CN115102452A - 基于分段函数更新遗忘因子的永磁同步电机参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于分段函数更新遗忘因子的永磁同步电机参数辨识方法，根据电感辨识模型调用带遗忘因子的递推最小二乘法，计算k时刻的增益矩阵和待辨识参数矩阵，得到电感辨识值，并更新该模型中的协方差矩阵；根据电阻和磁链辨识模型，再次调用带遗忘因子的递推最小二乘法，计算k时刻的增益矩阵和待辨识参数矩阵，得到电阻辨识值和磁链辨识值，并更新该模型中的协方差矩阵；根据最大辨识误差，基于分段函数对遗忘因子进行更新，再基于更新的遗忘因子对电机参数进行辨识，提高辨识算法对系统噪声的抗干扰性，当辨识误差大于误差阈值时，遗忘因子大小根据误差的大小进行调节，误差越大遗忘因子越小，从而提高本方法的跟踪能力和收敛速度。

Description

基于分段函数更新遗忘因子的永磁同步电机参数辨识方法

技术领域

本发明涉及一种永磁同步电机的参数辨识方法。

背景技术

由于永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有转矩密度大、功率因数高、损耗小、过载能力强等优点，已逐渐成为船舰推进系统的核心部件。PMSM的快速响应能力、较宽的调速范围、高精度的转矩控制等都依赖电机本体的具体参数。此外，受湖泊、海洋的温度的影响，电机本体的参数会发生相应变化，为实现对PMSM的高性能驱动控制，需要实时准确地获取电机参数。

最小二乘参数辨识算法原理简单，具有良好的数学统计特性，易于编程实现，但是最小二乘法的计算量会随着时间的增加而增大，而递推最小二乘法的计算量相对较小，递推最小二乘法在辨识静态参数时具有较好的辨识效果，但是永磁同步电机是一个非线性、强耦合、多变量的系统，电机参数的不断变化，造成递推最小二乘法的参数辨识效果很差，为此现有技术又引入遗忘因子递推最小二乘法，而固定的遗忘因子有较大的算法缺陷，遗忘因子偏大，辨识算法收敛速度慢，遗忘因子偏小，辨识结果受系统噪声影响大。

目前采用定遗忘因子递推最小二乘法进行永磁同步电机参数辨识存在较多问题，包括参数辨识数学模型欠秩、参数辨识算法收敛速度慢以及辨识精度低等。

发明内容

发明目的：针对定遗忘因子递推最小二乘法在永磁同步电机参数辨识模型中欠秩、收敛速度慢、辨识精度低以及参数缓变时辨识误差大的问题，提出一种基于分段函数更新遗忘因子的永磁同步电机参数辨识方法。

技术方案：基于分段函数更新遗忘因子的永磁同步电机参数辨识方法，包括：

步骤1：读取永磁同步电机三相电压、电流以及转子的机械角度信息，经Clark、Park坐标变换得到dq轴电压u_d、u_q，电流i_d、i_q，并计算电角速度ω_e；

步骤2：分别读入(k-1)时刻的遗忘因子λ_(k-1)、电感辨识模型中的待辨识参数矩阵

协方差矩阵P_1(k-1)，以及电阻和磁链辨识模型中的待辨识参数矩阵

协方差矩阵P_2(k-1)；

步骤3：根据电感辨识模型调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法，计算k时刻电感辨识模型的增益矩阵K_1(k)和待辨识参数矩阵

得到电感辨识值L_d(k)、L_q(k)，并更新k时刻电感辨识模型中的协方差矩阵P_1(k)；

步骤4：根据电阻和磁链辨识模型，再次调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法，计算k时刻电阻和磁链辨识模型的增益矩阵K_2(k)和待辨识参数矩阵

得到电阻辨识值R_s(k)和磁链辨识值ψ_f(k)，并更新电阻和磁链辨识模型中的协方差矩阵P_2(k)；

步骤5：计算模型辨识误差，根据最大辨识误差e_max_(k)，基于分段函数动态更新遗忘因子λ_(k)。

进一步的，步骤3中，根据电感辨识模型调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法，计算k时刻电感辨识模型的增益矩阵K_1(k)和待辨识参数矩阵

