CN115066003B - 一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法 - Google Patents

一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法 Download PDF

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CN115066003B CN202210994397.5A CN202210994397A CN115066003B CN 115066003 B CN115066003 B CN 115066003B CN 202210994397 A CN202210994397 A CN 202210994397A CN 115066003 B CN115066003 B CN 115066003B
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Abstract

本发明公开了一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法,包括以下步骤：S1.构建包含空间节点和两个地面设备的信号传输模型；S2.根据空间节点的一个初始双直视点位置，确定3个弓形搜索区域，其中一个弓形搜索区域垂直于地面，另外两个弓形搜索区域平行于地面，3个弓形区域具有共同弦；S3.在各个搜索区域内，沿与所述共同弦平行的一组线段进行搜索，并记录搜索过程中对第
Figure 626766DEST_PATH_IMAGE002
个地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点，将其转换到某一垂面上，并进行保存；S4.根据步骤S3中得到的线段端点，确定空间节点的最优位置。本发明能够在三维空间中搜索可移动空间节点的最优服务位置，以避免通信路径或感知路径被障碍物遮挡。

Description

一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法
技术领域
本发明涉及通信领域，特别是涉及一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法。
背景技术
随着无人机、热气球、卫星等空中节点的迅速发展和普及，可选的空中节点的位置摆脱了地面和高度的限制，且空中节点可利用其灵活的移动性来提高服务效果。在空中节点提供例如视频监控，通信中继，无线充电等服务时，空中节点和地面设备之间的直线链路可能被障碍物例如楼宇等遮挡，从而影响服务质量，例如毫米波通信信号大大衰落，无线充电效率急剧下降等，从而无法达到服务要求。因此空中节点需要在三维空间中搜索最优服务位置，从而与地面设备之间尽可能靠近，且建立直视链路，避免非直视链路造成的系统性能下降。所述直视链路指空中节点和地面设备之间的连线上无障碍物遮挡。所述非直视链路指空中节点和地面设备之间的连线上有障碍物遮挡。
通常，解决三维空间中的最优化问题，在问题没有有利特征的情况下，通用的方法需要三次方的复杂度。也就是说，如果目标区域半径为L，搜索步长为δ，则需要
Figure DEST_PATH_IMAGE001
的搜索复杂度才能找到最优解。
现有的空中节点的位置优化技术主要从下面三个方面简化场景从而降低搜索成本来近似解决此问题。一部分技术不考虑障碍物的存在，假设所有的链路都是直视链路，这在实际应用中有极大限制，且不具有实际应用价值。一部分技术基于统计学模型，根据搜索区域的地理统计信息，例如楼宇高度和建筑物密度等，结合通信的空间几何参数，计算出某一位置被遮挡的概率，进而优化无人机的通信位置。但是这种技术只能从统计的角度来分析空中每个位置的通信质量，不能实际地量化某一位置的信号遮挡情况，从而无法保证其找到的最佳位置与地面设备可建立实际的直视链路，无法保证其找到的最优位置是三维空间中的最优位置。另外一部分技术基于已知的三维空间地图或无线电地图来优化无人机位置。一方面，该类技术依赖于及时的、准确的、精细的三维空间地图或无线电地图，而三维空间地图和无线电地图在紧急情况下很难快速获取，且维护和更新地图将消耗巨大算力和时间成本。另一方面，即使有了准确的三维环境信息，搜索最优无人机位置的计算量也极其巨大。首先，根据射线追踪方法的计算量非常巨大，通常无法在无人机这样的小型平台上运行。其次，射线追踪方法无法提供一些信道质量在空间中的结构化特征。因此这种无规律的、基于已有三维环境信息的搜索，计算复杂度极高。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，能够在三维空间中搜索可移动空间节点的最优服务位置，以避免通信路径或感知路径被障碍物遮挡。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，包括以下步骤：
S1.构建包含空间节点和两个地面设备的信号传输模型：
两个地面设备之间存在非直视链路影响地面设备之间的信号传输，利用一个空间节点作为中继设备协助两地面设备进行信号传输；所述两个地面设备之间存在非直视链路，是指两个地面设备之间的连线上存在障碍物遮挡。
S2.根据空间节点的一个初始双直视点位置，确定3个弓形搜索区域，其中一个弓形搜索区域垂直于地面，另外两个弓形搜索区域平行于地面，3个弓形区域具有共同弦；所述双直视点位置，是指空间节点处于该位置时，与两个地面设备之间的连线均没有障碍物遮挡；
所述步骤S2包括：
确定垂直于地面的弓形搜索区域
Figure DEST_PATH_IMAGE002
：
根据两个地面设备的水平位置
Figure DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004
确定一个不经过两地面设备且垂直于地面的垂面
Figure DEST_PATH_IMAGE005
：选择垂直于两地面设备连线且过该连线中点
Figure DEST_PATH_IMAGE006
的垂面作为
Figure 898998DEST_PATH_IMAGE005
；
在垂面
Figure 488243DEST_PATH_IMAGE005
上确定以
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为圆心，以
Figure DEST_PATH_IMAGE008
为半径的圆P0，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
为初始双直视点到较远地面设备的距离，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为两地面设备之间的直线距离；
在垂面
Figure 284292DEST_PATH_IMAGE005
上确定高度为
Figure DEST_PATH_IMAGE012
的水平面，其中
Figure 23709DEST_PATH_IMAGE012
为所设定的空中节点的最低飞行高度；将所述水平面与圆相交的线段，记为弦
Figure DEST_PATH_IMAGE013
；
将弦
Figure 979026DEST_PATH_IMAGE013
与上述水平面在圆上所截的劣弧二者所围成的区域，作为所述的垂直于地面的弓形区域。
确定平行于地面的两个弓形搜索区域
Figure DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure DEST_PATH_IMAGE015
：
确定一个平行于地面且高度为
Figure DEST_PATH_IMAGE016
的平面
Figure DEST_PATH_IMAGE017
，其中
