CN103310481B - 一种基于模糊熵迭代的点云精简方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊熵迭代的点云精简方法，其主要目的是在提高精简方法运行效率的同时，获得的精简点云模型具有更好的细节特征。首先对所有点云数据进行快速X‑Y边界提取以保留点云边界特征；然后计算所有数据点的曲率，将除边界外的数据点按照曲率分组并计算每组数据点个数和曲率平均值；再利用数据点的曲率构造点云模型的模糊集，计算最小模糊熵从而得到最佳曲率划分阈值；最后对曲率小于阈值的数据点按迭代次数不同进行相应比例稀释，对曲率大于阈值的数据点在满足剩余点个数要求的条件下进行迭代计算模糊熵操作，不满足个数要求时数据点全数保留。本发的点云精简明既能够保留点云的细节特征逼近点云原型，又具有良好的运算效率。

Description

一种基于模糊熵迭代的点云精简方法

技术领域

本发明属于三维信息重构的技术领域，特别是一种将点云精简方法用于物体的三维测量的方法。

背景技术

逆向工程是一种产品设计技术再现过程，通过三维测量技术获取原实物模型的数据信息，对其进行分析后，可用于工业生产或进一步进行数学分析。随着经济水平的提高，3D机器视觉开始进入人们的视野，研究逆向工程中的关键技术并开发可视化的三维测量系统成为研究热点。现今流行的三维光学扫描技术可快速获取复杂曲面的几何数据，但所获取的点云数据量相当庞大，存储、重构和显示都将消耗大量的时间和计算机资源，降低了三维重建的效率，因而在保持精度的前提下对点云进行简化是一项十分重要且具有实际意义的工作。

作为3D机器视觉中的重要环节，三维点云精简在过去的几十年内快速发展，其主流方法包括聚类分析，利用三角面简化，网格方法等几大类。基于三角网格的简化方法，先将扫描得到的全部点云数据作为输入，直接进行三角化，再根据向量加权方法对已生成的三角网格进行删除。另外也存在三角网格方法根据三角面处的曲率值来决定此三角面的取舍，然后重新拟合。但是三角网格方法中三角形的构造需要花费大量的时间，对内存资源浪费非常严重。利用体包围盒法来简化点云，首先建立所有点云数据的最小包围盒，然后将包围盒分解成若干个均匀大小的小包围盒，在每个包围盒中选取最靠近包围盒中心的点来代表该包围盒中的所有点，该方法无法保证所构建的模型逼近原始点云模型。基于几何图像的精简方法，先根据转换关系将每个采样点的笛卡尔坐标转换为球面极坐标，然后对球面极坐标进行量化，并重采样对应到灰度图像中，为了更好的实现空间坐标分割，一般还需要进行迭代，该方法只需简单进行投影操作，速度较快，但是容易丢失模型的空间几何特征。均匀方格法首先建立均匀网格，然后将数据点分配到相应的网格，选择一个中值点来表示该网格中的所有点。此外，将均匀网格法改进为非均匀网格精简方法——基于八叉树的非均匀网格法，但是利用网格的精简方法对边缘以及细节特征保留不完整。但这些方法都难以实现保留点云细节特征尽可能逼近点云的同时具有较高的计算效率。另外，过于稀疏的点云不利于后续进行纹理映射，过于稠密的点云会增加纹理映射的运行时间。

发明内容

发明目的：针对点云精简过程中难以实现保留点云细节特征尽可能逼近点云的同时具有较高的计算效率的问题，本发明的目的在于提供一种基于模糊熵迭代的点云精简方法，在不影响后续三维重构效果的前提下，解决保留点云细节特征不完整的问题。

