CN115079724B - 一种单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，包括：获取各空投目标点的坐标信息，并确定各空投目标点的理想空投可行域；基于空投精度与理想空投可行域自适应地确定各空投目标点的最大空投可行域的离散化包络；确定多目标空投可行域包络线的离散点，并以域内飞行距离最长的线作为最佳飞入路线；以空投投放点离飞入路线起点的距离与各翼伞系统归航控制过程中能量消耗的加权和为性能指标，进行优化求解，确定最佳飞入路线上的最优空投投放点坐标以及各空投目标点的归航控制律。本发明应用于任务规划领域，基于空投任务现实需要得到单一投放点+多目标点空投任务的规划结果，不仅能最小化运载机所受威胁，还能最小化翼伞系统能量消耗。
Description
技术领域
本发明涉及任务规划技术领域，具体是一种单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法。
背景技术
翼伞空投是一种物资投送方法，其应用越来越广泛。在实际空投行动中，考虑时间成本与战场威胁等因素，一次空投行动中往往需要同时进行多个空投任务。但目前在空投任务规划过程中，都是分别对单个空投任务的空投点进行单独设计，这无疑会增加运载机在火力密集区域的停留时间，具有较高的风险。因此多目标单一空投点的确定成为一个重要的问题，对安全高效保障翼伞空投任务的遂行具有重要意义。
发明内容
针对上述现有技术中的不足，本发明提供一种单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，基于翼伞空投任务现实需要得到可靠性最好的规划结果，不仅能够最小化运载机所受威胁，而且还能最小化多个翼伞系统的能量消耗。
为实现上述目的，本发明提供一种单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，包括如下步骤：
步骤1，获取各空投目标点的坐标信息，并基于翼伞系统滑翔比确定各空投目标点的理想空投可行域；
步骤2，基于空投精度与理想空投可行域自适应地确定各空投目标点最大空投可行域包络的离散点数目以及各离散点的方位角，其中离散点数目用于确定自适应终端方位约束的数目，各离散点的方位角用于确定优化问题中的方位约束，接着采用最优控制方法确定各离散点的坐标，得到各空投目标点最大空投可行域的离散化包络；
步骤3，基于各空投目标点的最大空投可行域的离散化包络，确定多目标空投可行域包络线的离散点，并以多目标空投可行域内飞行距离最长的线作为最佳飞入路线；
步骤4，以空投投放点离飞入路线起点的距离与各翼伞系统归航控制过程中能量消耗的加权和为性能指标，并以性能指标最小为目标进行优化求解，确定最佳飞入路线上的最优空投投放点坐标以及各空投目标点的归航控制律。
在其中一个实施例，步骤1中，所述空投目标点的理想空投可行域的获取过程为：
基于翼伞系统的速度确定滑翔比
，为：
式中，
为翼伞系统在水平面内的飞行速度，
为翼伞系统在竖直方向的飞行速度；
基于滑翔比得到理想空投可行域的最大半径
，为：
式中，H为空投高度；
基于最大半径确定空投目标点的理想空投可行域，为：
式中，
为空投高度为H时的理想空投可行域，
为以空投目标点为圆心、
为半径的圆内的点。
在其中一个实施例，步骤2中，所述基于空投精度与理想空投可行域自适应地确定各空投目标点最大空投可行域的离散点数目以及各离散点的方位角，具体为：
步骤2.1，确定以弦代弧的圆心角
的最大值
，为：
式中，
为空投任务的精度；
步骤2.2，自适应计算满足精度需求的自适应终端方位约束的最小个数，即离散点的数量
，为：
式中，
为向上取整符号；
步骤2.3，计算各离散点对应的方位角，为：
式中，
为第i个离散点对应的方位角，用于确定优化问题中的方位约束。
在其中一个实施例，步骤3中，基于各空投目标点的最大空投可行域的离散化包络，确定多目标空投可行域包络线的离散点，具体为：
获取各最大空投可行域的包络线的离散点集合，为：
式中，
为第j个最大空投可行域的包络线的离散点集合，
为第j个最大空投可行域包络线的离散点集合中离散点的数量，
为第j个最大空投可行域包络线的离散点集合中第i个离散点的空间坐标，n为空投目标点数量或最大空投可行域的数量；