Figure 145697DEST_PATH_IMAGE016
为所设定的空中节点的最低飞行高度；
在该平面
Figure 84834DEST_PATH_IMAGE017
上确定以地面设备
Figure DEST_PATH_IMAGE018
正上方
Figure 486996DEST_PATH_IMAGE016
高度的点为圆心，以
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为半径的圆
Figure DEST_PATH_IMAGE020
,
Figure DEST_PATH_IMAGE021
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
为初始双直视点到较远用户的距离；
所述的弦
Figure DEST_PATH_IMAGE024
与
Figure 844290DEST_PATH_IMAGE024
在圆
Figure 509758DEST_PATH_IMAGE020
上所截的劣弧二者围成的区域，即为所述的平行于地面的弓形区域
Figure DEST_PATH_IMAGE025
,
Figure 608295DEST_PATH_IMAGE021
。
所述共同弦即为
Figure DEST_PATH_IMAGE026
，其高度为
Figure DEST_PATH_IMAGE027
，该弦为圆P0与所述平面
Figure DEST_PATH_IMAGE028
的交线，圆
Figure DEST_PATH_IMAGE029
与
Figure DEST_PATH_IMAGE030
的共同弦。
S3.在各个搜索区域内，沿与所述共同弦平行的一组线段进行搜索，并记录搜索过程中对第
Figure DEST_PATH_IMAGE031
个地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点，将其转换到不经过两地面设备且垂直于地面的垂面上，并进行保存：
在弓形区域
Figure DEST_PATH_IMAGE032
中，将搜索过程中对第
Figure 830460DEST_PATH_IMAGE031
个地面设备无遮挡的连续位置线段的端点
Figure DEST_PATH_IMAGE033
保存到集合
Figure DEST_PATH_IMAGE034
中，这里
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
；
在弓形区域
Figure DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure DEST_PATH_IMAGE039
中，记录搜索过程中对第
Figure DEST_PATH_IMAGE040
个地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点
Figure DEST_PATH_IMAGE041
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE042
,
Figure DEST_PATH_IMAGE043
，将
Figure 781275DEST_PATH_IMAGE041
通过以下转换关系转换成垂面
Figure DEST_PATH_IMAGE044
上的线段端点
Figure DEST_PATH_IMAGE045
：
Figure DEST_PATH_IMAGE046
Figure DEST_PATH_IMAGE047
Figure DEST_PATH_IMAGE048
Figure DEST_PATH_IMAGE049
然后将转换得到的
Figure 571638DEST_PATH_IMAGE045
存储到集合
Figure 360734DEST_PATH_IMAGE034
中。
S4.根据步骤S3中得到的线段端点，确定空间节点的最优位置。
S401.取任意一段对第一地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点
Figure DEST_PATH_IMAGE050
，取任意一段对第二地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，给定任意一段对第一地面设备无遮挡的连续位置组成的线段,并给定任意一段对第二地面设备无遮挡的连续位置组成的线段，通过下述闭式解公式求解这两段位置点，推断的最优空间节点位置
Figure DEST_PATH_IMAGE052
。
Figure DEST_PATH_IMAGE053
假定
Figure DEST_PATH_IMAGE054
,
Figure DEST_PATH_IMAGE055
；否则，对调
Figure DEST_PATH_IMAGE056
和
Figure DEST_PATH_IMAGE057
;
Figure DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure DEST_PATH_IMAGE059
是关于变量
Figure DEST_PATH_IMAGE060
的函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE061
Figure DEST_PATH_IMAGE062
Figure DEST_PATH_IMAGE063
Figure DEST_PATH_IMAGE064
Figure DEST_PATH_IMAGE065
Figure DEST_PATH_IMAGE066
S402.将所有对地面设备
Figure 91317DEST_PATH_IMAGE040
无遮挡的位置线段端点组成的集合表示为
Figure 406892DEST_PATH_IMAGE034
，则空中节点的最优位置
Figure DEST_PATH_IMAGE067
通过以下公式计算：
Figure DEST_PATH_IMAGE068
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE069
为目标函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure DEST_PATH_IMAGE071
是关于设备间距离
Figure DEST_PATH_IMAGE072
单调递减的表现评价函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
表示空中节点的位置
Figure DEST_PATH_IMAGE074
与第一地面设备之间的距离，
Figure DEST_PATH_IMAGE075
表示空中节点的位置
Figure 989663DEST_PATH_IMAGE074
与第二地面设备之间的距离。
本发明的有益效果是：本发明能够在三维空间中搜索可移动空间节点的最优服务位置，以避免通信路径或感知路径被障碍物遮挡。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为实施例中帽状区域与垂面
Figure DEST_PATH_IMAGE076
、平面
Figure DEST_PATH_IMAGE077
相交的区域示意图；
图3为实施例中线段以上的所有位置相对于第
Figure DEST_PATH_IMAGE078
个地面设备均为直视位置示意图：
图4为搜索轨迹的俯视图：
图5为
Figure DEST_PATH_IMAGE079
高度的平面上搜索到的
Figure DEST_PATH_IMAGE080
相对于第一设备
Figure DEST_PATH_IMAGE081