技术方案：

一种基于模糊熵迭代的点云精简方法，包括如下步骤：

步骤1：快速直接提取三维点云模型的边界，处理过程为：

步骤1.1：利用快速排序法将所有点云数据按X坐标升序排列，将升序排列后的点云数据按顺序分组，每组个数为64，获取并保留每组中Y坐标最大和最小的数据点；

步骤1.2：利用快速排序法将所有点云数据按Y坐标升序排列，将升序排列后的点云按数据顺序分组，每组个数为64，获取并保留每组中X坐标最大和最小的数据点；

步骤2：计算所有数据点的曲率：

步骤2.1：计算所有点云模型包含数据点的总个数，记为Number；

步骤2.2：设三维点云模型中一点为点P，点P的k个邻近点组成集合为K(P)，点P的k个邻近点最小二乘拟合平面为L(P)；令点Q为点P的k个邻近点集合K(P)的形心，称为点P的中心点，该中心点为：

$Q=\frac{1}{(k+1)}\underset{P\∈K\left(P\right)}{\mathrm{\Σ}}P$

其中，k个近邻点是指与点P欧氏距离最近的k个点，k＝27；

设d_i为点P的第i个邻近点到最小二乘拟合平面L(P)的距离，λ_i为点P的第i个邻近点到点Q的距离，对点P的第i个邻近点存在函数f_i(P)：

$f_i\left(P\right)=\frac{d_i}{{\mathrm{\λ}}_i}$

其中，i为1≤i≤k的自然数；

根据所述函数f_i(P)，点P的曲率函数可以表示为：

$f\left(P\right)=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(P\right)$

所述曲率函数f(P)即为点P的曲率c；

步骤2.3：根据所述步骤2.2求取点P的曲率c的步骤，遍历三维点云模型中除去边界以外所有数据点，得到数据点的曲率集合C＝[Cur(x，y，z)]，其中Cur(x，y，z)是坐标(x，y，z)处数据点的曲率；

步骤3：按照曲率将点云数据进行分组，处理过程为：

步骤3.1：设模糊熵迭代计算的次数iter＝0；

步骤3.2：对C＝[Cur(x，y，z)]中数据点按曲率值从小到大排序，得到曲率最大值Max、最小值Min以及最大最小值的差值delta；设dt为曲率最大最小值的差值delta的1％，以dt为曲率分组的阈值，曲率最小值Min为起始，曲率最大值Max为终止，将曲率分组，得到N个分组；计算第j个分组中数据点个数Num[j]以及曲率平均值其中，j为1≤j≤N的自然数；迭代次数iter＝iter+1；

步骤4：将每个分组作为一个整体计算每组数据点的模糊熵，处理过程为：

步骤4.1：将点云以模糊集的形式表示：

设为除去边界以外的三维点云模型数据点分组后每组平均曲率的集合，其中表示最小曲率分组的曲率平均值，表示最大曲率分组的曲率平均值；设μ_C(Cur(x，y，z))表示(x，y，z)处数据点在三维点云模型C中具有一种特性的隶属函数；三维点云模型C采用模糊集合表示方法为C＝{Cur(x，y，z)，μ_C(Cur(x，y，z))}；其中，0≤μ_C(Cur(x，y，z))≤1；

步骤4.2：根据所述步骤3.2得到的N个分组，采用Cauchy型模糊集，得到三维点云模型C的模糊熵：

步骤4.2.1：计算目标均值μ₀和背景均值μ₁：

令t为当前需要计算模糊熵的分组的平均曲率，h(g)表示g∈G所对应分组中数据点的个数，则目标均值μ₀和背景均值μ₁分别为：

${\mathrm{\μ}}_0=\frac{\underset{g=\mathrm{Min}}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}g*h\left(g\right)}{\underset{g=\mathrm{Min}}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}h\left(g\right)}$

${\mathrm{\μ}}_1=\frac{\underset{g=t+1}{\overset{\mathrm{Max}}{\mathrm{\Σ}}}g*h\left(g\right)}{\underset{g=t+1}{\overset{\mathrm{Max}}{\mathrm{\Σ}}}h\left(g\right)}$