基于各最大空投可行域的包络线的离散点集合，利用计算几何的布尔运算，确定多目标空投可行域包络线的离散点集合，为：
式中，
为多目标最大空投可行域。
在其中一个实施例，步骤3中，所述最佳飞入路线的获取过程具体为：
获取多目标空投可行域包络线的离散点集合，为：
式中，
为高度为H时的多目标空投可行域包络线的离散点集合，
为多目标空投可行域包络线离散点集合中的第k个离散点，M为多目标空投可行域包络线离散点集合中离散点的数量；
建立最佳飞入路线求解模型，为：
式中，
为运载机飞入路线的长度，
表示H高度下的多目标空投可行域包络线，
表示飞入路线与多目标空投可行域包络线的交点A、B坐标，
为运载机的进场速度方向，
为运载机飞入的方向与平面内OX轴正方向的夹角范围，
、
为飞入路线方程的控制系数；
分别以
为飞入点，以剩余M-1个点为飞出点确定
条预选飞行路线，分别计算各预选飞行路线的飞行距离
以及对应的控制系数
，选取控制系数
满足
且
最大的预选飞行路线作为最佳飞入路线，即：
式中，
为空投投放点在高度为H时水平面内的坐标，
、
为最佳飞入路线对应的控制系数，直线
为飞入点A、飞出点B确定的运载机飞入路线所在直线的表达式，而飞入路线方向角
则满足
。
在其中一个实施例，步骤4中，所述性能指标具体为：
式中，J为性能指标，
为空投投放点在高度为H时水平面内的坐标，
为飞入路线起点，u归航控制量，
为时间微分，
为加权常值系数。
在其中一个实施例，步骤4中，在优化求解的过程中需满足逆风着陆约束、容许控制约束、终端方位约束与进场速度方向约束。
本发明提供的一种单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，首先基于空投精度与理想空投可行域确定最大空投可行域，将最大空投可行域的包络线离散，并得到多目标空投可行域包络线的离散点，并以空投可行域内飞行距离最长的路线作为最佳飞入路线，在确定性能指标后优化求解最佳飞入路线上的最优空投投放点以及各空投目标点的归航控制律，该方法基于翼伞空投任务现实需要得到可靠性最好的规划结果，不仅能够最小化运载机所受威胁，而且还能最小化翼伞系统能量消耗。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
图1为本发明实施例中翼伞六自由度下坐标示意图；
图2为本发明实施例中单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法的流程图；
图3为本发明实施例中释放锥示意图；
图4为本发明实施例中自适应确定离散点数目的示意图，其中：(a)为轴测图，(b)为俯视图；
图5为本发明实施例中多目标空投可行域的三维示意图；
图6为本发明实施例中多目标空投可行域的平面示意图；
图7为本发明实施例中运载机飞入方向示意图；
图8为本发明实施例中布尔运算计算多目标空投可行域边界的结构示意图；
图9为本发明实施例中落点方位约束示意图；
图10为优化算例中最优控制方法的空投可行域示意图；
图11为优化算例中最优空投点R的三维示意图；
图12为优化算例中两条航迹的控制曲线图；
图13为优化算例中两条航迹的水平面投影图。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明，本发明实施例中所有方向性指示（诸如上、下、左、右、前、后……）仅用于解释在某一特定姿态（如附图所示）下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。
在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
在实际的空投任务中，对于某个确定的空投目标点，翼伞系统并非于任何一个初始位置均能完成精确空投的要求。例如，当投放点离空投目标点的水平距离很远，而投放点高度又不够高时，则极有可能出现翼伞系统着陆时离目标点还有很长的距离，因此需要对给定目标点进行翼伞系统投放区域的确定和寻优，这是空投任务规划中的重要内容。
六自由度动力学模型在是描述翼伞系统运动轨迹以及姿态变化中使用较多的动力学模型。其将翼伞系统中的伞体与载荷连接视作刚性连接，把翼伞系统视为一个整体，对系统整体进行动力学分析。六自由度即为翼伞系统的六个运动状态，分别是质心在惯性系下的三个平动自由度和体坐标系下的三个欧拉角，分别为
