CN114978824B - 基于太赫兹多输入多输出通信系统的波束码本设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于太赫兹通信技术领域，尤其是涉及一种基于太赫兹多输入多输出通信系统的波束码本设计方法。本发明基于太赫兹通信大规模MIMO系统的领先优势，进行波束码本的设计。提供了宽波束码字的设计误差度量，并基于此给出了利用逐次凸逼近的辅助目标追踪算法，即SCA‑ATP算法，该算法能够使设计的宽波束逼近理想波束，具有很好的性能表现。该算法适合离线设计，在离线状态下选出最佳宽波束码字而后用于太赫兹通信，为太赫兹MIMO通信系统波束设计方法提供了有利参考。

Description

基于太赫兹多输入多输出通信系统的波束码本设计方法

技术领域

本发明属于太赫兹通信技术领域，尤其是涉及一种基于太赫兹多输入多输出通信系统的波束码本设计方法。

背景技术

太赫兹波是频率在0.1T至10THz的电磁波，由于其频率高、空间分辨率高、保密性强的特点，在通信、医疗、安全等领域有着广泛的应用前景。多输入多输出(Multiple-InputMultiple-Output，MIMO)技术采用数十或数百个天线单元，增强了阵列增益，被认为是太赫兹系统中的一种有前途的技术。由于太赫兹波长短，大量天线元件可以封装在具有半波长天线间距的小阵列中，从而有助于补偿严重的传输损耗。早期的波束训练常采用穷举搜索法，训练时间过长，难以用于太赫兹通信。为了减少波束训练的开销，结合宽波束的多级波束训练被广泛应用于太赫兹MIMO系统。然而现有的多级波束训练方法大多是启发式的或基于穷举搜索的，它们的性能优劣是通过观察波束方向图来判断的。但现在仍然缺乏波束训练性能的准确数学度量和相对应的波束训练算法。

发明内容

针对太赫兹MIMO通信系统的多级波束训练问题，本发明提出了一种波束码本设计方法，即基于逐次凸逼近的辅助目标追踪算法(Successive Convex Approximation(SCA)-based Auxiliary Target Pursuit，SCA-ATP)，该算法用于离线设计，即不考虑计算复杂度，在码本中预先定义宽波束码字进行宽波束设计，基于凸优化技术，以高性能为目标开发出SCA-ATP算法。

本发明的技术方案是，窄波束由阵列响应向量形成，而针对宽波束设计问题提出了一种波束图样误差(Beampattern Error,BPE)度量准则，它描述了实际波束图样与理想波束图样之间的差距，即均方误差。宽波束设计问题被表述为最小化BPE的同时优化波束图样。因此提出了一种用于离线设计的SCA-ATP算法，作为基于凸理论和线性代数的宽波束设计高性能解决方案。在原问题中引入了一些辅助优化变量，等价地变换为在欧几里得空间中追求辅助目标的问题，可以进一步变换为非凸二次约束二次规划。通过将优化向量提升为半正定矩阵，可以使用逐次凸逼近(SCA)技术，通过迭代求解一系列子问题来解决原问题。SCA-ATP算法保证收敛到满足(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)最优性条件的点。在本发明的离线设计宽波束码字中，算法复杂度并不影响该设计的完成，因为在码本中预定义了码字，并且选出最佳码字用于太赫兹通信。

为了便于理解，对本发明中采用的定义进行如下解释：

引理1：

其中b,c是实向量，下面给出证明。

令

基于复数的运算法则，有/>

对于等号右边有，

当λ＝θ₀时，取得最小值。

本发明方法的应用场景建模为：考虑太赫兹通信MIMO系统，发射端与接收端的天线阵列为均匀线性阵列(Uniform Linear Array,ULA)，发射端有N_t个天线，接收端N_r个天线，信道为窄带太赫兹通信信道。波束训练时接收端接收信号为

其中P是传输功率，s是训练导频信号，

是归一化波束成形向量和组合向量。H_LoS和H_NLoS对应的是视距传输信道矩阵和非视距传输。/>

是噪声向量。视距信道矩阵为/>

其中a(f,d)是路径损耗，包括自由空间传播损耗和分子吸收损耗，θ和/>

是到达角(Angel of Arrival,AoA)和出发角(Angel ofDeparture,AoD)。路径损耗/>

其中c，f，τ(f)，d分别代表光速、信号频率、介质吸收因子、传输距离。/>

是有N_t个天线的阵列响应向量，

由于导频信号在太赫兹信道中遭受严重的路径损耗，因此收发器可能无法有效地估计信道矩阵。因此，在波束训练的过程中，系统需要通过沿LoS链路引导窄波束对，寻找信道状态信息(CSI)未知情况下的高质量波束形成器和对应的组合器。即

