JP6937836B2 - 通信システムにおいてアナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にする受信機、通信システム、及びコンピュータによって実施される方法 - Google Patents

Description

本発明は、マルチユーザーマルチアンテナシステム、例えば、多入力／多出力（ＭＩＭＯ）システムにおけるハイブリッドビームフォーミングに関し、より具体的には、そのようなシステムにおけるアナログ及びデジタルプリコーダ及びコンバイナに関する。

３０ギガヘルツ（ＧＨｚ）から３００ＧＨｚに及ぶ搬送波周波数を利用するミリメートル波（ｍｍＷａｖｅ）無線通信は、例えば、今後の５Ｇセルラーシステムにとってキーフィーチャになると予想される。そのような高周波数を用いることの主な利点は、より高いデータレートに対してはるかに多くのスペクトルが利用可能であるということである。

ミリメートル波伝播は、特に、自由空間における高いパス損失、建築材料を通した高い侵入損失、弱い回折、及び遮断に対する脆弱性によって特徴付けられる。したがって、伝播減損を補償するとともに数百メートルの距離にわたってセルラーカバレッジを可能にするために、送信側及び受信側の双方において高い指向性の適応アンテナアレイを用いなければならない。

指向性アレイは、通例、非常に多くのアンテナ素子、例えば、数十個から数百個のアンテナ素子を用いて構築される。

高い指向性利得に加えて、大規模なアンテナアレイの使用によって、より狭いビームを実現することができるので、空間多重化が高められる。

指向性利得及び空間多重化は、それぞれ送信側及び受信側におけるビームフォーミングプリコーダ及びビームフォーミングコンバイナの綿密な設計によって達成することができる。

大規模なアンテナアレイを備えるシステムにおける送信機／受信機プリコーダ及びコンバイナのこの設計は、極めて難しい作業である。

第一に、その設計は、システムアーキテクチャの選択に依存する。

大規模なアンテナアレイを備えるシステムの場合、広帯域幅の混合信号構成要素は費用がかかり、大量の電力を消費するので、送受信機の無線周波数（ＲＦ）チェーンの数はアンテナの数より少なくする必要がある。

ＲＦチェーンの数を削減するために、純粋アナログ領域処理アーキテクチャ及びハイブリッドアナログ／デジタルアーキテクチャを検討することができる。ハイブリッドアーキテクチャの利点のうちの１つは、付加的なデジタル処理を用いて、アナログ処理の精度不足（例えば、限られた位相分解能でのみ機能する移相器に起因する）を補償できることである。

アナログ又はハイブリッドアーキテクチャを選択することに加えて、それらのアーキテクチャが一般的に、移相器、スイッチ又は光学レンズ等のデバイスで実現されることがわかるとき、特定のアーキテクチャ実施形態と、それを実現するデバイスに関する制約とによって、大規模なアンテナアレイを備えるシステムにおける送信機及び受信機ビームフォーミング設計に関して更なる制約も生じる。

第二に、従来のシステム（例えば、６ＧＨｚ未満の周波数帯域を使用するシステム）における送信機／受信機プリコーダ及びコンバイナを設計するために使用されるアルゴリズムの大部分は、大規模なアンテナアレイから構成されるシステムには適していない。

実際には、従来のアルゴリズムは一般に、システムにおいて入手可能なチャネル状態情報（ＣＳＩ：channel state information）の量に頼る。

受信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＲ：channel state information at the receiver）は、ダウンリンク（ＤＬ）チャネル推定動作によって取得することができ、送信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＴ：channel state information at the transmitter）は一般に、受信機から送信機へのＣＳＩフィードバックによって取得される。

受信機側及び送信機側の両方において大規模なアンテナアレイが使用されるとき、各ユーザーチャネルは、非常に大きい次元の行列によって表され、ＣＳＩフィードバックに関するシグナリングオーバーヘッドは扱いきれないほど大きくなる。

ハイブリッドビームフォーミング設計のためのいくつかのアルゴリズムが開発されてきた。

アーキテクチャ制約及びデバイス制約を考慮に入れるとき、それらのアルゴリズムのうちのいくつかは、従来の完全デジタルビームフォーミングを最も近似するアナログ及びデジタルプリコーダ／コンバイナの共同設計を考慮する。しかしながら、これらのアルゴリズムは、大量のシグナリングオーバーヘッドに関する上述の問題を考慮しない。

別の手法は、アナログビームフォーマー／コンバイナ設計（第１段階において計算される）をデジタルビームフォーマー／コンバイナ設計（第２段階において計算される）から切り離す２段階アルゴリズムを考慮することにある。

そのような２段階アルゴリズムは、大型ＭＩＭＯシステムのために開発されてきた。それらのシステムは、一般に、第１段階のアナログプリコーダ／コンバイナ（「ＲＦプリコーダ／コンバイナ」又は「ＲＦ領域プリコーダ／コンバイナ」とも呼ばれる）設計に関するアレイ利得収集基準と、第２段階のデジタルプリコーダ／コンバイナ（「ベースバンドプリコーダ／コンバイナ」又は「ベースバンド領域プリコーダ／コンバイナ」とも呼ばれる）設計に関するゼロフォーシング又はブロック対角化基準とを使用することを提案する。

第１段階の設計では、ローカルＣＳＩＲに基づいて、各受信機によってＲＦプリコーダ／コンバイナが選択される。

その後、ＲＦビームフォーミング及び結合後のユーザーチャネルである等価ユーザーチャネルが送信機にフィードバックされる。

送信及び受信ＲＦチェーンの数は、送信及び受信アンテナの数よりはるかに少ないので、等価ユーザーチャネルに関する次元は、元のユーザーチャネルの次元よりはるかに小さい。結果として、フィードバックオーバーヘッドは大幅に削減される。

第２段階の設計では、等価ユーザーチャネルのＣＳＩＴから、デジタルプリコーダ及びコンバイナを計算することができる。

そのような２段階アルゴリズムはシグナリングオーバーヘッド問題を緩和するものの、それらのアルゴリズムは欠点を有する。

例えば、それらのアルゴリズムのうちのいくつかは、単一ストリーム伝送の場合にのみ機能し、一方、他のアルゴリズムはシステム総和レート最大化に関して性能不足である。

したがって、マルチユーザーマルチデータストリーム大型ＭＩＭＯシステムに適しており、シグナリングオーバーヘッドの問題と、システム総和レート最大化に関する低性能の問題とを克服する、効率的なハイブリッド（アナログ及びデジタル）ビームフォーミングを可能にする方法が必要とされている。

本発明は、通信システムの総和レートを最大化するためにコンピュータによって実施される方法であって、通信システムはアナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にし、通信システムは複数の受信機にサービスを提供できる送信機を含み、
複数の受信機の中の各受信機は関連する１組Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}のアナログプリコーディングコードワードに関連付けられ、Ｃ _{ｐｒｅｃ，ｋ} は第ｋの受信機に関連付けられる１組のアナログプリコーディングコードワードであり、
方法は、
複数の受信機の中の受信機ごとに、受信機において、受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列Ｆ_ＲＦ，ｋを計算することであって、
Ｆ _ＲＦ，ｋ は第ｋの受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列である、計算することと、
送信機から少なくとも１つの受信機に送信する少なくとも１つの信号を処理するために、少なくとも１つの計算されたアナログプリコーディング行列を使用することと、
を含み、
複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列の計算は、
／ａ／受信機に関連付けられるチャネル行列に関する特異値分解、ＳＶＤを実行することと、
／ｂ／関連するＳＶＤに基づいて、第１の分解行列

を決定することと、
を含み、
複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列の計算は、
／ｃ／複数のＦ∈Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}に関して、

及びＦの第１の関数

を最大化するアナログプリコーディングコードワードを決定することを更に含むことを特徴とし、
ただし、
Ａ ^Ｈ は行列Ａの共役転置行列を表し、
λ _ｍｉｎ （Ａ）は行列Ａの最小固有値を表す、方法に関する。

「アナログ及びデジタル両方のビームフォーミング」をサポートするシステムとは、そのシステムが、デジタル及び／又はアナログプリコーディング（その場合、送信機は、デジタル及び／又はアナログプリコーディングを実行するための構成要素を備える）、及び／又はデジタル及び／又はアナログ結合（その場合、送信機は、デジタル及び／又はアナログ結合を実行するための構成要素を備える）をサポートすることを意味する。例えば、そのようなシステムは、ハイブリッド（デジタル及びアナログ両方の）プリコーディング及びハイブリッド結合、又は、ハイブリッドプリコーディング及びアナログ専用結合等をサポートすることができる。

その方法は、複数の搬送波周波数上のデータの処理を可能にするシステム（例えば、ＯＦＤＭ法をサポートすることができる広帯域通信システム）、又は１つの搬送波周波数のみのデータの処理を可能にするシステム（例えば、狭帯域通信システム）において実行することができる。

