CN115016143A - 一种自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法及镜片 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法及镜片，设计方法包括：设计高次多项式作为渐变光焦度镜片的面形描述方程，方程中设置待定的基础渐进面系数和高阶渐进面系数；确定考察点的平均曲率、高斯曲率的计算公式，其中涉及面形描述方程的一阶偏导和二阶偏导；在镜片上选取离散样本点，并设置平均曲率分布目标P₀、像散分布权重系数α、平均曲率准确性的权重系数β；综上建立评价函数；通过求解所述评价函数的最小值，得到优化后的基础渐进面系数和高阶渐进面系数。本发明以基础渐进面设计公式结合笛卡尔坐标系下的高次多项式作为渐变光焦度镜片的面形描述方程，算法精度和可靠性很高，渐变光焦度镜片的设计效果优秀。

Description

一种自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法及镜片

技术领域

本发明涉及光学镜片领域，尤其涉及一种自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法及镜片。

背景技术

渐进镜片的光焦度通过渐进平缓变化，使得能够同时提供镜片上下区域的清晰视野，具有从远距离到近距离能无间断连续看清楚的优点。

现有技术比如公开号为CN 102419476A的中国专利申请公开了一种减小渐进多焦点镜片像散的优化方法，提到了一种全局像散优化方法，将初始矢高分布数据与一个新的自由曲面的矢高分布数据相加，得到像散优化后的镜片面形矢高分布数据。使用该方法，能有效减小镜片表面的最大像散，而且扩大视远区清晰范围，提高配戴者的有效视区的屈光能力。然而，该方案针对像散较大的局部区域进行面形优化，无法考虑点跟点之间的关联性，降低了实现全局最优的可能性。

以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的发明构思及技术方案，其并不必然属于本专利申请的现有技术，也不必然会给出技术教导；在没有明确的证据表明上述内容在本专利申请的申请日之前已经公开的情况下，上述背景技术不应当用于评价本申请的新颖性和创造性。

发明内容

本发明的目的是提供一种算法有效、设计效果贴近设计目标的渐变光焦度镜片的渐变光焦度镜片设计方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法，包括以下步骤：

确定渐变光焦度镜片的面形描述公式为：

其中，x,y为考察点的坐标，Z为镜片上考察点的面形描述量，z_i为笛卡尔坐标系下的高次多项式中的第i项表达式，φ₁、φ₂、φ₃、γ为常数，c,k为基础渐进面系数，w_i为对应z_i的高阶渐进面系数，i，N为整数，N为取高次多项式幂指数由小到大排列的前N项表达式的项数，且第N项表达式中幂的指数大于或等于6；

确定考察点的平均曲率、高斯曲率的公式分别为：

其中，H为考察点的平均曲率，K为考察点的高斯曲率，Z_x为Z在x轴方向的一阶偏导，Z_y为Z在y轴方向的一阶偏导，Z_xy为Z在x、y轴方向的二阶偏导，Z_xx为Z在x轴方向的二阶偏导，Z_yy为Z在y轴方向的二阶偏导，

在镜片上选取离散样本点，并设置平均曲率分布目标P₀、像散分布权重系数α、平均曲率准确性的权重系数β；

建立评价函数：

其中，H(x,y)为在考察点(x,y)处的平均曲率，K(x,y)为考察点(x,y)处的高斯曲率，α(x,y)为在考察点(x,y)处的像散分布权重系数，β为在考察点(x,y)处的平均曲率准确性的权重系数，P₀(x,y)为在考察点(x,y)处的平均曲率目标，dA表示对区域A进行积分；

通过求解所述评价函数的最小值，得到优化后的渐进面系数数据集

其中，i为1至N的连续整数集。

进一步地，所述通过求解所述评价函数的最小值，得到优化后的渐进面系数数据集

的步骤包括：

将所述评价函数转化为选取的离散样本点的评价函数：

其中，M为选取的离散样本点的总数量，α_m(x,y)为在第m个离散样本点处的像散分布权重系数,β_m(x,y)为在第m个离散样本点处的平均曲率准确性的权重系数，P_0m(x,y)为在第m个离散样本点处的平均曲率目标，H_m(x,y)为在第m个离散样本点处的平均曲率计算值,K_m(x,y)为在第m个离散样本点处的高斯曲率计算值；

