CN115034675B - 一种基于全纯函数嵌入的电力系统直流最优潮流评估方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于全纯函数嵌入的电力系统直流最优潮流评估方法，包括：输入电力系统的参数和运行数据；基于电力系统的参数和运行数据，建立直流最优潮流计算模型，并由最优性条件建立KKT方程；用全纯函数代表KKT方程中的未知变量，构建含有全纯函数及复数变量的嵌入式KKT方程；基于原始经济调度问题选取待求变量初始值，计算全纯函数中的未知系数；将各未知变量数值解代入直流最优潮流问题的KKT方程，检查是否满足计算的精度要求，若满足则输出最优潮流问题的最优解，否则将增加原全纯函数的阶数直至满足收敛精度；解决了现有技术直流最优潮流计算存在鲁棒性差的问题和计算大规模算例的耗时过长等问题。

Description

一种基于全纯函数嵌入的电力系统直流最优潮流评估方法
技术领域
本发明属于电力系统潮流评估技术领域，尤其涉及一种基于全纯函数嵌入的电力系统直流最优潮流评估方法。
背景技术
随着全球经济的高速发展，传统能源的大量消耗，能源供需之间的矛盾越来越尖锐。为了实现电力系统的资源优化配置，需要针对性地调节系统输出功率、节点电压等可调因素，寻找使系统的能量损耗更小、发电更经济的潮流分布，而这正是最优潮流的核心研究内容。最优潮流是一个非凸的优化问题，它的求解是一个NP-hard问题，不能保证在多项式时间内求解，现有算法无法保证收敛到全局最优解甚至无法保证收敛。为了保证计算的收敛性和高效性，在实际的电力工业中常采用简化的直流最优潮流模型进行求解。假设各节点电压幅值保持在额定电压、线路两端的电压相角基本不变并忽略线路的损耗，将电力网络模型简化为线性形式，得到线性化的功率计算函数。
直流最优潮流的求解算法通常是传统的数学规划类算法和启发式算法。基于迭代的数学规划类算法对于计算的初始值比较敏感，初始值的选取不佳会直接增加计算过程的循环次数和计算耗时；算法出现不收敛的情况时，无法判断不收敛的原因是问题无解还是算法本身能力有限。而启发式算法大多含有特异性参数，针对不同的优化问题需要调节相对应的参数，存在鲁棒性差的问题；求解问题所需的计算时间会随着问题规模增大而指数性增加，计算大规模算例的耗时过长。需要引入更准确、高效、鲁棒的算法实现对电力系统直流最优潮流问题的求解。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：提供一种基于全纯函数嵌入的电力系统直流最优潮流评估方法，以解决现有技术直流最优潮流计算采用启发式算法大多含有特异性参数，针对不同的优化问题需要调节相对应的参数，存在鲁棒性差的问题；求解问题所需的计算时间会随着问题规模增大而指数性增加，计算大规模算例的耗时过长。需要引入更准确、高效、鲁棒的算法实现对电力系统直流最优潮流问题的求解等技术问题。
本发明的技术方案是：
一种基于全纯函数嵌入的电力系统直流最优潮流评估方法，它包括：
步骤S1、输入电力系统的参数和运行数据；
步骤S2、基于电力系统的参数和运行数据，建立直流最优潮流计算模型，并由最优性条件建立KKT方程；
步骤S3、用全纯函数代表KKT方程中的未知变量，构建含有全纯函数及复数变量的嵌入式KKT方程；
步骤S4、基于原始经济调度问题选取待求变量初始值，计算全纯函数中的未知系数；
步骤S5、将各未知变量数值解代入直流最优潮流问题的KKT方程，检查是否满足计算的精度要求，若满足则输出最优潮流问题的最优解，否则将增加原全纯函数的阶数，重复步骤S4到S5直至满足收敛精度。
在步骤S1中，电力系统的参数和运行数据包括：电力系统的拓扑结构和线路电纳参数；电力系统中各发电机组的发电成本数据、各节点的负荷功率、各发电机组允许出力上下限和输电线路允许传输的功率上限。
步骤S2包括以下步骤：
S201、根据电力系统的参数和运行数据确定目标函数：
直流最优潮流问题的决策向量x由Nb*1维的电压相角Θ，Ng*1维发电机组有功功率PG组成，
直流最优潮流问题需要优化的目标函数F(x)由每个发电机的有功功率的单个多项式或非线性成本函数fi之和：
S202、根据电力系统的参数和运行数据确定约束集：
直流最优潮流问题的等式约束集是由节点功率平衡方程组成，其中非线性的节点功率计算方程采用直流潮流模型进行简化，近似线性化为：
BbusΘ+PD-CGPG＝0 (20)
