CN115063324A - 一种用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法 - Google Patents

一种用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法 Download PDF

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CN115063324A CN202210980518.0A CN202210980518A CN115063324A CN 115063324 A CN115063324 A CN 115063324A CN 202210980518 A CN202210980518 A CN 202210980518A CN 115063324 A CN115063324 A CN 115063324A
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Abstract

本发明公开了一种用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，根据实际应用场景，将岛礁抽象为一个平面多边形，设置多边形外推距离以及拐角平滑处理半径；通过向量正旋转角的计算判断多边形任意一角是凸角还是凹角；将多边形所有角的两边按设定距离进行外推，外推线两两相交；针对相交形成的凹凸角分别进行平滑外推；最后，依次连接相连角的切点，最终形成该岛礁的边线平滑处理后的封闭外推线。本发明提高了基于原始数据进行岛礁边线外推的合理性与可用性，能够很好地体现地理要素、提高了船只航行的安全性；计算方法简明，适用于对岛礁类、海岸线等多种地理要素边线外推的批量计算。

Description

一种用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法
技术领域
本发明涉及一种地理信息位置范围计算方法，尤其涉及一种能很好地体现地理要素、提高船只航行安全性的数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法。
背景技术
在海域进行航行时，错综复杂的海洋、海底环境会降低船只的安全性，受曲折地形的影响，在岛屿、礁石等地理要素附近的洋流，往往呈现出流速过大、流向复杂的特点，极易造成用于渔业生产、交通运输等小型民用船只在附近航行时偏离预定航线，增加了民用船只航行的危险，因此，民用船只在航行时，需要对计划航线中出现的岛屿、礁石等地理要素的安全边线范围进行外推计算，并即时调整航线。
目前，通过测量手段获取的岛屿、礁石等地理要素的边线数据，由于受测量方式等诸多因素影响，存在着数据稀疏、精度较低的问题。基于这些数据在航海地图上绘制岛屿、礁石等地理要素并进行边线外推，现有的边线外推方法会呈现出边线曲折的现象，不能很好地体现地理要素的自然边线走势，不利于民用船只航行的安全性。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种能很好地体现地理要素、提高船只航行安全性的数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法。
技术方案：本发明所述方法包括如下步骤：
（1）距离设定：根据实际应用场景，将岛礁抽象为平面上的一个多边形，设定多边形各条边外推的距离以及多边形凹角情况下拐角平滑处理的半径；
（2）凹凸判断：遍历多边形所有角，以角所在位置为起点，沿两边作两条向量，根据向量的正向旋转角度判断多边形的角是凸角还是凹角；
（3）边线外推：将多边形所有角的两边按设定距离进行外推，外推线分别与对应边平行且两两相交形成与多边形角度一致的凹凸角；
（4）平滑处理：对于多边形凸角，若该凸角到其对应的任意一条外推线的最短距离一致，以该距离为半径、该凸角所在点为圆心作圆，连接两条外推线，实现该凸角两条外推线的平滑连接；对于多边形凹角，以凹角所在点为起点作一条射线，该射线穿过对应两条外推线的交点，在射线上找一点，使其在外推线所组成的凹角范围内，若该点到两条外推线的距离皆等于拐角平滑处理半径，以该点为圆心、到外推线的距离为半径作圆，连接两条外推线，实现该凹角两条外推线的平滑连接；
（5）切点连接：依次将多边形所有角的顺时针方向第一个切点与上一个角顺时针方向第二个切点相连，结合所有角用以平滑处理的圆弧段，形成该岛礁边线平滑处理后的封闭外推线。
进一步地，所述步骤（1）多边形各条边外推的距离设定为
Figure 386509DEST_PATH_IMAGE001
，其中
Figure 654679DEST_PATH_IMAGE002
；拐角平滑处理半径设定为
Figure 709223DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 670226DEST_PATH_IMAGE004
。
进一步地，所述步骤（2）包括：假设多边形的任意一个角为
Figure 443009DEST_PATH_IMAGE005
，其中
Figure 249291DEST_PATH_IMAGE006
为多边形角的索引，且
Figure 423921DEST_PATH_IMAGE007
；角
Figure 290246DEST_PATH_IMAGE005
所在点的位置
Figure 807116DEST_PATH_IMAGE008
用平面直角坐标表示为
Figure 417089DEST_PATH_IMAGE009
，结合角
Figure 711804DEST_PATH_IMAGE010
和角
Figure 14609DEST_PATH_IMAGE011
所在点的位置
Figure 230827DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 644491DEST_PATH_IMAGE013
作
Figure 528133DEST_PATH_IMAGE008
到
Figure 1840DEST_PATH_IMAGE014
的两条向量，分别为
Figure 970933DEST_PATH_IMAGE015
，且
Figure 922708DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 926436DEST_PATH_IMAGE017
，进一步将向量坐标拓展到三维空间，即
Figure 836624DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 293013DEST_PATH_IMAGE019
，其中
Figure 48479DEST_PATH_IMAGE020
为三维空间第三根轴上的坐标，且
Figure 641134DEST_PATH_IMAGE021
，假设
Figure 725153DEST_PATH_IMAGE022
为
Figure 403259DEST_PATH_IMAGE023
正向旋转到
Figure 962416DEST_PATH_IMAGE024
的角度，计算两个向量的叉乘，计算公式如下：
Figure 675157DEST_PATH_IMAGE025
代入
Figure 395988DEST_PATH_IMAGE020
计算得：
Figure 826970DEST_PATH_IMAGE026
其中
Figure 924239DEST_PATH_IMAGE027
，向量
Figure 757065DEST_PATH_IMAGE028
即为三维空间中同时垂直于向量
Figure 648798DEST_PATH_IMAGE015
的向量，用
Figure 301496DEST_PATH_IMAGE029
的取值判断角
Figure 202456DEST_PATH_IMAGE005
的凹凸情况，若
Figure 624210DEST_PATH_IMAGE030
则有
Figure 952423DEST_PATH_IMAGE031
，角
Figure 92418DEST_PATH_IMAGE005
为多边形的凸角；若
Figure 797069DEST_PATH_IMAGE032
则有