是直视位置示意图：
图6为实施例中的算法流程图：
图7为实施例中吞吐量的累计分布概率图：
图8为搜索路径长度的比较示意图。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
本发明需要三维空间中搜索可移动无线通信感知设备（空间节点）的最优服务位置，以避免通信路径或感知路径被障碍物遮挡，典型应用场景一是使用一台无人机同时监控两个地面目标。这既要求两个用户同时在无人机视线范围内，不受障碍物遮挡，也要求无人机尽可能靠近两个地面用户以增强视频图像分辨率。典型应用场景二是使用一台无人机为两个地面用户建立无线中继通信链路。当采用高频信号进行通信时（如毫米波、太赫兹信号），需要无人机与用户之间维持直视链路，同时无人机尽可能靠近两个地面用户。在这些典型应用里，都需要在复杂的地形上搜索最优的无人机位置。
考虑一个具有两个终端设备的通信场景。这两个终端设备可以是两个用户设备，一个用户设备和一个基站或两个基站。由于这两个终端设备所处的环境中有大量障碍物，所以它们之间可能不存在直视链路。由于非直视链路影响了通信信号传输质量，使其无法达到通信要求，考察一个无人机作为中继设备协助两用户设备进行通信。然而，无人机与地面设备之间仍可能有障碍物遮挡。所以需要优化无人机的位置，使其尽可能地靠近两个地面设备，且与两个地面设备同时建立可视链路，以提高通信质量。
首先，本发明不需要搜索区域的三维地理信息，采用在线搜索的方法，将探索空间位置与挖掘遮挡特征相结合，自适应地找到搜索平面区域或垂面区域，在搜索的同时获取真实的直视链路和非直视链路信息。其次，可以找到近似全局最优的位置，并有理论证明量化其与全局最优位置的服务表现差距。将算法中的步长表示为Δ, 则算法输出的最优位置的服务表现与全局最优位置的服务表现的差距可以用常数倍的Δ来表示。当下降步长为Δ→0，算法输出的最优位置与全局最优位置的服务表现差距趋近于0。最后，本算法避免了三维空间中搜索最优解的高复杂度，其复杂度与初始位置相关，复杂度远低于通用方法，例如穷搜法。
本发明的应用场景不限于以上无线通信场景，也可以是视频监控的场景，无限能量传输的场景，及由空中节点与地面设备进行交互的其他场景。地面设备数量不限于两个，也可以是多个设备的聚集区域。
如图1所示，一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，包括以下步骤：
S1.构建包含空间节点和两个地面设备的信号传输模型：
两个地面设备之间存在非直视链路影响地面设备之间的信号传输，利用一个空间节点作为中继设备协助两地面设备进行信号传输；所述两个地面设备之间存在非直视链路，是指两个地面设备之间的连线上存在障碍物遮挡。
S2.根据空间节点的一个初始双直视点位置，确定3个弓形搜索区域，其中一个弓形搜索区域垂直于地面，另外两个弓形搜索区域平行于地面，3个弓形区域具有共同弦；所述双直视点位置，是指空间节点处于该位置时，与两个地面设备之间的连线均没有障碍物遮挡；
所述步骤S2包括：
确定垂直于地面的弓形搜索区域
Figure 203738DEST_PATH_IMAGE002
：
根据两个地面设备的水平位置
Figure 689077DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 859158DEST_PATH_IMAGE004
确定一个不经过两地面设备且垂直于地面的垂面
Figure DEST_PATH_IMAGE082
：选择垂直于两地面设备连线且过该连线中点
Figure DEST_PATH_IMAGE083
的垂面作为
Figure 771750DEST_PATH_IMAGE082
；
在垂面
Figure 394493DEST_PATH_IMAGE082
上确定以
Figure 808156DEST_PATH_IMAGE007
为圆心，以
Figure 832744DEST_PATH_IMAGE008
为半径的圆P0，其中
Figure 447396DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 682069DEST_PATH_IMAGE023
为初始双直视点到较远地面设备的距离，
Figure 774790DEST_PATH_IMAGE011
为两地面设备之间的直线距离；
在垂面
Figure 919463DEST_PATH_IMAGE076
上确定高度为
Figure 970596DEST_PATH_IMAGE016
的水平面，其中
Figure 426985DEST_PATH_IMAGE016
为所设定的空中节点的最低飞行高度；将所述水平面与圆相交的线段，记为弦
Figure 323397DEST_PATH_IMAGE024
；
将弦
Figure 791418DEST_PATH_IMAGE026
与上述水平面在圆上所截的劣弧二者所围成的区域，作为所述的垂直于地面的弓形区域。
确定平行于地面的两个弓形搜索区域
Figure DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure DEST_PATH_IMAGE085
：
确定一个平行于地面且高度为
Figure 951135DEST_PATH_IMAGE027
的平面
Figure 160400DEST_PATH_IMAGE028
，其中
Figure 594923DEST_PATH_IMAGE027
为所设定的空中节点的最低飞行高度；
在该平面
Figure 448610DEST_PATH_IMAGE028
上确定以地面设备
Figure 169441DEST_PATH_IMAGE018
正上方
Figure 741368DEST_PATH_IMAGE027
高度的点为圆心，以
Figure 979582DEST_PATH_IMAGE019
为半径的圆
Figure 77988DEST_PATH_IMAGE020
,
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，其中
Figure 517191DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 701048DEST_PATH_IMAGE010
为初始双直视点到较远用户的距离；
所述的弦
Figure 742953DEST_PATH_IMAGE013
与
Figure 40073DEST_PATH_IMAGE013
在圆
Figure DEST_PATH_IMAGE087
上所截的劣弧二者围成的区域，即为所述的平行于地面的弓形区域
Figure DEST_PATH_IMAGE088
，
Figure 966355DEST_PATH_IMAGE086
。
所述共同弦即为
Figure 247294DEST_PATH_IMAGE013
，其高度为
Figure 951945DEST_PATH_IMAGE012
，该弦为圆P0与所述平面
Figure 634731DEST_PATH_IMAGE028
的交线，圆
Figure DEST_PATH_IMAGE089
与
Figure DEST_PATH_IMAGE090
的共同弦。
S3.在各个搜索区域内，沿与所述共同弦平行的一组线段进行搜索，并记录搜索过程中对第
Figure DEST_PATH_IMAGE091
个地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点，将其转换到不经过两地面设备且垂直于地面的垂面上，并进行保存：
在弓形区域
Figure 150157DEST_PATH_IMAGE032
中，将搜索过程中对第
Figure 43026DEST_PATH_IMAGE091