其中，g为除去边界以外的三维点云模型数据点分组后每组平均曲率；Min和Max分别为曲率集合C＝[Cur(x，y，z)]中曲率最小值和曲率最大值；

步骤4.2.2：根据所述步骤4.2.1得到的目标均值μ₀和背景均值μ₁，Cauchy隶属函数可表示为：

$\mathrm{Cauchy}(\mathrm{Cur}(x,y,z);t,{\mathrm{\&mu;}}_0,{\mathrm{\&mu;}}_1)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{1+|\mathrm{Cur}(x,y,z)-{\mathrm{\&mu;}}_0|/c},\mathrm{Cur}(x,y,z)<t\\ \frac{1}{1+|\mathrm{Cur}(x,y,z)-{\mathrm{\&mu;}}_1|/c},\mathrm{Cur}(x,y,z)>t\end{array}\right.$

其中，根据0.5＜Cauchy(Cur(x，y，z)；t，μ₀，μ₁)＜1确定c的值；

步骤4.2.3：根据所述步骤4.2.2得到的Cauchy隶属函数值，则三维点云模型C的模糊熵表示为：

$e\left(C\right)=\frac{1}{n*\ln 2}\underset{g\&Element;G}{\mathrm{\&Sigma;}}S\left({\mathrm{\&mu;}}_C\left(g\right)\right)h\left(g\right)$

其中，S(μ_C(g))＝-μ_C(g)*ln(μ_C(g))-(l-μ_C(g))*ln1(-μ_C(g))，n为除边界以外点云数据的总个数，μ_C(g)表示采用Cauchy隶属函数得到的隶属函数值；

步骤4.2.4：循环步骤4.2.1至步骤4.2.3，计算每个t的取值对应的模糊熵e(C)记为e[j]，并依次存入模糊熵集合E中，得到E＝{e[1]，...，e[N]}；其中，t∈G，j＝1，...，N；

步骤5：简化C＝[Cur(x，y，z)]中点云数据点，处理过程为：

步骤5.1：求取模糊熵集合E中最小模糊熵e(m)，则曲率划分的最佳阈值T为最小模糊熵e(m)对应分组的平均曲率即其中1≤m≤N；

步骤5.2：如果C＝[Cur(x，y，z)]中某数据点的曲率Cur(x，y，z)＜T，则定义其为小曲率点，存入小曲率点集合Small；如果Cur(x，y，z)＞T，则定义该点为大曲率点，存入大曲率点集合Big；

步骤5.3：对于小曲率点集合Small中的数据点，按比例a％＝iter线性稀释，处理方法为：从小曲率点集合Small的起始点开始，每隔Pa＝1/a％个数据点保留一个数据点，直至集合结尾；

步骤5.4：对于大曲率点集合Big中的数据点，计算集合中包含数据点数目Bnum，如果Bnum＜(Number*1％)，则保留大曲率点集合Big中的所有数据点，至此完成点云精简；如果Bnum＞(Number*1％)，则转至步骤3.2继续执行；则步骤5.3保留的小曲率数据点和步骤5.4保留的大曲率点构成精简后的点云数据。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：首先，利用快速排序方法分别对X，Y轴排序，按顺序分组取每组最大的Y，X值，得到点云的X-Y边界能使点云模型的边界细节特征得到完整保留，并且相比传统方法而言更有助于纹理映射，计算所有数据点的曲率，对除边界以外的数据点进行分组并计算每个小组的数据点个数和曲率平均值；然后引入了模糊熵的概念利用数据点的曲率构造点云模型的模糊集，将每个组别看做一个整体计算每组数据的模糊熵，计算最小模糊熵从而得到最佳曲率划分阈值，对于小曲率点按迭代次数不同进行相应比例稀释能使的精简后点云模型更加均匀，对于大曲率的操作能够细致的保留点云模型细节特征，此外本发明方法复杂度较低，具有良好的运行效率。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是经过步骤1保留X-Y边界后的效果图；

