CN115051600B - 一种无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，包括以下步骤：步骤S1：建立无刷直流电机伺服系统状态空间模型；步骤S2：利用加性状态分解方法，将原跟踪控制问题分解为线性时不变主系统的重复控制问题和非线性辅系统的鲁棒镇定控制问题；步骤S3：针对线性周期主系统，建立重复控制律；步骤S4：构造扩张状态观测器，对辅系统的不可测状态和等价输入干扰进行实时估计，建立基于等价输入干扰补偿的指令滤波反步控制规律；步骤S5：整合主系统和辅系统的控制规律，构造集成控制器，以实现系统对多源干扰的同时抑制和周期性参考输入信号的高精度跟踪。本发明的控制方法，对周期性参考转速信号跟踪精度高，控制简单、同时鲁棒性能好。
Description
技术领域
本发明涉及电机控制技术领域，具体涉及一种无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法。
背景技术
无刷直流电机结构简单、功率密度高、调速性能好易于维护等一系列优点，已经在电动汽车、家用电器、航空航天等领域得到广泛应用。控制工程实践中，存在许多执行周期控制任务的系统，比如汽车生产中以无刷直流电机为驱动装置的机械臂系统，通常需要执行周期动作，如零件取放，产品喷漆，焊接等。由于这类任务具有预定路线和恒定周期，因此需要对机械臂系统的周期参考输入信号进行跟踪。又如机载光电稳定平台的伺服系统不仅受外界周期性信号干扰，还往往受控制系统内部周期性干扰，例如有瑕疵的伺服轴承产生与转速相关的噪声，旋转轴质量不平衡导致周期性振动力矩等。这些扰动将直接影响到平台的稳定精度，造成光电载荷的视轴抖动，降低图像捕获清晰度，削弱了光电稳定平台的稳定性和精度。重复控制为解决这些周期信号跟踪/抑制问题提供了有效的方法，其理论基础是内模原理，通过将周期信号的内部模型植入到稳定的闭环系统中，实现对目标信号无偏差的稳态跟踪/抑制。重复控制由于结构简单，控制精度高，得到广泛应用。
然而，在无刷直流电机的控制系统实际应用中存在着多种多样的不确定性，如内部参数摄动、外部扰动、噪声等因素，导致重复控制系统的控制精度有时难以达到要求。例如在方波电流驱动时，受绕组电感和非理想反电势影响下，不可避免地存在较大的转动脉动，从而引起机械振动与噪声，进而影响无刷直流电机伺服系统周期信号的控制精度。此外，在电机运行过程中受系统内、外部负载扰动等不确定性影响，传统的控制方法往往无法满足高精度控制要求，严重时甚至造成系统不稳定。因此，研究设计先进控制算法对重复控制系统中的非周期因素和不确定性进行抑制或补偿，保证控制系统的高精度控制是亟需解决的问题。
为解决上述控制问题，研究者们提出了基于各种基于观测器的二自由度主动扰动抑制控制方法，用于保证系统标称性能的同时，提高控制系统的鲁棒性。当扰动可测时，干扰的前馈补偿策略可以减弱或消除扰动对系统的影响。然而，当外部干扰无法直接测量或者测量成本过于昂贵，有学者提出从可测量的变量中实现干扰估计(或干扰的影响)，然后采取合适的控制作用消除干扰的影响。正如相关文献所述，这种二自由度主动扰动抑制方法能够很好地解决单自由度反馈控制系统中存在一些固有的性能约束，其中较为突出的是标称性能与鲁棒性、跟踪控制与扰动抑制性能之间的折衷问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，对周期性参考转速信号跟踪精度高，控制简单、同时鲁棒性能好。
为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：
一种无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机伺服系统状态空间模型；
步骤S2：利用加性状态分解方法，将非线性无刷直流电机伺服系统的原跟踪控制问题分解为线性时不变主系统的重复控制问题和非线性辅系统的鲁棒镇定控制问题；
步骤S3：针对线性周期主系统，建立重复控制律；
步骤S4：构造扩张状态观测器，对辅系统的不可测状态和等价输入干扰进行实时估计，建立基于等价输入干扰补偿的指令滤波反步控制规律；
步骤S5：整合主系统和辅系统的控制规律，构造集成控制器，以实现系统对多源干扰的同时抑制和周期性参考输入信号的高精度跟踪。
作为上述技术方案的改进为：
优选地，所述步骤S1中，由电压平衡方程和转矩平衡方程，先建立无刷直流电机模型，根据无刷直流电机模型建立无刷直流电机状态空间模型：
其中系数矩阵：