个地面设备无遮挡的连续位置线段的端点
Figure DEST_PATH_IMAGE092
保存到集合
Figure DEST_PATH_IMAGE093
中，这里
Figure DEST_PATH_IMAGE094
，
Figure 302100DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure DEST_PATH_IMAGE095
；
在弓形区域
Figure DEST_PATH_IMAGE096
和
Figure DEST_PATH_IMAGE097
中，记录搜索过程中对第
Figure 714758DEST_PATH_IMAGE040
个地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点
Figure 525720DEST_PATH_IMAGE041
其中
Figure 46831DEST_PATH_IMAGE042
,
Figure 234230DEST_PATH_IMAGE043
，将
Figure 16241DEST_PATH_IMAGE041
通过以下转换关系转换成垂面
Figure 998103DEST_PATH_IMAGE044
上的线段端点
Figure 740931DEST_PATH_IMAGE045
：
Figure 732021DEST_PATH_IMAGE046
Figure 243905DEST_PATH_IMAGE047
Figure 521303DEST_PATH_IMAGE048
Figure 485848DEST_PATH_IMAGE049
然后将转换得到的
Figure 15049DEST_PATH_IMAGE045
存储到集合
Figure 240494DEST_PATH_IMAGE093
中。
S4.根据步骤S3中得到的线段端点，确定空间节点的最优位置。
在本申请的实施例中，给定空间节点所在位置的空间信息特征；
所述的空间信息特征包括：
特征一：单直视链路垂直传递特征：
如果某一位置是直视位置，即该位置能够与某一地面设备建立直视链路，则该位置以上的所有位置均能够与这一地面设备建立直视链路；
特征二：单直视链路线性传递特征：
如果某一位置是直视位置，即该位置能够与某一地面设备建立直视链路，则该位置与该地面设备位置的连线上的任一位置也是直视位置；
特征三：双直视链路垂直传递特征：
如果某一位置是双直视位置，即该位置能够与多个地面设备建立直视链路，则该位置以上的所有位置均能够与这些地面设备建立直视链路。
基于上述空间信息的特征，我们可以通过n维空间中的遮挡情况推断n+1维空间中的遮挡情况。具体而言，我们可以通过某一点的遮挡情况推断一维射线上的遮挡情况，通过一维射线上的遮挡情况推断二维区域中的遮挡情况，通过二维区域中的遮挡情况推断三维区域中的遮挡情况。例如，我们确定空间中的
Figure DEST_PATH_IMAGE098
点为直视位置，则根据单直视链路垂直传递特征，
Figure 970684DEST_PATH_IMAGE098
点以上的所有位置均为直视位置，此时我们得到了一条包含无数个直视位置的射线。再将单直视链路线性传递特征应用于该条线上的所有直视位置，我们可以得到二维区域中无数个直视位置。给定空间中不经过某一地面设备的某个平面上的所有位置的遮挡信息，根据单直视链路垂直传递特征和线性传递特征，我们可以得到三维区域中无数个位置的遮挡信息。
由于可建立双直视链路的位置集合是可建立单直视链路的位置集合的交集。因此，双直视链路可以将遮挡信息降维。例如，给定过第一地面设备且不过第二地面设备的某一垂直于地面的平面
Figure 812738DEST_PATH_IMAGE002
, 假设
Figure 880051DEST_PATH_IMAGE002
上所有高于
Figure DEST_PATH_IMAGE099
高度的位置相对于第一地面设备均为直视位置，且其他位置均为非直视位置，即与第一地面设备之间的直线链路上有遮挡，同时给定过第二地面设备且不过第一地面设备的某一垂直于地面的平面
Figure 632106DEST_PATH_IMAGE028
，假设
Figure 392252DEST_PATH_IMAGE028
上所有高于
Figure DEST_PATH_IMAGE100
高度的位置相对于第二地面设备均为直视位置，且其他位置均为非直视位置，即与第二地面设备之间的直线链路上有遮挡。若平面
Figure 862547DEST_PATH_IMAGE002
与平面
Figure 733552DEST_PATH_IMAGE028
有交线，则根据双直视链路垂直传递特征，交线上的所有不低于
Figure DEST_PATH_IMAGE101
位置均为双直视位置。由此，二维的空间遮挡信息降维为一维的空间遮挡信息。结合表现评价函数
Figure DEST_PATH_IMAGE102
关于设备间距离单调递减的特征，最小化与第一地面设备和第二地面设备的距离中较大的一个，等同于最大化与第一地面设备和第二地面设备表现中较差的一个，也即最大化目标函数。易知，在该垂直于地面的交线上的所有双直视位置中，高度为
Figure DEST_PATH_IMAGE103
的位置即为最大化目标函数的双直视位置。
所述的遮挡信息推论包括：
推论一：双射线直视链路推断：
给定某一垂直于地面且不过第一地面设备和第二地面设备的垂面
Figure DEST_PATH_IMAGE104
，给定
Figure 215480DEST_PATH_IMAGE104
上一条垂直于地面的，底部端点为
Figure DEST_PATH_IMAGE105
且
Figure DEST_PATH_IMAGE106
高于
Figure DEST_PATH_IMAGE107
的射线，该射线上所有位置相对于第一地面设备均为直视位置；
给定
Figure 33611DEST_PATH_IMAGE104
上一条垂直于地面的,底部端点为
Figure DEST_PATH_IMAGE108
且
Figure DEST_PATH_IMAGE109
高于
Figure 663307DEST_PATH_IMAGE107
的射线，该射线上所有位置相对于第二地面设备均为直视位置；
假设垂面
Figure 806844DEST_PATH_IMAGE104
上无其他直视位置，则空间中最大化目标函数的双直视位置利用空间几何知识计算得出并表示为关于
Figure DEST_PATH_IMAGE110
的函数
Figure DEST_PATH_IMAGE111
，
Figure DEST_PATH_IMAGE112
的数学表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE113
给定平面上的二维单直视区域，通过上述推论一将空间中最大化目标函数的双直视位置计算得到：原理是平面上的任意二维单直视区域都被看作是无数个推论一中所述射线的组合；
推论二：双条状直视链路推断：
给定某一垂直于地面且不过第一地面设备和第二地面设备的垂面
Figure 408857DEST_PATH_IMAGE104
；给定
Figure 510805DEST_PATH_IMAGE104
上一个垂直于地面的，底部水平线段端点为
Figure 283589DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure DEST_PATH_IMAGE114
的条状区域，该区域里的所有位置相对于第一地面设备均为直视位置；
给定
Figure DEST_PATH_IMAGE115
上一个垂直于地面的，底部水平线段端点为
Figure 434079DEST_PATH_IMAGE109
和