（俯仰角）、
（偏航角）和
（滚转角）。图1为六自由度下的翼伞坐标系示意图，其中
风场速度向量，G为系统质心。
在建立翼伞的六自由度动力学模型前，必须先做出以下几点基本假设：
1、翼伞伞体完全展开后形状基本固定，且沿着展开方向呈对称；
2、翼伞系统中伞体和载荷呈刚性连接，可视为整体；
3、载荷表面积小，受到的阻力远大于升力，因此载荷所受升力在计算推导过程中可忽略；
4、对于刚体模型，伞体质心位置与拉力作用点位置一致；
5、大地是平面。
为了描述翼伞系统的运动状态，首先建立六自由度翼伞系统运动学方程，为：
式(2)中，
、
、
分别表示
、
、
，其它简写符号以此类推，
为角速度矢量；式(1)表示将体坐标系下的质心速度矢量转换到惯性坐标下，其中，
为翼伞系统在体坐标系下的质心速度矢量，
为翼伞系统在惯性坐标系下的质心速度矢量，
为体坐标系到惯性坐标的转换矩阵，为：
式(1)、(2)分别求解了翼伞系统在惯性坐标系OX、OY、OZ三轴上的速度以及
、
、
为推导得到翼伞的动力学方程，需要对翼伞系统受到的力和力矩进行综合分析，推导翼伞系统的力和力矩方程，其过程为：
首先，根据质心运动定律，系统质心运动的加速度
与系统质量
的乘积等于系统收到的合外力矢量之和，即：
式(4)中，m为翼伞系统总质量，
为翼伞系统的质心加速度矢量，
为重力矢量，
、
分别为作用在载荷和伞体的气动力矢量，上标p表示载荷（payload），b表示伞体（body）。
为附加质量作用在系统上产生的附加力矢量。
然后对
进行分析：质心加速度矢量包括线加速度矢量
和向心加速度矢量。由向心加速度矢量的计算公式可得，向心加速度矢量又为角速度矢量
与线速度矢量
叉乘，因此最后
计算公式：
式(5)中，为减小计算量并方便计算，将
改写为其体坐标系下的反对称矩阵
，即可将角速度矢量
与线速度矢量
的叉乘转换为
与
的乘积。其中
矩阵具体为：
式(6)中，
、
、
分别为角速度矢量在体坐标系下的三轴投影分量；
再对
进行分析：需要将惯性系下的重力矢量转换到体坐标系下来，具体转换为：
然后对
、
分析：在计算作用于载荷气动力时考虑上文提出的假设，忽略升力的影响而只考虑阻力的作用效果。由空气阻力计算公式
（其中C为空气阻力系数，
为空气密度，S为物体的迎风面积，V为物体相对空气的运动速度。）可以推导出：
在计算作用于伞体的气动力时，则需要同时考虑空气带来的升力与阻力，
计算式如下：
式(8)、(9)中，
、
、
与
、
、
分别为载荷速度矢量
和伞体速度矢量
在体坐标系下的分量。
、
分别是伞体和载荷的受风面积。
、
分别为伞体和载荷的空气阻力系数，
为伞体的空气升力系数。又因在假设中将载荷和伞体的连接视为刚性连接，因此在计算载荷速度矢量
和伞体速度矢量
时需要同时考虑系统质心运动线速度矢量
与载荷或伞体绕质心转动的速度。因此
、
计算式如下
式(10)、(11)中，
、
分别为载荷与伞体到系统质心的矢量。
最后对
进行分析：
为附加质量-m F 作用在系统上产生的附加力矢量，因此计算式如下：
式(10)、(11)、(12)中，A、B、C分别表示附加质量在体坐标系中三个坐标轴上的分量，
为空气密度，AR为展弦比，k A 、k B 和k C 都表示三维效应的修正系数，b、c、e为载荷的长、宽、高。
综上，可得到
的迭代方程为：
下一步分析翼伞系统所受的力矩
，由于重力的特殊性，在推导时只需考虑气动力矩和附加力带来的力矩，为：
式(16)中，
、
分别代表气动力矩和附加力矩。分别带入气动力矩和附加力矩的求解公式，最后得到的力矩平衡方程（即
的迭代方程），为：
式(17)中，
和
分别表示系统的转动惯量和附加质量作用于系统的转动惯量，求解公式分别为：
式(18)-(21)中，
、
为伞体和载荷质量，
、
、
为体坐标系下的载荷质心位置，I A 、I B 、I C 分别表示附加转动惯量在体坐标系三个坐标轴上的分量，
、 
、 
表示三维效应的三个修正系数，
是滚转角速率引起的滚转力矩系数，
是滚转角引起的滚转力矩系数，
是俯仰力矩系数，
攻角引起的俯仰力矩系数，
是俯仰角速率引起的俯仰力矩系数，
是偏航角速率引起的偏航力矩系数，
表示攻角。
