设备动态性能的精度和可靠性应优于基于模态综合法的拆分小件试验。

本发明的技术方案是：大型机械设备结构动态相似试验方法，其方法流程如下：

(1)选取基本相似定理，列出相关的所有物理量，确定几何量、密度、弹性模量为基本物理量，并把相似定理写成用基本物理量表示的无量纲化方程；

(2)根据涉及的基本物理法则，将各物理量的相似比采用基本物理量的相似比表达出来，即相似关系表达式；再根据结构弹性振动相似方程，修正相似关系表达式；

(3)选取制造相似模型所用材料、确定密度相似比和弹性模量相似比，再确定几何量相似比，完成相似模型设计；

(4)对制造出的相似模型进行结构动态试验，得到其动态特性数据即固有振动频率，代入相似关系表达式中，求得原模型的动态特性数据即固有振动频率。

所述步骤(1)中基本相似定理包括相似第一定理(正定理)，相似第二定理(π定理)，相似第三定理(逆定理)，本方法基于相似第二定理即相似π定理。

所述步骤(1)中相关的所有物理量包括：σ应力、l几何量、E弹性模量、ρ密度、t时间、u位移、v速度、a加速度、g重力加速度、ω固有振动频率。

所述步骤(1)中的几何量为：长度、或高度、或半径。

所述步骤(2)中的基本物理法则为与结构振动有关的基本物理法则，包括牛顿惯性定律、或虎克定律、或材料内部摩擦定律，考虑牛顿惯性定律是因为结构动态试验时处于振动状态，考虑虎克定律是因为结构振动中由于弯曲或扭转会产生阻力，考虑材料内部摩擦定律是因为结构振动是衰减的。

所述步骤(2)中的结构弹性振动相似方程为：结构质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵及外部作用力构成的结构弹性振动方程，它要求外部作用力在原模型与相似模型之间存在相似关系，而重力加速度g保持不变。

所述步骤(2)中的相似关系表达式为：将除基本物理量以外的各物理量相似比用基本物理量相似比的函数式表达出来。

所述步骤(3)中选取制造相似模型所用材料、确定密度相似比和弹性模量相似比的方法为：综合考虑模型制造成本和材料可加工性，选定制造相似模型所用的材料；若相似模型材料与原型材料相同，则密度和弹性模量相似比为1；若不同，用相似模型材料和原型材料的密度和弹性模量相除得到。

所述步骤(4)中对制造出的相似模型进行结构动态试验的方法为：使用弹性力锤对小规模的相似模型进行锤击试验，通过加速度传感器、数据采集器、电荷放大器捕捉相似模型的频域特性，变换得到固有频率等动态性能数据。

本发明的原理：基于相似理论中的量纲分析，使相似模型与被模拟的原型结构满足物理力学相似，满足四方面的相似关系，即几何尺寸相似、模型材料与原型材料的应力应变关系相似、质量和重力相似以及初始条件和边界条件相似，进而以相似模型的结构动态特性模拟原模型的结构动态特性。

本发明与现有技术相比的有益效果是：应用本发明不需对大型机械设备设计专门的实验仪器和方案，而是使用小规模的相似模型模拟大型设备的动态特性，可以有效减小动态试验对象的规模，简化试验仪器，降低试验成本；另一方面，目前针对大型机械设备的动态实验方法多是将其拆分成小件分别实验，再将各小件实验结果采用模态综合法得到整机动态特性，而应用本发明能以相似模型直接模拟大型设备的整机动态性能，在同等试验条件下，本发明试验得到的整机动态特性结果的精度和可靠性应优于拆分小件试验再模态综合的方法。因此，本发明是一种能较准确的直接测试大型机械设备动态性能的试验方法，且实验成本很低。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的方法流程如下：

步骤一：

(1)选择基本相似定理，确定设计相似模型涉及到的相关物理量，这些相关物理量包括：所有物理量包括：σ应力、l几何量、E弹性模量、ρ密度、t时间、u位移、v速度、a加速度、g重力加速度、ω固有振动频率；