其中，w^opt表示接收端最优的码字(波束组合器)，f^opt表示发射端最优的码字(波束形成器)，f和w表示发射端和接收端码本中的一个窄波束。

和/>

是发射端和接收端预定义好的窄波束码本，/>

如果从窄波束码本中穷举搜索所有窄波束对，来达到波束训练的目的，那么时间消耗过长，无法适用于高速通信系统。因此，多级波束训练就是一种减小搜索复杂度、降低时间消耗的有效方式。

在本发明中，基于底层窄波束设计上层宽波束，采用了三叉树分层码本，有研究证明，这种码本相比于传统的二叉树分层设计，有其独有的优势。令

代表第n层的第s个码字，三叉树分层码本的结构如图1所示。其中S＝log₃ N表示底层，即窄波束层。上层宽波束的设计方法在下文给出。

S1：利用波束图样误差(BPE)逼近理想波束

令ω(θ^-,θ⁺)代表宽波束码字，θ^-,θ⁺代表波束左侧角和右侧角。在理想波束的情境下，定义在[θ^-,θ⁺]范围内，波束的辐射能量为γ；在

范围内，波束的辐射能量逐渐从γ衰减到0；在/>

也就是波束边缘范围内，波束辐射能量为0。实际波束与上述的理想波束会有差距，因此本发明设计宽波束ω(θ^-,θ⁺)逼近理想波束，提出了BPE误差度量值，去描述理想波束和实际波束之间的差距。对于宽波束ω(θ^-,θ⁺)，它的BPE度量值ε{ω(θ^-,θ⁺)}为

是随角度变化的辐射能量值，/>

因此，宽波束逼近理想波束的问题可以被写为

在能量衰减范围内，即

和/>

范围，应当不小于阵列波束分辨率，也就是峰值和第一零点之间的距离/>

在本发明中设置/>

和/>

为/>

如图2所示，展示了/>

的理想波束和实际波束的图样。

S2：引入辅助变量，将问题优化为在欧氏空间中追踪辅助目标

为了优化P1这个非凸的问题，首先在

这个角度范围内均匀采样M个点去描述波束图样，即/>

将P1问题中的积分问题转化为在采样点的求和问题。然后通过引入辅助变量/>

将问题转化为

为离散的采样角度，μ_m是离散的随角度变化的辐射能量值，

将上文引理1的公式代入到P2中，可得到

为了方便阐述，做如下的变量代换。

由此，问题P2可以被等价的表示为在欧氏空间寻求辅助目标，即P3

当

和/>

已知时，最优的波束可以表示为闭式解

将该式代入问题P3，则可以得到

可以看到，A^H(AA^H)^-1A是赫密特矩阵，I为单位矩阵，它的维度为N_t×M，因此目标函数P4可以被写为

将上式的求最小值转化为，求它的负数的最大值。令B＝A^H(AA^H)^-1A-I，问题P4被转换为

S3：利用逐次凸逼近(SCA)将问题转化为迭代求解

问题P5是一个非凸的二次约束二次规划问题。变量{λ_m}_m,{μ_m}_m，包含在向量

之中。非凸问题的优化往往比较复杂，这里将优化向量变成半正定矩阵，即/>

rank(D)＝1，rank表示矩阵的秩，将P5加以转化。rank(D)＝1的限制条件等价为||D||_*-||D||₂＝0，P5可以被重写为

因为D是半正定矩阵，所以用Tr[D]代替了||D||_*，Tr(*)表示矩阵的迹，||D||₂代表矩阵的二范数。用SCA技术，将目标函数转换为线性问题并用迭代的方式解决它。求解优化问题P6可以转化为解决一系列的近似子问题

目标函数是{f_k(D)}_k，但是需要满足以下的三个条件：

(1)f_k(D)≤Tr[BD]-ρ(Tr[D]-||D||₂),

(2)f_k(D_k-1)＝Tr[BD_k-1]-ρ(Tr[D_k-1]-||D_k-1||₂),

D_k-1是在第k-1个子问题中得到的解。

(3)

