CN115037205A - 基于混杂系统理论的永磁电机转矩脉动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于混杂系统理论的永磁电机转矩脉动抑制方法，由霍尔信号确定电机的换相时刻并切换控制策略，在非换相期间采用PI‑PWM控制，在换相期间采用模型预测控制：建立混合逻辑动态模型，根据持续导通相电流预测下一时刻的电流，再根据参考电流和下一时刻电流建立代价函数，求解使代价函数最小的一组控制序列，控制序列即开关管状态，将开关管状态作用于电机驱动系统，实现方波驱动式永磁电机转矩脉动抑制。本发明通过引入混杂系统理论建立混合逻辑动态模型作为预测模型，在降低换相转矩脉动的同时避免控制算法的复杂性。

Description

基于混杂系统理论的永磁电机转矩脉动抑制方法

技术领域

本发明属于永磁电机控制技术领域，具体涉及一种基于混杂系统理论的方波驱动式永磁电机转矩脉动抑制方法。

背景技术

飞轮储能作为近年来被广泛提及的一种物理储能技术，具有效率高、寿命长等优点，方波驱动式永磁电机体积小、重量轻、功率密度高、过载能力强，是飞轮储能装置核心驱动电机的理想选择之一，飞轮储能技术对运行精度、旋转精度提出较高的要求，然而方波驱动式永磁电机在换相期间由于开通相和关断相绕组电流变化速率不同会引起持续导通相电流的波动，由于换相转矩决定于持续导通相电流，因此会产生换相转矩脉动，换相转矩脉动会引起振动和噪声，同时严重限制了飞轮储能效率，因此抑制换相转矩脉动尤为重要。

方波驱动式永磁电机驱动系统既包含如电子开关器件通断类似的离散事件变量，也包含如电感电流类似的连续时间变量，是一个由离散事件驱动连续状态演化的混杂系统。

发明内容

针对现有技术中存在不足，本发明提供了一种基于混杂系统理论的方波驱动式永磁电机转矩脉动抑制方法，抑制方波驱动式永磁电机的换相转矩脉动，用统一模型来描述驱动系统，避免控制算法的复杂性。

本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。

一种基于混杂系统理论的方波驱动式永磁电机转矩脉动抑制方法，具体为：

电机在非换相期间采用PI-PWM控制；

电机在换相期间采用模型预测控制：建立混合逻辑动态模型，根据持续导通相电流i_non预测下一时刻的电流i_non(k+1)，再根据参考电流i^*和电流i_non(k+1)建立代价函数，求解使代价函数最小的一组控制序列，所述控制序列即开关管状态，将开关管状态作用于电机驱动系统，实现方波驱动式永磁电机转矩脉动抑制；

所述混合逻辑动态模型为：

其中：i_a、i_b、i_c是定子三相绕组相电流，R为定子三相绕组电阻，L为定子三相绕组电感，z₁、z₂、z₃为辅助连续变量，I是单位矩阵，T_s是采样时间，e_a、e_b、e_c为相反电动势。

进一步地，所述代价函数为：

其中：Q₁、Q₂、Q₃、Q₄是引入的权重系数，u(k)是k时刻的离散输入，u^*是离散输入的参考轨迹，δ(k+1)是k+1时刻的辅助逻辑变量，δ^*是辅助逻辑变量的参考轨迹，z(k+1)是k+1时刻的辅助连续变量，z^*是辅助连续变量的参考轨迹，i_non(k+1)是k+1时刻的预测电流，i^*是参考电流，T是预测时域。

更进一步地，所述代价函数的约束条件是混合整数线性不等式和混合逻辑动态模型。

更进一步地，所述混合整数线性不等式为：

其中：δ_i是引入的辅助逻辑变量，

f(x)为线性函数，L是f(x)最大值，s₁-s₆为开关管状态，

是开关管状态的取非变量，

是三相辅助逻辑变量δ_a、δ_b、δ_c的取非变量，且i＝1，2，3。

更进一步地，辅助逻辑变量δ＝[δ_a,δ_b,δ_c]；取电流流入绕组为正、流出绕组为负，用逻辑变量表示成：

进一步地，所述开关管状态包括导通和关断，导通和关断之间的改变对应控制变迁；电流流入定子三相绕组为正、流出定子三相绕组为负，对应条件变迁，由所述控制变迁和条件变迁确定逆变器驱动电路的工作模式。

