CN114978928A - 具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法 - Google Patents

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CN114978928A
CN114978928A CN202210434908.8A CN202210434908A CN114978928A CN 114978928 A CN114978928 A CN 114978928A CN 202210434908 A CN202210434908 A CN 202210434908A CN 114978928 A CN114978928 A CN 114978928A
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苏贞
李小玉
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Abstract

本发明请求保护一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，属于协同进化动力学，社会传染、非马可夫过程等技术领域。步骤如下：步骤1：在个体驱动模型的基础上，提出一个时变多重网络的非马尔可夫社会传染模型，描述多层耦合网络中的信息和社会行为扩散过程。步骤2：使用动态消息传递理论描述时变多重网络上的非马尔可夫社会传染模型。步骤3：计算任意度分布网络的精确解。取代计算每个节点的信息，假设这些消息传递服从一定的分布概率，并基于消息传递的平均行为更新分布，计算出边缘分布，最后在任意时间步长计算网络处于任何状态的节点的比例。

Description

具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法
技术领域
本发明属于协同进化动力学，社会传染、非马可夫过程等技术领域，具体是一种具有时变的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，
背景技术
近年来，复杂网络上的协同进化动力学备受关注。网络上节点相互作用包括，节点自身按照一定规则进行动力学，以及节点在决定是否进行某种动力学行动时带有随机性。当节点的相互作用导致网络中的连个节点之间的连边消失或没有连边的两个节点之间重新生成一条边，随着时间变化，就会产生动态的时序网络。通过在网络中引入反馈，可以观测或者预测网络上的动力学过程，当同时具有正反馈和负反馈，且两者的比例处在临界值的时候，系统会产生并维持复杂的动力学过程。
基于多层网络的研究动力学过程，一般包括两种研究思路，一种是相同的互动机制作用于不同层的网络，另一种是不同层的网络采用不同的互动机制。早期的研究表明，由于传播意识驱动人类行为变化，可以减缓疾病的传播，降低最终的发病率。因此，通过控制信息层上的信息意识传播可以影响另一层上的个体行为传播，从而减少疾病的发生。对基于合作或竞争机制的两种传染病发展过程的研究表明，一种疾病可以自由传播，而另一种疾病只有在被第一种疾病感染后才会感染，即第二种疾病的流行阈值取决于第一种疾病在泊松度分布网络上的传播概率。另外有研究发现在传播疾病的背景下，存在不连续的相变、多稳定性和迟滞性等。信息的传播促进了社会行为的传播，同时，社会行为传播反过来也会促进信息和相关信息的扩散。对于社会传播来说，阈值效应是其区别于生物传播的基本特征，即个体只有在传染的邻居数量超过阈值时才会采取某种行为。与k-core模型相似，每个节点在其子图中至少有k个邻居。在社会和经济系统中，存在增强效应，即决策者是否采取某种行为取决于其邻居对该行为的态度。基于以上信息的累积，社会行为采纳的强化效应可以使用非马可夫过程来描述。在ER网络和无标度网络中，对于不同的受影响状态和被传染状态之间的阈值，都存在一个迟滞环。基于多重网络中沟通渠道改变的社会传染模型可以发现连续行为和不连续行为在传染规模上的交叉现象。在真实的相互作用金融网络和多重配置模型网络中发现了多个爆发点和复杂的滞后回路。最新的实证研究表明，社会网络中个体之间的联系随时间变化的特征是静态网络无法描述的。与静态网络的传播动力学相比，非马可夫时间网络的传播动力学既可以减慢，也可以加速。近年来，对时变网络的研究主要集中在拓扑性质、同步、疫苗和控制等方面。在活动驱动的网络模型中，节点在每个依赖的时间步上都具有一定的活动速率。
虽然大部分研究人员对耦合网络的社会传染过程进行了深入的研究，但对于具有时变的耦合网络中信息社会扩散过程的研究还不够深入。为了探讨耦合的动态过程，本文建立了一个两层的耦合网络。其中信息传播层是由活动驱动模型生成的时变网络，而社会传染层是静态网络。在本研究中，研究了社会强化效应对社会传染行为的影响以及时变接触过程对两个相互作用的传播动力学的影响。
经过检索，申请公开号CN113312581A，一种流行病传播分析方法及系统，包括：基于微观马可夫链方法，确定信息与流行病协同扩散的多层耦合网络；将所有节点按照转化效率划分成高信息素养节点和低信息素养节点；转化效率指的是将吸收外部流行病信息转化为自身防范意识的效率；当节点的转化效率在预设范围内时，将其归为高信息素养节点，否则将其归为低信息素养节点；基于各个节点从外部信息习得防范意识的概率、无防范意识节点被已感染邻居感染的概率、受感染节点恢复健康状态的概率以及有防范意识处于易感状态节点将意识转化为保护行为降低自身被传染可能性的概率，在多层耦合网络中确定各个节点处于三种不同状态的概率。
该专利基于微观马可夫链方法，确定信息与流行病协同扩散的多层耦合网络，而本发明通过个体驱动模型和非马尔可夫社会传染模型，确定信息层-接触层耦合的分层网络。该专利并没有考虑到在不同的时间内，该多层耦合网络中确定各个节点处于三种不同状态的概率是不同的，而本发明通过计算随机选择的个体在t时刻易受影响的概率，接着计算当网络中一个个体处于易感态时，与其耦合的网络中的个体在t时刻保持易感态的概率，然后计算网络中某个个体随机选择一个邻居个体进行传播时，另一个节点在时间t受到影响的概率，最后可以得到在任意时间步长内处于任何状态的节点的比例。
发明内容