通过求解所述离散样本点的评价函数的最小值，得到优化后的渐进面系数数据集

进一步地，承前所述的任一技术方案或多个技术方案的组合，选取的所述离散样本点为非均匀分布在所述镜片上，其中，在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点比在该中心区域的外围区域选取的离散样本点密集；和/或，

在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点对应的像散分布权重系数大于在该中心区域的外围区域选取的离散样本点对应的像散分布权重系数；和/或，

在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数大于在该中心区域的外围区域选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数。

进一步地，承前所述的任一技术方案或多个技术方案的组合，在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于0.8至1.2mm。

进一步地，承前所述的任一技术方案或多个技术方案的组合，通过以下方式在镜片上选取离散样本点：

将所述镜片划分为第一区域、第二区域和第三区域，其中，第一区域处于所述镜片的中心区域，所述第二区域分别位于所述第一区域的左右两侧，并分别延伸至所述镜片的左右两侧边缘；所述第三区域分别位于所述第一区域的上下两侧，并分别延伸至所述镜片的上下两侧边缘；

所述第三区域内选取的离散样本点密度介于所述第一区域内选取的离散样本点密度与第二区域内选取的离散样本点密度之间；和/或，所述第三区域内选取的离散样本点对应的像散分布权重系数介于所述第一区域内选取的离散样本点对应的像散分布权重系数与第二区域内选取的离散样本点对应的像散分布权重系数之间；和/或，所述第三区域内选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数介于所述第一区域内选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数与第二区域内选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数之间。

进一步地，承前所述的任一技术方案或多个技术方案的组合，所述第二区域还延伸至所述镜片的下边缘，所述第一区域从上往下方向上的中部呈收窄状；

所述第一区域的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于0.8至1.2mm，所述第二区域的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于3.8至4.2mm，所述第三区域的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于1.8至2.2mm。

进一步地，承前所述的任一技术方案或多个技术方案的组合，所述第一区域的离散样本点对应的像散分布权重系数的设定范围介于25至35，所述第二区域的离散样本点对应的像散分布权重系数的设定范围介于3至8，所述第三区域的离散样本点对应的像散分布权重系数的设定范围介于15至25；和/或，

所述第一区域的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数的设定范围介于25至35，所述第二区域的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数的设定范围介于3至8，所述第三区域的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数的设定范围介于15至25。

进一步地，承前所述的任一技术方案或多个技术方案的组合，所述自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法还包括：

预设渐进面系数数据集的初始值

其中，包括c₀,k₀为基础渐进面系数的初始值，W₀＝[w₁₀,w₂₀,…,w_N0]为高阶渐进面系数的初始值数据集；并根据所述渐进面系数的初始值

计算优化前的初始值f₀；

定义矩阵A，其矩阵元素为第m个离散样本点处的评价函数对渐进面系数数据集

中第n个渐进面系数的偏导公式：

根据最小二乘法求解的矩阵形式，得到：X＝(A^TA)^-1A^Tf₀，其中，A^T为矩阵A的转置矩阵，[]^-1表示逆矩阵，f₀为所述优化前的初始值的计算结果；

通过以下公式计算优化后的渐进面系数数据集

进一步地，承前所述的任一技术方案或多个技术方案的组合，所述自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法还包括：

