CN115113308B - 一种具有角放大功能的超分辨成像透镜 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种具有角放大功能的超分辨成像透镜，包括透明介质透镜基底以及其两面形成的前透镜面和后透镜面。透镜基底厚度为tsub，前透镜面与后头镜面的半径分别为R f 和R r ，其相位分布分别为ϕ f (r)和ϕ r (r)。在波长范围[λ1,λ2]内，对于任意给定的工作波长λ（λ1≤λ≤λ2），当入射角θ在给定的[‑θm,+θm]角度范围内时，在焦平面上均可汇聚成为实心焦斑；在焦平面上的焦斑半高全宽小于Kλ/(2n2sin(θna))，其中θna=atan(R r /f)；出射主光线与光轴的夹角为β=Kθ，K为大于1的常数，即具有角度放大功能；结合焦斑半高全宽大小和角度放大，该透镜具有超分辨成像功能，其角分辨率优于传统光学透镜的角分辨率理论极限Δθ min=0.61λ/(NA×ftan(θ))，能实现Δθ min/K的角分辨率，具有透过率高、质量轻和易于集成等优点，可应用于光学聚焦和光学成像、超分辨光学显微等领域。
Description
技术领域
本发明属于微纳光学、光学聚焦、衍射光学和成像光学等领域，具体涉及超分辨成像透镜。
背景技术
对于传统光学透镜，当透镜半径为R、焦距为f时，其角分辨率理论极限为Δθmin=0.61λ/(NA×ftan(θ))，其中λ为波长、NA=nsin(atan(R r /f))为透镜的数值孔径、f为透镜焦距、tan()为反正切函数、sin()为正弦函数、n为出射介质折射率。当NA较小，同时θ较小时，该角分辨率的理论极限可以简化为Δθmin=1.22λ/D，其中D为透镜直径。
目前尚未有具有角度放大功能的超分辨成像透镜的相关报道。
目前的超分辨透镜，是通过聚焦光斑尺寸小于0.61λ/NA来实现分辨率的提升，然而，均不具备角放大功能，且存在较大的旁瓣，极大地限制了成像质量、成像效率和视场范围。
相关文献有：
l Z. Li, C. Wang, Y. Wang, X. Lu, Y. Guo, X Li, X. Ma, M. Pu, X. G.Luo, “Super-oscillatory metasurfacedoublet for sub-diffraction focusing witha large incident angle,” Optics Express 29(7), 9991-9999 (2021).
l Yu Anping,ChenGang,Zhang Zhihai,Wen Zhongquan,Dai Luru, Zhang Kun,Jiang Senlin,Wu Zhixiang, Yuyan Li, Changtao Wang and Xiangang Luo, “CreationofSub-diffraction Longitudinally Polarized Spot by Focusing RadiallyPolarized Light with Binary Phase Lens”, Scientific Reports, Vol. 6, pp38859(2016）
l E. T. Rogers, S. Savo,J. Lindberg, T. Roy, M. R. Dennis, N. I.Zheludev, “Superoscillatory optical needle”. Appl. Phys. Lett., Vol.102,031108(2013).
l K. Huang, H. Ye,J. Teng, S. P. Yeo, B. Lukyanchuk, C. Qiu,“Optimization-free superoscillatory lens using phaseand amplitude masks”.Laser Photonics Rev. Vol. 8, pp152-157 (2014).
l G. Yuan, E. T. F. Rogers, T. Roy, G. Adamo, Z. Shen, N. I.Zheludev, “Planar superoscillatorylens for sub-diffraction optical needles atviolet wavelengths”. Sci. Rep. Vol. 4, pp6333- 6333 (2015).