式中，0＜λ_(k-1)≤1，I是单位矩阵；y_1(k)是电感辨识模型的输出矩阵，φ_1(k)是电感辨识模型的输入矩阵，

是φ_1(k)的转置，并满足：

其中，根据dq坐标系下的永磁同步电机电压离散方程得到：

式中，T是采样周期，u_d(k)、u_q(k)和i_d(k)、i_q(k)分别是dq坐标系下的k时刻电机的电压和电流，i_d(k+1)和i_q(k+1)是(k+1)时刻的电流，ω_e(k)是k时刻的电角速度；R_s(k-1)和ψ_f(k-1)分别是(k-1)时刻的电阻和永磁体磁链，为(k-1)时刻电阻和磁链辨识模型的辨识值；

根据式(2)计算得到k时刻的电感辨识值L_d(k)、L_q(k)。

进一步的，步骤4中，根据电阻和磁链辨识模型，再次调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法，计算k时刻电阻和磁链辨识模型的增益矩阵K_2(k)和待辨识参数矩阵

式中，0＜λ_(k-1)≤1，I是单位矩阵，y_2(k)是电阻和磁链辨识模型的输出矩阵，φ_2(k)是电阻和磁链辨识模型的输入矩阵，

是φ_2(k)的转置，并满足：

其中，根据dq坐标系下的永磁同步电机电压离散方程得到：

式中，T是采样周期，u_d(k)、u_q(k)和i_d(k)、i_q(k)分别是dq坐标系下的k时刻电机的电压和电流，i_d(k+1)和i_q(k+1)是(k+1)时刻的电流，ω_e(k)是k时刻的电角速度；

根据式(5)计算得到k时刻的电阻辨识值R_s(k)和磁链辨识值ψ_f(k)。

进一步的，步骤5中，模型辨识误差表示为：

其中，e_ld(k)是直轴电感辨识误差的绝对值，e_lq(k)是交轴电感辨识误差的绝对值，e_Rs(k)是电阻辨识误差的绝对值，e_ψf(k)是磁链辨识误差的绝对值；

最大辨识误差e_max_(k)表示为：

e_max_(k)＝max{e_ld(k)、e_lq(k)、e_Rs(k)、e_ψf(k)} (7)

根据最大辨识误差e_max_(k)，基于分段函数，在(k+1)时刻对参数辨识过程中的遗忘因子λ_(k)进行更新：

式中，δ为误差阈值，α是可调系数。

有益效果：本方法基于分段函数更新遗忘因子对永磁同步电机参数进行辨识，在一定的辨识误差允许范围内，选择遗忘因子为1，可提高辨识算法对系统噪声的抗干扰性，当辨识误差大于误差阈值时，遗忘因子大小根据误差的大小进行调节，误差越大，遗忘因子越小，提高辨识算法的跟踪能力和快速收敛的速度，此外，分别建立满秩的电感辨识模型、电阻和磁链辨识模型，该两个模型中的耦合参数可以相互更新，提高了本发明的参数辨识结果精度。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是永磁同步电机矢量控制框图；

图3是本发明的L_d辨识结果仿真图；

图4是本发明的L_q辨识结果仿真图；

图5是本发明的R_s辨识结果仿真图；

图6是本发明的ψ_f辨识结果仿真图；

图7是基于反余切函数更新遗忘因子的L_d辨识结果仿真图；

图8是基于反余切函数更新遗忘因子的L_q辨识结果仿真图；

图9是基于反余切函数更新遗忘因子的R_s辨识结果仿真图；

图10是基于反余切函数更新遗忘因子的ψ_f辨识结果仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

图1是本发明基于分段函数更新遗忘因子的永磁同步电机参数辨识方法的流程图，首先是读取永磁同步电机的电压、电流以及转子的机械角度信息，经过坐标变换和计算得到dq轴电压u_d、u_q和电流i_d、i_q，以及电角速度ω_e，为接下来的参数辨识提供基本的物理信息；然后分别读入(k-1)时刻的遗忘因子λ_(k-1)，电感辨识模型中的待辨识参数矩阵