「受信機」という言い回しは、送信機から信号を受信するデバイス、及びユーザー機器、モバイル局等を含むことができる。

「アナログ／デジタルプリコーディング／結合行列」とは、１つの受信機に特に関連付けられる行列を意味する。複数のアナログ／デジタルプリコーディング／結合行列の集合全体が、アナログ／デジタルプリコーダ／コンバイナと呼ばれる。例えば、Ｆ_ＢＢ＝［Ｆ_ＢＢ，１．．．Ｆ_ＢＢ，ｋ．．．Ｆ_ＢＢ，Ｋ］はデジタルプリコーダであり、各Ｆ_ＢＢ，ｋは受信機ｋに関連付けられるデジタルプリコーディング行列である。

当然、関数、行列又は任意の数学的要素を識別するために使用される任意の文字又は文字群

は単に本発明の解釈及び理解を容易にすることを意図しており、本発明の原理及び技術的特徴をこれらの文字又は呼称に限定することを表すものではない。

さらに、上記で言及されたように、「アナログ」、「ＲＦ」又は「ＲＦ領域」という言い回しのいずれも、区別することなく使用される場合がある。同様に、「デジタル」、「ベースバンド」又は「ベースバンド領域」という言い回しのいずれも、区別することなく使用される場合がある。

「コードブック」とは、プリコーディング／結合行列、又はプリコーディング／結合行列の列がそこから選択される１組の所定の行列又はベクトルを意味する。コードブックの要素は、「コードワード」と呼ばれる。例えば、ＲＦプリコーディング行列に対応するコードブックの要素はアナログプリコーディングコードワード（又はＲＦプリコーディングコードワード）と呼ばれ、ＲＦ結合行列に対応するコードブックの要素はアナログ結合コードワード（又はＲＦ結合コードワード）と呼ばれる。

後に詳述されるように、「受信機に関連付けられるチャネル行列」は、受信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＲ）行列を指している。このＣＳＩＲは完全にわかっている場合があるか、又は例えば、パイロットに基づくダウンリンク（ＤＬ）推定手順によって推定される場合がある。

「最適化する」とは、基準及び使用される第１の関数に応じて、最大化すること、又は最小化することを意味する。

ＣＳＩＲを取得した後に、送信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＴ）が、一般に、チャネル状態情報（ＣＳＩ）フィードバックによって取得される。多数の送信用及び受信用アンテナ（「送信及び受信アンテナ」とも呼ばれる）の場合、各ユーザーチャネルは非常に大きい次元を有する行列であり、ＣＳＩフィードバックのためのシグナリングオーバーヘッドは扱えないほど大きくなる。

本発明において、ＲＦ領域及びベースバンド領域における計算は切り離されるので、ＣＳＩフィードバックのためのシグナリングオーバーヘッドが削減される。

実際には、ＲＦプリコーダ及びコンバイナの計算後に、ＲＦビームフォーミング及び結合後のユーザーチャネルである等価ユーザーチャネルが、送信機にフィードバックされる。送信及び受信ＲＦチェーンの数は、送信及び受信アンテナの数よりはるかに少ないので、等価ユーザーチャネルに関する次元は、元のユーザーチャネルの次元よりはるかに小さい。結果として、フィードバックオーバーヘッドは大幅に削減される。

さらに、後に詳述されるように、ステップ／ａ／、／ｂ／及び／ｃ／において実行されるようなアナログプリコーディング行列の計算は、システムの総和レートを最大化できるようにする。

より厳密には、本発明は、以下の総和レート最大化問題を解く問題に対処する。

Ｌ≧１（１つの副搬送波又は複数の副搬送波）であるシステムの一般的な場合、第１の関数は、

によって与えることができ、
ただし、
・ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースを表し、
・Ａ^Ｈは行列Ａの共役転置行列を表し、
・

は上記受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
・

は副搬送波ｌに関して受信機ｋに関連付けられる第１の分解行列であり、
第１の関数の最適化は最小化とすることができる。

以下において、Ｌ＝１であるとき、表記を簡単にするために、

は、

と呼ばれる。

副搬送波の数が１に等しいとき（Ｌ＝１）、関数

の最小化である、上記の最適化問題は、関数

の最小化に相当する。ただし、｜｜Ａ｜｜_Ｆは行列Ａのノルム（例えば、フロベニアスノルム）を表し、Ａ^Ｈは行列Ａの共役転置行列を表す。

それは、上記の最適化問題を、Ｌ＝１の具体的な事例において、

を選択することによって解くことができることを意味する。

より一般的には、単一搬送波システム（Ｌ＝１）の場合、最適化問題は以下のように表すことができる。

この最適化問題を解くために、量

が最小であるように（そして最終的には、コードブックのサイズが増加するときにゼロになる傾向があるように）、各受信機ｋにおいて、ＲＦプリコーディングコードブックＣ_{ｐｒｅｃ，ｋ}内のＲＦプリコーディング行列Ｆ_ＲＦ，ｋ、及び／又はＲＦ結合コードブックＣ_{ｃｏｍｂ，ｋ}内のＲＦ結合行列Ｗ_ＲＦ，ｋを選択することが提案される。ただし、Ｒ_ｋ（Ｗ_ＲＦ，ｋ，Ｆ_ＲＦ，ｋ）は、Ｗ_ＲＦ，ｋ及びＦ_ＲＦ，ｋの関数である。

ΔＲ_ｋの最小化のために、同じ技術的問題を解くための代替的な解法である複数の基準を使用することができる。

上記で言及されたように、副搬送波の数が１に等しい場合、第１の関数

は、

によって与えることができる。

この場合、第１の関数の最適化は最小化である。

代替的には、副搬送の数が１に等しい場合に、かつ各アナログプリコーディングコードワードＦが、送信機のアンテナの数に等しい行の数と、

以上の列の数とを有する所定の行列の１組の列の中から選択されるとき、上記行列は離散フーリエ変換、ＤＦＴ、行列に関連し、
第１の関数

は、

によって与えることができ、
ただし、
・

は受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
・｜Ｑ｜は複素数Ｑの大きさを表し、
・Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・Ａ（：，ｊ）は行列Ａの第ｊの列であり、
第１の関数の最適化は最大化とすることができる。

この場合、最大化は、
−上記所定の行列の列ｃ_ｉごとに、

を計算することと、
−ｔ_ｉの全ての値の中のｔ_ｉの

個の最も大きい値に対応する列ｃ_ｉを選択することと、
を含むことができる。

別の実施形態では、第１の関数

は、

によって与えることができ、
ただし、
・Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・λ_ｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
第１の関数の最適化は最大化である。

「行列がＤＦＴ行列に関連する」とは、その行列は、ＤＦＴ行列、又はオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列とすることができることを意味し、オーバーサンプリングされたＤＦＴ行列は、ＤＦＴ行列から選択される部分行列を再正規化することによって構成される行列である。

例えば、

のオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列（ただし、

）は、

点ＤＦＴ行列の最初のＮ_ｔ個の行の部分行列を再正規化することによって（それは、各列が単位ノルムを有するように演算を実行することを意味する）再構成することができる。

例えば、

点ＤＦＴ行列は

の形の

行列とすることができる。ただし、

である。

点ＤＦＴ行列Ｗはユニタリ行列であり、その列は直交する。

オーバーサンプリングされたＤＦＴ行列の場合に、２つの列ｃ_ｎ及びｃ_ｍ（ただし、ｃ_ｎ≠ｃ_ｍ）に関して、

であることを示すことができ、それは、オーバーサンプリングされたＤＦＴ行列の列が漸近的に直交することを意味する。

また、副搬送波の数が１に等しい場合、かつ各アナログプリコーディングコードワードＦが、送信機のアンテナの数に等しい行の数と、

以上の列の数とを有する所定の行列の列である場合、上記行列は、離散フーリエ変換、ＤＦＴ、行列に関連し、
ステップ／ｃ／の第１の関数

は、

の関数とすることができ、
ただし、
・Ｃ_ｉ−１は上記所定の行列の少なくとも１つの列から構成され、
・ＦはＣ_ｉ−１の全ての列とは異なり、
・Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・λ_ｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
第１の関数の最適化は最大化である。

この実施形態において、ステップ／ｃ／は繰り返し実行される。

これは実際には、上記の最適化問題、すなわち、関数

の最大化のための特定の実施態様である。実際には、最小固有値はＦの全ての列に依存するので、関数

を最大化するために、行列Ｆの全ての列がまとめて選択されるべきである。

それは、行列Ｆの列がＱ個の列を有するＤＦＴ（又はオーバーサンプリングされたＤＦＴ）行列に属するときに、

を最大化するＦを見つけるための最適な解法が、Ｆの全ての

個の取り得る候補を試験することにあり、最小固有値を有する候補を見つけるができることを意味する。

計算複雑度が高くなる場合があるので、この特定の実施態様において提案されるように、行列Ｆは列単位で選択することができる。

類似の概念に従って、アナログ結合行列を計算することもできる。より具体的には、全般的な方法において（そして、全般的な方法の先行する実施形態のいずれかにおいて）、
−複数の受信機の中の各受信機が、関連する１組Ｃ_{ｃｏｍｂ，ｋ}のアナログ結合コードワードに関連付けられることと、
−複数の受信機の中の受信機ごとに、かつ複数の副搬送波の中の副搬送波ごとに、ステップ／ａ／において実行される関連するＳＶＤに基づいて、第２の分解行列

