CN114915329A - 一种毫米波mimo系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法 - Google Patents

一种毫米波mimo系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法 Download PDF

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CN114915329A CN202210094393.1A CN202210094393A CN114915329A CN 114915329 A CN114915329 A CN 114915329A CN 202210094393 A CN202210094393 A CN 202210094393A CN 114915329 A CN114915329 A CN 114915329A
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Abstract

本发明公开了一种毫米波MIMO系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法，涉及无线通信技术领域。该方法包括以下步骤：根据信漏噪比准则，建立多用户混合波束成形问题模型；采用两阶段思想，对数模混合波束成形进行设计；假设已知最优模拟波束成形矩阵，设计数字波束成形矩阵以抑制用户间信号干扰及噪声；利用施密特正交化法并结合阵列响应向量码本，求解模拟波束成形矩阵以最大化等效基带信道的增益；输出数字波束成形矩阵和模拟波束成形矩阵。本发明实施例提供的混合波束成形方法提高了多用户毫米波MIMO系统的和速率，同时降低了设计混合波束成形的计算复杂度。

Description

一种毫米波MIMO系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种毫米波MIMO系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法。
背景技术
随着智能终端的迅速普及和互联网业务的快速发展，人们对无线数据传输需求呈爆炸性增长。毫米波通信和大规模MIMO技术作为5G的关键技术，目前已受到学术界、工业界的广泛关注。一方面，毫米波通信拥有更高的频段，因此可获得更丰富的频谱资源，从而满足更高速率的无线传输要求。另一方面，大规模MIMO技术可实现高定向化的通信波束，通过提高接收信号的信干噪比，补偿毫米波的高路径损耗，从而建立和维护更加可靠的无线通信链路。此外，毫米波波长较短，可显著减小天线阵列体积，有助于大规模MIMO系统的部署和实用化。例如，对于中心频率为30GHz 的载波信号(其波长大约为1cm)，当任意两根天线单元间的距离为半波长时，一个由256根天线单元组成的均匀平面阵列占地面积仅为8cm×8cm。然而，毫米波大规模MIMO系统的射频链路(Radio Frequency，RF)非常昂贵，能量损耗也很高，低频段的纯数字波束成形结构很难实现(每一根天线连接一个射频链路)，而纯模拟波束成形结构虽然仅需一条RF链，但不能实现多数据流复用增益。新兴的数模混合波束成形技术可在硬件复杂度和系统性能之间提供一个灵活的折中，因此成为当前毫米波大规模 MIMO系统中的研究热点。
对现有混合波束成形研究成果检索发现，诸多相关文献均指出混合波束成形技术是毫米波MIMO系统的主流信号处理技术。现有成果中，Duy H. N.Nguyen等人在2017年的IEEE Access期刊上发表的Hybrid MMSE precoding and combining designs for mmWavemultiuser systems提出了一个基于正交匹配追踪的两阶段混合波束成形方法，可实现同时抑制用户间干扰和噪声的影响。Cong Jian等人在2018年的IEEE CommunicationsLetters期刊上发表的Hybrid MMSE beamforming for multiuser millimeter-wavecommunication systems将MMSE作为优化准则，先根据KKT条件推导出了数字阶段最优闭式解，随后利用广义特征值分解(GEVD)获得了模拟阶段的近似最优解，然而GEVD的使用导致了较高的计算复杂度。Farhan Khalid在2019年的IEEE Wireless CommunicationsLetters期刊上发表的Hybrid beamforming for millimeter wave massive multiuserMIMO systems using regularized channel diagonalization则利用等增益传输和阵列响应码本，设计了模拟波束成形矩阵，随后提出了基于正则化的信道块对角化算法，通过直接最小化用户间干扰和噪声设计了数字波束成形矩阵。ZhangYang等人在 2020年的IEEEAccess期刊上发表的Near-optimal design for hybrid beamforming in mmWavemassive multi-user MIMO systems提出了一种分层逐次迭代逼近的算法来设计模拟和数字波束成形，以进一步提高多用户系统的和速率，然而由于该算法中对初值选择比较精确，所以带来了较高的计算复杂度。
发明内容
鉴于现有技术的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种毫米波MIMO 系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法，旨在提高多用户毫米波MIMO 系统的和速率，同时降低混合波束成形算法的计算复杂度。
为达到上述目的，本发明提供了一种毫米波MIMO系统中基于信漏噪比的混合波束成形方案，包括以下步骤：
步骤一，根据信漏噪比准则，建立多用户混合波束成形问题模型；
步骤二，采用两阶段思想，对数模混合波束成形进行设计；
步骤三，假设已知最优模拟波束成形矩阵，设计数字波束成形矩阵以抑制用户间信号干扰及噪声；
步骤四，利用施密特正交化法并结合阵列响应向量码本，求解模拟波束成形矩阵以最大化等效基带信道的增益；
步骤五，输出所述数字波束成形矩阵和模拟波束成形矩阵；
所述步骤一中，基于信漏噪比准则的多用户混合波束成形问题模型为：
Figure BDA0003490473740000031
s.t.