图3是三维重构中常用的猫模型的简化效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

针对传统点云模型精简方法都难以实现保留点云细节特征尽可能逼近点云的同时具有较高的计算效率。另外，过于稀疏的点云不利于后续进行纹理映射，过于稠密的点云会增加纹理映射的运行时间。本发明在提取X-Y边界的基础上，引入了模糊熵的概念利用数据点的曲率构造点云模型的模糊集，并对不同曲率范围内的数据点进行不同程度的稀释。按照上述步骤进行点云精简，本发明使点云模型的边界特征得到完整呈现，表面细节特征也良好保留，相比传统方法而言得到更有助于纹理映射的均匀点云。而且在快速性上也优于传统方法。

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。在windows操作系统下使用VC++6.0作为编程工具，对三维测量设备获取的多视角点云数据进行精简处理。该实例利用三维重构中常用的猫模型分别进行分析，同时采用光栅投影三维测量所获得的点云数据实现三维重构，具体步骤如下：

步骤1：快速直接提取三维点云模型的边界，处理过程为：

步骤1.1：利用快速排序法将所有点云数据按X坐标升序排列，将升序排列后的点云数据按顺序分组，每组个数为64，获取并保留每组中Y坐标最大和最小的数据点；

步骤1.2：利用快速排序法将所有点云数据按Y坐标升序排列，将升序排列后的点云按数据顺序分组，每组个数为64，获取并保留每组中X坐标最大和最小的数据点；如图2所示为保留X-Y边界后的效果图。

步骤2：计算所有数据点的曲率：

步骤2.1：计算所有点云模型包含数据点的总个数，记为Number，这里为4539；

步骤2.2：设三维点云模型中一点为点P，点P的k个邻近点组成集合为K(P)，点P的k个邻近点最小二乘拟合平面为L(P)；令点Q为点P的k个邻近点集合K(P)的形心，称为点P的中心点，该中心点为：

$Q=\frac{1}{(k+1)}\underset{P\&Element;K\left(P\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}P$

其中，k个近邻点是指与点P欧氏距离最近的k个点，k＝27；

设d_i为点P的第i个邻近点到最小二乘拟合平面L(P)的距离，λ_i为点P的第i个邻近点到点Q的距离，对点P的第i个邻近点存在函数f_i(P)：

$f_i\left(P\right)=\frac{d_i}{{\mathrm{\&lambda;}}_i}$

其中，i为1≤i≤k的自然数；

根据所述函数f_i(P)，点P的曲率函数可以表示为：

$f\left(P\right)=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i\left(P\right)$

所述曲率函数f(P)即为点P的曲率c；k为点P的邻近点个数，k＝27；

步骤2.3：根据所述步骤2.2求取点P的曲率c的步骤，遍历三维点云模型中除去边界以外所有数据点，得到数据点的曲率集合C＝[Cur(x，y，z)]，其中Cur(x，y，z)是坐标(x，y，z)处数据点的曲率；

步骤3：按照曲率将点云数据进行分组，处理过程为：

步骤3.1：设模糊熵迭代计算的次数iter＝0；

步骤3.2：对C＝[Cur(x，y，z)]中数据点按曲率值从小到大排序，得到曲率最大值Max、最小值Min以及最大最小值的差值delta，本实施例中Max＝3622，Min＝143，delta＝3479；设dt为曲率最大最小值的差值delta的1％，以dt为曲率分组的阈值，曲率最小值Min为起始，曲率最大值Max为终止，将曲率分组，得到N个分组，本实施例中N＝348；计算第j个分组中数据点个数Num[j]以及曲率平均值其中，j为1≤j≤N的自然数；迭代次数iter＝iter+1；