至此，通过对翼伞系统六自由度的运动学与动力学分析，最终得到了能够用于迭代计算翼伞系统状态的式(15)与(17)。由上述两式，可以对
和
进行迭代求解，进而计算得到翼伞系统的六个状态量，即惯性坐标系下的三维位置和三个欧拉角。
由上述翼伞六自由度动力学模型推导过程可以发现，求解系统所受气动力与气动力矩时使用了大量的气动参数。为了得到求解精度高的动力学模型，建模过程较为复杂，且计算效率较低。因此，为简化求解过程，可对翼伞系统做出以下三点假设：
(1)翼伞系统达到稳定状态后，小幅度的单侧下拉操纵只改变翼伞的航向角角速度，而不改变翼伞的水平速度、竖直下降速度和滑翔比；
(2)风对翼伞系统作用只体现在水平投影面上的移动，而不改变翼伞的运动状态；
(3)翼伞系统受到小幅度的单侧下拉操纵后的响应时间忽略不计，即翼伞系统的航向角角速度可在小范围内发生突变。
根据以上几点假设，在翼伞航迹仿真与规划中可采用质点模型进行研究，得到描述翼伞在稳定状态下的位置和航向角变化的四自由度运动学方程如下：
式(22)中，
为翼伞系统质心在惯性系下的位置，
、
分别为翼伞的水平运动速度大小、竖直运动速度大小，
、
分别为风场速度在惯性系OX和OY轴上的投影大小，
为翼伞系统运动过程中航向角角速度，u为翼伞系统由于小幅度单侧下拉而产生的归航控制量。
在上述翼伞四自由度动力学模型的基础上，本实施例公开了一种单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，参考图2，该规划方法具体包括如下步骤1-步骤4。
步骤1，获取各空投目标点的坐标信息，并确定各空投目标点的理想空投可行域。
在实际的空投任务中，对于某个确定的空投目标点，翼伞系统并非于任何一个初始位置均能完成精确空投的要求。例如，当投放点离空投目标点的水平距离很远，而投放点高度又不够高时，则极有可能出现翼伞系统着陆时离目标点还有很长的距离，因此需要对给定目标点进行翼伞系统空投可行域的确定和寻优。在四自由度的动力学模型中，可基于翼伞系统的速度确定滑翔比
，为：
式中，
为翼伞系统在水平面内的飞行速度，
为翼伞系统在竖直方向的飞行速度。由滑翔比
定义可知，假设在高度为H的地方投放空投翼伞系统，若要使得翼伞系统能够着陆在指定的目标点，则要满足目标点与空投投放点的水平距离
。因此，可以将对指定落点的翼伞系统的可行投放区域表示如下：一个以空投目标点为坐标原点，以坐标轴的OZ轴为圆锥轴轴线，且圆锥体母线斜率为
的倒圆锥。
如图3所示，该倒圆锥的圆锥面及所包含空间区域即为翼伞空投区域可行解，将这样的倒圆锥称为释放锥。此释放锥代表的物理含义为：翼伞系统在此释放锥内任意位置释放，都能以不超出其机动能力的控制操作，到达指定的空投目标点，且若在圆锥面上任意一点释放，则可在无风且无控的情况下沿着母线到达空投目标点。一般地，对于任意一个滑翔比为
的翼伞系统，以空投目标点为原点，无风条件下其在高度为H处的理想最大投放区域
的最大半径
为：
因此，空投目标点的理想空投可行域为：
式中，
为空投高度为H时的理想空投可行域，
为以空投目标点为圆心、
为半径的圆内的点。
步骤2，基于空投精度与理想空投可行域自适应地确定各空投目标点最大空投可行域的离散点数目以及各离散点的方位角，其中离散点数目用于确定自适应终端方位约束的数目，各离散点的方位角用于确定优化问题中的方位约束，接着采用最优控制方法确定各离散点的坐标，得到各空投目标点最大空投可行域的离散化包络。
在步骤1中所确定的空投可行域
为理想空投区域，理论上要得到确切的投放区域包络，需要多次更改终端条件求解最大投影距离航迹，得到对应多个投放点位置，通过投放点位置的集合近似空投区域边界。实际操作中，可以沿理想空投区域
周向每隔一个圆心角
进行一次最大投影距离的最优航迹求解，通过多次求解离散投放点位置，从而逼近最大空投可行区域的准确范围。然而，不同的型号的翼伞系统、不同质量的空投载荷和不同任务需求等对于投放区域的求解精度的要求也不相同，导致所需求解的最优轨迹次数
各有不同。为适应不同情况下求解空投投放区域的需要，这里提出一种基于空投精度的自适应确定离散点数目，从而求解最大空投可行域的方法。具体方法如下：
第一步，由简单锥估计法得到理想条件下的空投可行区域包络
。根据式(23)-(25)，已知翼伞系统滑翔比