更进一步地，开关管状态A相桥臂：

上桥臂的开关管关断、下桥臂的开关管导通，同时电流流入定子三相绕组，驱动系统工作在模式一；

上桥臂的开关管导通、下桥臂的开关管关断，同时电流流入定子三相绕组，驱动系统工作在模式二；

上下桥臂的开关管均关断，下桥臂通过反并联二极管续流同时电流流入定子三相绕组，驱动系统工作在模式三；

上桥臂的开关管关断、下桥臂的开关导通，同时电流流出定子三相绕组，驱动系统工作在模式四；

上桥臂的开关导通、下桥臂关断，同时电流流出定子三相绕组，驱动系统工作在模式五；

上下桥臂的开关管均关断，上桥臂通过反并联二极管续流同时电流流出定子三相绕组，驱动系统工作在模式六。

更进一步地，根据事件变迁和工作模式分析三相绕组端电压U_ag、U_bg、U_cg的所有取值情况并列写真值表，由真值表法求出三相绕组端电压：

其中：s₁-s₆为开关管状态，

是开关管状态的取非变量，V_dc为直流母线电压，

是三相辅助逻辑变量δ_a、δ_b、δ_c的取非变量。

进一步地，控制方法的切换根据换向时刻进行，具体的：

当检测到霍尔信号的上升沿或下降沿，此时标志信号V＝1，当前处于换相时刻，切换到模型预测控制；

当检测到关断相的电流下降到0，此时标志信号V＝0，换相已经结束并进入到由两相导通的非换相时刻，切换到PI-PWM控制。

更进一步地，在换相期间，方波驱动式永磁电机换相转矩与持续导通电流的关系为：

T_e＝e_noni_non/ω

其中：i_non是持续导通相电流，e_non是持续导通相反电动势，ω是电机速度。

本发明的有益效果为：

(1)方波驱动式永磁电机的换相转矩取决于持续导通相电流，本发明根据霍尔信号的上升沿和下降沿来检测电机的换相时刻，换相期间采用模型预测控制，建立持续导通相电流的预测模型和代价函数求解作用于电机驱动系统的开关管状态，非换相期间采用PI-PWM控制，本发明控制方案既抑制了换相转矩脉动，同时避免了复杂的控制算法；

(2)本发明通过对方波驱动式永磁电机进行混合逻辑动态建模，将建立的模型作为下一时刻持续导通相电流的预测模型，相比于依赖于开关函数模型的传统电流预测模型，该模型准确地预测持续导通相电流，有效降低换相转矩脉动；

(3)本发明通过检测霍尔信号的上升沿和下降沿，能够准确地检测到换相时刻，在换相期间较好的对逆变器进行控制，能够在全速度范围对方波驱动式永磁电机换相转矩脉动进行抑制，不需要区分低速和高速运行状态；

(4)本发明通过建立混合逻辑动态模型，既包含控制变迁，又包含条件变迁，能够完全描述逆变器运行状态，而传统的逆变器开关函数模型只考虑到逆变器中的控制变迁，未考虑到与连续状态量相关的条件变迁。

附图说明

图1为本发明所述方波驱动式永磁电机转矩脉动抑制原理图；

图2(a)为本发明所述方波驱动式永磁电机在关断相和开通相电流变化速率相等、非换相相电流恒定时的电流和转矩波形图；

图2(b)为本发明所述方波驱动式永磁电机在开通相电流变化速率大于关断相电流变化速率、非换相相电流下凸时的电流和转矩波形图；

图2(c)为本发明所述方波驱动式永磁电机在关断相电流变化速率大于开通相电流变化速率、非换相相电流上凸时的电流和转矩波形图；

图3为本发明所述方波驱动式永磁电机控制流程图；

图4为本发明所述逆变器和电机等效电路图；

图5(a)为本发明所述驱动电路工作模式一示意图；

图5(b)为本发明所述驱动电路工作模式二示意图；

图5(c)为本发明所述驱动电路工作模式三示意图；

图5(d)为本发明所述驱动电路工作模式四示意图；

图5(e)为本发明所述驱动电路工作模式五示意图；

图5(f)为本发明所述驱动电路工作模式六示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。

如图1所示，本发明一种基于混杂系统理论的方波驱动式永磁电机转矩脉动抑制方法，具体为：电机采用双闭环控制策略：速度环采用PI控制，电流环采用模型预测控制和PI控制；在速度环中，根据霍尔信号计算转子位置和转速信息，将转速ω和设定参考转速ω^*反馈到速度调节器，通过速度调节器输出参考电流i^*，其中速度调节器的结构及其基于转速输出参考电流的过程均为现有技术；