协方差矩阵P_1(k-1)，以及电阻和磁链辨识模型中的待辨识参数矩阵

协方差矩阵P_2(k-1)；接下来，根据电感辨识模型调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法对电机的交、直轴电感进行辨识，并将电感的辨识结果用于电阻和磁链的辨识，再根据电阻和磁链辨识模型调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法对电阻和磁链进行辨识，并将辨识结果用于下一次的电感参数辨识；最后，计算模型辨识误差e_(k)以及最大辨识误差e_max_(k)，并根据分段函数更新遗忘因子λ_(k)。

具体步骤如下：

步骤1：图2是永磁同步电机的矢量控制框图，在图中对永磁同步电机的三相电压、电流和机械角度等信息进行采集，然后读取电机的三相电压、电流以及机械角度信息，经过Clark、Park坐标变换以得到dq轴电压u_d、u_q和电流i_d、i_q，以及计算得到转子的电角速度ω_e，为参数辨识提供电流、电压以及电角速度等相关物理信息。

步骤2：判断是否是第一次参数辨识，若是，执行步骤3A，否则，执行步骤3B。

步骤3A：对参数辨识算法中的相关参数进行初始化，具体为：动态遗忘因子的初始值为λ₍₀₎＝1，误差控制精度δ＝0.0001，α＝0.75，采样周期T＝0.00001s，定子电阻初始值R_s(0)和永磁体磁链初始值ψ_f(0)设置为0，dq轴的电压初始值u_d(0)、u_q(0)、电流初始值i_d(0)、i_q(0)以及电机的电角速度初始值ω_e(0)均为0，电感辨识模型中的待辨识参数矩阵初始值

协方差矩阵初始值P₁₍₀₎＝10⁴I，电阻和磁链辨识模型中的待辨识参数矩阵初始值

协方差矩阵初始值P₂₍₀₎＝10⁴I，I是单位矩阵。

步骤3B：分别读入(k-1)时刻的遗忘因子λ_(k-1)，电感辨识模型中的待辨识参数矩阵

协方差矩阵P_1(k-1)，以及电阻和磁链辨识模型中的待辨识参数矩阵

协方差矩阵P_2(k-1)；利用(k-1)时刻的遗忘因子λ_(k-1)，待辨识参数矩阵

和协方差矩阵P_1(k-1)、P_2(k-1)，在k时刻通过带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法对(k-1)时刻的待辨识参数矩阵进行一定的修正，得到k时刻的参数辨识值。其中，遗忘因子、待辨识参数矩阵以及协方差矩阵都是带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法中的参数变量，带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法算法公式为：

式中k≥1，0＜λ_(k-1)≤1，y_(k)是系统输出矩阵，φ_(k)是系统输入矩阵，

是系统输入矩阵的转置，

是待辨识参数矩阵，K_(k)是增益矩阵，P_(k)是协方差矩阵，I是单位矩阵。

步骤4：根据电感辨识模型调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法，计算k时刻的增益矩阵K_1(k)和待辨识参数矩阵

得到电感辨识值L_d(k)、L_q(k)，并更新该模型中的协方差矩阵P_1(k)。其中，采用满秩的电感辨识模型，它是将dq坐标系下的永磁同步电机电压方程离散后改写为：

式中u_d(k)、u_q(k)和i_d(k)、i_q(k)以及L_d(k)、L_q(k)分别是dq坐标系下的k时刻电机的电压、电流和电感，i_d(k+1)和i_q(k+1)是(k+1)时刻的电流，ω_e(k)是k时刻的电角速度，R_s(k-1)和ψ_f(k-1)分别是(k-1)时刻的电阻和永磁体磁链，T是采样周期。

令

构建满秩的电感辨识模型：

电感辨识模型中的电阻R_s(k-1)和磁链ψ_f(k-1)是(k-1)时刻电阻和磁链辨识模型的辨识值，本发明中，根据k、(k+1)时刻的电流值，k时刻的电压值以及电角速度值，调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法对k时刻的电感参数进行辨识，并将辨识的电感参数用于k时刻的电阻和磁链辨识。

本实施例中永磁同步电机基本相关参数如表1所示。

表1

电机参数	参数数值/单位
		定子电阻R<sub>s</sub>	2.32/Ω
直轴电感L<sub>d</sub>	22.6/mH
		交轴电感L<sub>q</sub>	23/mH
永磁体磁链ψ<sub>f</sub>	0.0676/Wb