Figure 338908DEST_PATH_IMAGE033
，角
Figure 572444DEST_PATH_IMAGE005
为多边形的凹角；由于角
Figure 468243DEST_PATH_IMAGE005
两条向量
Figure 445426DEST_PATH_IMAGE015
不平行，排除
Figure 841772DEST_PATH_IMAGE034
的情况，
其中
Figure 511788DEST_PATH_IMAGE005
的计算公式如下：
Figure 626375DEST_PATH_IMAGE035
Figure 407249DEST_PATH_IMAGE036
。
进一步地，所述步骤（3）包括：多边形所有角的两边按设定距离
Figure 923681DEST_PATH_IMAGE001
进行外推，外推线与其对应边平行，并且外推线两两相交形成与多边形对应角一致的凹凸角，即
Figure 499019DEST_PATH_IMAGE005
。
进一步地，步骤（4）所述多边形凸角的平滑处理包括：
当角
Figure 100901DEST_PATH_IMAGE005
为多边形凸角时，以
Figure 685467DEST_PATH_IMAGE001
为半径、角
Figure 56405DEST_PATH_IMAGE005
所在点
Figure 333803DEST_PATH_IMAGE008
为圆心与角
Figure 157402DEST_PATH_IMAGE005
同向作圆，标注为
Figure 545658DEST_PATH_IMAGE037
，实现凸角
Figure 771103DEST_PATH_IMAGE005
两条外推线的平滑连接，
其中，圆
Figure 953823DEST_PATH_IMAGE037
与两条外推线的切点为
Figure 533227DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 194016DEST_PATH_IMAGE039
，其位置
Figure 539546DEST_PATH_IMAGE040
用直角坐标表示为
Figure 158747DEST_PATH_IMAGE041
，切点的具体位置计算公式如下：
Figure 956938DEST_PATH_IMAGE042
Figure 686997DEST_PATH_IMAGE043
Figure 621455DEST_PATH_IMAGE044
Figure 411556DEST_PATH_IMAGE045
上述计算公式中若
Figure 697044DEST_PATH_IMAGE046
或
Figure 965214DEST_PATH_IMAGE047
，则
Figure 754179DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 715182DEST_PATH_IMAGE049
根据分子的正负替换为
Figure 222386DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 294248DEST_PATH_IMAGE051
，将圆
Figure 468877DEST_PATH_IMAGE037
从
Figure 335202DEST_PATH_IMAGE052
到
Figure 329703DEST_PATH_IMAGE053
的凸角方向圆弧段分别与两条外推线连接，实线外推线在凸角
Figure 954324DEST_PATH_IMAGE005
处的平滑过渡。
进一步地，步骤（4）所述多边形凹角的平滑处理包括：
当角
Figure 983460DEST_PATH_IMAGE005
为多边形凹角时，以凹角所在点
Figure 20686DEST_PATH_IMAGE008
为起点作一条穿过两条外推线相交点的射线，在外推线所组成的凹角范围内的射线上找一点标注为
Figure 502483DEST_PATH_IMAGE054
，使其到两条外推线的距离皆等于拐角平滑处理半径距离
Figure 916147DEST_PATH_IMAGE003
，以
Figure 799789DEST_PATH_IMAGE054
为圆心、以距离
Figure 273496DEST_PATH_IMAGE003
为半径与角
Figure 242589DEST_PATH_IMAGE005
同向作圆，标注为
Figure 459944DEST_PATH_IMAGE055
，可实现凹角
Figure 463672DEST_PATH_IMAGE005
两条外推线的平滑连接，
标注两条外推线的相交点为
Figure 108280DEST_PATH_IMAGE056
，从
Figure 299089DEST_PATH_IMAGE056
作一条线垂直于凹角
Figure 54556DEST_PATH_IMAGE005
顺时针方向的第一条边，垂直线与边的交点标注为
Figure 912790DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 728300DEST_PATH_IMAGE057
到
Figure 406406DEST_PATH_IMAGE056
的距离为
Figure 968493DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 415655DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 402065DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 833046DEST_PATH_IMAGE056
组成一个直角三角形，结合角
Figure 930315DEST_PATH_IMAGE005
的计算公式以及
Figure 497563DEST_PATH_IMAGE001
，求得
Figure 654875DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 573152DEST_PATH_IMAGE057
的距离、
Figure 942954DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 630287DEST_PATH_IMAGE056
的距离，分别标注为
Figure 958500DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 98495DEST_PATH_IMAGE059
，计算公式如下：
Figure 803145DEST_PATH_IMAGE060
Figure 344985DEST_PATH_IMAGE061
计算
Figure 844100DEST_PATH_IMAGE062
的距离，标注为
Figure 205811DEST_PATH_IMAGE063
，计算公式如下：
Figure 182994DEST_PATH_IMAGE064
根据
Figure 847849DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 517865DEST_PATH_IMAGE063
，结合
Figure 632452DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 413326DEST_PATH_IMAGE065
可得位置
Figure 929758DEST_PATH_IMAGE057
，用直角坐标标注为
Figure 505096DEST_PATH_IMAGE066
，计算公式如下：
Figure 372557DEST_PATH_IMAGE067
Figure 691543DEST_PATH_IMAGE068
由于
Figure 62482DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 74300DEST_PATH_IMAGE069
组成一个直角三角形，且三角形三边已知，可计算位置
Figure 897900DEST_PATH_IMAGE056
，用直角坐标标注为