(2)确定几何量(可以是长度、高度、半径等)、密度、弹性模量为基本物理量；

(3)将基本相似定理中的其他物理量(指除基本物理量外的所有物理量)用基本物理量表示出来，实现相似定理的无量纲化。

步骤二：

(4)列出设计相似模型涉及到的基本物理法则，基于这些法则为与结构振动有关的基本物理法则，包括牛顿惯性定律、或虎克定律、或材料内部摩擦定律(考虑牛顿惯性定律是因为结构动态试验时处于振动状态，考虑虎克定律是因为结构振动中由于弯曲或扭转会产生阻力，考虑材料内部摩擦定律是因为结构振动是衰减的)，将其他物理量(指除基本物理量外的所有物理量)的相似比用基本物理量相似比的函数式表达出来，即相似关系表达式；

(5)基于结构质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵及外部作用力构成的结构弹性振动方程，要求外部作用力在原模型与相似模型之间存在相似关系，而重力加速度g保持不变，根据这两点要求修正上一步得到的相似关系表达式。

步骤三：

(6)选定制造相似模型所用材料、确定密度相似比和弹性模量相似比，综合考虑模型制造成本和材料可加工性，选定制造相似模型所用的材料，若相似模型材料与原型材料相同，则密度和弹性模量相似比为1，若不同则用相似模型材料和原型材料的密度和弹性模量相除得到；

(7)选定几何量相似比，确定相似模型的尺寸，将其制造出来。

步骤四：

(8)对制造出的相似模型进行结构动态试验，得到其动态特性数据即固有振动频率，使用弹性力锤对小规模的相似模型进行锤击试验，通过加速度传感器、数据采集器、电荷放大器捕捉相似模型的频域特性，变换得到固有频率等动态性能数据；

(9)将相似模型的动态特性数据代入相似关系表达式中，求得原模型的动态特性数据即固有振动频率。

下面结合实例进一步说明本发明。

本发明的直接应用方式是进行大型机床的动态性能试验。如某大型加工中心的床身立柱，原件长宽高均约为1米，对其进行几何比10∶1的相似模化，得到相似模型，其规模可以直接使用锤击法进行动态性能试验，最终得到的试验结果和理论计算相比误差小于15％，属于工程问题可接受的误差范围之内。下面按照本发明方法流程，逐步说明应用本发明的实例过程：

根据步骤(1)所述，选取第二基本相似定理f(x₁，x₂，x₃，x₄，...，x_n)＝0：

在线弹性范围内用下式表达：

f(σ，l，E，ρ，t，u，v，a，g，ω)＝0

根据步骤(1)所述，列出所有相关所有物理量如下：

σ表示应力、l表示长度、E表示弹性模量、ρ表示密度、t表示时间、u表示位移、v表示速度、a表示加速度、g表示重力加速度、ω表示圆频率。

根据步骤(1)所述，确定几何量、密度、弹性模量为基本物理量，并把相似定理用基本物理量表示出来(在本例中，几何量以长度l表示)：

$f(\frac{\mathrm{\σ}}{E},\frac{t}{l\sqrt{\mathrm{\ρ}/E}},\frac{u}{l},\frac{v}{\sqrt{E/\mathrm{\ρ}}},\frac{a}{E/\mathrm{\ρl}},\frac{g}{E/\mathrm{\ρl}},\frac{\mathrm{\ω}}{l^{-1}{E}^{0.5}{\mathrm{\ρ}}^{-0.5}})=0$

${\mathrm{\π}}_1=\frac{\mathrm{\σ}}{E},$ ${\mathrm{\π}}_2=\frac{t}{l\sqrt{\mathrm{\ρ}/E}},$ ${\mathrm{\π}}_3=\frac{u}{l},$ ${\mathrm{\π}}_4=\frac{v}{\sqrt{E/\mathrm{\ρ}}},$ ${\mathrm{\π}}_5=\frac{a}{E/\mathrm{\ρl}},$ ${\mathrm{\π}}_6=\frac{g}{E/\mathrm{\ρl}},$ ${\mathrm{\π}}_7=\frac{\mathrm{\ω}}{l^{-1}{E}^{0.5}{\mathrm{\ρ}}^{-0.5}}$ 为无量纲数，这些参数要求保持原型与相似模型的相等。定义λ为原型与模型之间物理量的相似比，则根据π₁～π₇7个参数，须求出各物理量相似比须满足的条件。即相似关系表达式。

