CN112258896A - 基于航迹的无人机融合空域运行方法 - Google Patents

基于航迹的无人机融合空域运行方法 Download PDF

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韩松臣
樊凯
廖文静
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Abstract

本发明公开了一种在未来基于航迹的运行规则下使无人机融入空域与其它飞行器共同飞行的方法，尤其是指一种基于航迹的运行规则下战略4D航迹规划的方法，该方法包括：对于无人机的离散化状态方程的建立，对于位置约束，速度约束，加速度约束，障碍约束，以及对于4D航迹规划中的关键因素：航路点约束的建立，通过选取与能量有关的目标函数，建立混合整数规划模型。该方法建模思想明确，且便于实际运用，在实际运用中可采用多种商业求解器进行求解。

Description

基于航迹的无人机融合空域运行方法
技术领域
本发明提供一种在未来基于航迹的运行规则下，使无人机能够融入空域与其它飞行器共同运行的方法，该方法针对未来基于航迹的运行规则下，考虑无人机飞行状态约束、空域中障碍物约束、以及航路点约束的改进混合整数规划的战略4D航迹规划，若无人机能够遵循该4D航迹进行飞行，那么可以判断该无人机可以融入空域，本发明属于系统科学领域。
背景技术
在未来的空中交通管理(ATM)将依赖基于航迹的运行（TBO）模式进行运作，将通过减少管制员的工作量来增加空中交通容量。这通过将更多的战术冲突探测与解脱任务转移到战略规划阶段来实现。TBO的实现需要机载飞行管理系统（FMS）和地面航迹规划系统交互协作，以确保航空器能安全准时地到达指定航路点，因此进行合适的4D航迹规划是TBO成功运行的基础，未来无人机进入空域飞行，必须满足TBO的飞行规则，即未来只有满足4D航迹运行要求的无人机可以融入空域。4D航迹规划需要通过综合考虑航空器运动学模型、性能模型、气象模型、飞行计划、可飞水平路径、计划到达时间等要素来规划最优飞行航迹。4D航迹上位置、时间和航向等属性发生显著变化的点称之为航路点，而航路点信息是构建4D航迹的基础。通过综合考虑航空器运动学模型、性能模型、气象无人机的飞行任务示意图如图1-3所示。未来无人机融入空域需要能够跟随两种不同情况飞行任务的4D航迹对无人机的飞行性能有了更高的要求。
发明内容
我们采用了一种混合整数规划的方法，用来规划TBO规则下的4D航迹。该方法通过限定无人机的4D航路点信息、飞行状态模型、空域中的禁飞区以及能量消耗，给出了能够融入空域进行飞行的无人机的4D飞行航迹，能够跟随此4D航迹的无人机即为未来可以进入空域进行飞行的无人机。
附图说明
图1为无人机在TBO下执行飞行任务示意图(垂直方向)。
图2为无人机在TBO下执行起点与终点不一样的飞行任务水平示意图。
图3为无人机在TBO下执行起点与终点一样的飞行任务水平示意图。
图4为 H取值为4和6时的速度近似多边形。
图5为速度三角进行3D速度约束示意图。
图6为速度约束的3D表示。
具体实施方式
对于本文航迹规划问题的无人机，我们可以表示其状态方程如下：
Figure 975798DEST_PATH_IMAGE001
上式可以改写为：
Figure 172424DEST_PATH_IMAGE002
其中
Figure 661175DEST_PATH_IMAGE003
该式子可以将其离散化为下列形式：
Figure 601449DEST_PATH_IMAGE004
其中
Figure 124834DEST_PATH_IMAGE005
是初始状态，
Figure 226782DEST_PATH_IMAGE006
是控制输入，且
Figure 468408DEST_PATH_IMAGE007
循环使用离散化之后的式子，我们可以得到：
Figure 946794DEST_PATH_IMAGE008
假设我们解决一个有N个时间步的问题，则我们可以得到一组目标约束：
Figure 324685DEST_PATH_IMAGE009
在没有其他约束的情况下，上式的解是一组N个分段常数控制
Figure 860184DEST_PATH_IMAGE010
在N个时间步内将该系统引导到最终状态。
对无人机航迹进行规划需要引导无人机从一个任务位置到下一个任务位置，即要从初始状态转换到期望状态，在进行规划时需要关注无人机在空域中飞行受到的约束，根据约束条件去进行准确安全的规划。
对于位置约束：
由于无人机的性能和飞行任务的要求，无人机允许飞行的范围通常是有限制的。如果要求无人机可以飞行的区域是凸的，则可以简单的编写无人机的位置约束条件：
Figure 323527DEST_PATH_IMAGE011
其中运行范围的上下限在计算中常常作为常量给出。
对于速度约束：
为了保障问题的求解是动态可行的，我们需要采用速度约束，对于无人机速度的约束，需要考虑x，y，z三个方向的速度，由牛顿运动定律可以得知无人机的速度约束为：
Figure 667920DEST_PATH_IMAGE012
其中
Figure 103581DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 609649DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 825866DEST_PATH_IMAGE015
为无人机在时刻t时在三个方向的速度分量，
Figure 646055DEST_PATH_IMAGE016
为无人机运行的最小速度。上式中的约束中由于存在着平方项，因此是一个非线性约束，对于非线性约束，我们可以将其进行线性化，首先针对于X-Y二维平面，引入常数H，在二维平面上进行无人机速度约束线性化,结果如下：
Figure 998539DEST_PATH_IMAGE017
该约束适用于所有符合条件的整数值
Figure 675508DEST_PATH_IMAGE018