Figure 286156DEST_PATH_IMAGE070
，计算公式如下：
Figure 511601DEST_PATH_IMAGE071
Figure 694320DEST_PATH_IMAGE072
代入
Figure 270795DEST_PATH_IMAGE073
、
Figure 931584DEST_PATH_IMAGE074
计算后得：
Figure 11535DEST_PATH_IMAGE075
Figure 633665DEST_PATH_IMAGE076
上述计算公式中若有
Figure 431857DEST_PATH_IMAGE046
，则
Figure 896336DEST_PATH_IMAGE048
根据分子的正负替换为
Figure 830794DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 620896DEST_PATH_IMAGE051
参与计算，标注两条外推线相交点
Figure 640804DEST_PATH_IMAGE056
到内部圆心
Figure 174554DEST_PATH_IMAGE054
的距离为
Figure 229097DEST_PATH_IMAGE077
，由于从点
Figure 924521DEST_PATH_IMAGE008
穿过
Figure 431726DEST_PATH_IMAGE056
的射线将外推线形成的凹角一分为二，则有
Figure 503587DEST_PATH_IMAGE078
，转换得：
Figure 412637DEST_PATH_IMAGE079
根据上述公式，结合
Figure 278962DEST_PATH_IMAGE069
可计算位置
Figure 273463DEST_PATH_IMAGE054
，用直角坐标表示为
Figure 149015DEST_PATH_IMAGE080
，计算公式如下：
Figure 178151DEST_PATH_IMAGE081
Figure 215377DEST_PATH_IMAGE082
假设
Figure 962753DEST_PATH_IMAGE055
与两条外推线的切点分别为
Figure 367628DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 251270DEST_PATH_IMAGE084
，其位置
Figure 193818DEST_PATH_IMAGE085
用直角坐标表示为
Figure 162911DEST_PATH_IMAGE086
，切点的具体位置，计算公式如下：
Figure 380266DEST_PATH_IMAGE087
Figure 852836DEST_PATH_IMAGE088
Figure 763023DEST_PATH_IMAGE089
Figure 953833DEST_PATH_IMAGE090
上述计算公式中若有
Figure 709299DEST_PATH_IMAGE091
，则
Figure 567534DEST_PATH_IMAGE092
根据分子的正负替换为
Figure 383043DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 61149DEST_PATH_IMAGE051
计算，将圆
Figure 620306DEST_PATH_IMAGE055
从
Figure 67468DEST_PATH_IMAGE083
到
Figure 53879DEST_PATH_IMAGE084
的凹角方向圆弧段分别与两条外推线连接，实线外推线在凹角
Figure 484860DEST_PATH_IMAGE005
处的平滑连接。
进一步地，所述步骤（5）包括：依次将多边形所有角的顺时针方向第一个切点与上一个角顺时针方向第二个切点相连，即将角
Figure 316550DEST_PATH_IMAGE005
的凸角切点
Figure 417885DEST_PATH_IMAGE038
或凹角切点
Figure 575197DEST_PATH_IMAGE083
与角
Figure 962316DEST_PATH_IMAGE010
的凸角切点
Figure 863276DEST_PATH_IMAGE093
或凹角切点
Figure 550610DEST_PATH_IMAGE094
相连，将角
Figure 613243DEST_PATH_IMAGE005
的凸角切点
Figure 18817DEST_PATH_IMAGE039
或凹角切点
Figure 192309DEST_PATH_IMAGE084
与角
Figure 734149DEST_PATH_IMAGE011
的凸角切点
Figure 233264DEST_PATH_IMAGE095
或凹角切点
Figure 860554DEST_PATH_IMAGE096
相连，结合所有角用以平滑处理的圆弧段，即
Figure 103317DEST_PATH_IMAGE055
或
Figure 765242DEST_PATH_IMAGE037
处于切点
Figure 435258DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 284265DEST_PATH_IMAGE084
之间或
Figure 65139DEST_PATH_IMAGE097
之间的圆弧段，最终生成该岛礁边线平滑处理后的封闭外推线。
有益效果：本发明与现有技术相比，具有如下显著优点：
（1）本发明从岛屿、礁石等地理要素在数据稀疏、精度较低情况下所呈现的形状特征入手，将岛礁抽象为平面上的一个多边形，并按需设定距离对多边形的边线进行外推；同时引入满足航行误差要求的拐角平滑处理半径，在符合地理要素边线曲折走势情况下实现外推边线之间的平滑连接，提高了基于原始数据进行岛礁边线外推的合理性与可用性；
（2）本发明计算方法简明，不使用多边形的交、并、差等复杂的计算，适用于对岛礁类、海岸线等多种地理要素边线外推的批量计算。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为通过正向旋转判断凹凸角的示意图；
图3为多边形凸角两条外推线平滑连接的示意图；
图4为多边形凹角两条外推线平滑连接的示意图；
图5为多边形各个切点依次连接的示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
如图1所示，本发明包括如下步骤：
（1）距离设定：根据实际应用场景，如岛屿、礁石边线外推等场景，将岛礁抽象为平面上的一个多边形，并设定多边形各条边用以进行外推的距离
Figure 581571DEST_PATH_IMAGE001
，以及在凹角情况下用以作圆实现两条外推线平滑连接的拐角平滑处理半径距离
Figure 425418DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 761721DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 346287DEST_PATH_IMAGE004
。
（2）凹凸判断：遍历多边形所有角，以角所在位置为起点，沿两边作两条向量，根据向量的正向旋转角度判断多边形的角是凸角还是凹角，如图2所示，以角
Figure 451646DEST_PATH_IMAGE005
所在位置为起点，沿两边向角
Figure 463464DEST_PATH_IMAGE098
作两条向量
Figure 552643DEST_PATH_IMAGE015
，根据向量
Figure 675320DEST_PATH_IMAGE015
的叉乘结果得出
Figure 166344DEST_PATH_IMAGE023
正旋转到
Figure 349064DEST_PATH_IMAGE024
的角度
Figure 659959DEST_PATH_IMAGE022
的取值范围，根据
Figure 320748DEST_PATH_IMAGE022
取值范围判断当前多边形的角是凸角还是凹角，
Figure 666278DEST_PATH_IMAGE099
，则角
Figure 19899DEST_PATH_IMAGE005
