CN115029772B - 晶体硅的制备方法、装置、电子设备及存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明实施例提供一种晶体硅的制备方法，包括：获取关系模型，其中，所述关系模型的变量因子包括晶体的重量、晶体的长度、垂直于晶体提拉方向的截面的直径；获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的重量和晶体的长度；其中，对于所述多个时刻中的每一时刻，基于晶体的当前重量、晶体的当前长度以及所述关系模型，计算晶体的当前直径；检测所述晶体的当前直径是否达到预设阈值；若检测到所述晶体的当前直径达到预设阈值，结束所述收尾工序。本发明实施例有利于对收尾过程中晶体的状态进行准确的估计，从而稳定、准确且高效地完成收尾工序。
Description
技术领域
本发明实施例涉及半导体制造技术领域，特别涉及一种晶体硅的制备方法、装置、电子设备及存储介质。
背景技术
直拉法是一种常用的获取单晶硅的方法，包括引晶、放肩、转肩、等径和收尾等工序，其中，收尾作为长晶的最后一道工序，起到消除位错、提升硅料利用率的作用。目前的收尾工序是在逐渐减低温度的同时，现场操作工通过CCD照相机或观察窗对晶体状态进行观察，然后根据观察结果和自身经验来估计晶体的状态，最后根据晶体的状态调整拉动晶体时的拉速和温度。
然而，通过CCD照相机或观察窗对晶体状态进行观察更多需要依赖经验，收尾过程的操作不稳定，且容易出现偏差，进而可能造成断棱等问题，影响晶体的成晶率。
发明内容
本发明实施例解决的技术问题为提供一种晶体硅的制备方法、装置、电子设备及存储介质，能够对收尾过程中晶体的状态进行准确的估计，从而稳定、准确且高效地完成收尾工序。
为解决上述问题，本发明实施例提供一种晶体硅的制备方法，包括：获取关系模型，其中，所述关系模型的变量因子包括晶体的重量、晶体的长度、垂直于晶体提拉方向的截面的直径；获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的重量和晶体的长度；其中，对于所述多个时刻中的每一时刻，基于晶体的当前重量、晶体的当前长度以及所述关系模型，计算晶体的当前直径；检测所述晶体的当前直径是否达到预设阈值；若检测到所述晶体的当前直径达到预设阈值，结束收尾工序。
为解决上述问题，本发明实施例提供一种晶体硅的制备装置，包括：获取模块，用于获取关系模型，其中，所述关系模型的变量因子包括晶体的重量、晶体的长度、垂直于晶体提拉方向的截面的直径；获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的重量和晶体的长度；计算模块，用于对于所述多个时刻中的每一时刻，基于晶体的当前重量、晶体的当前长度以及所述关系模型，计算晶体的当前直径；检测模块，用于检测所述晶体的当前直径是否达到预设阈值；若检测到所述晶体的当前直径达到预设阈值，结束收尾工序。
为解决上述问题，本发明实施例还提供一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及，与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行以上所述的晶体硅的制备方法。
为解决上述问题，本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上所述的晶体硅的制备方法。
另外，所述获取关系模型包括：将所述收尾工序中晶体生长出来的几何体视为圆台进行建模；将所述圆台的形状变化和重量变化之间的关联关系设置为所述关系模型。
另外，所述关系模型描述为：
其中，ρ为硅晶体的密度，Mn为时刻n下所述晶体的当前重量，hn为时刻n下所述晶体的当前长度，Mn+k为时刻n+k下所述晶体的当前重量，hn+k为时刻n+k下所述晶体的当前长度，Dn为时刻n下所述晶体的当前直径，Dn+k为时刻n+k下所述晶体的当前直径，n为自然数，k为非零自然数，其中，当n取0时，D0为等径工序中晶体的直径，h0为等径工序结束时晶体的长度，M0为等径工序结束时晶体的重量。