步骤4：将每个分组作为一个整体计算每组数据点的模糊熵，处理过程为：

步骤4.1：将点云以模糊集的形式表示：

设为除去边界以外的三维点云模型数据点分组后每组平均曲率的集合，其中表示最小曲率分组的曲率平均值，表示最大曲率分组的曲率平均值；设μ_C(Cur(x，y，z))表示(x，y，z)处数据点在三维点云模型C中具有一种特性的隶属函数；三维点云模型C采用模糊集合表示方法为C＝{Cur(x，y，z)，μ_C(Cur(x，y，z))}；其中，0≤μ_C(Cur(x，y，z))≤1；

步骤4.2：根据所述步骤3.2得到的N个分组，采用Cauchy型模糊集，得到三维点云模型C的模糊熵：

步骤4.2.1：计算目标均值μ₀和背景均值μ₁：

令t为当前需要计算模糊熵的分组的平均曲率，h(g)表示g∈G所对应分组中数据点的个数，则目标均值μ₀和背景均值μ₁分别为：

${\mathrm{\&mu;}}_0=\frac{\underset{g=\mathrm{Min}}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}g*h\left(g\right)}{\underset{g=\mathrm{Min}}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}h\left(g\right)}$

${\mathrm{\&mu;}}_1=\frac{\underset{g=t+1}{\overset{\mathrm{Max}}{\mathrm{\&Sigma;}}}g*h\left(g\right)}{\underset{g=t+1}{\overset{\mathrm{Max}}{\mathrm{\&Sigma;}}}h\left(g\right)}$

其中，g为除去边界以外的三维点云模型数据点分组后每组平均曲率；Min和Max分别为曲率集合C＝[Cur(x，y，z)]中曲率最小值和曲率最大值；

步骤4.2.2：根据所述步骤4.2.1得到的目标均值μ₀和背景均值μ₁，Cauchy隶属函数可表示为：

$\mathrm{Cauchy}(\mathrm{Cur}(x,y,z);t,{\mathrm{\&mu;}}_0,{\mathrm{\&mu;}}_1)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{1+|\mathrm{Cur}(x,y,z)-{\mathrm{\&mu;}}_0|/c},\mathrm{Cur}(x,y,z)<t\\ \frac{1}{1+|\mathrm{Cur}(x,y,z)-{\mathrm{\&mu;}}_1|/c},\mathrm{Cur}(x,y,z)>t\end{array}\right.$

其中，根据0.5＜Cauchy(Cur(x，y，z)；t，μ₀，μ₁)＜1确定c的值；

步骤4.2.3：根据所述步骤4.2.2得到的Cauchy隶属函数值，则三维点云模型C的模糊熵表示为：

$e\left(C\right)=\frac{1}{n*\ln 2}\underset{g\&Element;G}{\mathrm{\&Sigma;}}S\left({\mathrm{\&mu;}}_C\left(g\right)\right)h\left(g\right)$

其中，S(μ_C(g))＝-μ_C(g)*ln(μ_C(g))-(1-μ_C(g))*ln1(-μ_C(g))，n为除边界以外点云数据的总个数，μ_C(g)表示采用Cauchy隶属函数得到的隶属函数值；

步骤4.2.4：循环步骤4.2.1至步骤4.2.3，计算每个t的取值对应的模糊熵e(C)记为e[j]，并依次存入模糊熵集合E中，得到E＝{e[1]，...，e[N]}；其中，t∈G，j＝1，...，N；

步骤5：简化C＝[Cur(x，y，z)]中点云数据点，处理过程为：

步骤5.1：求取模糊熵集合E中最小模糊熵e(m)，则曲率划分的最佳阈值T为最小模糊熵e(m)对应分组的平均曲率本实施例中T＝1213，即其中1≤m≤N；

步骤5.2：如果C＝[Cur(x，y，z)]中某数据点的曲率Cur(x，y，z)＜T，则定义其为小曲率点，存入小曲率点集合Small；如果Cur(x，y，z)＞T，则定义该点为大曲率点，存入大曲率点集合Big；