图3和图4是电感参数辨识仿真的一个实例，在0.3s时，直轴电感L_d由22.6mH突变到21.6mH，在0.4s时，交轴电感L_q由23mH突变到22mH，在0.8s时，是多参数(电感、电阻和磁链)同时发生突变，电感参数突变为电机原参数，在1s～1.4s，电机多参数同时发生缓变，直轴电感L_d由22.6mH缓变到21.6mH，交轴电感L_q由23mH缓变到22mH，在电感发生突变后，收敛时间在0.0006s以内，稳态辨识误差在0.000002％以内，在电感缓变过程中，辨识误差在0.05％以内；辨识结果中有较小的脉冲值，是由耦合参数的突变所造成的，但是本发明中的脉冲值更小，辨识算法收敛速度更快。

步骤5：根据电阻和磁链辨识模型，再次调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法，计算k时刻的增益矩阵K_2(k)和待辨识参数矩阵

得到电阻辨识值R_s(k)和磁链辨识值ψ_f(k)，并更新该模型中的协方差矩阵P_2(k)。其中，采用满秩的电阻和磁链辨识模型，它是将dq坐标系下的永磁同步电机电压方程离散后改写为：

式中u_d(k)、u_q(k)和i_d(k)、i_q(k)以及L_d(k)、L_q(k)分别是dq坐标系下的k时刻电机的电压、电流和电感，i_d(k+1)和i_q(k+1)是(k+1)时刻的电流，ω_e(k)是k时刻的电角速度，R_s(k)和ψ_f(k)分别是k时刻的电阻和永磁体磁链，T是采样周期。

令

构建满秩的电阻和磁链辨识模型：

电阻和磁链辨识模型中的电感值L_d(k)、L_q(k)是k时刻电感辨识模型的辨识值，在本发明中，根据k、(k+1)时刻的电流值，k时刻的电压值以及电角速度值，再次调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法对k时刻的电阻和磁链参数进行辨识，并将辨识的电阻和磁链参数用于k+1时刻的电感辨识。

图5和图6是电阻和磁链参数辨识仿真的一个实例，在0.5s时，电阻R_s由2.32Ω突变到3.32Ω，在0.6s时，磁链ψ_f由0.0675Wb突变到0.0575Wb，在0.8s时，是多参数同时发生突变，电阻和磁链参数全部突变为电机原参数，在1s～1.4s，电机多参数同时发生缓变，电阻R_s由2.32Ω缓变到3.32Ω，磁链ψ_f由0.0675Wb缓变到0.0575Wb。在电阻发生突变后，收敛时间在0.0008s以内，稳态辨识误差在0.001％以内，在电阻缓变过程中，辨识误差在0.5％以内；在磁链发生突变后，收敛时间在0.0008s以内，稳态辨识误差在0.001％以内，在磁链缓变过程中，辨识误差在0.1％以内；辨识结果中有较小的脉冲值，是因为耦合参数的突变，但是本发明中的脉冲值更小，辨识算法收敛速度更快。

步骤6：计算模型辨识误差e_(k)；所述模型辨识误差e_(k)可表示为：

本发明中建立了两个参数辨识模型，因而共有4个辨识误差，即电感辨识模型中的辨识误差

电阻和磁链辨识模型中的辨识误差

e_ld(k)是直轴电感辨识误差的绝对值，e_lq(k)是交轴电感辨识误差的绝对值，e_Rs(k)是电阻辨识误差的绝对值，e_ψf(k)是磁链辨识误差的绝对值。

步骤7：根据最大辨识误差e_max_(k)，基于分段函数更新动态遗忘因子λ_(k)；根据步骤6中计算的模型辨识误差，其最大辨识误差e_max_(k)表示为：

e_max_(k)＝max{e_ld(k)、e_lq(k)、e_Rs(k)、e_ψf(k)} (7)

根据计算的最大辨识误差，设计基于分段函数的动态遗忘因子函数，在(k+1)时刻对参数辨识过程中的遗忘因子进行更新，所述遗忘因子函数设计为：

式中δ为误差阈值，α是可调系数。

图7、8、9、10分别是基于反余切函数更新遗忘因子的直轴电感L_d、交轴电感L_q、电阻R_s、永磁体磁链ψ_f的参数辨识仿真图，在本发明中的参数辨识模型中，基于分段函数更新遗忘因子的递推最小二乘法相比于采用反余切函数更新遗忘因子的递推最小二乘法，在对参数缓变时，参数辨识结果的准确性具有明显的提高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.基于分段函数更新遗忘因子的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于，包括：