另外，所述获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的重量，包括：根据预先部署在单晶炉内的重量传感器采集的数据获取所述晶体的重量。
另外，所述获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的长度，包括：根据晶体的行程获取所述晶体的长度；或者，根据晶体的拉速获取所述晶体的长度。
另外，所述计算晶体的当前直径之后，还包括：根据所述晶体的当前直径调整当前的拉速和/或温度。
另外，还包括：若检测到所述晶体的当前直径未达到预设阈值，继续进行所述收尾工序。
与现有技术相比，本发明实施例提供的技术方案具有以下优点：
在收尾工序中，通过获取关于晶体的重量、晶体的长度、垂直于晶体提拉方向的截面的直径的关系模型，从而在进一步获取晶体的当前重量和当前长度后，能够计算得到晶体的当前直径，又由于晶体的当前直径直接反映了收尾过程中晶体的状态，因此，能够通过检测晶体的当前直径是否达到预设阈值来判断收尾工序的进度，实现了对收尾过程中晶体的状态的监测，且在已知晶体状态的情况下，收尾过程中的操作能够更加稳定、准确和高效。
此外，获取晶体生长收尾工序中的晶体直径不需要现场操作工一直在一旁调整，不仅减少了人力的浪费，还能够为后续调整拉速和温度提供依据，便于实现收尾工序中操作的自动化，而收尾工序的自动化实现还能够提高收尾工序中晶体生长的稳定性，进而减少晶体在收尾时的断线率，提高晶体的成晶率，提升整体拉晶的效率。
附图说明
一个或多个实施例通过与之对应的附图中的图片进行示例性说明，这些示例性说明并不构成对实施例的限定，除非有特别申明，附图中的图不构成比例限制。
图1为本发明第一实施例提供的晶体硅的制备方法的流程示意图；
图2为图1所示的本发明第一实施例提供的晶体硅的制备方法涉及的模型的结构示意图；
图3为本发明第二实施例提供的一种晶体硅的制备装置的结构示意图；
图4为图3所示的本发明第二实施例提供的一种晶体硅的制备装置中获取模块的结构示意图一；
图5为图4所示的本发明第二实施例提供的获取模块中第二子获取模块的结构示意图；
图6为本发明第二实施例提供的一种晶体硅的制备装置的结构示意图二；
图7为本发明第三实施例提供的电子设备的结构示意图。
具体实施例
由背景技术可知，现有技术在采用直拉法制备单晶硅时，由于收尾工序中只能由现场操作工根据自身经验对收尾过程进行控制，浪费人力且不稳定，容易出现偏差。
为解决上述问题，本发明实施例提供一种晶体硅的制备方法，在获取关于晶体的重量、晶体的长度、垂直于晶体提拉方向的截面的直径的关系模型之后，能够通过已知信息——晶体的当前重量和当前长度估算得到晶体的当前直径，而直径又可以视为对收尾过程中晶体状态的估计，因此，通过对直径的检测就能够对收尾工序的进度进行监测，进而克服了收尾工序中对现场操作工经验的依赖，减少人力浪费，便于收尾工序的自动化实现，提高收尾工序中晶体生长的稳定性，进而减少晶体在收尾时的断线率，提高晶体的成晶率，提升整体拉晶的效率。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的各实施例进行详细的阐述。然而，本领域的普通技术人员可以理解，在本发明各实施例中，为了使读者更好地理解本申请而提出了许多技术细节。但是，即使没有这些技术细节和基于以下各实施例的种种变化和修改，也可以实现本申请所要求保护的技术方案。
图1为本发明第一实施例提供的晶体硅的制备方法的流程示意图，图2为本发明第一实施例提供的晶体硅的制备方法涉及的模型的结构示意图。以下将结合附图对本发明第一实施例提供的晶体硅的制备方法进行详细说明。
参考图1，步骤101：获取关系模型，其中，关系模型的变量因子包括晶体的重量、晶体的长度、垂直于晶体提拉方向的截面的直径。