Figure DEST_PATH_IMAGE116
的条状区域，该区域里的所有位置相对于第二地面设备均为直视位置；
假设垂面
Figure 421758DEST_PATH_IMAGE115
上无其他直视位置，则空间中最大化目标函数的双直视位置可利用空间几何知识计算得出并表示为关于
Figure DEST_PATH_IMAGE117
的函数
Figure DEST_PATH_IMAGE118
；
Figure DEST_PATH_IMAGE119
根据三维空间几何特征和遮挡信息特征推导得出，定义如下坐标系：定义第一地面设备和第二地面设备的位置分别为
Figure 429028DEST_PATH_IMAGE081
和
Figure DEST_PATH_IMAGE120
，以
Figure 236578DEST_PATH_IMAGE081
为坐标原点，y轴方向定义为
Figure DEST_PATH_IMAGE121
，z轴方向定义为竖直向上，其方向向量表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE122
，相应地，x轴通过三维坐标系右手法则得到，其方向向量表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE123
；
Figure DEST_PATH_IMAGE124
的表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE126
假定
Figure DEST_PATH_IMAGE127
,
Figure 269387DEST_PATH_IMAGE021
；否则，对调
Figure DEST_PATH_IMAGE128
和
Figure DEST_PATH_IMAGE129
；
其中，
Figure 642731DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 679957DEST_PATH_IMAGE059
是关于变量
Figure 568279DEST_PATH_IMAGE060
的函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE130
Figure DEST_PATH_IMAGE131
Figure DEST_PATH_IMAGE132
Figure DEST_PATH_IMAGE133
Figure DEST_PATH_IMAGE134
Figure DEST_PATH_IMAGE135
Figure DEST_PATH_IMAGE136
。
本申请结合一个如下的实施例对整个空间节点的确定方法进行具体说明：
1. 初始化系统输入：给定地面设备位置和一个双直视空中节点的位置
Figure DEST_PATH_IMAGE137
作为输入。根据性能要求设置一个下降步长
Figure DEST_PATH_IMAGE138
。
2. 确定弓形搜索区域：选择某一不经过第一地面设备和第二地面设备的垂面
Figure 342462DEST_PATH_IMAGE005
。一般地，我们可以优先选择通过两地面设备连线的中点的且与地面垂直的面（这里，我们称之为“中垂面”）作为
Figure 367050DEST_PATH_IMAGE005
；以第一地面设备和第二地面设备与
Figure 969983DEST_PATH_IMAGE137
之间的距离较大的一个作为半径
Figure DEST_PATH_IMAGE139
，分别以第一地面设备、第二地面设备的位置为球心作球，则两球相交区域中高于
Figure 611180DEST_PATH_IMAGE107
的区域即是一个帽子形状的区域
Figure DEST_PATH_IMAGE140
，如图2所示。定义该帽状区域与垂面
Figure 235059DEST_PATH_IMAGE005
的相交平面区域为
Figure 379733DEST_PATH_IMAGE002
，如图3所示。定义该帽状区域与平面
Figure DEST_PATH_IMAGE141
相交的区域为
Figure 571811DEST_PATH_IMAGE028
，如图4所示。定义
Figure 28200DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure 924612DEST_PATH_IMAGE028
相交的线段为
Figure 923792DEST_PATH_IMAGE013
，则
Figure 739301DEST_PATH_IMAGE013
将
Figure 823932DEST_PATH_IMAGE028
分割为
Figure DEST_PATH_IMAGE142
和
Figure DEST_PATH_IMAGE143
两个弓形区域。
Figure 727297DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 315404DEST_PATH_IMAGE142
和
Figure 567394DEST_PATH_IMAGE143
即为三个确定的弓形搜索区域，且具有共同的弦
Figure 139321DEST_PATH_IMAGE013
；
(所有在该帽状区域之外的位置均比
Figure DEST_PATH_IMAGE144
差，这是因为任意一个位置
Figure DEST_PATH_IMAGE145
都满足不等式
Figure DEST_PATH_IMAGE146
，而距离越远，目标函数
Figure DEST_PATH_IMAGE147
越小，例如信道容量随距离的增大而减小。因此，我们只需要推断该帽状区域中位置的遮挡信息。)
3. 在二维有限弓形区域
Figure 518481DEST_PATH_IMAGE002
上搜索：在
Figure 226674DEST_PATH_IMAGE002
上执行平行于弦
Figure 383986DEST_PATH_IMAGE013
的水平搜索，每搜索完一个高度，则下降
Figure 443209DEST_PATH_IMAGE138
高度继续进行水平搜索。将搜索得到的相对于第
Figure DEST_PATH_IMAGE148
个地面设备是直视位置的线段的端点
Figure DEST_PATH_IMAGE149
保存到集合
Figure DEST_PATH_IMAGE150
中。
（根据单直视链路的垂直传递特征，该线段以上的所有位置相对于第
Figure 626059DEST_PATH_IMAGE148
个地面设备均为直视位置，如图3所示。）
4. 在二维有限弓形区域
Figure 188759DEST_PATH_IMAGE142
和
Figure 923497DEST_PATH_IMAGE143
上搜索：在弓形区域
Figure 204436DEST_PATH_IMAGE142
和
Figure 174666DEST_PATH_IMAGE143
上，也即
Figure 123031DEST_PATH_IMAGE107
高度上进行平行于弦
Figure 763091DEST_PATH_IMAGE013
的水平搜索，搜索轨迹的俯视图如图4所示。具体而言，初始化
Figure 531327DEST_PATH_IMAGE005
上的目标遮挡信息的高度
Figure DEST_PATH_IMAGE151
，以
Figure 180614DEST_PATH_IMAGE138
的步长降低目标高度
Figure DEST_PATH_IMAGE152
，即
Figure DEST_PATH_IMAGE153
，然后根据
Figure 452326DEST_PATH_IMAGE152
计算在弓形区域