本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法。本发明的技术方案如下：
一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，其包括以下步骤：
步骤A：建立一个具有时变的多层网络上的非马尔可夫社会传染模型，用于描述多层网络中的信息和社会行为扩散过程；
步骤B：使用动态消息传递理论描述时变多重网络上的非马尔可夫社会传染模型，即首先计算在时间t时个体处于易感态的概率、个体在网络中保持易感态的概率即个体在时间t向网络中的另一个个体发送消息的概率，最后计算网络中的一个个体被通知时，另一个个体保持易感的概率；
步骤C：首先计算随机选择的个体在t时刻易受影响的概率，接着计算当网络中一个个体处于易感态时，与其耦合的网络中的个体在t时刻保持易感态的概率，然后计算网络中某个个体随机选择一个邻居个体进行传播时，另一个节点在时间t受到影响的概率，最后计算任意时间步长网络a和b中处于任何状态的节点的比例。。
进一步的，所述步骤A：建立一个具有时变的多层网络上的非马尔可夫社会传染模型，具体包括：
建立一个信息层-接触层耦合的分层网络，其中分层网络包括信息层a和物理接触层b，具有大小相等的N个节点，并且它们逐个随机匹配，其中信息层a是活动驱动的网络，每个节点在每个相关的时间步内以概率p被激活，每个激活的节点将随机连接网络a中的m个节点，接触层b是一个静态网络，用于描述信息和社会行为过程。
进一步的，所述信息层a中的信息传播由易感染状态-接受态-拒绝态SIR模型描述，其中每个节点可以处于三种状态之一：易感染态S，接受态I或免疫态R；当处于状态S的个体从邻居处接收到信息时，易感状态S中的个体可以更改为I；处于状态I的个体已经知道该信息，并且愿意以概率λ将该信息传输给其易感染态邻居；处于状态R的个体已接收到信息，但不能以概率λ将其传递给其他节点，一旦恢复了个体处于R态，它将在以后的所有时间内保持此状态；
进一步的，所述物理接触层b层的社会行为传播动力学描述为敏感态-采纳态-恢复态SAR模型，在SAR模型中，处于易受影响状态的个体从邻居接收信息，当易受影响个体接收到的信息总和超过给定的采阈值T时，易受影响状态的个体进入采用状态A；处于恢复状态R的个体已经采取了该行为，不再传递信息；若物理接触层b的对应节点处于采用状态，则将通知信息层a中的易感染个体；若信息层a的对应节点处于知情状态，则物理接触层b的易感个体获得一条信息。
进一步的，所述步骤B：使用动态消息传递理论描述时变多重网络上的非马尔可夫社会传染模型，具体包括：
步骤B1：计算在时间t时，个体处于易感态的概率，设
Figure BDA0003612434050000041
是在时间为t时，个体i在网络l中处于易感态的概率，l∈[a,b]，l表示信息层-接触层耦合的分层网络。网络a和b中的阈值分别为Ta＝1和Tb＝T(T>1)，则
Figure BDA0003612434050000042
和
Figure BDA0003612434050000043
的动态方程分别为
Figure BDA0003612434050000051
Figure BDA0003612434050000052
其中
Figure BDA0003612434050000053
是网络a中的个体i在时间t时保持易感的概率，
Figure BDA0003612434050000054
是网络a中其邻居处于易感状态时，网络b中的个体i在时间t之前保持易感态的概率；
Figure BDA0003612434050000055
是网络a中其邻居处于易感状态时，网络b中的个体i在时间t时保持易感态的概率。
步骤B2：计算在时间t时，个体在网络中保持易感态的概率，步骤B1中所提到的
Figure BDA0003612434050000056
和
Figure BDA0003612434050000057
可写为：
Figure BDA0003612434050000058
Figure BDA0003612434050000059
其中σj表示节点j的状态：
Figure BDA00036124340500000510
表示个体i在网络b中的邻居集；如果σj＝1，则表示节点j处于通知或被采用状态；如果σj＝0，则表示节点j处于未通知或未采用状态，其中Tb′＝Tb-1，Tb′表示在时间t时网络b的阈值。
Figure BDA00036124340500000511
是个体i在网络l中的邻居集；函数δ是易感个体接收到的信息超过采用阈值的概率，当m≥0时，δ(m)＝1，反之δ(m)＝0，
Figure BDA00036124340500000512
是个体j在时间t向网络l中的个体i发送消息的概率，如果个体j在时间t向网络l中的个体i发送信息，则θ减小；
步骤B3：计算任意个体在时间t向网络中的另一个个体发送消息的概率，步骤B2中
Figure BDA00036124340500000513
的演化方程可以写为：
Figure BDA00036124340500000514
其中
Figure BDA00036124340500000515
是个体j在时间t时处于感染状态，但在时间t-1之前没有向网络l中的邻居i发送消息的概率，
Figure BDA00036124340500000516
的演化方程可以写为：
Figure BDA00036124340500000517
Figure BDA00036124340500000518
其中
Figure BDA00036124340500000519
是网络l中的个体i处于易感状态时，个体j在时间t时易感的概率；
步骤B4：计算网络中的某个个体处于易感状态时，另一个个体在时间t时易感的概率，在步骤B3中
Figure BDA0003612434050000061
和
Figure BDA0003612434050000062
分别由
Figure BDA0003612434050000063
Figure BDA0003612434050000064
Figure BDA0003612434050000065
计算得到；其中
Figure BDA0003612434050000066