直拉法是一种常用的获取单晶硅的方法，包括引晶、放肩、转肩、等径和收尾等工序。其中，引晶是将单晶炉内的多晶硅熔化后形成熔体，然后将籽晶浸入熔体中以一定的速度提拉籽晶，同时旋转引出晶体；放肩是通过调整提拉晶体的速度和温度控制晶体生长的直径；转肩是从放肩转入到等径生长的过渡阶段；等径是保持晶体以所需要的直径进行生长，晶体直径实质性保持不变；收尾是晶体等径生长完成后，提拉晶棒使其逐渐脱离熔体。
具体地，本实施例中所涉及的直径均为垂直于晶体提拉方向的截面的直径。该截面还可以是收尾过程中晶体和熔体的接触面。等径生长结束后、收尾的过程中，晶体在一定时间间隔内通过长晶生长出来的几何体可以视为如图2所示的圆台。由于收尾过程中圆台的变化过程实际上是晶体的重量、长度和直径变化的过程。因此，通过对上述收尾工序中晶体的生长过程进行建模，可以得到关于晶体的重量、晶体的长度和垂直于晶体提拉方向的截面的直径的关系模型，其中，晶体的重量和晶体的长度可以测量获得。
以下将基于如图2所示的圆台，对获取关系模型的具体过程进行详细说明：更具体地说，基于如图2所示的圆台进行建模获取关系模型的过程如下：
根据圆台的体积公式
(h为圆台的高度，R、r分别为圆台的上底面和下底面的半径)可知，如图2所示的圆台的体积为/>
其中，D为如图2所示的圆台上底面的直径，d为如图2所示的圆台下底面的直径，h为如图2所示的圆台的高度。
接着根据质量的求取公式M＝ρ·V可知，如图2所示的圆台的质量为
其中，ρ表示晶体的密度，为一个已知量，D为如图2所示的圆台上底面的直径，d为如图2所示的圆台下底面的直径，h为如图2所示的圆台的高度。
进一步地，从等径生长结束开始进行建模，将等径工序结束并进入收尾工序的瞬态作为模型的初始状态(此时，晶体的当前直径为等径工序中的晶体直径，晶体的当前长度为等径结束时的晶体长度，晶体的当前重量为等径工序结束时的晶体重量)。又由于收尾工序中，时刻tn到时刻tn+k的时间间隔内晶体生长出来的形状为圆台，且该圆台的上底面直径为晶体生长到tn时刻时垂直于晶体提拉方向的截面的直径(即tn时刻晶体的当前直径)，该圆台的上底面直径为晶体生长到tn+k时刻时垂直于晶体提拉方向的截面的直径(即tn+k时刻晶体的当前直径)，则(tn，tn+k)时间间隔内晶体的重量变化为：
其中，Dn为时刻n下所述晶体的当前直径，Dn+k为时刻n+k下所述晶体的当前直径，Δh为相应的时间段内晶体长度的变化量，ΔM为相应的时间段内晶体重量的变化量，ρ表示晶体的密度，为一个已知量，n为自然数，k为非零自然数。因此，根据ΔM＝Mn+k-Mn、Δh＝hn+k-hn关系模型可以被进一步表示为：
其中，ρ为硅晶体的密度，Mn为时刻n下晶体的当前重量，hn为时刻n下晶体的当前长度，Mn+k为时刻n+k下晶体的当前重量，hn+k为时刻n+k下晶体的当前长度，Dn为时刻n下晶体的当前直径，Dn+k为时刻n+k下晶体的当前直径，n为自然数，k为非零自然数，其中，当n取0时，D0为等径工序中晶体的直径，h0为等径工序结束时晶体的长度，M0为等径工序结束时晶体的重量。
特别地，若k＝1，且能够获取时刻tn到时刻tn+1内对晶体的平均拉速vn，则关系模型可以进一步被表示为：
其中，ρ为硅晶体的密度，Mn为时刻n下晶体的当前重量，hn为时刻n下晶体的当前长度，Mn+1为时刻n+1下晶体的当前重量，hn+1为时刻n+1下晶体的当前长度，Dn为时刻n下晶体的当前直径，Dn+1为时刻n+1下所述晶体的当前直径，n为自然数，其中，当n取0时，D0为等径工序中晶体的直径，h0为等径工序结束时晶体的长度，M0为等径工序结束时晶体的重量。
需要说明的是，对于k≠1的情况，需要已知集合{D0，D1，......，Dk-1}，此时可以先利用
计算出集合{D0，D1，……，Dk-1}中的每一个元素，再继续以k≠1的表达式继续计算晶体的当前直径。
步骤102：获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的重量和晶体的长度；其中，对于多个时刻中的每一时刻，基于晶体的当前重量、晶体的当前长度以及关系模型，计算晶体的当前直径。