和投放高度
，可以得到理想条件下的最大空投可行区域半径
，通常可表示为
。如图4所示，设中心为O的圆形区域
为理想的空投可行区域，其中，
是可行区域边界上的任意点，
；
第二步，基于精度要求获取近似空投可达区域对应的圆心角
。假设变换空投飞入方向，所得的理想空投可行域的近似圆域
，则每变化圆心角
对应微小圆弧段
即为可行域微段。如图4所示，要使离散点的集合
所构成的多边形近似空投可达区，则要使空投可行区包络上两相邻离散点
和
，与中心O构成的扇形
可由三角形
近似。根据具体空投任务需求、翼伞自身性能以及地面环境限制等因素可确定空投任务的精度
，则要为满足近似要求，则需要使圆弧
的弓高
满足条件：
因此，“以弦代弧”的圆心角
的最大值
为：
第三步，确定终端方位约束的自适应个数
（即最大空投可行域的包络线离散点的数量）。根据式(23)、(24)、(27)，如已知空投任务的落点距离精度
、空投释放高度
和翼伞型号滑翔比
，则可计算满足精度需求的自适应终端方位约束的最小个数
，为：
式(28)中，
为向上取整符号；
第四步，计算
组终端方位约束对应的方位角
。为计算最大空投可行域边界，需针对
组不同终端方位约束对应的最大距离航迹进行优化求解，从而确定各离散点的空间坐标，其中方位角
的表达式为：
式(29)中，
为第i个离散点对应的方位角，用于确定优化问题中的方位约束。
通过上述自适应的确定离散点数目的方法可以解决不同空投任务条件下的投放区域离散点数量确定问题，有助于程序化地采用最优控制方法求解最大空投可行域
。
步骤3，基于各空投目标点的最大空投可行域的离散化包络确定多目标空投可行域包络线的离散点，并以多目标空投可行域内飞行距离最长的线作为最佳飞入路线。
由于实际作战任务的需要，一次空投行动中往往需要同时进行多个空投任务，为了使所有的空投系统均能准确地降落到空投目标点，因此需要对能满足多个空投任务的空投区域进行求解。由步骤1-2可知，
当高度为H时翼伞系统指定空投目标点的空投可行区域是一个倒立的底面无限高的圆锥或斜圆锥体，而针对一次投放+多目标的空投任务，其可行的空投释放点的集合，即多目标空投可行域，实际是多个目标点对应空投可行区域的交集。
如图5所示
即有两个目标点的情况，假设目标点1和2对应释放高度给定的空投可行区域分别为
和
，则对于飞入高度为H的运输机，其能完成任务的多目标空投释放点的集合
可表示为：
式(30)中，
为各个目标点的最大空投可行域的交集，即多目标空投可行空域。理论上，在该区域内任意一点，空投释放多个翼伞系统，各翼伞系统都能各自通过归航控制，分别到达指定的地面目标点，完成多点精确空投任务。
特别地，当空投高度给定，多目标空投可行域简化成图6所示的二维平面区域
，其能完成任务的多目标空投释放点的集合
可表示为：
式(30)-(31)中，
表示三维空间，
表示二维空间。
多点空投问题中，运载机的飞行高度和飞行方向将决定翼伞系统的初始状态，且其飞行路线L需经过多目标空投可行域，沿路线投放翼伞系统，才能使空投系统到达目标点。因此，需对运载机的运动从飞入点开始，进行路线分析与设计。为简化分析，假设执行空投任务的运载机定高匀速直线飞行，则空投任务释放点的可行域将进一步缩小，转化为运载机飞行路线和式(31)中多目标空投可行域平面
的交集，即线段
，为：
例如，在图5中，假设有
和
三条飞入方向不同的运载机路线，则空投任务释放点的可行域表示为多目标空投可行域所截得的各路线上的三段不同线段，即：
式(33)中，P为路线与可行域
的交点，下标i为各路径编号，下标e（earliest）表示最早的可行释放点，l(latest)表示最迟的可行释放点。因此，在
区间内投放的翼伞，能通过归航控制到达目标点。针对同一个运载机飞入方向
，理论上有无数条相互平行的可行空投飞行路线。图7展示了投放区域
中三条可行的飞行线路
，考虑到实际空投任务时的可操作性和稳健性，通常选取在投放区域内距离最长的一条路线（即图7中为路线
），以使得运载机有充足的时间完成空投任务。
在具体实施过程中，在已知多个空投目标点的情况下，通过优化可以得到的多个空投任务投放可行区域。出于空投任务时的可操作性和稳健性要求，希望能够找到一条路线，其在投放区域里的飞行距离尽量长。因此，可以求解如下所示的一个非线性规划问题，即式(34)中的最佳飞入路线求解模型，为：
