CN115114568B - 一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，针对凹凸结合形样板曲率存在正负变化，且曲率要求光滑变化的同时还要保证其精度等要求，通过按样板扫描数据的凹凸性进行分段拟合，并对分段拟合的样条线控制点进行曲率筛选，最后根据筛选结果生产样板外形曲线。能够保证样板曲线工作面的精度、曲率均符合要求。

Description

一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法
技术领域
本发明涉及一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，属于飞机制造技术领域。
背景技术
飞机零件样板是零件、工装制造及检验的依据，其使用是将飞机零件的设计理念转化为飞机零件产品过程中的一个重要环节。对于没有数模的机型，样板是飞机外形逆向重构数字模型的数据来源，不同的样板按工作面的凹凸性来分可以纯凹形、纯凸形以及凹凸结合形三大类。根据扫描仪对样板进行扫描可以得到样板外形的点云数据，扫描出的外形轮廓点云数据称为样板扫描数据，需要通过逆向重构得到数字模型，并进一步用于飞机外形曲面的构造。因此，样板外形曲线逆向重构是飞机逆向工程的关键技术。然而，由于样板扫描数据存在噪点，无法直接逆向构造出精度和曲率变化符合要求的曲线，这其中凹凸结合形由于曲率存在正负变化，而曲率又要求光滑变化的同时还要保证其精度，因此凹凸结合形样板外形曲线逆向重构是最为复杂的一种。
发明内容
为了保证样板曲线工作面的精度、曲率均符合要求，本发明提出一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，能够根据离散的数据点集构造出分段光顺的数字模型。
本发明的技术方案为：
所述一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，包括以下步骤：
步骤1：按样板扫描数据的凹凸性进行分段拟合：
步骤1.1：对样板进行外形轮廓扫描，得到离散点集为{Pi SM|i＝1,2,…,n}；根据离散点分布的趋势估计出凹曲线、凸曲线、过渡段三部分的点集，并得到凹曲线和凸曲线部分的拐点分别为Pga和Pgt，两个拐点中间部分的点集{Pi AT|i＝1,2,…,m1}包含了过渡段的点集；
步骤1.2：计算过渡段和过渡点：
步骤1.2.1：将点集{Pi AT|i＝1,2,…,m1}内各点的坐标(xi,yi)分别代入形函数 y＝ax3+bx2+cx+d中，构建线性方程组，求解a,b,c,d；
步骤1.2.2：将拟合出的形函数进行二阶导的求解得到y"＝6ax+2b，根据|y"|的设定范围求出x值的取值范围为[e,f]，将x轴上[e,f]范围按照单位距离进行x取值，分别将其回代到形函数y＝ax3+bx2+cx+d中，求出新的离散点的y值，从而得到过渡段组合元素的点集
步骤1.2.3：以中的所有点为样条线元素，连接形成样条线LAT，LAT即为过渡段，将过渡段按单位距离进行离散形成新点集/>两个端点分别为/>与/>中点取/>与/>之间的点集为与/>之间的点集为/>
步骤1.3：拟合凹曲线：
从中选择最接近点/>而又不在点集/>的点将P1 SM与/>之间的所有点定义为构成凹曲线的原始点{Pi A|i＝1,2,…,v1}；
步骤1.3.1：对于原始点{Pi A|i＝1,2,…,v1}，从第一个点开始，每连续Z个点作为一个子集，将子集内点坐标(xi,yi)分别代入形函数y＝a1x3+b1x2+c1x+d1中，构建线性方程组，求解a1,b1,c1,d1；再在x轴上取子集两端点的x坐标值，将两端点x坐标值之间的范围按照单位距离进行离散取值，并分别回代到y＝a1x3+b1x2+c1x+d1中，求出对应该子集新的离散点的y值，利用新的离散点进行样条线生成；共生成条样条曲线；
