CN114943138A - 一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及油气田开发技术领域，涉及一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法，其包括以下步骤：S1：采用以坐标为计算节点的方式，根据实际井眼轨迹对井身结构进行柔性线源化，建立复杂结构井物理模型；S2：根据源函数理论和纽曼乘积方法，建立六面体储层中离散单元的非稳态渗流微分方程的复杂结构井数学模型；S3：对复杂结构井井筒进行离散，得到离散后的单元；S4：针对离散后的单元，使用柔性线源解析方法，对井筒离散耦合求解迭代计算，从而对复杂结构井产能预测进行预测。本发明能较佳地进行复杂结构井产能预测。

Description

一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法

技术领域

本发明涉及油气田开发技术领域，具体地说，涉及一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法。

背景技术

在油气田开发领域，由于一般的直井难以满足各类油气层开采要求，复杂结构井被普遍应用于油气开采，因此对准确预测复杂结构井产能的研究，在降低钻井成本、提高产量、改善老油田开发效果、提高采收率等方面具有重要意义。

目前，国内外学者对各类复杂结构井的产能预测都进行了研究，对于复杂结构井产能模型的求解主要有三种方法：解析方法、数值方法和半解析方法。在采用解析解模拟渗流过程的方法中，由于所有的模型都假设为线性或径向流动，使这种假设过于理想化，不能模拟复杂的油藏边界情况。而对于数值模拟方法，由于生成的矩阵较大，采用数值模拟方法需要花费更多的时间来进行计算。半解析方法是另外一种模拟分支结构井的有效方法，但该方法依然需要假设条件，且只能对特定类型的复杂结构井进行产能预测，无法适用于任意类型的复杂结构井。

发明内容

本发明的内容是提供一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法，其首次提出了柔性线源化方法描绘复杂结构井井眼轨迹，再使用柔性线源半解析方法进行井眼离散。

根据本发明的一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法，其包括以下步骤：

S1：采用以坐标为计算节点的方式，根据实际井眼轨迹对井身结构进行柔性线源化，建立复杂结构井物理模型；

S2：根据源函数理论和纽曼乘积方法，建立六面体储层中离散单元的非稳态渗流微分方程的复杂结构井数学模型；

S3：对复杂结构井井筒进行离散，得到离散后的单元；

S4：针对离散后的单元，使用柔性线源解析方法，对井筒离散耦合求解迭代计算，从而对复杂结构井产能预测进行预测。

作为优选，步骤S1中，在复杂结构井井眼轨迹外建立X-Y-Z三维空间坐标系，再对井眼轨迹进行柔性线源化，将实际井眼轨迹划分为多段柔性线源，再用空间坐标(x，y，z)表示每个线源，得到线源的坐标计算节点(x，y，z)，使用坐标节点(x，y，z)建立复杂结构井物理模型。

作为优选，复杂结构井数学模型中，在无限大均质各向同性介质中，在时间变量τ＝0的瞬间，在坐标原点有一强度恒为q的瞬时点源，在t>0时刻地层中任意点M(x，y，z)处的压力分布函数为：

式中:

r_D为无因次半径，L为长度量纲；其中

t_D为无因次时间；Δp为压差；q为体积流量；η为压力传导系数；φ为初始压力下的孔隙度；C_t为综合压缩系数；t为时间；r为M点与原点间的距离；

定义Δp/[q/(φC_t)]为瞬时Green源函数，由(1)式压力分布函数得到瞬时Green源函数为：

式中：S(r,t)＝Δp/[q/(φC_t)]，η_r为地层半径方向上的压力传导系数；

若考虑地层的各向异性，则无限大地层的瞬时Green源函数为：

式中：η_x、η_y、η_z为在x、y和z方向的压力传导系数或扩散系数；M'为地层所求点源的坐标；

复杂结构井数学模型中，若考虑无限大线、面和体源上强度为q/(φC_t)瞬时源分布，得到对应于线源、面源、体源下的压降分布公式为：

式中：M'_w表示源Γ_w上的点；q(M')值为每单位长度、单位面积、单位体积源上的流体的瞬时脉冲体积；

则对应线源、面源、体源下的瞬时Green源函数分别为：

无限大线源：

式中：x'，y'，z'分别为点源坐标，即点源位于M'(x'，y'，z')，x＝x'，y＝y'，-∞<z'<+∞；

无限大面源：

式中：x＝x'，-∞<y'<+∞，-∞<z'<+∞；

无限大体源：

式中：-∞<x'<+∞，-∞<y'<+∞，-∞<z'<+∞；

若考虑油藏的边界条件，则边界条件为断层的瞬时Green源函数为：

式中：d为点源与边界之间的距离；

若考虑油藏的边界条件，则边界条件为常压供给边界的瞬时Green源函数为：

式中，M₁为镜像反映图里的点源坐标；

平面z＝0和z＝h为不渗透边界，其中0<z'<h，根据镜像反映，点源反映到无限大油藏后，其点源坐标为(x'，y'，z'+2nh)及(x'，y'，-z'+2nh)，n＝0，±1，±2，…，利用叠加原理有问题的瞬时点源解用Green源函数表示：

若油藏为无限大平板油藏，则平面z＝0和z＝h为定压边界时瞬时Green源函数为：

若油藏为无限大平板油藏，则平面z＝0为不渗透边界，z＝h为定压边界时瞬时Green源函数为：

若油藏是一个长方体，在直角坐标系中位于0≤x≤x_e、0≤y≤y_e、和0≤z≤h内，其中x_e和y_e分别为油藏储层的长度和宽度；长方体的六个侧面都为不渗透界面，瞬时点源位于长方体中的M'(x'，y'，z')；利用镜像反映原理，以长方体的六个侧面为镜面，将问题镜像反映为在无限大油藏中分别沿三个坐标轴方向的无限井排生产问题；利用叠加原理，则瞬时Green源函数为：

若考虑纽曼乘积方法，基于源函数理论和纽曼乘积方法，建立六面体储层中离散单元的非稳态渗流微分方程(式14)；将离散单元视为线段源，基于叠加原理，求得空间内任意一点势的变化量；其瞬时Green函数为：

source＝NISF_xD·NIPF_yD·NIPF_zD (15)

式中：

为无因次平均压差；q_D为无因次产量；τ_D为无因次时间变量；t_D为无因次时间；x_D、x'_D、y_D、y'_D+、y'_D-为井底某一点的无量纲坐标；L_xD、L_yD、L_zD为x、y、z轴方向上无量纲分支水平井段半长；L_y为y轴水平井段半长；l_r为水平井段半径长；k、k_z分别为总渗透率和z轴方向上的渗透率；source为空间坐标下总源函数；NISF_xD、NISF_yD、NISF_zD分别为x、y、z方向上的源函数。

作为优选，步骤S3中，建立数学模型后，使用柔性线源半解析方法，将井筒离散为柔性线源节点形式，由计算速度和计算精度控制线源密度，使用数值网格对复杂结构井井筒进行离散，得到离散后的单元。

作为优选，步骤S4中，包括以下步骤：

4.1、设在初始时刻t＝0，给相邻两个井筒节点间的压降赋值为0；

4.2、在拉普拉斯空间内组装系数矩阵，将压降赋值进行拉氏变换后带入矩阵中；

4.3、通过矩阵的求解得到每个井筒节点的流体流入量qi；

4.4、根据数学模型的计算得到计算后的井筒节点之间的压差ΔP'_i；

4.5、比较在第4.1步赋予ΔP_i的初值和ΔP'_i的误差；如果达到要求的计算精度，则转到下一步，否则把计算出来的ΔP'_i乘以相关的权系数再次赋值给ΔP_i，并重复4.2以后的步骤；

4.6、如果误差精度满足要求，判断当前的时间步是否为最后一步，如果是则计算结束；如果不是，将当前满足计算精度的结果ΔP'_i作为新的初始值赋给ΔP_i，重复4.2以后的步骤，直到计算结束。