Figure 997708DEST_PATH_IMAGE142
和
Figure 253240DEST_PATH_IMAGE143
上区域内分别需要搜索的两条线段，其端点的坐标分别为：
a.弓形区域
Figure 299694DEST_PATH_IMAGE142
上的线段
Figure DEST_PATH_IMAGE154
Figure DEST_PATH_IMAGE155
Figure DEST_PATH_IMAGE156
b.弓形区域
Figure 312998DEST_PATH_IMAGE015
上的线段
Figure DEST_PATH_IMAGE157
Figure DEST_PATH_IMAGE158
Figure DEST_PATH_IMAGE159
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE160
；
将在
Figure DEST_PATH_IMAGE161
和
Figure DEST_PATH_IMAGE162
之间搜索得到的相对于第
Figure 904647DEST_PATH_IMAGE148
个设备是直视位置的线段的端点表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE163
， 其中
Figure DEST_PATH_IMAGE164
,
Figure DEST_PATH_IMAGE165
，且
Figure DEST_PATH_IMAGE166
。然后通过以下转换关系将
Figure 132628DEST_PATH_IMAGE163
转换到垂面
Figure 982773DEST_PATH_IMAGE076
的
Figure DEST_PATH_IMAGE167
高度上得到
Figure DEST_PATH_IMAGE168
，并将
Figure 432340DEST_PATH_IMAGE168
保存到集合
Figure 585103DEST_PATH_IMAGE150
中；
Figure DEST_PATH_IMAGE169
Figure DEST_PATH_IMAGE170
Figure DEST_PATH_IMAGE171
Figure DEST_PATH_IMAGE172
执行以上搜索，直到
Figure 956173DEST_PATH_IMAGE005
上的目标遮挡信息的高度
Figure 485374DEST_PATH_IMAGE167
下降到
Figure DEST_PATH_IMAGE173
；
（根据单直视链路线性传递特征，在该
Figure 382923DEST_PATH_IMAGE107
高度水平区域搜索的位置的遮挡信息特征，可以转化为平面
Figure 441009DEST_PATH_IMAGE005
上低于
Figure 283063DEST_PATH_IMAGE107
高度的区域的遮挡信息。如图5所示，若
Figure 84797DEST_PATH_IMAGE107
高度的平面上搜索到的
Figure 305694DEST_PATH_IMAGE080
相对于第一设备
Figure 924894DEST_PATH_IMAGE081
是直视位置，则平面
Figure 864031DEST_PATH_IMAGE005
上低于
Figure 328511DEST_PATH_IMAGE107
高度的位置
Figure DEST_PATH_IMAGE174
相对于第一设备也是直视位置，这是因为
Figure 76018DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 131699DEST_PATH_IMAGE174
和第一设备共线。第二设备同理。所以，在
Figure 26974DEST_PATH_IMAGE107
高度的帽状区域底部平行于弦
Figure 701669DEST_PATH_IMAGE013
执行非等距的水平搜索，也可以得到平面
Figure 756212DEST_PATH_IMAGE005
上低于
Figure 327002DEST_PATH_IMAGE107
高度的区域中平行于弦
Figure 37469DEST_PATH_IMAGE013
的遮挡信息。通过调整水平搜索的间距，映射到
Figure 250276DEST_PATH_IMAGE005
上的目标遮挡信息与在
Figure 300271DEST_PATH_IMAGE002
内搜索的轨迹平行，相邻两行信息之间的间隔为
Figure 432175DEST_PATH_IMAGE138
，且
Figure 290324DEST_PATH_IMAGE005
上遮挡信息的高度
Figure 431455DEST_PATH_IMAGE167
的范围为
Figure DEST_PATH_IMAGE175
。）
5. 计算最优空中节点位置：遍历所有
Figure DEST_PATH_IMAGE176
和
Figure DEST_PATH_IMAGE177
的组合，并将每个组合
Figure DEST_PATH_IMAGE178
代入步骤S3中遮挡信息推论的公式（2），计算每个组合可推断的最优位置
Figure DEST_PATH_IMAGE179
。在这些组合计算得到的位置中取最大化目标函数
Figure 149006DEST_PATH_IMAGE147
的位置作为输出的空中节点的最优位置。空中节点的最优位置可表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE180
上述实施例的流程图如图6所示；
本发明创造的优势主要体现在以下三个方面。
第一、本发明中的方法是在线的探索-挖掘算法。不需要提供三维地理环境信息，避免了生成、维护和更新三维地图或无线电地图的极大的时间成本，极高的计算复杂度和经济成本。
第二、本发明中的算法可找到近似全局最优的位置，并提供相应的理论证明来量化算法输出位置与全局最优位置的差距，该差距在离散搜索步长
Figure 123916DEST_PATH_IMAGE138
趋于0时也趋近于0。例如，考察上述无人机中继的用例，将两地面设备的距离表示为L，当算法的输出
Figure DEST_PATH_IMAGE181
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE182
，且
Figure 949920DEST_PATH_IMAGE102
是凸函数时，则算法输出位置
Figure 504529DEST_PATH_IMAGE181
与全局最优位置
Figure DEST_PATH_IMAGE183
的目标函数的差距的上限为
Figure DEST_PATH_IMAGE184
。上述目标函数差距在
Figure 466800DEST_PATH_IMAGE138
趋于0时也趋近于0。
第三、本发明中的算法的复杂度极低，其理论搜索长度复杂度仅为
Figure DEST_PATH_IMAGE185
，这里
Figure DEST_PATH_IMAGE186
。也就是说，一个较小的初始距离
Figure DEST_PATH_IMAGE187
可以大大降低搜索长度，避免了穷搜法带来的目标搜索区域半径的三次方的复杂度。与此同时，使用者也可以通过调整步长
Figure 284715DEST_PATH_IMAGE138
来实现搜索长度复杂度和目标表现的权衡。
在本申请的一个实施例中，在华盛顿的一个城镇地图上进行，城镇面积约为800米
Figure DEST_PATH_IMAGE188
800米。在一个毫米波通信场景中，无人机作为中继通信设备服务于两个地面设备。在城镇中随机生成1000组地面设备的位置来测试提出的发明技术。对照常见的固定高度（如100m，150 m）的二维平面穷举法，统计学模型法和通用的三维空间穷举法，我们的发明技术在