如图3所示，检测霍尔信号的上升沿和下降沿，并返回标志信号V，通过标志信号V来切换控制策略，当检测到霍尔信号的上升沿或下降沿，此时V＝1，表明当前处于换相时刻，切换到基于混杂系统理论的模型预测控制，当检测到关断相的电流下降到0，此时V＝0，表明换相已经结束并进入到由两相导通的非换相时刻，切换到PI-PWM控制；

霍尔信号和换相序列如表1所示，非换相期间采用PI-PWM控制(PI-PWM控制的具体过程为现有技术)，将参考电流i^*和反馈的实际电流i_abc输入电流PI调节器，由电流PI调节器输出一组控制序列u(0)(开关管状态)作用于电机驱动系统，其中电流PI调节器的结构及其基于电流输出控制序列的过程均为现有技术；换相期间采用模型预测控制，建立混合逻辑动态(MLD)模型作为持续导通相电流i_non的预测模型，并预测下一时刻的电流i_non(k+1)，而后根据参考电流i^*和预测电流i_non(k+1)建立代价函数，将模型预测控制问题转化为最优控制问题，这在数学上是一个混合整数二次规划(MIQP)问题，最优控制问题转换成数学上的混合整数二次规划(MIQP)问题的过程为现有技术，形式如公式(1)；根据Branch&Branch算法求解混合整数二次规划问题得到一组控制序列u(k)，将控制序列的首列元素u(0)作用于电机驱动系统，在下一时刻重复进行当前的动作进行滚动优化，最终达到抑制换相转矩脉动的目标。

其中：H、F是系数矩阵，γ是决策变量(包括u(k)、δ(k)、z(k))，γ’是γ的转置，A_ineq、b_ineq是MIQP问题中不等式约束的系数矩阵和向量，A_eq、b_eq是MIQP问题中等式约束的系数矩阵和向量；

表1

表中：A、B、C是定子三相绕组，i_a、i_b、i_c是定子三相绕组相电流，H_a、H_b、H_c是三相霍尔信号；

如图2(a)、(b)、(c)所示为换相期间三相电流和转矩T_e波形，在换相期间由于关断相和开通相电流变化速率不同会导致持续导通相电流的波动，而方波驱动式永磁电机换相转矩取决于持续导通电流，在换相期间，电磁转矩表达式为T_e＝e_noni_non/ω，其中i_non是持续导通相电流，e_non是持续导通相反电动势，ω是电机速度；保持持续导通相电流恒定即可抑制换相转矩脉动，以此来制定模型预测控制策略，根据持续导通相电流来建立预测模型和代价函数；

建立混合逻辑动态模型的具体步骤为：

步骤(1)，如图4所示为图1中逆变器驱动电路和电机等效电路图，根据基尔霍夫定律列写电路电压平衡方程：

其中：R为定子三相绕组电阻，L为定子三相绕组电感，e_a、e_b、e_c为相反电动势，U_an、U_bn、U_cn为定子三相绕组相电压；

根据电路电压平衡方程，建立以三相绕组相电流i_a、i_b、i_c作为状态变量的电路连续部分的状态空间模型，具体如公式(5)所示：

图4中，s₁-s₆为开关管状态，V_dc为直流母线电压，D1-D6为反并联二极管，n为电机中性点。

步骤(2)，系统从一个事件切换到另一个事件称为事件变迁(如开关从导通变成关断)，事件变迁包含控制变迁和条件变迁，事件和事件变迁会影响系统工作模式；通常认为由外加控制信号来改变系统工作模式称为控制变迁，由系统中状态变量达到某一阈值来改变系统工作模式称为条件变迁，根据此方法来确定逆变器驱动系统所有的控制变迁和条件变迁，然后根据控制变迁和条件变迁列举出驱动系统(包括逆变器驱动电路和电机)所有工作模式，具体方法如下：

1)逆变器驱动电路中开关管状态由控制序列决定，开关管从开通(关断)到关断(开通)表示一种控制变迁；定义电流流入定子三相绕组为正、流出定子三相绕组为负，该事件由逆变器驱动电路状态决定，称为条件变迁；