本发明有如下优点：

1.本发明物理意义明确，采用柔性线源化方法，根据实际井眼轨迹描述井筒的走向，能够应用于多形状的任意井身结构。

2.本发明实现了三个坐标方向上渗透率的变化模拟，能够在三维空间内计算非稳态压力和产能。

3.本发明引入源函数理论和半解析方法，通过将井筒离散耦合求解迭代计算，对复杂结构井的产能预测精度高。

附图说明

图1为实施例1中一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法的流程图；

图2为实施例1中柔性线源化的复杂结构井物理模型示意图；

图3为实施例1中直线断层附近一口点源的镜像反映示意图；

图4为实施例1中无限大平板油藏镜像反映示意图；

图5为实施例1中井眼轨迹离散方法示意图；

图6为实施例1中柔性线源半解析方法示意图；

图7为实施例1中典型系数矩阵示意图；

图8为实施例1中复杂结构井井筒迭代求解流程示意图；

图9为实施例1中模型定产量生产对比结果示意图；

图10为实施例1中模型定压力生产对比结果示意图。

具体实施方式

为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。应当理解的是，实施例仅仅是对本发明进行解释而并非限定。

实施例1

如图1所示，本实施例提供了一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法，其包括以下步骤：

S1：采用以坐标为计算节点的方式，根据实际井眼轨迹对井身结构进行柔性线源化，建立复杂结构井物理模型；

在复杂结构井井眼轨迹外建立X-Y-Z三维空间坐标系，再对井眼轨迹进行柔性线源化，将实际井眼轨迹划分为多段柔性线源，再用空间坐标(x，y，z)表示每个线源，得到线源的坐标计算节点(x，y，z)，使用坐标节点(x，y，z)建立复杂结构井物理模型，如图2所示。

S2：根据源函数理论和纽曼乘积方法，建立六面体储层中离散单元的非稳态渗流微分方程的复杂结构井数学模型；

复杂结构井数学模型中：

1)在无限大均质各向同性介质中，在时间变量τ＝0的瞬间，在坐标原点有一强度恒为q的瞬时点源，在t>0时刻地层中任意点M(x，y，z)处的压力分布函数为：

式中:

为r_D为无因次半径，L为长度量纲；其中

t_D为无因次时间；Δp为压差；q为体积流量；η为压力传导系数；φ为初始压力下的孔隙度；C_t为综合压缩系数；t为时间；r为M点与原点间的距离；

τ表示在无限大油藏中的瞬时点源，在渗流力学中，瞬时点源定义为：在t＝τ≥0的瞬间向饱和的多孔介质内一点M(x'，y'，z')注入微量流体，其体积为δV，质量为δm＝ρδV，而在时刻t＝τ之前或之后以及点M'以外均不注入流体。