步骤1.3.2：将步骤1.3.1得到的t条样条曲线分别按单位距离进行离散，并按顺序进行排序，形成新的点集；对于新的点集，首先将前T个点作为一个集合获取坐标进行三次多项式拟合，生成样条曲线；再将其后每连续Z个点作为一个集合进行三次多形式的拟合，生成样条曲线；
步骤1.3.3：将步骤1.3.2中得到的样条曲线按单位距离进行离散，得到凹曲线的点集
步骤1.4：拟合凸曲线：
从{Pi SM|i＝1,2,…,n}中选择最接近点而又不在/>点集中的一个点/>将/>与/>之间的所有点定义为构成凸曲线的原始点 {Pi T|i＝1,2,…,u1}；
步骤1.4.1：对于原始点{Pi T|i＝1,2,…,u1}，从第一个点开始，每连续Z个点作为一个子集，将子集内点坐标(xi,yi)分别代入形函数y＝a2x3+b2x2+c2x+d2中，构建线性方程组，求解a2,b2,c2,d2；再在x轴上取子集两端点的x坐标值，将两端点x坐标值之间的范围按照单位距离进行离散取值，分别将其回代到y＝a2x3+b2x2+c2x+d2中，求出对应该子集新的离散点的y值，利用新的离散点进行样条线生成；共生成条样条曲线；
步骤1.4.2：将步骤1.4.1得到的t条样条曲线分别按单位距离进行离散，并按顺序进行排序，形成新的点集；对于新的点集，首先将前T个点作为一个集合获取坐标进行三次多项式拟合，生成样条曲线；再将其后每连续Z个点作为一个集合进行三次多形式的拟合，生成样条曲线；
步骤1.4.3：将步骤1.4.2中得到的样条曲线按单位距离进行离散，得到凸曲线的点集
步骤2：对分段拟合的样条线控制点进行曲率筛选
步骤2.1：对凹曲线控制点集中的所有连续三个点分别进行作圆找到圆心Pc；
获取三个点中的前两个点坐标P1 A(x1，y1)，以及圆心Pc坐标 Pc12(xc12，yc12)，分别得到向量/>计算向量叉乘结果/>
对凹曲线控制点集中所有连续三个点均进行以上操作，共得到v2-2个向量叉乘结果，若向量叉乘结果中大于0的值个数多余小于0的值个数，则记标识符ID＝1，否则记标识符ID＝0；
步骤2.2：对凹曲线控制点集中的每连续5个点进行如下样条线控制点筛选：
对于连续5个点分别选择组合
对四组组合中每个组合的三个点作圆并找到圆心，并利用步骤2.1的方法，得到每个组合的向量叉乘结果，如果向量叉乘结果大于0，表示该向量叉乘结果与标识符ID＝1 相符，如果向量叉乘结果小于0，表示该向量叉乘结果与标识符ID＝0相符；如果四组组合的向量叉乘结果均与步骤2.1得到的标识符相符，则保留这5个点，否则删除这5 个点；
最后筛选完的点集与内的点按次序进行结合生成点集
步骤2.3：对凸曲线控制点集参照步骤2.1和步骤2.2的方法进行筛选，并结合/>得到/>
步骤3：将凹曲线、过渡段以及凸曲线连接成样板外形曲线
步骤3.1：按照点集顺序，将和/>合并成新的点集{Pi JG1|i＝1,2,…,w}；
步骤3.2：对点集{Pi JG1|i＝1,2,…,w}进行人工间隔等点位取样处理，根据样板曲线的整体长度确定间隔点位数；间隔的点位为a，则根据点集{Pi JG1|i＝1,2,…,w}内的元素构建新的点集{Pi JG|i＝1,2,…,r}；
步骤3.3：将点集{Pi JG|i＝1,2,…,r}中的所有点作为样条线控制点生成样板外形曲线，测量样板外形曲线与原始点之间的误差精度以及曲率变化，若符合重构要求，保留样板外形曲线；若精度不符合要求，减少a值，重新进行步骤3.2，对外形曲线再次进行生成直到满足要求。
有益效果