步骤1：读取永磁同步电机三相电压、电流以及转子的机械角度信息，经Clark、Park坐标变换得到dq轴电压u_d、u_q，电流i_d、i_q，并计算电角速度ω_e；

步骤2：分别读入(k-1)时刻的遗忘因子λ_(k-1)、电感辨识模型中的待辨识参数矩阵

协方差矩阵P_1(k-1)，以及电阻和磁链辨识模型中的待辨识参数矩阵

协方差矩阵P_2(k-1)；

步骤3：根据电感辨识模型调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法，计算k时刻电感辨识模型的增益矩阵K_1(k)和待辨识参数矩阵

得到电感辨识值L_d(k)、L_q(k)，并更新k时刻电感辨识模型中的协方差矩阵P_1(k)；

步骤4：根据电阻和磁链辨识模型，再次调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法，计算k时刻电阻和磁链辨识模型的增益矩阵K_2(k)和待辨识参数矩阵

得到电阻辨识值R_s(k)和磁链辨识值ψ_f(k)，并更新电阻和磁链辨识模型中的协方差矩阵P_2(k)；

步骤5：计算模型辨识误差，根据最大辨识误差e_max_(k)，基于分段函数动态更新遗忘因子λ_(k)。

2.根据权利要求1所述的基于分段函数更新遗忘因子的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于，步骤3中，根据电感辨识模型调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法，计算k时刻电感辨识模型的增益矩阵K_1(k)和待辨识参数矩阵

式中，0＜λ_(k-1)≤1，I是单位矩阵；y_1(k)是电感辨识模型的输出矩阵，φ_1(k)是电感辨识模型的输入矩阵，

是φ_1(k)的转置，并满足：

其中，根据dq坐标系下的永磁同步电机电压离散方程得到：

式中，T是采样周期，u_d(k)、u_q(k)和i_d(k)、i_q(k)分别是dq坐标系下的k时刻电机的电压和电流，i_d(k+1)和i_q(k+1)是(k+1)时刻的电流，ω_e(k)是k时刻的电角速度；R_s(k-1)和ψ_f(k-1)分别是(k-1)时刻的电阻和永磁体磁链，为(k-1)时刻电阻和磁链辨识模型的辨识值；

根据式(2)计算得到k时刻的电感辨识值L_d(k)、L_q(k)。

3.根据权利要求1所述的基于分段函数更新遗忘因子的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于，步骤4中，根据电阻和磁链辨识模型，再次调用带遗忘因子λ_(k-1)的递推最小二乘法，计算k时刻电阻和磁链辨识模型的增益矩阵K_2(k)和待辨识参数矩阵

式中，0＜λ_(k-1)≤1，I是单位矩阵，y_2(k)是电阻和磁链辨识模型的输出矩阵，φ_2(k)是电阻和磁链辨识模型的输入矩阵，

是φ_2(k)的转置，并满足：

其中，根据dq坐标系下的永磁同步电机电压离散方程得到：

式中，T是采样周期，u_d(k)、u_q(k)和i_d(k)、i_q(k)分别是dq坐标系下的k时刻电机的电压和电流，i_d(k+1)和i_q(k+1)是(k+1)时刻的电流，ω_e(k)是k时刻的电角速度；

根据式(5)计算得到k时刻的电阻辨识值R_s(k)和磁链辨识值ψ_f(k)。

4.根据权利要求1所述的基于分段函数更新遗忘因子的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于，步骤5中，模型辨识误差表示为：

其中，e_ld(k)是直轴电感辨识误差的绝对值，e_lq(k)是交轴电感辨识误差的绝对值，e_Rs(k)是电阻辨识误差的绝对值，e_ψf(k)是磁链辨识误差的绝对值；

最大辨识误差e_max_(k)表示为：

e_max_(k)＝max{e_ld(k)、e_lq(k)、e_Rs(k)、e_ψf(k)} (7)

根据最大辨识误差e_max_(k)，基于分段函数，在(k+1)时刻对参数辨识过程中的遗忘因子λ_(k)进行更新：

式中，δ为误差阈值，α是可调系数。

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