Figure DEST_PATH_IMAGE189
米时可以达到和三维空间穷举法几乎相同的吞吐量效果，其中由于计算机仿真的离散步长的存在，吞吐量表现均保留两位有效数字。吞吐量的累计分布概率图如图7所示，我们提出的算法的概率曲线与三维空间穷举法的曲线几乎重合，且远远优于二维平面穷举法和统计学模型方案。另外，表格1展示了1000组随机实验中的不同方案的平均吞吐量和前20%的平均吞吐量，从表格数据可以看出，我们的发明方案的表现在这两个标准上均达到了三维空间穷举法的表现。与此同时，我们提出的发明技术的平均搜索路径长度仅为3451米，而固定高度的二维平面穷举法的平均搜索步长为102千米，三维空间穷举法的平均搜索路径长度为3057千米，因此我们提出的在线的搜索技术，大大缩短了无人机搜索的时间成本和部署的经济成本。通过应用本发明技术，无人机可以在一定场景中快速反应，紧急部署，同时提供近乎最优的高质量服务，避免无谓的时间和资源浪费。
在本申请的另一个实施例中，在北京的两个区域地图上进行，每个区域面积约为2000米
Figure 332436DEST_PATH_IMAGE188
2000米。在一个毫米波通信场景中，无人机作为中继通信设备服务于两个地面设备。在两个区域中分别随机生成1000组地面设备的位置来测试提出的发明技术。对照的方法有二维平面穷举法，统计学模型法和通用的三维空间穷举法，实验结果标明，我们提出的发明技术可以达到三维空间穷举法100%的最优表现（此处保留四位有效数字），且远优于二维穷举法和统计学模型法，如图8所示。在搜索路径长度的比较上，三维空间穷举法平均需要搜索7823千米，二维平面穷举法（根据初始点优化了搜索区域）平均需要搜索58千米，而我们提出的发明仅需要搜索17千米即可找到近似于三维空间穷举法的最优结果。这大大降低了搜索的时间及其他各类成本消耗。在多个不同区域，不同的城区建筑物分布上进行测试，更加印证了本发明技术的鲁棒性。
上述说明示出并描述了本发明的一个优选实施例，但如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (9)

1.一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.构建包含空间节点和两个地面设备的信号传输模型：
两个地面设备之间存在非直视链路影响地面设备之间的信号传输，利用一个空间节点作为中继设备协助两地面设备进行信号传输；
S2.根据空间节点的一个初始双直视点位置，确定3个弓形搜索区域，其中一个弓形搜索区域垂直于地面，另外两个弓形搜索区域平行于地面，3个弓形区域具有共同弦；
S3.在各个搜索区域内，沿与所述共同弦平行的一组线段进行搜索，并记录搜索过程中对第
Figure 751021DEST_PATH_IMAGE001
个地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点，将其转换到不经过两地面设备且垂直于地面的垂面上，并进行保存；
S4.根据步骤S3中得到的线段端点，确定空间节点的最优位置。
2.根据权利要求1所述的一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，其特征在于：所述两个地面设备之间存在非直视链路，是指两个地面设备之间的连线上存在障碍物遮挡。
3.根据权利要求1所述的一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，其特征在于：所述空间节点处于初始的双直视点位置时，空间节点与两个地面设备之间的连线均没有障碍物遮挡。
4.根据权利要求3所述的一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，其特征在于：所述步骤S2包括：
确定垂直于地面的弓形搜索区域
Figure 778014DEST_PATH_IMAGE002
；
确定平行于地面的两个弓形搜索区域
Figure 808287DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 983048DEST_PATH_IMAGE004
。
5.根据权利要求4所述的一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，其特征在于：所述确定垂直于地面的弓形搜索区域
Figure 694652DEST_PATH_IMAGE002
的过程包括：
根据两个地面设备的水平位置
Figure 887736DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 839642DEST_PATH_IMAGE006
确定一个不经过两地面设备且垂直于地面的垂面
Figure 485387DEST_PATH_IMAGE007
：选择垂直于两地面设备连线且过该连线中点
Figure 545223DEST_PATH_IMAGE008
的垂面作为
Figure 592813DEST_PATH_IMAGE007
；
在垂面
Figure 981200DEST_PATH_IMAGE007
上确定以
Figure 114241DEST_PATH_IMAGE009
为圆心，以
Figure 980697DEST_PATH_IMAGE010
为半径的圆P0，其中
Figure 86057DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 645345DEST_PATH_IMAGE012
为初始双直视点到较远地面设备的距离，
Figure 468945DEST_PATH_IMAGE013
为两地面设备之间的直线距离；
在垂面
Figure 591621DEST_PATH_IMAGE007
上确定高度为
Figure 355747DEST_PATH_IMAGE014
的水平面，其中
Figure 272888DEST_PATH_IMAGE014
为所设定的空中节点的最低飞行高度；将所述水平面与圆相交的线段，记为弦
Figure 646100DEST_PATH_IMAGE015
；
将弦
Figure 57621DEST_PATH_IMAGE015
与上述水平面在圆上所截的劣弧二者所围成的区域，作为所述的垂直于地面的弓形区域。
6.根据权利要求5所述的一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，其特征在于：所述确定平行于地面的两个弓形搜索区域
Figure 934310DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 287931DEST_PATH_IMAGE004
的过程包括：
确定一个平行于地面且高度为
Figure 633593DEST_PATH_IMAGE014
的平面
Figure 832493DEST_PATH_IMAGE016
，其中
Figure 580001DEST_PATH_IMAGE014
为所设定的空中节点的最低飞行高度；
在该平面
Figure 104523DEST_PATH_IMAGE016
上确定以地面设备
Figure 921169DEST_PATH_IMAGE017
正上方
Figure 937142DEST_PATH_IMAGE014
高度的点为圆心，以
Figure 788423DEST_PATH_IMAGE018
为半径的圆
Figure 218268DEST_PATH_IMAGE019
,
Figure 538522DEST_PATH_IMAGE020
，其中