定义Δp/[q/(φC_t)]为瞬时Green源函数，由(1)式压力分布函数得到瞬时Green源函数为：

式中：S(r,t)＝Δp/[q/(φC_t)]，η_r为地层半径方向上的压力传导系数。

2)若考虑地层的各向异性，则无限大地层的瞬时Green源函数为：

式中：η_x，η_y，η_z为在x、y和z方向的压力传导系数或扩散系数；M为地层中任意一点的坐标，而M'为地层所求点源的坐标。

3)若考虑无限大线、面和体源上强度为q/(φC_t)瞬时源分布，可以得到对应于线源、面源、体源下的压降分布公式为：

式中：M'_w表示源Γ_w上的点；q(M')值为每单位长度、单位面积、单位体积源上的流体的瞬时脉冲体积；

则对应线源、面源、体源下的瞬时Green源函数分别为：

无限大线源：

式中：x'，y'，z'分别为点源坐标，即点源位于M'(x'，y'，z')，x＝x'，y＝y'，-∞<z'<+∞；

无限大面源：

式中：x＝x'，-∞<y'<+∞，-∞<z'<+∞；

无限大体源：

式中：-∞<x'<+∞，-∞<y'<+∞，-∞<z'<+∞；

4)若考虑油藏的边界条件，如图3所示，则边界条件为断层的瞬时Green源函数为：

式中：d为点源与边界之间的距离；

5)若考虑油藏的边界条件，则边界条件为常压供给边界的瞬时Green源函数为：

式中，M₁为镜像反映图里的点源坐标(如图3所示)；

6)平面z＝0和z＝h为不渗透边界，其中0<z'<h，根据镜像反映，该点源反映到无限大油藏后，其点源坐标为(x'，y'，z'+2nh)及(x'，y'，-z'+2nh)，n＝0，±1，±2，…(如图4所示)，利用叠加原理有该问题的瞬时点源解可以用Green源函数表示：

7)若油藏为无限大平板油藏，则平面z＝0和z＝h为定压边界时瞬时Green源函数为：

8)若油藏为无限大平板油藏，则平面z＝0为不渗透边界，z＝h为定压边界时瞬时Green源函数为：

9)若油藏是一个长方体，在直角坐标系中位于0≤x≤x_e、0≤y≤y_e、和0≤z≤h内，其中x_e和y_e分别为油藏储层的长度和宽度；长方体的六个侧面都为不渗透界面，瞬时点源位于该长方体中的M'(x'，y'，z')；利用镜像反映原理，以长方体的六个侧面为镜面，将该问题镜像反映为在无限大油藏中分别沿三个坐标轴方向的无限井排生产问题；利用叠加原理，则瞬时Green源函数为：

10)若考虑纽曼乘积方法，基于源函数理论和纽曼乘积方法，建立六面体储层中离散单元的非稳态渗流微分方程(式14)。将离散单元视为线段源(汇)，基于叠加原理，可以求得空间内任意一点势的变化量。该方法能够充分考虑离散单元在空间中分布，真正实现了三维空间内非稳态压力和产能的计算。同时实现了三个坐标方向上渗透率的变化模拟，其瞬时Green函数为：

source＝NISF_xD·NIPF_yD·NIPF_zD (15)

式中：

为无因次平均压差；q_D为无因次产量；τ_D为无因次时间变量；t_D为无因次时间；x_D、x'_D、y_D、y'_D+、y'_D-为井底某一点的无因次坐标；L_xD、L_yD、L_zD为x、y、z轴方向上无因次分支水平井段半长；L_y为y轴水平井段半长；l_r为水平井段半径长；k，k_z分别为总渗透率和z轴方向上的渗透率；source为空间坐标下总源函数；NISF_xD、NISF_yD、NISF_zD分别为x、y、z方向上的源函数。

S3：对复杂结构井井筒进行离散，得到离散后的单元；

建立数学模型后，使用柔性线源半解析方法，将井筒离散为柔性线源节点形式，由计算速度和计算精度控制线源密度(节点数)，使用数值网格对复杂结构井井筒进行离散，得到离散后的单元，离散形式如图5所示，左边为水平井筒离散示意图，右边为任意井筒离散示意图。

S4：针对离散后的单元，使用柔性线源解析方法，对井筒离散耦合求解迭代计算，从而对复杂结构井产能预测进行预测。

柔性线源半解析方法建立离散数值网格空间形式如图6所示；具体包括以下步骤：

4.1、设在初始时刻(t＝0)，给相邻两个井筒节点间的压降赋值为0；

4.2、在拉普拉斯空间内组装系数矩阵，如图7所示，将压降赋值进行拉氏变换后带入矩阵中；

4.3、通过矩阵的求解得到每个井筒节点的流体流入量q_i；

4.4、根据(14)式数学模型的计算得到计算后的井筒节点之间的压差ΔP'_i；

4.5、比较在第4.1步赋予ΔP_i的初值和ΔP'_i的误差；如果达到要求的计算精度，则转到下一步，否则把计算出来的ΔP'_i乘以相关的权系数再次赋值给ΔP_i，并重复4.2以后的步骤；