步骤5.3：对于小曲率点集合Small中的数据点，按比例a％＝iter线性稀释，处理方法为：从小曲率点集合Small的起始点开始，每隔Pa＝1/a％个数据点保留一个数据点，直至集合结尾；

步骤5.4：对于大曲率点集合Big中的数据点，计算集合中包含数据点数目Bnum，如果Bnum＜(Number*1％)，则保留大曲率点集合Big中的所有数据点，至此完成点云精简；如果Bnum＞(Number*1％)，则转至步骤3.2继续执行；则步骤5.3保留的小曲率数据点和步骤5.4保留的大曲率点构成精简后的点云数据。如图3所示为猫模型的简化效果图，简化后点云模型数据点个数为932。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于模糊熵迭代的点云精简方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：快速直接提取三维点云模型的边界，处理过程为：

步骤1.1：利用快速排序法将所有点云数据按X坐标升序排列，将升序排列后的点云数据按顺序分组，每组个数为64，获取并保留每组中Y坐标最大和最小的数据点；

步骤1.2：利用快速排序法将所有点云数据按Y坐标升序排列，将升序排列后的点云按数据顺序分组，每组个数为64，获取并保留每组中X坐标最大和最小的数据点；

步骤2：计算三维点云模型中除去边界以外所有数据点的曲率：

步骤2.1：计算点云模型包含数据点的总个数，记为Number；

步骤2.2：设三维点云模型中一点为点P，点P的k个邻近点组成集合为K(P)，点P的k个邻近点最小二乘拟合平面为L(P)；令点Q为点P的k个邻近点集合K(P)的形心，称为点P的中心点，该中心点为：

$Q=\frac{1}{(k+1)}\underset{Z\&Element;K\left(P\right)}{\&Sigma;}Z$

其中，k个邻近点是指与点P欧氏距离最近的k个点，k＝27；

设d_i为点P的第i个邻近点到最小二乘拟合平面L(P)的距离，λ_i为点P的第i个邻近点到点Q的距离，对点P的第i个邻近点存在函数f_i(P)：

$f_i\left(P\right)=\frac{d_i}{{\mathrm{\&lambda;}}_i}$

其中，i为1≤i≤k的自然数；

根据所述函数f_i(P)，点P的曲率函数可以表示为：

$f\left(P\right)=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{f}_i\left(P\right)$

所述曲率函数f(P)即为点P的曲率c；

步骤2.3：根据所述步骤2.2求取点P的曲率c的步骤，遍历三维点云模型中除去边界以外所有数据点，得到数据点的曲率集合C＝[Cur(x,y,z)]，其中Cur(x,y,z)是坐标(x,y,z)处数据点的曲率；

步骤3：按照曲率将除去边界以外的点云数据进行分组，处理过程为：

步骤3.1：设模糊熵迭代计算的次数iter＝0；

步骤3.2：对C＝[Cur(x,y,z)]中数据点按曲率值从小到大排序，得到曲率最大值Max、最小值Min以及最大最小值的差值delta；设dt为曲率最大最小值的差值delta的1％，以dt为曲率分组的阈值，曲率最小值Min为起始，曲率最大值Max为终止，将曲率分组，得到N个分组；计算第j个分组中数据点个数Num[j]以及曲率平均值其中，j为1≤j≤N的自然数；迭代次数iter＝iter+1；

步骤4：将每个分组作为一个整体计算每组数据点的模糊熵，处理过程为：

步骤4.1：将除去边界以外的点云以模糊集的形式表示：

设为除去边界以外的三维点云模型数据点分组后每组平均曲率的集合，其中表示最小曲率分组的曲率平均值，表示最大曲率分组的曲率平均值；设μ_M(Cur(x,y,z))表示(x,y,z)处数据点在三维点云模型A中具有一种特性的隶属函数；三维点云模型A采用模糊集表示方法为M＝{Cur(x,y,z),μ_M(Cur(x,y,z))}；其中，0≤μ_M(Cur(x,y,z))≤1；