是网络a中的个体i已被除j以外的最多Ta′＝Ta-1个邻居通知时，个体j在时间t之前保持易感的概率；
Figure BDA0003612434050000067
和
Figure BDA0003612434050000068
是网络b中的个体i已被除j以外的最多Tb′＝Tb-1(T′b′＝Tb′-1)个邻居通知，且网络a中的相应邻居处于易感即知情状态时，个体j在时间t之前保持易感态的概率。
进一步的，所述计算随机选择的节点在时间t易受影响的概率，具体为：
在时间步长为t时，统计分析每个人被告知或收到信息的概率，即时间步长为t时，无信息传输的平均概率为θl(t)，设Sl(t)为网络l(l∈[a,b])中随机选择的节点在时间t易受影响的概率，Sa(t)和Sb(t)的动力学方程分别为
Sa(t+1)＝Sa(0)qa(t)qb(t)，
Sb(t+1)＝Sb(0)[qa(t)qb(t)+(1-qa(t))qb′(t)]。
其中qa(t)是网络a中随机选择的个体在时间t时易受影响的平均概率，qb(t)(qb′(t))是网络a中的对等邻居处于易受影响(知情)状态时，网络b中随机选择的个体在时间t时保持易受影响的平均概率。
进一步的，所述计算一个网络中的对等邻居处于易感状态时，另一个网络中的个体在时间t时保持易感的概率，具体包括：
Figure BDA0003612434050000069
Figure BDA00036124340500000610
其中n是通知或采用的邻居的数量，
Figure BDA00036124340500000611
表示随机选择的节点具有度k的概率；对于网络a来说，pk＝(1-p)pI,k+ppa,k，其中
Figure BDA00036124340500000612
是随机选择的节点处于非活动状态且具有度k的概率，pa,k是随机选择的节点处于活动状态且具有度k的概率，如果k≥m，
Figure BDA0003612434050000071
否则pa,k＝0；θl(t)的演化方程可以写成
Figure BDA0003612434050000072
其中
Figure BDA0003612434050000073
是网络l中随机选择的个体在时间t处于通知或采用状态，但在时间t-1之前才向其邻居发送信息的平均概率，
Figure BDA0003612434050000074
的演化方为
Figure BDA0003612434050000075
其中PS,l(t)是根据网络a中的节点i随机选择的边，而节点j在时间t处也导致易受影响的概率。
进一步的，所述计算网络中某个节点随机选择的某个边时，另一个节点在时间t受到影响的概率，具体包括：PS,a(t+1)和PS,b(t+1)可分别通过
PS,a(t+1)＝PS,a(0)qb(t)Qa(t+1)，
PS,b(t+1)＝PS,b(0)[qa(t)Qb(t+1)+(1-qa(t))×Qb′(t+1)]计算概率；
其中qa(t)是根据网络a中的节点i随机选择的边，而节点j已经从它的不是i的邻居最多收到T-1的通知的概率；Qb(t)是从节点i跟踪网络b中的随机边，Qb(t)是在时间t之前从节点i跟踪网络b中的随机边，节点j已被最多T-1或T-2个除i之外的邻居通知的概率；Qb′(t)表示在时间t时从节点i跟踪网络b中的随机边，节点j已被最多T-1或T-2个除i之外的邻居通知的概率，Qb(t)和Qb′(t)的条件是其在网络a中对应邻居知情的易感状态；一般情况下
Figure BDA0003612434050000076
Figure BDA0003612434050000077
其中
Figure BDA0003612434050000078
表示随机选择的节点j在网络l中具有不包括i的k个邻居的概率，得到Sa(t)和Sb(t)在网络a(b)中处于S状态。
进一步的，所述计算任意时间步长网络a和b中处于任何状态的节点的比例，具体包括：
设Ia(t)(Ra(t))和Ia(t)(Rb(t))分别表示在网络a和b的状态I(R)中的时间t处发现随机节点的概率；网络l中随机选择的个体被告知采用和被告知恢复的概率的演变可以由
Il(t+1)＝(1-γ)Il(t)+Sl(t)-Sl(t+1)，
Rl(t+1)＝1-Sl(t+1)-Il(t+1)
表示，由此多元化网络社会传染过程已经完整描述，可在任意时间步长计算网络a和b中处于任何状态的节点的比例。
本发明的优点及有益效果如下：
本发明弥补了静态网络中对社会网络个体之间联系随时间变化描述的不足，探讨了耦合的动态过程、社会强化效应对社会传染行为的影响和时变接触对两个相互作用的传播动力学的影响，使用动态消息传递理论理解社会行为扩散信息和身体接触网络中社会行为传染信息的过程。该方法对比传统的方法具有更好的客观性和操作性。该方法首先建立一个时变多重网络的非马可夫社会传染模型，其次提出动态消息传递理论描述所提出的模型。
本发明的创新主要是提出的模型(权利要求1的步骤A和步骤B的配合)，即一个具有时变的多层网络上的非马尔可夫社会传染模型。由于网络会随着时间不断的发生变化，本发明在提出的模型中应用动态消息传递方法，使得最终可以得到在任意时间步长内处于任何状态的节点的比例，动态消息传递方法能够根据更新方程给出每个个体处于某个状态的概率随时间变化的情况。权利要求2中信息层-接触层耦合的分层网络的节点是随机匹配，能够模拟更多可能出现的结果，使得结果更具有普遍性。权利要求5的步骤B1计算的是在t时刻，个体处于易感态的概率，且设置了网络阈值，使得动态消息传递方法基于阈值进行使用，提高了动态消息传递方法的准确度。权利要求8计算网络中某个节点随机选择的某个边时，另一个节点在时间t受到影响的概率，节点随机选择边，可提高结果的普遍性。
附图说明
图1是本发明提供优选实施例多层网络上的社会传染模型。上层表示信息传输层a，下层为物理接触层b。(a)在t＝0时，随机选择节点a0和a4(b0和b4)处于知情(采用)状态下，其他节点处于易感状态。a1和a5是活动节点，由它们生成3条边。(b)在t＝1时，节点a3和a4处于激活状态，而a1和a5处于非激活状态。个体a1和a5分别在t＝0时为通知他们的邻居a0和a4变为感染状态。个体b3变为采用状态，因为接收到的信息数量超过采用阈值Tb。同时，与个体a3对应的个体b3的通知状态更改为采用状态，通知(采用)的节点a0和a4(b0和a4)进入恢复状态。