其中，u(t)为加在两相导通绕组上的电压，M(t)为外负载转矩，ke是反电动势系数，p是电机极对数，R＝R0+△R为各相绕组电阻，L＝L0+△L为各相绕组电感，J＝J0+△J为电机转子和负载的总转动惯量，其中，R0、L0和J0分别表示相电阻、相电感和转动惯量的标称值，△R、△L和△J分别表示相电阻、相电感和转动惯量的摄动量，表示系统参数摄动导致的非线性动态f(x(t),u(t),M(t))和输出可测非线性g(y(t))组成的多源扰动。
优选地，所述步骤S2中，利用加性状态分解方法，构造主系统和辅系统，所述主系统为具有周期信号g(rp(t))的LTI周期系统，其中，LTI周期主系统中的周期部分g(rp(t))是从原系统中的非线性g(y(t))中提取出来的，y(t)周期与rp(t)相同；所述辅系统为非线性，所述辅系统设有一个控制输入参数用于抑制扰动。
优选地，构建扩张状态观测器对所述辅系统内部的不可测状态和等价输入干扰进行在线估计，结合指令滤波反步控制，设计基于等价输入干扰补偿的控制律。
优选地，所述辅系统为
其中，xs1(t)和xs2(t)分别是辅系统第一个状态变量和第二个状态变量，为辅系统所受总扰动，1/bdtotal(t)是多重扰动f(x(t),u(t),M(t))和剩余非线性g(y(t))-g(rp(t))的等价输入干扰，us(t)为辅系统的控制输入。
优选地，所述步骤S3中，县构建改进型重复控制器，所述改进型重复控制器设有低通滤波器，将改进型重复控制器嵌入到主系统中，进行相位校正后得到基于相位补偿的改进型重复控制器。
优选地，所述步骤S4中，先建立增广辅系统状态空间模型，再构建线性扩张状态观测器；基于线性扩张状态观测器的状态估计误差，对非线性辅系统设计基于等价输入干扰补偿的反步控制律。
优选地，所述步骤S5中，结合主系统重复控制律和辅系统干扰补偿反馈控制律，得到基于等价输入干扰补偿的复合控制规律为：
其中，V(s)为改进型重复控制器的输出v(t)的Laplace变换，L-1表示Laplace变换，K(s)用于增强系统动态响应特性，一般选为PID控制器或超前-滞后补偿器；和分别是辅系统第一个状态变量xs1(t)估计值和第二个状态变量xs2(t)估计值，为总扰动dtotal(t)的估计。为第二个期望状态变量的导数(虚拟控制输入α1(t)估计值的导数)，
本发明提供的无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，与现有技术相比有以下优点：
(1)本发明的无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，设计简单、控制实时性强、跟踪精度高；通过加性状态分解技术，提取系统中的周期性非线性用重复控制进行处理，利用模型的已知信息设计线性扩张状态观测器，减少了线性扩张状态观测器的估计负担，提高了系统的暂态和稳态性能；同时，通过加性状态分解技术，有效地降低系统设计和问题分析的复杂度，简化控制器设计过程。
(2)本发明的无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，能够有效估计并补偿多源扰动对系统输出的影响，使得控制系统同时具有响应速度快、低超调、稳定裕度合适、稳态误差小、鲁棒性强等特性。
附图说明
图1是本发明的流程示意图。
图2是基于加性状态分解的控制框图。
图3是改进型重复控制器频率校正的伯德图。
图4是无刷直流电机伺服控制系统结构框图。
图5是本发明在具体应用实例中实验平台硬件连接图。
图6是本发明在具体应用实例中实验平台实物图。
图7是本发明在具体应用实例的实验验证时，采用本发明所提方法周期性参考信号和系统输出曲线。
图8是本发明在具体应用实例的实验验证采用时，本发明所提方法系统跟踪误差曲线。
图9是本发明在具体应用实例的实验验证时，采用本发明所提方法系统控制输入曲线。
图10是本发明在具体应用实例的实验验证中，采用本发明所提方法与基于扩张状态观测器的重复控制方法(LESO-RC)和基于加性状态分解技术和扩张状态观测器的重复控制方法(ASD-LESO-RC)的跟踪误差对比。
具体实施方式
以下对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。
如图1至图10所示，本发明一种无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，步骤包括：
步骤S1：由电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机伺服系统状态空间模型。具体为：
步骤S101：由电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机模型为：