设计渐变光焦度镜片上的各个离散样本点的期望光焦度；

根据以下公式，转换得到相应各个离散样本点的期望平均曲率，以得到平均曲率分布P₀：

光焦度＝(n_index-1)*平均曲率，其中，n_index为镜片材料折射率。

进一步地，承前所述的任一技术方案或多个技术方案的组合，常数φ₁为1，和/或，常数φ₂为1，和/或，常数φ₃为1，和/或，常数γ为2。

进一步地，承前所述的任一技术方案或多个技术方案的组合，第N项表达式中幂的指数等于10；N等于65，z_i的表达式分别为：

z₁＝x，z₂＝y，z₃＝x²，z₄＝xy，z₅＝y²，z₆＝x³，z₇＝x²y，z₈＝xy²，z₉＝y³，z₁₀＝x⁴，z₁₁＝x³y，z₁₂＝x²y²，z₁₃＝xy³，z₁₄＝y⁴，z₁₅＝x⁵，z₁₆＝x⁴y，z₁₇＝x³y²，z₁₈＝x²y³，z₁₉＝xy⁴，z₂₀＝y⁵，z₂₁＝x⁶，z₂₂＝x⁵y，z₂₃＝x⁴y²，z₂₄＝x³y³，z₂₅＝x²y⁴，z₂₆＝xy⁵，z₂₇＝y⁶，z₂₈＝x⁷，z₂₉＝x⁶y，z₃₀＝x⁵y²，z₃₁＝x⁴y³，z₃₂＝x³y⁴，z₃₃＝x²y⁵，z₃₄＝xy⁶，z₃₅＝y⁷，z₃₆＝x⁸，z₃₇＝x⁷y，z₃₈＝x⁶y²，z₃₉＝x⁵y³，z₄₀＝x⁴y⁴，z₄₁＝x³y⁵，z₄₂＝x²y⁶，z₄₃＝x¹y⁷，z₄₄＝y⁸，z₄₅＝x⁹，z₄₆＝x⁸y，z₄₇＝x⁷y²，z₄₈＝x⁶y³，z₄₉＝x⁵y⁴，z₅₀＝x⁴y⁵，z₅₁＝x³y⁶，z₅₂＝x²y⁷，z₅₃＝xy⁸，z₅₄＝y⁹，z₅₅＝x¹⁰，z₅₆＝x⁹y，z₅₇＝x⁸y²，z₅₈＝x⁷y³，z₅₉＝x⁶y⁴，z₆₀＝x⁵y⁵，z₆₁＝x⁴y⁶，z₆₂＝x³y⁷，z₆₃＝x²y⁸，z₆₄＝xy⁹，z₆₅＝y¹⁰。

根据本发明的另一方面，提供了一种渐变光焦度镜片，所述镜片上考察点的面形描述量满足代入根据如上所述的自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法所得到的优化后的渐进面系数数据集

后的面形描述公式。

本发明提供的技术方案带来的有益效果如下：

a.在基础渐进面设计公式的基础上结合笛卡尔坐标系下的高次多项式作为渐变光焦度镜片的面形描述方程，算法精度和可靠性很高，验证结果证明渐变光焦度镜片的设计效果契合设计目标；

b.渐变光焦度镜片的面形描述方程表达式中幂的指数越大，精度越高；幂的指数越低，算法越简单，可以灵活地根据精度需求调节实际的面型描述方程。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的一个示例性实施例提供的自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法的流程示意图；

图2为本发明的一个示例性实施例提供的渐变光焦度镜片上的离散样本点的分布示意图；

图3为本发明的一个示例性实施例提供的设计渐变光焦度镜片的平均曲率分布目标示意图；

图4为根据本发明的渐变光焦度镜片设计方法实施例得到的镜片光焦度分布等高示意图；

图5为根据本发明的渐变光焦度镜片设计方法实施例得到的镜片像散分布等高示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、装置、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其他步骤或单元。

在本发明的一个实施例中，提供了一种自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法，如图1所示，设计方法包括以下步骤：

确定渐变光焦度镜片的面形描述公式为：

其中，x,y为考察点的坐标，Z为镜片上考察点的面形描述量，z_i为笛卡尔坐标系下的高次多项式中的第i项表达式，φ₁、φ₂、φ₃、γ为常数，本实施例中以φ₁＝1，φ₂＝1，φ₃＝1，γ＝2为例，c,k为基础渐进面系数，w_i为对应z_i的高阶渐进面系数，i，N为整数，N为取高次多项式幂指数由小到大排列的前N项表达式的项数，若第N项表达式中幂的指数等于8，则N＝44。本实施例中以第N项表达式中幂的指数等于10为例，具体如下：