其中，Bbus为节点导纳矩阵；Nb*1维向量PD为电力系统的有功负荷；CG为发电机组的关联矩阵，当发电机组i连接在节点j时，矩阵的元素(i,j)取值为1，否则取值为0；
不等式约束集根据电网数据中的节点功率约束数据、线路约束数据和线路结构数据确定，包括发电机组的出力限制以及输电线路传输功率限制，不等式约束集的表达式如下：
-Fmax≤BFΘ≤Fmax (22)
其中，和分别为发电机组允许发出的有功功率最小值、最大值；BF是支路导纳矩阵；Fmax为输电线路允许传输的功率上限；
S203、根据目标函数和约束集建立直流最优潮流计算模型；
将直流最优潮流问题描述为以下形式：
通过引入非负的松弛变量z，将不等式约束全部转化为等式约束，优化问题等价转化为：
其中，λ、μ分别为等式约束和不等式约束对应的拉格朗日乘子，列向量
S204、基于直流最优潮流计算模型的最优性条件建立KKT方程，
具体地，优化问题(41)的拉格朗日函数为：
L＝F+λTh+(μ2)T(g+z2) (25)
其中，h＝0表示直流最优潮流问题的等式约束；g+z2＝0表示直流最优潮流问题的不等式约束；为保证不等式乘子的非负性，其被写成平方项μ2；根据最优性条件，由拉格朗日函数对决策变量Θ、PG，对偶变量λ、μ以及松弛变量z的导数等于0，得到直流最优潮流问题的KKT方程：
其中，为目标函数对变量PG的偏导数；为两个向量的点乘；KKT方程的待求变量X由决策变量Θ、PG，对偶变量λ、μ以及松弛变量z组成：
步骤S3包括：
S301、在KKT方程中，用复变量s的全纯函数代表决策变量Θ、PG，对偶变量λ、μ以及松弛变量z，并将全纯函数表示为总共N阶的幂级数形式；
S302、在KKT方程中嵌入复变量s，利用步骤S301中的幂级数及复变量s表达KKT方程，构建嵌入式方程。
N阶的幂级数形式为：
其中，k为阶数，Θ[k]、PG[k]、λ[k]、μ[k]、z[k]分别为幂级数Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的第k阶项系数；
嵌入式方程为：
cθ、cp分别为直流最优潮流中决策变量节点相角和有功出力的初始值，cλ、cμ分别为直流最优潮流中等式乘子和不等式乘子的初始值，cz为直流最优潮流中松弛变量的初始值，分别为输电线路传输功率限制的上下限约束对应乘子的初始值，分别为发电机组的出力限制的上下限约束对应乘子的初始值，分别为输电线路传输功率限制的上下限约束对应松弛变量的初始值，分别为发电机组的出力限制的上下限约束对应松弛变量的初始值。
步骤S4包括：
S401、求解简化的原始经济调度问题，基于结果选取待求变量初始值；
S402、将各未知变量的幂级数代入嵌入式方程，获得含有全纯函数的非线性方程组；
S403、将选取的Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的初始值代入步骤S402得到的非线性方程组，提取出非线性方程组中所有的s项，获得仅包括全纯函数一阶项系数的线性方程组，通过求解该线性方程组获得Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的一阶项系数；
S404、将获得的Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)一阶项系数代入步骤S402得到的非线性方程组，提取出非线性方程组中所有的s2项，获得仅包括全纯函数二阶项系数的线性方程组，通过求解该线性方程组获得Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的二阶项系数；
S405、将已经计算出的Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的系数代入非线性方程组，提取s的更高次项，获取仅包括Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)中该阶数系数的线性方程组进行求解，该步骤持续进行，直至完成第N阶项系数的计算。
原始经济调度问题的约束条件只考虑发电机组输出的总有功功率与系统总负荷功率的平衡，以及各发电机的出力上下限约束；原始经济调度模型表示为：
原始经济调度问题利用等微增率准则进行求解，等微增率准则是指电力系统中各个发电机组的成本耗量微增率相同时，系统总的发电成本达到最小值，即目标函数达到最优；在使用等微增率准则计算各发电机组间有功功率负荷经济分配时，经济调度问题中的发电机组出力约束先不考虑，待计算出有功功率分配结果后，再对不等式约束进行检验；当某个发电机组的有功出力越限时，该发电机组的出力固定为对应的限值，接下来继续对剩下的发电机组利用等微增率准则来分配剩下的负荷功率；