表示求梯度微分。在这些限制下，/>

的解可以汇聚到一个满足P6问题的KKT条件的点。为了满足这三个限制条件，在第k次迭代，可以用g(D,D_k-1)替代P6中的||D||₂，来解决P6问题。其中：

Re(*)代表取复数的实部。D_k-1是在第k-1次迭代中得到的一个确定的矩阵，它的最大的奇异值对应的奇异向量是q_k-1。上式中最后一个等式成立，是因为

问题/>

可以被表示为：

ρ是罚函数因子。||D||₂是凸的，g(D,D_k-1)是||D||₂在点D_k-1处的一阶泰勒展开。所以g(D,D_k-1)≤||D||₂，条件(1)被满足了。因为g(D_k-1,D_k-1)＝||D_k-1||₂，所以条件(2)和条件(3)也被满足了。

S4：问题求解后进行特征值分解得到宽波束码字

将问题P6重写为一系列等价的凸子问题

因为有不等式

所以每一次迭代优化都是非减的，因此收敛是可以保证的。假设一共迭代R次，迭代次数R的设置可以根据经验值进行选择，那么问题P6的解的特征值分解为D_R＝UΛU^H，所以问题P5的潜在的解

可以被表示为

那么基于SCA-ATP算法求出的宽波束码字ω(θ^-,θ⁺)也可以被表示为

本发明增益效果：本发明基于太赫兹通信大规模MIMO系统的领先优势，进行波束码本的设计。提供了宽波束码字的设计误差度量，并基于此给出了利用逐次凸逼近的辅助目标追踪算法，即SCA-ATP算法，该算法能够使设计的宽波束逼近理想波束，具有很好的性能表现。该算法适合离线设计，在离线状态下选出最佳宽波束码字而后用于太赫兹通信，为太赫兹MIMO通信系统波束设计方法提供了有利参考。

附图说明

图1是本发明实施例提供的三叉树分层码本图。

图2是本发明实施例提供的波束设计仿真图。

图3是本发明实施例提供的不同算法下波束幅度对比图。

图4是本发明实施例提供的不同算法下波束主瓣与理想波束的误差度量图。

图5是本发明实施例提供的不同算法下波束旁瓣与理想波束的误差度量图。

图6是本发明实施例提供的不同算法下整体波束幅度与理想波束的误差度量图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细描述。

实施例

本实施例以N_t＝32，M＝64，γ＝1，

为例，实施步骤如下：

步骤1：根据已知参数求出A矩阵。

天线的阵列响应向量

窄波束的角度为

代入到/>

m＝1,2,...,M中，求出A矩阵。

步骤2：计算得到波束边缘角度

根据已知条件N_t，θ^-，θ⁺，可以求出波束边缘角度

为/>

步骤3：令B＝A^H(AA^H)^-1A-I。从迭代次数k＝1到k＝R，执行循环。

根据步骤1求出A矩阵是32*64的复数矩阵，从而求出B矩阵。迭代的初始值D₀设置为M*M的全1矩阵，即所有元素全部为1。罚函数因子设置为ρ＝10。

执行循环，可以在仿真工具matlab中完成求解。

①计算D_k-1的最大奇异值对应的奇异向量q_k-1。

②计算

③解决以下的凸优化问题

循环结束。

步骤4：进行特征值分解D_R＝UΛU^H，D_R是一个64*64的矩阵。

步骤5：得到宽波束码字

根据SCA-ATP算法求得的宽波束码字，得到波束图样。这里给出过去四种研究人员提出的传统的算法，分别是实目标追踪算法(Real-Objective Pursuit，ROP)，复数域目标追踪算法(Complex-Objective Pursuit,COP)，窄波束求和算法(Sum Narrow Beams,SNB)，梯度相位窄波束求和算法(Sum Narrow Beams with Gradient Phases,SNB-GP)，将本发明提出的SCA-ATP算法性能与这四种算法做比对，如图3所示，本发明提出的SCA-ATP算法有更好的性能表现，它的波束图样主瓣最为平缓，旁瓣衰减的更剧烈。