が決定されることと、
−その方法が、複数の受信機の中の受信機ごとに、
−上記受信機において、上記受信機に関連付けられるアナログ結合行列Ｗ_ＲＦ，ｋを計算することを更に含むこととを仮定することができ、上記計算は、複数のＷ∈Ｃ_{ｃｏｍｂ，ｋ}に関して、

とＷとの第２の関数

を最適化するアナログ結合コードワードを決定することを含む。

複数の搬送波システム（Ｌ≠１）の場合、第２の関数は、

によって与えることができ、
ただし、
・ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースを表し、
・Ａ^Ｈは行列Ａの共役転置行列を表し、
・

は上記受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
・

は副搬送波ｌに関して受信機ｋに関連付けられる第２の分解行列であり、

第２の関数の最適化は最小化である。

以下において、Ｌ＝１であるとき、表記を簡単にするために、

は、

と呼ばれる。

副搬送波の数が１に等しいとき（Ｌ＝１）、関数

の最小化である、上記の最適化問題は、関数

の最小化に相当する。

それは、上記の最適化問題を、Ｌ＝１の具体的な事例において、

を選択することによって解くことができることを意味する。

より一般的には、アナログプリコーディング行列の計算に関して、Ｌ＝１であるとき、ΔＲ_ｋを最小化するために、複数のアナログ結合コードワードの中のアナログ結合行列を選択することができる。

上記で言及されたように、副搬送波の数が１に等しいとき、第２の関数

は、

によって与えることができる。

この場合、第２の関数の最適化は最小化である。

代替的に、副搬送の数が依然として１に等しいとき、かつ各アナログプリコーディングコードワードＦが、送信機のアンテナの数に等しい行の数と、

以上の列の数とを有する所定の行列の１組の列の中から選択されるとき、上記行列は離散フーリエ変換、ＤＦＴ、行列に関連し、
第２の関数

は、

によって与えることができ、
ただし、
・

は上記受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
・｜Ｑ｜は複素数Ｑの大きさを表し、
・Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・Ａ（：，ｊ）は行列Ａの第ｊの列である。
第２の関数の最適化は最大化である。

先行する実施形態において、第２の関数の最大化は、
−上記所定の行列の列ｃ_ｉごとに、

を計算することと、
−ｂ_ｉの全ての値の中のｂ_ｉの

個の最も大きい値に対応する列ｃ_ｉを選択することと、
を含むことができる。

代替的に、依然として副搬送波の数が１に等しいとき、第２の関数

は、

によって与えることができ、
ただし、
・Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・λ_ｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
第２の関数の最適化は最大化である。

各アナログ結合コードワードＷが、送信機のアンテナの数に等しい行の数と、

以上の列の数とを有する所定の行列の列であるとき、上記行列は離散フーリエ変換、ＤＦＴ、行列に関連し、したがって、ステップ／ｃ／において、第２の関数

は、

の関数とすることができ、
ただし、
・Ｚ_ｉ−１は上記所定の行列の少なくとも１つの列から構成され、
・ＷはＴ_ｉ−１の全ての列とは異なり、
・Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
・λ_ｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表す。

この場合、第２の関数の最適化は最大化であり、
ステップ／ｃ／は繰り返し実行することができる。

アナログプリコーディング行列の計算に関して、これは実際には、上記の最適化問題、すなわち、関数

の最大化に関する特定の実施態様である。この特定の実施態様によれば、行列Ｗは列単位で選択される。

取り得る実施形態において、本方法は、
−複数の受信機の中の受信機ごとに、送信機において、送信機と上記各受信機との間の等価ユーザーチャネルの推定値を受信することと、
−送信機において、
−等価ユーザーチャネルの受信された推定値と、計算されたアナログ結合行列とに基づいて、第１の組のデジタル結合行列を再帰的に計算することであって、前記第１の組の各デジタル結合行列は複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる、再帰的に計算することと、
−等価ユーザーチャネルの受信された推定値と、第１の組の中の少なくとも１つのデジタル結合行列とに基づいて、第２の組のデジタルプリコーディング行列を再帰的に計算することであって、前記第２の組の各デジタルプリコーディング行列は複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる、再帰的に計算することと、
を更に含むことができる。

再帰的計算は、
／ｄ／複数のＫ個の受信機の中の受信機ｋごとに、
−

を計算することであって、
ただし、
・

は送信機と上記受信機ｋとの間の等価ユーザーチャネルの推定値であり、
・

であり、
・Ｆ_ＢＢ，ｌは受信機ｌに関連付けられる現在のデジタル結合行列であり、
・σ^２は信号雑音の分散であり、
・Ｗ_ＲＦ，ｋは受信機ｋに関連付けられる計算されたアナログ結合行列であり、
・ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースであり、
・Ａ^Ｈは行列Ａの共役転置行列を表す、計算することと、
−

に従って関連するデジタル結合行列Ｗ_ＢＢ，ｋを更新することであって、
ただし、
・Ａ^−１は行列Ａの逆行列を表す、更新することと、
−

を計算することであって、
ただし、
・Ｉは恒等行列である、計算することと、
／ｅ／

を定義することであって、
ただし、
・Ｗ^Ｈは、そのブロックが

に等しいブロック対角行列であり、
・Ｍは、そのブロックがＭ_１、．．．、Ｍ_Ｋに等しいブロック対角行列であり、
・Ｒは、そのブロックが

に等しいブロック対角行列であり、
・Ｐは平均全送信電力である、定義することと、
−

から第２の組のデジタルプリコーディング行列を計算することと、
を含むことができる。

「現在の」値とは、現在の反復における値を意味する。

アナログプリコーディング行列及びアナログ結合行列が決定されると、ＣＳＩＴが送信機にフィードバックされ、このＣＳＩＴに基づいて、デジタルプリコーディング行列及びデジタル結合行列を決定することができる。

本発明の別の態様は、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にする通信システムにおいて、複数の受信機にサービスを提供できる送信機からデータを受信するように構成される受信機であって、周波数帯域が少なくとも１つの副搬送波を含み、
前記受信機は１組Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}のアナログプリコーディングコードワードに関連付けられ、
前記受信機は、アナログプリコーディング行列Ｆ_ＲＦ，ｋを計算するための回路を備え、
アナログプリコーディング行列の計算は、
／ａ／副搬送波ごとに、前記各副搬送波に関連付けられるチャネル行列に関する特異値分解、ＳＶＤを実行することと、
／ｂ／副搬送波ごとに、上記ＳＶＤに基づいて、第１の分解行列

を決定することと、
／ｃ／複数のＦ∈Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}に関して、

及びＦの第１の関数

を最適化するアナログプリコーディングコードワードを決定することと、
を含むことを特徴とし、
Ｌは副搬送波の数を表す、受信機に関する。

補足形態において、この受信機は関連する１組Ｃ_{ｃｏｍｂ，ｋ}のアナログ結合コードワードに更に関連付けることができ、複数の副搬送波の中の副搬送波ごとに、上記ＳＶＤに基づいて、第２の分解行列

が決定され、
上記受信機は、アナログ結合行列Ｗ_ＲＦ，ｋを計算するための回路を更に備え、上記計算は、
−複数のＷ∈Ｃ_{ｃｏｍｂ，ｋ}に関して、

及びＷの第２の関数

を最適化するアナログ結合コードワードを決定することを含む。

本発明の更に別の態様は、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にする通信システムであって、前記システムは複数の受信機にサービスを提供できる送信機を備え、各受信機は前述したように定義される、通信システムに関する。

最後の態様は、プログラム命令を含むコンピュータプログラムを有する、コンピュータ可読媒体を含むコンピュータプログラム製品に関連する。コンピュータプログラムは、データ処理ユニットにロード可能であり、コンピュータプログラムがデータ処理ユニットによって実行されるときに、データ処理ユニットに上記の方法の全て又は一部を実行させるように構成される。

本明細書に開示される方法及び装置の他の特徴及び利点は、添付図面に関する非限定的な実施形態の以下の説明から明らかになる。

本発明は、添付図面の図に、限定としてではなく例として示される。添付図面において、同様の参照符号は同様の要素を参照する。

本方法を実行することができる、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングをサポートするシステムの一例を表す図である。 本発明の取り得る実施形態を記述するフローチャートである。 本発明の取り得る実施形態におけるＲＦプリコーダ及びコンバイナの計算を記述するフローチャートである。 本発明の取り得る実施形態におけるベースバンドプリコーダ及びコンバイナの計算を記述するフローチャートである。 本方法を実行することができる、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングをサポートするシステムの別の例を表す図である。 本発明を可能にするデバイスの取り得る実施形態を示す図である。

「備える」、「含む」、「組み込む」、「収容する」、「である」、及び「有する」のような表現は、説明及び関連する特許請求の範囲を解釈する際に非排他的に解釈されるべきであり、すなわち、同様に存在していると明示的には規定されない他の項目又は構成要素を考慮に入れるように解釈されるべきである。単数形への参照は複数形への参照であるとも解釈されるべきであり、その逆も同様である。

図１は、本方法を実行することができる、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングをサポートするシステムの一例を表す。