Figure BDA0003490473740000032
Figure BDA0003490473740000033
式中，FRF表示基站端模拟波束成形矩阵，
Figure BDA0003490473740000034
表示基站端数字波束成形矩阵，K为用户数量，
Figure BDA0003490473740000035
和
Figure BDA0003490473740000036
分别表示第k个用户的数字和模拟波束成形矩阵，Pt表示发射功率，
Figure BDA0003490473740000037
是噪声的方差，
Figure BDA0003490473740000038
表示第k个用户的等效基带信道；因为模拟波束成形是由移相器网络实现的，所以需要满足恒模约束，即
Figure BDA0003490473740000039
Nt和Nr分别为基站端和用户端的天线数量，
Figure 564705DEST_PATH_GDA00037148843900000310
为功率约束，Ns为数据流数；
所述步骤二中，采用两阶段思想，设计数模混合波束成形，具体而言，将整个混合波束成形设计过程分为数字和模拟两个阶段，即在数字阶段假设模拟波束成形已知，设计数字波束成形矩阵，之后在模拟阶段重点设计模拟波束成形矩阵。
本发明实施例采用的技术方案还包括：所述步骤三中，假设已知最优模拟波束成形矩阵，设计数字波束成形矩阵以抑制用户间信号干扰及噪声，将每个用户的数字波束成形矩阵
Figure BDA0003490473740000041
分解为
Figure BDA0003490473740000042
β表示比例因子，对于已知的
Figure BDA0003490473740000043
基于信漏噪比准则的优化问题表示为：
Figure BDA0003490473740000044
s.t.
Figure BDA0003490473740000045
为求解上述优化问题，首先，假设已通过设计
Figure BDA0003490473740000046
消除了对第k个用户的干扰和噪声，进而利用矩阵
Figure DEST_PATH_GDA0003714884390000047
的奇异值分解求解了
Figure BDA0003490473740000048
和
Figure BDA0003490473740000049
以最大化有用信号的功率：
Figure BDA00034904737400000410
其中，
Figure BDA00034904737400000411
和
Figure BDA00034904737400000412
分别表示矩阵
Figure DEST_PATH_GDA00037148843900000413
的左右奇异矩阵，其次，设计
Figure BDA00034904737400000414
以最小化干扰信号功率和噪声功率，优化问题表示是为：
Figure BDA00034904737400000415
式中，
Figure BDA00034904737400000416
有总功率约束获得，若将已获得的
Figure BDA00034904737400000417
和
Figure BDA00034904737400000418
带入上式，则有：
Figure BDA00034904737400000419
其中，
Figure BDA00034904737400000420
为上式中的一个零解，为求得上式的非零解，将上式重新表示为：
Figure BDA00034904737400000421
s.t.
Figure BDA00034904737400000422
对于上式，先引入拉格朗日乘子λ，构建其拉格朗日对偶函数为：
Figure BDA0003490473740000051
对上式关于
Figure BDA0003490473740000052
求偏导，并使其等于零得出：
Figure BDA0003490473740000053
由于λ对系统性能没有影响，若设置λ＝1，则推导出
Figure BDA0003490473740000054
为：
Figure BDA0003490473740000055
最后，根据以上步骤得出基站端的数字波束成形矩阵
Figure BDA0003490473740000056
以及所有用户的数字波束成形矩阵
Figure BDA0003490473740000057
本发明实施例采用的技术方案还包括：所述步骤四中，利用施密特正交化法并结合阵列响应向量码本，求解模拟波束成形矩阵以最大化等效基带信道的增益，根据已有文献中的结论，等效基带信道
Figure BDA0003490473740000058
的增益与模拟阶段的信漏噪比成正比，因此当用户间干扰和噪声被消除后，关于FRF和WRF的优化问题构建为：
Figure BDA0003490473740000059
s.t.