z₁＝x，z₂＝y，z₃＝x²，z₄＝xy，z₅＝y²，z₆＝x³，z₇＝x²y，z₈＝xy²，z₉＝y³，z₁₀＝x⁴，z₁₁＝x³y，z₁₂＝x²y²，z₁₃＝xy³，z₁₄＝y⁴，z₁₅＝x⁵，z₁₆＝x⁴y，z₁₇＝x³y²，z₁₈＝x²y³，z₁₉＝xy⁴，z₂₀＝y⁵，z₂₁＝x⁶，z₂₂＝x⁵y，z₂₃＝x⁴y²，z₂₄＝x³y³，z₂₅＝x²y⁴，z₂₆＝xy⁵，z₂₇＝y⁶，z₂₈＝x⁷，z₂₉＝x⁶y，z₃₀＝x⁵y²，z₃₁＝x⁴y³，z₃₂＝x³y⁴，z₃₃＝x²y⁵，z₃₄＝xy⁶，z₃₅＝y⁷，z₃₆＝x⁸，z₃₇＝x⁷y，z₃₈＝x⁶y²，z₃₉＝x⁵y³，z₄₀＝x⁴y⁴，z₄₁＝x³y⁵，z₄₂＝x²y⁶，z₄₃＝x¹y⁷，z₄₄＝y⁸，z₄₅＝x⁹，z₄₆＝x⁸y，z₄₇＝x⁷y²，z₄₈＝x⁶y³，z₄₉＝x⁵y⁴，z₅₀＝x⁴y⁵，z₅₁＝x³y⁶，z₅₂＝x²y⁷，z₅₃＝xy⁸，z₅₄＝y⁹，z₅₅＝x¹⁰，z₅₆＝x⁹y，z₅₇＝x⁸y²，z₅₈＝x⁷y³，z₅₉＝x⁶y⁴，z₆₀＝x⁵y⁵，z₆₁＝x⁴y⁶，z₆₂＝x³y⁷，z₆₃＝x²y⁸，z₆₄＝xy⁹，z₆₅＝y¹⁰。

所述面形描述公式即为：

确定考察点的平均曲率、高斯曲率的公式分别为：

其中，H为考察点的平均曲率，K为考察点的高斯曲率，Z_x为Z在x轴方向的一阶偏导，Z_y为Z在y轴方向的一阶偏导，Z_xy为Z在x、y轴方向的二阶偏导，Z_xx为Z在x轴方向的二阶偏导，Z_yy为Z在y轴方向的二阶偏导，

在镜片上选取离散样本点，并设置平均曲率分布目标P₀、像散分布权重系数α、平均曲率准确性的权重系数β；具体设计平均曲率分布目标是通过设计渐变光焦度镜片上的各个离散样本点的期望光焦度；并根据以下公式，转换得到相应各个离散样本点的期望平均曲率，以得到平均曲率分布P₀：

光焦度＝(n_index-1)*平均曲率，其中，n_index为镜片材料折射率。

建立评价函数：

∫[α(x,y)(H²(x,y)-K(x,y))+β(x,y)(H(x,y)-P₀(x,y))²]dA，

其中，H(x,y)为在考察点(x,y)处的平均曲率，K(x,y)为考察点(x,y)处的高斯曲率，α(x,y)为在考察点(x,y)处的像散分布权重系数，β为在考察点(x,y)处的平均曲率准确性的权重系数，P₀(x,y)为在考察点(x,y)处的平均曲率目标，dA表示对区域A进行积分；

通过求解所述评价函数的最小值，得到优化后的渐进面系数数据集

其中，i为1至65的连续整数集。

在本发明的一个实施例中，提供了一种选取非均匀分布的离散样本点的技术方案，选取的所述离散样本点为非均匀分布在所述镜片上，其中，在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点比在该中心区域的外围区域选取的离散样本点密集；

相应地，样本点越密集，则该样本点对应的像散分布权重系数和平均曲率准确性的权重系数越大，即在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点对应的像散分布权重系数大于在该中心区域的外围区域选取的离散样本点对应的像散分布权重系数；以及，在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数大于在该中心区域的外围区域选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数。