本发明提出的凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，针对凹凸结合形样板曲率存在正负变化，且曲率要求光滑变化的同时还要保证其精度等要求，通过按样板扫描数据的凹凸性进行分段拟合，并对分段拟合的样条线控制点进行曲率筛选，最后根据筛选结果生产样板外形曲线。能够保证样板曲线工作面的精度、曲率均符合要求。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1样板扫描原始数据；
图2扫描数据分类；
图3三点确定圆心方向；
图4拟合结果曲率分析；
图5拟合结果精度分析。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本发明提出一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，包括以下步骤：
步骤1：按样板扫描数据的凹凸性进行分段拟合：
步骤1.1：对样板进行外形轮廓扫描，得到离散点集为{Pi SM|i＝1,2,…,n}；根据离散点分布的趋势估计出凹曲线、凸曲线、过渡段三部分的点集，并得到凹曲线和凸曲线部分的拐点分别为Pga和Pgt，两个拐点中间部分的点集{Pi AT|i＝1,2,…,m1}包含了过渡段的点集；
步骤1.2：计算过渡段和过渡点：
步骤1.2.1：将点集{Pi AT|i＝1,2,…,m1}内各点的坐标(xi,yi)分别代入形函数 y＝ax3+bx2+cx+d中，构建线性方程组，通过高斯消元法求解a,b,c,d；
步骤1.2.2：将拟合出的形函数进行二阶导的求解得到y"＝6ax+2b，根据 |y"|≤0.2求出x值的取值范围为[e,f]，将x轴上[e,f]范围按照设定的单位距离进行x 离散取值，分别将其回代到形函数y＝ax3+bx2+cx+d中，求出新的离散点的y值，从而得到过渡段组合元素的点集
步骤1.2.3：以中的所有点为样条线元素，连接形成样条线LAT，LAT即为过渡段，将过渡段按设定的单位距离进行离散形成新点集/>两个端点分别为/>与/>中点取/> 与/>之间的点集为与/>之间的点集为/>
步骤1.3：拟合凹曲线：
从{Pi SM|i＝1,2,…,n}中选择最接近点而又不在点集/>的点/>将P1 SM与/>之间的所有点定义为构成凹曲线的原始点{Pi A|i＝1,2,…,v1}；
步骤1.3.1：对于原始点{Pi A|i＝1,2,…,v1}，从第一个点开始，每连续10个点作为一个子集，将子集内点坐标(xi,yi)分别代入形函数y＝a1x3+b1x2+c1x+d1中，构建线性方程组，通过高斯消元法求解a1,b1,c1,d1；再在x轴上取子集两端点的x坐标值，将两端点x坐标值之间的范围按照设定单位距离进行离散取值，并分别回代到 y＝a1x3+b1x2+c1x+d1中，求出对应该子集新的离散点的y值，利用新的离散点进行样条线生成；共生成条样条曲线；
步骤1.3.2：将步骤1.3.1得到的t条样条曲线分别按单位距离进行离散，并按顺序进行排序，形成新的点集；对于新的点集，首先将前5个点作为一个集合获取坐标进行三次多项式拟合，生成样条曲线；再将其后每连续10个点作为一个集合进行三次多形式的拟合，生成样条曲线，改善桥接处出现曲率突变的情况；
步骤1.3.3：将步骤1.3.2中得到的样条曲线按设定单位距离进行离散，得到凹曲线的点集
步骤1.4：拟合凸曲线：
从{Pi SM|i＝1,2,…,n}中选择最接近点而又不在/>点集中的一个点/>将/>与/>之间的所有点定义为构成凸曲线的原始点 {Pi T|i＝1,2,…,u1}；