図１によれば、そのシステムは、Ｎ_ｔ個の送信アンテナ（又は「送信用アンテナ」又は「送信機アンテナ」）１２１、．．．、１２Ｎ_ｔを備える送信機１１を含み、送信機１１は、Ｋ個（ただし、Ｋ≧２）個の受信機１２ｋに同時にサービスを提供することができる。

各受信機１２ｋは、

個の受信アンテナ（又は「受信用アンテナ」又は「受信機アンテナ」）１３１、．．．、１３ｒ_ｋを備え、送信機１１から

個のデータストリームを受信することができる。

それゆえ、送信機１１によって送信されるストリームＩ１、Ｉ２、．．．、ＩＮ_Ｓの全数は

である。

送信機１１がＬ_ｔ個の送信用無線周波数（ＲＦ）チェーン１１１、．．．、１１Ｌ_ｔを有し、各受信機１２ｋが

個の受信ＲＦチェーン

を有すると仮定する。

また、以下の制約も仮定される。

送信機１１において、データストリームＩ１、Ｉ２、．．．、ＩＮ_Ｓが、次元Ｌ_ｔ×Ｎ_ｓの複素行列（すなわち、複素成分を有する行列）である、ベースバンドプリコーダ１１０、Ｆ_ＢＢと、後続の、次元Ｎ_ｔ×Ｌ_ｔの複素行列である、ＲＦプリコーダ１２０、Ｆ_ＲＦとによって処理される。

ベースバンドプリコーダ１１０は、Ｆ_ＢＢ＝［Ｆ_ＢＢ，１．．．Ｆ_ＢＢ，ｋ．．．Ｆ_ＢＢ，Ｋ］と表すことができ、１≦ｋ≦Ｋの場合に、Ｆ_ＢＢ，ｋは次元

の複素行列である。Ｆ_ＢＢ，ｋは、第ｋの受信機１２ｋに関連付けられるベースバンドプリコーディング行列（又は「デジタルプリコーディング行列」）と呼ばれる。

ＲＦプリコーダ１２０は、Ｆ_ＲＦ＝［Ｆ_ＲＦ，１．．．Ｆ_ＲＦ，ｋ．．．Ｆ_ＲＦ，Ｋ］と表すことができ、１≦ｋ≦Ｋの場合に、Ｆ_ＲＦ，ｋは次元

の複素行列である。Ｆ_ＢＢ，ｋは、第ｋの受信機１２ｋに関連付けられるＲＦプリコーディング行列（又は「アナログプリコーディング行列」）と呼ばれる。

第ｋの受信機１２ｋ（ただし、ｋは整数であり、１≦ｋ≦Ｋ）において、受信用データストリームは、次元

の複素行列であるＲＦコンバイナ１４０ｋ、Ｗ_ＲＦ，ｋと、後続の、次元

の複素行列である、ベースバンドコンバイナ１５０ｋ、Ｗ_ＢＢ，ｋとを通り抜ける。

ベースバンドコンバイナ１５０ｋによって処理した後に、第ｋの受信機１２ｋは、

個のデータストリーム

を出力する。

それゆえ、第ｋの受信機１２ｋ（ただし、ｋは、１≦ｋ≦Ｋの整数である）において受信される信号に関する狭帯域ブロックフェージング伝送は、

である。ただし、
・Ｍ^Ｈは行列Ｍの共役転置行列を表し、
・

は、第ｋの受信機１２ｋにおける受信信号であり、
・

は、第ｋの受信機１２ｋに関するユーザーチャネルであり、
・

は、第ｋの受信機１２ｋに関するデータシンボルであり、

は、全ての受信機１２ｋに関するデータシンボルの連結であり、
・ｎ_ｋは第ｋの受信機１２ｋに関する雑音ベクトルである。

ユーザーチャネル（又は「チャネル状態情報」、ＣＳＩ）Ｈ_ｋが受信機において完全にはわかっていない場合、受信機におけるＣＳＩ（ＣＳＩＲ）を推定するために、チャネル推定を実行することができる。ＣＳＩＲを推定するための現行技術水準の方法のいずれかを実行することができる。本開示において、Ｈ_ｋは、ＣＳＩＲが既知である場合には完全なＣＳＩＲを表す場合があるか、又は専用の方法によって取得されたＣＳＩＲの推定値を表す場合がある。

例えば、限定はしないが、データシンボルベクトルの電力が

を満たすと仮定することができ、ただし、

は統計的期待値を表し、また、ｎ_ｋがガウスベクトルであると仮定することができる。例えば、ｎ_ｋは白色ガウス雑音

とすることができ、

はサイズ

の恒等行列である。

また、ＲＦプリコーダ及びベースバンドプリコーダは以下の全電力制約を受けると仮定することができる。

ただし、Ｐは平均全送信電力である。

ハイブリッドアーキテクチャのＲＦプリコーダ／コンバイナは移相器によって実現することができ、各送受信機が、移相器のネットワークを通して各アンテナに接続される。この場合、例えば、行列Ｆ_ＲＦ及びＷ_ＲＦ，１、．．．、Ｗ_ＲＦ，Ｋは、

を満たすと仮定することができる。ただし、Φ_ｐｒｅｃは、送信機における移相器に関する量子化位相の離散集合であり、

は、第ｋの受信機における移相器に関する量子化位相の離散集合であり、ただし、１≦ｋ≦Ｋである。

したがって、アナログプリコーディング行列Ｆ_ＲＦ，１、．．．、Ｆ_ＲＦ，Ｋ及びアナログ結合行列Ｗ_ＲＦ，１、．．．、Ｗ_ＲＦ，Ｋは、或る特定の値のみをとることができる。それゆえ、これらの行列は、有限サイズコードブックから選択することができる。

ｋ（１≦ｋ≦Ｋ）によってインデックスを付される任意の受信機に関して、Ｆ_ＲＦ，ｋは、

であるコードブックＣ_{ｐｒｅｃ，ｋ}内でその値をとり、また、Ｗ_ＲＦ，ｋは、

であるコードブックＣ_{ｃｏｍｂ，ｋ}内でその値をとると仮定する。
。

Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}及びＣ_{ｃｏｍｂ，ｋ}に関して、任意のタイプのコードブックを選択することができる。例えば、グラスマニアンコードブック又はビームステアリングコードブックを使用することができる。

コードブックの要素はコードワードと呼ばれる。より具体的には、本説明を解釈するのを容易にするために、ＲＦプリコーディング行列に対応するコードブックの要素はアナログプリコーディングコードワード（又はＲＦプリコーディングコードワード）と呼ばれ、ＲＦ結合行列に対応するコードブックの要素はアナログ結合コードワード（又はＲＦ結合コードワード）と呼ばれる。

当然、図１において表されるアーキテクチャは、本方法を実行することができるシステムの一例にすぎない。他のシステムも考えることができる。例えば、受信機において、アナログ及びデジタル両方のコンバイナの代わりに、アナログコンバイナのみが存在する場合がある。また、図１において表される構成要素以外の構成要素が存在する場合もあり、上記で導入された式の代わりに、システムをモデル化するための代替の式を使用することもできる。

図２は、本発明の取り得る実施形態を記述するフローチャートである。

第１のステップ２０１において、受信機におけるチャネル状態情報（ＣＳＩＲ）が受信され、受信機において入手可能である。

例えば、パイロットを使用するダウンリンク（ＤＬ）チャネル推定手順によって、各行列

が送信機と第ｋの受信機との間のチャネルを表す、１組のＣＳＩＲ行列｛Ｈ_ｋ｝_{ｋ＝１，．．．，Ｋ}を計算することができる。

上記で言及されたように、現行技術水準の推定方法のいずれかを使用することができる。例えば、最小平均二乗誤差（ＭＭＳＥ）推定法、又はベイズ推定法を実行することができる。

任意選択で、ステップ２０１後に、所定のユーザースケジューリング手順を実行して、ダウンリンク（ＤＬ）送信のためのユーザーを選択することができ、選択された複数のユーザーが同じ無線リソースを共有する。

ステップ２０２ａ及び２０２ｂを含むステップ２０２において、受信機において、ＲＦプリコーダ及びＲＦコンバイナが計算される。

より具体的には、ステップ２０２ａにおいて、受信機ｋごとに、ＣＳＩＲ行列Ｈ_ｋに関する特異値分解（ＳＶＤ）が実行される。

ただし、

である。

例えば、Σ_ｋ内の特異値は降順にランク付けされると仮定される。

（それぞれ

）の列は、Ｈ_ｋの特異値分解の場合の最も大きい

個の左（それぞれ右）特異ベクトルである。

ステップ２０２ｂでは、インデックスｋの各受信機において、ＳＶＤによって取得された

に基づいて、コードブックＣ_{ｐｒｅｃ，ｋ}及びＣ_{ｃｏｍｂ，ｋ}の中からそれぞれ、ＲＦプリコーディング行列Ｆ_ＲＦ，ｋ及びＲＦ結合行列Ｗ_ＲＦ，ｋが選択される。