具体如图2所示，将所述镜片划分为第一区域、第二区域和第三区域，其中，第一区域处于所述镜片的中心区域，所述第二区域分别位于所述第一区域的左右两侧，并分别延伸至所述镜片的左右两侧边缘，并还延伸至所述镜片的下边缘；所述第三区域分别位于所述第一区域的上下两侧，并分别延伸至所述镜片的上下两侧边缘，所述第一区域从上往下方向上的中部呈收窄状；

所述第三区域内选取的离散样本点密度介于所述第一区域内选取的离散样本点密度与第二区域内选取的离散样本点密度之间；在一个实施例中，所述第一区域的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于0.8至1.2mm，样本点可选为矩阵排布，行间隔或者列间隔可选为1mm；所述第二区域的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于3.8至4.2mm，行间隔或者列间隔可选为4mm；所述第三区域的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于1.8至2.2mm，行间隔或者列间隔可选为2mm。

所述第三区域内选取的离散样本点对应的像散分布权重系数介于所述第一区域内选取的离散样本点对应的像散分布权重系数与第二区域内选取的离散样本点对应的像散分布权重系数之间；在一个具体的实施例中，位于第一区域的离散样本点，像散分布权重系数α_m(x,y)的设定范围介于25至35，可选设定为30；位于第二区域的离散样本点，像散分布权重系数α_m(x,y)的设定范围介于3至8，可选设定为5；位于第三区域的离散样本点，像散分布权重系数α_m(x,y)的设定范围介于15至25，可选设定为20；

所述第三区域内选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数介于所述第一区域内选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数与第二区域内选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数之间；在一个具体的实施例中，位于第一区域的离散样本点，平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)的设定范围介于25至35，可选设定为30；位于第二区域的离散样本点，平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)的设定范围介于3至8，可选设定为5；位于第三区域的离散样本点，平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)的设定范围介于15至25，可选设定为20。

在本发明的另一个实施例中，与上一实施例中各个区域均匀分布离散样本点不同的是，各个区域的样本点在向外扩散的方向上分布密度渐变稀疏，位于第一区域的离散样本点由中心向外延方向上，对应样本点的像散分布权重系数α_m(x,y)和平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)呈渐变小趋势(比如由35渐变为25)；位于第二区域的离散样本点向外延方向上，对应样本点的像散分布权重系数α_m(x,y)和平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)呈渐变小趋势(比如由8渐变为3)；位于第三区域的离散样本点向外延方向上，对应样本点的像散分布权重系数α_m(x,y)和平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)呈渐变小趋势(比如由25渐变为15)，这样的设定使得设计效果与设计目标的契合度进一步提升。

上述通过求解所述评价函数的最小值，得到优化后的渐进面系数数据集

具体步骤包括：

上述评价函数∫[α(x,y)(H²(x,y)-K(x,y))+β(x,y)(H(x,y)-P₀(x,y))²]dA中，dA表示对区域A进行积分，因此，将其转化为选取的离散样本点的评价函数：

其中，M为选取的离散样本点的总数量，α_m(x,y)为在第m个离散样本点处的像散分布权重系数,β_m(x,y)为在第m个离散样本点处的平均曲率准确性的权重系数(α_m(x,y)和β_m(x,y)的设定方式如上文所述)，P_0m(x,y)为在第m个离散样本点处的平均曲率目标，H_m(x,y)为在第m个离散样本点处的平均曲率计算值,K_m(x,y)为在第m个离散样本点处的高斯曲率计算值；