Figure 344804DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 801324DEST_PATH_IMAGE022
为初始双直视点到较远用户的距离；
所述的弦
Figure 667649DEST_PATH_IMAGE023
与
Figure 458887DEST_PATH_IMAGE023
在圆
Figure 819593DEST_PATH_IMAGE024
上所截的劣弧二者围成的区域，即为所述的平行于地面的弓形区域
Figure 645466DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 417113DEST_PATH_IMAGE026
。
7.根据权利要求5所述的一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，其特征在于：所述共同弦即为
Figure 714889DEST_PATH_IMAGE023
，其高度为
Figure 862974DEST_PATH_IMAGE014
，该弦为圆P0与所述平面
Figure 294086DEST_PATH_IMAGE016
的交线，圆
Figure 502214DEST_PATH_IMAGE027
与
Figure 2465DEST_PATH_IMAGE028
的共同弦。
8.根据权利要求5所述的一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，其特征在于：所述步骤S3包括：
在弓形区域
Figure 704973DEST_PATH_IMAGE002
中，将搜索过程中对第
Figure 239860DEST_PATH_IMAGE029
个地面设备无遮挡的连续位置线段的端点
Figure 618888DEST_PATH_IMAGE030
保存到集合
Figure 622747DEST_PATH_IMAGE031
中，这里
Figure 112635DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 515410DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 65340DEST_PATH_IMAGE034
；
在弓形区域
Figure 274604DEST_PATH_IMAGE035
和
Figure 381232DEST_PATH_IMAGE036
中，记录搜索过程中对第
Figure 93973DEST_PATH_IMAGE037
个地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点
Figure 814804DEST_PATH_IMAGE038
其中
Figure 793255DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 624945DEST_PATH_IMAGE040
，将
Figure 739663DEST_PATH_IMAGE038
通过以下转换关系转换成垂面
Figure 631395DEST_PATH_IMAGE041
上的线段端点
Figure 80831DEST_PATH_IMAGE042
：
Figure 481593DEST_PATH_IMAGE043
Figure 965664DEST_PATH_IMAGE044
Figure 28298DEST_PATH_IMAGE045
Figure 715762DEST_PATH_IMAGE046
然后将转换得到的
Figure 154834DEST_PATH_IMAGE042
存储到集合
Figure 431094DEST_PATH_IMAGE047
中。
9.根据权利要求8所述的一种避免通信感知路径被遮挡的空间节点位置确定方法，其特征在于：所述步骤S4包括：
S401.取任意一段对第一地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点
Figure 212100DEST_PATH_IMAGE048
，取任意一段对第二地面设备无遮挡的连续位置组成的线段的端点
Figure 839390DEST_PATH_IMAGE049
，给定任意一段对第一地面设备无遮挡的连续位置组成的线段,并给定任意一段对第二地面设备无遮挡的连续位置组成的线段，通过下述闭式解公式求解这两段位置点，推断的最优空间节点位置
Figure 364043DEST_PATH_IMAGE050
；
Figure 822707DEST_PATH_IMAGE051
假定
Figure 227143DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 620691DEST_PATH_IMAGE053
；否则，对调
Figure 401565DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 465467DEST_PATH_IMAGE055
;定义如下坐标系：以
Figure 306384DEST_PATH_IMAGE056
为坐标原点，y轴方向的方向向量定义为
Figure 173846DEST_PATH_IMAGE057
，z轴方向定义为竖直向上，其方向向量表示为
Figure 243564DEST_PATH_IMAGE058
，相应地，x轴通过三维坐标系右手法则得到，其方向向量表示为
Figure 411241DEST_PATH_IMAGE059
Figure 157480DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 794128DEST_PATH_IMAGE061
是关于变量
Figure 651226DEST_PATH_IMAGE062
的函数：
Figure 692650DEST_PATH_IMAGE063
Figure 609790DEST_PATH_IMAGE064
Figure 717424DEST_PATH_IMAGE065
Figure 128945DEST_PATH_IMAGE066
Figure 271213DEST_PATH_IMAGE067
Figure 359255DEST_PATH_IMAGE068
S402.将所有对地面设备
Figure 704917DEST_PATH_IMAGE069
无遮挡的位置线段端点组成的集合表示为
Figure 169396DEST_PATH_IMAGE070
，则空中节点的最优位置
Figure 651324DEST_PATH_IMAGE071
通过以下公式计算：
Figure 972584DEST_PATH_IMAGE072
其中
Figure 992492DEST_PATH_IMAGE073
为目标函数，
Figure 70782DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure 656485DEST_PATH_IMAGE075
是关于设备间距离
Figure 837061DEST_PATH_IMAGE076
单调递减的表现评价函数，
Figure 609845DEST_PATH_IMAGE077
表示空中节点的位置
Figure 478444DEST_PATH_IMAGE078
与第一地面设备之间的距离，
Figure 669385DEST_PATH_IMAGE079
表示空中节点的位置
Figure 535710DEST_PATH_IMAGE078
与第二地面设备之间的距离。
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