式(34)中，
为运载机飞入路线的长度，
表示H高度下的多目标空投可行域包络线，
表示飞入路线与多目标空投可行域包络线的交点A、B坐标，
为运载机的进场速度方向，
、
为飞入路线的控制系数，
为运载机飞入的方向与平面内OX轴正方向的夹角范围，这表示运载机只能在某些飞入方向范围来完成空投任务。
上述非线性规划问题的具体求解过程为：
第一步，假设
个空投目标点，对应
个最大空投可行域
，其中
为空投目标点编号。各最大空投可行域边界均可由一组离散的坐标点的集合
表示，为：
式(35)中，
为第j个空投可行域的包络的离散点集合，
为第j个空投可行域包络的离散点集合中离散点的数量，
为第j个空投可行域包络的离散点集合中第i个离散点的空间坐标，n为空投目标点数量或空投可行域的数量。式(35)中所有坐标点按顺时针首尾依次连接即为第
个空投目标点的空投可行域包络。
第二步，采用布尔运算计算多目标空投可行域边界
，其具体实施过程为：
根据式(31)，多目标空投可行域
即为多个空投任务的最大空投可行域的交集构成，由计算机几何学中的布尔运算交集得到，即图8所示；
为
边界上的点集，可由构成各最大空投可行域多边形的各点集取并集后，再与
取交集得到，即为：
在具体实施过程中，可以选择利用MATLAB中polyshape函数确定多目标空投可行域包络线的离散点集合。例如，polyshape函数为A=polyshape(x1,y1)、B=polyshape(x2,y2)、pgon=intersect(A,B)；其中x1、x2，y1、y2为1×n的向量，分别代表各空投可行区域的横坐标与纵坐标。polyshape函数返回pgon中包含2组1×n的向量，分别表示满足多空投任务的空投可行区域离散点的横、纵坐标。这样就求解得到了非线性规划问题中的构成H高度下的多目标空投可行域包络线
的离散点集。
第三步，采用穷举法求解最佳空投飞入路线方向角。
由第二步得到的是非线性规划问题中的
，其由一组多空投任务的空投可行区域离散点坐标表示。为确定最佳的飞行路线，首先将边界用离散点用点集
表示：
分别以
为飞入点，以剩余M-1个点为飞出点确定
条预选飞行路线，分别计算各预选飞行路线的飞行距离
以及对应的控制系数
，选取控制系数
满足
且
最大的预选飞行路线作为最佳飞入路线
，即：
式中，
为空投投放点在高度为H时水平面内的坐标，
、
为最佳飞入路线对应的控制系数，直线
为飞入点A、飞出点B确定的运载机飞入路线所在直线的表达式，而飞入路线方向角
则满足
。
步骤4，以空投投放点离飞入路线起点的距离与各翼伞系统归航控制过程中能量消耗的加权和为性能指标，并以性能指标最小为目标进行优化求解，确定最佳飞入路线上的最优空投点以及各空投目标点的归航控制律。
由步骤3的分析可知，多任务空投任务规划需要解决两方面的问题：一是在最佳飞入路线
中求出一个多任务目标共同的一次空投释放点
，二是设计基于不同目标点的多个翼伞的分组归航控制律，从而完成多目标定点空投任务。问题转换成已知归航轨迹终端落点，需要求解初始空投点并规划轨迹的最优控制问题，需要对航迹进行逆向的规划，即从目标点向上优化寻找最优空投释放点
。此时值得注意的是，最优空投释放点是本实施例中的各翼伞系统的共同的末端位置，而不再是正常伞降问题中的初始点了。为避免定义混淆，采用
用以代替
。下面，以两个空投目标任务的投放点寻优问题为例进行空投任务规划问题建模。
在优化过程中，对于翼伞系统的运动过程采用简化的四自由度运动学模型，表示如下：
式(39)与式(22)相比，式(39)对x、y、z和
均添加了一个负号。因此，式(39)中选用的坐标轴与式(22)中相同，
为翼伞系统水平运动速度大小，
为翼伞系统竖直运动速度大小，u为控制量大小，各项前的负号只表示优化求解方向从地面落点指向空投释放点。
在空投点规划问题中需考虑两方面的指标。一方面是运载机自飞入路线起点投放区域中飞行的距离。实际应用场景中，出于运载机规避火力攻击等安全性方面的考虑，空投投放点
离飞入路线起点
的水平距离应尽量短，因此在本实施例中要求该距离能够尽量小。另一方面，由于翼伞系统受惯性作用影响，控制量响应存在一定的迟滞。因此为了保证系统的稳定、安全地飞行，应尽量避免频繁和大行程地操作翼伞，使控制过程中的能量消耗最小。因此本实施例中的性能指标J设置如下：