步骤1.4.1：对于原始点{Pi T|i＝1,2,…,u1}，从第一个点开始，每连续10个点作为一个子集，将子集内点坐标(xi,yi)分别代入形函数y＝a2x3+b2x2+c2x+d2中，构建线性方程组，通过高斯消元法求解a2,b2,c2,d2；再在x轴上取子集两端点的x坐标值，将两端点x坐标值之间的范围按照设定单位距离进行离散取值，分别将其回代到 y＝a2x3+b2x2+c2x+d2中，求出对应该子集的新的离散点的y值，利用新的离散点进行样条线生成；共生成条样条曲线；
步骤1.4.2：将步骤1.4.1得到的t条样条曲线分别按设定单位距离进行离散，并按顺序进行排序，形成新的点集；对于新的点集，首先将前5个点作为一个集合获取坐标进行三次多项式拟合，生成样条曲线；再将其后每连续10个点作为一个集合进行三次多形式的拟合，生成样条曲线，改善桥接处出现曲率突变的情况；
步骤1.4.3：将步骤1.4.2中得到的样条曲线按设定单位距离进行离散，得到凸曲线的点集
步骤2：对分段拟合的样条线控制点进行曲率筛选
步骤2.1：对凹曲线控制点集中的连续三个点为一组，对每组三个点分别进行作圆，并找到圆心Pc；
获取三个点中的前两个点坐标P1 A(x1，y1)，以及圆心Pc坐标 Pc12(xc12，yc1)，分别得到向量/>计算向量叉乘结果
对凹曲线控制点集中所有连续三个点均进行以上操作，共得到v2-2个向量叉乘结果，若向量叉乘结果中大于0的值的个数多余小于0的值的个数，则记标识符ID＝1，否则记标识符ID＝0；
步骤2.2：根据上一步骤中的标识符ID可以判断出该点集整体点位凹凸的分布方向，并以此为标准对所有点进行判断并进行筛选，以保证曲率变化的平滑性。
对凹曲线控制点集中的每连续5个点进行如下样条线控制点筛选：
对于连续5个点分别选择组合
对四组组合中每个组合的三个点作圆并找到圆心，并利用步骤2.1的叉乘判断方法，得到每个组合的向量叉乘结果，如果向量叉乘结果大于0，表示该向量叉乘结果与标识符ID＝1相符，如果向量叉乘结果小于0，表示该向量叉乘结果与标识符ID＝0相符；如果四组组合的向量叉乘结果均与步骤2.1得到的标识符相符，则保留这5个点，否则删除这5个点；
最后筛选完的点集与内的点按次序进行结合生成点集
步骤2.3：对凸曲线控制点集参照步骤2.1和步骤2.2的方法进行筛选，并结合/>得到/>
步骤3：将凹曲线、过渡段以及凸曲线连接成样板外形曲线
步骤3.1：按照点集顺序，将和/>合并成新的点集/>
步骤3.2：根据取样距离越大，精度则越低，曲率变化越小，取样精度越小，精度则越高，曲率变化越大的原则，对点集{Pi JG1|i＝1,2,…,w}进行人工间隔等点位取样处理，根据样板曲线的整体长度确定间隔点位数，以保持精度和曲率变化的要求；间隔的点位为a，则根据点集{Pi JG1|i＝1,2,…,w}内的元素构建新的点集{Pi JG|i＝1,2,…,r}；
步骤3.3：将点集{Pi JG|i＝1,2,…,r}中的所有点作为样条线控制点生成样板外形曲线，测量样板外形曲线与原始点之间的误差精度以及曲率变化，若符合重构要求，保留样板外形曲线；若精度不符合要求，减少a值，重新进行步骤3.2，对外形曲线再次进行生成直到满足要求。
本实施例中，样板扫描原始数据如图1所示，拟合的过程为：首先对两个拐点Pga和Pgt中间的所有点{Pi AT|i＝1,2,…,n}通过三次多项式进行计算，得到两点间样条线的形函数；取两拐点间的坐标自然数，代入计算得到该函数曲线上的若干个点的二次导数，仅保留二次导数|y"|≤0.2的点，并将这些点连接成样条曲线，再按单位距离将样条曲线离散成点集/>通过上述操作可理解已经得到凹凸过渡段的两个端点/>与/>端点的两侧分别为同一类型的线，以凹线为例，将凹线部分所有点{Pi A|i＝1,2,…,v1}中的每连续10个点进行一次三次多项式函数的拟合，并和过渡线的拟合方式相同形成样条线，再次离散成单位点，将前五个点做一次拟合样条线，后续每十个点拟合一次样条线，直到所有点结束，将所有拟合出的样条线进行单位离散成点，点集为凸线部分相同处理，得到/>再将三个点集进行圆心位置判断，如图3所示，筛选完点后剩下所有的点后再等间距取点，保留的点{Pi JG|i＝1,2,…,r}即可通过三维建模软件中的样条线命令进行样板曲线的生成。