由于上述提到的四种算法，没有考虑理想波束图样的能量过渡范围，所以为了便于比较，我们在主瓣上、旁瓣上还有整体范围上去比较算法的BPE。如图4和图5所示，图中展示了不同算法的主瓣BPE和天线数目的关系，可以看出本发明提出的算法有着明显的性能优势。在比较旁瓣BPE和天线数目的关系的时候，同样SCA-ATP算法表现更好。在整体范围上来看，本发明提出的算法也明显具有实现宽波束的优势，如图6所示，整体的BPE大约在0.001。

Claims (1)

1.基于太赫兹多输入多输出通信系统的波束码本设计方法，定义太赫兹多输入多输出通信系统中，发射端与接收端的天线阵列为均匀线性阵列，阵元个数为M，发射端有N_t个天线，接收端有N_r个天线，信道为窄带太赫兹通信信道，波束训练时接收端接收信号为：

其中P是传输功率，s是训练导频信号，

是归一化波束成形向量和组合向量，H_LoS和H_NLoS对应的是视距传输信道矩阵和非视距传输，/>

是噪声向量；视距信道矩阵为/>

其中a(f,d)是路径损耗，包括自由空间传播损耗和分子吸收损耗，θ和/>

是到达角和出发角，路径损耗/>

其中c，f，τ(f)，d分别代表光速、信号频率、介质吸收因子、传输距离，/>

是N_t个天线的阵列响应向量：

在波束训练的过程中，定义系统沿LoS链路引导窄波束对，寻找信道状态信息未知情况下的波束形成器和对应的组合器：

其中，w^opt表示接收端最优的码字，f^opt表示发射端最优的码字，f和w表示发射端和接收端码本中的一个窄波束，

和/>

是发射端和接收端预定义好的窄波束码本，

代表不同的出发角；

其特征在于，所述波束码本设计方法包括：

S1、定义ω(θ^-,θ⁺)代表宽波束码字，θ^-,θ⁺代表波束左侧角和右侧角，定义宽波束的波束图样误差度量值为：

其中，γ为在理想波束的情境下[θ^-,θ⁺]范围内波束的辐射能量，

为波束边缘角度，/>

是随角度变化的辐射能量值，/>

则建立宽波束逼近理想波束的问题为：

P1:

设置

和/>

为/>

S2、在

角度范围内均匀采样M个点描述波束图样，即/>

将P1问题中的积分问题转化为在采样点的求和问题，通过引入辅助变量/>

将P1问题转化为：

P2:

为离散的采样角度，μ_m是离散的随角度变化的辐射能量值，/>

定义/>

带入P2中得到：

进行变量代换后得：

从而问题P2被等价的表示为在欧氏空间寻求辅助目标，即P3：

P3:

当

和/>

已知时，最优的波束表示为闭式解：

代入问题P3，则得到：

P4:

其中A^H(AA^H)^-1A是赫密特矩阵，I为单位矩阵，它的维度为N_t×M，因此将目标函数P4写为：

令B＝A^H(AA^H)^-1A-I，将问题P4转换为：

P5:

S3、对目标函数P5进行求解，具体为：

将优化向量变成半正定矩阵，即

rank(D)＝1，rank表示矩阵的秩，将rank(D)＝1的限制条件等价为||D||_*-||D||₂＝0，则P5被重写为：

P6:

s.t.D(i,i)＝γ²,i∈∏(θ^-,θ⁺)

其中Tr(*)表示矩阵的迹，||D||₂代表矩阵的二范数；将求解优化问题P6转化为求解一系列的近似子问题

目标函数是{f_k(D)}_k，需要满足以下的三个条件：

1)

2)

3)

表示求梯度微分；为了满足这三个限制条件，在第k次迭代，采用g(D,D_k-1)替代P6中的||D||₂，来解决P6问题，其中：

Re(*)代表取复数的实部，D_k-1是在第k-1次迭代中得到的一个确定的矩阵，它的最大的奇异值对应的奇异向量是q_k-1，上式中最后一个等式成立，是因为

用ρ表示罚函数因子，问题/>

被表示为：

(P6-k):

S4、进行特征值分解得到宽波束码字：

将优化问题P6重写为一系列等价的凸子问题

后，假设一共迭代R次，迭代次数R的设置根据经验值进行选择，则优化问题P6的解的特征值分解为D_R＝UΛU^H，从而问题P5的潜在的解/>

被表示为：

从而求出的宽波束码字ω(θ^-,θ⁺)也为：

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