Figure BDA00034904737400000510
为求解上述优化问题，先定义一个中间信道矩阵
Figure BDA00034904737400000511
而后利用等增益传输法获得模拟波束成形矩阵FRF为：
Figure BDA0003490473740000061
其中，angle(·)表示提取矩阵中每个元素相位的操作，由于FRF是利用等增益法求得的，所以关于WRF的优化问题重写表示为：
Figure BDA0003490473740000062
s.t.
Figure BDA0003490473740000063
此外，每个用户的数字波束成形矩阵
Figure BDA0003490473740000064
都是相对独立的，因此上式转化为：
Figure BDA0003490473740000065
s.t.
Figure BDA0003490473740000066
通过观察发现，信道矩阵Hk的每一列都可以表示阵列响应向量的线性组合，且所有的阵列响应向量均满足恒模约束，为此，将阵列响应向量 Ak作为码本，对
Figure BDA0003490473740000067
进行逐列设计：
Figure BDA0003490473740000068
s.t.
Figure BDA0003490473740000069
即从码本Ak中依次选出
Figure BDA00034904737400000610
每一列的最优值，同时还要避免已确定列与未确定列之间的干扰(射频链间的干扰)，当选择第(j+1)列时，需要将第j列的影响从上式中移除，这样类似的列就不会被选中，假设gj表示
Figure BDA00034904737400000611
第j列选出的最优值，当j＞1时，gj产生的影响通过施密特正交化的方法提取出来：
Figure BDA00034904737400000612
然后，移除干扰并更新信道矩阵为
Figure BDA0003490473740000071
最后，重复以上步骤直到获得完整的
Figure BDA0003490473740000072
矩阵，进而得到所有用户的数字波束成形矩阵
Figure BDA0003490473740000073
本发明实施例采用的技术方案还包括：所述步骤五中，输出所述数字波束成形矩阵和模拟波束成形矩阵。
本发明实施例的混合波束成形方法，通过引入信漏噪比准则，设计了数模混合波束成形矩阵，并采用两阶段思想，设计数模混合波束成形，在提高多用户系统和速率的同时降低了设计的计算复杂度。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步的说明。
图1为本发明实施例提供的多用户混合波束成形结构框图；
图2为本发明实施例提供的一种毫米波MIMO系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法的流程图；
图3为本发明实施例提供的仿真图一；
图4为本发明实施例提供的仿真图二。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
参见图1，图1为本发明实施例提供的多用户混合波束成形结构框图。本发明实施例采用下行多用户毫米波大规模MIMO系统。如图1所示，配备了Nt根天线和
Figure BDA0003490473740000074
条射频链的基站，同时为K个用户提供服务。其中，每个用户配备了Nr根天线和
Figure BDA0003490473740000075
条射频链，并支持Ns条数据流传输。由于系统硬件限制，基站和每个用户的射频链数量分别满足
Figure BDA0003490473740000081
和
Figure BDA0003490473740000082
图中实线箭头表示发送给用户1的信号，虚线箭头表示发送给用户1的信号泄露给其他用户的干扰信号。
参见图2，图2为本发明实施例提供的一种毫米波MIMO系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法的流程图。具体地，本发明实施例包括以下步骤：
步骤一：引入信漏噪比准则，建立多用户混合波束成形问题模型为：
Figure BDA0003490473740000083
s.t.