具体地，晶体的当前长度是晶体脱离熔体部分沿着提拉晶体方向的长度。可以连续获取晶体的当前重量和晶体的当前长度，以实时或者近实时获取收尾工序中晶体的状态；还可以按照预设的周期，周期性地获取晶体的当前重量和晶体的当前长度，既能够监测晶体的状态，也避免由于数据多而导致计算量过大的问题。然后，在每次获取了晶体的重量和晶体的长度后，将当前获取的晶体的重量和晶体的长度代入步骤101中获取的关系模型中，计算得到晶体的当前直径。
更具体地，步骤102可以通过预先部署在单晶炉内的重量传感器采集的数据，连续或周期性地获取重量信息。步骤102可以通过两种方式连续或周期性地获取晶体的长度信息：
一种是：根据晶体的行程获取晶体的长度。
具体地，晶体的行程是直拉法制备晶体硅过程中晶体被提拉的距离。由于直拉法中晶体的生长过程实际上是受控条件下的定向凝固过程，是通过拉取晶体来控制固液界面的移动进而控制长晶的，因此，晶体被提拉的距离就是晶体脱离熔体部分沿着提拉晶体方向的长度。因此，根据对晶体当前长度的定义可知，从拉取晶体的设备中读取晶体的行程即可作为晶体的长度。
一种是：根据对晶体的拉速获取晶体的长度。
具体地，获取对晶体的拉速后，根据速度和距离的关联关系也同样可以获取晶体被提拉的距离作为晶体的长度。
当然，以上获取晶体重量和长度的方法仅为具体的举例说明，在实际的使用过程中，步骤102中还可以通过其他方式获取晶体重量和长度，此处不做一一赘述。
为了便于理解，以下对计算晶体的当前长度进行具体说明：
假设根据传感器参数和晶体的行程得到n＝1，2，3时刻下的晶体长度依次为h1、h2、h3，在已知等径工序中晶体的直径为D0，等径工序结束时晶体的长度为h0，等径工序结束时晶体的重量为M0的基础上，有：
若取k＝1，则
若取k＝2，则
需要说明的是，直拉法主要是利用籽晶从熔体中拉出单晶的方法来制备单晶硅，其工艺流程依次包括引晶、放肩、转肩、等径和收尾等工序。其中，收尾是晶体经过等径生长之后，对晶体进行提拉，从而让晶体逐渐与熔体分离并结束长晶的过程，在这个过程中晶体的直径会从等径生长时的直径慢慢缩小，直到晶体与熔体分离，形成一个尖点。因此，晶体的当前直径能够直观地反映出晶体当前的状态。
也就是说，步骤102通过获取晶体的当前重量、当前长度和关系模型可以得到晶体的当前直径，即可实现在收尾工序中对晶体的状态进行监测，而无需人工观察，有利于收尾工序的进行，且克服了收尾工序中对现场操作工经验的依赖，减少人力浪费，便于收尾工序的自动化实现。而收尾工序的自动化实现还能够提高收尾工序的稳定性，进而减少晶体在收尾时的断线率，提高晶体的成晶率，提升整体拉晶的效率。
步骤103：检测晶体的当前直径是否达到预设阈值，若是，执行步骤104，若否，执行步骤102。
具体地，由于收尾工序中，晶体逐渐脱离熔体，最后形成一尖点，因此，达到一尖点或近似一尖点的状态可以表示收尾工序结束，预设阈值即用于描述晶体在一尖点或近似一尖点时的状态。例如，预设阈值可以设置为20mm、15mm、10mm、5mm等。可以理解的是，所述预设阈值可以根据不同尺寸的晶体生长要求进行设置。
需要说明的是，在检测到晶体的当前直径未达到预设阈值时，还可以根据晶体的当前直径对拉取晶体时的拉速和/或温度进行调整，从而使得拉速和温度相匹配，避免收尾工序中生长过程中的硅晶体突然脱离熔体时温度的突变而产生位错和向上滑移，进而影响硅晶体的质量。
步骤104：结束收尾工序。
具体地，通过拉取晶体，使晶体完全脱离熔体，结束晶体生长过程。
图3-6为本发明第二实施例提供的一种晶体硅的制备装置的结构示意图。以下将结合附图对本发明第二实施例提供的一种晶体硅的制备装置进行详细说明。
参考图3，获取模块301，用于获取关系模型，其中，关系模型的变量因子包括晶体的重量、晶体的长度、垂直于晶体提拉方向的截面的直径；获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的重量和晶体的长度；
计算模块302，用于对于多个时刻中的每一时刻，基于晶体的当前重量、晶体的当前长度以及关系模型，计算晶体的当前直径；
检测模块303，用于检测晶体的当前直径是否达到预设阈值；若检测到晶体的当前直径达到预设阈值，结束收尾工序。