本实施例中认为两个性能指标重要程度相当，因此采用加权方法，引入常值系数
使得前后两个性能指标数量级相同。本实施例中，将加权常值系数设置为
=1000。
为贴近实际运用中的要求，进行翼伞空投任务的具体航迹规划优化求解时，还需要引入以下几类约束。
一是逆风着陆约束，逆风着陆约束是指翼伞系统在归航过程中达到着陆的临界高度时，必须保证翼伞速度方向与风场速度方向相反。此约束要求翼伞系统在靠近着陆目标点时，调整转弯角度以实现逆风对准，这使得翼伞系统在着陆最后时刻保证了较低相对速度，有利于平稳和安全的着陆，提升空投任务质量。由于投放区求解相当于一个由目标点向投放点的航迹逆向求解的过程，因此本实施例中将本需考虑的逆风着陆约束改为初始逆风约束，即在给定航向角“初始值”时便满足逆风着陆约束对航向角的要求，具体设置如下：
式(41)中，
表示运载机在初始时刻的航向角，
表示风场速度与OX轴正方向的夹角。
二是容许控制约束。在实际应用时，翼伞系统受到的控制量（即控制器的作用力矩，对应于翼伞系统的航向角角速度）存在上限，并不能无限地增大，因此将该约束具体设置如下：
式(42)中，u值为正代表翼伞系统进行逆时针盘旋，u值为负代表翼伞系统进行顺时针盘旋，
、
分别代表控制量的代数最小值和最大值。
三是终端方位约束。终端方位约束是指翼伞系统空投点与目标点在水平面投影点的连线与OX轴正方向呈夹角
，对应物理上指运载机飞入方向，即：
图9是终端方位约束示意图，曲线
为某一条归航轨迹，空投释放点R坐标
应满足式(43)，其中
和
分别为翼伞系统投放点的X轴、Y轴坐标。
四是进场速度方向约束。进场速度方向约束主要指实际投放问题中，运载机通常只能沿一个飞入方向进入任务区域。由于本实施例中是从翼伞航迹的终点到起点进行逆向求解，因此进场速度方向约束角
进而表示如下：
下面以一个优化算例对本实施例中的任务规划方法做出进一步的说明。
在优化算例中，以空投目标点作为坐标系原点，选择投放高度H为2000m，侧风风场风速大小为1.414m/s，方向与OX轴正方向成45°夹角，控制量
，
。其它参数如表1所示。以地面上两点
和
作为空投目标点，运载机的飞入方向为由西北向东南方向飞行，即在确定直线
时满足
。
表1 翼伞系统优化初始参数
在本算例中，任务规划方案求解思想主要包括两步：第一步，分别采用最优控制方法优化得到两个空投目标点的最大空投可行域，进而求解得到适用性好的飞入方向和路线；第二步，根据最优控制方法求解得到最优的投放点坐标和各空投任务的归航控制律。
首先，以最优控制方法得到最大空投可行区域：
依据最优控制方法得到两个空投任务的多目标空投可行域如图10所示，此区域两个端点分别为
和
。以点A、B所在直线为运载机选取的飞行路线所在直线，飞入方向为由A到B。
然后，求解最优空投点和各空投任务的归航控制律。根据步骤4中的性能指标与约束，可得到如图11所示的优化结果，即最优空投点R的三维示意图。从图11和图13中可以看到，最优空投点R位于线段AB上，满足初始空投点的方位约束。从最优空投点R开始，两个翼伞在控制下分开并进行盘旋和滑降，最终分别在目标点
实现逆风着陆。
图12-13分别是图11中两条归航轨迹的控制曲线图和水平投影图。可以看出，控制量u均在在区间
之间变化，两条航迹连续、平滑，便于跟踪，整个过程中控制量无突变，变化平缓，且均满足容许控制的约束。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。
Claims (7)
1.一种单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，获取各空投目标点的坐标信息，并基于翼伞系统滑翔比确定各空投目标点的理想空投可行域，其中，基于翼伞系统的速度确定滑翔比
为：
式中，
为翼伞系统在水平面内的飞行速度，
为翼伞系统在竖直方向的飞行速度；
步骤2，基于空投精度与理想空投可行域自适应地确定各空投目标点最大空投可行域包络的离散点数目以及各离散点的方位角，其中离散点数目用于确定自适应终端方位约束的数目，各离散点的方位角用于确定优化问题中的方位约束，接着采用最优控制方法确定各离散点的坐标，得到各空投目标点最大空投可行域的离散化包络；