图2为T＝4和ρ0＝0.15时耦合网络上的信息和社会行为传播。纵坐标是R∞的模拟值，不带符号的直线为理论值。(a)是m＝5时，最终知情个体和采用规模R∞与信息传输概率λ的关系。(b)是p＝0.9时，最终知情个体和采用规模R∞与信息传输概率λ的关系。
图3是p＝0.7和T＝4时的多元网络上传播的信息和社会行为的识别，纵坐标是R∞的模拟值，不带符号的直线为理论值。(a)是在不同的初始节点ρ0下，最终采用规模R∞与信息传输概率λ的关系。(b)所采用的测度χ是网络b中信息传输速率的函数。
图4是最终采用行为的规模R∞与初始节点ρ0和信息传输概率λ的关系。阈值T＝3，活动概率p＝0.8，活动节点产生的边数m＝5。图中的(a)、(c)、(e)是模拟的结果，(b)、(d)、(f)是理论预测的值。(a)和(b)代表Ra，(c)和(d)代表Rb，(e)和(f)代表R′。
图5是本发明具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。
本发明解决上述技术问题的技术方案是：
社会行为信息在传播网络中的扩散和社会行为信息在物理接触网络中的传染是两个相关的动态过程。网络是具有开放性和交互性的，每个人都可以加入并与外界保持联系，用户也可以恢复和重新发布信息。信息在网络中的传播是未知的，了解大量的信息传播背后是怎样传播的，即消息的传播机制对于广泛的应用来说是非常重要的。信息的扩散一般开始于少数几个源节点，每个传播者只能从其邻居那里访问该信息。本专利在活动驱动网络模型的基础上，提出了时变多层网络上的非马可夫社会信息传播模型，即当且仅当个体所接收到的累计行为信息达到某一阈值时，个体才会采取某一行为。本文开发了动态消息传递方法来研究多层网络中的SIR-SAR模型，基于时变网络来描述信息扩散的过程，通过大量的数值计算，在特定的社会传染数学模型中发现了一个滞后环。
由于目前对时变网络的研究主要在拓扑性质、同步、疫苗和控制方面，虽然对多层网络的社会传染过程进行了深入的研究，但对多层时变网络中信息社会扩散过程的研究还不够深入，因此本发明将克服现有技术的不足，提供一种基于时变多路复用网络中社会传染的动态消息传递方法对上述问题进行解决。
本发明弥补了静态网络中对社会网络个体之间联系随时间变化描述的不足，探讨了耦合的动态过程、社会强化效应对社会传染行为的影响和时变接触对两个相互作用的传播动力学的影响，使用动态消息传递理论理解社会行为扩散信息和身体接触网络中社会行为传染信息的过程。该方法对比传统的方法具有更好的客观性和操作性。该方法首先建立一个时变多重网络的非马可夫社会传染模型，其次提出动态消息传递理论描述所提出的模型。
本发明所述的一种基于时变多层网络中社会传染的动态消息传递方法是一种应用复杂网络建模的思想，建立时变多层网络的非马尔可夫社会传染模型。将随机变量作为节点，若两个随机变量相关或者不独立，则将二者连接一条边；若给定若干随机变量，则形成一个有向图，即构成一个网络。如果这个图退化成线性链的方式，则可以得到马尔可夫模型。因为每个节点都是随机变量，将其看成各个时刻(或空间)的相关变化，以随机过程的视角，则可以看成是马尔可夫过程。马尔可夫过程是在已知目前状态的条件下，未来每个状态的变化只依赖于之前的n个状态，这个过程被称为n阶的模型，其中n是影响转移状态的数目。马尔可夫模型是一种统计模型，它目前广泛应用在语音识别等自然语言处理等应用领域。而本文中的非马尔可夫社会传播模型是在一个信息层-接触层耦合的分层网络的基础上提出，使用该模型更好地体现时变多层网络中社会传染的动态消息传递，从而更好地理解耦合的动态过程、社会强化效应对社会传染行为的影响和时变接触对两个相互作用的传播动力学的影响。
基于以上方法提出了“一种基于时变多重网络中社会传播的动态消息传递方法”。应用本方法可以弥补静态网络中对社会网络个体之间联系随时间变化描述的不足，本方法也探讨了耦合的动态过程、社会强化效应对社会传染行为的影响和时变接触对两个相互作用的传播动力学的影响，使用本方法也可以理解社会行为扩散信息和身体接触网络中社会行为传染信息的过程，并且该方法对比传统的方法具有更好的客观性和操作性。
本发明所述的“一种基于时变多层网络中社会传染的动态消息传递方法”，其步骤如下：
步骤A：建立一个在时变多重网络上的非马尔可夫社会传染模型，描述多层网络中的信息和社会行为扩散过程。建立一个信息层-接触层耦合的分层网络。信息层(a)和物理接触层(b)具有大小相等的N个节点，并且它们逐个随机匹配。其中信息层(a)是活动驱动的网络，即一个节点将随机连接网络中的多个节点，接触层(b)是一个网络。通过以上假设提出一个简单的非马尔可夫SIR-SAR模型来描述多重网络中的信息和社会行为扩散过程。
步骤B：使用动态消息传递理论描述非马尔可夫社会传染模型。首先计算在时间t时，个体处于易感态的概率，接着计算在时间t时，个体在网络中保持易感态的概率，再计算某个个体在时间t向网络中的另一个个体发送消息的概率，最后计算网络中的一个个体被通知时，另一个个体保持易感的概率。
步骤C：任意度分布网络的精确解。首先计算随机选择的节点在时间t易受影响的概率，接着计算一个网络中的对等邻居处于易感状态时，其对应的另一个网络中的个体在时间t时保持易感态的概率，再计算网络中某个节点随机选择的某个边时，另一个节点在时间t受到影响的概率，最后计算任意时间步长计算网络a和b中处于任何状态的节点的比例。
其中，步骤A所述的“提出一个简单的非马尔可夫SIR-SAR模型来描述多重网络中的信息和社会行为扩散过程”，其做法如下：
步骤A1：假设信息层(a)中的信息传播由易感染状态-接受态-拒绝态(SIR)模型描述，其中每个节点可以处于三种状态之一：易感染态(S)，接受态(I)或免疫态(R)。当处于状态S的个体从邻居处接收到信息时，状态S中的个体可以更改为I。处于状态I的个体已经知道该信息，并且愿意以概率λ将该信息传输给其易感染态邻居。处于状态R的个体已接收到信息，但不能以概率λ将其传递给其他节点。一旦恢复了个体处于R态，它将在以后的所有时间内保持此状态。