此外，参考图4，获取模块301具体还包括：
建模模块401，用于将收尾工序中晶体生长出来的几何体视为圆台进行建模。
第一子获取模块402，用于将圆台的形状变化和重量变化之间的关联关系设置为关系模型。
第二子获取模块403，用于获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的重量和晶体的长度。
其中，参考图5，第二子获取模块403还包括：
长度获取模块501，用于根据晶体的行程获取晶体的长度；或者，根据晶体的拉速获取晶体的长度。
重量获取模块502，用于根据预先部署在单晶炉内的重量传感器采集的数据获取晶体的重量。
需要说明的是，第一子获取模块中的关系模型具体如下：
其中，ρ为硅晶体的密度，Mn为时刻n下晶体的当前重量，hn为时刻n下晶体的当前长度，Mn+k为时刻n+k下晶体的当前重量，hn+k为时刻n+k下晶体的当前长度，Dn为时刻n下晶体的当前直径，Dn+k为时刻n+k下晶体的当前直径，n为自然数，k为非零自然数，其中，当n取0时，D0为等径工序中晶体的直径，h0为等径工序结束时晶体的长度，M0为等径工序结束时晶体的重量。
此外，参考图6，一种晶体硅的制备装置，还可以包括：
调整模块304，用于根据晶体的当前直径调整当前的拉速和/或温度。
不难发现，本实施例为与第一实施例相对应的装置实施例，本实施例可与第一实施例互相配合实施。第一实施例中提到的相关技术细节在本实施例中依然有效，为了减少重复，这里不再赘述。相应地，本实施例中提到的相关技术细节也可应用在第一实施例中。
本发明第四实施例涉及一种电子设备，如图7所示，包括：
至少一个处理器701；以及，
与所述至少一个处理器701通信连接的存储器702；其中，所述存储器702存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器701执行，以使所述至少一个处理器701能够执行本发明第一实施例所述的晶体硅的制备方法。
其中，存储器和处理器采用总线方式连接，总线可以包括任意数量的互联的总线和桥，总线将一个或多个处理器和存储器的各种电路连接在一起。总线还可以将诸如外围设备、稳压器和功率管理电路等之类的各种其他电路连接在一起，这些都是本领域所公知的，因此，本文不再对其进行进一步描述。总线接口在总线和收发机之间提供接口。收发机可以是一个元件，也可以是多个元件，比如多个接收器和发送器，提供用于在传输介质上与各种其他装置通信的单元。经处理器处理的数据通过天线在无线介质上进行传输，进一步，天线还接收数据并将数据传送给处理器。
处理器负责管理总线和通常的处理，还可以提供各种功能，包括定时，外围接口，电压调节、电源管理以及其他控制功能。而存储器可以被用于存储处理器在执行操作时所使用的数据。
本发明第五实施例涉及一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序。计算机程序被处理器执行时实现上述方法实施例。
即，本领域技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，该程序存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一个设备(可以是单片机，芯片等)或处理器(processor)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，RandomAccessMemory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
本领域的普通技术人员可以理解，上述各实施例是实现本发明的具体实施例，而在实际应用中，可以在形式上和细节上对其作各种改变，而不偏离本发明的精神和范围。任何本领域技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，均可作各自更动与修改，因此本发明的保护范围应当以权利要求限定的范围为准。