上述方法通过按样板扫描数据的凹凸性进行分段拟合，并对分段拟合的样条线控制点进行曲率筛选，最后根据筛选结果生产样板外形曲线。能够保证样板曲线工作面的精度、曲率均符合要求。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (6)

1.一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：按样板扫描数据的凹凸性进行分段拟合：
步骤1.1：对样板进行外形轮廓扫描，得到离散点集为{Pi SM|i＝1,2,…,n}；并找到包含过渡段的点集{Pi AT|i＝1,2,…,m1}；
步骤1.2：计算过渡段和过渡点：
步骤1.2.1：将点集{Pi AT|i＝1,2,…,m1}内各点的坐标(xi,yi)分别代入形函数y＝ax3+bx2+cx+d中，构建线性方程组，求解a,b,c,d；
步骤1.2.2：将拟合出的形函数进行二阶导的求解得到y"＝6ax+2b，根据|y"|的设定范围求出x值的取值范围为[e,f]，将x轴上[e,f]范围按照单位距离进行x离散取值，分别将其回代到形函数y＝ax3+bx2+cx+d中，求出新的离散点的y值，从而得到过渡段组合元素的点集
步骤1.2.3：以中的所有点为样条线元素，连接形成样条线LAT，LAT即为过渡段，将过渡段按单位距离进行离散形成新点集/>两个端点分别为/>与/>中点取/> 与/>之间的点集为与/>之间的点集为/>
步骤1.3：拟合凹曲线：
从{Pi SM|i＝1,2,…,n}中选择最接近点而又不在点集/>的点将P1 SM与/>之间的所有点定义为构成凹曲线的原始点{Pi A|i＝1,2,…,v1}；
步骤1.3.1：对于原始点{Pi A|i＝1,2,…,v1}，从第一个点开始，每连续Z个点作为一个子集，将子集内点坐标(xi,yi)分别代入形函数y＝a1x3+b1x2+c1x+d1中，构建线性方程组，求解a1,b1,c1,d1；再在x轴上取子集两端点的x坐标值，将两端点x坐标值之间的范围按照单位距离进行离散取值，并分别回代到y＝a1x3+b1x2+c1x+d1中，求出对应该子集新的离散点的y值，利用新的离散点进行样条线生成；共生成条样条曲线；
步骤1.3.2：将步骤1.3.1得到的t条样条曲线分别按单位距离进行离散，并按顺序进行排序，形成新的点集；对于新的点集，首先将前T个点作为一个集合获取坐标进行三次多项式拟合，生成样条曲线；再将其后每连续Z个点作为一个集合进行三次多形式的拟合，生成样条曲线；
步骤1.3.3：将步骤1.3.2中得到的样条曲线按单位距离进行离散，得到凹曲线的点集
步骤1.4：拟合凸曲线：
从{Pi SM|i＝1,2,…,n}中选择最接近点而又不在/>点集中的一个点/>将/>与/>之间的所有点定义为构成凸曲线的原始点{Pi T|i＝1,2,…,u1}；
步骤1.4.1：对于原始点{Pi T|i＝1,2,…,u1}，从第一个点开始，每连续Z个点作为一个子集，将子集内点坐标(xi,yi)分别代入形函数y＝a2x3+b2x2+c2x+d2中，构建线性方程组，求解a2,b2,c2,d2；再在x轴上取子集两端点的x坐标值，将两端点x坐标值之间的范围按照单位距离进行离散取值，分别将其回代到y＝a2x3+b2x2+c2x+d2中，求出对应该子集新的离散点的y值，利用新的离散点进行样条线生成；共生成条样条曲线；