より厳密には、ＲＦプリコーディング／ビームフォーミング下で、すなわち、等価ユーザーチャネル（それは、ＲＦプリコーディング及び結合後のユーザーチャネル）

の場合に、システム等価ブロードキャストチャネル（ＢＣ）の総和レートＲ_{ＲＦ，ＢＣ}を最大化する（又は少なくとも最大値に接近する）ために、１組の行列Ｆ_ＲＦ，ｋ及び１組のＷ_ＲＦ，ｋ（ｋ＝１、．．．、Ｋ）を選択することができる。

アップリンクダウンリンク双対性によれば、システム等価ブロードキャストチャネル（ＢＣ）の総和レートＲ_{ＲＦ，ＢＣ}は、システム等価多重アクセスチャネル（ＭＡＣ）の総和レートＲ_{ＲＦ，ＭＡＣ}に等価である。それゆえ、

である。ただし、

であり、それゆえ、

であり、ただし、

である。ここで、
・ｄｅｔ（Ｍ）は行列Ｍの行列式であり、
・

であり、
・

は、１組の行列Ｍ_１、．．．、Ｍ_Ｋの直和を表し、それはブロック対角行列であり、対角のブロックが行列Ｍ_１、．．．、Ｍ_Ｋであり、
・Ｉは恒等行列であり、
・Ｐは平均全送信電力である。

最後の式において、第１の項ｑ_１は、ローカルＣＳＩＲを用いて最大化することができ、第２の項ｑ_２は、０以下である。ｑ_２の最大値は、０であり、実際には送信機における最大ＣＳＩ（ＣＳＩＴ）の場合にのみ達することができ、それは、ＲＦプリコーダ／コンバイナを計算する第１段階では未知である。それゆえ、解くべき最適化問題において、第１の項のみが考慮される。

さらに、大型ＭＩＭＯシステムの場合、Ｋ個のユーザー（受信機）がランダムに位置する場合には、これらのユーザーが互いに異なる到来角（ＡＯＡ）サポートを有する確率は高く、それは第２の項ｑ_２が０に近いことを意味することに気付くことができる。これは、大型ＭＩＭＯシステムの場合に、第１の項ｑ_１を最大化する解法が、総和レートを最大化するための良好な解法であることを意味する。

それゆえ、ｑ_１を最大化するように、行列Ｆ_ＲＦ，ｋ及びＷ_ＲＦ，ｋが選択される。このために、受信機ｋに関連付けられる各ＲＦプリコーディング行列Ｆ_ＲＦ，ｋ及び各ＲＦ結合行列Ｗ_ＲＦ，ｋは、

を最大化するように選択される。

それゆえ、解くべき最適化問題は、

と定式化することができる。ただし、

は、

における正規直交のＬ_ｒ個のフレームの複素シュティーフェル多様体であり、

は、

における正規直交のＬ_ｒ個のフレームの複素シュティーフェル多様体である。

Ｆ_ＲＦ，ｋ及びＷ_ＲＦ，ｋに関する位相分解能が限られることに起因する制約がない場合、この最適化問題に関する最適な解法は、

によって与えられる。ただし、

は、上記で言及されたように、Ｈ_ｋに関するＳＶＤに基づいて決定される。

しかしながら、本事例において検討されるような、Ｆ_ＲＦ，ｋ及びＷ_ＲＦ，ｋに関する位相分解能が限られることに起因する制約がある場合には、Ｆ_ＲＦ，ｋ及びＷ_ＲＦ，ｋは、所定のコードブックＣ_{ｐｒｅｃ，ｋ}及びＣ_{ｃｏｍｂ，ｋ}から選択することができる。

それゆえ、一解法は、量

が最小である（そして最終的には、コードブックのサイズが増加するときに０によって近似することができる）ように、受信機ｋごとに、ＲＦプリコーディングコードブックＣ_{ｐｒｅｃ，ｋ}においてＲＦプリコーディング行列Ｆ_ＲＦ，ｋを、ＲＦ結合コードブックＣ_{ｃｏｍｂ，ｋ}においてＲＦ結合行列Ｗ_ＲＦ，ｋを選択することであり、Ｒ_ｋ（Ｗ_ＲＦ，ｋ，Ｆ_ＲＦ，ｋ）は、Ｗ_ＲＦ，ｋ及びＦ_ＲＦ，ｋの関数である。

受信機ｋにおいてそのような行列Ｆ_ＲＦ，ｋ及びＷ_ＲＦ，ｋを選択できるようにする基準の例が、図３に関連する節において提示される。

図２によれば、ステップ２０２ｂ後に、等価ユーザーチャネル

を推定するために、チャネル推定法を実行することができる。

この等価ユーザーチャネルは、元のチャネルよりはるかに小さい次元を有するので、最大ＣＳＩＴ

を取得するのに必要とするフィードバックは、最大ＣＳＩＴ｛Ｈ_１，．．．，Ｈ_Ｋ｝を取得するフィードバックよりはるかに少ない。

その際、各受信機が、選択されたＲＦプリコーディングコードワードＦ_ＲＦ，ｋのインデックスを量子化し、送信機にフィードバックすることができる（ステップ２０３）。

ステップ２０４において、選択されたＷ_ＲＦ，ｋのインデックスも送信機にフィードバックすることができる。このステップは任意選択であり、後に説明されるような、大型ＭＩＭＯシステムの場合には不要である。

ステップ２０５において、ベースバンドプリコーディング行列及び結合行列が送信機において計算される。

その後、ベースバンド結合行列Ｗ_ＢＢ，１、．．．、Ｗ_ＢＢ，Ｋを送信機からフィードバックすることができる（ステップ２０６）。このステップ２０６は任意選択である。代替的には、各ＲＸｋが、プリコーディングされた復調基準信号と、ベースバンドプリコーダＦ_ＢＢの知識とに基づいて、関連するＷ_ＢＢ，ｋを計算することができる。

その後、各受信機ｋが、その関連するＲＦ結合行列Ｗ_ＲＦ，ｋ及びその関連するベースバンド結合行列

を適用することができる。

各受信機が、ＲＦプリコーダＦ_ＲＦ及びベースバンドプリコーダＦ_ＢＢを適用することができる。

図３は、本発明の取り得る実施形態におけるＲＦプリコーダ及びコンバイナの計算を記述するフローチャートである。この計算は、システムの複数の受信機の中の１つの受信機において実行される。それゆえ、以下の計算方法は、全ての受信機に適用されることになる。

ＣＳＩＲ行列Ｈ_ｋ（３０１）が受信機ｋにおいて入手可能である。上記で言及されたように、このＣＳＩＲ行列に関するＳＶＤが実行される（ステップ２０２ａ）。

ＲＦプリコーディング行列及び結合行列を決定するステップ２０２ｂは、２つのステップ、すなわち、
−受信機ｋに関連するＲＦプリコーディング行列を、第１の関数

を最適化する（すなわち、最小化又は最大化する）アナログプリコーディングコードワードとして選択するステップ（ステップ３０３）

と、
−受信機ｋに関連するＲＦ結合行列を、第２の関数

を最適化する（すなわち、最小化又は最大化する）アナログ結合コードワードとして選択するステップ（ステップ３０４）

とに分解することができる。

出力において、行列Ｆ_ＲＦ，ｋ及びＷ_ＲＦ，ｋ（３０５）が受信機ｋにおいて入手可能である。

関数

に対する最適化の例（ステップ３０３及び３０４）がここで提示される。

取り得る実施形態において、Ｆ_ＲＦ，ｋ又はＷ_ＲＦ，ｋは以下の第１の基準に従って選択することができる。

ただし、｜｜Ｍ｜｜_Ｆは行列ノルム、例えば、フロベニアスノルムである。

この基準によれば、ＲＦプリコーディング行列及び結合行列は、数学的距離（例えば、弦距離）に関して、最適な行列に最も近いものとして選択される。

この第１の基準は、例えば、所定のコードブックＣ_{ｐｒｅｃ，ｋ}及びＣ_{ｃｏｍｂ，ｋ}が、ランダムで一様なコードブック又はグラスマニアンコードブックである場合に、使用される場合がある。

アナログプリコーディングコードブック及びアナログ結合コードブックがビームステアリングコードブックである場合には、この第１の基準は異なる方法において表すことができる。

ビームステアリングコードブックは、ＲＦプリコーディングコードブックの場合に（ＲＦ結合コードブックの場合も同様に考えることができる）、以下のように定義される。ＲＦプリコーディングコードワードの各列が離散フーリエ変換（ＤＦＴ）行列の１つの列から、又はオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列の１つの列から選択され、

のオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列は、

点ＤＦＴ行列の最初のＮ_ｔ個の行の部分行列を再正規化することによって構成される。

例えば、

と仮定することができ、ただし、

は移相器に関する取り得る位相の全数であり、Ｔはオーバーサンプリング比（Ｔ＞１）である。プリコーディングコードワードの各列は、

のオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列から選択することができる。

ＤＦＴ又はオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列から取得されたアナログプリコーディングコードブックを使用する利点は、行列Ｆ_ＲＦ，ｋのフィードバックがあまりフィードバックリソースを必要としないことである。