步骤A2：b层的社会行为传播动力学描述为敏感态-采纳态-恢复态(SAR)模型。在SAR模型中，处于易受影响状态的个体可以从邻居接收信息，当易受影响个体接收到的信息总和超过给定的采阈值T时，易受影响状态的个体进入采用状态(A)。处于恢复状态(R)的个体已经采取了该行为，不再传递信息。若b层的对应节点处于采用状态，则将通知a层中的易感染个体。若a层的对应节点处于知情状态，则b层的易感个体可以获得一条信息。图1为信息和社会行为传播的耦合动态过程。
其中，步骤B所述的“首先计算在时间t时，个体在易感网络中的概率，接着计算在时间t时，个体在网络中保持易感的概率，再计算某个个体在时间t向网络中的另一个个体发送消息的概率，最后计算网络中的任意个体被通知时，其仍然保持易感的概率”，其做法如下：
步骤B1：计算在时间t时，个体处于易感态的概率。设
Figure BDA0003612434050000131
是在时间为t时，个体i在网络l(l∈[a,b])中处于易感态的概率，网络a和b中的阈值分别为Ta＝1和Tb＝T(T>1)，则
Figure BDA0003612434050000132
和
Figure BDA0003612434050000133
的动态方程分别为
Figure BDA0003612434050000134
Figure BDA0003612434050000135
其中
Figure BDA0003612434050000136
是网络a中的个体i在时间t时保持易感的概率，
Figure BDA0003612434050000137
和
Figure BDA0003612434050000138
是网络a中其邻居处于易感(知情)状态时，网络b中的个体i在时间t时保持易感态的概率。
步骤B2：计算在时间t时，个体在网络中保持易感态的概率。步骤B1中所提到的
Figure BDA0003612434050000139
和
Figure BDA00036124340500001310
可写为：
Figure BDA00036124340500001311
Figure BDA00036124340500001312
其中σj表示节点j的状态：如果σj＝1，则表示节点j处于通知或被采用状态；如果σj＝0，则表示节点j处于未通知或未采用状态。其中Tb′＝Tb-1，
Figure BDA00036124340500001313
是个体i在网络l中的邻居集。函数δ是易感个体接收到的信息超过采用阈值的概率，当m≥0时，δ(m)＝1，反之δ(m)＝0。
Figure BDA00036124340500001314
是个体j在时间t向网络l中的个体i发送消息的概率，如果个体j在时间t向网络l中的个体i发送信息，则θ减小。
步骤B3：计算任意个体在时间t向网络中的另一个个体发送消息的概率。步骤B2中
Figure BDA00036124340500001315
的演化方程可以写为：
Figure BDA00036124340500001316
其中
Figure BDA00036124340500001317
是个体j在时间t时处于感染状态，但在时间t-1之前没有向网络l中的邻居i发送消息的概率。
Figure BDA0003612434050000141
的演化方程可以写为：
Figure BDA0003612434050000142
Figure BDA0003612434050000143
其中
Figure BDA0003612434050000144
是网络l中的个体i处于易感状态时，个体j在时间t时易感的概率。
步骤B4：计算网络中的某个个体处于易感状态时，另一个个体在时间t时易感的概率。在步骤B3中
Figure BDA0003612434050000145
和
Figure BDA0003612434050000146
分别由
Figure BDA0003612434050000147
Figure BDA0003612434050000148
Figure BDA0003612434050000149
计算得到。其中
Figure BDA00036124340500001410
是网络a中的个体i已被除j以外的最多Ta′＝Ta-1个邻居通知时，个体j在时间t之前保持易感的概率。
Figure BDA00036124340500001411
和
Figure BDA00036124340500001412
是网络b中的个体i已被除j以外的最多Tb′＝Tb-1(T′b′＝Tb′-1)个邻居通知，且网络a中的相应邻居处于易感(知情)状态时，个体j在时间t之前保持易感态的概率。
步骤B5：计算网络中的一个个体被通知时，另一个个体保持易感态的概率。
一般情况下在步骤B4中
Figure BDA00036124340500001413
Figure BDA00036124340500001414
其中
Figure BDA00036124340500001415
表示网络l中除i以外的j的邻居集，Tl′＝Tl-1。通过以上步骤现在可以得到网络a和b中个体i处于敏感状态
Figure BDA00036124340500001416
和
Figure BDA00036124340500001417
的概率值。可以用
Figure BDA00036124340500001418
和
Figure BDA00036124340500001419
分别表示在网络a和网络b的状态I(R)中时间t时发现个体i的概率。即
Figure BDA00036124340500001420
Figure BDA00036124340500001421
其中，步骤C中所述的“首先计算随机选择的节点在时间t易受影响的概率，接着计算一个网络中的对等邻居处于易感状态时，另一个网络中的个体在时间t时保持易感的概率，再计算网络中某个节点随机选择的某个边时，另一个节点在时间t受到影响的概率，最后计算任意时间步长计算网络a和b中处于任何状态的节点的比例”，其做法如下：
步骤C1：计算随机选择的节点在时间t易受影响的概率。在时间步长为t时，不同的连接个体可能没有不同概率的信息传输，例如：
Figure BDA0003612434050000151
那么统计分析每个人被告知或收到信息的概率，即时间步长为t时，无信息传输的平均概率为θl(t)。设Sl(t)为网络l(l∈[a,b])中随机选择的节点在时间t易受影响的概率。Sa(t)和Sb(t)的动力学方程分别为