，该线性化约束本质上是采用正多边形去近似半径为V的圆（如图4），正多边形的边为H。为了让近似的正多边形内接于圆，因此式中的
Figure 51125DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 737322DEST_PATH_IMAGE014
需要乘以三角函数因子，如果没有三角函数因子，正多边形就是外接于半径为V的圆。且由图4-2可知，当H值变化时，内接的正多边形的形状也不同，H值越大，内接的正多边形越趋近于圆，也就意味着近似值越趋近于真实值。
根据飞行的性质，无人机在Z方向上的移动比X、Y方向要慢得多，并且由第二章对无人机性能的需求我们可以得知，进入未来空域进行TBO环境下飞行的无人机的最大巡航速度和最大爬升/下降速率是已知的，因此我们可以将速度约束通过三个x、y轴坐标相同的圆进行构造，三个圆位于分别分布在
Figure 944312DEST_PATH_IMAGE019
的三个水平面上，圆在
Figure 995445DEST_PATH_IMAGE020
处的半径为
Figure 920675DEST_PATH_IMAGE021
，在
Figure 82666DEST_PATH_IMAGE022
处的圆半径可以用速度三角形进行计算，如图5所示。
可以求出圆的半径为：
Figure 409743DEST_PATH_IMAGE023
在
Figure 694093DEST_PATH_IMAGE024
处圆的最大仰角为：
Figure 778724DEST_PATH_IMAGE025
则对于三维空间下的速度矢量，可以将其线性化为三个相似正多边形的逼近，线性化结果如下：
Figure 806723DEST_PATH_IMAGE026
其中
Figure 925989DEST_PATH_IMAGE025
为无人机在第t步时的速度大小的近似值，近似值的精度取决于H的大小，即为近似正多边形的边数。线性化之后的三维空间下速度约束可以用图6表示。其中，三个正多边形的边数为H，三个正多边形分别分布在
Figure 381241DEST_PATH_IMAGE027
的三个水平面上。
对于加速度约束：
对于无人机所收到的加速度约束，与无人机的速度约束条件类似，此外由于发动机的限制，需要考虑对最大推力的限制，对加速度的约束可以表示为：
Figure 281064DEST_PATH_IMAGE028
由于加速度约束与无人机的速度约束原理相似，我们可以将其线性化为以下式子：
Figure 787787DEST_PATH_IMAGE029
其中
Figure 823876DEST_PATH_IMAGE030
，同理可以通过增加H的值，可以让近似值更加接近于真实约束。
对于障碍约束：
在空域中往往会存在一些普通民用航空器不允许飞行的区域，如某一类特殊航空器飞行的空域、天气恶劣超过普通航空器飞行性能的区域或者有敌人和敌方雷达的区域。
这些障碍区域往往是复杂非凸区域，我们可以通过引入整数辅助变量将其定义为矩形的并集。对于一个定义为obs的障碍，可以近似为一个矩形框的外部，表达式如下所示：
Figure 387713DEST_PATH_IMAGE031
Figure 509252DEST_PATH_IMAGE032
其中
Figure 879054DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 972912DEST_PATH_IMAGE034
，k是障碍物的数量，
Figure 769966DEST_PATH_IMAGE035
是优化问题的二元变量，
Figure 316485DEST_PATH_IMAGE036
和
Figure 224399DEST_PATH_IMAGE037
分别是障碍物在ENU坐标系下的坐标上下限，
Figure 172763DEST_PATH_IMAGE038
是一个极大的正数，我们可以选取
Figure 140719DEST_PATH_IMAGE038
为：
Figure 236851DEST_PATH_IMAGE039
这个极大常数
Figure 886138DEST_PATH_IMAGE038
将会使得只会在二进制变量
Figure 16905DEST_PATH_IMAGE035
取1时满足无人机的位置在障碍范围内，而又取二进制变量的和小于等于5，那么无人机的位置永远不会在障碍范围内。
对于航路点约束：
未来空域下的航空器运行模式几乎都要融入TBO运行环境，此时对于航空器最重要的约束就是航空器需要在通过各个航路点
Figure 93446DEST_PATH_IMAGE040
，航路点由4D因素决定，包括位置因素和时间因素，因此，对于离散化时间的航路点约束可以采用大M法表示为：
Figure 411295DEST_PATH_IMAGE041
Figure 926589DEST_PATH_IMAGE042
其中
Figure 849546DEST_PATH_IMAGE043
是无人机在t时刻的坐标，
Figure 159305DEST_PATH_IMAGE044
是航路点的坐标，
Figure 899203DEST_PATH_IMAGE045
是一个二进制变量，它表示在时刻t无人机是否访问指定航路点，式(3.39)表示每个航路点仅允许访问一次。设
Figure 952610DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 730073DEST_PATH_IMAGE047
为航路点坐标的上下限，
Figure 210733DEST_PATH_IMAGE048
为一个极大的常数，
Figure 768753DEST_PATH_IMAGE048
可以取值为：
Figure 297955DEST_PATH_IMAGE049
通常通过添加偏差值
Figure 257820DEST_PATH_IMAGE050
来对上述约束进行放宽限制，一般在优化问题中要求上述约束完全满足是不可能的，因此需要添加偏差值
Figure 847065DEST_PATH_IMAGE051