アナログプリコーディングコードブック及びアナログ結合コードブックがビームステアリングコードブックである場合には、

である。ただし、
・｜Ｑ｜は、複素数Ｑの大きさを表し、
・Ｍ（：，ｊ）は行列Ｍの第ｊの列である。

したがって、代替の実施形態においてＦ_ＲＦ，ｋ又はＷ_ＲＦ，ｋを選択するための第２の基準は、

である。

実際には、第１の基準及び第２の基準は、ビームステアリングコードブックの場合に同等である。

アナログプリコーディングコードブックＦ_ＲＦ，ｋの場合にこの第２の基準を実施するために、以下のアルゴリズムを実行することができる。
−ＲＦプリコーディングコードブックに関連付けられるＮ_ｔ×Ｎ_ｔのＤＦＴ行列又は

のオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列の列ｃ_ｉごとに、

を計算する。
−Ｆ_ＲＦ，ｋの列を、ｔ_ｉの全ての計算された値の中のｔ_ｉの

個の最も大きい値に対応する列ｃ_ｉと定義する。

最後のステップに関して、これは、Ｆ_ＲＦ，ｋの第１の列がｔ_ｉの最も大きい値に対応する列ｃ_ｉとして選択されることを意味する。その後、Ｆ_ＲＦ，ｋの第２の列が、ｔ_ｉの二番目に大きい値に対応する列ｃ_ｉとして選択される等である。

言い換えると、

であると仮定する。

その際、

の場合に、ｃ_ｉがｔ_ｉに対応する列である場合には（それは、ｔ_ｉが上記の式に従ってｃ_ｉから計算されたことを意味する）、Ｆ_ＲＦ，ｋは、

と定義される。

同様に、アナログ結合コードブックＷ_ＲＦ，ｋの場合には、以下のアルゴリズムを実行することができる。
−ＲＦプリコーディングコードブックに関連付けられるＤＦＴ行列又は

のオーバーサンプリングされたＤＦＴ行列の列ｃ_ｉごとに、

を計算する。
−Ｗ_ＲＦ，ｋの列を、ｂ_ｉの全ての計算された値の中のｂ_ｉの

個の最も大きい値に対応する列ｃ_ｉと定義する。

別の実施形態では、Ｆ_ＲＦ，ｋ又はＷ_ＲＦ，ｋは以下の第３の基準に従って選択することができる。

ただし、λ_ｍｉｎ（Ｍ）は行列Ｍの最小固有値を表す。

また、この基準は、ΔＲ_ｋを最小化する問題も解くことができるようにする。実際には、

であるとする。

その際、

であることを示すことができる。

０≦ρ_１≦１及び０≦ρ_２≦１であるので、コードブックのサイズが増加するとき、ρ_１及びρ_２は１に接近し、量子化に起因するレート損失は減少する（そして０に接近する）。

この第３の基準は、例えば、所定のコードブックＣ_{ｐｒｅｃ，ｋ}及びＣ_{ｃｏｍｂ，ｋ}がランダムで一様なコードブック又はグラスマニアンコードブックである場合に使用することができる。

アナログプリコーディングコードブックがビームステアリングコードブックである場合には、アナログプリコーディング行列を計算するために、第３の基準に関連する以下の手順を使用することができる。
−初期化：
−ビームステアリングコードブックから

が最大化されるような、列ｆ_１を選択する。
−Ｃ_１＝ｆ_１とする。
−ｉ＝２．．．Ｌ_ｒｋ の場合に
−

が最大化されるように、ビームステアリングコードブックから、Ｃ_ｉ−１の列とは異なる列ｆ_ｉを選択する。
−Ｃ_ｉ＝［Ｃ_ｉ−１ ｆ_ｉ］を、その第１の列がＣ_ｉ−１の全ての列であり、最後の列がｆ_ｉである連結行列とする。

受信機ｋに関連付けられるアナログプリコーディング行列は、

である。

同様に、アナログプリコーディングコードブックがビームステアリングコードブックである場合には、アナログ結合行列は以下のように計算することができる。
−初期化：
−ビームステアリングコードブックから

が最大化されるような、列ｗ_１を選択する。
−Ｚ_１＝ｗ_１とする。
−ｉ＝２．．．Ｌ_ｒｋ の場合に
−

が最大化されるように、ビームステアリングコードブックから、Ｚ_ｉ−１の列とは異なる列ｗ_ｉを選択する。
−Ｚ_ｉ＝［Ｚ_ｉ−１ ｗ_ｉ］を、その第１の列がＺ_ｉ−１の全ての列であり、最後の列がｗ_ｉである連結行列とする。

受信機ｋに関連付けられるアナログ結合行列は、

である。

図４は、本発明の取り得る実施形態におけるベースバンドプリコーダ及びコンバイナの計算を記述するフローチャートである。

本発明の取り得る実施形態において、以下の反復アルゴリズムによって、受信機からのフィードバックによって取得される１組の等価ユーザーチャネル

（４０１）に基づいて、ベースバンドプリコーダ及びコンバイナを計算することができる（ステップ２０５）。
−ステップ４０２において、ベースバンドプリコーダＦ_ＢＢ＝［Ｆ_ＢＢ，１．．．Ｆ_ＢＢ，Ｋ］及び１組のベースバンド結合行列Ｗ_ＢＢ，１、．．．、Ｗ_ＢＢ，Ｋを初期化する。
−ステップ４０３において、中止基準に基づいて、中止テストを実行する。
−テストが肯定（ＯＫ）である場合には、反復アルゴリズムが中止され、現在のＦ_ＢＢ及びＷ_ＢＢ，１、．．．、Ｗ_ＢＢ，Ｋ（４０６）が出力される。
−テストが否定（ＫＯ）である場合には、
−１組の等価ユーザーチャネル

と先行する反復におけるＷ_ＢＢ，１、．．．、Ｗ_ＢＢ，Ｋとに基づいて、Ｗ_ＢＢ，１、．．．、Ｗ_ＢＢ，Ｋを更新する（４０４）。
−現在のＷ_ＢＢ，１、．．．、Ｗ_ＢＢ，Ｋと、１組の等価ユーザーチャネル

とに基づいて、Ｆ_ＢＢを更新する（４０５）。
−中止テストを実行する（４０３）。

本発明はこのアルゴリズムには限定されず、ベースバンドプリコーダ及びコンバイナは現行技術水準の他の方法によって計算することもできる。

非限定的な態様では、そのアルゴリズムに関する式の例が以下に与えられる。

ステップ４０２において、電力制約を満たすように、Ｆ_ＢＢをランダムに初期化し、正規化することができる。

ただし、ｒａｎｄｎ（Ｉ，Ｊ）は、ランダムエントリのＩ×Ｊ行列を返す。

代替的には、電力制約を満たすように、

である整合フィルターの最初のＮ_Ｓ個の列でＦ_ＢＢを初期化し、正規化することができる。

ただし、Ａ_{（：，ｉ：ｊ）}は、その列が行列Ｍのインデックスｉ〜ｊの列である行列を表す。

ベースバンド結合行列Ｗ_ＢＢ，１、．．．、Ｗ_ＢＢ，Ｋもランダムに初期化することができる。代替的には、例えば、以下の節において言及される式に基づいて、計算されたＦ_ＢＢから、ベースバンド結合行列を初期化することができる。

ステップ４０３において実行される中止テストは、収束基準に基づくことができる。例えば、
−現在のＦ_ＢＢと以前に計算されたＦ_ＢＢとの間の距離（数学的な意味において、例えば、弦距離）が、第１の所定の閾値未満であるとき、及び
−受信機ｋごとに、現在の

と以前に計算された

との間の距離（数学的な意味において、例えば、弦距離）が、第２の所定の閾値未満であるとき
に、アルゴリズムが中止されると判断することができる。

ステップ４０４及び４０５は以下のように実行することができる。
・ｋ＝１，．．．，Ｋであるｋごとに、
−

によって与えられる、受信機ｋに関する実効雑音共分散行列を計算する。
−受信機ｋに関する最小平均二乗誤差（ＭＭＳＥ）受信フィルターを計算する。

−総和レート最大化最適化と同じカルーシュ・クーン・タッカー（ＫＫＴ）点を達成する重み付けされたＭＭＳＥ最小化最適化に関する受信機ｋにおける重み行列を計算する。

・終了する（Ｅｎｄ ｆｏｒ）
・ＲＦ領域処理後に、連結された等価雑音共分散行列を計算し、それは、行列

から構成されるブロック対角行列である。

ただし、１≦ｋ≦Ｋである。
・重み付けされたＭＭＳＥ最小化に関する最適な解法である送信フィルターを計算する（それも、重み付けされた総和レート最大化と同じＫＫＴ点を達成するものである）。

ただし、

は全ての受信機に関する連結されたベースバンドＭＭＳＥ受信フィルターであり、

であり、

は全ての受信機に関する連結された等価チャネルであり、

であり、
ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースである。
・電力制約を満たすように平均送信電力を正規化する。

上記で言及されたように、ステップ４０４及び４０５は、中止基準が満たされるまで繰り返し実行される。

当然、ベースバンドプリコーダ及びコンバイナを計算するために上記で提示された方法は、本発明の１つの取り得る実施形態であるが、本発明はこの方法には限定されない。

ベースバンドビームフォーミング法の他の選択肢、例えば、ゼロフォーシングベースバンドビームフォーミング、ブロック対角化ベースバンドビームフォーミング等を使用することもできる。