l R. Zuo, W.Liu, H. Cheng, S. Chen, J. Tian, “Breaking theDiffraction Limit with Radially Polarized Light Basedon DielectricMetalenses”. Adv. Opt. Mater. Vol. 6, pp1800795 (2018)。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供一种具有角放大功能的超分辨成像透镜，通过对透镜结构、相位分布进行设计，使其具有角度放大功能，出射主光线与光轴的夹角为β=K θ，K为大于1的常数；并且结合焦斑半高全宽大小和角度放大，使透镜具有超分辨成像功能，其角分辨率优于传统光学透镜的角分辨率理论极限Δθ min=0.61λ/(NA×ftan(θ))，能实现Δθ min/K的角分辨率。
本发明通过以下技术方案来加以实现：
本发明提出一种具有角放大功能的超分辨成像透镜，所述透镜包括基底和两个功能面。
所述基底是中心厚度为t sub、 前后两个面平行、折射率为n sub、 在工作波长λ下具有低吸收率（即吸收系数小于0.01）的透明介质材料S。
所述两个功能面分别为前透镜面和后透镜面，分别制作在基底前后两侧面，且两个透镜面的中心与光轴重合，两个透镜面在光轴上交点处的切面与光轴垂直。所述前透镜面与后透镜面的半径分别为R f 和R r ，其相位分布分别为ϕ f (r)和ϕ r (r)，其中变量r为径向坐标。在前透镜面上半径R f 区域外，即r>R f 的区域外，透射率为0。在后透镜面上半径R r 区域外，即r>R r 的区域外，透射率为0。
所述具有角放大功能的超分辨成像透镜，光束从前透镜面入射，从后透镜面出射。对于任意给定的工作波长λ和任意给定的大于1的常数K，通过设计前透镜面和后透镜面的相位分布ϕ f (r)和ϕ r (r)以及R f ，当入射角θ在给定[-θm, +θm]角度范围内时，在距离后透镜面z=f的焦平面上均可汇聚成为实心焦斑，其焦斑尺寸小于0.61λ(K/NA)。出射主光线（即后透镜面中心与焦平面上焦点连线）与光轴的夹角为β=Kθ，且K为大于1的常数，即该透镜有角度放大功能。在焦平面上的焦斑半高全宽小于Kλ/(2n2sin(θna))，其中n2为出射介质的折射率、θna=atan(R f/f)。
进一步，所述的前透镜面位于透镜基底的前表面上，其为一相位调控面，半径为R f ，在该半径范围内对应的相位分布为ϕ f (r)，该相位分布有三种情况：(a)在半径R f 范围内，相位分布ϕ f (r)为一常数，且R f 为一常数；(b)在半径R f 范围内，相位分布ϕ f (r)为一常数，且R f 待优化；(c)在半径R f 范围内，相位分布ϕ f (r)为一函数，即ϕ f (r)为待优化函数，且R f 待优化。
进一步，所述的后透镜面位于透镜基底的后表面上，其为一相位调控面，其半径为R r ，在该半径范围内对应的相位分布ϕ r (r)为一函数，即ϕ r (r)为待优化函数。
进一步，所述的前透镜面和后透镜面同心，且两者在光轴上的切面均与光轴垂直。
进一步，对于相位分布ϕ f (r)和ϕ r (r)的实现，可以在透镜基底的前表面和后表面通过加工超构表面结构或者通过加工曲面来实现。
由上述技术方案可见，本发明所述的透镜，其角放大倍率为K（K>1），其焦斑尺寸小于0.61λ(K/NA)，由于其角放大功能，使其具备超分辨成像功能，其角分辨率优于传统光学透镜的角分辨率理论极限Δθ min=0.61λ/(NA×ftan(θ))，其中λ为波长、NA=n 2 sin(atan(R r /f))为透镜的数值孔径、f为透镜焦距、atan()为反正切函数、sin()为正弦函数；当NA较小，同时θ较小时，该角分辨率的理论极限可以简化为Δθ min=1.22λ/D，其中D为透镜直径。当具有角放大功能的超分辨成像透镜焦斑尺寸为0.61λ/NA时，其角分辨率将达到Δθ min/K，即其角分辨率为传统透镜角分辨率的4倍。
本发明所述的透镜具有透过率高、质量轻和易于集成等优点，可广泛应用于光学聚焦和光学成像、超分辨光学显微等领域。
附图说明