全纯函数一阶项系数的线性方程组为：
D(A)为对角化向量A；EG表示Ng阶单位矩阵；
全纯函数二阶项系数的线性方程组为：
仅包括Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)中该阶数系数的线性方程组为：
待求变量初始值选取方法为：各发电机组的初始出力PG选取为原始经济调度问题按等微增率准则求解的有功出力；系统各节点电压的相角初值Θ选取为0rad；将发电机出力和节点电压相角的初值代入不等式约束g+z2＝0，得到松弛变量z的初始值为等式和不等式乘子λ、μ选取非0的初值取0.1。
步骤S5包括：
S501、将步骤S4获得的各未知变量数值解代入KKT方程；
S502、计算KKT方程左右两侧的差值，若差值低于预设标准，则输出近似数值解，计算结束；若高于预设标准，则增加各变量对应的全纯函数的项数，重复步骤S4到S5，直至KKT方程左右两侧的差值低于预设标准，或步骤重复次数超过预设的最大循环次数。
本发明的有益效果：
1、本发明通过将直流最优潮流问题转化为求解一系列线性方程组，不涉及高阶方程的求解，计算简单方便，能够准确、高效计算电力系统直流最优潮流问题。
2、本发明提出了一种基于经典经济调度的初始值选取策略，有效提高了直流最优潮流的计算效率。
3、本发明需要的求解步数少，收敛效率高，该方法在接近问题最优解时仍然能保持较快的收敛速度，计算耗时更少；计算过程中该方法需要求逆的矩阵个数明显降低，计算量低，计算所需的存储空间小。
4、本发明提出的基于全纯函数嵌入的电力系统最优潮流计算方法在电力系统的规划、优化、控制及分析等各方面具有广泛的使用空间，适用于各种实际运行的电力系统模型，操作简单、通用性强。
解决了现有技术直流最优潮流计算采用启发式算法大多含有特异性参数，针对不同的优化问题需要调节相对应的参数，存在鲁棒性差的问题；求解问题所需的计算时间会随着问题规模增大而指数性增加，计算大规模算例的耗时过长。需要引入更准确、高效、鲁棒的算法实现对电力系统直流最优潮流问题的求解等技术问题。
附图说明
图1为本发明流程示意图。
具体实施方式
如图1所示，本实施例提供一种基于全纯函数嵌入的电力系统直流最优潮流评估方法，该方法通过电力系统直流最优模型建立KKT方程，用全纯函数代替KKT方程中的变量，通过构造新的嵌入式KKT方程求解全纯函数的未知系数，求得KKT方程中各未知变量的解，最终获取系统潮流分布最优的出力方案。其包括以下步骤：
S1、输入电力系统的参数和运行数据。
所述电力系统的参数和运行数据包括：电力系统的拓扑结构、线路电纳参数；电力系统中各发电机组的发电成本数据、各节点的负荷功率、各发电机组允许出力上下限、输电线路允许传输的功率上限。
S2、基于电力系统的参数和运行数据，建立直流最优潮流计算模型，并由最优性条件建立KKT方程，具体步骤如下：
S201、根据电力系统的参数和运行数据确定目标函数；
直流最优潮流问题的决策向量x一般由Nb*1维的电压相角Θ，Ng*1维发电机组有功功率PG组成。
直流最优潮流问题需要优化的目标函数F(x)则是由每个发电机的有功功率的单个多项式或其他非线性成本函数fi之和：
其中，PGi表示第i个发电机组的有功出力。
S202、根据电力系统的参数和运行数据确定约束集，其具体包括：
直流最优潮流问题的等式约束集是由节点功率平衡方程组成，其中非线性的节点功率计算方程采用直流潮流模型进行简化，可以近似线性化为：
BbusΘ+PD-CGPG＝0 (37)
其中，Bbus表示节点导纳矩阵；Nb*1维向量PD表示电力系统的有功负荷；CG表示发电机组的关联矩阵，当发电机组i连接在节点j时，矩阵的元素(i,j)取值为1，否则取值为0。
不等式约束集可以根据电网数据中的节点功率约束数据、线路约束数据和线路结构数据确定，包括发电机组的出力限制以及输电线路传输功率限制。直流潮流模型中，线路传输的无功功率为0，不用对无功功率限制，只需对有功功率进行限制；线路没有传输损耗，每条支路的起点和终点潮流相同。不等式约束集的表达式如下：
-Fmax≤BFΘ≤Fmax (39)
其中，和分别表示发电机组允许发出的有功功率最小值、最大值；BF是支路导纳矩阵；Fmax为输电线路允许传输的功率上限。