通过求解所述离散样本点的评价函数的最小值，得到优化后的渐进面系数数据集

本实施例中，具体采用最小二乘法求解评价函数的最小值：

预设渐进面系数数据集的初始值

其中，包括c₀,k₀为基础渐进面系数的初始值，W₀＝[w₁₀,w₂₀,…,w_N0]为高阶渐进面系数的初始值数据集；并根据所述渐进面系数的初始值

计算优化前的初始值f₀；

定义矩阵A，其矩阵元素为第m个离散样本点处的评价函数对渐进面系数数据集

中第n个渐进面系数的偏导公式：

根据最小二乘法求解的矩阵形式，得到：X＝(A^TA)^-1A^Tf₀，其中，A^T为矩阵A的转置矩阵，[]^-1表示逆矩阵，f₀为所述优化前的初始值的计算结果；

通过以下公式计算优化后的渐进面系数数据集

初始值

可以随意设置，若计算出最终的渐进面系数数据集

的效果不理想(即通过渐进面系数数据集

计算出的平均曲率与设定的平均曲率分布目标P₀偏差太大)，则可以再重新设置初始值

实施例：

大致如图2所示地划定第一区域100、两个第二区域200和两个第三区域300，镜片形状不限定于图2所示的方形，在镜片表面按照光焦度变化率决定样本点的疏密程度，取200个左右离散的样本点，第一区域100的样本点间隔为1mm，第二区域200的样本点间隔为4mm，第三区域300的样本点间隔为2mm；

第一区域100的样本点对应的像散分布权重系数α_m(x,y)和平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)取值为30，第二区域200的样本点对应的像散分布权重系数α_m(x,y)和平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)取值为5，第三区域300的样本点对应的像散分布权重系数α_m(x,y)和平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)取值为20，平均曲率分布目标P₀的数值分布如图3所示，设渐进面系数数据集的初始值

中，c₀＝-0.01,k₀＝0.001，W₀＝[w₁₀,w₂₀,…,w₆₅₀]具体为w_i0＝0.001，其中，i为1至65的整数；

利用最小二乘法，最终求得渐进面系数数据集的优化结果如下：

c＝-5.86e-03,k＝6.83e-6，W₀＝[-2.24e-02,-6.13e-01,-2.31e-01,2.10e-01,-1.71e-01,2.98e-01,2.62e+00,-3.27e-01,1.20e+00,4.58e-01,-1.07e+00,-1.32e+00,-9.79e-02,-6.72e-01,-6.36e-01,-3.73e+00,4.66e-01,-4.15e+00,5.67e-01,-8.55e-01,-6.82e-01,1.59e+00,1.62e+00,1.06e+00,2.49e+00,-2.85e-01,1.24e+00,5.95e-01,2.44e+00,-2.55e-02,4.18e+00,-7.10e-01,2.84e+00,-3.44e-01,2.53e-01,6.03e-01,-1.05e+00,-6.78e-01,-1.28e+00,-2.31e+00,-3.07e-01,-1.60e+00,4.07e-01,-1.20e+00,-1.94e-01,-5.99e-01,-1.40e-01,-1.27e+00,2.71e-01,-1.41e+00,1.66e-01,-6.56e-01,9.25e-02,1.64e-02,-2.03e-01,2.50e-01,-1.63e-02,4.48e-01,7.25e-01,2.82e-01,6.35e-01,-5.67e-02,3.96e-01,-1.39e-01,4.42e-01]

进而将优化后的渐进面系数数据集代入上述，渐变光焦度镜片的面形描述公式，从而可以计算出关键的光学指标，比如如图4所示的光焦度分布等高图，如图5所示的像散分布等高图，将其分别与设计目标对应的光焦度分布等高信息和像散分布等高信息作比对，可以确定，本发明的自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法的可靠性较高。

假设计算得到的平均曲率H的分布与平均曲率分布目标P₀偏差度(具体可以通过绘制平均曲率等高线分布图进行对比)小于预设的偏差阈值，则校验通过；否则除了调整渐进面系数的初始值

还可以通过调整样本点对应的像散分布权重系数α_m(x,y)和平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)，比如，确定计算得到的平均曲率H的分布与平均曲率分布目标P₀偏差较大的区域，再提高该区域的样本点对应的像散分布权重系数α_m(x,y)和平均曲率准确性的权重系数β_m(x,y)的设定值。

在本发明的一个实施例中，提供了一种渐变光焦度镜片，通过如上所述的自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法所得到的优化后的渐进面系数数据集

确定相应的面形描述公式，所述渐变光焦度镜片上考察点的面形描述量满足代入渐进面系数数据集

后所确定的面形描述公式。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上所述仅是本申请的具体实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本申请的保护范围。

Claims (12)