图1 是具有角放大功能的超分辨成像透镜，对入射角为θ的平面波入射时，出射光汇聚情况。图中，其聚焦光斑位于焦平面上I点处，对应的出射主光线OI的角度为β=Kθ；而传统透镜聚焦光斑位于焦平面上I’点处，对应的出射主光线OI’的角度为α=θ（当n1=n2时）。
图2的a、b、c、d四部分分别是全介质几何相位超构表面单元结构和功能示意图。
图3是在圆偏振入射光情况下，全介质几何相位超构表面单元长方体介质结构的方向角γ与对应正交圆偏振出射光相位φ之间的关系图。
图4的a比分是采用超构表面实现的具有角放大功能的超分辨成像透镜之结构示意图，b步骤是中心部分的放大图。
图5是采用介质曲面实现的具有角放大功能的超分辨成像透镜之结构示意图；图a部分是前透镜面的介质曲面厚度h f (r)与相位分布ϕ f (r)；b部分是后透镜面的介质曲面厚度h r (r)与相位分布ϕ r (r)。
图6是在圆偏振入射光情况下，全介质几何相位超构表面单元长方体介质结构的方向角γ与对应正交圆偏振出射光相位φ的关系图。
图7 是K=3透镜优化后得到的前透镜面相位分布ϕ f (r)和后透镜面相位分布ϕ r (r)。
图8a、图8b和图8c是具有角放大功能的K=3超分辨成像透镜的聚焦功能仿真结果。
图9 是K=2透镜优化后得到的前透镜面相位分布ϕ f (r)和后透镜面相位分布ϕ r (r)。
图10a、图10b和图10c是具有角放大功能的K=2超分辨成像透镜的聚焦功能仿真结果。
图11是物体线宽不为0时，具有角放大功能的K=2超分辨成像透镜的超分辨成像仿真结果。
图12是物体线宽为0时，具有角放大功能的K=2超分辨成像透镜的超分辨成像仿真结果。
具体实施方式
以下结合附图并通过特定的具体实例对本发明的技术方案作进一步描述，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本申请的其他优点与功效。本申请还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本申请的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本申请的基本构想，遂图式中仅显示与本申请中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。
如图1所示，本发明的一个实施例展示了一种具有角放大功能的超分辨成像透镜，其包括透镜基底1和透镜基底前后两个面上的前透镜面2和后透镜面3。两个透镜面在与光轴Z交点处的切面垂直于光轴Z。入射角为θ的入射平面光束由入射介质4入射，通过前透镜面2，进入透镜基底1，再通过后透镜面3，进入出射介质5，并汇聚在出射介质中的焦平面上（即距离后透镜面3的距离为焦距f）的I点处，对应的出射角度为β=Kθ（K>1），而传统透镜则汇聚于焦平面上I’处，对应的出射角为α=θ（当n1=n2时）。
所述的前透镜面2和后透镜面3同心，其两者中心均在光轴上，且其在光轴上的切面与光轴垂直。
对于本发明的超分辨成像透镜，所述透镜基底1是中心厚度为t sub 、折射率为n sub 、在工作波长λ下具有低吸收率，且上下表面平行的透明介质材料S。
具体地，对于透镜基底1的介质材料的选择要求如下：
针对设定的工作波长λ，选择吸收系数小于0.01的透明材质的介质材料作为聚焦透镜基底。例如：对于工作波长范围[400nm -800nm]，可选用蓝宝石玻璃、石英玻璃等；在近红外或红外波段，可以选择硅、锗等。
所述的前透镜面2位于透镜基底1的前表面上，其为一相位调控面，半径为R f ，在该半径范围内对应的相位分布为ϕ f (r)，该相位分布有三种情况：(a)在半径R f 范围内，ϕ f (r)为一常数，且R f 为一常数；(b)在半径R f 范围内，ϕ f (r)为一常数，且R f 待优化；(c)在半径R f 范围内，ϕ f (r)为待优化函数，且R f 待优化。
所述的后透镜面3位于透镜基底1的后表面上，其为一相位调控面，其半径为R r ，在该半径范围内对应的相位分布为ϕ r (r)，ϕ r (r)为待优化函数。
具体优化方法如下：
对于给定的工作波长、给定的中心厚度t sub 、选定的材料折射率n sub 、给定的焦距f、给定的后透镜半径R r 和前透镜范围0<R f ≤R r 、给定的入射角范围[-θm, +θm]、给定的K值、给定的目标聚焦光斑横向半高全宽（FWHMt）、给定的目标旁瓣比率（SRt，最大旁瓣强度与峰值强度的比值）和给定的目标峰值强度It要求。