4.6、如果误差精度满足要求，判断当前的时间步是否为最后一步，如果是则计算结束；如果不是，将当前满足计算精度的结果ΔP'_i作为新的初始值赋给ΔP_i，重复4.2以后的步骤，直到计算结束，该流程示意图如图8所示。

模型验证及开发软件

采用C++编程语言编写了核心计算模块，采用TXT文本输入的方式，使计算过程清晰、易操作。在模型验证环节，分别与商业软件Saphir和Eclipse进行对比，验证产能模型的准确性，表1给出模型对比计算的基础数据。

表1模型对比计算的基础数据

参数	数值	参数	数值	参数	数值
						渗透率	0.2mD	孔隙度	0.2	地层尺寸	1000*500*20m
综合压缩系数	0.0051/MPa	流体粘度	1cp	水平井长度	200m

图9给出了在定产量下的计算结果，从压力和压力导数曲线上看，本文的计算模型与商业软件的计算结果拟合效果较好。从压力及压力导数曲线上看，当时间小于0.5小时，计算曲线有些偏差，这是由于计算产生的截断误差较大，但时间较短，可忽略不计。

图10给出了在定压力下的计算结果，压力曲线在后期有偏差、本模型计算的产量略低于软件Saphir计算的产量。这主要是由于Saphir软件采用均流模型(井筒各点流量均相等)，而本模型可以计算井筒中不同位置的流量分布，与真实情况更接近。

从对比结果(如图9、图10)可知，本程序计算结果更优。此外，本实施例中开发了便于使用的软件界面，界面简洁易操作。

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：采用以坐标为计算节点的方式，根据实际井眼轨迹对井身结构进行柔性线源化，建立复杂结构井物理模型；

S2：根据源函数理论和纽曼乘积方法，建立六面体储层中离散单元的非稳态渗流微分方程的复杂结构井数学模型；

S3：对复杂结构井井筒进行离散，得到离散后的单元；

S4：针对离散后的单元，使用柔性线源解析方法，对井筒离散耦合求解迭代计算，从而对复杂结构井产能预测进行预测。

2.根据权利要求1所述的一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法，其特征在于：步骤S1中，在复杂结构井井眼轨迹外建立X-Y-Z三维空间坐标系，再对井眼轨迹进行柔性线源化，将实际井眼轨迹划分为多段柔性线源，再用空间坐标(x，y，z)表示每个线源，得到线源的坐标计算节点(x，y，z)，使用坐标节点(x，y，z)建立复杂结构井物理模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法，其特征在于：复杂结构井数学模型中，在无限大均质各向同性介质中，在时间变量τ＝0的瞬间，在坐标原点有一强度恒为q的瞬时点源，在t>0时刻地层中任意点M(x，y，z)处的压力分布函数为：

式中:

r_D为无因次半径，L为长度量纲；其中

t_D为无因次时间；Δp为压差；q为体积流量；η为压力传导系数；φ为初始压力下的孔隙度；C_t为综合压缩系数；t为时间；r为M点与原点间的距离；

定义Δp/[q/(φC_t)]为瞬时Green源函数，由(1)式压力分布函数得到瞬时Green源函数为：

式中：S(r,t)＝Δp/[q/(φC_t)]，η_r为地层半径方向上的压力传导系数；

若考虑地层的各向异性，则无限大地层的瞬时Green源函数为：

式中：η_x、η_y、η_z为在x、y和z方向的压力传导系数或扩散系数；M'为地层所求点源的坐标；

复杂结构井数学模型中，若考虑无限大线、面和体源上强度为q/(φC_t)瞬时源分布，得到对应于线源、面源、体源下的压降分布公式为：

式中：M'_w表示源Γ_w上的点；q(M')值为每单位长度、单位面积、单位体积源上的流体的瞬时脉冲体积；

则对应线源、面源、体源下的瞬时Green源函数分别为：

无限大线源：

式中：x'，y'，z'分别为点源坐标，即点源位于M'(x'，y'，z')，x＝x'，y＝y'，-∞<z'<+∞；

无限大面源：

式中：x＝x'，-∞<y'<+∞，-∞<z'<+∞；

无限大体源：

式中：-∞<x'<+∞，-∞<y'<+∞，-∞<z'<+∞；

若考虑油藏的边界条件，则边界条件为断层的瞬时Green源函数为：

式中：d为点源与边界之间的距离；

若考虑油藏的边界条件，则边界条件为常压供给边界的瞬时Green源函数为：

式中，M₁为镜像反映图里的点源坐标；

平面z＝0和z＝h为不渗透边界，其中0<z'<h，根据镜像反映，点源反映到无限大油藏后，其点源坐标为(x'，y'，z'+2nh)及(x'，y'，-z'+2nh)，n＝0，±1，±2，…，利用叠加原理有问题的瞬时点源解用Green源函数表示：

若油藏为无限大平板油藏，则平面z＝0和z＝h为定压边界时瞬时Green源函数为：

若油藏为无限大平板油藏，则平面z＝0为不渗透边界，z＝h为定压边界时瞬时Green源函数为：

若油藏是一个长方体，在直角坐标系中位于0≤x≤x_e、0≤y≤y_e、和0≤z≤h内，其中x_e和y_e分别为油藏储层的长度和宽度；长方体的六个侧面都为不渗透界面，瞬时点源位于长方体中的M'(x'，y'，z')；利用镜像反映原理，以长方体的六个侧面为镜面，将问题镜像反映为在无限大油藏中分别沿三个坐标轴方向的无限井排生产问题；利用叠加原理，则瞬时Green源函数为：

若考虑纽曼乘积方法，基于源函数理论和纽曼乘积方法，建立六面体储层中离散单元的非稳态渗流微分方程(式14)；将离散单元视为线段源，基于叠加原理，求得空间内任意一点势的变化量；其瞬时Green函数为：

source＝NISF_xD·NIPF_yD·NIPF_zD (15)

式中：

为无因次平均压差；q_D为无因次产量；τ_D为无因次时间变量；t_D为无因次时间；x_D、x'_D、y_D、y'_D+、y'_D-为井底某一点的无量纲坐标；L_xD、L_yD、L_zD为x、y、z轴方向上无量纲分支水平井段半长；L_y为y轴水平井段半长；l_r为水平井段半径长；k、k_z分别为总渗透率和z轴方向上的渗透率；source为空间坐标下总源函数；NISF_xD、NISF_yD、NISF_zD分别为x、y、z方向上的源函数。

4.根据权利要求1所述的一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法，其特征在于：步骤S3中，建立数学模型后，使用柔性线源半解析方法，将井筒离散为柔性线源节点形式，由计算速度和计算精度控制线源密度，使用数值网格对复杂结构井井筒进行离散，得到离散后的单元。

5.根据权利要求1所述的一种基于柔性线源解析法的复杂结构井产能预测方法，其特征在于：步骤S4中，包括以下步骤：

4.1、设在初始时刻t＝0，给相邻两个井筒节点间的压降赋值为0；

4.2、在拉普拉斯空间内组装系数矩阵，将压降赋值进行拉氏变换后带入矩阵中；

4.3、通过矩阵的求解得到每个井筒节点的流体流入量q_i；

4.4、根据数学模型的计算得到计算后的井筒节点之间的压差ΔP'_i；

4.5、比较在第4.1步赋予ΔP_i的初值和ΔP'_i的误差；如果达到要求的计算精度，则转到下一步，否则把计算出来的ΔP'_i乘以相关的权系数再次赋值给ΔP_i，并重复4.2以后的步骤；

4.6、如果误差精度满足要求，判断当前的时间步是否为最后一步，如果是则计算结束；如果不是，将当前满足计算精度的结果ΔP'_i作为新的初始值赋给ΔP_i，重复4.2以后的步骤，直到计算结束。

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