根据步骤(2)所述，选取与结构振动有关的基本物理法则，有三种：牛顿惯性定律、虎克定律、材料内部摩擦定律。

牛顿惯性力：

$F_i=\mathrm{ma}=\mathrm{\ρ}\frac{l^4}{t^2}$

F_i表示惯性力。

虎克弹性力：

若假定在量的振动中泊松比的影响可以忽略，则应力-应变关系为：

σ＝Eε

ε表示应变。

用弹性力把这个式子加以改写则为：

F_e＝σl²＝El²ε

F_e表示弹性力。

材料的内摩擦定律：

在一个周期的振动中每单位体积失去的能量与频率无关与σ³成正比。若用代表值表示这个法则，则有：

U＝cVσ³

U表示损失的能量、V表示体积、c表示与材料有关的常数。

用摩擦力将这个式子改写为：

$F_f=\frac{U}{l}={\mathrm{cl}}^2{\mathrm{\σ}}^3$

F_f表示与能量损失有关的力。

根据步骤(2)所述，根据基本物理法则，将各物理量的相似比用基本物理量的相似比表达出来，即写出相似关系表达式：

支配原模型现象的物理法则的式子对于相似模型来说也同样成立，即：

$F_i^{\′}={\mathrm{\ρ}}^{\′}\frac{l^{\′4}}{t^{\′2}},$ F′_e＝E′l′²ε′，F′_f＝c′l′²σ′³

ε为无量纲量，也为相似理论中的一个π值，由相似理论得：ε＝ε′。

则由： $\mathrm{\σ}=\mathrm{E\ϵ}\⇒{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\σ}}={\mathrm{\λ}}_E,$ 令：

$\mathrm{\π}=\frac{{\mathrm{\π}}_1}{\mathrm{\ϵ}}=\frac{F_i}{F_e}\⇒{\mathrm{\π}}_1=\mathrm{\π\ϵ}=\frac{\mathrm{\ρ}}{E}\·\frac{l^2}{t^2}$

${\mathrm{\π}}^{\′}=\frac{{\mathrm{\π}}_1^{\′}}{\mathrm{\ϵ}}=\frac{F_i^{\′}}{F_e^{\′}}\⇒{\mathrm{\π}}_1^{\′}={\mathrm{\π}}^{\′}\mathrm{\ϵ}=\frac{{\mathrm{\ρ}}^{\′}}{E^{\′}}\·\frac{l^{\′2}}{t^{\′2}}$

为使模型与原形相似，就有π数相等，即：

${\mathrm{\π}}_1={\mathrm{\π}}_1^{\′}\⇒\frac{\mathrm{\ρ}}{E}\·\frac{l^2}{t_2}=\frac{{\mathrm{\ρ}}^{\′}}{E^{\′}}\·\frac{l^{\′2}}{t^{\′2}}\⇒\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}}{{\mathrm{\λ}}_E}\·\frac{{\mathrm{\λ}}_l^2}{{\mathrm{\λ}}_t^2}=1$

$\⇒{\mathrm{\λ}}_t={\mathrm{\λ}}_l{\mathrm{\λ}}_E^{-1/2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{1/2}$

u和l都为长度代表值，有同样的量纲，则：λ_u＝λ_l

由： $v=\frac{l}{t}=\sqrt{\frac{E}{\mathrm{\ρ}}}\⇒{\mathrm{\λ}}_v={\mathrm{\λ}}_E^{1/2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{-1/2}$

由： $a=\frac{l}{t^2}=\frac{v}{t}=\frac{\sqrt{E/\mathrm{\ρ}}}{l\sqrt{\mathrm{\ρ}/E}}=\frac{E}{\mathrm{\ρl}}\⇒{\mathrm{\λ}}_a={\mathrm{\λ}}_E{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{-1}{\mathrm{\λ}}_l^{-1}$

由： $\mathrm{\ω}=\frac{2\mathrm{\π}}{t}\⇒{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ω}}=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_t}={\mathrm{\λ}}_E^{1/2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{-1/2}{\mathrm{\λ}}_l^{-1}$