首先将前透镜和后透镜分别以其透镜面中心，将前透镜和后透镜划分为周期为T正方形网格。前透镜和后透镜中心分别位于网格的中心网格的中心位置。在前透镜（或后透镜）面上，每个正方形网格中心距离前透镜（或者后透镜）的距离为r ij，其中i和j分别表示该网格所在的第i行和第j列。待优化的前透镜和后透镜的相位在r ij处的取值分别为ϕ f (r ij)和ϕ r (r ij)，其取值范围为0≤ϕ f (r ij)<2π和0≤ϕ r (r ij)<2π。在入射角度[-θm, +θm]内，取Nθ个不同的等间隔入射角度，θ l =l◊θm/(Nθ-1)，l=0…Nθ-1，θm/(Nθ-1)<0.1º；通过优化算法（可以采用粒子群算法、基因算法等）对前透镜和后透镜的相位分布ϕ f (r ij)和ϕ r (r ij)在给定的取值范围内进行优化，在优化过程中对ϕ f (r ij)和ϕ r (r ij)构成的透镜，采用衍射计算方法（如角谱衍射计算方法），在所有入射角度θ l （l=0…Nθ-1）下获得透镜在焦平面上的光场强度分布，并计算相应聚焦光斑横向半高全宽（FWHM l ）、旁瓣比率（SR l ，最大旁瓣强度与峰值强度的比值）和峰值强度I l , 出射角度β l ，通过不断地循环迭代，优化前透镜和后透镜的相位分布ϕ f (r ij)和ϕ r (r ij)，直到在所有入射角度θ l （l=0…Nθ-1）下，对应的聚焦光斑半高全宽（FWHM l ）均小于目标聚焦光斑横向半高全宽（FWHMt），对应的旁瓣比率（SR l ）均小于给定的目标旁瓣比率（SRt），对应的峰值强度I l 均大于目标峰值强度It，且β l =Kθ l 。由此完成ϕ f (r ij)和ϕ r (r ij)的优化设计。
具有以上结构的具有角放大功能的超分辨成像透镜，对于任意给定的工作波长λ（λ1≤λ≤λ2）和任意给定的大于1的常数K，通过优化前透镜面2和后透镜面3的相位分布ϕ f (r)和ϕ r (r)以及R f ，使得当入射角θ在给定角度范围[-θm, +θm]内时，在距离后透镜面3 z=f的焦平面上均可汇聚成为实心焦斑，在焦平面上的焦斑半高全宽小于Kλ/(2n2sin(θna))，其中n2为出射介质的折射率、θna=atan(R f/f)；且出射主光线（后透镜面中心与焦平面上聚焦光斑中心连线）与光轴的夹角为β=Kθ。而传统透镜出射主光线OI’与光轴的夹角为α=θ。
根据以上实施例可见，本发明所述的透镜，其透镜面的材料选择和相位优化非常重要，以下在本发明的另一个实施例中，对透镜面的材料选择和相位优化做进一步详细说明：
1、透镜面材料选择
针对工作波长λ，选择具有低吸收率，即吸收系数小于0.01，高折射率，即折射率大于2的介质材料作为透镜面材料，折射率较高的介质材料可在满足相位要求的同时保证较小透镜面厚度。例如在具体实施中：对于工作波长范围[400nm -800nm]，可选用无定形硅（Amorphous silicon）、二氧化钛（TiO2）和磷化镓（GaP）作为透镜面材料；对于近红外和红外可选用硅、锗。
2、透镜面相位的优化
针对中心工作波长λc=(λ1+λ2)/2，设定透镜的结构参数和聚焦光斑参数，包括具有角放大功能的超分辨成像透镜的角放大倍率K>1、介质材料中心厚度t sub 和折射率n sub 、入射介质折射率n1、出射介质折射率n2、后透镜面半径R r 、焦距f、焦平面上焦斑横向半高全宽（FWHM<Kλ/n 2sin(θ na)）、焦斑旁瓣比率（SR，最大旁瓣强度与峰值强度的比值）和焦斑峰值强度等。
针对中心波长为λc入射光，采用矢量角谱理论衍射计算公式结合粒子群优化算法（该计算方法参见E. T. F. Rogers, J. Lindberg, T. Roy, S. Savo, J. E. Chad, M.R.Dennis, and N. I. Zheludev, “A super-oscillatory lens optical microscope for subwavelength imaging,” Nat. Mater. Vol. 11, pp. 432-435 (2012)），对具有角放大功能的超分辨成像透镜前透镜面相位分布ϕ f (r)、后透镜面相位分布ϕ r (r)和前透镜面半径R f 进行设计。入射光束从入射介质4一侧入射，通过前透镜面2，进入透镜基底1，再通过后透镜面3进入出射介质5，在所设焦平面上，在给定的入射角度范围-θm≤θ≤+θm内，使得聚焦光斑横向半高全宽（FWHM）、旁瓣比率（SR，最大旁瓣强度与峰值强度的比值）和峰值强度满足设定要求，同时使出射主光线（后透镜面中心与焦平面上焦斑中心连线）与光轴的夹角为β=Kθ。