1.一种自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

确定渐变光焦度镜片的面形描述公式为：

其中，x，y为考察点的坐标，Z为镜片上考察点的面形描述量，z_i为笛卡尔坐标系下的高次多项式中的第i项表达式，φ₁、φ₂、φ₃、γ为常数，c，k为基础渐进面系数，w_i为对应z_i的高阶渐进面系数，i，N为整数，N为取高次多项式幂指数由小到大排列的前N项表达式的项数，且第N项表达式中幂的指数大于或等于6；

确定考察点的平均曲率、高斯曲率的公式分别为：

其中，H为考察点的平均曲率，K为考察点的高斯曲率，Z_x为Z在x轴方向的一阶偏导，Z_y为Z在y轴方向的一阶偏导，Z_xy为Z在x、y轴方向的二阶偏导，Z_xx为Z在x轴方向的二阶偏导，Z_yy为Z在y轴方向的二阶偏导，

在镜片上选取离散样本点，并设置平均曲率分布目标P₀、像散分布权重系数α、平均曲率准确性的权重系数β；

建立评价函数：

∫[α(x，y)(H²(x,y)-K(x,y))+β(x，y)(H(x，y)-P0(x，y))²]dA，

其中，H(x，y)为在考察点(x，y)处的平均曲率，K(x，y)为考察点(x，y)处的高斯曲率，α(x，y)为在考察点(x，y)处的像散分布权重系数，β为在考察点(x，y)处的平均曲率准确性的权重系数，P₀(x，y)为在考察点(x，y)处的平均曲率目标，dA表示对区域A进行积分；

通过求解所述评价函数的最小值，得到优化后的渐进面系数数据集

其中，i为1至N的连续整数集。

2.根据权利要求1所述的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，所述通过求解所述评价函数的最小值，得到优化后的渐进面系数数据集

的步骤包括：

将所述评价函数转化为选取的离散样本点的评价函数：

其中，M为选取的离散样本点的总数量，α_m(x，y)为在第m个离散样本点处的像散分布权重系数，β_m(x，y)为在第m个离散样本点处的平均曲率准确性的权重系数，P_0m(x，y)为在第m个离散样本点处的平均曲率目标，H_m(x，y)为在第m个离散样本点处的平均曲率计算值，K_m(x，y)为在第m个离散样本点处的高斯曲率计算值；

通过求解所述离散样本点的评价函数的最小值，得到优化后的渐进面系数数据集

3.根据权利要求1或2所述的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，选取的所述离散样本点为非均匀分布在所述镜片上，其中，在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点比在该中心区域的外围区域选取的离散样本点密集；和/或，

在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点对应的像散分布权重系数大于在该中心区域的外围区域选取的离散样本点对应的像散分布权重系数；和/或，

在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数大于在该中心区域的外围区域选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数。

4.根据权利要求3所述的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，在所述镜片的中心区域处选取的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于0.8至1.2mm。

5.根据权利要求3所述的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，通过以下方式在镜片上选取离散样本点：

将所述镜片划分为第一区域、第二区域和第三区域，其中，第一区域处于所述镜片的中心区域，所述第二区域分别位于所述第一区域的左右两侧，并分别延伸至所述镜片的左右两侧边缘；所述第三区域分别位于所述第一区域的上下两侧，并分别延伸至所述镜片的上下两侧边缘；

所述第三区域内选取的离散样本点密度介于所述第一区域内选取的离散样本点密度与第二区域内选取的离散样本点密度之间；和/或，所述第三区域内选取的离散样本点对应的像散分布权重系数介于所述第一区域内选取的离散样本点对应的像散分布权重系数与第二区域内选取的离散样本点对应的像散分布权重系数之间；和/或，所述第三区域内选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数介于所述第一区域内选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数与第二区域内选取的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数之间。

6.根据权利要求5所述的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，所述第二区域还延伸至所述镜片的下边缘，所述第一区域从上往下方向上的中部呈收窄状；

所述第一区域的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于0.8至1.2mm，所述第二区域的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于3.8至4.2mm，所述第三区域的离散样本点的相邻样本点之间的间距范围介于1.8至2.2mm。