为多边形的凸角，若
Figure 818091DEST_PATH_IMAGE100
，则角
Figure 548150DEST_PATH_IMAGE005
为多边形的凹角，同时根据
Figure 748187DEST_PATH_IMAGE101
计算后续参与运算的
Figure 272709DEST_PATH_IMAGE005
的具体值，具体计算方法包括：
标注多边形的任意一个角为
Figure 561127DEST_PATH_IMAGE005
，其中
Figure 94876DEST_PATH_IMAGE006
为多边形角的索引，有
Figure 149420DEST_PATH_IMAGE007
；角
Figure 844843DEST_PATH_IMAGE005
所在点的位置
Figure 352048DEST_PATH_IMAGE008
用平面直角坐标表示为
Figure 423909DEST_PATH_IMAGE009
，结合角
Figure 332959DEST_PATH_IMAGE010
和角
Figure 464863DEST_PATH_IMAGE011
所在点的位置
Figure 459364DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 334916DEST_PATH_IMAGE013
做
Figure 832894DEST_PATH_IMAGE008
到
Figure 135699DEST_PATH_IMAGE014
的两条向量，标注为
Figure 617496DEST_PATH_IMAGE015
，有
Figure 31160DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 649223DEST_PATH_IMAGE017
，将向量坐标拓展到三维空间，即
Figure 122930DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 92023DEST_PATH_IMAGE019
，其中
Figure 43798DEST_PATH_IMAGE020
为三维空间第三根轴上的坐标，有
Figure 62175DEST_PATH_IMAGE021
，标注
Figure 441203DEST_PATH_IMAGE022
为
Figure 897593DEST_PATH_IMAGE023
正旋转到
Figure 653059DEST_PATH_IMAGE024
的角度。计算两个向量的叉乘，计算公式如下：
Figure 511294DEST_PATH_IMAGE025
代入计算后得：
Figure 61224DEST_PATH_IMAGE026
标注
Figure 4909DEST_PATH_IMAGE027
，向量
Figure 564066DEST_PATH_IMAGE028
即为三维空间中同时垂直于向量
Figure 276807DEST_PATH_IMAGE015
的向量。可用
Figure 263218DEST_PATH_IMAGE029
的取值判断角
Figure 163041DEST_PATH_IMAGE005
的凹凸情况，若
Figure 260310DEST_PATH_IMAGE030
有
Figure 93136DEST_PATH_IMAGE031
，角
Figure 250448DEST_PATH_IMAGE005
为多边形的凸角，若
Figure 637567DEST_PATH_IMAGE032
有
Figure 538527DEST_PATH_IMAGE033
，角
Figure 225861DEST_PATH_IMAGE005
为多边形的凹角，由于角
Figure 557003DEST_PATH_IMAGE005
两条向量
Figure 696998DEST_PATH_IMAGE015
不平行，排除
Figure 136069DEST_PATH_IMAGE034
的情况；
同时，基于
Figure 677909DEST_PATH_IMAGE101
计算参与后续运算的角
Figure 911444DEST_PATH_IMAGE005
的具体值，计算公式如下：
Figure 538735DEST_PATH_IMAGE035
其中，
Figure 781497DEST_PATH_IMAGE036
。
（3）边线外推：将多边形所有角的两边按设定距离
Figure 177844DEST_PATH_IMAGE001
进行外推，外推线分别与对应边平行且两两相交形成与多边形对应角角度一致的凹凸角，即
Figure 582280DEST_PATH_IMAGE005
。
（4）平滑处理：针对多边形凸角
Figure 696867DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 743320DEST_PATH_IMAGE005
到其对应的任意一条外推线的最短距离皆为
Figure 994173DEST_PATH_IMAGE001
，以
Figure 835090DEST_PATH_IMAGE001
为半径、以角
Figure 436972DEST_PATH_IMAGE005
所在位置
Figure 755958DEST_PATH_IMAGE008
为圆心作圆
Figure 126897DEST_PATH_IMAGE037
，通过圆
Figure 138715DEST_PATH_IMAGE037
在两条外推线上的切点
Figure 227894DEST_PATH_IMAGE038
与切点
Figure 353500DEST_PATH_IMAGE039
连接两条外推线，实现角
Figure 578945DEST_PATH_IMAGE005
两条外推线基于圆弧段的平滑连接；
如图3所示，以距离
Figure 761665DEST_PATH_IMAGE001
为半径、以角
Figure 72561DEST_PATH_IMAGE005
所在点
Figure 998928DEST_PATH_IMAGE008
为圆心与角
Figure 344459DEST_PATH_IMAGE005
同向作圆，标注为
Figure 698080DEST_PATH_IMAGE037
，可实现凸角
Figure 230692DEST_PATH_IMAGE005
两条外推线的平滑连接，
圆
Figure 960751DEST_PATH_IMAGE037
与两条外推线的切点标记为
Figure 160788DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 685310DEST_PATH_IMAGE039
，其位置
Figure 970798DEST_PATH_IMAGE040
用直角坐标表示为
Figure 238969DEST_PATH_IMAGE041
。由于
Figure 293512DEST_PATH_IMAGE102
、
Figure 988936DEST_PATH_IMAGE062
组成一个直角三角形，且
Figure 761720DEST_PATH_IMAGE102
到
Figure 568002DEST_PATH_IMAGE008
长度为
Figure 477052DEST_PATH_IMAGE001
，同样的
Figure 346306DEST_PATH_IMAGE103
、
Figure 403124DEST_PATH_IMAGE104
也组成一个直角三角形，且
Figure 13097DEST_PATH_IMAGE103
到
Figure 42233DEST_PATH_IMAGE008
长度同样为
Figure 79459DEST_PATH_IMAGE001
。因此可求得切点的具体位置，计算公式如下：
Figure 561256DEST_PATH_IMAGE042
Figure 974920DEST_PATH_IMAGE043
Figure 858562DEST_PATH_IMAGE044
Figure 332269DEST_PATH_IMAGE045
上述计算公式中若有
Figure 301362DEST_PATH_IMAGE046
或