对于相位ϕ f (r)和ϕ r (r)的实现，可以在透镜基底1的前表面上和后表面上，通过加工超构表面结构或者通过加工曲面来实现。以下分别针对这两种情况进行描述。
（1）透镜面相位的超构表面实现
图2中的a、b和c三部分给出了构成具有角放大功能的超分辨成像透镜的透镜面的一个全介质几何相位超构表面单元的结构示意图，该单元结构周期为T。全介质几何相位超构表面单元是在基底1表面上制备的长方体全介质块。该长方体介质块中心与单元结构中心重合。长方体全介质块高度为H，长度为L、宽度为W。
图2中的d部分给出了圆偏振入射光情况下，长方体介质结构的方向角为γ（长度方向与X轴正向的夹角）时，对应正交圆偏振出射光相位φ=2γ的情形。
图3是正交圆偏振出射光相位φ，随长方体介质结构方向角γ变化的曲线。
所述具有角放大功能的超分辨成像透镜，根据优化后的前透镜面相位分布ϕ f (r)、后透镜面相位分布ϕ r (r)、前透镜面半径R f 以及给定的后透镜面半径R r ，采用上述超构表面单元，实现前透镜面和后透镜面的相位分布。
具体地，对于前透镜面2，半径R f =N f ×T，其中N f 为沿半径方向的全介质几何相位超构表面单元最大个数，T为全介质几何相位超构表面单元的周期。如图4的a和b部分所示，所述具有角放大功能的超分辨成像透镜的前透镜面，被划分为呈周期性单元阵列的Nf 2（即Nf列和Nf行）个全介质几何相位超构表面单元。所述具有角放大功能的超分辨成像透镜前透镜面2沿径向的相位分布满足ϕ f (r)，其中0≤ϕ f (r)<2π。在第i行、第j列的全介质几何相位超构表面单元内的相位为ϕ f (r ij)，对应的长方体介质结构的方向角满足γ ij =ϕ f (r ij)/2。r ij表示第i行、第j列的全介质几何相位超构表面单元中心位置到所述具有角放大功能的超分辨成像透镜的前透镜面中心位置之距离。
类似地，对于后透镜面3，半径R r =N r ×T，其中N r 为沿半径方向的全介质几何相位超构表面单元最大个数，T为全介质几何相位超构表面单元的周期。如图4的a和b部分所示，所述具有角放大功能的超分辨成像透镜的后透镜面被划分为呈周期性单元阵列的N r 2（N r 列和N r 行）个全介质几何相位超构表面单元。所述具有角放大功能的超分辨成像透镜后透镜面3沿径向的相位分布满足ϕ r (r)，其中0≤ϕ r (r)<2π。在第i行、第j列的全介质几何相位超构表面单元内的相位为ϕ r (r ij)，对应的长方体介质结构的方向角满足γ ij =ϕ r (r ij)/2。
（2）透镜面相位的曲面表面实现
所述具有角放大功能的超分辨成像透镜，根据优化后的前透镜面相位分布ϕ f (r)、后透镜面相位分布ϕ r (r)、前透镜面半径R f 以及给定的后透镜面半径R r ，采用全介质曲面，实现前透镜面和后透镜面的相位分布。
图5的a部分是前透镜面的介质曲面示意图，在给定的波长λc下，前透镜面的材料折射率为n f ，根据优化得到的前透镜面相位分布ϕ f (r)，可以计算出半径为r处的材料厚度为h f (r)= λc ϕ f (r) /2πn f 。
图5的b部分是后透镜面的介质曲面示意图，在给定的波长λc下，后透镜面的材料折射率为n r ，根据优化得到的前透镜面相位分布ϕ r (r)，可以计算出半径为r处的材料厚度为h r (r)= λc ϕ r (r) /2πn r 。
在进一步的实施例中，以超构表面相位实现方式为实例对本发明再进行描述
1、超构表面单元结构的优化
根据中心工作波长λc=λ1+λ2和超透表面介质材料D，为实现全介质几何相位超构表面单元的相位调控功能，采用有限元仿真方法FDTD，对单元结构的周期T、高度H、长L和宽W进行扫描和优化，在入射光为圆偏振光的情况下，使得全介质几何相位超构表面单元在具有较高振幅透射率的前提下（如振幅透射率大于0.7），实现正交圆偏振出射光相位连续可调。