7.根据权利要求5所述的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，所述第一区域的离散样本点对应的像散分布权重系数的设定范围介于25至35，所述第二区域的离散样本点对应的像散分布权重系数的设定范围介于3至8，所述第三区域的离散样本点对应的像散分布权重系数的设定范围介于15至25；和/或，

所述第一区域的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数的设定范围介于25至35，所述第二区域的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数的设定范围介于3至8，所述第三区域的离散样本点对应的平均曲率准确性的权重系数的设定范围介于15至25。

8.根据权利要求1所述的自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，进一步包括：

预设渐进面系数数据集的初始值

其中，包括c₀，k₀为基础渐进面系数的初始值，W₀＝[w₁₀，w₂₀，...，w_N0]为高阶渐进面系数的初始值数据集；并根据所述渐进面系数的初始值

计算优化前的初始值f₀；

定义矩阵A，其矩阵元素为第m个离散样本点处的评价函数对渐进面系数数据集

中第n个渐进面系数的偏导公式：

根据最小二乘法求解的矩阵形式，得到：X＝(A^TA)^-1A^Tf₀，其中，A^T为矩阵A的转置矩阵，[]^-1表示逆矩阵，f₀为所述优化前的初始值的计算结果；

通过以下公式计算优化后的渐进面系数数据集

9.根据权利要求1所述的自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，进一步包括：

设计渐变光焦度镜片上的各个离散样本点的期望光焦度；

根据以下公式，转换得到相应各个离散样本点的期望平均曲率，以得到平均曲率分布P₀：

光焦度＝(n_index-1)*平均曲率，其中，n_index为镜片材料折射率。

10.根据权利要求1所述的自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，常数φ₁为1，和/或，常数φ₂为1，和/或，常数φ₃为1，和/或，常数γ为2。

11.根据权利要求1所述的自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法，其特征在于，第N项表达式中幂的指数等于10；N等于65，z_i的表达式分别为：

z₁＝x，z₂＝y，z₃＝x²，z₄＝xy，z₅＝y²，z₆＝x³，z₇＝x²y，z₈＝xy²，z₉＝y³，z₁₀＝x⁴，z₁₁＝x³y，z₁₂＝x²y²，z₁₃＝xy³，z₁₄＝y⁴，z₁₅＝x⁵，z₁₆＝x⁴y，z₁₇＝x³y²，z₁₈＝x²y³，z₁₉＝xy⁴，z₂₀＝y⁵，z₂₁＝x⁶，z₂₂＝x⁵y，z₂₃＝x⁴y²，z₂₄＝x³y³，z₂₅＝x²y⁴，z₂₆＝xy⁵，z₂₇＝y⁶，z₂₈＝x⁷，z₂₉＝x⁶y，z₃₀＝x⁵y²，z₃₁＝x⁴y³，z₃₂＝x³y⁴，z₃₃＝x²y⁵，z₃₄＝xy⁶，z₃₅＝y⁷，z₃₆＝x⁸，z₃₇＝x⁷y，z₃₈＝x⁶y²，z₃₉＝x⁵y³，z₄₀＝x⁴y⁴，z₄₁＝x³y⁵，z₄₂＝x²y⁶，z₄₃＝x¹y⁷，z₄₄＝y⁸，z₄₅＝x⁹，z₄₆＝x⁸y，z₄₇＝x⁷y²，z₄₈＝x⁶y³，z₄₉＝x⁵y⁴，z₅₀＝x⁴y⁵，z₅₁＝x³y⁶，z₅₂＝x²y⁷，z₅₃＝xy⁸，z₅₄＝y⁹，z₅₅＝x¹⁰，z₅₆＝x⁹y，z₅₇＝x⁸y²，z₅₈＝x⁷y³，z₅₉＝x⁶y⁴，z₆₀＝x⁵y⁵，z₆₁＝x⁴y⁶，z₆₂＝x³y⁷，z₆₃＝x²y⁸，z₆₄＝xy⁹，z₆₅＝y¹⁰。

12.一种渐变光焦度镜片，其特征在于，所述镜片上考察点的面形描述量满足代入根据如权利要求1至11中任一项所述的自适应采样点的渐变光焦度镜片设计方法所得到的优化后的渐进面系数数据集

后的面形描述公式。

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