综上可得：

λ_σ＝λ_E， ${\mathrm{\λ}}_t={\mathrm{\λ}}_l{\mathrm{\λ}}_E^{-1/2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{1/2},$ λ_u＝λ_l， ${\mathrm{\λ}}_v={\mathrm{\λ}}_E^{1/2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{-1/2}$

${\mathrm{\λ}}_a={\mathrm{\λ}}_E{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{-1}{\mathrm{\λ}}_l^{-1}={\mathrm{\λ}}_g,$ ${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ω}}={\mathrm{\λ}}_E^{1/2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{-1/2}{\mathrm{\λ}}_l^{-1}$

即初步得到的相似理论表达式。式中：λ_l表示几何比尺，λ_ρ表示质量密度比尺，λ_E表示弹性模量比尺，λ_σ表示应力比尺，λ_t表示时间比尺，λ_u表示变形比尺，λ_v表示速度比尺，λ_a表示加速度比尺，λ_g表示重力加速度比尺，λ_ω表示圆频率比尺。

其中λ_l＝l_p/l_m(P表示原型，M表示模型)，对β₄两侧取平方，得到：

$\mathrm{Cauchy\; value}={\mathrm{\β}}_4^2=\frac{{\mathrm{\ρv}}^2}{E}$

称β₄ ²为Cauchy常数，模型设计要求相似模型的Cauchy常数与原模型保持一致。

根据步骤(2)所述，根据结构弹性振动相似方程，修正已经得到的相似关系表达式：

弹性结构的振动方程为：

$M\stackrel{..}{u}+C\stackrel{.}{u}+\mathrm{Ku}=F\left(t\right)$

式中：M表示结构的质量阵，C表示结构的阻尼阵，K表示结构的刚度阵，F(t)表示外部作用力。

在相似率上要求原模型结构的惯性力和弹性恢复力相似即可，实质上就是在模型设计中不考虑重力加速度的相似条件，忽略λ_g＝1的相似要求，这在工程问题中是可取的。

由量纲分析中的推导所得，且由 $M={\mathrm{\ρl}}^3\⇒{\mathrm{\λ}}_M={\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\λ}}_l^3$ 可得：

弹性相似律要求：

λ_σ＝λ_E， ${\mathrm{\λ}}_t={\mathrm{\λ}}_l{\mathrm{\λ}}_E^{-1/2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{1/2},$ λ_u＝λ_l， ${\mathrm{\λ}}_v={\mathrm{\λ}}_E^{1/2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{-1/2}$

${\mathrm{\λ}}_a={\mathrm{\λ}}_E{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{-1}{\mathrm{\λ}}_l^{-1},$ ${\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ω}}={\mathrm{\λ}}_E^{1/2}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}^{-1/2}{\mathrm{\λ}}_l^{-1},$ ${\mathrm{\λ}}_M={\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{\λ}}_l^3$

即修正后的相似关系表达式。其中：λ_M表示质量比尺。

当研究结构弹性阶段的动力响应时，除了上述相似关系外，还要保持作用外力的相似条件。根据量纲分析可以得到：

λ_F＝λ_Eλ_lλ_u

在弹性小应变范围内，叠加原理成立，λ_u不一定等于λ_l，而可以自由选定，即可以在试验中使相似模型的结构振动变形加大，以提高测试精度，这并不影响其他相似关系。

根据步骤(3)所述，选取制造相似模型所用材料、确定密度相似比和弹性模量相似比，再确定几何量相似比，完成相似模型设计：

制造相似模型选取铸铝ZL101材料，原模型材料是铸铁HT250。

HT250材料密度为2.68g/cm³，弹性模量为72.4GPa；HT250材料密度为7.25g/cm³，弹性模量为125GPa。可以求出密度相似比尺为2.705，弹性模量比尺为1.727。

确定几何比尺为λ_l＝7/1。

代入已求得的相似关系表达式，可得模型各物理量的相似比尺如下：

几何量比尺λ_l＝7，密度比尺λ_ρ＝2.705，比尺λ_E＝1.727，应力比尺λ_σ＝1.727，时间比尺λ_t＝8.761，变形比尺λ_u＝7，质量比尺λ_M＝927.815，加速度、重力加速度比尺λ_a、λ_g＝0.091，固有频率比尺λ_ω＝0.114。