Sa(t+1)＝Sa(0)qa(t)qb(t)，
Sb(t+1)＝Sb(0)[qa(t)qb(t)+(1-qa(t))qb′(t)]。
其中qa(t)是网络a中随机选择的个体在时间t时易受影响的平均概率，qb(t)(qb′(t))是网络a中的对等邻居处于易受影响(知情)状态时，网络b中随机选择的个体在时间t时保持易受影响的平均概率。
步骤C2：计算一个网络中的对等邻居处于易感状态时，另一个网络中的个体在时间t时保持易感的概率。步骤C1中所提到的条件分别可由
Figure BDA0003612434050000152
Figure BDA0003612434050000153
表示。其中n是通知或采用的邻居的数量，
Figure BDA0003612434050000154
表示随机选择的节点具有度k的概率。对于网络a来说，pk＝(1-p)pI,k+ppa,k，其中
Figure BDA0003612434050000155
是随机选择的节点处于非活动状态且具有度k的概率，pa,k是随机选择的节点处于活动状态且具有度k的概率，如果k≥m，
Figure BDA0003612434050000156
否则pa,k＝0。θl(t)的演化方程可以写成
Figure BDA0003612434050000157
其中
Figure BDA0003612434050000158
是网络l中随机选择的个体在时间t处于通知或采用状态，但在时间t-1之前才向其邻居发送信息的平均概率，
Figure BDA0003612434050000159
的演化方程可以写为
Figure BDA00036124340500001510
其中PS,l(t)是根据网络a中的节点i随机选择的边，而节点j在时间t处也导致易受影响的概率。
步骤C3：计算网络中某个节点随机选择的某个边时，另一个节点在时间t受到影响的概率。步骤C2中PS,a(t+1)和PS,b(t+1)可分别通过
PS,a(t+1)＝PS,a(0)qb(t)Qa(t+1)，
PS,b(t+1)＝PS,b(0)[qa(t)Qb(t+1)+(1-qa(t))×Qb′(t+1)]计算概率。
其中qa(t)是根据网络a中的节点i随机选择的边，而节点j已经从它的邻居(不是i)最多收到T-1的通知的概率。Qb(t)(Qb′(t))是从节点i跟踪网络b中的随机边，节点j已被其最多T-1(T-2)个邻居(除i之外)通知的概率，条件是其在网络a中对应邻居易感(知情)状态。一般情况下
Figure BDA0003612434050000161
Figure BDA0003612434050000162
其中
Figure BDA0003612434050000163
表示随机选择的节点j在网络l中具有不包括i的k个邻居的概率。目前可以得到Sa(t)和Sb(t)在网络a(b)中处于S状态。
步骤C4：计算任意时间步长网络a和b中处于任何状态的节点的比例。设Ia(t)(Ra(t))和Ia(t)(Rb(t))分别表示在网络a和b的状态I(R)中的时间t处发现随机节点的概率。网络l中随机选择的个体被告知(采用)和被告知(恢复)的概率的演变可以由
Il(t+1)＝(1-γ)Il(t)+Sl(t)-Sl(t+1)，
Rl(t+1)＝1-Sl(t+1)-Il(t+1)
表示。由此多元化网络社会传染过程已经完整描述，可在任意时间步长计算网络a和b中处于任何状态的节点的比例。
本发明实例根据本发明提出的方法获得耦合网络热力学极限的准确结果和同质网络上的仿真，并以不相关的双层网络为背景，阐述本发明方法。
本发明所述的“一种基于时变耦合网络中社会传染的动态消息传递方法”，其具体实施及仿真结果如下：
1、网络a是一个活动驱动的网络，其中每个节点通过活动节点p激活，在网络a中为每个时间步生成m条边。网络b是ER网络。在图2、图3的模拟中，将网络大小、恢复概率和网络b的平均度分别设置为N＝10000，γ＝1，<k>＝8。为了启动信息和社会行为传播过程，随机选择网络a和b中ρ0节点作为初始通知或采用行为的节点。在时间步长t时，网络a和b中的恢复节点密度分别表示为Ra(t)和Rb(t)。当网络a和网络b中不再有知情和被传染的个体时，动态过程结束。实验进行了至少1000次独立的动力学实现，并计算了平均值。
2、图2显示了Ra和Rb作为不同活动驱动网络的感染概率λ的函数，在图中，Ra随着λ的增加而持续增长，而Rb则不连续增长。当网络中的易感个体从其所采用的和知情的邻居那里接收到的信息少于所采用的阈值T时，易感个体就无法采取社会行为。随着λ的增加，易感个体获得的信息单元数量增加。当信息片段等于或大于其阈值时，采用者突然增加，导致Rb不连续跳跃。另外，如图2(a)和(b)所示，由于当活动个体的概率和每个活动个体的边缘产生的概率增加时，邻居的平均数量增加，因此，Ra和Rb都随p和m增加。易感个体被影响(知情)个体传染的概率随着平均度的增加而增加。
3、图3是ρ0对信息和社会传播的影响。从图3(a)中，我们观察到在网络a中不同初始节点ρ0下，受感染个体Ra随λ增加。当λ很小时，网络b中没有采用的个体，因为易感个体街道的信息个数无法达到采取行为的阈值。当λ增加时，采用网络b中信息的易感个体数量增加。在网络b中，随着ρ0的增加，采取行为的个体从二阶变为一阶，差值R′＝Ra-Rb随着ρ0减小。使用测度χ从数值上确定大小相关的爆发阈值。其中
Figure BDA0003612434050000171
r是最终爆发率，例如网络a和b中难治或恢复节点的最终密度Ra和Rb。<…>是平均值。使用1000个固定多层复用网络的独立动态实现来计算网络Rb每个值的网络b的χ平均值。在图3(b)中，χ在过渡点出现峰值。
4、图4是双层传播系统中不同初始节点大小ρ0值和信息传播概率λ处于稳定状态的采用者比例。在图中可以发现R∞随着ρ0和λ增加，因为在网络a和b中的易感个体有很大可能与知情或感染的个人接触(图4(a)-(d))。R′先随着ρ0(λ)增加，然后在给定的λ(ρ0)下减小(图4(e)、(f))。当ρ0(λ)增加时，网络a中易感个体的数量更大概率与知情邻居接触。网络b中的易感个体虽然获得了更多的信息，但当其数量不超过T，仅存在局部扩散，所以R′在具有ρ0(λ)的小区域内增加。通过不断增加ρ0和λ，当易感个体接收到的消息单元超过阈值T，出现全局扩散，R′减小。