Figure BDA0003490473740000084
Figure BDA0003490473740000085
式中，FRF表示基站端模拟波束成形矩阵，
Figure BDA0003490473740000086
表示基站端数字波束成形矩阵，K为用户数量，
Figure BDA0003490473740000087
和
Figure BDA0003490473740000088
分别表示第k个用户的数字和模拟波束成形矩阵，Pt表示发射功率，
Figure BDA0003490473740000089
是噪声的方差，
Figure BDA00034904737400000810
表示第k个用户的等效基带信道。因为模拟波束成形是由移相器网络实现的，所以需要满足恒模约束，即
Figure DEST_PATH_GDA0003714884390000089
为功率约束，Ns为数据流数。
步骤二：采用两阶段思想，对数模混合波束成形进行设计，具体而言，将整个混合波束成形设计过程分为数字和模拟两个阶段，即在数字阶段假设模拟波束成形已知，设计数字波束成形矩阵，之后在模拟阶段重点设计模拟波束成形矩阵。
步骤三：假设已知最优的模拟波束成形矩阵，设计数字波束成形矩阵以抑制用户间信号干扰及噪声，将每个用户的数字波束成形矩阵
Figure BDA00034904737400000812
分解为
Figure BDA0003490473740000091
β表示比例因子，对于已知的
Figure BDA0003490473740000092
基于信漏噪比准则的优化问题表示为：
Figure BDA0003490473740000093
s.t.
Figure BDA0003490473740000094
为求解上述优化问题，首先，假设已通过设计
Figure BDA0003490473740000095
消除了对第k个用户的干扰和噪声，进而利用矩阵
Figure DEST_PATH_GDA0003714884390000094
的奇异值分解求解了
Figure BDA0003490473740000097
和
Figure BDA0003490473740000098
以最大化有用信号的功率：
Figure BDA0003490473740000099
其中，
Figure BDA00034904737400000910
和
Figure BDA00034904737400000911
分别表示矩阵
Figure DEST_PATH_GDA00037148843900000910
的左右奇异矩阵，其次，设计
Figure BDA00034904737400000913
以最小化干扰信号功率和噪声功率，优化问题表示是为：
Figure BDA00034904737400000914
式中，
Figure 947430DEST_PATH_GDA00037148843900000913
有总功率约束获得，若将已获得的
Figure BDA00034904737400000916
和
Figure BDA00034904737400000917
带入上式，则有：
Figure BDA00034904737400000918
其中，
Figure BDA00034904737400000919
为上式中的一个解，为求得上式的非零解，将上式重新表示为：
Figure BDA00034904737400000920
s.t.
Figure BDA00034904737400000921
对于上式，先引入拉格朗日乘子λ，构建其拉格朗日对偶函数为：
Figure BDA0003490473740000101
对上式关于
Figure BDA0003490473740000102
求偏导，并使其等于零得出：
Figure BDA0003490473740000103
由于λ是对系统性能没有影响的比例因子，若设置λ＝1，则推导出
Figure BDA0003490473740000104
为：
Figure BDA0003490473740000105
最后，根据以上步骤得出基站端的数字波束成形矩阵
Figure BDA0003490473740000106
以及所有用户的数字波束成形矩阵
Figure BDA0003490473740000107
步骤四：利用施密特正交化法并结合阵列响应向量码本，求解模拟波束成形矩阵以最大化等效基带信道的增益，根据已有文献中的结论，等效基带信道
Figure BDA0003490473740000108
的增益与模拟阶段的信漏噪比成正比，因此，当用户间干扰和噪声被消除后，关于FRF和WRF的优化问题构建为：
Figure BDA0003490473740000109
s.t.
Figure BDA00034904737400001010
为求解上述优化问题，先定义一个中间信道矩阵
Figure BDA00034904737400001011
而后利用等增益传输法获得模拟波束成形矩阵FRF为：
Figure BDA0003490473740000111
其中，angle(·)表示提取矩阵中每个元素相位的操作，由于FRF是利用等增益法求得的，所以关于WRF的优化问题重写表示为：
Figure BDA0003490473740000112
s.t.
Figure BDA0003490473740000113
此外，每个用户的数字波束成形矩阵
Figure BDA0003490473740000114
都是相对独立的，因此上式转化为：
Figure BDA0003490473740000115
s.t.
Figure BDA0003490473740000116
通过观察发现，信道矩阵Hk的每一列都可以表示阵列响应向量的线性组合，且所有的阵列响应向量均满足恒模约束，为此，将阵列响应向量
Figure BDA0003490473740000117
作为码本，对
Figure BDA0003490473740000118
进行逐列设计：
Figure BDA0003490473740000119
s.t.