其中，ω(t)为电机转子的角速度，i(t)为电机电枢的电流，分别表示电机转子的角速度和电机电枢电流的导数、u(t)为加在两相导通绕组上的电压，y(t)为系统输出的转子角速度，M(t)为外负载转矩，g(y(t))＝0.5sin(0.3y(t))为电机系统已知非线性，ke是反电动势系数，p是电机极对数，R＝R0+△R为各相绕组电阻，L＝L0+△L为各相绕组电感，J＝J0+△J为电机转子和负载的总转动惯量，其中，R0、L0和J0分别表示相电阻、相电感和转动惯量的标称值，△R、△L和△J分别表示相电阻、相电感和转动惯量的摄动量。△f1和△f2表示系统参数摄动导致的非线性动态。
步骤S102：取x1(t)＝ω(t)，定义状态变量x(t)＝[x1(t) x2(t)]T，控制输入为u(t)，系统输出为y(t)＝ω(t)，建立无刷直流电机状态空间模型：
其中系数矩阵：
由上述无刷直流电机状态空间模型知，(A,B)能控。
步骤S2：根据控制目标，利用加性状态分解方法，将非线性无刷直流电机伺服系统的原跟踪控制问题分解为线性时不变主系统的重复控制问题和非线性辅系统的镇定控制问题。
基于加性状态分解的系统分析方法如下：
步骤S201：利用加性状态分解方法，构造主系统和辅系统：
主系统：
主系统是一个具有周期信号g(rp(t))的LTI周期系统。其中，LTI周期主系统中的周期部分g(rp(t))是从原系统中的非线性g(y(t))中提取出来的，其周期与rp(t)相同，用重复控制处理，减少了扰动估计的负担，从而提高整个系统的控制性能。
定义由原系统和主系统模型得到辅系统：
其中，1/bdtotal(t)是多重扰动f(x(t),u(t),M(t))和剩余非线性g(y(t))-g(rp(t))的等价输入干扰，可观测且满足匹配条件。为了便于后续设计，将辅系统改写为：
如图2所示，通过采用加性状态分解技术，将原非线性系统跟踪问题转化为两个子问题，分别为：
子问题1(主系统)：设计一个控制输入up(t)处理周期外部信号g(rp(t))，使得LTI周期主系统渐近稳定，且当t→∞时，ep(t)[＝rp(t)-yp(t)]→0，当时间t趋向于无穷大时，主系统误差ep(t)趋向于0。。
子问题2(辅系统)：设计一个控制输入us(t)来抑制扰动dtotal(t)，使得非线性辅系统是鲁棒稳定的，且当t→∞时，es(t)[＝rs(t)-ys(t)]任意小。
利用系统加性状态分解，将非线性无刷直流电机伺服系统的原跟踪控制问题分解为线性时不变主系统的重复控制问题和非线性辅系统鲁棒镇定控制问题。针对线性时不变的主系统，设计重复控制律up(t)，使得主系统输出yp(t)能够快速且准确地跟踪周期性参考信号rp(t)。
对于存在多源干扰的辅系统，构建扩张状态观测器对辅系统内部的不可测状态xs(t)和等价输入干扰进行在线估计，结合指令滤波反步控制，设计基于等价输入干扰补偿的控制律us(t)，使得辅系统鲁棒稳定，并且输出ys(t)趋于rs(t)，其中r(t)＝rp(t)+rs(t)。
系统控制结构框图如图3所示。
步骤S3：针对线性周期主系统，建立重复控制律。重复控制律的设计步骤如下：
步骤S301：改进型重复控制器为：
将改进型重复控制器嵌入到主系统中，其中T是时滞常数，也称为延迟常数。q(s)是一阶低通滤波器，并且一阶低通滤波器用来保证系统的稳定性，需满足以下频率特性：
其中，ωc是滤波器的截止角频率，ωr是跟踪和/或抑制周期信号的最大角频率。
步骤S302：对于延迟常数T的选择，常规选择为参考输入周期Tr，即T＝Tr，但是忽略了低通滤波器q(s)在周期信号基频和谐波处引起的相位滞后，其相位滞后量为：
本发明对重复控制器进行相位校正得到改进型重复控制器，在重复控制器的延迟环节添加一个相位超前装置其中Tc＝1/ωc。通过计算得到
因此，添加的相位超前装置能对低通滤波器引起的相位滞后进行完全补偿，后面的对数幅频特性曲线说明了这一点。相应地，基于相位补偿的改进型重复控制器为
相应地，延迟常数T＝Tr-Tc＝Tr-1/ωc。
步骤S303：针对线性时不变主系统，设计重复控制律为：
up(t)＝L-1{K(s)V(s)}
其中，V(s)为改进型重复控制器的输出v(t)的Laplace变换，K(s)用于增强系统动态响应特性，一般选为PID控制器或超前-滞后补偿器。
步骤S4：利用系统模型信息构造扩张状态观测器，对辅系统的不可测状态和等价输入干扰进行实时估计，建立基于等价输入干扰补偿的指令滤波反步控制规律。
扩张状态观测器的构造和基于等价输入干扰补偿的指令反步重复控制规律的设计如下：
步骤S401：在辅系统中，设扩展状态变量xs3(t)＝dtotal(t),选取增广辅系统的状态变量为ηs＝[xs1(t) xs2(t) xs3(t)]T，建立增广辅系统状态空间模型：