，以便于将无人机访问航路点的邻域
Figure 626802DEST_PATH_IMAGE051
内也可以标记为已访问指定航路点，这样会使得规划的航迹更加平滑。因此航路点约束可化为：
Figure 959694DEST_PATH_IMAGE052
。
Figure 774066DEST_PATH_IMAGE053
对于能量约束和目标函数：
对于一架正在飞行的航空器，能量的消耗与空气阻力成正比，而空气阻力又与速度的平方成正比，因此我们可以用
Figure 534212DEST_PATH_IMAGE054
来表示单位时间能量的消耗，其中
Figure 801245DEST_PATH_IMAGE055
是加权因子，
Figure 145DEST_PATH_IMAGE056
为速度
Figure 606707DEST_PATH_IMAGE057
的2范数。对于有小偏差的巡航速度为
Figure 600071DEST_PATH_IMAGE058
的无人机，可以采用泰勒级数的第一项对第i步的速度平方进行近似：
Figure 292084DEST_PATH_IMAGE059
因此可以对能量的消耗提出目标函数：
Figure 294675DEST_PATH_IMAGE060
其中
Figure 818060DEST_PATH_IMAGE054
是加权因子，
Figure 911219DEST_PATH_IMAGE061
，T为运行时间范围，
Figure 152844DEST_PATH_IMAGE062
为时间步长，默认
Figure 631230DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 9122DEST_PATH_IMAGE064
为实际速度大小
Figure 547551DEST_PATH_IMAGE065
的近似值 ，而变量
Figure 10893DEST_PATH_IMAGE064
在三维空间中的约束可以表示为：
Figure 355287DEST_PATH_IMAGE066
由前一节速度约束中对速度的近似可以得知，其中
Figure 525368DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 297015DEST_PATH_IMAGE068
，
Figure 185337DEST_PATH_IMAGE069
，
Figure 67842DEST_PATH_IMAGE070
是优化变量，H是大于等于4的某个偶数常量。
Figure 358009DEST_PATH_IMAGE071
其中
Figure 300557DEST_PATH_IMAGE072
，
Figure 738492DEST_PATH_IMAGE073
。近似精度取决于
Figure 362371DEST_PATH_IMAGE074
的大小，
Figure 569362DEST_PATH_IMAGE074
是一个略大于1的常数，
Figure 620494DEST_PATH_IMAGE074
越接近1，函数精度越高，但是过高的精度可能会导致计算时间的成倍增长。除此之外我们还要求
Figure 545725DEST_PATH_IMAGE075
对于
Figure 770033DEST_PATH_IMAGE076
，理论上它可以取到任意常数，但是这样会导致计算时间的延长或者是精度的改变，我们需要
Figure 31862DEST_PATH_IMAGE076
取到极大值来保证计算的精度和速度，因此我们可以选取
Figure 50634DEST_PATH_IMAGE076
为
Figure 400844DEST_PATH_IMAGE077
最后我们还需要对克服重力的耗能进行描述，可以表示为：
Figure 428843DEST_PATH_IMAGE078
其中
Figure 610425DEST_PATH_IMAGE079
是无人机的重量，
Figure 3361DEST_PATH_IMAGE080
和
Figure 637604DEST_PATH_IMAGE081
分别为无人机的初始和最终的高度坐标。
因此对于能量消耗的损失函数表示为:
Figure 141398DEST_PATH_IMAGE082
其中
Figure 443066DEST_PATH_IMAGE083
为克服空气阻力的能量消耗，
Figure 6903DEST_PATH_IMAGE084
为克服重力的能量消耗。该目标函数可以保证该4D航迹的规划中消耗的能量最少，对无人机的能源要求相应的进行了降低，给小质量的无人机进入空域带来了可能。

Claims (7)

1.一种在基于航迹的运行条件下，使无人机能够成功进入融合空域运行的方法。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用了混合整数规划的方法对无人机进行飞行任务的各种条件进行了约束。
3.对于存在着4D信息的航路点进行了约束。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，对于飞行过程中的状态约束进行了离散化。
5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，对于飞行过程中由于天气、管制等原因产生的禁飞区，通过近似为外接矩形框的形式对其进行了约束。
6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，对于飞行过程中存在二次项的速度约束和加速度约束进行了线性化,线性化的精度取决于近似多边形的边数H的大小。
7.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，飞行过程中的目标函数是飞行过程的能量消耗，该方法的目的是保证无人机在满足飞行约束的同时的飞行能量消耗最小。
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