Figure BDA00034904737400001110
即从码本
Figure BDA00034904737400001111
中依次选出
Figure BDA00034904737400001112
每一列的最优值，同时还要避免已确定列与未确定列之间的干扰(射频链间的干扰)，当选择第(j+1)列时，需要将第j列的影响从上式中移除，这样类似的列就不会被选中，假设gj表示
Figure BDA00034904737400001113
第j列选出的最优值，当j＞1时，gj产生的影响通过施密特正交化的方法提取出来：
Figure BDA00034904737400001114
然后，移除干扰并更新信道矩阵为
Figure BDA0003490473740000121
最后，重复以上步骤直到获得完整的
Figure BDA0003490473740000122
矩阵，进而得到所有用户的数字波束成形矩阵
Figure BDA0003490473740000123
步骤五：输出数字波束成形矩阵和模拟波束成形矩阵。
下面结合仿真结果和计算复杂度分析，对本发明的应用效果进行详细描述。
仿真条件
本发明采用多用户毫米波MIMO系统，其中基站端的天线数为Nt＝256，用户数为K＝8，每个用户的天线数为Nr＝16，数据流数为Ns＝2，基站端的射频链数和用户的射频链数分别为
Figure BDA0003490473740000124
仿真内容和计算复杂度分析
参见图3，图3为本发明实施例提供的仿真图一。参见图4，图4为本发明实施例提供的仿真图二。
本发明实施例的混合波束成形方法，通过引入信漏噪比准则，设计了数模混合波束成形矩阵，在提高多用户系统和速率的同时降低了设计的计算复杂度。本发明分别仿真了纯数字波束成形算法和Hybrid BD算法，并将它们作为系统性能的上下界来衡量其他混合波束成形算法。为了更清晰的展示本发明方法的优势，还仿真了现有算法HRCD作为对比。从图3中可以看出，本发明方法的和速率性能明显优于对比算法HRCD。如图4所示，随着用户数量增长，本发明算法可实现优于其他算法的性能，且更接近于性能上界。此外，通过计算复杂度分析可知，算法HRCD的计算复杂度近似为
Figure BDA0003490473740000125
本发明方法的计算复杂度近似为
Figure BDA0003490473740000126
由于基站端天线数Nt总是远大于用户天线数Nr，因此本发明方法的计算法复杂度明显低于算法HRCD。
最后说明的是，以上内容详细描述了本发明的较佳具体实施例。对上述所公开的实施例进行说明，是为了使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。然而，本发明将不会被限制于本文所示的实施例，而是符合与本文的原理和新颖特点相一致的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种毫米波MIMO系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，根据信漏噪比准则，建立多用户混合波束成形问题模型；
步骤二，采用两阶段思想，对数模混合波束成形进行设计；
步骤三，假设已知最优模拟波束成形矩阵，设计数字波束成形矩阵以抑制用户间信号干扰及噪声；
步骤四，利用施密特正交化法并结合阵列响应向量码本，求解模拟波束成形矩阵以最大化等效基带信道的增益；
步骤五，输出所述数字波束成形矩阵和模拟波束成形矩阵；
其中，所述的步骤一中，基于信漏噪比准则的多用户混合波束成形问题模型为：
Figure FDA0003490473730000011
Figure FDA0003490473730000012
Figure FDA0003490473730000013
式中，FRF表示基站端模拟波束成形矩阵，
Figure FDA0003490473730000014
表示基站端数字波束成形矩阵，K为用户数量，
Figure FDA0003490473730000015
和
Figure FDA0003490473730000016
分别表示第k个用户的数字和模拟波束成形矩阵，Pt表示发射功率，
Figure FDA0003490473730000017
是噪声的方差，
Figure FDA0003490473730000018
表示第k个用户的等效基带信道；因为模拟波束成形是由移相器网络实现的，所以需要满足恒模约束，即
Figure DEST_PATH_FDA0003714884380000019
Nt和Nr分别为基站端和用户端的天线数量，
Figure FDA00034904737300000110
为功率约束，Ns为数据流数；
所述的步骤二中，采用两阶段思想，设计数模混合波束成形，具体而言，将整个混合波束成形设计过程分为数字和模拟两个阶段，即在数字阶段假设模拟波束成形已知，设计数字波束成形矩阵，之后在模拟阶段重点设计模拟波束成形矩阵。
2.根据权利要求1所述的毫米波MIMO系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法，其特征在于，根据步骤三，假设已知最优模拟波束成形矩阵，设计数字波束成形矩阵以抑制用户间信号干扰及噪声，将每个用户的数字波束成形矩阵
Figure FDA0003490473730000021
分解为
Figure FDA0003490473730000022
β为比例因子，对于已知的
Figure FDA0003490473730000023
基于信漏噪比准则的优化问题为：