Figure 253137DEST_PATH_IMAGE047
，则
Figure 991286DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 635894DEST_PATH_IMAGE049
根据分子的正负替换为
Figure 92283DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 582170DEST_PATH_IMAGE051
参与计算。将圆
Figure 174826DEST_PATH_IMAGE037
从
Figure 981546DEST_PATH_IMAGE052
到
Figure 925231DEST_PATH_IMAGE053
的凸角方向圆弧段分别与两条外推线连接，可实线外推线在凸角
Figure 484389DEST_PATH_IMAGE005
处的平滑过渡。
如图4所示，针对多边形凹角
Figure 931550DEST_PATH_IMAGE005
，以角
Figure 652382DEST_PATH_IMAGE005
所在位置
Figure 83363DEST_PATH_IMAGE008
为起点作一条射线，该射线穿过对应两条外推线的相交点
Figure 180632DEST_PATH_IMAGE056
，在外推线所组成的凹角
Figure 747880DEST_PATH_IMAGE005
范围内的射线段上找到一点
Figure 639612DEST_PATH_IMAGE054
，使得该点到两条外推线的距离皆等于
Figure 557890DEST_PATH_IMAGE003
，以
Figure 458850DEST_PATH_IMAGE054
为圆心、以
Figure 880604DEST_PATH_IMAGE003
为半径作圆
Figure 208817DEST_PATH_IMAGE055
，通过圆
Figure 348811DEST_PATH_IMAGE055
在两条外推线上的切点
Figure 787883DEST_PATH_IMAGE083
与切点
Figure 595302DEST_PATH_IMAGE084
连接两条外推线，实现角
Figure 894084DEST_PATH_IMAGE005
两条外推线基于圆弧段的平滑连接；
以凹角所在点
Figure 521374DEST_PATH_IMAGE008
为起点作一条穿过两条外推线相交点的射线，在外推线所组成的凹角范围内的射线上找一点标注为
Figure 764137DEST_PATH_IMAGE054
，使其到两条外推线的距离皆等于拐角平滑处理半径距离
Figure 160483DEST_PATH_IMAGE003
，以
Figure 830499DEST_PATH_IMAGE054
为圆心、以距离
Figure 945085DEST_PATH_IMAGE003
为半径与角
Figure 725959DEST_PATH_IMAGE005
同向作圆，标注为
Figure 976812DEST_PATH_IMAGE055
，可实现凹角
Figure 817729DEST_PATH_IMAGE005
两条外推线的平滑连接，
标注两条外推线的相交点为
Figure 419612DEST_PATH_IMAGE056
，从
Figure 4177DEST_PATH_IMAGE056
作一条线垂直于凹角
Figure 375115DEST_PATH_IMAGE005
顺时针方向的第一条边，垂直线与边的交点标注为
Figure 386934DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 210533DEST_PATH_IMAGE057
到
Figure 333210DEST_PATH_IMAGE056
的距离为
Figure 558655DEST_PATH_IMAGE001
。由于
Figure 744304DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 320779DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 247147DEST_PATH_IMAGE056
组成一个直角三角形，结合权利要求3中角
Figure 327098DEST_PATH_IMAGE005
的计算公式以及
Figure 946298DEST_PATH_IMAGE001
，可求
Figure 744490DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 474549DEST_PATH_IMAGE057
的距离、
Figure 409007DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 199108DEST_PATH_IMAGE056
的距离，分别标注为
Figure 219017DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 487187DEST_PATH_IMAGE059
，计算公式如下：
Figure 541731DEST_PATH_IMAGE105
Figure 502734DEST_PATH_IMAGE106
计算
Figure 9938DEST_PATH_IMAGE062
的距离，标注为
Figure 81800DEST_PATH_IMAGE063
，计算公式如下：
Figure 256429DEST_PATH_IMAGE064
根据
Figure 122754DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 385763DEST_PATH_IMAGE063
，结合
Figure 995736DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 24872DEST_PATH_IMAGE065
可得位置
Figure 62098DEST_PATH_IMAGE057
，用直角坐标标注为
Figure 809475DEST_PATH_IMAGE066
，计算公式如下：
Figure 957559DEST_PATH_IMAGE067
Figure 841201DEST_PATH_IMAGE068
由于
Figure 314908DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 284001DEST_PATH_IMAGE069
组成一个直角三角形，且三角形三边已知，可计算位置
Figure 235777DEST_PATH_IMAGE056
，用直角坐标标注为
Figure 239505DEST_PATH_IMAGE070
，计算公式如下：
Figure 618533DEST_PATH_IMAGE071
Figure 74923DEST_PATH_IMAGE072
代入计算后得:
Figure 830389DEST_PATH_IMAGE075
Figure 688624DEST_PATH_IMAGE076
上述计算公式中若有
Figure 238554DEST_PATH_IMAGE046
，则
Figure 182239DEST_PATH_IMAGE048
根据分子的正负替换为
Figure 490465DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 203206DEST_PATH_IMAGE051
参与计算。标注两条外推线相交点
Figure 189617DEST_PATH_IMAGE056
到内部圆心
Figure 620598DEST_PATH_IMAGE054
的距离为
Figure 717867DEST_PATH_IMAGE077
，由于从点
Figure 19536DEST_PATH_IMAGE008
穿过
Figure 176848DEST_PATH_IMAGE056
的射线将外推线形成的凹角一分为二，则有
Figure 95125DEST_PATH_IMAGE078
，转换得：
Figure 730506DEST_PATH_IMAGE079