S203、根据目标函数和约束集建立直流最优潮流计算模型；
以上的直流最优潮流问题可以描述为以下形式：
通过引入非负的松弛变量z，将不等式约束全部转化为等式约束，优化问题等价转化为：
其中，λ、μ分别为等式约束和不等式约束对应的拉格朗日乘子； 和分别为发电机出力上下限约束对应的松弛变量和不等式乘子；和分别为输电线路传输功率上下限约束对应的松弛变量和不等式乘子；列向量
S204、基于直流最优潮流计算模型的最优性条件建立KKT方程。
具体地，优化问题(41)的拉格朗日函数为：
L＝F+λTh+(μ2)T(g+z2) (42)
其中，h代表直流最优潮流问题的等式约束，即h＝0；g代表直流最优潮流问题的不等式约束，即g+z2＝0；为保证不等式乘子的非负性，其被写成平方项μ2。
根据最优性条件，由拉格朗日函数对决策变量Θ、PG，对偶变量λ、μ以及松弛变量z的导数等于0，可以得到直流最优潮流问题的KKT方程：
其中，代表目标函数对变量PG的偏导数；为两个向量的点乘。KKT方程的待求变量X由决策变量Θ、PG，对偶变量λ、μ以及松弛变量z组成：
S3、用全纯函数代表KKT方程中的未知变量，构建含有全纯函数及复数变量的嵌入式KKT方程，具体过程如下：
S301、在KKT方程中，用复变量s的全纯函数代表决策变量Θ、PG，对偶变量λ、μ以及松弛变量z，并将全纯函数表示为总共N阶的幂级数形式：
其中，k为阶数，Θ[k]、PG[k]、λ[k]、μ[k]、z[k]分别为幂级数Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的第k阶项系数。
S302、在KKT方程中嵌入复变量s，利用步骤S301中的幂级数及复数变量s表达KKT方程，构建嵌入式方程：
其中，cθ、cp分别代表直流最优潮流中决策变量节点相角和有功出力的初始值，cλ、cμ分别代表直流最优潮流中等式乘子和不等式乘子的初始值，cz代表直流最优潮流中松弛变量的初始值，分别代表输电线路传输功率限制的上下限约束对应乘子的初始值，分别代表发电机组的出力限制的上下限约束对应乘子的初始值，分别代表输电线路传输功率限制的上下限约束对应松弛变量的初始值，分别代表发电机组的出力限制的上下限约束对应松弛变量的初始值。
在目标状态s＝1时，嵌入式方程(50)完全等价于原KKT方程(43)；在初始状态s＝0时，嵌入式方程(50)可表示为L(X(s))|s＝0＝L(X(0))，该式明显对任意初始值X(0)都始终成立，因此本方法的初始值是可以调整的，本方法提出了一种基于原始经济调度问题的初始值选取方案。
S4、基于原始经济调度问题选取待求变量初始值，计算全纯函数中的未知系数，具体过程如下：
S401、求解简化的原始经济调度问题，基于其结果选取合适的待求变量初始值；
原始经济调度问题具有较为简单的约束条件，只考虑发电机组输出的总有功功率与系统总负荷功率的平衡，以及各发电机的出力上下限约束。原始经济调度模型可以如下表示：
其中，PDi为节点i的有功负荷。
进一步地，原始经济调度问题可以利用等微增率准则进行求解。等微增率准则是指电力系统中各个发电机组的成本耗量微增率相同时，系统总的发电成本达到最小值，即目标函数达到最优。在使用等微增率准则计算各发电机组间有功功率负荷经济分配时，式(51)中的发电机组出力约束可以暂时先不考虑，待计算出有功功率分配结果后，再对不等式约束进行检验。当某个发电机组的有功出力越限时，该发电机组的出力固定为其对应的限值(上限值或者下限值)，接下来继续对其余的发电机组利用等微增率准则来分配剩下的负荷功率。
本方法的待求变量初始值选取方案如下：各发电机组的初始出力PG选取为，原始经济调度问题按等微增率准则求解的有功出力；系统各节点电压的相角初值Θ选取为0rad。将发电机出力和节点电压相角的初值代入不等式约束g+z2＝0，得到松弛变量z的初始值为等式和不等式乘子λ、μ选取非0的初值，一般取0.1。
S402、将各未知变量的幂级数代入嵌入式方程，获得含有全纯函数的非线性方程组；
S403、将选取的Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的初始值代入步骤S402得到的非线性方程组，提取出非线性方程组中所有的s项，获得仅包括全纯函数一阶项系数的线性方程组，通过求解该线性方程组获得Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的一阶项系数：