例如，对于中心波长为λ=632.8nm，采用无定形硅（Amorphous silicon）的全介质几何相位超构表面单元的结构尺寸优化结果为T=300 nm、H=320 nm、L=200nm、W=116nm。图6给出了在圆偏振入射光情况下，全介质几何相位超构表面单元长方体介质结构的方向角γ与对应正交圆偏振出射光相位φ和振幅透射率A的关系图。出射光相位φ与长方体介质结构的方向角γ满足φ=2γ，而振幅透射率均大于0.72，还可通过增加长方体结构高度H，进一步提高振幅透射率。
2、K=3透镜的前透镜面相位、后透镜面相位和前透镜半径的优化
针对中心工作波长λc=632.8 nm，透镜的角放大倍率K=3、介质材料中心厚度t sub =175µm和折射率n sub =1.43、入射介质折射率n1=1、出射介质折射率n2=1、后透镜面半径R r =300λc、焦距f=70λc、焦平面上聚焦光斑横向半高全宽FWHM<0.6λc、旁瓣比率SR=5%（最大旁瓣强度与峰值强度的比值）等。针对中心波长为λc的圆偏振入射光，采用矢量角谱理论衍射计算公式结合粒子群优化算法（该计算方法参见E. T. F. Rogers, J. Lindberg, T. Roy, S.Savo, J. E. Chad, M. R.Dennis, and N. I. Zheludev, “A super-oscillatory lens optical microscope for subwavelength imaging,” Nat. Mater. Vol. 11, pp. 432-435 (2012)），在所设焦平面上，通过优化设计相位ϕ f (r)、ϕ r (r)以及R f在给定的入射角度范围-5º≤θ≤5 º内，使透镜满足上述设计要求。优化得到的R f = 240λc，图7给出了优化后得到的前透镜面相位分布ϕ f (r)和后透镜面相位分布ϕ r (r)，其中T为单元结构的周期。
3、K=3透镜的超分辨聚焦功能展示
图8a、图8b和图8c给出了在入射波长λ=632.8nm条件下，入射面为XZ面，入射角度分别为0º、1º、2º、3º、4º和5º时，在所设计焦距位置f=60λc的焦平面上，聚焦情况。图8a是焦平面聚焦光斑的强度分布；图8b给出了不同入射角下，焦斑强度、焦斑半高全宽FWHM、旁瓣比SR；图8c给出了不同入射角下，主光线出射角β。
4、K=2透镜的前透镜面相位、后透镜面相位和前透镜半径的优化
针对中心工作波长λc=632.8 nm，透镜的角放大倍率K=2、介质材料中心厚度t sub =304µm和折射率n sub =1.457、入射介质折射率n1=1、出射介质折射率n2=1、后透镜面半径R r =400λc、焦距f=816λc、焦平面上聚焦光斑横向半高全宽FWHM<1.9λc、旁瓣比率SR=4.7%（最大旁瓣强度与峰值强度的比值）等。针对中心波长为λc的圆偏振入射光，采用矢量角谱理论衍射计算公式结合粒子群优化算法（该计算方法参见E. T. F. Rogers, J. Lindberg, T.Roy, S. Savo, J. E. Chad, M. R.Dennis, and N. I. Zheludev, “A super- oscillatory lens optical microscope for subwavelength imaging,” Nat. Mater.Vol. 11, pp. 432-435 (2012)），在所设焦平面上，通过优化设计相位ϕ f (r)、ϕ r (r)以及R f 在给定的入射角度范围-2º≤θ≤2 º内，使透镜满足上述设计要求。图9给出了优化后得到的前透镜面相位分布ϕ f (r)和后透镜面相位分布ϕ r (r)，其中T为单元结构的周期。
5、K=2透镜的超分辨聚焦功能展示
图10a、图10b和图10c给出了在入射波长λ=632.8nm条件下，入射面为XZ面，入射角度分别为0º、0.25º、0.50º、0.75º、1.00º、1.25º、1.50º、1.75º、2.00º时，在所设计焦距位置f=800λc的焦平面上，聚焦情况。图10a是焦平面聚焦光斑的强度分布；图10b给出了不同入射角下，焦斑强度、焦斑半高全宽FWHM、旁瓣比SR；图10c给出了不同入射角下，主光线出射角β。
4、K=2透镜的超分辨成像功能展示