根据上述公式，结合
Figure 417839DEST_PATH_IMAGE069
可计算位置
Figure 746052DEST_PATH_IMAGE054
，用直角坐标标注为
Figure 886046DEST_PATH_IMAGE080
，计算公式如下：
Figure 325118DEST_PATH_IMAGE081
Figure 866958DEST_PATH_IMAGE082
标注
Figure 366072DEST_PATH_IMAGE055
与两条外推线的切点分别为
Figure 993363DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 970546DEST_PATH_IMAGE084
，其位置
Figure 635401DEST_PATH_IMAGE085
用直角坐标表示为
Figure 305417DEST_PATH_IMAGE086
。由于
Figure 420003DEST_PATH_IMAGE107
、
Figure 200878DEST_PATH_IMAGE108
组成一个直角三角形，且
Figure 717310DEST_PATH_IMAGE107
到
Figure 292647DEST_PATH_IMAGE054
长度为
Figure 160109DEST_PATH_IMAGE003
，同样的
Figure 479095DEST_PATH_IMAGE109
、
Figure 850034DEST_PATH_IMAGE108
也组成一个直角三角形，且
Figure 861852DEST_PATH_IMAGE109
到
Figure 685452DEST_PATH_IMAGE054
长度同样为
Figure 73708DEST_PATH_IMAGE003
，因此可求得切点的具体位置，计算公式如下：
Figure 299153DEST_PATH_IMAGE087
Figure 481872DEST_PATH_IMAGE088
Figure 58347DEST_PATH_IMAGE089
Figure 984715DEST_PATH_IMAGE090
上述计算公式中若有
Figure 799087DEST_PATH_IMAGE091
，则
Figure 686796DEST_PATH_IMAGE092
根据分子的正负替换为
Figure 219409DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 683888DEST_PATH_IMAGE051
参与计算。将圆
Figure 883925DEST_PATH_IMAGE055
从
Figure 674027DEST_PATH_IMAGE083
到
Figure 959514DEST_PATH_IMAGE084
的凹角方向圆弧段分别与两条外推线连接，可实线外推线在凹角
Figure 493264DEST_PATH_IMAGE005
处的平滑连接。
（5）如图5所示，依次将角
Figure 547808DEST_PATH_IMAGE005
的凸角切点
Figure 977652DEST_PATH_IMAGE038
或凹角切点
Figure 750436DEST_PATH_IMAGE083
与角
Figure 822297DEST_PATH_IMAGE010
的凸角切点
Figure 731347DEST_PATH_IMAGE093
或凹角切点
Figure 863251DEST_PATH_IMAGE094
相连，将角
Figure 857752DEST_PATH_IMAGE005
的凸角切点
Figure 733304DEST_PATH_IMAGE039
或凹角切点
Figure 496861DEST_PATH_IMAGE084
与角
Figure 802596DEST_PATH_IMAGE011
的凸角切点
Figure 549972DEST_PATH_IMAGE095
或凹角切点
Figure 963636DEST_PATH_IMAGE096
相连，结合圆
Figure 847278DEST_PATH_IMAGE055
或
Figure 55406DEST_PATH_IMAGE037
处于切点
Figure 758920DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 241853DEST_PATH_IMAGE084
之间或
Figure 714423DEST_PATH_IMAGE097
之间的圆弧段，最终可生成该岛礁的边线平滑处理后的封闭外推线。
输入岛礁抽象形成的多边形的各个角
Figure 359031DEST_PATH_IMAGE005
所在的位置数据
Figure 815420DEST_PATH_IMAGE008
，通过上述的数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，可以输出最大程度符合岛礁边线走势的外推数据。

Claims (7)

1.一种用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
（1）距离设定：根据实际应用场景，将岛礁抽象为平面上的一个多边形，设定多边形各条边外推的距离以及多边形凹角情况下拐角平滑处理的半径；
（2）凹凸判断：遍历多边形所有角，以角所在位置为起点，沿两边作两条向量，根据向量的正向旋转角度判断多边形的角是凸角还是凹角；
（3）边线外推：将多边形所有角的两边按设定距离进行外推，外推线分别与对应边平行且两两相交形成与多边形角度一致的凹凸角；
（4）平滑处理：对于多边形凸角，若该凸角到其对应的任意一条外推线的最短距离一致，以该距离为半径、该凸角所在点为圆心作圆，连接两条外推线，实现该凸角两条外推线的平滑连接；对于多边形凹角，以凹角所在点为起点作一条射线，该射线穿过对应两条外推线的交点，在射线上找一点，使其在外推线所组成的凹角范围内，若该点到两条外推线的距离皆等于拐角平滑处理半径，以该点为圆心、到外推线的距离为半径作圆，连接两条外推线，实现该凹角两条外推线的平滑连接；
（5）切点连接：依次将多边形所有角的顺时针方向第一个切点与上一个角顺时针方向第二个切点相连，结合所有角用以平滑处理的圆弧段，形成该岛礁边线平滑处理后的封闭外推线。
2.根据权利要求1所述的用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：所述步骤（1）包括将多边形各条边外推的距离设定为
Figure 582858DEST_PATH_IMAGE001
，其中
Figure 961887DEST_PATH_IMAGE002
；拐角平滑处理的半径设定为
Figure 418276DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 173742DEST_PATH_IMAGE004
。
3.根据权利要求1所述的用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：所述步骤（2）包括：假设多边形的任意一个角为
Figure 31977DEST_PATH_IMAGE005
，其中
Figure 847486DEST_PATH_IMAGE006
为多边形角的索引，且
Figure 525592DEST_PATH_IMAGE007
；角
Figure 819170DEST_PATH_IMAGE005
所在点的位置
Figure 534841DEST_PATH_IMAGE008
用平面直角坐标表示为
Figure 521252DEST_PATH_IMAGE009
，结合角
Figure 686654DEST_PATH_IMAGE010
和角
Figure 783923DEST_PATH_IMAGE011
所在点的位置
Figure 351170DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 508482DEST_PATH_IMAGE013
作
Figure 426760DEST_PATH_IMAGE008
到
Figure 62140DEST_PATH_IMAGE014