步骤1.4.2：将步骤1.4.1得到的t条样条曲线分别按单位距离进行离散，并按顺序进行排序，形成新的点集；对于新的点集，首先将前T个点作为一个集合获取坐标进行三次多项式拟合，生成样条曲线；再将其后每连续Z个点作为一个集合进行三次多形式的拟合，生成样条曲线；
步骤1.4.3：将步骤1.4.2中得到的样条曲线按单位距离进行离散，得到凸曲线的点集
步骤2：对分段拟合的样条线控制点进行曲率筛选
步骤2.1：对凹曲线控制点集中的所有连续三个点分别进行作圆找到圆心Pc；
获取三个点中的前两个点坐标P1 A(x1，y1)，以及圆心Pc坐标Pc12(xc12，yc12)，分别得到向量/>计算向量叉乘结果/>
对凹曲线控制点集中所有连续三个点均进行以上操作，共得到v2-2个向量叉乘结果，若向量叉乘结果中大于0的值个数多余小于0的值个数，则记标识符ID＝1，否则记标识符ID＝0；
步骤2.2：对凹曲线控制点集中的每连续5个点进行如下样条线控制点筛选：
对于连续5个点分别选择组合
对四组组合中每个组合的三个点作圆并找到圆心，并利用步骤2.1的方法，得到每个组合的向量叉乘结果，如果向量叉乘结果大于0，表示该向量叉乘结果与标识符ID＝1相符，如果向量叉乘结果小于0，表示该向量叉乘结果与标识符ID＝0相符；如果四组组合的向量叉乘结果均与步骤2.1得到的标识符相符，则保留这5个点，否则删除这5个点；
最后筛选完的点集与内的点按次序进行结合生成点集
步骤2.3：对凸曲线控制点集参照步骤2.1和步骤2.2的方法进行筛选，并结合/>得到/>
步骤3：将凹曲线、过渡段以及凸曲线连接成样板外形曲线
步骤3.1：按照点集顺序，将和/>合并成新的点集{Pi JG1|i＝1,2,…,w}；
步骤3.2：对点集{Pi JG1|i＝1,2,…,w}进行人工间隔等点位取样处理，根据样板曲线的整体长度确定间隔点位数；间隔的点位为a，则根据点集{Pi JG1|i＝1,2,…,w}内的元素构建新的点集{Pi JG|i＝1,2,…,r}；
步骤3.3：将点集{Pi JG|i＝1,2,…,r}中的所有点作为样条线控制点生成样板外形曲线，测量样板外形曲线与原始点之间的误差精度以及曲率变化，若符合重构要求，保留样板外形曲线；若精度不符合要求，减少a值，重新进行步骤3.2，对外形曲线再次进行生成直到满足要求。
2.根据权利要求1所述一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，其特征在于：Z取10，T取5。
3.根据权利要求1所述一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，其特征在于：步骤1中，根据离散点{Pi SM|i＝1,2,…,n}分布的趋势估计出凹曲线、凸曲线、过渡段三部分的点集，并得到凹曲线和凸曲线部分的拐点分别为Pga和Pgt，两个拐点中间部分的点集{Pi AT|i＝1,2,…,m1}包含了过渡段的点集。
4.根据权利要求1所述一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，其特征在于：步骤1.2.2中，|y"|的设定范围为|y"|≤0.2。
5.根据权利要求1所述一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，其特征在于：按设定单位距离进行离散取值指取设定范围内的自然数x值。
6.根据权利要求1所述一种凹凸结合形样板外形曲线逆向重构方法，其特征在于：采用高斯消元法对形函数进行求解。
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