Figure FDA0003490473730000024
Figure FDA0003490473730000025
为求解上述优化问题，首先，假设已通过设计
Figure FDA0003490473730000026
消除了对第k个用户的干扰和噪声，进而利用矩阵
Figure DEST_PATH_FDA0003714884380000027
的奇异值分解求解
Figure FDA0003490473730000028
和
Figure FDA0003490473730000029
以最大化有用信号的功率，即：
Figure FDA00034904737300000210
其中，
Figure FDA00034904737300000211
和
Figure FDA00034904737300000212
分别表示矩阵
Figure DEST_PATH_FDA00037148843800000213
的左右奇异矩阵，其次，设计
Figure FDA00034904737300000214
以最小化干扰信号功率和噪声功率，优化问题表示是为：
Figure FDA00034904737300000215
式中，
Figure FDA00034904737300000216
若将已得
Figure FDA00034904737300000217
和
Figure FDA00034904737300000218
带入上式，则优化问题化简为：
Figure FDA00034904737300000219
其中，
Figure FDA00034904737300000220
Figure FDA00034904737300000221
为上式中的一个零解，为求得上式的非零解，将上式重新表示为：
Figure FDA0003490473730000031
Figure FDA0003490473730000032
对于上式，先引入拉格朗日乘子λ，构建其拉格朗日对偶函数为：
Figure FDA0003490473730000033
对上式关于
Figure FDA0003490473730000034
求偏导，并使其等于零得出：
Figure FDA0003490473730000035
由于λ对系统性能没有影响，若设置λ＝1，则推导出
Figure FDA0003490473730000036
为：
Figure FDA0003490473730000037
最后，重复以上步骤得出基站端的数字波束成形矩阵
Figure FDA0003490473730000038
以及所有用户的数字波束成形矩阵
Figure FDA0003490473730000039
3.根据权利要求2所述的毫米波MIMO系统中基于信漏噪比的混合波束成形方法，其特征在于，根据步骤四，利用施密特正交化法并结合阵列响应向量码本，求解模拟波束成形矩阵以最大化等效基带信道的增益，基于已有文献中的结论，等效基带信道
Figure FDA00034904737300000310
的增益与模拟阶段的信漏噪比成正比，因此当用户间干扰和噪声被消除后，关于FRF和WRF的优化问题构建为：
Figure FDA0003490473730000041
Figure FDA0003490473730000042
为求解上述优化问题，先定义一个中间信道矩阵
Figure FDA0003490473730000043
而后利用等增益传输法获得模拟波束成形矩阵FRF为：
Figure FDA0003490473730000044
其中，
Figure FDA00034904737300000415
表示提取矩阵中每个元素相位的操作，因为FRF是利用等增益法求得的，所以关于WRF的优化问题重写表示为：
Figure FDA0003490473730000045
Figure FDA0003490473730000046
此外，每个用户的数字波束成形矩阵
Figure FDA0003490473730000047
都是相对独立的，因而上式进一步转化为：
Figure FDA0003490473730000048
Figure FDA0003490473730000049
通过观察发现，信道矩阵Hk的每一列都可以表示阵列响应向量的线性组合，且所有的阵列响应向量均满足恒模约束，为此，将阵列响应向量Ak作为码本，对
Figure FDA00034904737300000410
进行逐列设计：
Figure FDA00034904737300000411
Figure FDA00034904737300000412
即从码本Ak中依次选出
Figure FDA00034904737300000413
每一列的最优值，同时还要避免已确定列与未确定列之间的射频链间的干扰，当选择第(j+1)列时，需要将第j列的影响从上式中移除，这样类似的列就不会被选中，假设gj表示
Figure FDA00034904737300000414
第j列选出的最优值，当j＞1时，gj产生的影响通过施密特正交化的方法提取出来：
Figure FDA0003490473730000051
然后，移除其产生的干扰并更新信道矩阵为
Figure FDA0003490473730000052
最后，重复以上步骤直到获得完整的
Figure FDA0003490473730000053
矩阵，进而得到所有用户的数字波束成形矩阵
Figure FDA0003490473730000054
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