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。
以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (9)

1.一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A：建立一个具有时变的多层网络上的非马尔可夫社会传染模型，用于描述多层网络中的信息和社会行为扩散过程；
步骤B：使用动态消息传递理论描述时变多重网络上的非马尔可夫社会传染模型，即首先计算在时间t时个体处于易感态的概率、个体在网络中保持易感态的概率即个体在时间t向网络中的另一个个体发送消息的概率，最后计算网络中的一个个体被通知时，另一个个体保持易感的概率；
步骤C：首先计算随机选择的个体在t时刻易受影响的概率，接着计算当网络中一个个体处于易感态时，与其耦合的网络中的个体在t时刻保持易感态的概率，然后计算网络中某个个体随机选择一个邻居个体进行传播时，另一个节点在时间t受到影响的概率，最后计算任意时间步长网络a和b中处于任何状态的节点的比例。
2.根据权利要求1所述的一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，其特征在于，所述步骤A：建立一个具有时变的多层网络上的非马尔可夫社会传染模型，具体包括：
建立一个信息层-接触层耦合的分层网络，其中分层网络包括信息层a和物理接触层b，具有大小相等的N个节点，并且它们逐个随机匹配，其中信息层a是活动驱动的网络，每个节点在每个相关的时间步内以概率p被激活，每个激活的节点将随机连接网络a中的m个节点，接触层b是一个静态网络，用于描述信息和社会行为过程。
3.根据权利要求2所述的一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，其特征在于，所述信息层a中的信息传播由易感染状态-接受态-拒绝态SIR模型描述，其中每个节点可以处于三种状态之一：易感染态S，接受态I或免疫态R；当处于状态S的个体从邻居处接收到信息时，易感状态S中的个体可以更改为I；处于状态I的个体已经知道该信息，并且愿意以概率λ将该信息传输给其易感染态邻居；处于状态R的个体已接收到信息，但不能以概率λ将其传递给其他节点，一旦恢复了个体处于R态，它将在以后的所有时间内保持此状态。
4.根据权利要求2所述的一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，其特征在于，所述物理接触层b层的社会行为传播动力学描述为敏感态-采纳态-恢复态SAR模型，在SAR模型中，处于易受影响状态的个体从邻居接收信息，当易受影响个体接收到的信息总和超过给定的采阈值T时，易受影响状态的个体进入采用状态A；处于恢复状态R的个体已经采取了该行为，不再传递信息；若物理接触层b的对应节点处于采用状态，则将通知信息层a中的易感染个体；若信息层a的对应节点处于知情状态，则物理接触层b的易感个体获得一条信息。
5.根据权利要求1-4任一项所述的一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，其特征在于，所述步骤B：使用动态消息传递理论描述时变多重网络上的非马尔可夫社会传染模型，具体包括：
步骤B1：计算在时间t时，个体处于易感态的概率，设
Figure FDA0003612434040000021
是在时间为t时，个体i在网络l中处于易感态的概率，l∈[a,b]，l表示信息层-接触层耦合的分层网络。网络a和b中的阈值分别为Ta＝1和Tb＝T(T>1)，则
Figure FDA0003612434040000022
和
Figure FDA0003612434040000023
的动态方程分别为
Figure FDA0003612434040000024
Figure FDA0003612434040000025
其中
Figure FDA0003612434040000026
是网络a中的个体i在时间t时保持易感的概率，
Figure FDA0003612434040000027
是网络a中其邻居处于易感状态时，网络b中的个体i在时间t之前保持易感态的概率；
Figure FDA0003612434040000028
是网络a中其邻居处于易感状态时，网络b中的个体i在时间t时保持易感态的概率；
步骤B2：计算在时间t时，个体在网络中保持易感态的概率，步骤B1中所提到的
Figure FDA0003612434040000029
和
Figure FDA00036124340400000210
可写为：
Figure FDA0003612434040000031
Figure FDA0003612434040000032
其中σj表示节点j的状态：
Figure FDA0003612434040000033
表示个体i在网络b中的邻居集；如果σj＝1，则表示节点j处于通知或被采用状态；如果σj＝0，则表示节点j处于未通知或未采用状态，其中Tb′＝Tb-1，Tb′表示在时间t时网络b的阈值，
Figure FDA0003612434040000034
是个体i在网络l中的邻居集；函数δ是易感个体接收到的信息超过采用阈值的概率，当m≥0时，δ(m)＝1，反之δ(m)＝0，
Figure FDA0003612434040000035
是个体j在时间t向网络l中的个体i发送消息的概率，如果个体j在时间t向网络l中的个体i发送信息，则θ减小；
步骤B3：计算任意个体在时间t向网络中的另一个个体发送消息的概率，步骤B2中
Figure FDA0003612434040000036
的演化方程可以写为：
Figure FDA0003612434040000037
其中
Figure FDA0003612434040000038
是个体j在时间t时处于感染状态，但在时间t-1之前没有向网络l中的邻居i发送消息的概率，
Figure FDA0003612434040000039
的演化方程可以写为：
Figure FDA00036124340400000310