的两条向量，分别为
Figure 749474DEST_PATH_IMAGE015
，且
Figure 77687DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 217681DEST_PATH_IMAGE017
，进一步将向量坐标拓展到三维空间，即
Figure 922332DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 464172DEST_PATH_IMAGE019
，其中
Figure 697707DEST_PATH_IMAGE020
为三维空间第三根轴上的坐标，且
Figure 324997DEST_PATH_IMAGE021
，假设
Figure 302181DEST_PATH_IMAGE022
为
Figure 964106DEST_PATH_IMAGE023
正向旋转到
Figure 637051DEST_PATH_IMAGE024
的角度，计算两个向量的叉乘，计算公式如下：
Figure 751638DEST_PATH_IMAGE025
代入
Figure 125988DEST_PATH_IMAGE020
计算得：
Figure 642420DEST_PATH_IMAGE026
其中
Figure 483337DEST_PATH_IMAGE027
，向量
Figure 85219DEST_PATH_IMAGE028
即为三维空间中同时垂直于向量
Figure 669784DEST_PATH_IMAGE015
的向量，用
Figure 40723DEST_PATH_IMAGE029
的取值判断角
Figure 52541DEST_PATH_IMAGE005
的凹凸情况，若
Figure 876141DEST_PATH_IMAGE030
则有
Figure 529976DEST_PATH_IMAGE031
，角
Figure 489842DEST_PATH_IMAGE005
为多边形的凸角；若
Figure 672561DEST_PATH_IMAGE032
则有
Figure 251966DEST_PATH_IMAGE033
，角
Figure 178334DEST_PATH_IMAGE005
为多边形的凹角；由于角
Figure 258285DEST_PATH_IMAGE005
两条向量
Figure 877485DEST_PATH_IMAGE015
不平行，排除
Figure 675677DEST_PATH_IMAGE034
的情况，
其中
Figure 874577DEST_PATH_IMAGE005
的计算公式如下：
Figure 74614DEST_PATH_IMAGE035
Figure 864716DEST_PATH_IMAGE036
。
4.根据权利要求1所述的用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：所述步骤（3）包括将多边形所有角的两边按设定距离
Figure 884624DEST_PATH_IMAGE001
进行外推，外推线与其对应边平行，并且外推线两两相交形成与多边形对应角一致的凹凸角，即
Figure 418374DEST_PATH_IMAGE005
。
5.根据权利要求1所述的用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：步骤（4）所述多边形凸角的平滑处理包括：
当角
Figure 207338DEST_PATH_IMAGE005
为多边形凸角时，以
Figure 902762DEST_PATH_IMAGE001
为半径、角
Figure 675546DEST_PATH_IMAGE005
所在点
Figure 747407DEST_PATH_IMAGE008
为圆心与角
Figure 656457DEST_PATH_IMAGE005
同向作圆，标注为
Figure 522782DEST_PATH_IMAGE037
，实现凸角
Figure 517283DEST_PATH_IMAGE005
两条外推线的平滑连接，
其中，圆
Figure 407483DEST_PATH_IMAGE037
与两条外推线的切点为
Figure 436619DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 473845DEST_PATH_IMAGE039
，其位置
Figure 221222DEST_PATH_IMAGE040
用直角坐标表示为
Figure 369306DEST_PATH_IMAGE041
，切点的具体位置计算公式如下：
Figure 252948DEST_PATH_IMAGE042
Figure 461076DEST_PATH_IMAGE043
Figure 430169DEST_PATH_IMAGE044
Figure 647524DEST_PATH_IMAGE045
上述计算公式中若
Figure 120093DEST_PATH_IMAGE046
或
Figure 764701DEST_PATH_IMAGE047
，则
Figure 221090DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 976557DEST_PATH_IMAGE049
根据分子的正负替换为
Figure 834791DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 650301DEST_PATH_IMAGE051
，将圆
Figure 62827DEST_PATH_IMAGE037
从
Figure 621985DEST_PATH_IMAGE052
到
Figure 334726DEST_PATH_IMAGE053
的凸角方向圆弧段分别与两条外推线连接，实线外推线在凸角
Figure 324066DEST_PATH_IMAGE005
处的平滑过渡。
6.根据权利要求1所述的用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：步骤（4）所述多边形凹角的平滑处理包括：
当角
Figure 755047DEST_PATH_IMAGE005
为多边形凹角时，以凹角所在点
Figure 586737DEST_PATH_IMAGE008
为起点作一条穿过两条外推线相交点的射线，在外推线所组成的凹角范围内的射线上找一点标注为
Figure 153985DEST_PATH_IMAGE054
，使其到两条外推线的距离皆等于拐角平滑处理半径距离
Figure 311297DEST_PATH_IMAGE003
，以
Figure 963995DEST_PATH_IMAGE054
为圆心、以距离
Figure 864955DEST_PATH_IMAGE003
为半径与角
Figure 552288DEST_PATH_IMAGE005
同向作圆，标注为
Figure 880501DEST_PATH_IMAGE055
，可实现凹角
Figure 20495DEST_PATH_IMAGE005
两条外推线的平滑连接，标注两条外推线的相交点为
Figure 459567DEST_PATH_IMAGE056
，从
Figure 1407DEST_PATH_IMAGE056
作一条线垂直于凹角
Figure 234942DEST_PATH_IMAGE005
顺时针方向的第一条边，垂直线与边的交点标注为
Figure 862233DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 104995DEST_PATH_IMAGE057
到
Figure 501341DEST_PATH_IMAGE056
的距离为
Figure 171357DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 23294DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 69747DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 586179DEST_PATH_IMAGE056