其中，D(A)为对角化向量A；EG为Ng阶单位矩阵。
S404、将获得的Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)一阶项系数代入步骤S402得到的非线性方程组，提取出非线性方程组中所有的s2项，获得仅包括全纯函数二阶项系数的线性方程组，通过求解该线性方程组获得Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的二阶项系数；
S405、将已经计算出的Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的系数代入非线性方程组，提取s的更高次项，获取仅包括Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)中该阶数系数的线性方程组进行求解。该步骤持续进行，直至完成第N阶项系数的计算。
S5、将各未知变量数值解代入直流最优潮流问题的KKT方程，检查是否满足计算的精度要求，具体步骤如下：
S501、令s取值为1，将步骤S4获得的各未知变量数值解代入KKT方程；
S502、计算KKT方程左右两侧的差值，若差值低于预设标准，则输出近似数值解，计算结束；若高于预设标准，则增加各变量对应的全纯函数的项数，重复步骤S4到S5，直至KKT方程左右两侧的差值低于预设标准，或步骤重复次数超过预设的最大循环次数。
综上所述，本发明通过重构直流最优潮流KKT方程、采用全纯函数代替变量、求解全纯函数的未知系数并计算问题的数值解，能够高效、准确地完成电力系统直流最优潮流计算，并可用于不同系统，具有较强的实用性。

Claims (1)

1.一种基于全纯函数嵌入的电力系统直流最优潮流评估方法，其特征在于：它包括：
步骤S1、输入电力系统的参数和运行数据；
电力系统的参数和运行数据包括：电力系统的拓扑结构和线路电纳参数；电力系统中各发电机组的发电成本数据、各节点的负荷功率、各发电机组允许出力上下限和输电线路允许传输的功率上限；
步骤S2、基于电力系统的参数和运行数据，建立直流最优潮流计算模型，并由最优性条件建立KKT方程；包括以下步骤：
S201、根据电力系统的参数和运行数据确定目标函数：
直流最优潮流问题的决策向量x由Nb*1维的电压相角Θ，Ng*1维发电机组有功功率PG组成，
直流最优潮流问题需要优化的目标函数F(x)由每个发电机的有功功率的单个多项式或非线性成本函数fi之和：
S202、根据电力系统的参数和运行数据确定约束集：
直流最优潮流问题的等式约束集是由节点功率平衡方程组成，其中非线性的节点功率计算方程采用直流潮流模型进行简化，近似线性化为：
BbusΘ+PD-CGPG＝0 (3)
其中，Bbus为节点导纳矩阵；Nb*1维向量PD为电力系统的有功负荷；CG为发电机组的关联矩阵，当发电机组i连接在节点j时，矩阵的元素(i,j)取值为1，否则取值为0；
不等式约束集根据电网数据中的节点功率约束数据、线路约束数据和线路结构数据确定，包括发电机组的出力限制以及输电线路传输功率限制，不等式约束集的表达式如下：
-Fmax≤BFΘ≤Fmax (5)
其中，和分别为发电机组允许发出的有功功率最小值、最大值；BF是支路导纳矩阵；Fmax为输电线路允许传输的功率上限；
S203、根据目标函数和约束集建立直流最优潮流计算模型；
将直流最优潮流问题描述为以下形式：
通过引入非负的松弛变量z，将不等式约束全部转化为等式约束，优化问题等价转化为：
其中，λ、μ分别为等式约束和不等式约束对应的拉格朗日乘子，列向量
S204、基于直流最优潮流计算模型的最优性条件建立KKT方程，具体地，优化问题的拉格朗日函数为：
L＝F+λTh+(μ2)T(g+z2) (8)
其中，h＝0表示直流最优潮流问题的等式约束；g+z2＝0表示直流最优潮流问题的不等式约束；为保证不等式乘子的非负性，其被写成平方项μ2；
根据最优性条件，由拉格朗日函数对决策变量Θ、PG，对偶变量λ、μ以及松弛变量z的导数等于0，得到直流最优潮流问题的KKT方程：
其中，为目标函数对变量PG的偏导数；为两个向量的点乘；KKT方程的待求变量X由决策变量Θ、PG，对偶变量λ、μ以及松弛变量z组成：
步骤S3、用全纯函数代表KKT方程中的未知变量，构建含有全纯函数及复数变量的嵌入式KKT方程；包括：
S301、在KKT方程中，用复变量s的全纯函数代表决策变量Θ、PG，对偶变量λ、μ以及松弛变量z，并将全纯函数表示为总共N阶的幂级数形式；