其中：
因此，能观。
构造扩张状态观测器：
其中，观测器状态和分别是辅系统状态xs(t)和干扰dtotal(t)的估计值，L为待设计的观测器增益矩阵。
设估计误差为
结合增广辅系统及其扩张状态观测器得到状态误差动态方程
其中，ηse(t)＝[ηsep(t),ηsed(t)]T。
步骤S402：基于线性扩张状态观测器的状态估计误差，对非线性辅系统设计基于等价输入干扰补偿的反步控制律。设计过程主要包括两步：(1)设计虚拟控制函数α1(t)；(2)建立实际控制律us(t)。
具体过程如下：
第1步：设xs1,d(t)＝rs(t)，e1(t)＝xs1(t)-xs1,d(t)和选择Lyapunov函数为
对V1(t)求导，得到
其中α1(t)为虚控制输入，设计为
将α1(t)代入上式得
其中
为了避免对虚拟控制函数α1(t)求导，设计引入指令滤波器来得到虚拟控制函数的微分估计，其定义为
其中τ1为时间常数，α1(t)为虚拟控制输入，xs2,d(t)为α1(t)的估计。滤波误差定义为
δ1(t)＝xs2,d(t)-α1(t)
第2步：令e2(t)＝xs2(t)-xs2,d(t)，为xs2-子系统选择Lyapunov函数为
对V2(t)求导，得
则控制律us(t)设计为
其中k2>0为待设计的反步控制增益参数，和分别是辅系统第一个状态变量xs1(t)估计值和第二个状态变量xs2(t)估计值，为总扰动dtotal(t)的估计。为第二个期望状态变量的导数，
步骤S5：整合主辅系统的控制规律，构造集成控制器，以实现系统对多源干扰的同时抑制和周期性参考输入信号的高精度跟踪。
结合主系统重复控制律和辅系统干扰补偿反馈控制律，得到基于等价输入干扰补偿的复合控制规律为：
复合控制规律u(t)同时用来保证系统对周期性参考信号的跟踪与多重扰动的抑制。
为了说明本发明控制方法的实现原理和效果，用无刷直流电转速控制实验来对本发明的控制方法做论证。
搭建无刷直流电机转速对周期性参考信号的跟踪控制实验平台，并与现有技术中的控制方法进行实验对比。实验平台共有七个部分：无刷直流电机(额定电压为48V，额定转速为3000r/min，额定功率为200W)、电机驱动板(可驱动额定电压为24–48V的电机)、5V直流电源(为电机驱动板供电)、RTLAB OP5600实时数字仿真器(内含CPU及FPGA板卡、数模信号I/O板卡)、上位机、磁粉刹车器以及张力控制器(为电机提供外部负载转矩)。
本实例采用型号为S60BL-430的无刷直流电机进行实验验证，具体电机参数列于表1。
表1 S60BL-430型无刷直流电机参数表
本发明所设计控制方法的系统结构框图如图3所示。电机实验平台的内部信号走向如图5所示。本发明共使用RTLAB OP5600实时数字仿真器的三组数模信号I/O口，分别是模拟量输出端口(OP5330 AO)、数字量输出端口(OP5354 DO)和数字量输入端口(OP5353DI)。其中，OP5330 AO输出电压信号，通过张力控制器转换为电流信号，进而控制磁粉刹车器产生相应的外部负载转矩；OP5354 DO作为电机系统控制输入电压的输出端口，输出由上位机控制程序执行后产生的PWM控制信号。电机驱动板接收PWM控制信号，通过控制驱动电路中功率器件的通断，以此来调节电机转速；OP5353 DI接收电机内部霍尔传感器的位置信息，实现电子换向和电机转速的实时测量。
进行实验验证：在外负载干扰下的周期性参考转速跟踪控制实验。
图6为本发明在具体应用实例中实验平台硬件连接图。在该实验中，周期性参考转速设置为r(t)＝800+50sin(πt)r/min，rp(t)＝50sin(πt)r/min，rs(t)＝800r/min，Tr＝2s。
电机系统已知非线性特性为g(y(t))＝0.5sin(0.3y(t))，电机受到的外负载转矩设置为：
M(t)＝0.3+0.2sin(πt)N
系统采样步长设置为0.00005s。
采用本发明的控制方法进行实验时，反步控制器增益为k1＝60.9515,k2＝242.9873，指令滤波器中的时间常数为τ1＝0.02，观测器增益为L＝[325.7294 122104800000]T。在重复控制器中，低通滤波器截止频率选取为ωc＝126，时滞常数为T＝1.9962s，PID控制器
图7-9为本发明所提控制方法的系统输出响应曲线。由图可知，采用本发明提出的基于加性状态分解和等价输入干扰补偿的重复控制方法时，无刷直流电机伺服系统能有效抑制内部不确定性和外部扰动，同时电机转速能快速、准确跟踪给定的周期参考转速信号。