步骤4.2：根据所述步骤3.2得到的N个分组，采用Cauchy型模糊集，得到三维点云模型A的模糊熵：

步骤4.2.1：计算目标均值μ₀和背景均值μ₁：

令t为当前需要计算模糊熵的分组的平均曲率，h(g)表示g∈G所对应分组中数据点的个数，则目标均值μ₀和背景均值μ₁分别为：

${\mathrm{\&mu;}}_0=\frac{\underset{g=Min}{\overset{t}{\&Sigma;}}g*h\left(g\right)}{\underset{g=Min}{\overset{t}{\&Sigma;}}h\left(g\right)}$

${\mathrm{\&mu;}}_1=\frac{\underset{g=t+1}{\overset{Max}{\&Sigma;}}g*h\left(g\right)}{\underset{g=t+1}{\overset{Max}{\&Sigma;}}h\left(g\right)}$

其中，g为除去边界以外的三维点云模型数据点分组后每组平均曲率；Min和Max分别为曲率集合C＝[Cur(x,y,z)]中曲率最小值和曲率最大值；

步骤4.2.2：根据所述步骤4.2.1得到的目标均值μ₀和背景均值μ₁，Cauchy隶属函数可表示为：

$Cauchy\left(Cur\right(x,y,z);t,{\mathrm{\&mu;}}_0,{\mathrm{\&mu;}}_1)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{1+|Cur(x,y,z)-{\mathrm{\&mu;}}_0|/d},Cur(x,y,z)<t\\ \frac{1}{1+|Cur(x,y,z)-{\mathrm{\&mu;}}_1|/d},Cur(x,y,z)>t\end{array}\right.$

其中，根据0.5<Cauchy(Cur(x,y,z)；t,μ₀,μ₁)<1确定d的值；

步骤4.2.3：根据所述步骤4.2.2得到的Cauchy隶属函数值，则三维点云模型A的模糊熵表示为：

$e\left(M\right)=\frac{1}{n*ln2}\underset{g\&Element;G}{\&Sigma;}S\left({\mathrm{\&mu;}}_M\right(g\left)\right)h\left(g\right)$

其中，S(μ_M(g))＝-μ_M(g)*ln(μ_M(g))-(1-μ_M(g))*ln(1-μ_M(g))，n为除边界以外点云数据的总个数，μ_M(g)表示采用Cauchy隶属函数得到的隶属函数值；

步骤4.2.4：循环步骤4.2.1至步骤4.2.3，计算每个t的取值对应的模糊熵e(M)记为e[j]，并依次存入模糊熵集合E中，得到E＝{e[1],...,e[N]}；其中，t∈G,j＝1,...,N；

步骤5：简化C＝[Cur(x,y,z)]中点云数据点，处理过程为：

步骤5.1：求取模糊熵集合E中最小模糊熵e(m)，则曲率划分的最佳阈值T为最小模糊熵e(m)对应分组的平均曲率即其中1≤m≤N；

步骤5.2：如果C＝[Cur(x,y,z)]中某数据点的曲率Cur(x,y,z)<T，则定义其为小曲率点，存入小曲率点集合Small；如果Cur(x,y,z)>T，则定义该点为大曲率点，存入大曲率点集合Big；

步骤5.3：对于小曲率点集合Small中的数据点，按比例a＝iter线性稀释，处理方法为：从小曲率点集合Small的起始点开始，每隔Pa＝1/a％个数据点保留一个数据点，直至集合结尾；

步骤5.4：对于大曲率点集合Big中的数据点，计算集合中包含数据点数目Bnum，如果Bnum<(Number*1％)，则保留大曲率点集合Big中的所有数据点,至此完成点云精简；如果Bnum>(Number*1％)，则转至步骤3.2继续执行；则步骤5.3保留的小曲率数据点和步骤5.4保留的大曲率点构成精简后的点云数据。