S302、在KKT方程中嵌入复变量s，利用步骤S301中的幂级数及复变量s表达KKT方程，构建嵌入式方程；
N阶的幂级数形式为：
其中，k为阶数，Θ[k]、PG[k]、λ[k]、μ[k]、z[k]分别为幂级数Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的第k阶项系数；
嵌入式方程为：
cθ、cp分别为直流最优潮流中决策变量节点相角和有功出力的初始值，cλ、cμ分别为直流最优潮流中等式乘子和不等式乘子的初始值，cz为直流最优潮流中松弛变量的初始值，分别为输电线路传输功率限制的上下限约束对应乘子的初始值，分别为发电机组的出力限制的上下限约束对应乘子的初始值，分别为输电线路传输功率限制的上下限约束对应松弛变量的初始值，分别为发电机组的出力限制的上下限约束对应松弛变量的初始值；
步骤S4、基于原始经济调度问题选取待求变量初始值，计算全纯函数中的未知系数；包括：
S401、求解简化的原始经济调度问题，基于结果选取待求变量初始值；
S402、将各未知变量的幂级数代入嵌入式方程，获得含有全纯函数的非线性方程组；
S403、将选取的Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的初始值代入步骤S402得到的非线性方程组，提取出非线性方程组中所有的s项，获得仅包括全纯函数一阶项系数的线性方程组，通过求解该线性方程组获得Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的一阶项系数；
S404、将获得的Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)一阶项系数代入步骤S402得到的非线性方程组，提取出非线性方程组中所有的s2项，获得仅包括全纯函数二阶项系数的线性方程组，通过求解该线性方程组获得Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的二阶项系数；
S405、将已经计算出的Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)的系数代入非线性方程组，提取s的更高次项，获取仅包括Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)中该阶数系数的线性方程组进行求解，该步骤持续进行，直至完成第N阶项系数的计算；
原始经济调度问题的约束条件只考虑发电机组输出的总有功功率与系统总负荷功率的平衡，以及各发电机的出力上下限约束；原始经济调度模型表示为：
原始经济调度问题利用等微增率准则进行求解，等微增率准则是指电力系统中各个发电机组的成本耗量微增率相同时，系统总的发电成本达到最小值，即目标函数达到最优；在使用等微增率准则计算各发电机组间有功功率负荷经济分配时，经济调度问题中的发电机组出力约束先不考虑，待计算出有功功率分配结果后，再对不等式约束进行检验；当某个发电机组的有功出力越限时，该发电机组的出力固定为对应的限值，接下来继续对剩下的发电机组利用等微增率准则来分配剩下的负荷功率；
全纯函数一阶项系数的线性方程组为：
D(A)为对角化向量A；EG为Ng阶单位矩阵；
全纯函数二阶项系数的线性方程组为：
仅包括Θ(s)、PG(s)、λ(s)、μ(s)、z(s)中该阶数系数的线性方程组为：
待求变量初始值选取方法为：各发电机组的初始出力PG选取为原始经济调度问题按等微增率准则求解的有功出力；系统各节点电压的相角初值Θ选取为0rad；将发电机出力和节点电压相角的初值代入不等式约束g+z2＝0，得到松弛变量z的初始值为等式和不等式乘子λ、μ选取非0的初值取0.1；
步骤S5、将各未知变量数值解代入直流最优潮流问题的KKT方程，检查是否满足计算的精度要求，若满足则输出最优潮流问题的最优解，否则将增加原全纯函数的阶数，重复步骤S4到S5直至满足收敛精度；步骤S5包括：
S501、将步骤S4获得的各未知变量数值解代入KKT方程；
S502、计算KKT方程左右两侧的差值，若差值低于预设标准，则输出近似数值解，计算结束；若高于预设标准，则增加各变量对应的全纯函数的项数，重复步骤S4到S5，直至KKT方程左右两侧的差值低于预设标准，或步骤重复次数超过预设的最大循环次数。
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