步骤3，基于各空投目标点的最大空投可行域的离散化包络，确定多目标空投可行域包络线的离散点，并以多目标空投可行域内飞行距离最长的线作为最佳飞入路线；
步骤4，以空投投放点离飞入路线起点的距离与各翼伞系统归航控制过程中能量消耗的加权和为性能指标，并以性能指标最小为目标进行优化求解，确定最佳飞入路线上的最优空投投放点坐标以及各空投目标点的归航控制律。
2.根据权利要求1所述的单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，其特征在于，步骤1中，所述空投目标点的理想空投可行域的获取过程为：
基于滑翔比得到理想空投可行域的最大半径
，为：
式中，H为空投高度；
基于最大半径确定空投目标点的理想空投可行域，为：
式中，
为空投高度为H时的理想空投可行域，
为以空投目标点为圆心、
为半径的圆内的点。
3.根据权利要求2所述的单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，其特征在于，步骤2中，所述基于空投精度与理想空投可行域自适应地确定各空投目标点最大空投可行域包络的离散点数目以及各离散点的方位角，具体为：
步骤2.1，确定以弦代弧的圆心角
的最大值
，为：
式中，
为空投任务的精度；
步骤2.2，自适应计算满足精度需求的自适应终端方位约束的最小个数，即离散点的数量
，为：
式中，
为向上取整符号；
步骤2.3，计算各离散点对应的方位角，为：
式中，
为第i个离散点对应的方位角，用于确定优化问题中的方位约束。
4.根据权利要求2或3所述的单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，其特征在于，步骤3中，基于各空投目标点的最大空投可行域的离散化包络，确定多目标空投可行域包络线的离散点，具体为：
获取各最大空投可行域的包络线的离散点集合，为：
式中，
为第j个最大空投可行域的包络线的离散点集合，
为第j个最大空投可行域包络线的离散点集合中离散点的数量，
为第j个最大空投可行域包络线的离散点集合中第i个离散点的空间坐标，n为空投目标点数量或最大空投可行域的数量；
基于各最大空投可行域的包络线的离散点集合，利用计算几何的布尔运算，确定多目标空投可行域包络线的离散点集合，为：
式中，
为多目标最大空投可行域。
5.根据权利要求2或3所述的单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，其特征在于，步骤3中，所述最佳飞入路线的获取过程具体为：
获取多目标空投可行域包络线的离散点集合，为：
式中，
为高度为H时的多目标空投可行域包络线的离散点集合，
为多目标空投可行域包络线离散点集合中的第k个离散点，M为多目标空投可行域包络线离散点集合中离散点的数量；
建立最佳飞入路线求解模型，为：
式中，
为运载机飞入路线的长度，
表示H高度下的多目标空投可行域包络线，
表示飞入路线与多目标空投可行域包络线的交点A、B坐标，
为运载机的进场速度方向，
为运载机飞入的方向与平面内OX轴正方向的夹角范围，
、
为飞入路线方程的控制系数；
分别以
为飞入点，以剩余M-1个点为飞出点确定
条预选飞行路线，分别计算各预选飞行路线的飞行距离
以及对应的控制系数
，选取控制系数
满足 
且
最大的预选飞行路线作为最佳飞入路线，即：
式中，
为空投投放点在高度为H时水平面内的坐标，
、
为最佳飞入路线对应的控制系数，直线
为飞入点A、飞出点B确定的运载机飞入路线所在直线的表达式，而飞入路线方向角
则满足
。
6.根据权利要求1或2或3所述的单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，其特征在于，步骤4中，所述性能指标具体为：
式中，J为性能指标，
为空投投放点在高度为H时水平面内的坐标，
为飞入路线起点，u归航控制量，
为时间微分，
为加权常值系数。
7.根据权利要求1或2或3所述的单架次多目标点的翼伞空投任务规划方法，其特征在于，步骤4中，在优化求解的过程中需满足逆风着陆约束、容许控制约束、终端方位约束与进场速度方向约束。
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