Figure FDA00036124340400000311
其中
Figure FDA00036124340400000312
是网络l中的个体i处于易感状态时，个体j在时间t时易感的概率；
步骤B4：计算网络中的某个个体处于易感状态时，另一个个体在时间t时易感的概率，在步骤B3中
Figure FDA00036124340400000313
和
Figure FDA00036124340400000314
分别由
Figure FDA00036124340400000315
Figure FDA00036124340400000316
Figure FDA00036124340400000317
计算得到；其中
Figure FDA00036124340400000318
是网络a中的个体i已被除j以外的最多Ta′＝Ta-1个邻居通知时，个体j在时间t之前保持易感的概率；
Figure FDA00036124340400000319
和
Figure FDA00036124340400000320
是网络b中的个体i已被除j以外的最多Tb′＝Tb-1(T′b′＝Tb′-1)个邻居通知，且网络a中的相应邻居处于易感即知情状态时，个体j在时间t之前保持易感态的概率。
6.根据权利要求5所述的一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，其特征在于，所述计算随机选择的节点在时间t易受影响的概率，具体为：
在时间步长为t时，统计分析每个人被告知或收到信息的概率，即时间步长为t时，无信息传输的平均概率为θl(t)，设Sl(t)为网络l(l∈[a,b])中随机选择的节点在时间t易受影响的概率，Sa(t)和Sb(t)的动力学方程分别为
Sa(t+1)＝Sa(0)qa(t)qb(t)，
Sb(t+1)＝Sb(0)[qa(t)qb(t)+(1-qa(t))qb′(t)]。
其中qa(t)是网络a中随机选择的个体在时间t时易受影响的平均概率，qb(t)(qb′(t))是网络a中的对等邻居处于易受影响(知情)状态时，网络b中随机选择的个体在时间t时保持易受影响的平均概率。
7.根据权利要求6所述的一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，其特征在于，所述计算一个网络中的对等邻居处于易感状态时，另一个网络中的个体在时间t时保持易感的概率，具体包括：
Figure FDA0003612434040000041
Figure FDA0003612434040000042
其中n是通知或采用的邻居的数量，
Figure FDA0003612434040000043
表示随机选择的节点具有度k的概率；对于网络a来说，pk＝(1-p)pI,k+ppa,k，其中
Figure FDA0003612434040000044
是随机选择的节点处于非活动状态且具有度k的概率，pa,k是随机选择的节点处于活动状态且具有度k的概率，如果k≥m，
Figure FDA0003612434040000045
否则pa,k＝0；θl(t)的演化方程可以写成
Figure FDA0003612434040000046
其中
Figure FDA0003612434040000047
是网络l中随机选择的个体在时间t处于通知或采用状态，但在时间t-1之前才向其邻居发送信息的平均概率，
Figure FDA0003612434040000048
的演化方为
Figure FDA0003612434040000049
其中PS,l(t)是根据网络a中的节点i随机选择的边，而节点j在时间t处也导致易受影响的概率。
8.根据权利要求7所述的一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，其特征在于，所述计算网络中某个节点随机选择的某个边时，另一个节点在时间t受到影响的概率，具体包括：PS,a(t+1)和PS,b(t+1)可分别通过
PS,a(t+1)＝PS,a(0)qb(t)Qa(t+1)，
PS,b(t+1)＝PS,b(0)[qa(t)Qb(t+1)+(1-qa(t))×Qb′(t+1)]计算概率；
其中Qa(t)是根据网络a中的节点i随机选择的边，而节点j已经从它的不是i的邻居最多收到T-1的通知的概率；Qb(t)是在时间t之前从节点i跟踪网络b中的随机边，节点j已被最多T-1或T-2个除i之外的邻居通知的概率；Qb′(t)表示在时间t时从节点i跟踪网络b中的随机边，节点j已被最多T-1或T-2个除i之外的邻居通知的概率，Qb(t)和Qb′(t)的条件是其在网络a中对应邻居知情的易感状态；一般情况下
Figure FDA0003612434040000051
Figure FDA0003612434040000052
其中
Figure FDA0003612434040000053
表示随机选择的节点j在网络l中具有不包括i的k个邻居的概率，得到Sa(t)和Sb(t)在网络a(b)中处于S状态。
9.根据权利要求8所述的一种具有时变特性的耦合网络中社会传染的动态消息传递方法，其特征在于，所述计算任意时间步长网络a和b中处于任何状态的节点的比例，具体包括：
设Ia(t)(Ra(t))和Ia(t)(Rb(t))分别表示在网络a和b的状态I(R)中的时间t处发现随机节点的概率；网络l中随机选择的个体被告知采用和被告知恢复的概率的演变可以由
I1(t+1)＝(1-γ)Il(t)+Sl(t)-S1(t+1)，
Rl(t+1)＝1-Sl(t+1)-Il(t+1)
表示，由此多元化网络社会传染过程已经完整描述，可在任意时间步长计算网络a和b中处于任何状态的节点的比例。
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ZHEN SU: "A dynamic message-passing approach for social contagion in time-varying multiplex networks", 《IPO SCIENCE》 *

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