図５は、本方法を実行することができる、アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングをサポートするシステムの別の例を表す。

より厳密には、図を過密にしないように、図５には送信機のみが表される。

また、本発明は、広帯域通信システム、例えば、直交周波数分割多重をサポートするシステムにおいても使用することもできる。

図１において表されるシステムとの主な違いは、周波数帯域が複数の副搬送波に分割されることである。Ｌが副搬送波の数を表すものとする。

そのようなシステムにおいて、受信機ｋに関連付けられるＬ個のベースバンド結合行列Ｗ_ＢＢ，ｋ［１］、．．．、Ｆ_ＢＢ，ｋ［Ｌ］と、Ｌ個のベースバンドプリコーダＦ_ＢＢ［１］、．．．、Ｆ_ＢＢ［Ｌ］（図５の要素５０１、５０２、５０Ｌ）とが存在する。また、ユーザーチャネルＨ_ｋ［ｌ］は、第ｌの副搬送波周波数に依存する。

第ｋのユーザーに関して、ＲＦ結合行列

及びプリコーディング行列Ｆ_ＲＦ，ｋ（要素５１０）は副搬送波ごとに同じである。

副搬送波ｌ上で受信機ｋにおいて受信されるシンボルは、

である。ただし、

であり、

は各ユーザーに対するストリームのための電力割当てであり、

に関して、

が成り立ち、行列

の各列は単位ノルムを有する。

システム性能は、全てのユーザーに関して、全ての副搬送波周波数において、その総和レートによって評価することができる。

狭帯域システム（例えば、図１に表されるシステム）におけるハイブリッドビームフォーミングと同様に、

の位相が限られることに関する制約がない場合には、ＲＦプリコーディング／結合設計基準は、

と表すことができる。

Ｌ＝１であり、上記の問題に対する最適な解法がＬ_ｒ個の最も大きい左（右）特異ベクトルによって張られた左（それぞれ右）特異部分空間である狭帯域の事例とは異なり、広帯域の事例は、上記の問題に対する閉形式解を有しないように見える。

それゆえ、準最適な基準が使用される場合がある。

上記の最適化問題において記述された総和レートを最大化するのではなく、平均信号強度を最大化する（又は最大化しようと試みる）ことができる。

この場合に解くべき最適化問題は、任意の所定のＲＦ結合及びプリコーディングコードブックＣ_{ｃｏｍｂ，ｋ}、Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}の場合に、

と表すことができる。

この最適化問題は、フレシェ平均（Frechet mean）基準に従って

を選択することによって解くことができる。
−

であるとする。
−ｄ^２（Ａ，Ｂ）＝ｎ−ｔｒ（ＡＡ^ＨＢＢ^Ｈ）であるとし、ただし、

及びｎ＜ｍである。
−１≦ｋ≦Ｋであるｋごとに、ＲＦ結合行列は

と表すことができ、すなわち、

と表すことができる。

同様に、
−

であるとする。
−１≦ｋ≦Ｋであるｋごとに、ＲＦプリコーディング行列は、

と表すことができ、すなわち、

と表すことができる。

Ｌ＝１であり、狭帯域システムに対応するときに、

であることに留意されたい。

それは、Ｌ＝１であるとき、上記の式に従ってＷ_ＲＦ，ｋ及びＦ_ＲＦ，ｋを計算することは、狭帯域の事例において提示された第１の基準

に従ってＷ_ＲＦ，ｋ及びＦ_ＲＦ，ｋを計算することと同等であることを意味する。

実際には、狭帯域システムの場合に、総和レートの最大化に対応する選択されたプリコーダ／コンバイナは、信号強度も最大化する。

図６は、本発明を可能にするデバイスの取り得る実施形態である。

この実施形態では、デバイス６００は、コンピュータを備え、このコンピュータは、プログラム命令を記憶するメモリ６０５を備える。これらのプログラム命令は、回路内にロード可能であり、これらのプログラム命令が回路６０４によって実行されると、本発明のステップを回路６０４に実行させるように適合されている。

メモリ６０５は、上述したような本発明のステップを実行するためのデータ及び有用な情報も記憶することができる。

回路６０４は、例えば、以下のものとすることができる。
−コンピュータ言語による命令を解釈するように適合されたプロセッサ若しくは処理ユニットとすることができる。このプロセッサ若しくは処理ユニットは、命令を含むメモリを備えることもできるし、このようなメモリに関連付けることもできるし、このようなメモリに取り付けることもできる。
−或いは、プロセッサ／処理ユニットとメモリとを関連付けたものとすることができる。このプロセッサ若しくは処理ユニットは、コンピュータ言語による命令を解釈するように適合され、メモリは上記命令を含む。
−或いは、本発明のステップがシリコン内に記載された電子カードとすることができる。
−或いは、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイを意味する）チップ等のプログラマブル電子チップとすることができる。

例えば、そのデバイスはユーザー機器（又はモバイル局）内に備えることができ、コンピュータは本発明によるＣＳＩＲの受信のための入力インターフェース６０３と、ＲＦプリコーディング行列及び結合行列を提供するための出力インターフェース６０６とを備えることができる。

そのデバイスは、代替的には、送信機内に（例えば、基地局の中に）備えることができ、コンピュータは、本発明による等価ＣＳＩＴの受信のための入力インターフェース６０３と、ベースバンドプリコーディング行列及び結合行列を提供するための出力インターフェース６０６とを備えることができる。

コンピュータとのインタラクションを容易にするために、画面６０１及びキーボード６０２を提供して、コンピュータ回路６０４に接続することができる。

さらに、図２に表されるフローチャートは、受信機内、又は送信機内に位置するプロセッサによって実行することができるプログラムのステップの全て又は一部を表すことができる。例えば、ステップ２０１及び２０２（２０２ａ及び２０２ｂを含む）が受信機内に収容されるデバイスによって実行される場合があり、一方、ステップ２０５及び２０６が送信機内に収容されるデバイスによって実行される場合がある。その場合に、図３は、本発明の意義の範囲内にあるコンピュータプログラムの全般的なアルゴリズムのフローチャートに対応することができる。

本発明の範囲から逸脱することなく、説明において開示された種々のパラメーターが変更される場合があること、及び開示された種々の実施形態が組み合わせられる場合があることは当業者には容易に理解されよう。

当然、本発明は、例として上述した実施形態に限定されるものではない。本発明は、他の変形形態に拡張される。例えば、大型ＭＩＭＯシステムの場合、図２のステップ２０４はスキップすることができる。実際には、そのようなシステムの場合、行列

の列は漸近的に直交する。

したがって、大型ＭＩＭＯシステムでは、

と考えることができ、それは、ベースバンドプリコーダ行列及び結合行列のＭＭＳＥ推定の式を簡単にする。

Claims (11)

1. 通信システムの総和レートを最大化するためにコンピュータによって実施される方法であって、前記通信システムはアナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にし、前記通信システムは複数の受信機にサービスを提供できる送信機を含み、
   前記複数の受信機の中の各受信機は関連する１組Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}のアナログプリコーディングコードワードに関連付けられ、Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}は第ｋの受信機に関連付けられる１組のアナログプリコーディングコードワードであり、
   各アナログプリコーディングコードワードＦは、前記送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
   

   

   以上の列の数とを有する所定の行列の列であり、前記行列は離散フーリエ変換（ＤＦＴ）行列、又はＤＦＴ行列から抽出された部分行列を再正規化することによって得られた行列であり、
   前記方法は、
   前記複数の受信機の中の受信機ごとに、前記受信機において、前記受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列Ｆ_ＲＦ，ｋを計算することであって、Ｆ_ＲＦ，ｋは第ｋの受信機に関連付けられるアナログプリコーディング行列である、計算することと、
   前記送信機から少なくとも１つの受信機に送信する少なくとも１つの信号を処理するために、少なくとも１つの計算されたアナログプリコーディング行列を使用することと、
   を含み、
   前記複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる前記アナログプリコーディング行列の前記計算は、
   ／ａ／前記受信機に関連付けられるチャネル行列に関する特異値分解、ＳＶＤを実行することと、
   ／ｂ／関連するＳＶＤに基づいて、第１の分解行列
   

   

   を決定することと、
   を含み、
   前記複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる前記アナログプリコーディング行列の前記計算は、
   ／ｃ／
   

   

   及びＦの第１の関数
   

   

   を最大化するアナログプリコーディングコードワードを決定することを更に含むことを特徴とし、前記第１の関数は、
   

   

   の関数であり、
   ただし、
   Ｃ_ｉ−１は前記所定の行列の少なくとも１つの列から構成され、
   Ｃ _ｉ ＝［Ｃ _ｉ−１ ｆ _ｉ ］
   の関係を有し、
   ＦはＣ_ｉ−１の全ての列とは異なり、
   Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
   λ_ｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
   ／ｃ／はｉ＝２、．．．、Ｌ_ｒｋ にわたって繰り返し実行され、ただし、Ｃ_１＝ｆ_１であり、ｆ_１は、複数のＦ∈Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}に関して、
   