图11给出了在入射波长λ=632.8nm的非相干照明条件下，对字母“E”的成像结果。图11的a部分是字母“E”，其线宽W l =72μm，字母整体宽360μm，三条横线的中心距为240μm。采用矢量角谱衍射方法，计算透镜对字母“E”成像的像强度分布。图11的b部分是物距d o =16cm时（d o >2f），在焦平面附近（像距526.5μm）获取的图像；图11的c部分是图像沿b部分中虚线上的光强度曲线，可以看出三条横线的像满足瑞利判据要求（当横线像对应的强度曲线峰值位置与相邻横线像对应的强度曲线第一零点位置相重合，对于条形结构物体，此时相邻条型结构间的最低光强为最大光强的81%），因此所成字母“E”像能够完全分辨。而此时，线宽对应的入射光角度仅为0.00150弧度（即0.0859°），小于传统透镜（K=1）的分辨率极限0.61λ/(f×NA)=0.00170弧度（即0.0974°），也小于理论角分辨极限1.22λ/D=0.00153（即0.0877°）因此所述具有角放大功能的超分辨成像透镜的确能够实现超分辨成像。
为了消除字母宽度的影响，图12给出了在入射波长λ=632.8nm的非相干照明条件下，对字母“E”的成像结果。图12的a部分是字母“E”，其线宽W l =0μm，字母整体宽360μm，三条横线的中心距为240μm。采用矢量角谱衍射方法，计算透镜对字母“E”成像的像强度分布。图12的b部分是物距d o = 18cm时（d o >2f），在焦平面附近（像距522.7μm）获取的图像；图12的c部分是图像沿b部分中虚线上的光强度曲线，可以看出三条横线的像满足瑞利判据要求（当横线像对应的强度曲线峰值位置与相邻横线像对应的强度曲线第一零点位置相重合，对于条形结构物体，此时相邻条型结构间的最低光强为最大光强的81%），因此所成字母“E”像能够完全分辨。而此时，线宽对应的入射光角度仅为0.00133弧度（即0.0764°），小于传统透镜（K=1）的分辨率极限0.61λ/(f×NA)=0.00170弧度（即0.0974°），也小于理论角分辨极限1.22λ/D=0.00153（即0.0877°），因此所述具有角放大功能的超分辨成像透镜的确能够实现超分辨成像。
以上结合附图详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本发明的保护范围。
另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。此外，本发明的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本 公开的思想，其同样应当视为本发明所公开的内容。
Claims (10)
1.一种具有角放大功能的超分辨成像透镜，其特征在于，所述透镜包括基底（1）和两个功能面；
所述基底（1）是前后表面平行的透明介质材料S，其中心厚度为t sub 、折射率为n sub 、在工作波长λ下吸收系数小于0.01；
所述两个功能面分别为前透镜面（2）和后透镜面（3），分别制作在基底（1）前后两侧，且两个功能面的中心与光轴重合，两个功能面在光轴上交点处的切面与光轴垂直；所述前透镜面（2）与后透镜面（3）的半径分别为R f 和R r ，其相位分布分别为ϕ f (r)和ϕ r (r)，其中变量r为径向坐标；在所述前透镜面（2）上半径R f 区域外，即r>R f 的区域外，透射率为0；在所述后透镜面（3）上半径R r 区域外，即r>R r 的区域外，透射率为0；
所述透镜在给定的工作波长λ，当入射角θ在给定的[-θm, +θm]角度范围内时，在距离后透镜面z=f的焦平面上均可汇聚成为实心焦斑，其焦距f与工作波长λ有关，其焦斑强度分布半高全宽FWHM小于0.61λ(K/NA)，在焦平面上的焦斑半高全宽小于Kλ/(2n2sin(θna))，其中n2为出射端介质的折射率，θna=atan(R f/f)， NA=n 2 sin(atan(R r /f))为透镜的数值孔径，f为透镜焦距，atan()为反正切函数，sin()为正弦函数；出射主光线与光轴的夹角为β=Kθ，其中K为角放大倍率，K为常数，且K>1，即所述透镜具有角度放大功能。