组成一个直角三角形，结合角
Figure 161517DEST_PATH_IMAGE005
的计算公式以及
Figure 763400DEST_PATH_IMAGE001
，求得
Figure 82386DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 453324DEST_PATH_IMAGE057
的距离、
Figure 465143DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 554321DEST_PATH_IMAGE056
的距离，分别标注为
Figure 676998DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 168022DEST_PATH_IMAGE059
，计算公式如下：
Figure 85163DEST_PATH_IMAGE060
Figure 396058DEST_PATH_IMAGE061
计算
Figure 322426DEST_PATH_IMAGE062
的距离，标注为
Figure 667957DEST_PATH_IMAGE063
，计算公式如下：
Figure 21578DEST_PATH_IMAGE064
根据
Figure 554190DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 284249DEST_PATH_IMAGE063
，结合
Figure 487216DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 11738DEST_PATH_IMAGE065
可得位置
Figure 297226DEST_PATH_IMAGE057
，用直角坐标标注为
Figure 830975DEST_PATH_IMAGE066
，计算公式如下：
Figure 885519DEST_PATH_IMAGE067
Figure 315363DEST_PATH_IMAGE068
由于
Figure 353726DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 160008DEST_PATH_IMAGE069
组成一个直角三角形，且三角形三边已知，可计算位置
Figure 69059DEST_PATH_IMAGE056
，用直角坐标标注为
Figure 200963DEST_PATH_IMAGE070
，计算公式如下：
Figure 195463DEST_PATH_IMAGE071
Figure 71016DEST_PATH_IMAGE072
代入
Figure 834572DEST_PATH_IMAGE073
、
Figure 871798DEST_PATH_IMAGE074
计算后得：
Figure 353595DEST_PATH_IMAGE075
Figure 767259DEST_PATH_IMAGE076
上述计算公式中若有
Figure 650901DEST_PATH_IMAGE046
，则
Figure 115819DEST_PATH_IMAGE048
根据分子的正负替换为
Figure 84912DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 302267DEST_PATH_IMAGE051
参与计算，标注两条外推线相交点
Figure 774836DEST_PATH_IMAGE056
到内部圆心
Figure 419444DEST_PATH_IMAGE054
的距离为
Figure 875834DEST_PATH_IMAGE077
，由于从点
Figure 631300DEST_PATH_IMAGE008
穿过
Figure 489535DEST_PATH_IMAGE056
的射线将外推线形成的凹角一分为二，则有
Figure 39465DEST_PATH_IMAGE078
，转换得：
Figure 983150DEST_PATH_IMAGE079
根据上述公式，结合
Figure 542307DEST_PATH_IMAGE069
可计算位置
Figure 255048DEST_PATH_IMAGE054
，用直角坐标表示为
Figure 241459DEST_PATH_IMAGE080
，计算公式如下：
Figure 141282DEST_PATH_IMAGE081
Figure 238551DEST_PATH_IMAGE082
假设
Figure 71377DEST_PATH_IMAGE055
与两条外推线的切点分别为
Figure 228689DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 884317DEST_PATH_IMAGE084
，其位置
Figure 785277DEST_PATH_IMAGE085
用直角坐标表示为
Figure 472610DEST_PATH_IMAGE086
，切点的具体位置，计算公式如下：
Figure 535244DEST_PATH_IMAGE087
Figure 675239DEST_PATH_IMAGE088
Figure 114310DEST_PATH_IMAGE089
Figure 656150DEST_PATH_IMAGE090
上述计算公式中若有
Figure 889685DEST_PATH_IMAGE091
，则
Figure 516976DEST_PATH_IMAGE092
根据分子的正负替换为
Figure 759738DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 156084DEST_PATH_IMAGE051
计算，将圆
Figure 560521DEST_PATH_IMAGE055
从
Figure 675108DEST_PATH_IMAGE083
到
Figure 721561DEST_PATH_IMAGE084
的凹角方向圆弧段分别与两条外推线连接，实线外推线在凹角
Figure 972414DEST_PATH_IMAGE005
处的平滑连接。
7.根据权利要求1所述的用于数据稀疏岛礁的边线平滑外推方法，其特征在于：所述步骤（5）包括：依次将多边形所有角的顺时针方向第一个切点与上一个角顺时针方向第二个切点相连，即将角
Figure 547752DEST_PATH_IMAGE005
的凸角切点
Figure 149634DEST_PATH_IMAGE038
或凹角切点
Figure 734199DEST_PATH_IMAGE083
与角
Figure 108067DEST_PATH_IMAGE010
的凸角切点
Figure 119886DEST_PATH_IMAGE093
或凹角切点
Figure 209065DEST_PATH_IMAGE094
相连，将角
Figure 331741DEST_PATH_IMAGE005
的凸角切点
Figure 291607DEST_PATH_IMAGE039
或凹角切点
Figure 739906DEST_PATH_IMAGE084
与角
Figure 50802DEST_PATH_IMAGE011
的凸角切点
Figure 977169DEST_PATH_IMAGE095
或凹角切点
Figure 322700DEST_PATH_IMAGE096
相连，结合所有角用以平滑处理的圆弧段，即
Figure 676321DEST_PATH_IMAGE055
或
Figure 208933DEST_PATH_IMAGE037
处于切点
Figure 204571DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 139029DEST_PATH_IMAGE084
之间或
Figure 663551DEST_PATH_IMAGE097
之间的圆弧段，最终生成该岛礁边线平滑处理后的封闭外推线。
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