   

   及びＦの関数
   

   

   を最大化する前記所定の行列の列であり、
   Ｌ _ｒｋ は、前記第ｋの受信機における受信用アナログチェーンの数である
   方法。
2. 前記複数の受信機の中の各受信機は、関連する１組Ｃ_{ｃｏｍｂ，ｋ}のアナログ結合コードワードに関連付けられ、
   前記複数の受信機の中の受信機ごとに、かつ前記複数の副搬送波の中の副搬送波ごとに、ステップ／ａ／において実行される前記関連するＳＶＤに基づいて、第２の分解行列
   

   

   が決定され、
   前記方法は、前記複数の受信機の中の受信機ごとに、
   前記受信機において、前記受信機に関連付けられるアナログ結合行列Ｗ_ＲＦ，ｋを計算することを更に含み、前記計算は、
   複数のＷ∈Ｃ_{ｃｏｍｂ，ｋ}に関して、
   

   

   及びＷの第２の関数
   

   

   を最適化するアナログ結合コードワードを決定することを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記第２の関数は、
   

   

   であり、
   ただし、
   ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースを表し、
   Ａ^Ｈは行列Ａの共役転置行列を表し、
   

   

   は前記第ｋの受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
   

   

   は副搬送波ｌに関して前記第ｋの受信機に関連付けられる前記第２の分解行列であり、
   
   前記第２の関数の前記最適化は最小化である、請求項２に記載の方法。
4. 前記副搬送波の数は１に等しく、
   各アナログプリコーディングコードワードＦは、送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
   

   

   以上の列の数とを有する所定の行列の１組の列から選択され、前記行列は離散フーリエ変換（ＤＦＴ）行列、又はＤＦＴ行列から抽出された部分行列を再正規化することによって得られた行列であり、
   前記第２の関数
   

   

   は、
   

   

   によって与えられ、
   ただし、
   

   

   は前記第ｋの受信機における受信用アナログチェーンの数であり、
   ｜Ｑ｜は複素数Ｑの大きさを表し、
   Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
   Ａ（：，ｊ）は行列Ａの第ｊの列であり、
   前記第２の関数の前記最適化は最大化である、請求項２に記載の方法。
5. 前記副搬送波の数は１に等しく、前記第２の関数
   

   

   は、
   

   

   によって与えられ、
   ただし、
   Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
   λ_ｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
   前記第２の関数の前記最適化は最大化である、請求項２に記載の方法。
6. アナログ結合コードワードＷは、前記送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
   

   

   以上の列の数とを有する所定の行列の列であり、前記行列は離散フーリエ変換（ＤＦＴ）行列に関連し、
   ステップ／ｃ／において、前記第２の関数
   

   

   は、
   

   

   の関数であり、
   ただし、
   Ｚ_ｉ−１は前記所定の行列の少なくとも１つの列から構成され、
   ＷはＴ_ｉ−１の全ての列とは異なり、
   Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
   λ_ｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
   前記第２の関数の前記最適化は最大化であり、
   ステップ／ｃ／はｉ＝２、．．．、Ｌ_ｒｋ にわたって繰り返し実行され、ただし、Ｃ_１＝ｆ_１であり、ｆ_１は、複数のＦ∈Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}に関して、
   

   

   及びＦの関数
   

   

   を最大化する前記所定の行列の列であり、
   Ｃ _ｉ ＝［Ｃ _ｉ−１ ｆ _ｉ ］
   の関係を有する、請求項２に記載の方法。
7. 前記方法は、
   前記複数の受信機の中の受信機ごとに、前記送信機において、前記送信機と前記各受信機との間の等価ユーザーチャネルの推定値を受信することと、
   前記送信機において、
   前記等価ユーザーチャネルの前記受信された推定値と、前記計算されたアナログ結合行列とに基づいて、第１の組のデジタル結合行列を再帰的に計算することであって、前記第１の組の各デジタル結合行列は前記複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる、再帰的に計算することと、
   前記等価ユーザーチャネルの前記受信された推定値と、前記第１の組の中の少なくとも１つのデジタル結合行列とに基づいて、第２の組のデジタルプリコーディング行列を再帰的に計算することであって、前記第２の組の各デジタルプリコーディング行列は前記複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる、再帰的に計算することと、
   を更に含み、
   前記再帰的に計算することは、
   ／ｄ／前記複数のＫ個の受信機の中の第ｋの受信機ごとに、
   

   

   を計算することであって、
   ただし、
   

   

   は前記送信機と前記第ｋの受信機との間の前記等価ユーザーチャネルの前記推定値であり、
   

   

   であり、
   Ｆ_ＢＢ，ｌは受信機ｌに関連付けられる現在のデジタル結合行列であり、
   σ^２は信号雑音の分散であり、
   Ｗ_ＲＦ，ｋは前記第ｋの受信機に関連付けられる前記計算されたアナログ結合行列であり、
   ｔｒ（Ａ）は行列Ａのトレースであり、
   Ａ^Ｈは行列Ａの共役転置行列を表す、計算することと、
   

   

   に従って関連するデジタル結合行列Ｗ_ＢＢ，ｋを更新することであって、
   ただし、
   Ａ^−１は行列Ａの逆行列を表す、更新することと、
   

   

   を計算することであって、
   ただし、
   Ｉは恒等行列である、計算することと、
   ／ｅ／
   

   

   を定義することであって、
   ただし、
   Ｗ^Ｈは、そのブロックが
   

   

   に等しいブロック対角行列であり、
   Ｍは、そのブロックがＭ_１、．．．、Ｍ_Ｋに等しいブロック対角行列であり、
   Ｒは、そのブロックが
   

   

   に等しいブロック対角行列であり、
   Ｐは平均全送信電力である、定義することと、
   

   

   から前記第２の組のデジタルプリコーディング行列を計算することと、
   を含む、請求項２〜６のいずれか一項に記載の方法。
8. アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にする通信システムにおいて、複数の受信機にサービスを提供できる送信機からデータを受信するように構成される受信機であって、
   Ｋ個からなる前記複数の受信機の中の第ｋの受信機は１組Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}のアナログプリコーディングコードワードに関連付けられ、
   各アナログプリコーディングコードワードＦは、前記送信機のアンテナの数に等しい行の数と、
   

   

   以上の列の数とを有する所定の行列の列であり、前記行列は離散フーリエ変換（ＤＦＴ）行列、又はＤＦＴ行列から抽出された部分行列を再正規化することによって得られた行列であり、
   前記受信機は前記通信システムの総和レートを最大化するための回路を備え、前記最大化はアナログプリコーディング行列Ｆ_ＲＦ，ｋの計算を含み、
   前記アナログプリコーディング行列の前記計算は、
   ／ａ／前記受信機に関連付けられるチャネル行列に関する特異値分解、ＳＶＤを実行することと、
   ／ｂ／関連するＳＶＤに基づいて、第１の分解行列
   

   

   を決定することと、
   を含み、
   前記複数の受信機の中の１つの受信機に関連付けられる前記アナログプリコーディング行列の前記計算は、
   ／ｃ／
   

   

   及びＦの第１の関数
   

   

   を最大化するアナログプリコーディングコードワードを決定することを更に含むことを特徴とし、前記第１の関数
   

   

   は、
   

   

   の関数であり、
   ただし、
   Ｃ_ｉ−１は前記所定の行列の少なくとも１つの列から構成され、
   Ｃ _ｉ ＝［Ｃ _ｉ−１ ｆ _ｉ ］
   の関係を有し、
   ＦはＣ_ｉ−１の全ての列とは異なり、
   Ａ^Ｈは、行列Ａの共役転置行列を表し、
   λ_ｍｉｎ（Ａ）は行列Ａの最小固有値を表し、
   ／ｃ／はｉ＝２，．．．，Ｌ_ｒｋ にわたって繰り返し実行され、ただし、Ｃ_１＝ｆ_１であり、ｆ_１は、複数のＦ∈Ｃ_{ｐｒｅｃ，ｋ}に関して、
   

   

   及びＦの関数
   

   

   を最大化する前記所定の行列の列であり、
   Ｌ _ｒｋ は、前記第ｋの受信機における受信用アナログチェーンの数である
   受信機。
9. 前記受信機は関連する１組Ｃ_{ｃｏｍｂ，ｋ}のアナログ結合コードワードに更に関連付けられ、
   前記複数の副搬送波の中の副搬送波ごとに、前記ＳＶＤに基づいて、第２の分解行列
   

   

   が決定され、
   前記受信機は、アナログ結合行列Ｗ_ＲＦ，ｋを計算するための回路を更に備え、前記計算は、
   複数のＷ∈Ｃ_{ｃｏｍｂ，ｋ}に関して、
   

   

   及びＷの第２の関数
   

   

   を最適化するアナログ結合コードワードを決定することを含む、請求項８に記載の受信機。
10. アナログ及びデジタル両方のビームフォーミングを可能にする通信システムであって、前記通信システムは複数の受信機にサービスを提供できる送信機を備え、各受信機は請求項８又は９に記載の受信機である、通信システム。
11. プロセッサによって実行されると、請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法を実行する命令を含む、コンピュータプログラム。

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