图10为本发明所提方法与LESO-RC和ASD-LESO-RC的跟踪误差对比，可以看出，本发明方法相较于其它现有方法，系统响应速度更快，对周期性参考输入转速信号的跟踪精度更高。
上述实施案例只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。
Claims (8)
1.一种无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机伺服系统状态空间模型；
步骤S2：利用加性状态分解方法，将非线性无刷直流电机伺服系统的原跟踪控制问题分解为线性时不变主系统的重复控制问题和非线性辅系统的鲁棒镇定控制问题；
步骤S3：针对线性周期主系统，建立重复控制律；
步骤S4：构造扩张状态观测器，对辅系统的不可测状态和等价输入干扰进行实时估计，建立基于等价输入干扰补偿的指令滤波反步控制规律；
步骤S5：整合主系统和辅系统的控制规律，构造集成控制器，以实现系统对多源干扰的同时抑制和周期性参考输入信号的高精度跟踪。
2.根据权利要求1所述的无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S1中，由电压平衡方程和转矩平衡方程，先建立无刷直流电机模型，根据无刷直流电机模型建立无刷直流电机状态空间模型：
其中系数矩阵：
其中，u(t)为加在两相导通绕组上的电压，M(t)为外负载转矩，ke是反电动势系数，p是电机极对数，R＝R0+△R为各相绕组电阻，L＝L0+△L为各相绕组电感，J＝J0+△J为电机转子和负载的总转动惯量，其中，R0、L0和J0分别表示相电阻、相电感和转动惯量的标称值，△R、△L和△J分别表示相电阻、相电感和转动惯量的摄动量，表示系统参数摄动导致的非线性动态f(x(t),u(t),M(t))和输出可测非线性g(y(t))组成的多源扰动。
3.根据权利要求2所述的无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S2中，利用加性状态分解方法，构造主系统和辅系统，所述主系统为具有周期信号g(rp(t))的LTI周期系统，其中，LTI周期主系统中的周期部分g(rp(t))是从原系统中的非线性g(y(t))中提取出来的，y(t)周期与rp(t)相同；所述辅系统为非线性，所述辅系统设有一个控制输入参数用于抑制扰动。
4.根据权利要求3所述的无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，其特征在于，构建扩张状态观测器对所述辅系统内部的不可测状态和等价输入干扰进行在线估计，结合指令滤波反步控制，设计基于等价输入干扰补偿的控制律。
5.根据权利要求4所述的无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，其特征在于，所述辅系统为
其中，xs1(t)和xs2(t)分别是辅系统第一个状态变量和第二个状态变量，为辅系统所受总扰动，1/bdtotal(t)是多重扰动f(x(t),u(t),M(t))和剩余非线性g(y(t))-g(rp(t))的等价输入干扰，us(t)为辅系统的控制输入。
6.根据权利要求4所述的无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S3中，县构建改进型重复控制器，所述改进型重复控制器设有低通滤波器，将改进型重复控制器嵌入到主系统中，进行相位校正后得到基于相位补偿的改进型重复控制器。
7.根据权利要求6所述的无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S4中，先建立增广辅系统状态空间模型，再构建线性扩张状态观测器；基于线性扩张状态观测器的状态估计误差，对非线性辅系统设计基于等价输入干扰补偿的反步控制律。
8.根据权利要求7所述的无刷直流电机伺服系统跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S5中，结合主系统重复控制律和辅系统干扰补偿反馈控制律，得到基于等价输入干扰补偿的复合控制规律为：
其中，V(s)为改进型重复控制器的输出v(t)的Laplace变换，L-1表示Laplace变换，K(s)用于增强系统动态响应特性，一般选为PID控制器或超前-滞后补偿器；和分别是辅系统第一个状态变量xs1(t)估计值和第二个状态变量xs2(t)估计值，为总扰动dtotal(t)的估计；为第二个期望状态变量的导数(虚拟控制输入α1(t)估计值的导数)，
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