2.根据权利要求1所述具有角放大功能的超分辨成像透镜，其特征在于，在给定的入射角度范围[-θm, +θm]内时，对于入射角为θ的入射平面波，出射端介质折射率为n2，其角分辨率小于传统透镜角分辨率的理论极限Δθ min=0.61λ/(NA×ftan(θ))；当NA较小，同时θ较小时，该角分辨率的理论极限简化为Δθ min=1.22λ/D，其中D为透镜直径；所述具有角放大功能的超分辨成像透镜，角分辨率可以达到Δθ min/K，K为常数，且K>1，因此透镜具有超分辨成像功能，像平面位即为焦平面。
3.根据权利要求1或2所述具有角放大功能的超分辨成像透镜，其特征在于，所述前透镜面（2）为一相位调控面，相位分布有三种情况：(a)在半径R f 范围内，相位分布ϕ f (r)为一常数，且R f 为一常数；(b)在半径R f 范围内，相位分布ϕ f (r)为一常数；(c)在半径R f 范围内，相位分布ϕ f (r)为一函数。
4.根据权利要求3所述具有角放大功能的超分辨成像透镜，其特征在于，所述后透镜面（3）为一相位调控面，其相位分布ϕ r (r)为一函数。
5.根据权利要求4所述的具有角放大功能的超分辨成像透镜，其特征在于，对于给定的工作波长λ、入射角度范围[-θm, +θm]、焦斑强度分布半高全宽FWHM、透镜焦距f和角放大倍率K，相位分布ϕ f (r)和ϕ r (r)、半径R f 的确定通过采用矢量角谱理论衍射计算公式结合粒子群优化算法进行设计获得。
6.根据权利要求4所述的具有角放大功能的超分辨成像透镜，其特征在于，对于前透镜面（2）与后透镜面（3）的相位分布ϕ f (r)和ϕ r (r)是在基底（1）的前表面上和后表面上通过采用超构表面结构或者通过加工曲面来实现。
7.根据权利要求6所述的具有角放大功能的超分辨成像透镜，其特征在于，采用超构表面结构实现的前透镜面相位分布是：
对于前透镜面，半径R f =N f ×T，其中N f 为沿半径方向的全介质几何相位超构表面单元最大个数，T为全介质几何相位超构表面单元的周期；所述前透镜面被划分为呈周期性单元阵列的Nf 2，即Nf列和Nf行个全介质几何相位超构表面单元；所述前透镜面沿径向的相位分布满足ϕ f (r)，其中0≤ϕ f (r)<2π，在第i行、第j列的全介质几何相位超构表面单元内的相位为ϕ f (r ij)，对应的长方体介质结构的方向角满足γ ij =ϕ f (r ij)/2，其中r ij表示第i行、第j列的全介质几何相位超构表面单元中心位置到所述前透镜面中心位置之距离。
8.根据权利要求6所述的具有角放大功能的超分辨成像透镜，其特征在于，采用超构表面结构实现的后透镜面的相位分布是：
对于后透镜面，半径R r =N r ×T，其中N r 为沿半径方向的全介质几何相位超构表面单元最大个数，T为全介质几何相位超构表面单元的周期；所述后透镜面被划分为呈周期性单元阵列的N r 2，即N r 列和N r 行个全介质几何相位超构表面单元；所述后透镜面沿径向的相位分布满足ϕ r (r)，其中0≤ϕ r (r)<2π，在第i行、第j列的全介质几何相位超构表面单元内的相位为ϕ r (r ij)，对应的长方体介质结构的方向角满足γ ij =ϕ r (r ij)/2，其中r ij表示第i行、第j列的全介质几何相位超构表面单元中心位置到所述后透镜面中心位置之距离。
9.根据权利要求6所述的具有角放大功能的超分辨成像透镜，其特征在于，采用加工曲面实现的前透镜面的相位分布是：
对于前透镜面，在给定的工作波长λc下，前透镜面的材料折射率为n f ，根据设计得到的前透镜面相位分布ϕ f (r)，计算出半径为r处的材料厚度为h f (r)= λc ϕ f (r) /2πn f ，并根据h f (r)所描述的曲面在前透镜面上制作相应的曲面。
10.根据权利要求6所述的具有角放大功能的超分辨成像透镜，其特征在于，采用加工曲面实现的后透镜面的相位分布是：
对于后透镜面，在给定的工作波长λc下，后透镜面的材料折射率为n r ，根据设计得到的后透镜面相位分布ϕ r (r)，计算出半径为r处的材料厚度为h r (r)= λc ϕ r (r) /2πn r ，并根据h r (r)所描述的曲面在后透镜面上制作相应的曲面。
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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