原模型尺寸为1288mm×1180mm×1100mm，相似模型尺寸为184mm×168.6mm×157.1mm，完成相似模型设计。

根据步骤(4)所述，对制造出的相似模型进行结构动态试验，得到其动态特性数据即固有振动频率，代入相似关系表达式中，求得原模型的动态特性数据即固有振动频率。

采用锤击法对相似模型进行结构动态试验，得到前三阶固有振动频率为2405.965Hz，2759.895Hz，3132.65Hz。

将其代入相似关系表达式固有频率比尺λ_ω＝0.114中，得到原模型前三阶固有振动频率为274.280Hz，314.628Hz，357.122Hz。

而采用有限元仿真计算方法得到的原模型前三阶固有频率为284.80Hz，336.75Hz，390.59Hz。

可以看出，采用本发明叙述的方法最终得到的大型机械结构动态特性试验结果和理论计算结果相差小于12％，属于工程问题可接受的范围内。

总之，本发明以相似理论为指导，根据动力学平衡微分方程导出大型机械设备动态固有频率的相似准则，从而实现了用小规模模型获取超大结构动态固有频率的转换方法。应用本发明可有效减小动态试验对象的规模，简化试验仪器，降低试验成本。本发明适用于一般工程问题的应用，为大型机械结构的动态特性研究提供了一个新的试验分析途径。

Claims (9)

1、大型机械设备结构动态相似试验方法，其特征在于步骤如下：

(1)选取基本相似定理，列出相关的所有物理量，确定几何量、密度、弹性模量为基本物理量，并把相似定理写成用基本物理量表示的无量纲化方程；

(2)根据涉及的基本物理法则，将各物理量的相似比采用基本物理量的相似比表达出来，即相似关系表达式；再根据结构弹性振动相似方程，修正相似关系表达式；

(3)选取制造相似模型所用材料、确定密度相似比和弹性模量相似比，再确定几何量相似比，完成相似模型设计；

(4)对制造出的相似模型进行结构动态试验，得到其动态特性数据即固有振动频率，代入相似关系表达式中，求得原模型的动态特性数据即固有振动频率。

2、根据权利要求1所述的大型机械设备结构动态相似试验方法，其特征在于：所述步骤(1)中基本相似定理为相似第二定理，即相似π定理。

3、根据权利要求1所述的大型机械设备结构动态相似试验方法，其特征在于：所述步骤(1)中相关的所有物理量包括：σ应力、l几何量、E弹性模量、ρ密度、t时间、u位移、v速度、a加速度、g重力加速度、ω固有振动频率。

4、根据权利要求1所述的大型机械设备结构动态相似试验方法，其特征在于：所述步骤(1)中的几何量为：长度、或高度、或半径。

5、根据权利要求1所述的大型机械设备结构动态相似试验方法，其特征在于：所述步骤(2)中的基本物理法则为与结构振动有关的基本物理法则，包括牛顿惯性定律、或虎克定律、或材料内部摩擦定律。

6、根据权利要求1所述的大型机械设备结构动态相似试验方法，其特征在于：所述步骤(2)中的结构弹性振动相似方程为：结构质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵及外部作用力构成的结构弹性振动方程，它要求外部作用力在原模型与相似模型之间存在相似关系，而重力加速度g保持不变。

7、根据权利要求1所述的大型机械设备结构动态相似试验方法，其特征在于：所述步骤(2)中的相似关系表达式为：将除基本物理量以外的各物理量相似比用基本物理量相似比的函数式表达出来。

8、根据权利要求1所述的大型机械设备结构动态相似试验方法，其特征在于：所述步骤(3)中选取制造相似模型所用材料、确定密度相似比和弹性模量相似比的方法为：综合考虑模型制造成本和材料可加工性，选定制造相似模型所用的材料；若相似模型材料与原型材料相同，则密度和弹性模量相似比为1；若不同，用相似模型材料和原型材料的密度和弹性模量相除得到。

9、根据权利要求1所述的大型机械设备结构动态相似试验方法，其特征在于：所述步骤(4)中对制造出的相似模型进行结构动态试验的方法为：使用弹性力锤对小规模的相似模型进行锤击试验，通过加速度传感器、数据采集器、电荷放大器捕捉相似模型的频域特性，变换得到固有频率等动态性能数据。

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