2)根据控制变迁和条件变迁确定逆变器驱动电路工作模式，以开关管A相桥臂为例，图5(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示为逆变器驱动电路在不同工作模式下的示意图；上桥臂关断(s₁＝0)、下桥臂导通(s₂＝1)同时电流流入定子三相绕组，驱动系统工作在模式一；上桥臂导通(s₁＝1)、下桥臂关断(s₂＝0)同时电流流入定子三相绕组，驱动系统工作在模式二；上下桥臂均关断(s₁＝s₂＝0)，下桥臂通过反并联二极管续流同时电流流入定子三相绕组，驱动系统工作在模式三；上桥臂关断(s₁＝0)、下桥臂导通(s₂＝1)同时电流流出定子三相绕组，驱动系统工作在模式四；上桥臂导通(s₁＝1)、下桥臂关断(s₂＝0)同时电流流出定子三相绕组，驱动系统工作在模式五；上下桥臂均关断(s₁＝s₂＝0)，上桥臂通过反并联二极管续流同时电流流出定子三相绕组，驱动系统工作在模式六；开关管的B、C相桥臂类似，B相桥臂的上下桥臂对应开关管s₃和s₄，C相桥臂的上下桥臂对应开关管s₅和s₆；

通过工作模式建立离散部分的模型，利用三元组来表示离散部分的模型，三元组为X＝(E,M,T)，E表示事件，M表示工作模式，T表示事件变迁。

步骤(3)，将每一个事件和事件变迁定义成相应的简单命题，复杂事件通过简单命题进行逻辑运算构成复合命题来表示；命题的真假通过逻辑变量的取值来表示，逻辑变量取1表示命题为真，逻辑变量取0表示命题为假；具体的在本发明中s_i(i∈(1,6))表示开关管的状态，s_i＝1表示开关管导通，s_i＝0表示开关管关断，同时引入辅助逻辑变量δ＝[δ_a,δ_b,δ_c]，取电流流入绕组为正、流出绕组为负，该命题可以用逻辑变量表示成：

步骤(4)，根据图4逆变器驱动电路和电机等效电路图推导三相绕组相电压U_an、U_bn、U_cn的逻辑表达式；首先根据事件变迁和工作模式分析三相绕组端电压U_ag、U_bg、U_cg的所有取值情况并列写在真值表(表2，以A相为例)中，由真值表法求出三相绕组端电压的逻辑表达式，如公式(6)所示，然后根据电路电压平衡方程结合三相绕组端电压，推导出三相绕组相电压的逻辑表达式，如公式(7)：

其中：

是开关管状态的取非变量，

是三相辅助逻辑变量δ_a、δ_b、δ_c的取非变量；

表2

表中1表示开通，0表示关断。

步骤(5)，引入辅助连续变量z₁、z₂、z₃来表示逻辑变量和连续变量之间的耦合关系，形式为z_i＝δ_if(x)(i＝1，2，3)，具体如公式(8)；且δ_i是引入的辅助逻辑变量，

将线性函数f(x)和逻辑变量δ_i之间的乘积关系通过合取范式法转化为混合整数线性不等式，作为最优控制问题的约束条件，在采用合取范式法来推导混合整数线性不等式过程中，首先将布尔表达式z_i＝δ_if(x)通过分配律、蕴含率和狄摩根律转化为合取范式的形式，然后再转换为混合整数线性不等式，如

L是f(x)最大值；

结合公式(5)-(7)，并利用欧拉离散进行离散化，即得到既包含连续时间变量(i_a、i_b、i_c)同时包含离散事件变量(开关管状态)的电机驱动系统的混合逻辑动态模型：

其中：I是单位矩阵，T_s是采样时间。

步骤(6)，建立如下代价函数，将模型预测控制问题转化为最优控制问题，其中约束条件是步骤(5)中推导的混合整数线性不等式和所建立的混合逻辑动态模型：

其中：Q₁、Q₂、Q₃、Q₄是引入的权重系数，u(k)是k时刻的离散输入(包含开关管状态的离散输入)，u^*为离散输入的参考轨迹，δ(k+1)是k+1时刻的辅助逻辑变量，δ^*为辅助逻辑变量的参考轨迹，z(k+1)是k+1时刻的辅助连续变量，z^*为辅助连续变量的参考轨迹，i_non(k+1)是k+1时刻的预测电流，i^*为参考电流，T是预测时域。