Claims (8)
1.一种晶体硅的制备方法，其特征在于，包括：
获取关系模型，其中，所述关系模型的变量因子包括晶体的重量、晶体的长度、垂直于晶体提拉方向的截面的直径；
获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的重量和晶体的长度；其中，对于所述多个时刻中的每一时刻，基于晶体的当前重量、晶体的当前长度以及所述关系模型，计算晶体的当前直径；
检测所述晶体的当前直径是否达到预设阈值；
若检测到所述晶体的当前直径达到预设阈值，结束所述收尾工序；
其中，所述获取关系模型包括：
将所述收尾工序中晶体生长出来的几何体视为圆台进行建模；
将所述圆台的形状变化和重量变化之间的关联关系设置为所述关系模型；
所述关系模型描述为：
其中，ρ为硅晶体的密度，Mn为时刻n下所述晶体的当前重量，hn为时刻n下所述晶体的当前长度，Mn+k为时刻n+k下所述晶体的当前重量，hn+k为时刻n+k下所述晶体的当前长度，Dn为时刻n下所述晶体的当前直径，Dn+k为时刻n+k下所述晶体的当前直径，n为自然数，k为非零自然数，其中，当n取0时，D0为等径工序中晶体的直径，h0为等径工序结束时晶体的长度，M0为等径工序结束时晶体的重量。
2.根据权利要求1所述的晶体硅的制备方法，其特征在于，所述获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的重量，包括：
根据预先部署在单晶炉内的重量传感器采集的数据获取所述晶体的重量。
3.根据权利要求1所述的晶体硅的制备方法，其特征在于，所述获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的长度，包括：
根据晶体的行程获取所述晶体的长度；或者，
根据晶体的拉速获取所述晶体的长度。
4.根据权利要求1所述的晶体硅的制备方法，其特征在于，所述计算晶体的当前直径之后，还包括：
根据所述晶体的当前直径调整当前的拉速和/或温度。
5.根据权利要求1所述的晶体硅的制备方法，其特征在于，所述方法还包括：若检测到所述晶体的当前直径未达到预设阈值，继续进行所述收尾工序。
6.一种晶体硅的制备装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取关系模型，其中，所述关系模型的变量因子包括晶体的重量、晶体的长度、垂直于晶体提拉方向的截面的直径；获取晶体生长过程中的收尾工序中多个时刻下的晶体的重量和晶体的长度；
计算模块，用于对于所述多个时刻中的每一时刻，基于晶体的当前重量、晶体的当前长度以及所述关系模型，计算晶体的当前直径；
检测模块，用于检测所述晶体的当前直径是否达到预设阈值；若检测到所述晶体的当前直径达到预设阈值，结束所述收尾工序；
所述获取模块包括：
建模模块，用于将收尾工序中晶体生长出来的几何体视为圆台进行建模；
第一子获取模块，用于将圆台的形状变化和重量变化之间的关联关系设置为关系模型；
所述关系模型描述为：
其中，ρ为硅晶体的密度，Mn为时刻n下所述晶体的当前重量，hn为时刻n下所述晶体的当前长度，Mn+k为时刻n+k下所述晶体的当前重量，hn+k为时刻n+k下所述晶体的当前长度，Dn为时刻n下所述晶体的当前直径，Dn+k为时刻n+k下所述晶体的当前直径，n为自然数，k为非零自然数，其中，当n取0时，D0为等径工序中晶体的直径，h0为等径工序结束时晶体的长度，M0为等径工序结束时晶体的重量。
7.一种电子设备，其特征在于，包括：
至少一个处理器；以及，
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行如权利要求1至5中任意一项所述的晶体硅的制备方法。
8.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至5中任一项所述的晶体硅的制备方法。
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