所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于混杂系统理论的永磁电机转矩脉动抑制方法，其特征在于：

电机在非换相期间采用PI-PWM控制；

电机在换相期间采用模型预测控制：建立混合逻辑动态模型，根据持续导通相电流i_non预测下一时刻的电流i_non(k+1)，再根据参考电流i^*和电流i_non(k+1)建立代价函数，求解使代价函数最小的一组控制序列，所述控制序列即开关管状态，将开关管状态作用于电机驱动系统，实现方波驱动式永磁电机转矩脉动抑制；

所述混合逻辑动态模型为：

其中：i_a、i_b、i_c是定子三相绕组相电流，R为定子三相绕组电阻，L为定子三相绕组电感，z₁、z₂、z₃为辅助连续变量，I是单位矩阵，T_s是采样时间，e_a、e_b、e_c为相反电动势。

2.根据权利要求1所述的永磁电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，所述代价函数为：

其中：Q₁、Q₂、Q₃、Q₄是引入的权重系数，u(k)是k时刻的离散输入，u^*是离散输入的参考轨迹，δ(k+1)是k+1时刻的辅助逻辑变量，δ^*是辅助逻辑变量的参考轨迹，z(k+1)是k+1时刻的辅助连续变量，z^*是辅助连续变量的参考轨迹，i_non(k+1)是k+1时刻的预测电流，i^*是参考电流，T是预测时域。

3.根据权利要求2所述的永磁电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，所述代价函数的约束条件是混合整数线性不等式和混合逻辑动态模型。

4.根据权利要求3所述的永磁电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，所述混合整数线性不等式为：

其中：δ_i是引入的辅助逻辑变量，

f(x)为线性函数，L是f(x)最大值，s₁-s₆为开关管状态，

是开关管状态的取非变量，

是三相辅助逻辑变量δ_a、δ_b、δ_c的取非变量，且i＝1，2，3。

5.根据权利要求2所述的永磁电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，辅助逻辑变量δ＝[δ_a,δ_b,δ_c]；取电流流入绕组为正、流出绕组为负，用逻辑变量表示成：

6.根据权利要求1所述的永磁电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，所述开关管状态包括导通和关断，导通和关断之间的改变对应控制变迁；电流流入定子三相绕组为正、流出定子三相绕组为负，对应条件变迁，由所述控制变迁和条件变迁确定逆变器驱动电路的工作模式。

7.根据权利要求6所述的永磁电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，开关管状态A相桥臂：

上桥臂的开关管关断、下桥臂的开关管导通，同时电流流入定子三相绕组，驱动系统工作在模式一；

上桥臂的开关管导通、下桥臂的开关管关断，同时电流流入定子三相绕组，驱动系统工作在模式二；

上下桥臂的开关管均关断，下桥臂通过反并联二极管续流同时电流流入定子三相绕组，驱动系统工作在模式三；

上桥臂的开关管关断、下桥臂的开关导通，同时电流流出定子三相绕组，驱动系统工作在模式四；

上桥臂的开关导通、下桥臂关断，同时电流流出定子三相绕组，驱动系统工作在模式五；

上下桥臂的开关管均关断，上桥臂通过反并联二极管续流同时电流流出定子三相绕组，驱动系统工作在模式六。

8.根据权利要求7所述的永磁电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，根据事件变迁和工作模式分析三相绕组端电压U_ag、U_bg、U_cg的所有取值情况并列写真值表，由真值表法求出三相绕组端电压：

其中：s₁-s₆为开关管状态，

是开关管状态的取非变量，V_dc为直流母线电压，

是三相辅助逻辑变量δ_a、δ_b、δ_c的取非变量。

9.根据权利要求1所述的永磁电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，控制方法的切换根据换向时刻进行，具体的：

当检测到霍尔信号的上升沿或下降沿，此时标志信号V＝1，当前处于换相时刻，切换到模型预测控制；

当检测到关断相的电流下降到0，此时标志信号V＝0，换相已经结束并进入到由两相导通的非换相时刻，切换到PI-PWM控制。

10.根据权利要求9所述的永磁电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，在换相期间，方波驱动式永磁电机换相转矩与持续导通电流的关系为：

T_e＝e_noni_non/ω

其中：i_non是持续导通相电流，e_non是持续导通相反电动势，ω是电机速度。

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